1의 이집트 숫자. 숫자 및 숫자

이집트인들은 약 5,000년 전에 이 시스템을 생각해냈습니다. 이것은 다음 중 하나입니다 고대 시스템인간에게 알려진 숫자의 기록.

1. 대부분의 사람들과 마찬가지로 이집트인들도 막대기를 사용하여 적은 수의 물건을 세었습니다.

여러 개의 막대를 표시해야 하는 경우 두 줄로 표시하고 아래쪽 막대에는 위쪽 막대와 동일한 수의 막대가 있거나 하나 더 있어야 합니다.

10. 이집트인들은 그러한 족쇄로 소를 묶었습니다.

수십 개를 묘사 해야하는 경우 상형 문자가 필요한 횟수만큼 반복되었습니다. 다른 상형문자에도 동일하게 적용됩니다.

100. 이것은 측정하는 데 사용된 측정 로프입니다. 땅나일강 홍수 이후.

1,000. 연꽃이 피는 것을 본 적이 있나요? 그렇지 않다면 이집트인들이 왜 이 꽃의 이미지에 그러한 의미를 부여했는지 결코 이해하지 못할 것입니다.

10,000. "B 큰 숫자조심하세요!” 집게손가락을 치켜세우며 말합니다.

100,000 이것은 올챙이입니다. 일반적인 개구리 올챙이.

1,000,000. 이런 숫자를 보니 일반인매우 놀라서 손을 하늘로 들어올릴 것입니다. 이것이 이 상형문자가 나타내는 것입니다

10,000,000. 이집트인들은 태양의 신인 아몬 라(Amon Ra)를 숭배했고, 그것이 아마도 그들이 떠오르는 태양의 형태로 가장 큰 숫자를 묘사한 이유일 것입니다.

숫자의 숫자는 다음부터 기록되었습니다. 큰 값그리고 더 작은 것으로 끝납니다. 십, 단위 또는 다른 숫자가 없으면 다음 숫자로 이동했습니다.

- 1207, - 1 023 029

동일한 상형문자를 9개 이상 사용할 수 없다는 점을 염두에 두고 이 두 숫자를 추가해 보세요.

고대 그리스 번호 매기기

고대에는 소위 다락방 번호 매기기가 그리스에 널리 퍼졌습니다. 이 번호 매기기에서 숫자 1, 2, 3, 4는 해당 수직 줄무늬 수로 표시되었습니다. : , , , . 숫자 5는 기호(“5”라는 단어가 시작된 문자 “Pi”의 고대 형태인 “pente”)로 작성되었습니다. 숫자 6, 7, 8, 9는 다음 기호의 조합으로 지정되었습니다. .

숫자 10이 지정되었습니다. 단어 "deka"- "ten"의 대문자 "Delta"입니다. 숫자 100, 1,000, 10,000은 H, X, M으로 표시했습니다. 숫자 50, 500, 5,000은 숫자 5와 10, 5와 100, 5와 1,000의 조합으로 표시되었습니다.

기원전 3세기경 그리스의 다락방 번호 매기기는 소위 "이오니아식" 시스템으로 대체되었습니다. 그 안에 숫자 1 - 9는 그리스 알파벳의 첫 글자로 표시됩니다.

숫자 10, 20, ... 90은 다음 9개의 문자로 표시됩니다. ѓ

숫자 100, 200, ... 900(마지막 9개 문자 포함):

수천과 수만을 지정하기 위해 동일한 숫자가 사용되었지만 특수 아이콘이 추가된 경우에만 사용되었습니다.” 이 아이콘이 있는 문자는 즉시 천 배 더 커졌습니다.

숫자와 문자를 구분하기 위해 숫자 위에 대시를 표시했습니다.

고대에는 유대인, 아랍인 및 중동의 많은 다른 민족들이 거의 동일한 원리에 기초하여 조직화된 숫자 체계를 가지고 있었습니다.

기괴한 표시를 살펴보면 고대 숫자와 숫자가 상징하는 것이 무엇인지 즉시 이해하지 못할 것입니다. 곡물 자루, 도구. 꼬리 모양의 곡선 표지판에서 사고방식을 읽을 수 있습니다. 고대인, 개발 수준, 기술, 경제 상황. 숫자의 지정은 세계에 대한 깊은 추상화와 예술적 아이디어로 짜여져 있습니다. 숫자의 탄생은 글쓰기의 출현과 불가분의 관계가 있지만 수메르 민족의 매듭 쓰기는 더 일찍 나타났습니다. 계산을 위해 만들어졌습니다. 이것은 무엇을 의미 하는가? 2세기에는 셀 수 있는 것이 중요했다. BC, 그리고 하이테크 21세기에도요.

숫자와 비즈니스는 밀접한 관계를 맺고 있습니다. 사업을 찾고 홍보하려면(수익성, 전환율, 효율성을 계산하기 위해) 숫자가 필요하고, 사업을 하기 위해서는 숫자가 필요합니다. 좋은 숫자은행 계좌에. 계산은 인간 사고의 필수적인 부분이 되었으며 인간 사고에 너무나 통합되었습니다. 기와우리는 그것을 알아차리지도 못한다는 것입니다. 기업가는 숫자를 보고, 세고, 추측하는 것뿐만 아니라 읽어야 합니다. 눈으로 생각하지 말고 마음으로 생각하십시오.

