게임이론과 수학적 통계. 경영 의사결정 실무에 게임이론 활용

15.08.2019

게임 이론을 적용한 재미있는 예는 Anthony Pearce의 판타지 책 "The Brave Golem"에 있습니다.

많은 텍스트

"내가 여러분 모두에게 보여주려는 요점은 필요한 점수를 모으는 것입니다."라고 Grundy가 시작했습니다. 점수는 매우 다를 수 있습니다. 모두 게임 참가자가 내린 결정의 조합에 따라 다릅니다. 예를 들어, 각 참가자가 동료 플레이어에 대해 증언한다고 가정합니다. 이 경우 각 참가자는 1점을 받을 수 있습니다!
- 한 지점! – 바다 마녀가 말하며 게임에 예상치 못한 관심을 보였습니다. 분명히 마법사는 골렘이 악마 Xanth를 행복하게 만들 기회가 없는지 확인하고 싶었습니다.
– 이제 게임에 참여한 각 참가자가 자신의 친구에 대해 증언하지 않는다고 가정해 보겠습니다! – 그런디는 계속했습니다. – 이 경우 1인당 3점을 부여받을 수 있습니다. 특히 모든 참가자가 동일한 방식으로 행동하는 한 동일한 점수를 받게 된다는 점을 주목하고 싶습니다. 누구도 다른 사람보다 이점이 없습니다.
- 3점! -두 번째 마녀가 말했습니다.
– 하지만 이제 우리는 플레이어 중 한 명이 두 번째에 대해 증언하기 시작했지만 두 번째는 여전히 침묵하고 있다고 제안할 권리가 있습니다! -Grundy가 말했습니다. - 이 경우 간증하는 사람은 5점을 한꺼번에 받고, 침묵하는 사람은 1점을 받지 못합니다!
- 응! – 두 마녀는 약탈적으로 입술을 핥으며 한 목소리로 외쳤습니다. 두 사람 모두 5점을 받을 것이 분명했습니다.
– 안경을 계속 잃어버렸어요! – 악마가 소리쳤다. – 그런데 상황만 설명했을 뿐, 아직 해결방안을 제시하지 않았네요! 그래서 당신의 전략은 무엇입니까? 시간을 낭비할 필요가 없습니다!
- 잠깐, 이제 모든 것을 설명하겠습니다! -Grundy가 외쳤다. “우리 네 명, 골렘 두 명과 마녀 두 명으로 구성된 우리는 각자 상대와 싸울 것입니다. 물론 마녀들은 누구에게도 굴복하지 않으려고 노력하겠지만...
- 틀림없이! – 두 마녀가 다시 한 목소리로 외쳤다. 골렘을 한눈에 완벽하게 이해한 그들!
"그리고 두 번째 골렘은 내 전술을 따를 것입니다." Grundy는 침착하게 계속했습니다. 그는 자신의 두 배를 보았습니다. - 물론이지, 알지?
- 물론이지! 나는 당신의 사본입니다! 나는 당신이 어떻게 생각하는지 완벽하게 이해합니다!
- 그거 좋네! 그렇다면 악마가 스스로 모든 것을 볼 수 있도록 먼저 조치를 취합시다. 각 전투에는 여러 라운드가 있어 전체 전략이 완전히 실현되고 완전한 시스템의 느낌을 줄 수 있습니다. 아마도 시작해야 할 것 같습니다.

– 이제 우리 각자가 종이에 표시를 해야 합니다! – 골렘이 마녀로 변했습니다. – 먼저 웃는 얼굴을 그려주세요. 이것은 우리가 동료 수감자에 대해 증언하지 않을 것임을 의미합니다. 찡그린 얼굴을 그릴 수도 있습니다. 이는 우리가 자신에 대해서만 생각하고 동지에 대해 필요한 증거를 제공하고 있음을 의미합니다. 우리 둘 다 같은 찡그린 얼굴로 밝혀지는 사람이 아무도 없다면 더 좋을 것이라는 것을 알고 있지만, 반면에 찡그린 얼굴은 웃는 얼굴보다 어떤 이점을 얻습니다! 그러나 요점은 우리 각자가 상대방이 무엇을 선택할지 모른다는 것입니다! 우리의 플레이 파트너가 자신의 그림을 공개하기 전까지는 알 수 없습니다!
- 시작해, 이 개자식아! – 마녀가 저주를 받았습니다. 그녀는 언제나 그렇듯이 욕설 없이는 할 수 없었습니다!
- 준비가 된! - 그런디는 마녀가 자신이 그린 것을 볼 수 없도록 종이에 크게 웃는 얼굴을 그리며 외쳤습니다. 마녀는 몸을 움직이며 얼굴도 찌푸렸다. 그녀가 확실히 불친절한 얼굴을 하고 있다고 생각해야 합니다!
“자, 이제 우리가 해야 할 일은 우리가 그린 그림을 서로에게 보여주는 것뿐입니다.”라고 Grundy가 말했습니다. 돌아서서 그는 그림을 대중에게 공개하고 모든 사람이 그림을 볼 수 있도록 사방으로 보여주었습니다. 뭔가 불쾌한 것을 투덜거리며 바다마녀도 똑같이 했습니다.
그런디의 예상대로 마녀의 그림에는 화나고 불만스러운 얼굴이 보였다.
"이제 관중 여러분,"Grundy가 엄숙하게 말했습니다. "마녀가 나에 대해 증언하기로 결정했습니다." 나는 그렇게 하지 않을 것이다. 따라서 바다마녀는 5점을 얻습니다. 따라서 나는 단일 포인트를 얻지 못합니다. 그리고 여기…
관중석에 다시 약간의 소음이 울렸다. 모두가 분명히 골렘에 공감했고 바다마녀가 지기를 열렬히 원했습니다.
하지만 게임은 이제 막 시작되었습니다! 그의 전략이 맞았더라면...
– 이제 두 번째 라운드로 넘어갈 수 있습니다! – Grundy가 엄숙하게 발표했습니다. – 동작을 다시 반복해야 합니다. 모두가 자신에게 가장 가까운 얼굴을 그립니다!
그래서 그들은 그렇게 했습니다. 그런디는 이제 우울하고 불만족스러운 얼굴을 하고 있었습니다.
선수들이 자신의 그림을 보여주자마자 청중은 두 사람 모두 화난 표정을 짓고 있는 것을 보았습니다.
- 각 2점! -Grundy가 말했습니다.
- 7개 2개가 내 편이에요! – 마녀가 기뻐서 소리쳤어요. "너 여기서 못 나가, 이 새끼야!"
- 다시 시작합시다! -Grundy가 외쳤다. 그들은 또 다른 그림을 만들어 대중에게 보여주었습니다. 또 똑같은 화난 얼굴.
– 우리 각자는 이전 동작을 반복하고 이기적으로 행동했기 때문에 누구에게도 점수를 부여하지 않는 것이 더 나은 것 같습니다! -골렘이 말했다.
– 그래도 게임은 내가 주도한다! -마녀가 행복하게 손을 비비며 말했습니다.
- 알았어, 소리 내지 마! -Grundy가 말했습니다. - 게임은 끝나지 않았습니다. 무슨 일이 일어나는지 봅시다! 그럼 시청자 여러분, 이제 네 번째 라운드가 시작됩니다!
선수들은 다시 그림을 그려 시트에 그린 내용을 관객에게 보여주었습니다. 두 장의 종이는 다시 청중에게 똑같은 사악한 얼굴을 보여주었습니다.
- 8 - 3! -마녀가 비명을 지르며 사악한 웃음을 터뜨 렸습니다. "너는 멍청한 전략으로 스스로 무덤을 팠구나, 골렘!"
- 다섯 번째 라운드! - 그런디가 소리쳤어요. 이전 라운드에서와 같은 일이 일어났습니다. 다시 화난 얼굴, 점수 만 변경되었습니다. 마법사에게 유리한 9-4가되었습니다.
– 이제 마지막, 6라운드! - Grundy가 발표했습니다. 그의 예비 계산에 따르면 이번 라운드는 운명적인 라운드가 될 것으로 나타났습니다. 이제 이론은 실천을 통해 확인되거나 반박되어야 했습니다.
종이 위에 연필을 몇 번 빠르고 긴장하게 움직였으며 두 그림 모두 대중의 눈앞에 나타났습니다. 이제 다시 두 얼굴이 드러났습니다!
– 10 – 5가 내 부탁입니다! 내 게임! 내가이 겄어! – 바다 마녀가 꽥꽥거렸다.

"정말 이겼어요." Grundy가 우울하게 동의했습니다. 청중은 불길할 정도로 조용했다.
악마는 뭔가 말하려고 입술을 움직였습니다.

