일반 숫자에 분수를 더하는 방법. 분모가 다른 대수 분수의 덧셈과 뺄셈(기본 규칙, 가장 간단한 경우)

20.10.2019

분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈
분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈
NOC의 개념
분수를 같은 분모로 줄이기
정수와 분수를 더하는 방법

1 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더하되 분모는 그대로 두어야 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

분모가 같은 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

대분수를 더하려면 전체 부분을 따로 더한 다음 분수 부분을 더하고 그 결과를 대분수로 써야 합니다.

분수 부분을 더할 때 가분수를 얻으면 그 중에서 전체 부분을 선택하고 전체 부분에 추가하세요. 예를 들면 다음과 같습니다.

2 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 다른 분수를 더하거나 빼려면 먼저 동일한 분모로 분수를 줄인 다음 이 문서의 시작 부분에 표시된 대로 진행해야 합니다. 여러 분수의 공통 분모는 LCM(최소 공배수)입니다. 각 분수의 분자에 대해 LCM을 이 분수의 분모로 나누어 추가 요소를 찾습니다. NOC가 무엇인지 이해한 후 나중에 예를 살펴보겠습니다.

3 최소공배수(LCM)

두 숫자의 최소 공배수(LCM)는 나머지를 남기지 않고 두 숫자로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수입니다. 때로는 LCM을 구두로 찾을 수 있지만 특히 많은 수를 작업할 때 다음 알고리즘을 사용하여 서면으로 LCM을 찾아야 하는 경우가 더 많습니다.

여러 숫자의 LCM을 찾으려면 다음이 필요합니다.

이 숫자를 소인수로 분해
가장 큰 확장을 취하고 이 숫자를 곱으로 쓰십시오.
가장 큰 분해에 나타나지 않는(또는 더 적은 횟수로 발생하는) 숫자를 다른 분해에서 선택하여 곱에 추가합니다.
곱의 모든 숫자를 곱하면 LCM이 됩니다.

예를 들어 숫자 28과 21의 LCM을 찾아보겠습니다.

4분수를 같은 분모로 줄이기

분모가 다른 분수를 더하는 것으로 돌아가 보겠습니다.

분수를 두 분모의 최소공배수(LCM)와 같은 동일한 분모로 줄이려면 이러한 분수의 분자에 다음을 곱해야 합니다. 추가 승수. LCM을 해당 분수의 분모로 나누어 찾을 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

따라서 분수를 동일한 지수로 줄이려면 먼저 해당 분수의 분모 중 LCM(즉, 두 분모로 나누어 떨어지는 가장 작은 숫자)을 찾은 다음 분수의 분자에 추가 인수를 입력해야 합니다. 공통 분모(CLD)를 해당 분수의 분모로 나누어 이를 찾을 수 있습니다. 그런 다음 각 분수의 분자에 추가 요소를 곱하고 LCM을 분모로 설정해야 합니다.

5정수와 분수를 더하는 방법

정수와 분수를 더하려면 분수 앞에 이 숫자를 더하기만 하면 됩니다. 그러면 예를 들어 대분수가 됩니다.

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소수를 추가하는 방법

열에 소수점 이하 자릿수를 추가하는 것이 더 편리합니다. 소수를 더하려면 다음과 같은 간단한 규칙을 따라야 합니다.

장소는 장소 아래에 있어야 하고, 쉼표는 쉼표 아래에 있어야 합니다.

예에서 볼 수 있듯이 전체 단위는 서로 아래에 위치하며, 10의 자리와 100분의 1 자리는 서로 아래에 위치합니다. 이제 쉼표를 무시하고 숫자를 추가합니다. 쉼표는 어떻게 해야 하나요? 쉼표는 정수 범주에서 원래 위치로 이동됩니다.

분모가 같은 분수 더하기

공통 분모를 사용하여 덧셈을 수행하려면 분모를 변경하지 않고 분자의 합을 구한 다음 전체 합이 될 분수를 구해야 합니다.