숫자와 숫자는 다른 개념. 일상 생활에서 우리는 그것들을 혼동하지만 이것이 단어의 본질에 큰 차이를 사라지게 만들지는 않습니다. 번호는 다음 용도로 사용됩니다. 상징숫자. 숫자는 숫자의 양적 특성을 표현하는 것으로 보다 일반적인 개념이다.

첫 번째 숫자가 무엇인지 분석하면 개인 문화의 광범위한 역사를 볼 수 있습니다. 숫자 표기법을 작성하려면 더 높은 지적 수준이 필요했습니다. 따라서 우리 조상들은 단단한 재료에 수천 개의 노치를 남겼습니다. 필요한만큼. 이것이 고대 보고 문서, "수표" 등이 순진하지만 안정적으로 작성된 방법입니다. 첫 번째 숫자는 원시 세리프체와 아이콘이었습니다.

고대 숫자와 숫자의 예

숫자의 기원은 과학자들에게 알려지지 않은 채 남아있을 것입니다 마리아나 해구. 그 기원의 화려한 역사는 혼란을 야기합니다. 숫자를 글로 기록하려는 최초의 시도는 이집트와 메소포타미아에서 있었던 것으로 확실히 알려져 있습니다. 수학적 표기법이에 대한 증거. 이 주들은 서로 멀리 떨어져 있었고, 각 주의 글쓰기와 문화는 독특했습니다.

고대 이집트에서는 필기체 상형문자가 형성되었고, 메소포타미아 서기관들은 설형문자를 사용했습니다. 따라서 이집트의 첫 번째 숫자는 동물, 식물, 가정 용품 등 주변의 모든 물체의 특성을 형태로 전달했습니다. 린다 파피루스(기원전 1650년)와 골레니시체프 파피루스(기원전 1850년) - 고대 이집트 수치 문서 -는 높은 수준을 나타냅니다. 문화 발전사람들. 메소포타미아의 설형 문자는 점토판에 그려져 있으며 숫자는 작은 쐐기로 표시되어 있습니다. 다른 측면그 의미대로.

이집트와 메소포타미아 수 체계에는 모두 1부터 10까지의 숫자가 있었고, 10, 100,000을 나타내는 특수 표시와 강조 표시된 공백으로 표시되는 0이 있었습니다.

고대 이집트의 숫자는 유능하고 논리적으로 구성되어 있습니다. 합리주의와 명확성은 이러한 숫자 체계를 다른 사람들의 유사한 시도와 구별합니다. 10보다 작은 숫자는 ׀로 지정되었습니다. 예를 들어 숫자 6은 ׀׀׀׀׀׀처럼 보였습니다. 숫자 10은 상형문자 체계에서는 거꾸로 된 말굽으로 표시되었고, 신권체계에서는 특수 기호로 표시되었습니다. 숫자에는 수십 개의 "말굽"이 있습니다. 상형 문자 체계에서는 각 숫자에 대해 이전 숫자보다 10 더 높은 별도의 기호를 가정했습니다. 100부터 시작하는 것은 양식화된 막대였으며 그 위에는 새로운 100마다 작은 표시가 배치되었습니다.

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상형 문자에서는 모든 것이 더 간단합니다. 숫자 100은 거의 비슷해 보였습니다. 아라비아 숫자 9인데 이집트인들은 그것을 연꽃이라고 불렀습니다. 그러면 모든 것이 동일합니다 - 200 - 2 "연꽃", 300 - 3 등.

이집트 숫자와 숫자

고대 이집트가 처음부터 십진법을 사용했다는 사실을 알고 계셨나요? 그러나 메소포타미아는 바빌론이 그 영토에서 독립하고 두각을 나타냈을 때 여전히 이집트를 능가했습니다. 그곳에서는 정복된 이웃 국가들의 업적에 힘입어 별도의 문화가 성장했습니다.

바빌론에 도달

숫자 고대 바빌론메소포타미아의 것과 거의 다르지 않았습니다. 동일한 쐐기 모양의 기호가 단위 (˅ 및 10 - ˃)를 지정하는 데 사용되었습니다. 이 기호의 조합은 숫자 11-59를 나타내는 데 사용되었습니다. 문자의 숫자 60은 문자 "G"의 거울 이미지처럼 보였습니다. 70 - Г˃, 80 - Г˃˃ 등 원리는 분명하고 설형문자는 천재성으로 구별되지 않습니다.

바빌로니아 수 체계

주요 가치는 동일한 기호-참고-가 숫자 표기의 위치에 따라 다음과 같다는 것입니다. 이의. 그것은 관하여숫자 체계의 기호 배치에 대해. 서로 다른 범주에 표시된 동일한 쐐기 모양 기호는 서로 다른 의미를 갖습니다. 따라서 0이 있는 바빌로니아 숫자 체계를 일반적으로 위치 체계라고 합니다. 수학자들은 이에 대해 논쟁할 수 있습니다. 왜냐하면 상대적 위치성을 나타내는 숫자 표기법의 끝에 0이 위치하는 단일 소스가 발견되지 않았기 때문입니다.

바빌로니아 체제는 인류가 도약하는 일종의 도약대가 되었다. 새로운 무대개발의. 아이디어는 결국 인디언의 손에 넘어갔습니다. 그들은 스스로 조정하여 번호 체계를 개선했습니다. 이 아이디어는 상품과 함께 유럽으로 가져온 이탈리아 상인에 의해 채택되었습니다. 위치번호 체계는 전 세계로 확산되어 그 외양을 풍부하게 할 뿐만 아니라 수학 과학, 현대 계정도 있습니다.