- 하지만 우리의 경쟁은 아직 끝나지 않았습니다! - 그런디가 큰 소리로 소리쳤어요. – 이것은 게임의 첫 번째 부분에 불과했습니다.
- 당신에게 영원을 드려요! - 악마 크산스가 불만스럽게 투덜거렸습니다.
- 맞아요! - 그런디가 차분하게 말했다. – 하지만 한 라운드로는 아무 것도 해결되지 않으며, 오직 방법론만이 최상의 결과를 나타냅니다.
이제 골렘은 다른 마녀에게 다가갔습니다.
– 이번 라운드를 다른 상대와 플레이하고 싶습니다! -그가 발표했습니다. – 우리 각자는 예전처럼 얼굴을 묘사하고, 그 다음에는 우리가 그린 것을 대중에게 선보일 것입니다!
그래서 그들은 그렇게 했습니다. 결과는 지난번과 같았습니다. Grundy는 웃는 얼굴을 그렸고 마녀는 단지 해골을 그렸습니다. 그녀는 즉시 Grundy를 뒤로하고 5점차 선두를 차지했습니다.
남은 5라운드는 예상할 수 있는 결과로 끝났다. 이번에도 점수는 10 대 5로 바다마녀에게 유리했습니다.
– 골렘, 네 전략이 정말 맘에 들어! -마녀가 웃었다.
– 그럼 시청자 여러분, 두 차례의 경기를 시청하셨습니다! -Grundy가 외쳤다. “그래서 나는 10점을 얻었고, 내 라이벌은 20점을 얻었습니다!”
점수를 계산하던 관객들도 슬픈 듯이 고개를 끄덕였다. 그들의 수는 골렘의 수와 일치했습니다. Fracto라는 이름의 구름만이 매우 기뻐 보였지만 물론 마녀에게도 동정심은 없었습니다.
그러나 라푼젤은 골렘을 보고 만족스러운 미소를 지었습니다. 그녀는 계속해서 그를 믿었습니다. 이제 그를 믿는 사람은 그녀뿐일지도 모른다. Grundy는 이 무한한 신뢰를 정당화하기를 바랐습니다.
이제 Grundy는 그의 세 번째 상대인 그의 더블에게 다가갔습니다. 그는 그의 마지막 상대가 될 예정이었습니다. 골렘들은 재빠르게 연필로 종이에 낙서를 하며 종이 조각을 대중에게 보여주었습니다. 모두가 웃는 두 얼굴을 보았습니다.
– 시청자 여러분, 우리 각자는 좋은 감방 동료가 되기로 선택했습니다! -Grundy가 외쳤다. "그러므로 우리 중 누구도 이 게임에서 상대보다 필요한 이점을 얻지 못했습니다." 그래서 우리 둘 다 3점을 얻고 다음 라운드로 넘어갑니다!
두 번째 라운드가 시작되었습니다. 결과는 아까와 같았습니다. 그럼 남은 라운드. 그리고 각 라운드에서 두 상대 모두 다시 3점을 획득했습니다! 그것은 정말 놀라운 일이었지만 대중은 지금 일어나고 있는 모든 일을 확인할 준비가 되어 있었습니다.

마침내 이번 라운드가 끝났고 Grundy는 빠르게 종이 위에 연필을 대고 결과를 계산하기 시작했습니다. 마침내 그는 엄숙하게 선언했습니다.
- 18세부터 18세까지! 전체적으로 나는 28점을 얻었고 상대는 38점을 얻었습니다!
“그래서 당신이 졌군요.” 바다 마녀가 기뻐하며 말했습니다. – 그러면 우리 중 한 명이 승자가 됩니다!
- 아마도! – 그런디는 침착하게 대답했다. 이제 또 다른 중요한 순간이 왔습니다. 모든 것이 계획대로 진행된다면...
– 우리는 이 문제를 끝내야 합니다! – 두 번째 골렘이 외쳤습니다. "나도 바다마녀 두 마리와 싸워야 해!" 게임은 아직 끝나지 않았습니다!
- 네, 물론이죠. 계속하세요! -Grundy가 말했습니다. – 하지만 전략에 따라 행동하세요!
- 물론이지! – 그의 두 배를 보장했습니다.
이 골렘은 마녀 중 한 명에게 접근했고 투어가 시작되었습니다. Grundy 자신이 비슷한 라운드에서 나온 것과 동일한 결과로 끝났습니다. 점수는 마법사에게 유리한 10 대 5였습니다. 마녀는 실제로 형언할 수 없는 기쁨으로 환하게 빛났고, 청중은 음침하게 조용해졌습니다. Demon Xanth는 다소 피곤해 보였는데, 이는 그다지 좋은 징조는 아니었습니다.
이제 마지막 라운드의 시간이 되었습니다. 한 마녀가 두 번째 마녀와 싸워야 했습니다. 각각 20점을 가지고 있었는데, 그녀는 골렘과 싸워서 얻을 수 있었습니다.
"그리고 이제 내가 최소한 몇 점이라도 더 득점할 수 있게 해준다면..." 바다 마녀는 음모를 꾸미듯 그녀에게 속삭였습니다.
Grundy는 상충되는 감정의 허리케인이 그의 영혼에 격노하고 있었지만 적어도 겉으로는 침착 함을 유지하려고 노력했습니다. 그의 행운은 이제 그가 두 마녀의 가능한 행동을 얼마나 정확하게 예측했는지에 달려 있습니다. 결국 그들의 성격은 본질적으로 동일했습니다!
이제 아마도 가장 중요한 순간이 왔습니다. 하지만 그가 틀렸다면 어떨까요?
- 도대체 내가 왜 당신에게 굴복해야 합니까! – 두 번째 마녀가 첫 번째 마녀에게 소리를 질렀습니다. – 나도 더 많은 점수를 얻어 여기서 나가고 싶다!
“글쎄, 그렇게 뻔뻔하게 행동한다면, 더 이상 나처럼 되지 않도록 때릴 거야!”라고 소리쳤습니다.
서로 혐오스러운 표정을 지은 마녀들은 자신들이 그린 그림을 대중에게 공개했다. 물론 거기에는 두개골 두 개 외에는 아무것도 없었을 수도 있습니다! 각각 1점을 얻었습니다.
서로에게 저주를 퍼붓는 마녀들이 2라운드를 시작했다. 결과는 다시 동일합니다. 다시 두 개의 서투르게 그려진 두개골입니다. 이로써 마녀들은 한 점을 더 얻었습니다. 대중은 모든 것을 부지런히 녹음했습니다.
이것은 앞으로도 계속되었습니다. 라운드가 끝났을 때, 지친 마녀들은 각자가 6점을 획득했다는 것을 알게 되었습니다. 다시 그려보세요!
– 이제 결과를 계산하고 모든 것을 비교해 봅시다! – Grundy가 의기양양하게 말했습니다. -마녀는 각각 26점, 골렘은 28점을 얻었습니다. 그럼 우리는 무엇을 가지고 있습니까? 그리고 골렘의 점수가 더 높다는 결과가 나왔습니다!
놀란 한숨이 관중석을 휩쓸었습니다. 흥분한 관중들은 숫자의 정확성을 확인하면서 종이에 숫자 열을 쓰기 시작했습니다. 이 기간 동안 많은 사람들은 이미 게임 결과를 알고 있다고 믿고 득점 점수를 계산하지 않았습니다. 두 마녀 모두 분개하여 으르렁거리기 시작했는데, 일어난 일에 대해 그들이 정확히 누구를 비난했는지는 확실하지 않습니다. 악마 Xant의 눈은 다시 조심스러운 불로 빛났습니다. 그의 신뢰는 정당했습니다!
"사랑하는 청중 여러분, 사실에 주목해 주시기 바랍니다." Grundy는 손을 들고 청중에게 진정하라고 요구했습니다. "골렘 중 단 한 명도 승리하지 못했습니다." 하지만 최종 승리는 여전히 우리 중 하나인 골렘의 몫입니다. 경쟁이 계속된다면 결과는 더욱 확실해질 것입니다! 사랑하는 시청자 여러분, 영원한 결투에서 제 전략은 변함없이 승리할 것이라고 말씀드리고 싶습니다!
악마 Xanth는 Grundy의 말을 흥미롭게 들었습니다. 마침내 그는 증기 구름을 내뿜으며 입을 열었습니다.
– 당신의 전략은 정확히 무엇입니까?
– 나는 그것을 “확고하되 공정하라”라고 부릅니다! - 그런디가 설명했어요. – 솔직히 게임을 시작하지만, 매우 구체적인 파트너를 만나기 때문에 잃기 시작합니다. 따라서 첫 번째 라운드에서 바다 마녀가 나에 대해 증언하기 시작하면 나는 자동으로 두 번째 라운드에서 패자로 남게되며 이는 끝까지 계속됩니다. 마녀가 게임 전술을 바꾸면 결과가 달라질 수 있습니다. 하지만 그녀에게는 그런 일이 일어날 수도 없었기 때문에 우리는 이전 패턴에 따라 계속 플레이했습니다. 내가 더블과 함께 경기를 시작했을 때 그는 나에게 잘 대해줬고, 나는 다음 게임 라운드에서도 그에게 잘 대해주었다. 따라서 우리의 게임도 전술을 바꾸고 싶지 않았기 때문에 다르게 진행되었고 다소 단조롭게 진행되었습니다.
– 하지만 당신은 한 라운드도 이기지 못했습니다! – 악마는 놀라서 반대했습니다.
– 네, 그리고 이 마녀들은 단 한 라운드도 패하지 않았습니다! – Grundy가 확인했습니다. – 단, 남은 라운드를 갖고 있는 사람에게 자동으로 승리가 주어지는 것은 아닙니다. 가장 많은 점수를 얻은 사람이 승리하지만 이것은 완전히 다른 문제입니다! 나는 마녀들과 놀 때보다 더블과 함께 놀았을 때 더 많은 점수를 얻었습니다. 그들의 이기적인 태도는 일시적인 승리를 가져왔지만, 장기적으로는 둘 다 전체 게임에서 패한 것이 이 때문임이 밝혀졌다. 이런 일이 자주 발생합니다!