공배수법을 사용하여 분모가 다른 분수 더하기

가장 먼저 주목해야 할 것은 분모입니다. 분모는 하나가 다른 숫자로 나누어지는지, 아니면 소수인지에 따라 다릅니다. 먼저 이를 하나의 공통 분모로 묶어야 합니다. 이를 수행하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

1/3 + 3/4 = 13/12, 이 예를 풀려면 2개의 분모로 나누어지는 최소공배수(LCM)를 찾아야 합니다. a와 b의 최소 배수를 나타냅니다 – LCM(a;b). 이 예에서는 LCM (3;4)=12입니다. 우리는 다음을 확인합니다: 12:3=4; 12:4=3.
요소를 곱하고 결과 숫자를 더하면 13/12(가분수)를 얻습니다.

가분수를 진분수로 바꾸려면 분자를 분모로 나누면 정수 1을 얻게 되고, 나머지 1이 분자, 12가 분모가 됩니다.

교차 교차 곱셈 방법을 사용하여 분수 더하기

분모가 다른 분수를 추가하려면 "십자가 교차" 공식을 사용하는 또 다른 방법이 있습니다. 이는 분모를 균등화하는 보장된 방법입니다. 이렇게 하려면 분자에 한 분수의 분모를 곱하거나 그 반대로 곱해야 합니다. 분수 학습의 초기 단계에 있다면 이 방법은 분모가 다른 분수를 더할 때 올바른 결과를 얻는 가장 간단하고 정확한 방법입니다.

화학, 물리학, 심지어 생물학과 같은 학문 분야에서 응용을 볼 수 있는 가장 중요한 과학 중 하나는 수학입니다. 이 과학을 공부하면 정신적 자질을 개발하고 집중력을 향상시킬 수 있습니다. 수학 강좌에서 특별한 주의를 기울여야 할 주제 중 하나는 분수의 덧셈과 뺄셈입니다. 많은 학생들이 공부를 어려워합니다. 아마도 우리 기사가 이 주제를 더 잘 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

분모가 같은 분수를 빼는 방법

분수는 다양한 연산을 수행하는 데 사용되는 숫자와 같습니다. 정수와의 차이점은 분모가 있다는 것입니다. 그렇기 때문에 분수로 연산을 수행할 때 분수의 일부 기능과 규칙을 연구해야 합니다. 가장 간단한 경우는 분모가 동일한 숫자로 표시되는 일반 분수를 빼는 것입니다. 간단한 규칙을 알고 있다면 이 작업을 수행하는 것이 어렵지 않습니다.

한 분수에서 1초를 빼려면, 약해지는 분수의 분자에서 뺄 분수의 분자를 빼야 합니다. 이 숫자를 차이의 분자에 쓰고 분모는 그대로 둡니다: k/m - b/m = (k-b)/m.

분모가 동일한 분수 뺄셈의 예

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

분수 "7"의 분자에서 빼려는 분수 "3"의 분자를 빼면 "4"가 됩니다. 우리는 답의 분자에 이 숫자를 쓰고 분모에는 첫 번째와 두 번째 분수의 분모에 있던 것과 동일한 숫자인 "19"를 입력합니다.

아래 그림은 몇 가지 유사한 예를 더 보여줍니다.

분모가 같은 분수를 빼는 좀 더 복잡한 예를 생각해 보겠습니다.

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

분수 "29"의 분자에서 모든 후속 분수("3", "8", "2", "7")의 분자를 차례로 빼서 줄어듭니다. 결과적으로 우리는 답의 분자에 적는 "9"라는 결과를 얻고 분모에는 이러한 모든 분수의 분모에있는 숫자 인 "47"을 적습니다.

분모가 같은 분수 더하기

일반 분수의 덧셈과 뺄셈도 같은 원리를 따릅니다.

분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더해야 합니다. 결과 숫자는 합의 분자이고 분모는 동일하게 유지됩니다: k/m + b/m = (k + b)/m.

예제를 사용하여 이것이 어떻게 보이는지 살펴보겠습니다.

1/4 + 2/4 = 3/4.

분수의 첫 번째 항의 분자인 "1"에 분수의 두 번째 항의 분자인 "2"를 추가합니다. 결과 "3"은 합계의 분자에 기록되고 분모는 분수에있는 "4"와 동일하게 유지됩니다.