시간을 60분으로, 분을 60초로 나눈 것이 어디서 유래했는지 아시나요? 위에서 논의한 60진수 체계로부터. 고대 바빌로니아인들이 숫자를 어떻게 지정했는지 살펴보세요. 쐐기 모양의 아이콘에서 볼 수 있습니다. 신성한 의미현대적이며 모든 표기법에 공통적입니다.

여러 나라의 수의 역사

고대 그리스 인물

전설적인 고대 수학자 및 철학자의 은하계 아래에서 두 가지 숫자 체계가 형성되었습니다. 각각은 나름대로의 장점을 가져왔지만, 정치·문화적 변화로 인해 발견되거나 정제되지 못했다.

아틱 체계는 숫자 5를 강조하지 않았다면 십진 체계라고 부를 수 있었을 것입니다. 아틱 숫자 표기법은 집합 기호의 반복을 사용했는데, 이는 메소포타미아 방식을 연상시킵니다. 단위는 필요한 횟수만큼 적힌 줄로 표시되었습니다. 이런 식으로 최대 4까지의 숫자가 기록되었습니다. 숫자 5는 "penta"라는 단어의 첫 글자 아래에 있었고 10은 "deca"( "ten")라는 단어의 첫 글자 아래에 있었습니다.

숫자와 숫자의 역사:

알파벳(또는 이오니아) 체계는 알렉산드리아 시대를 앞두고 정점에 이르렀습니다. 사실, 그것은 십진수 체계와 고대 바빌로니아의 위치성 방법을 결합한 것입니다. 숫자는 문자와 대시로 작성되었습니다. 수 체계는 매우 유망하지만 완벽을 향한 광적인 열망을 가진 그리스인들은 결코 그것을 실현하지 못했습니다. 수치 표기법의 최대한의 엄격함과 명확성을 달성하기 위해 수학자들은 이를 사용하는 데 상당한 어려움을 겪었습니다.

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쉽게 알아볼 수 있고 명확하며 엄격하고 명확한 명칭은 로마인의 매우 성공적인 발명품이 되었습니다. 로마가 고대 국가 무대에서 영향력을 행사했기 때문에 수세기가 지나도 상징은 거의 변하지 않았습니다. 그리고 또한 일부를 채택했습니다. 문화적 특성정복당한 민족들 사이에서. 다락방 시스템의 주요 "하이라이트"인 숫자의 알파벳순 지정이 인상적입니다. 숫자 V(5)는 다섯 손가락을 펼친 손바닥의 원형입니다. 따라서 X(10)은 두 손바닥이다. 단위는 막대로 표시했지만 수백, 수천을 표시했습니다. 대문자알파벳.

고대 로마의 숫자와 숫자

고대 중국 인물

오라클 뼈의 무고한 노치가 된 복잡하고 추상적인 상형 문자 시스템은 거의 사용되지 않습니다. 그러나 상형문자는 공식적인 기록에 사용되며, 일상생활에서는 단순화된 기호 집합이 사용됩니다.

고대 러시아의 숫자

이상하게도 Rus는 알파벳 숫자 체계를 반복했습니다. 각 숫자의 이름은 해당 순위에 해당하는 알파벳 문자로 지정되었습니다. 숫자 1은 "A", 2 - "B", 3 - "C" 등과 같이 생겼습니다. 수십, 수백도 해당 문자로 서명되었습니다. 슬라브어 알파벳. 텍스트의 단어와 숫자를 혼동하지 않기 위해 숫자 항목 위에 제목(가로 물결선)을 그렸습니다.

고대 러시아의 숫자와 숫자

고대 인도 숫자

과학자들이 아무리 논쟁을 벌여도, 숫자의 형태가 아무리 많이 변화하더라도 아랍어의 출현은 "우리의" 숫자에 기인합니다. 고대 인도. 아마도 아랍인들은 고대 인도의 숫자 체계를 차용했거나 스스로 발명했을 것입니다. 과학적 시련의 이유는 Al-Khorezmi "On Indian Accounting"의 근본적인 수학적 작업이었습니다. 이 책은 소수점 위치 체계에 대한 일종의 “광고”가 되었습니다. 칼리프 전체에 걸쳐 인도 숫자 체계가 도입된 것을 달리 어떻게 설명할 수 있습니까?

'제로'의 출현으로 위치 시스템의 유용성이 더욱 강화되었습니다. 일반적으로 숫자 기록은 다락방에서 멀지 않았습니다. 숫자 5, 10, 20... 집합 기호가 사용되었으며 필요한 횟수만큼 반복되었습니다.

이 접근 방식을 사용하면 아라비아 숫자가 고대 인도 숫자에서 "성장"할 수 없습니다. 이 진술은 언뜻 보면 논리적인 것처럼 보이지만 숫자의 역사는 신비스럽고 우리에게 친숙한 상징의 출현에 고대 인도가 관여하지 않았음을 보여줍니다.