게임 이론- 게임에서 최적의 전략을 연구하기 위한 수학적 방법입니다. 게임은 둘 이상의 당사자가 참여하여 자신의 이익 실현을 위해 싸우는 과정입니다. 각 팀에는 고유한 목표가 있으며 다른 플레이어의 행동에 따라 승리 또는 패배로 이어질 수 있는 몇 가지 전략을 사용합니다. 게임 이론은 다른 참가자, 자원 및 가능한 행동에 대한 아이디어를 고려하여 최상의 전략을 선택하는 데 도움이 됩니다.

게임 이론은 응용 수학, 더 정확하게는 운영 연구의 한 분야입니다. 대부분의 경우 게임 이론 방법은 경제학에서 사용되며 사회학, 정치학, 심리학, 윤리학 등 다른 사회 과학에서는 덜 자주 사용됩니다. 1970년대부터 동물의 행동과 진화론을 연구하기 위해 생물학자들에 의해 채택되었습니다. 인공지능과 사이버네틱스, 특히 지능형 에이전트에 대한 관심이 매우 중요합니다.

이야기.

수학적 모델링의 최적의 솔루션이나 전략은 18세기에 제안되었습니다. 나중에 게임 이론의 교과서 사례가 된 과점 조건 하의 생산 및 가격 책정 문제는 19세기에 고려되었습니다. A. 쿠르노와 J. 베르트랑. 20세기 초. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel은 이해 상충에 대한 수학적 이론에 대한 아이디어를 제시했습니다.

수학적 게임이론은 다음에서 유래한다. 신고전주의 경제학. 이론의 수학적 측면과 적용은 John von Neumann과 Oscar Morgenstern이 쓴 1944년 고전 저서인 Game Theory and Economic Behavior에서 처음으로 설명되었습니다. 게임이론과 경제행동 ).

이 수학 영역은 대중 문화에 어느 정도 반영되었습니다. 1998년 미국 작가이자 저널리스트인 실비아 나사르(Sylvia Nasar)는 노벨 경제학상 수상자이자 게임 이론 분야의 과학자인 존 내쉬(John Nash)의 운명에 관한 책을 출판했습니다. 그리고 2001년에는 이 책을 원작으로 한 영화 '뷰티풀 마인드'가 촬영되었습니다. Friend or Foe, Alias 또는 NUMB3RS와 같은 일부 미국 TV 쇼는 에피소드에서 주기적으로 이론을 언급합니다.

J. Nash는 1949년에 게임 이론에 관한 논문을 썼고, 45년 후에는 노벨 경제학상을 받았습니다. J. Nash는 Carnegie Polytechnic Institute에서 학사와 석사 학위를 취득한 후 Princeton University에 입학하여 John von Neumann의 강의를 들었습니다. 그의 저서에서 J. Nash는 "경영 역학"의 원칙을 개발했습니다. 게임 이론의 첫 번째 개념은 패자와 승자가 희생되는 제로섬 게임을 분석했습니다. Nash는 관련된 모든 사람이 이기거나 지는 분석 방법을 개발합니다. 이러한 상황을 "내쉬 균형" 또는 "비협조적 균형"이라고 하며, 이러한 상황에서 당사자들은 최적의 전략을 사용하여 안정적인 균형을 형성합니다. 어떤 변화라도 상황을 악화시킬 수 있으므로 이러한 균형을 유지하는 것이 플레이어에게 유익합니다. J. Nash의 이러한 작업은 게임 이론의 발전에 심각한 공헌을 했으며 경제 모델링의 수학적 도구가 수정되었습니다. J. Nash는 모든 사람이 자신만을 위한 경쟁에 대한 A. Smith의 고전적인 접근 방식이 최적이 아님을 보여줍니다. 보다 최적의 전략은 모든 사람이 다른 사람을 위해 더 나은 일을 하면서 자신을 위해 더 나은 일을 하려고 노력하는 것입니다.

게임 이론은 원래 경제 모델을 다루었지만 1950년대까지 수학 내에서 공식적인 이론으로 남아 있었습니다. 하지만 이미 1950년대부터다. 경제학뿐만 아니라 생물학, 사이버네틱스, 기술, 인류학에서도 게임 이론 방법을 적용하려는 시도가 시작되고 있습니다. 제2차 세계 대전 중과 직후 군부는 게임 이론에 진지한 관심을 가지게 되었고, 게임 이론은 이를 전략적 결정을 연구하는 강력한 도구로 여겼습니다.

1960~1970년 그 당시 얻은 중요한 수학적 결과에도 불구하고 게임 이론에 대한 관심은 사라지고 있습니다. 1980년대 중반부터. 특히 경제와 경영 분야에서 게임이론의 적극적인 활용이 시작됩니다. 지난 20~30년 동안 게임이론의 중요성과 관심이 크게 높아졌으며, 현대 경제이론의 일부 영역은 게임이론 없이는 제시될 수 없습니다.

게임 이론의 적용에 대한 주요 공헌은 2005년 노벨 경제학상 수상자 Thomas Schelling의 저서 “분쟁의 전략”이었습니다. T. Schelling은 갈등 참가자의 행동에 대한 다양한 "전략"을 고려합니다. 이러한 전략은 갈등학(심리학 분야) 및 조직 내 갈등 관리(관리 이론)의 갈등 관리 전술 및 갈등 분석 원칙과 일치합니다. 심리학 및 기타 과학에서 "게임"이라는 단어는 수학에서와는 다른 의미로 사용됩니다. 일부 심리학자와 수학자들은 이 용어를 이전에 확립된 다른 의미로 사용하는 데 회의적입니다. 놀이의 문화적 개념은 Johan Huizinga "Homo Ludens"(문화사에 관한 기사)의 작업에서 제시되었으며, 저자는 정의, 문화, 윤리 분야에서 게임을 사용하는 것에 대해 이야기합니다... 게임이 다음보다 오래되었다고 말합니다. 동물도 놀기 때문에 인간 자신입니다. 놀이의 개념은 에릭 번(Eric Burn)의 "사람이 하는 게임, 게임을 하는 사람"이라는 개념에서 찾아볼 수 있다. 이는 거래 분석을 기반으로 한 순전히 심리 게임입니다. J. Hözing의 게임 개념은 갈등 이론과 수학적 게임 이론의 게임 해석과 다릅니다. 게임은 조직 활동 접근 방식의 창시자인 G. P. Shchedrovitsky의 비즈니스 사례 및 세미나 교육에도 사용됩니다. 소련의 페레스트로이카 기간 동안 G.P. Shchedrovitsky는 소련 감독들과 많은 게임을했습니다. 심리적 강도 측면에서 ODI(조직 활동 게임)는 매우 강력하여 소련 변화의 강력한 촉매제 역할을 했습니다. 이제 러시아에는 전체 ODI 운동이 있습니다. 비평가들은 ODI의 인위적인 독특함에 주목합니다. ODI의 기초는 모스크바 방법론 협회(MMK)였습니다.