분모가 다른 분수와 그 뺄셈

우리는 이미 동일한 분모를 갖는 분수에 대한 연산을 고려했습니다. 보시다시피 간단한 규칙을 알고 이러한 예를 해결하는 것은 매우 쉽습니다. 하지만 분모가 다른 분수를 사용하여 연산을 수행해야 한다면 어떻게 될까요? 많은 중등학교 학생들은 이러한 예를 보고 혼란스러워합니다. 하지만 여기서도 풀이의 원리를 안다면 예제는 더 이상 어렵지 않을 것입니다. 여기에는 그러한 분수를 푸는 것이 단순히 불가능한 규칙이 있습니다.

분모가 다른 분수를 빼려면 동일한 최소 분모로 줄여야 합니다.

이를 수행하는 방법에 대해 더 자세히 이야기하겠습니다.

분수의 성질

여러 분수를 동일한 분모로 가져오려면 솔루션에서 분수의 주요 속성을 사용해야 합니다. 분자와 분모를 같은 숫자로 나누거나 곱한 후 주어진 분수와 같은 분수를 얻습니다.

예를 들어 분수 2/3은 "6", "9", "12" 등과 같은 분모를 가질 수 있습니다. 즉, "3"의 배수인 모든 숫자의 형태를 가질 수 있습니다. 분자와 분모에 "2"를 곱하면 분수 4/6이 나옵니다. 원래 분수의 분자와 분모에 "3"을 곱하면 6/9가 되고, 숫자 "4"에 비슷한 연산을 하면 8/12가 됩니다. 하나의 평등은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

여러 분수를 동일한 분모로 변환하는 방법

여러 분수를 동일한 분모로 줄이는 방법을 살펴보겠습니다. 예를 들어, 아래 그림에 표시된 분수를 살펴보겠습니다. 먼저 모든 숫자의 분모가 될 수 있는 숫자를 결정해야 합니다. 일을 더 쉽게 하기 위해 기존 분모를 인수분해해 보겠습니다.

분수 1/2과 분수 2/3의 분모는 인수분해할 수 없습니다. 분모 7/9에는 분수 5/6 = 5/(2 x 3)의 분모인 7/9 = 7/(3 x 3)이라는 두 가지 인수가 있습니다. 이제 우리는 이 네 가지 분수 모두에 대해 어떤 요소가 가장 작은지 결정해야 합니다. 첫 번째 분수는 분모에 숫자 "2"가 있으므로 모든 분모에 있어야 함을 의미하고, 분수 7/9에는 세 개의 삼중항이 두 개 있으므로 둘 다 분모에도 있어야 함을 의미합니다. 위의 사항을 고려하여 분모는 3, 2, 3의 세 가지 요소로 구성되고 3 x 2 x 3 = 18과 같다고 결정합니다.

첫 번째 분수인 1/2을 생각해 봅시다. 분모에 "2"가 있는데 "3"자리가 하나도 없고 두 개가 있어야 합니다. 이를 위해 분모에 삼중 두 개를 곱하지만, 분수의 특성에 따라 분자에 삼중 두 개를 곱해야 합니다.
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18입니다.

나머지 분수에 대해서도 동일한 작업을 수행합니다.

2/3 - 분모에 하나 셋과 하나 둘이 없습니다.
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18입니다.
7/9 또는 7/(3 x 3) - 분모에 2가 없습니다.
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 또는 5/(2 x 3) - 분모에 3이 없습니다.
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

모두 합쳐서 다음과 같습니다.

분모가 다른 분수를 뺄셈과 덧셈하는 방법

위에서 언급한 것처럼, 분모가 다른 분수를 덧셈이나 뺄셈을 하려면, 분모가 같은 분수로 줄여야 하고, 그런 다음 이미 논의한 분모가 같은 분수의 뺄셈 규칙을 사용해야 합니다.

예를 들어 4/18 - 3/15를 살펴보겠습니다.