가장 일반적인 숫자 체계

아라비아 숫자는 글쓰기에 드는 시간과 재료를 크게 절약해 줍니다. 한 아랍 과학자는 특정 각도의 기호로 숫자를 표시할 것을 제안했습니다. 각도의 수는 숫자의 값과 같아야 합니다. 예를 들어, "0"은 "아무것도"이며 모서리가 없습니다. 1 – 1 코너; 2~2코너 등 "digit"라는 단어도 다음에서 차용되었습니다. 아랍어, "syfr"처럼 들리며 "아무것도", "공허함"을 의미합니다. "Syfr"에는 "shunya"라는 동의어가 있습니다. 수세기 동안 "0"은 그런 식으로 불렸습니다. 우리가 "제로"라고 부르는 라틴어 "nullum"( "아무것도")이 나타날 때까지 말입니다.

숫자의 상징적 지정의 현대 버전은 부드럽고 둥근 선으로 표현됩니다. 이것이 진화의 결과이다. 원래 형태에서 기호는 각진 모양입니다. 시간은 실제로 모서리를 매끄럽게 만드는 능력을 가지고 있습니다. 비유적으로. 숫자의 기원에 대한 역사가 어디에서 왔는지는 중요하지 않습니다. 가장 중요한 것은 숫자가 전 세계의 재산이 되었다는 것입니다. 숫자는 쓰기 쉽고 기억하기 쉽기 때문에 의미 인식이 용이합니다. 결국, 당신 앞에는 구불구불한 글자와 글자로 이루어진 긴 문자열이 없습니다.

라틴어가 "죽은" 언어라고 불린다는 사실에도 불구하고, 그 중요성은 과학 분야대학에서 공부하여 확인했습니다. 라틴 숫자는 문서 관리, 비즈니스 관리, 과학 작품. 접근성, 명확성 및 명확성으로 인해 교과서와 에세이의 단골 항목이 되었습니다.

고대 이집트인들의 수학적 지식의 기원은 경제적 필요의 발전과 관련이 있습니다. 수학적 기술이 없었다면 고대 이집트 서기관들은 토지 측량을 수행할 수 없었고, 근로자 수와 유지비를 계산하거나 세금 공제를 계산할 수 없었을 것입니다. 따라서 수학의 출현은 가장 초기의 출현 시대로 거슬러 올라갈 수 있습니다. 국가 기관이집트 영토에서.

이집트 숫자

고대 이집트의 십진수 계산 시스템은 양손의 손가락 수를 사용하여 물건을 세는 것을 기반으로 개발되었습니다. 1부터 9까지의 숫자는 해당 대시 수로 표시되었으며, 수십, 수백, 수천 등의 경우 특수 상형 문자 기호가 있었습니다.

아마도 디지털 이집트 기호는 하나 또는 다른 숫자와 사물 이름의 조화로 인해 발생했을 것입니다. 왜냐하면 글쓰기 형성 시대에 그림 기호는 엄격하게 객관적인 의미를 가졌기 때문입니다. 예를 들어 수백 개는 밧줄을 묘사하는 상형 문자로 표시되고 수만 개는 손가락 이미지로 표시됩니다.

시대 (기원전 2 천년 초)에는 파피루스에 쓰기에 편리한보다 단순화 된 계층 적 글쓰기 형식이 등장했으며 이에 따라 디지털 문자 쓰기도 변경되었습니다. 유명한 수학 파피루스는 상형 문자로 작성되었습니다. 상형문자는 주로 벽의 비문에 사용되었습니다.

수천년 동안 변하지 않았습니다. 고대 이집트인들은 숫자를 쓰는 위치에 따른 방법을 몰랐습니다. 왜냐하면 그들은 독립적인 양뿐만 아니라 단순히 특정 범주에 양의 부재로서 0의 개념에 아직 접근하지 않았기 때문입니다(수학은 이 초기 단계에 도달했습니다). 바빌론).

고대 이집트 수학의 분수

이집트인들은 분수에 대한 개념을 가지고 있었고 분수를 사용하여 일부 연산을 수행하는 방법을 알고 있었습니다. 이집트인들은 분수를 사물의 일부로 생각했기 때문에 이집트 분수는 1/n(소위 부분 표본 분수) 형식의 숫자입니다. 예외는 분수 2/3과 3/4입니다. 녹음의 필수 요소 분수일반적으로 "(특정 숫자) 중 하나"로 번역되는 상형 문자였습니다. 가장 일반적인 분수에는 특별한 기호가 있습니다.

이집트 서기관은 분자가 하나와 다른 분수를 문자 그대로 숫자의 여러 부분으로 이해하고 문자 그대로 기록했습니다. 예를 들어 2/5라는 숫자를 표현하고 싶다면 1/5를 두 번 연속 입력하세요. 그래서 이집트 시스템분수는 매우 번거로 웠습니다.

흥미롭게도 그 중 하나는 신성한 상징소위 "호루스의 눈"이라고 불리는 이집트인도 수학적 의미를 가지고 있습니다. 분노와 파괴의 신인 세트와 그의 조카인 태양신 호루스 사이의 싸움에 관한 신화의 한 버전은 세트가 호루스의 왼쪽 눈을 부러뜨려 찢거나 짓밟았다고 말합니다. 신들은 눈을 회복했지만 완전히 회복하지는 못했습니다. 호루스의 눈이 표현됨 다른 측면 신성한 질서다산의 개념이나 파라오의 권력과 같은 세계 질서에서.