현재 수학적 게임 이론이 빠르게 발전하고 있으며 역동적인 게임이 고려되고 있습니다. 그러나 게임 이론의 수학적 장치는 비용이 많이 듭니다. 이는 정치, 독점 경제, 시장 지배력 분배 등 정당한 작업에 사용됩니다. 많은 유명한 과학자들이 사회 경제적 과정을 설명하는 게임 이론의 발전에 기여한 공로로 노벨 경제학상 수상자가 되었습니다. J. Nash는 게임 이론 연구 덕분에 냉전 분야의 선도적인 전문가 중 한 사람이 되었으며, 이는 게임 이론이 다루는 문제의 규모를 확인시켜 줍니다.

게임 이론 및 경제 이론 분야의 업적으로 노벨 경제학상 수상자는 Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, William Vickrey, James Mirrlees, Thomas Schelling, George Akerlof, Michael Spence, Joseph Stiglitz, Leonid Gurwitz, 에릭 매스킨, 로저 마이어슨, 로이드 샤플리, 앨빈 로스.

게임이론의 응용.

응용 수학의 접근 방식 중 하나인 게임 이론은 다양한 상황에서 인간과 동물의 행동을 연구하는 데 사용됩니다. 처음에는 게임 이론이 경제 과학의 틀 내에서 발전하기 시작하여 다양한 상황에서 경제 주체의 행동을 이해하고 설명할 수 있게 되었습니다. 나중에 게임 이론의 범위는 다른 사회 과학으로 확대되었습니다. 게임 이론은 현재 정치학, 사회학, 심리학 분야에서 인간 행동을 설명하는 데 사용됩니다. 게임 이론 분석은 동물 행동을 설명하기 위해 1930년대 로널드 피셔(Ronald Fisher)에 의해 처음으로 사용되었습니다(찰스 다윈(Charles Darwin)도 형식적인 정당성 없이 게임 이론 아이디어를 사용했지만). Ronald Fisher의 연구에는 "게임 이론"이라는 용어가 나타나지 않습니다. 그럼에도 불구하고 작업은 기본적으로 게임이론적 분석에 따라 진행되었다. 경제학의 발전은 존 메이너드 스미스(John Maynard Smith)의 저서 진화와 게임 이론(Evolution and Game Theory)에서 적용되었습니다. 게임 이론은 행동을 예측하고 설명하는 데에만 사용되는 것이 아닙니다. 윤리적 또는 표준적 행동에 대한 이론을 개발하기 위해 게임 이론을 사용하려는 시도가 있었습니다. 경제학자와 철학자들은 좋은 행동을 더 잘 이해하기 위해 게임 이론을 사용해 왔습니다. 일반적으로 말해서, 올바른 행동을 설명하는 최초의 게임 이론적 주장은 플라톤에 의해 표현되었습니다.

설명 및 모델링.

게임 이론은 원래 인간 집단의 행동을 설명하고 모델링하는 데 사용되었습니다. 일부 연구자들은 적절한 게임의 균형을 결정함으로써 실제 대결 상황에서 인류의 행동을 예측할 수 있다고 믿습니다. 게임 이론에 대한 이러한 접근 방식은 최근 몇 가지 이유로 비판을 받아 왔습니다. 첫째, 모델링에 사용된 가정은 실제 생활에서 종종 위반됩니다. 연구자들은 플레이어가 총 이익을 극대화하는 행동(경제적 인간 모델)을 선택한다고 가정할 수 있지만 실제로 인간 행동은 종종 이 전제를 충족하지 않습니다. 이 현상에 대한 설명은 비합리성, 토론 시뮬레이션, 심지어 플레이어의 다른 동기(이타주의 포함) 등 다양합니다. 게임 이론 모델의 저자들은 그들의 가정이 물리학의 유사한 가정과 유사하다고 말함으로써 이에 대응합니다. 따라서 그들의 가정이 항상 충족되지는 않더라도 게임 이론은 물리학의 동일한 모델과 마찬가지로 합리적인 이상 모델로 사용될 수 있습니다. 그러나 게임 이론은 사람들이 실제로 균형 전략을 따르지 않는다는 실험이 밝혀지면서 새로운 비판의 물결을 받았습니다. 예를 들어, "Centipede"와 "Dictator" 게임에서 참가자들은 내쉬 균형을 구성하는 전략 프로필을 사용하지 않는 경우가 많습니다. 그러한 실험의 중요성에 대한 논쟁은 계속되고 있습니다. 또 다른 견해는 내쉬 균형이 예상되는 행동에 대한 예측이 아니라 이미 내쉬 균형에 있는 인구가 그 상태에 남아 있는 이유만을 설명한다는 것입니다. 그러나 이러한 인구가 어떻게 내쉬 균형에 도달하는지에 대한 질문은 여전히 열려 있습니다. 일부 연구자들은 이 질문에 답하기 위해 진화론적 게임 이론을 사용했습니다. 진화적인 게임 이론 모델은 플레이어의 제한된 합리성 또는 비합리성을 가정합니다. 이름에도 불구하고, 진화 게임 이론은 생물학적 종의 자연 선택에 관한 문제를 많이 다루고 있지 않습니다. 게임 이론의 이 분야에서는 생물학적, 문화적 진화 모델과 학습 과정 모델을 연구합니다.

규범적 분석(최상의 행동 식별)

반면, 많은 연구자들은 게임 이론을 행동을 예측하는 도구가 아니라 이성적인 플레이어를 위한 최선의 행동을 식별하기 위해 상황을 분석하는 도구로 보고 있습니다. 내쉬 균형은 상대방의 행동에 가장 잘 반응하는 전략을 포함하기 때문에 행동을 선택하기 위해 내쉬 균형 개념을 사용하는 것은 상당히 합리적이라고 보입니다. 그러나 이러한 게임 이론 모델의 사용 역시 비판을 받아왔습니다. 첫째, 어떤 경우에는 다른 플레이어들도 균형 전략을 따르지 않을 것이라고 예상한다면 균형의 일부가 아닌 전략을 선택하는 것이 플레이어에게 이익이 됩니다. 둘째, 유명한 게임 " 죄수의 딜레마”를 통해 우리는 또 다른 반례를 제시할 수 있습니다. 안에 " 죄수의 딜레마» 자기 이익을 추구하는 것은 두 참가자 모두 자기 이익을 희생했을 때보다 더 나쁜 상황에 처해 있다는 사실로 이어집니다.

게임의 종류

협동적이고 비협조적입니다.

게임을 협동이라고 부르거나 연합, 플레이어가 그룹으로 단결하여 다른 플레이어에 대한 의무를 맡고 그들의 행동을 조정할 수 있는 경우. 이는 모두가 스스로 플레이해야 하는 비협조적 게임과는 다릅니다. 엔터테인먼트 게임은 협동적인 경우가 거의 없지만 일상 생활에서는 이러한 메커니즘이 드물지 않습니다.

협력 게임을 다르게 만드는 것은 플레이어가 서로 소통할 수 있는 능력이라고 흔히 가정됩니다. 일반적으로 이는 사실이 아닙니다. 의사소통이 허용되는 게임이 있지만 플레이어는 개인적인 목표를 추구하고, 그 반대의 경우도 있습니다.

두 가지 유형의 게임 중 비협조적인 게임은 상황을 매우 자세하게 설명하고 더 정확한 결과를 생성합니다. 협동조합은 게임 프로세스를 전체적으로 고려합니다. 두 가지 접근법을 결합하려는 시도는 상당한 결과를 가져왔습니다. 소위 내쉬 프로그램는 이미 비협조적 게임의 균형 상황으로 일부 협동형 게임에 대한 해결책을 찾았습니다.

하이브리드 게임에는 협력적 게임과 비협력적 게임의 요소가 포함됩니다. 예를 들어, 플레이어는 그룹을 형성할 수 있지만 게임은 비협조적인 스타일로 진행됩니다. 이는 각 플레이어가 자신의 그룹의 이익을 추구하는 동시에 개인적인 이익을 얻으려고 노력한다는 것을 의미합니다.

대칭 및 비대칭.

플레이어의 해당 전략이 동일할 때, 즉 지불금이 동일할 때 게임은 대칭이 됩니다. 즉, 플레이어가 장소를 변경할 수 있으면 동일한 동작에 대한 승리는 변경되지 않습니다. 연구된 많은 2인용 게임은 대칭적입니다. 특히 "죄수의 딜레마", "사슴 사냥", "매와 비둘기"가 있습니다. 비대칭 게임에는 "Ultimatum" 또는 "Dictator"가 포함됩니다.