18과 15의 배수 구하기:

숫자 18은 3×2×3으로 이루어져 있다.
숫자 15는 5×3으로 이루어져 있다.
공배수는 5 x 3 x 3 x 2 = 90입니다.

분모를 찾은 후에는 각 분수에 대해 달라지는 요소, 즉 분모뿐만 아니라 분자도 곱하는 데 필요한 숫자를 계산해야 합니다. 이렇게 하려면 우리가 찾은 숫자(공배수)를 추가 요소를 결정해야 하는 분수의 분모로 나눕니다.

90을 15로 나눈 값입니다. 결과 숫자 "6"은 3/15의 배수가 됩니다.
90을 18로 나눈 결과 "5"는 4/18의 배수가 됩니다.

우리 솔루션의 다음 단계는 각 분수를 분모 "90"으로 줄이는 것입니다.

우리는 이것이 어떻게 이루어지는지에 대해 이미 이야기했습니다. 예제에서 이것이 어떻게 작성되었는지 살펴보겠습니다.

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

분수의 숫자가 작은 경우 아래 그림의 예와 같이 공통 분모를 결정할 수 있습니다.

분모가 다른 경우에도 마찬가지입니다.

빼기와 정수 부분을 갖는 것

우리는 이미 분수의 뺄셈과 덧셈에 대해 자세히 논의했습니다. 하지만 분수에 정수 부분이 있으면 어떻게 빼나요? 이번에도 몇 가지 규칙을 사용해 보겠습니다.

정수 부분을 가진 모든 분수를 가분수로 변환하세요. 간단히 말해서 전체 부품을 제거합니다. 이렇게 하려면 정수 부분의 수에 분수의 분모를 곱하고 그 결과를 분자에 더합니다. 이러한 동작 후에 나오는 숫자는 가분수의 분자입니다. 분모는 변하지 않습니다.
분수의 분모가 다른 경우 동일한 분모로 줄여야 합니다.
동일한 분모를 사용하여 덧셈이나 뺄셈을 수행합니다.
가분수를 받은 경우 전체 부분을 선택합니다.

전체 부분에 분수를 더하고 뺄 수 있는 또 다른 방법이 있습니다. 이를 위해 전체 부분으로 작업을 별도로 수행하고 분수로 작업을 별도로 수행하고 결과를 함께 기록합니다.

주어진 예는 동일한 분모를 갖는 분수로 구성됩니다. 분모가 다른 경우에는 동일한 값으로 가져온 후 예시에 표시된 대로 작업을 수행해야 합니다.

정수에서 분수 빼기

분수를 사용한 또 다른 유형의 연산은 분수를 빼야 하는 경우인데, 언뜻 보기에 이러한 예는 해결하기 어려워 보입니다. 그러나 여기에서는 모든 것이 매우 간단합니다. 이 문제를 해결하려면 정수를 분수로 변환해야 하며, 뺄셈 분수의 분모와 동일해야 합니다. 다음으로 동일한 분모를 사용하여 뺄셈과 유사한 뺄셈을 수행합니다. 예를 들어 다음과 같습니다.

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

이 기사에 제시된 분수의 뺄셈(6학년)은 후속 학년에서 다루는 더 복잡한 예를 해결하기 위한 기초입니다. 이 주제에 대한 지식은 이후에 함수, 도함수 등을 해결하는 데 사용됩니다. 따라서 위에서 설명한 분수를 사용한 연산을 이해하고 이해하는 것이 매우 중요합니다.

이 단원에서는 분모가 다른 대수 분수의 덧셈과 뺄셈을 다룹니다. 우리는 이미 분모가 다른 공통 분수를 더하고 빼는 방법을 알고 있습니다. 이렇게 하려면 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다. 대수 분수는 동일한 규칙을 따른다는 것이 밝혀졌습니다. 동시에, 우리는 대수 분수를 공통 분모로 줄이는 방법을 이미 알고 있습니다. 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈은 8학년 과정에서 가장 중요하고 어려운 주제 중 하나입니다. 게다가 이 주제는 앞으로 여러분이 공부하게 될 대수학 강좌의 여러 주제에도 등장하게 될 것입니다. 수업의 일부로 분모가 다른 대수 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 연구하고 여러 가지 일반적인 예도 분석합니다.