부적으로 숭배되는 눈의 이미지에는 일련의 특별한 숫자를 나타내는 요소가 포함되어 있습니다. 이것은 분수이며, 각각은 이전 분수의 절반 크기인 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 및 1/64입니다. 따라서 신성한 눈의 상징은 그 합인 63/64를 나타냅니다. 일부 수학 역사가들은 이 기호가 이집트의 기하학적 진보 개념을 반영한다고 믿습니다. 호루스의 눈 이미지의 구성 요소는 예를 들어 곡물과 같은 벌크 고체의 부피를 측정할 때와 같은 실제 계산에 사용되었습니다.

산술 연산의 원리

이집트인들이 간단한 작업을 수행하는 데 사용한 방법 산술 연산, 숫자를 나타내는 최종 숫자를 계산하는 것으로 구성됩니다. 1, 10에서 10까지 단위를 더한 후 최종 결과를 기록했습니다. 합산 결과 어떤 범주에서든 10개 이상의 문자가 나오는 경우 "추가" 10개 문자는 가장 높은 범주로 이동하고 해당 상형 문자로 작성되었습니다. 뺄셈도 같은 방법으로 했습니다.

이집트인들이 몰랐던 구구단을 사용하지 않고 두 숫자, 특히 여러 자리 숫자의 곱을 계산하는 과정은 매우 번거롭습니다. 일반적으로 이집트인들은 순차적 배가 방법을 사용했습니다. 요인 중 하나는 오늘날 우리가 2의 거듭제곱이라고 부르는 숫자의 합으로 확장되었습니다. 이집트인의 경우 이는 두 번째 승수의 연속 두 배 수와 결과의 최종 합계를 의미합니다. 예를 들어, 53에 46을 곱하면 이집트 서기관은 46을 32 + 8 + 4 + 2로 인수분해하여 아래에서 볼 수 있는 점토판을 만들었습니다.

* 1 53
* 2 106
* 4 212
* 8 424
* 16 848
* 32 1696

표시된 선의 결과를 더하면 2438이 됩니다. 이는 오늘날과 동일하지만 방식이 다릅니다. 흥미롭게도 이 이진 곱셈 방법은 오늘날 컴퓨팅에 사용됩니다.

때로는 두 배로 늘리는 것 외에도 숫자에 10을 곱하거나(십진법을 사용했기 때문에) 5를 곱하여 10의 반이 될 수도 있습니다. 다음은 표기법을 사용한 곱셈의 또 다른 예입니다. 이집트 상징(추가된 결과는 슬래시로 표시되었습니다.)

나눗셈 연산 역시 제수를 2배로 하는 원리에 따라 진행됐다. 필요한 숫자에 제수를 곱하면 문제 설명에 표시된 배당금이 제공되어야 합니다.

이집트인의 수학적 지식과 기술

이집트인들은 지수법을 알고 역연산(추출)도 사용한 것으로 알려져 있습니다. 제곱근. 또한 그들은 수열에 대한 이해를 갖고 방정식으로 축소되는 문제를 해결했습니다. 사실, 수량 간의 수학적 관계가 아직 이해되지 않았기 때문에 방정식 자체는 컴파일되지 않았습니다. 보편적인 성격. 작업은 토지 구분, 제품 유통 등 주제별로 그룹화되었습니다.

문제 상황에서는 찾아야 할 알 수 없는 수량이 있습니다. 이는 상형문자 "세트", "힙"으로 표시되며 현대 대수학에서 "x" 값과 유사합니다. 조건은 종종 간단한 대수 방정식을 설정하고 풀어야 하는 것처럼 보이는 형식으로 기술됩니다. 예를 들어 "힙"이 1/4에 추가되고 "힙"도 포함되며 결과는 15입니다. 이집트인은 x + x/ 4 = 15라는 방정식을 풀지 않았고, 조건을 만족하는 원하는 값을 선택했습니다.

중요한 성공 수학 고대 이집트건설 및 토지 측량 요구와 관련된 기하학적 문제를 해결하는 데 성공했습니다. 우리는 계산의 예가 포함된 파피루스에 기록된 여러 기념물이 보존되어 있다는 사실 덕분에 서기관이 직면한 작업의 범위와 이를 해결하는 방법에 대해 알고 있습니다.

고대 이집트 문제집

이집트 수학 역사에 대한 가장 완전한 자료 중 하나는 소위 Rhinda의 수학 파피루스(첫 번째 소유자의 이름을 따서 명명됨)입니다. 그것은 대영 박물관에 두 부분으로 나누어 보관되어 있습니다. 작은 조각들은 뉴욕 박물관에도 있습니다 역사사회. 기원전 1650년경에 이 문서를 복사한 서기관의 이름을 따서 아메스 파피루스라고도 불립니다. 이자형.

파피루스는 해결책이 있는 문제 모음입니다. 전체적으로, 여기에는 산술 및 기하학 분야의 80개 이상의 수학적 예가 포함되어 있습니다. 예를 들어, 빵 9덩이를 10명의 노동자에게 균등하게 분배하는 문제는 다음과 같이 해결되었습니다. 빵 7덩이를 각각 3등분하여 노동자들에게 빵의 2/3를 주고 1/3을 나머지로 남겨둡니다. 나머지. 빵 2개를 5개로 나누어 1인당 1/5씩 드립니다. 빵의 나머지 1/3은 10등분으로 나뉩니다.

10명에게 10개의 곡물을 불평등하게 분배하는 문제도 있습니다. 결과적으로, 산술 진행측정값의 1/8 차이가 있습니다.