오른쪽 예에서 게임은 유사한 전략으로 인해 언뜻 대칭적으로 보일 수 있지만 그렇지 않습니다. 결국 전략 프로필 (A, A) 및 (B, B)를 가진 두 번째 플레이어의 보상은 다음과 같습니다. 첫 번째 것보다 더 커야 합니다.

제로섬과 넌제로섬.

제로섬 게임- 특별한 다양성 불변의 합계 게임즉, 플레이어가 사용 가능한 자원이나 게임 자금을 늘리거나 줄일 수 없는 경우입니다. 이 경우 모든 승리의 합계는 모든 이동에 대한 모든 손실의 합계와 같습니다. 오른쪽을 보세요. 숫자는 플레이어에게 지급되는 금액을 나타냅니다. 각 셀의 합계는 0입니다. 그러한 게임의 예로는 한 사람이 다른 사람의 모든 내기에서 승리하는 포커가 있습니다. 리버시(reversi), 적의 조각이 포획되는 곳; 또는 진부한 훔침.

이미 언급한 "죄수의 딜레마"를 포함하여 수학자들이 연구한 많은 게임은 다른 종류입니다. 넌제로섬 게임한 플레이어의 승리가 반드시 다른 플레이어의 패배를 의미하는 것은 아니며 그 반대도 마찬가지입니다. 그러한 게임의 결과는 0보다 작을 수도 있고 클 수도 있습니다. 이러한 게임은 제로섬으로 전환될 수 있습니다. 이는 다음을 도입하여 수행됩니다. 가상의 플레이어, 이는 잉여금을 "전유"하거나 자금 부족을 보충합니다.

넌제로섬을 사용하는 또 다른 게임은 다음과 같습니다. 거래, 모든 참가자가 혜택을 받는 곳입니다. 감소하는 잘 알려진 예는 다음과 같습니다. 전쟁.

병렬 및 순차.

병렬 게임에서는 플레이어가 동시에 움직이거나 적어도 다른 사람의 선택을 알 수 없습니다. 모두움직이지 않을 것입니다. 순차적으로 또는 동적게임에서 참가자는 미리 정해진 순서나 무작위 순서로 움직일 수 있지만 동시에 다른 사람의 이전 행동에 대한 일부 정보도 받습니다. 이 정보는 심지어 완전하지 않음예를 들어, 플레이어는 10가지 전략을 통해 상대방이 무엇인지 알아낼 수 있습니다. 분명 선택하지 않았어다섯째, 다른 사람에 대해 아무것도 배우지 않고.

병렬 게임과 순차 게임 표현의 차이점은 위에서 논의되었습니다. 전자는 일반적으로 일반 형식으로 표시되고 후자는 확장 형식으로 표시됩니다.

완전하거나 불완전한 정보.

순차 게임의 중요한 하위 집합은 완전한 정보가 포함된 게임입니다. 이러한 게임에서 참가자는 현재 순간까지의 모든 움직임과 상대방의 가능한 전략을 알고 있으므로 게임의 후속 개발을 어느 정도 예측할 수 있습니다. 병렬 게임에서는 상대방의 현재 움직임을 알 수 없기 때문에 완전한 정보를 사용할 수 없습니다. 수학에서 연구되는 대부분의 게임은 불완전한 정보를 포함합니다. 예를 들어, 모든 "소금" 죄수의 딜레마또는 코인 비교 불완전함에 있습니다.

동시에 "Ultimatum", "Centipede"와 같은 완전한 정보가 포함된 게임의 흥미로운 예도 있습니다. 여기에는 체스, 체커, 바둑, 만칼라 등도 포함됩니다.

완전한 정보의 개념은 종종 유사한 개념과 혼동됩니다. 완벽한 정보 . 후자의 경우, 상대방이 사용할 수 있는 모든 전략을 아는 것만으로도 충분하며, 상대방의 모든 움직임에 대한 지식은 필요하지 않습니다.

무한한 단계를 거쳐야 하는 게임입니다.

현실 세계의 게임이나 경제학에서 연구되는 게임은 지속되는 경향이 있습니다. 결정적인이동 횟수. 수학은 그렇게 제한되지 않으며, 특히 집합론은 무한정 계속될 수 있는 게임을 다룹니다. 더욱이 승자와 그의 승리는 모든 움직임이 끝날 때까지 결정되지 않습니다.

이 경우 일반적으로 제기되는 과제는 최적의 해결책을 찾는 것이 아니라 최소한의 해결책을 찾는 것입니다. 승리 전략. 선택 공리를 사용하면 완전한 정보와 두 가지 결과("승리" 또는 "패배")가 있는 게임의 경우에도 플레이어 중 누구도 그러한 전략을 가지고 있지 않다는 것이 입증될 수 있습니다. 특별히 고안된 특정 게임에 대한 승리 전략의 존재는 게임에서 중요한 역할을 합니다. 기술집합이론.

이산적이고 연속적인 게임.

가장 많이 연구된 게임 이산적인: 유한한 수의 플레이어, 이동, 이벤트, 결과 등이 있습니다. 그러나 이러한 구성 요소는 많은 실수로 확장될 수 있습니다. 이러한 요소를 포함하는 게임을 흔히 차등 게임이라고 합니다. 그것들은 일종의 물질적 규모(보통 시간 규모)와 연관되어 있지만, 그 안에서 발생하는 사건은 본질적으로 별개일 수 있습니다. 미분 게임은 최적화 이론에서도 고려되며 엔지니어링, 기술 및 물리학 분야에 적용됩니다.

메타게임.

이는 다른 게임에 대한 일련의 규칙을 생성하는 게임입니다(라고 함). 표적또는 게임 객체). 메타게임의 목표는 주어진 규칙 세트의 유용성을 높이는 것입니다. 메타게임 이론은 다음과 관련이 있습니다. 최적 메커니즘 이론 .

wikipedia.org의 자료를 기반으로 함

정치 전문가가 아닌 사람을 위해 뉴욕 대학교의 브루스 부에노 데 메스키타(Bruce Bueno de Mesquita)는 사건을 놀라울 정도로 정확하게 설명합니다. 그는 몇 달의 정확성으로 Pereverz Musharaf가 자신의 게시물에서 떠날 것을 예측했습니다. 그는 죽기 5년 전에 아야톨라 호메이니의 후계자를 이란의 지도자로 정확하게 지명했습니다. 비결이 무엇인지 물었을 때, 그는 그 답을 모른다고 대답합니다. 게임은 그것을 알고 있습니다. 여기서 게임이란 원래 다양한 게임의 전략을 형성하고 분석하기 위해 만들어진 수학적 방법, 즉 게임 이론을 의미합니다. 경제학에서는 가장 자주 사용됩니다. 원래는 엔터테인먼트용 게임의 전략을 구축하고 분석하기 위해 개발되었지만.

게임 이론은 시나리오, 더 정확하게는 다양한 요소에 의해 제어되는 시스템 또는 "게임"의 동작에 대한 다양한 시나리오의 확률을 계산할 수 있는 수치 장치입니다. 이러한 요소는 특정 수의 "플레이어"에 의해 결정됩니다.

따라서 경제학 발전의 주요 원동력을 얻은 게임 이론은 인간 활동의 다양한 영역에 적용될 수 있습니다. 이러한 프로그램이 군사적 갈등을 해결하는 데 사용될 것이라고 말하기에는 너무 이르지만 앞으로는 이것이 가능합니다.

벨로루시 주립대학교

경제학부

부서…

게임이론과 경제학에서의 응용

코스 프로젝트

2학년 학생

부서 "관리"

과학 디렉터

민스크, 2010

1. 소개. p.3

2. 게임이론의 기본 개념 p.4

3. 게임 소개 7페이지

4. 게임의 종류 p.9

5. 경제학에 게임이론을 적용하다 p.14

6. 경영실천적용의 문제점 p.21

7. 결론 p.23

중고문헌 목록 p.24

1. 소개

실제로는 기업, 협회, 부처 및 기타 프로젝트 참가자의 이해관계가 일치하지 않는 경우 이들의 행동을 조정해야 하는 경우가 많습니다. 이러한 상황에서 게임 이론은 이해 상충이 발생할 경우 조치를 조정해야 하는 참가자의 행동에 대한 최상의 솔루션을 찾는 것을 가능하게 합니다. 게임 이론은 점점 더 경제적 결정과 연구의 실천에 침투하고 있습니다. 이는 계획 및 관리 결정의 효율성을 향상시키는 데 도움이 되는 도구로 간주될 수 있습니다. 이는 산업, 농업, 운송, 무역 분야의 문제를 해결할 때, 특히 모든 수준의 외국 파트너와 계약을 체결할 때 매우 중요합니다. 따라서 과학적 기반의 소매 가격 인하 수준과 최적의 재고 수준을 결정하고 여행 서비스 문제 및 새로운 도시 교통 노선 선택 문제를 해결하고 광물 채굴 조직 절차를 계획하는 문제를 해결할 수 있습니다. 국가의 예금 등. 농작물을위한 토지 선택 문제는 고전적인 문제가되었습니다. 게임 이론 방법은 유한한 모집단의 표본 조사와 통계적 가설 검정에 사용될 수 있습니다.