일반 분수에 대한 가장 간단한 예를 살펴보겠습니다.

예시 1.분수 추가: .

해결책:

분수를 더하는 규칙을 기억해 봅시다. 시작하려면 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다. 일반 분수의 공통 분모는 다음과 같습니다. 최소 공배수(LCM)은 원래 분모입니다.

정의

숫자와 로 나누어지는 가장 작은 자연수입니다.

LCM을 찾으려면 분모를 소인수로 인수분해한 다음 두 분모의 전개에 포함된 소인수를 모두 선택해야 합니다.

; . 그런 다음 숫자의 LCM에는 두 개의 2와 두 개의 3이 포함되어야 합니다.

공통분모를 찾은 후에는 각 분수에 대한 추가 인수를 찾아야 합니다(실제로 공통분모를 해당 분수의 분모로 나눕니다).

그런 다음 각 분수에 결과 추가 요소를 곱합니다. 우리는 이전 수업에서 더하고 빼는 법을 배웠던 동일한 분모를 가진 분수를 얻습니다.

우리는 다음을 얻습니다: .

답변:.

이제 분모가 다른 대수 분수의 추가를 고려해 보겠습니다. 먼저, 분모가 숫자인 분수를 살펴보겠습니다.

예시 2.분수 추가: .

해결책:

솔루션 알고리즘은 이전 예제와 완전히 유사합니다. 이러한 분수의 공통 분모와 각 분수에 대한 추가 요소를 찾는 것은 쉽습니다.

답변:.

그럼, 공식화하자 분모가 다른 대수 분수를 더하고 빼는 알고리즘:

1. 분수의 최소공분모를 찾아보세요.

2. 각 분수에 대한 추가 인수를 찾습니다(공통 분모를 주어진 분수의 분모로 나눔).

3. 분자에 해당 추가 요소를 곱합니다.

4. 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 사용하여 분수를 더하거나 뺍니다.

이제 분모에 문자 표현이 포함된 분수의 예를 고려해 보겠습니다.

예시 3.분수 추가: .

해결책:

두 분모의 문자 표현은 동일하므로, 숫자의 공통분모를 찾아야 합니다. 최종 공통 분모는 다음과 같습니다. 따라서 이 예에 대한 솔루션은 다음과 같습니다.

답변:.

예시 4.분수 빼기: .

해결책:

공통 분모를 선택할 때 "속임수"를 사용할 수 없다면(인수분해하거나 축약된 곱셈 공식을 사용할 수 없음) 두 분수의 분모의 곱을 공통 분모로 가져와야 합니다.

답변:.

일반적으로 이러한 예를 풀 때 가장 어려운 작업은 공통분모를 찾는 것입니다.

좀 더 복잡한 예를 살펴보겠습니다.

실시예 5.단순화: .

해결책:

공통분모를 찾을 때, 먼저 원래 분수의 분모를 인수분해해야 합니다(공통분모를 단순화하기 위해).

이 특별한 경우:

그러면 공통분모를 쉽게 결정할 수 있습니다. .

추가 요인을 결정하고 이 예를 해결합니다.

답변:.

이제 분모가 다른 분수를 더하고 빼는 규칙을 설정해 보겠습니다.

실시예 6.단순화: .

해결책:

답변:.

실시예 7.단순화: .

해결책:

답변:.

이제 두 개가 아닌 세 개의 분수가 추가되는 예를 고려해 보겠습니다. 결국 더 많은 수의 분수에 대한 덧셈과 뺄셈 규칙은 동일하게 유지됩니다.

실시예 8.단순화: .

일반 분수로 수행할 수 있는 다음 작업은 뺄셈입니다. 이 자료에서는 분모가 같거나 다른 분수의 차이를 올바르게 계산하는 방법, 자연수에서 분수를 빼는 방법 또는 그 반대로 분수를 빼는 방법을 살펴보겠습니다. 모든 예는 문제와 함께 설명됩니다. 분수의 차이가 양수인 경우만 검토한다는 점을 미리 밝히겠습니다.