문제 기하학적 진행입는다 만화 캐릭터: 7집에 7마리의 고양이가 살고 있는데, 각각 7마리의 쥐를 잡아먹었습니다. 각 쥐는 7개의 곡식 이삭을 먹었고, 각 이삭에는 빵 7줄이 나왔습니다. 계산이 필요하다 총집, 고양이, 쥐, 곡물 귀 및 곡물 측정. 19607년이다.

기하학적 문제

상당한 관심을 받고 있는 것은 수학적 예, 기하학 분야에서 이집트인의 지식 수준을 보여줍니다. 이것은 정육면체의 부피, 사다리꼴의 면적을 구하고 피라미드의 기울기를 계산하는 것입니다. 경사는 각도로 표시되지 않고 피라미드 밑면의 절반과 높이의 비율로 계산됩니다. 현대의 코탄젠트와 유사한 이 양을 "seced"라고 불렀습니다. 주요 길이 단위는 45cm(“왕실 큐빗” - 52.5cm)인 큐빗이었고 het는 100큐빗이었고, 기본 면적 단위는 100제곱 큐빗(약 0.28헥타르)에 해당하는 세샤트였습니다.

이집트인들은 현대와 유사한 방법을 사용하여 삼각형 면적 계산에 성공적으로 대처했습니다. 여기에 껍질 파피루스의 문제가 있습니다. 높이가 10케트(1000큐빗)이고 밑변이 4케트인 삼각형의 면적은 얼마입니까? 해는 4의 절반에 10을 곱한 값입니다. 우리는 솔루션 방법이 절대적으로 정확하다는 것을 알 수 있으며 공식화된 형식이 아닌 특정 숫자 형식으로 표시됩니다. 높이에 밑수의 절반을 곱합니다.

매우 흥미로운 문제는 원의 면적을 계산하는 것입니다. 위의 해법에 따르면 직경의 제곱의 8/9와 같습니다. 이제 결과 영역에서 숫자 "pi"를 계산하면(직경의 제곱에 대한 영역의 4배 비율) 약 3.16이 됩니다. 즉, "pi"의 실제 값에 매우 가깝습니다. . 따라서 원의 면적을 푸는 이집트의 방법은 매우 정확했습니다.

모스크바 파피루스

고대 이집트인들의 수학 수준에 대한 우리 지식의 또 다른 중요한 원천은 박물관에 보관되어 있는 모스크바 수학 파피루스(일명 골레니셰프 파피루스)입니다. 미술그들을. A. S. 푸쉬킨. 이 책 역시 해결책이 담긴 문제집이다. 25개의 문제를 포함할 정도로 광범위하지는 않지만 더 오래되었습니다. Rhind 파피루스보다 약 200년 더 오래되었습니다. 파피루스에 나오는 대부분의 예는 바구니의 면적(즉, 곡면)을 계산하는 문제를 포함하여 기하학적입니다.

문제 중 하나는 현대 공식과 완전히 유사한 잘린 피라미드의 부피를 찾는 방법을 보여줍니다. 그러나 이집트 문제집의 모든 해법은 "레시피" 성격을 띠고 중간 논리적 단계나 설명 없이 제공되기 때문에 이집트인들이 이 공식을 어떻게 발견했는지는 아직 알려지지 않았습니다.

천문학, 수학 및 달력

고대 이집트 수학은 또한 특정의 반복성에 기초한 달력 계산과 연관되어 있습니다. 천문 현상. 우선, 나일강의 연간 상승에 대한 예측이다. 이집트 성직자들은 멤피스 위도에서 강의 홍수가 시작되는 것이 일반적으로 일출 전에 남쪽에서 시리우스가 보이는 날과 일치한다는 사실에 주목했습니다(이 별은 일년 내내 이 위도에서는 보이지 않습니다).

처음에는 가장 단순한 농업 달력이 천문 현상과 연관되지 않고 계절 변화에 대한 단순한 관찰을 기반으로 했습니다. 그런 다음 그는 시리우스의 상승에 대한 정확한 언급을 얻었고, 그와 함께 정교함과 더욱 복잡해질 가능성이 생겼습니다. 수학적 기술이 없으면 성직자들은 달력을 명확히 할 수 없었습니다(그러나 이집트인들은 달력의 단점을 완전히 제거할 수 없었습니다).

다양한 천문 현상과 일치하는 특정 종교 축제를 개최하기에 유리한 순간을 선택하는 능력도 그다지 중요하지 않았습니다. 따라서 고대 이집트의 수학과 천문학의 발전은 확실히 달력 계산과 관련이 있습니다.

또한, 별이 빛나는 하늘을 관찰하려면 크로노메트리(chronometry)에 대한 수학적 지식이 필요합니다. 이런 관찰이 이루어진 것으로 알려졌습니다. 특수 그룹성직자 - "시간의 주인".

초기 과학사의 중요한 부분

고대 이집트 수학의 발전 양상과 발전 수준을 살펴보면, 고대 이집트 문명이 존재한 3천년 동안 결코 극복되지 않았던 상당한 미성숙함이 드러난다. 수학 형성 시대의 정보원은 우리에게 도달하지 않았으며 그것이 어떻게 일어 났는지 모릅니다. 그러나 일부 개발 후에는 지식과 기술의 수준이 수백 년 동안 진전의 흔적 없이 주제 형식인 "레시피"에서 동결되었다는 것이 분명합니다.