게임 이론은 게임에서 최적의 전략을 연구하기 위한 수학적 방법입니다. 게임은 둘 이상의 당사자가 참여하여 자신의 이익 실현을 위해 싸우는 과정입니다. 각 팀에는 고유한 목표가 있으며 다른 플레이어의 행동에 따라 승리 또는 패배로 이어질 수 있는 몇 가지 전략을 사용합니다. 게임 이론은 다른 참가자, 자원 및 가능한 행동에 대한 아이디어를 고려하여 최상의 전략을 선택하는 데 도움이 됩니다.

게임이론은 신고전주의 경제학에서 유래한다. 이론의 수학적 측면과 적용은 John von Neumann과 Oscar Morgenstern이 쓴 1944년 고전 저서 The Theory of Games and Economic Behavior에서 처음으로 설명되었습니다.

이 수학 영역은 대중 문화에 어느 정도 반영되었습니다. 1998년 미국 작가이자 저널리스트인 실비아 나사르(Sylvia Nasar)는 노벨 경제학상 수상자이자 게임 이론 분야의 과학자인 존 내쉬(John Nash)의 운명에 관한 책을 출판했습니다. 그리고 2001년에는 이 책을 원작으로 영화 '뷰티풀 마인드'가 제작됐다. Friend or Foe, Alias 또는 NUMB3RS와 같은 일부 미국 TV 쇼는 에피소드에서 주기적으로 이론을 언급합니다.

2005년 노벨 경제학상 수상자 Thomas Schelling의 연구에서는 비수학적 버전의 게임 이론이 제시되었습니다.

게임 이론 분야의 업적으로 노벨 경제학상 수상자는 Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, Thomas Schelling입니다.

2. 게임이론의 기본 개념

게임이론의 기본 개념을 알아봅시다. 갈등 상황의 수학적 모델을 게임이라고 하고, 갈등에 참여한 당사자를 플레이어라고 하며, 갈등의 결과를 승리라고 합니다. 공식화된 각 게임에 대해 규칙이 도입됩니다. 다음을 결정하는 조건 시스템: 1) 플레이어의 행동에 대한 옵션; 2) 각 플레이어가 파트너의 행동에 대해 갖고 있는 정보의 양; 3) 각 행동 세트로 인해 발생하는 이득. 일반적으로 승리(또는 패배)는 수량화될 수 있습니다. 예를 들어 패배는 0, 승리는 1, 무승부는 ½로 평가할 수 있습니다.

두 명의 플레이어가 참여하는 게임을 복식이라고 하고, 두 명 이상이면 멀티 게임이라고 합니다.

게임을 제로섬 게임 또는 적대적 게임이라고 합니다. 플레이어 중 한 사람의 이득이 다른 플레이어의 손실과 같을 경우, 즉 게임을 완료하려면 둘 중 한 사람의 가치를 나타내는 것으로 충분합니다. a를 플레이어 중 한 사람의 이득으로, b를 다른 플레이어의 이득으로 표시하면 제로섬 게임의 경우 b = -a이므로 예를 들어 a를 고려하는 것으로 충분합니다.

규칙에 따라 제공되는 작업 중 하나를 선택하고 구현하는 것을 플레이어의 이동이라고 합니다. 이동은 개인적이고 무작위일 수 있습니다. 개인적인 수는 플레이어가 가능한 행동 중 하나를 의식적으로 선택하는 것입니다(예: 체스 게임의 수). 무작위 이동은 무작위로 선택된 행동입니다(예: 섞인 덱에서 카드 선택). 앞으로는 선수 개인의 움직임만 고려하겠습니다.

플레이어의 전략은 현재 상황에 따라 각 개인의 움직임에서 자신의 행동 선택을 결정하는 일련의 규칙입니다. 일반적으로 게임 중에 플레이어는 개인적인 움직임을 통해 특정 상황에 따라 선택합니다. 그러나 원칙적으로 모든 결정은 (주어진 상황에 대응하여) 플레이어가 미리 내리는 것이 가능합니다. 이는 플레이어가 규칙 목록이나 프로그램으로 지정할 수 있는 특정 전략을 선택했음을 의미합니다. (이렇게 하면 컴퓨터를 사용하여 게임을 플레이할 수 있습니다.) 각 플레이어가 유한한 수의 전략을 가지고 있으면 게임을 유한이라고 하고, 그렇지 않으면 무한하다고 합니다.

게임을 해결하거나 게임에 대한 해결책을 찾기 위해서는 최적 조건을 만족하는 각 플레이어별 전략을 선택해야 합니다. 플레이어 중 한 명이 자신의 전략을 고수할 때 다른 플레이어 중 한 명이 최대 승리를 얻어야 합니다. 동시에, 첫 번째 플레이어가 자신의 전략을 고수한다면 두 번째 플레이어는 최소한의 손실을 입어야 합니다. 이러한 전략을 최적이라고 합니다. 최적의 전략은 안정성 조건도 충족해야 합니다. 즉, 어떤 플레이어가 이 게임에서 자신의 전략을 포기하는 것이 수익성이 없어야 합니다.

게임이 여러 번 반복되면 플레이어는 각 특정 게임의 승패에 관심이 없고 모든 게임의 평균 승(패)에 관심이 있을 수 있습니다.

게임 이론의 목표는 각 플레이어에게 최적의 전략을 결정하는 것입니다. 최적의 전략을 선택할 때 두 플레이어가 각자의 이익 측면에서 합리적으로 행동한다고 가정하는 것은 당연합니다. 게임 이론의 가장 중요한 한계는 효율성의 지표로서 승리가 자연스럽다는 점이지만, 대부분의 실제 경제 문제에는 효율성의 지표가 둘 이상 있습니다. 또한 경제학에서는 원칙적으로 파트너의 이익이 반드시 적대적이지 않은 문제가 발생합니다.

3. 게임 발표

게임은 엄격하게 정의된 수학적 개체입니다. 게임은 플레이어, 각 플레이어에 대한 일련의 전략, 각 전략 조합에 대한 플레이어의 보수 또는 보수로 구성됩니다. 대부분의 협동 게임은 특징적인 기능으로 설명되는 반면, 다른 유형의 경우 일반 또는 확장 형식이 더 자주 사용됩니다.

광범위한 형태

광범위한 형태의 게임 "Ultimatum"

광범위하거나 확장된 형태의 게임은 지향성 트리로 표현되며, 여기서 각 정점은 플레이어가 전략을 선택할 때의 상황에 해당합니다. 각 플레이어에는 전체 수준의 정점이 할당됩니다. 지불은 트리 하단의 각 리프 정점 아래에 기록됩니다.

왼쪽 그림은 2인용 게임입니다. 플레이어 1이 먼저 전략 F 또는 U를 선택합니다. 플레이어 2는 자신의 위치를 분석하고 전략 A 또는 R을 선택할지 결정합니다. 아마도 첫 번째 플레이어는 U를 선택하고 두 번째 플레이어는 A를 선택합니다(각각 최적의 전략입니다). ); 그러면 그들은 각각 8점과 2점을 받게 됩니다.

확장 형식은 매우 시각적이며 두 명 이상의 플레이어가 있는 게임과 순차적 이동이 있는 게임을 나타내는 데 특히 유용합니다. 참가자가 동시에 이동하는 경우 해당 정점은 점선으로 연결되거나 실선으로 윤곽선으로 표시됩니다.

일반형

	플레이어 2 전략 1	플레이어 2 전략 2
플레이어 1 전략 1	4 , 3	–1 , –1
플레이어 1 전략 2	0 , 0	3 , 4
각 플레이어가 2가지 전략을 사용하는 2인 게임의 일반적인 형태입니다.

일반적인 형태 또는 전략적 형태에서 게임은 보수 매트릭스로 설명됩니다. 매트릭스의 각 측면(더 정확하게는 차원)은 플레이어이고, 행은 첫 번째 플레이어의 전략을 결정하며, 열은 두 번째 플레이어의 전략을 결정합니다. 두 가지 전략의 교차점에서 플레이어가 받게 될 상금을 확인할 수 있습니다. 오른쪽 예에서 플레이어 1이 첫 번째 전략을 선택하고 플레이어 2가 두 번째 전략을 선택하면 교차점에 (−1, −1)이 표시됩니다. 이는 이동의 결과로 두 플레이어 모두 패배했음을 의미합니다. 한 지점.