Yandex.RTB R-A-339285-1

분모가 같은 분수 사이의 차이를 찾는 방법

명확한 예부터 시작해 보겠습니다. 여덟 부분으로 나누어진 사과가 있다고 가정해 보겠습니다. 접시에 다섯 부분을 남기고 그 중 두 부분을 가져 갑시다. 이 작업은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

결과적으로 5 − 2 = 3이므로 8분의 3이 남습니다. 5 8 - 2 8 = 3 8이라는 것이 밝혀졌습니다.

이 간단한 예를 통해 우리는 분모가 동일한 분수에 대해 뺄셈 규칙이 어떻게 작동하는지 정확히 확인했습니다. 그것을 공식화합시다.

정의 1

분모가 같은 분수 사이의 차이를 찾으려면 하나의 분자에서 다른 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 이 규칙은 a b - c b = a - c b로 작성할 수 있습니다.

우리는 앞으로 이 공식을 사용할 것입니다.

구체적인 예를 들어 보겠습니다.

실시예 1

분수 24 15에서 공통분수 17 15를 뺍니다.

해결책

우리는 이 분수들이 동일한 분모를 가지고 있음을 알 수 있습니다. 따라서 우리가 해야 할 일은 24에서 17을 빼는 것 뿐입니다. 7을 얻고 여기에 분모를 더하면 7 15가 됩니다.

계산은 다음과 같이 작성할 수 있습니다. 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

필요한 경우 복소수를 줄이거나 가분수에서 전체 부분을 선택하여 계산을 더욱 편리하게 할 수 있습니다.

실시예 2

차이 37 12 - 15 12를 구하세요.

해결책

위에서 설명한 공식을 사용하여 계산해 보겠습니다. 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

분자와 분모가 2로 나누어질 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다(이에 대해서는 앞서 나눗셈의 부호를 조사할 때 이미 언급했습니다). 답을 줄이면 11 6이 됩니다. 이것은 가분수이며, 여기서 전체 부분을 선택합니다: 11 6 = 1 5 6.

분모가 다른 분수의 차이를 찾는 방법

이 수학적 연산은 위에서 이미 설명한 것으로 축소될 수 있습니다. 이를 위해 필요한 분수를 동일한 분모로 줄이면 됩니다. 정의를 공식화해 보겠습니다.

정의 2

분모가 다른 분수의 차이를 구하려면 분수를 같은 분모로 줄여서 분자의 차이를 구해야 합니다.

이것이 어떻게 수행되는지에 대한 예를 살펴보겠습니다.

실시예 3

2 9에서 분수 1 15를 뺍니다.

해결책

분모가 다르기 때문에 가장 작은 공통값으로 줄여야 합니다. 이 경우 LCM은 45입니다. 첫 번째 분수에는 추가 요소 5가 필요하고 두 번째 분수에는 3이 필요합니다.

계산해 봅시다: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

동일한 분모를 가진 두 개의 분수가 있으며 이제 앞에서 설명한 알고리즘을 사용하여 그 차이를 쉽게 찾을 수 있습니다. 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

솔루션의 간략한 요약은 다음과 같습니다: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.

필요한 경우 결과를 줄이거나 전체 부분을 분리하는 것을 게을리하지 마십시오. 이 예에서는 그렇게 할 필요가 없습니다.

실시예 4

차이 19 9 - 7 36을 구하세요.

해결책

조건에 표시된 분수를 최소 공통 분모 36으로 줄여서 각각 76 9 및 7 36을 얻습니다.

답을 계산합니다. 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

결과는 3으로 줄어들어 23 12를 얻을 수 있습니다. 분자가 분모보다 크므로 전체 부분을 선택할 수 있습니다. 최종 답은 1 11 12 입니다.

전체 해의 간략한 요약은 19 9 - 7 36 = 1 11 12입니다.

공통 분수에서 자연수를 빼는 방법

이 동작은 일반 분수의 간단한 뺄셈으로 쉽게 축소될 수도 있습니다. 이는 자연수를 분수로 나타내면 가능합니다. 예를 들어 보여드리겠습니다.