분명히 이미 확립된 방법을 사용하여 해결된 안정적이고 단조로운 범위의 문제는 이미 건설 문제 해결에 대처하고 있던 수학의 새로운 아이디어에 대한 "수요"를 생성하지 않았습니다. 농업, 과세 및 유통, 원시 무역 및 달력 유지 관리, 초기 천문학. 또한 고대 사고는 엄격한 논리적, 증거 기반의 형성을 요구하지 않습니다. 이는 의식으로서의 조리법을 따르며 이는 고대 이집트 수학의 정체 된 성격에도 영향을 미쳤습니다.

그러나 주목해야 할 점은 과학적 지식일반적으로, 특히 수학은 여전히 ​​첫발을 내딛고 있으며 항상 가장 어렵습니다. 작업이 포함된 파피루스가 우리에게 보여주는 예에서는 지식 일반화의 초기 단계가 이미 가시화되어 있습니다. 지금까지는 공식화를 시도하지 않았습니다. 우리가 알고 있는 고대 이집트의 수학(고대 이집트 역사 후반기에 대한 원천 기반의 부족으로 인해)은 아직 과학이 아니라고 말할 수 있습니다. 현대적 이해, 그러나 그 길의 시작 부분입니다.

고대 이집트에서 사용되었던 위치 지정이 없는 이집트 수 체계는 살아남은 소수의 파피루스를 통해 우리에게 분명하게 소개되었습니다. 문제의 예와 그 해결책이 너무 흥미로워서 그 수가 너무 적다는 사실이 아쉬울뿐입니다.

그들로부터 수학과 이집트 수 체계가 경제적 필요와 밀접한 관련이 있다는 것이 분명해졌습니다. 실용적인 응용 프로그램. 나일강 홍수 이후 매년 건물을 복원해야 했고, 토지를 다시 표시해야 했으며, 면적과 경계를 계산해야 했고, 수확 기록과 달력을 보관해야 했습니다.

위치 및 비 위치 번호 시스템이란 무엇입니까?

답은 이름 자체에 숨겨져 있습니다. 숫자의 위치가 계산 결과에 영향을 미치는 경우 숫자의 위치 체계가 있고, 그렇지 않은 경우 위치가 아닌 체계입니다.

12를 쓰면 12이고, 같은 숫자로 21을 쓰면 21입니다. 이집트 숫자 체계에 따르면 12를 쓰려면 단위 기호를 두 번, 10 기호를 한 번 사용해야 하며, 21은 단위 기호 하나와 십 기호 두 개처럼 보입니다. 즉, 총 기호 세 개를 써야 합니다. .

위치가 아닌 것에는 숫자가 로마 문자로 표시되는 친숙한 로마 시스템, 각 문자가 일종의 숫자 또는 숫자를 나타내는 슬라브 시스템이 포함됩니다. 로마 시스템은 그 기능에 대처했습니다. 서유럽 16세기까지.

우리가 사용하는 숫자 체계는 현대 생활- 위치 십진법.

비 위치 시스템은 단순한 작업에 적합했습니다. 산술 연산, 복잡한 계산에는 번거로운 기록이 필요했기 때문에 고대 이집트의 대수학과 기하학의 성공적인 발전을 방해하지 않았습니다.

이집트인들은 어떻게 생각했을까?

이집트 숫자 체계란 무엇입니까? 숫자를 쓰기 위해 특정 숫자를 나타내는 상형 문자가 사용되었으며 그 합은 원하는 값과 같습니다.

숫자 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000에 대한 특별한 표기법이 있습니다. 필요한 수각 명칭은 최대 9번까지 사용되었습니다. 이집트 숫자 체계는 오름차순으로 작성되었습니다. 첫 번째 단위는 다음으로 10, 100 등입니다.

게다가 원칙적으로 오른쪽에서 왼쪽으로 썼는데, 왼쪽에서 오른쪽으로도 가능하고 양은 변하지 않았습니다. 세로쓰기도 사용했는데, 그때는 위에서 아래로 숫자를 세었다.

두 가지 쓰기 방법이 사용되었습니다.

  1. 허용되는 상형 문자가 사용되는 상형 문자.
  2. Hieratic은 실제로 더 도식적이고 편리했습니다.

역사 속으로의 여행

이집트 숫자 체계의 역사는 고대까지 거슬러 올라갑니다. 숫자가 포함된 최초의 사본은 기원전 2000년까지 거슬러 올라갑니다. 당시에는 돈이 없었기 때문에 시스템은 엄청나게 복잡하고 장엄한 수학적 문제와 일상적인 문제를 해결하는 데 모두 사용되었습니다.

결국 수학에 대한 지식은 토지 측량, 달력 건설, 천문학 지도, 항해, 궁전 건설, 운하 및 군사 요새 건설에 사용되었습니다.

이집트의 비위치 번호 체계는 서기 10세기까지 사용되었습니다.

그녀는 가지고 있었고 신비로운 의미, 사제들이 그 비밀을 가져 갔지만 피타고라스에 의해 부분적으로 세상에 공개되었습니다. 그는 자신이 묘사한 작품을 가지고 있다. 상징적 의미, 이집트에 머무른 후 그가 쓴 디지털 상형 문자에 제공됩니다. 따라서 해당 설명은 이집트 숫자 체계에 기인합니다.

그 당시의 파피루스는 소수만이 살아남았는데, 이를 통해 수학 수준이 높았음을 알 수 있습니다. 그리스인들이 고대 이집트 수학을 연구했다는 것은 확실하게 알려져 있습니다. 숨겨진 지식 중 하나는 이집트의 비위치 번호 체계입니다.