플레이어들은 자신이 최대한의 결과를 얻을 수 있는 전략을 선택했지만, 상대방의 움직임을 무시하여 패배했습니다. 일반적으로 일반 형식은 이동이 동시에 이루어지거나 적어도 모든 플레이어가 다른 참가자가 무엇을 하고 있는지 알지 못하는 것으로 가정되는 게임을 나타냅니다. 정보가 불완전한 게임에 대해서는 아래에서 설명합니다.

특징적인 공식

양도 가능한 유틸리티, 즉 한 플레이어에서 다른 플레이어로 자금을 이체할 수 있는 능력을 갖춘 협동 게임에서는 개별 지불 개념을 적용하는 것이 불가능합니다. 대신, 각 플레이어 연합의 보상을 결정하는 소위 특성 함수가 사용됩니다. 빈 연합의 이득은 0이라고 가정합니다.

이 접근법의 기초는 von Neumann과 Morgenstern의 책에서 찾을 수 있습니다. 연합 게임의 일반적인 형태를 연구하면서 양면 게임에서 연합 C가 형성되면 연합 N \ C가 이에 반대한다고 추론하여 말하자면 2 인 게임이 형성됩니다. 그러나 가능한 연합에는 많은 옵션이 있으므로(즉, 2N, 여기서 N은 플레이어 수) C의 이득은 연합 구성에 따라 특정 값이 됩니다. 공식적으로 이러한 형태의 게임(TU 게임이라고도 함)은 쌍(N, v)으로 표현되며, 여기서 N은 모든 플레이어의 집합이고 v: 2N → R은 특성 함수입니다.

이러한 형태의 표현은 양도 가능한 유틸리티가 없는 게임을 포함하여 모든 게임에 사용될 수 있습니다. 현재 모든 게임을 일반 형태에서 특징적인 형태로 변환하는 방법이 있지만 역변환이 모든 경우에 가능한 것은 아닙니다.

4. 게임의 종류

협동적이고 비협조적입니다.

플레이어가 그룹을 형성하여 다른 플레이어에 대한 특정 의무를 맡고 그들의 행동을 조정할 수 있는 경우 게임을 협동 또는 연합이라고 합니다. 이는 모두가 스스로 플레이해야 하는 비협조적 게임과는 다릅니다. 엔터테인먼트 게임은 협동적인 경우가 거의 없지만 일상 생활에서는 이러한 메커니즘이 드물지 않습니다.

두 가지 유형의 게임 중 비협조적인 게임은 상황을 매우 자세하게 설명하고 더 정확한 결과를 생성합니다. 협동조합은 게임 프로세스를 전체적으로 고려합니다. 두 가지 접근법을 결합하려는 시도는 상당한 결과를 가져왔습니다. 소위 내쉬 프로그램(Nash Program)은 이미 비협조적 게임의 균형 상황으로서 일부 협동형 게임에 대한 해결책을 찾았습니다.

3.4.1. 게임 이론의 기본 개념

현재 생산, 경제 또는 상업 활동 문제에 대한 많은 해결책은 의사 결정자의 주관적인 자질에 달려 있습니다. 불확실한 조건에서 결정을 선택할 때 자의성 요소, 즉 위험이 항상 불가피합니다.

게임 이론과 통계적 의사결정은 완전하거나 부분적인 불확실성 하에서 의사결정의 문제를 다룬다. 불확실성은 반대의 목표를 추구하는 상대방의 반대의 형태를 취할 수 있으며, 외부 환경의 특정 행동이나 상태를 방해합니다. 이러한 경우 상대방의 행동에 대해 가능한 옵션을 고려할 필요가 있습니다.

양쪽 모두에 대해 가능한 행동 옵션과 대안 및 상태의 각 조합에 대한 결과는 다음 형식으로 표현될 수 있습니다. 게임이라고 불리는 수학적 모델.갈등의 양측은 상호 행동을 정확하게 예측할 수 없습니다. 이러한 불확실성에도 불구하고 갈등의 양측은 결정을 내려야 합니다.

게임 이론- 갈등 상황에 대한 수학적 이론이다. 이 이론의 주요 한계는 적의 완전한("이상적인") 합리성을 가정하고 갈등을 해결할 때 가장 신중한 "재보험" 결정을 채택한다는 것입니다.

충돌하는 당사자가 호출됩니다. 플레이어, 게임의 한 구현 – 파티, 게임의 결과 -이기거나 지거나.

이동 중게임 이론에서는 규칙과 그 구현에 의해 제공되는 작업 중 하나를 선택합니다.

몸소가능한 행동 옵션 중 하나와 그 구현에 대한 플레이어의 의식적인 선택을 호출합니다.

무작위 이동플레이어의 자발적인 결정이 아니라 가능한 행동 옵션 중 하나와 그 구현에 대한 무작위 선택 메커니즘(동전 던지기, 카드 딜링 등)을 통해 플레이어의 선택을 호출합니다.

플레이어 전략게임 중에 발생하는 상황에 따라 이 플레이어의 각 개인 움직임에 대한 행동 선택을 결정하는 일련의 규칙입니다.

최적의 전략플레이어(player)는 개인적이고 무작위적인 움직임이 포함된 게임에서 여러 번 반복될 때 플레이어에게 가능한 최대의 결과를 제공하는 전략입니다. 평균상금(또는 동일한 것은 가능한 최소 평균손실).

결과의 불확실성을 초래하는 원인에 따라 게임은 다음과 같은 주요 그룹으로 나눌 수 있습니다.

- 조합원칙적으로 규칙을 통해 각 플레이어는 행동에 대한 다양한 옵션을 모두 분석하고 이러한 옵션을 비교하여 가장 좋은 옵션을 선택할 수 있습니다. 여기서 불확실성은 분석해야 할 옵션이 너무 많다는 것입니다.

- 도박무작위 요인의 영향으로 결과가 불확실한 게임.

- 전략적상대방(파트너)의 후속 행동에 대한 정보가 없기 때문에 각 플레이어가 결정을 내릴 때 게임의 다른 참가자가 어떤 전략을 따를지 알지 못하기 때문에 결과의 불확실성이 발생하는 게임 ).

- 이 게임은 복식이라고 불립니다., 게임에 두 명의 플레이어가 참여하는 경우.

- 이 게임은 멀티라고 불립니다., 게임에 두 명 이상의 플레이어가 있는 경우.

- 제로섬이라고 불리는 게임, 각 플레이어가 다른 플레이어를 희생하여 승리하고 한쪽의 승패의 합이 다른 플레이어와 같은 경우.

- 제로섬 복식 게임~라고 불리는 적대적인 게임.

- 이 게임은 유한이라고 불립니다., 각 플레이어가 제한된 수의 전략만을 가지고 있는 경우. 그렇지 않으면 게임이다 끝없는.

- 원스텝 게임플레이어가 전략 중 하나를 선택하고 한 번 움직일 때.

- 다단계 게임에서플레이어는 목표를 달성하기 위해 일련의 동작을 수행하며, 이는 게임 규칙에 의해 제한되거나 플레이어 중 한 명이 게임을 계속할 수 있는 자원이 남지 않을 때까지 계속될 수 있습니다.

- 비즈니스 게임다양한 조직과 기업의 조직적, 경제적 상호 작용을 모방합니다. 실제 물체에 비해 게임 시뮬레이션의 장점은 다음과 같습니다.

내린 결정의 여파에 대한 가시성

가변 시간 규모;

설정 변경으로 기존 경험을 반복합니다.

현상과 사물에 대한 다양한 범위.

게임 모델의 요소이다:

- 게임 참가자.

- 게임의 규칙.

- 정보 배열,모델링된 시스템의 상태와 움직임을 반영합니다.

게임 분류 및 그룹화를 수행하면 유사한 게임이 의사 결정에서 대안을 찾기 위한 일반적인 방법을 찾고 다양한 활동 분야에서 갈등 상황이 전개되는 동안 가장 합리적인 행동 과정에 대한 권장 사항을 개발할 수 있습니다.