실시예 5

차이점 83 21 – 3 을 구하세요.

해결책

3은 3 1과 같습니다. 그러면 다음과 같이 계산할 수 있습니다: 83 21 - 3 = 20 21.

조건이 가분수에서 정수를 빼야 하는 경우 먼저 정수를 대분수로 작성하여 정수를 분리하는 것이 더 편리합니다. 그러면 이전 예를 다르게 해결할 수 있습니다.

분수 83 21에서 전체 부분을 분리하면 83 21 = 3 20 21이 됩니다.

이제 여기서 3을 빼봅시다: 3 20 21 - 3 = 20 21.

자연수에서 분수를 빼는 방법

이 작업은 이전 작업과 유사하게 수행됩니다. 자연수를 분수로 다시 쓰고 둘을 단일 분모로 가져와 차이를 찾습니다. 이를 예를 들어 설명하겠습니다.

실시예 6

차이점을 찾아보세요: 7 - 5 3 .

해결책

7을 분수 7 1로 만들어 봅시다. 우리는 빼기를 수행하고 최종 결과를 변환하여 전체 부분을 7 - 5 3 = 5 1 3으로 분리합니다.

계산하는 또 다른 방법이 있습니다. 문제에서 분수의 분자와 분모가 큰 숫자인 경우에 사용할 수 있는 몇 가지 장점이 있습니다.

정의 3

뺄셈이 필요한 분수가 적절하다면, 우리가 뺄 자연수는 두 숫자의 합으로 표현되어야 하며, 그 중 하나는 1과 같습니다. 그런 다음 단위에서 원하는 분수를 빼고 답을 얻어야 합니다.

실시예 7

차이 1 065 - 13 62를 계산합니다.

해결책

뺄 분수는 분자가 분모보다 작으므로 진분수입니다. 따라서 1065에서 1을 빼고 원하는 분수를 빼야 합니다. 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62

이제 우리는 답을 찾아야 합니다. 뺄셈의 속성을 사용하면 결과 표현식은 1064 + 1 - 13 62로 쓸 수 있습니다. 괄호 안의 차이를 계산해 봅시다. 이를 위해 단위를 분수 1 1로 상상해 봅시다.

1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62로 밝혀졌습니다.

이제 1064에 대해 기억하고 답을 1064 49 62로 공식화해 보겠습니다.

우리는 그것이 덜 편리하다는 것을 증명하기 위해 오래된 방법을 사용합니다. 우리가 생각해 낼 계산은 다음과 같습니다.

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6

대답은 동일하지만 계산이 분명히 더 번거롭습니다.

진분수를 빼야 하는 경우를 살펴보았습니다. 틀리면 대분수로 바꾸고 익숙한 규칙에 따라 뺍니다.

실시예 8

차이 644 - 73을 계산합니다. 5.

해결책

두 번째 분수는 가분수이므로 전체 부분을 분리해야 합니다.

이제 이전 예와 유사하게 계산합니다. 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

분수 작업 시 뺄셈의 속성

자연수의 뺄셈의 성질은 일반 분수의 뺄셈에도 적용됩니다. 예제를 풀 때 어떻게 사용하는지 살펴보겠습니다.

실시예 9

차이 24 4 - 3 2 - 5 6을 구하세요.

해결책

우리는 숫자에서 합을 뺄 때 비슷한 예를 이미 해결했으므로 잘 알려진 알고리즘을 따르고 있습니다. 먼저, 차이 25 4 - 3 2를 계산한 다음 그 차이에서 마지막 분수를 뺍니다.

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

전체 부분을 분리하여 답을 변형해 보겠습니다. 결과 - 3 11 12.

전체 솔루션에 대한 간략한 요약:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

표현식에 분수와 자연수가 모두 포함되어 있는 경우 계산할 때 유형별로 그룹화하는 것이 좋습니다.

실시예 10

차이 98 + 17 20 - 5 + 3 5를 구하세요.

해결책

뺄셈과 덧셈의 기본 속성을 알면 숫자를 다음과 같이 그룹화할 수 있습니다: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

계산을 완성해 봅시다: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

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