아메스 파피루스

아메스 파피루스는 기원전 1650년으로 거슬러 올라갑니다. 수학 문제. 테베에서 발견되었으며 대영박물관에 보관되어 있습니다.

파피루스의 모든 문제는 다음에서 논의됩니다. 구체적인 예이집트 숫자 체계. 분수, 정수, 나눗셈, 곱셈을 사용한 계산의 예를 보여줍니다.

영역을 찾기 위한 계산이 제공됩니다. 기하학적 모양: 사각형, 원, 삼각형.

파피루스의 정보는 이집트 수학자들이 근을 추출하고, 산술 및 기하 수열을 생성하고, 미지수가 있는 방정식을 생성하는 방법을 알고 있었음을 입증합니다.

분취량 분수

계산에서 분자가 1과 같고 그러한 기호로 지정되고 분모의 값이 그 아래에 기록되고 계산을 위한 다른 모든 분수가 먼저 사용되는 분취 분수만 사용되었다는 것이 흥미롭습니다. 분취량으로 분해됩니다. 그러나 분수 2/3과 3/4가 사용되었으며 특별한 명칭이 있었습니다.

가져오다 일반 분수이집트 숫자 체계에 따라 분취량 상태에 도달하려면 약간의 노력이 필요했습니다.

4/5 = 16/20 = 10/20 + 5/20 + 1/20 = 1/2+1/4 + 1/20

2/5 = 1/5 + 1/5, 2/7 = 1/4 + 1/28

3/7 = 12/28 = 24/56 = 14/56+7/56+3/56 = 1/4+1/8+1/18+1/56.

분수가 추가되었습니다 현대적인 방식으로: 공통 분모로 축소, 많은 값에 대해 기성 테이블이 많이 있었습니다.

곱셈

이집트인들은 구구단을 모르고 원하는 결과를 배웠지만, 한 요소를 두 배로 늘리고 다른 요소를 줄이면 결과가 변하지 않는다는 지식을 사용했습니다.

32*13=16*26=8*52=4*104=2*208=1*416

흥미롭게도 이 곱셈 방법은 Rus'에서 알려졌으며 고대 이집트에서 온 것으로 믿어졌으며 유럽에서는 Russian이라고 불렸습니다.

파피루스 골레니셰프

이집트 학자 과학자 V.S. Golenishchev의 노력 덕분에 서기관 Ahmes의 파피루스보다 200년 더 오래된 파피루스가 모스크바에 보존되었습니다. 과학자는 테베에서 일하는 동안 그것을 구입했습니다.

이 책은 이탤릭체로 Hieric 스타일로 작성되었으며 25개의 문제를 조사하고 이집트 숫자 체계를 사용하여 설명하고 해결책을 제공합니다. 길이가 5m가 넘고 너비가 7cm이며 이전 파피루스에서와 같이 수학적 계산 만 있으므로 이러한 문제에 대한 의견은 없습니다.

이는 이집트인들이 삼각형, 사다리꼴, 직사각형, 원의 면적뿐만 아니라 피라미드, 프리즘, 평행육면체, 원기둥 및 원기둥의 부피도 계산할 수 있었음을 보여줍니다. 잘린 피라미드매우 정확하며 많은 공식이 현대 공식과 완전히 일치합니다.

이집트 숫자 체계를 사용하면 숫자 "pi"가 3.16으로 계산되어 거의 일치합니다. 현대적 의미 3.14, 당시에는 동양 전역에서 3과 같은 값이 사용되었습니다.

모든 것은 숫자이다

피타고라스는 이집트에서 22년 동안 살면서 기하학, 철학, 수의 신비주의를 깊이 연구했다고 합니다. 나중에 피타고라스학파가 발견한 이러한 발견은 고대 이집트에서 이루어졌을 수도 있습니다.

따라서 그가 나중에 쓴 숫자의 신비주의에 관한 피타고라스의 작품은 다음을 기반으로 한 것으로 믿어집니다. 비밀 지식, 이집트 사제들로부터 그에게 받았습니다. 그들은 훈련을 위해 외국인을 받아들이지 않았고, 그는 자신이 비밀에 입문하기에 합당하다고 생각한 대제사장과의 인터뷰를 거쳐 높은 후원을 통해 그들에게 왔습니다.

숫자는 공간, 음악, 에너지의 속성을 반영하는 살아있는 존재였습니다. 모든 것은 수학을 통해 표현될 수 있으며 눈에 보이는 현상은 공식으로 기술하고 보이지 않는 현상은 논리와 수학적 법칙을 바탕으로 예측합니다.

이집트의 쿠프스 피라미드의 높이, 밑면의 너비, 경사각은 다음과 같습니다. 수학적 규칙피타고라스 피라미드의 건설은 그가 발견한 것과 이집트 숫자 체계를 사용한 고대 이집트 성직자들로부터 받은 지식 사이의 관계를 확인시켜 줍니다.

숫자를 다루면서 고대 사상가들은 사물의 본질을 이해했을 뿐만 아니라 사물에 영향을 미칠 수도 있었습니다.

이집트 숫자 체계를 사용하여 고대 이집트의 수학을 연구하면 우리 시대보다 수천년 전에 사람들에게 얼마나 많은 것이 밝혀 졌는지 감탄할 수 있습니다.



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