3.4.2. 게임 목표 설정

유한한 제로섬 쌍 게임을 생각해 보세요. 플레이어 A는 m개의 전략(A 1 A 2 A m)을 가지고 있고, 플레이어 B는 n개의 전략(B 1, B 2 Bn)을 가지고 있습니다. 이러한 게임을 m x n 차원의 게임이라고 합니다. 플레이어 A가 전략 A i를 선택하고 플레이어 B가 전략 B j를 선택한 상황에서 a ij를 플레이어 A의 보수로 설정합니다. 이 상황에서 플레이어의 보수는 b ij 로 표시됩니다. 따라서 제로섬 게임은 a ij = - b ij 입니다. 분석을 수행하려면 플레이어 중 A라는 한 사람의 보수만 아는 것으로 충분합니다.

게임이 개인적인 움직임으로만 구성된 경우 전략(A i, B j)의 선택이 게임의 결과를 고유하게 결정합니다. 게임에 무작위 이동도 포함된 경우 예상되는 승리는 평균값(수학적 기대값)입니다.

각 전략 쌍(A i, B j)에 대해 a ij의 값이 알려져 있다고 가정해 보겠습니다. 행은 플레이어 A의 전략에 해당하고 열은 플레이어 B의 전략에 해당하는 직사각형 테이블을 만들어 보겠습니다. 이 테이블을 결제 매트릭스.

플레이어 A의 목표는 승리를 최대화하는 것이고 플레이어 B의 목표는 손실을 최소화하는 것입니다.

따라서 지불 매트릭스는 다음과 같습니다.

임무는 다음을 결정하는 것입니다.

1) A 1 A 2 A m 전략 중 플레이어 A의 최선의(최적) 전략;

2) 전략 B 1, B 2 Bn 중 플레이어 B의 최선(최적) 전략.

문제를 해결하기 위해 게임 참가자는 똑같이 지능적이며 각자는 목표를 달성하기 위해 모든 일을 한다는 원칙이 적용됩니다.

3.4.3. 게임 문제 해결 방법

미니맥스 원리

플레이어 A의 각 전략을 순차적으로 분석해 보겠습니다. 플레이어 A가 전략 A 1을 선택하면 플레이어 B는 전략 Bj를 선택할 수 있으며, 이 경우 플레이어 A의 보상은 a 1j 중 가장 작은 숫자와 같습니다. 이를 1로 표시해 보겠습니다.

즉, 1은 첫 번째 줄에 있는 모든 숫자의 최소값입니다.

이는 모든 행으로 확장될 수 있습니다. 따라서 플레이어 A는 a i 가 최대가 되는 전략을 선택해야 합니다.

값 a는 플레이어 B의 모든 행동에 대해 플레이어 A가 스스로 확보할 수 있는 보장된 승리입니다. 값 a를 게임의 하한 가격이라고 합니다.

플레이어 B는 자신의 손실을 줄이는 데, 즉 플레이어 A의 승리를 최소한으로 줄이는 데 관심이 있습니다. 최적의 전략을 선택하려면 각 열에서 최대 보상 값을 찾아 그 중에서 가장 작은 값을 선택해야 합니다.

각 열의 최대값을 bj로 표시해 보겠습니다.

bj의 가장 작은 값을 b로 표시하겠습니다.

b = 최소 최대 a ij

b를 게임의 상한이라고 합니다. 플레이어가 적절한 전략을 선택하도록 지시하는 원칙을 미니맥스 원칙이라고 합니다.

게임의 낮은 가격이 높은 가격과 동일한 매트릭스 게임이 있는데, 이러한 게임을 새들 포인트 게임이라고 합니다. 이 경우 g=a=b를 게임의 순 가격이라고 하며, 이 값을 달성할 수 있는 전략 A * i, B * j를 최적이라고 합니다. (A * i, B * j) 쌍은 행렬의 안장점(saddle point)이라고 부릅니다. 왜냐하면 a ij .= g 요소가 i 행의 최소값이자 j 열의 최대 값이기 때문입니다. 최적 전략 A * i, B * j 및 순 가격은 무작위 선택 메커니즘을 포함하지 않는 순수 전략의 게임에 대한 솔루션입니다.

예시 1.

지불 매트릭스를 제시해 보겠습니다. 게임에 대한 해결책을 찾으십시오. 즉, 게임의 하한 및 상한 가격과 미니맥스 전략을 결정하십시오.

여기서 a 1 =min a 1 j =min(5,3,8,2) =2

a =최대 최소 a ij = 최대(2,1,4) =4

b = 최소 최대 a ij =min(9,6,8,7) =6

따라서 게임의 낮은 가격(a=4)은 전략 A 3에 해당합니다. 이 전략을 선택하면 플레이어 A는 플레이어 B의 모든 행동에 대해 최소 4의 보상을 얻을 수 있습니다. 게임의 높은 가격(b= 6) 플레이어 B의 전략에 해당합니다. 이러한 전략은 minimax 입니다. 양쪽 모두 이 전략을 따르면 보수는 4(33)가 됩니다.

예시 2.

지불 매트릭스가 제공됩니다. 게임의 최저 가격과 최고 가격을 찾아보세요.

a =최대 최소 a ij = 최대(1,2,3) =3

b = 최소 최대 a ij =min(5,6,3) =3

따라서 a =b=g=3입니다. 안장점은 쌍(A*3, B*3)입니다. 매트릭스 게임에 안장점이 포함된 경우 미니맥스 원칙을 사용하여 해당 솔루션을 찾습니다.

혼합 전략 게임 해결

결제 매트릭스에 새들 포인트가 포함되어 있지 않은 경우( 혼합 전략.

혼합 전략을 사용하려면 다음 조건이 필요합니다.

1) 게임에는 안장 지점이 없습니다.

2) 플레이어는 해당 확률과 순수 전략을 무작위로 혼합하여 사용합니다.

3) 동일한 조건에서 게임이 여러 번 반복됩니다.

4) 각 이동 중에 플레이어는 다른 플레이어의 전략 선택에 대해 통보받지 않습니다.

5) 게임 결과의 평균화가 허용됩니다.

모든 제로섬 쌍 게임에는 적어도 하나의 혼합 전략 솔루션이 있다는 것이 게임 이론에서 입증되었습니다. 이는 모든 유한 게임에 비용 g가 있음을 의미합니다. g - 게임당 평균 승리, 조건 a 충족<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.

최적의 혼합 전략에서 플레이어의 전략을 활성이라고 합니다.

능동 전략에 관한 정리.

최적의 혼합 전략을 적용하면 플레이어가 게임의 한계를 넘지 않는 한 다른 플레이어가 어떤 행동을 취하든 상관없이 게임 비용 g와 동일한 최대 평균 승리(또는 최소 평균 손실)를 플레이어에게 제공합니다. 그의 적극적인 전략.

다음 표기법을 소개하겠습니다.

P 1 P 2 ... P m - 플레이어 A가 전략 A 1 A 2 ..... A m을 사용할 확률;

Q 1 Q 2 … Q n 플레이어 B가 전략 B 1, B 2… .. Bn을 사용할 확률

우리는 플레이어 A의 혼합 전략을 다음과 같은 형식으로 작성합니다.

1 2… 오전

Р 1 Р 2 … Р m

우리는 플레이어 B의 혼합 전략을 다음과 같이 작성합니다.

비 1 비 2… 대

지불 매트릭스 A를 알면 평균 승리(수학적 기대) M(A,P,Q)를 결정할 수 있습니다.

M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j

플레이어 A의 평균 상금:

a =최대 최소M(A,P,Q)

플레이어 B의 평균 손실:

b = 최소 최대M(A,P,Q)

최적의 혼합 전략에 해당하는 벡터를 P A * 및 Q B *로 표시하겠습니다.

최대 최소M(A,P,Q) = 최소 최대M(A,P,Q)= M(A,P A * ,Q B *)

이 경우 다음 조건이 만족됩니다.

최대M(A,P,QB *)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)

게임을 해결한다는 것은 게임의 가격과 최적의 전략을 찾는 것을 의미합니다.

게임 가격 결정을 위한 기하학적 방법과 최적의 전략

(2X2 게임의 경우)

길이 1의 세그먼트가 가로축에 표시됩니다. 이 세그먼트의 왼쪽 끝은 전략 A 1에 해당하고 오른쪽 끝은 전략 A 2에 해당합니다.

y축은 11과 12의 승리를 보여줍니다.

상금 a 21과 a 22는 점 1에서 세로축에 평행한 선을 따라 표시됩니다.

플레이어 B가 전략 B 1을 사용하는 경우 포인트 a 11과 21을 연결하고, B 2인 경우 포인트 12와 22를 연결합니다.

평균 승리는 직선 B 1 B 1과 B 2 B 2의 교차점인 점 N으로 표시됩니다. 이 점의 가로 좌표는 P 2와 같고 게임 가격의 세로 좌표는 g입니다.

이전 기술과 비교하면 이득은 55%이다.