통합 상태 시험 프로필 수준을 위한 작업 10 준비. 수학 통합 상태 시험(프로필)

평균 일반 교육

라인 UMK G. K. Muravin. 대수학과 시작 수학적 분석(10-11) (심층)

UMK Merzlyak 라인. 대수학과 분석의 시작 (10-11) (U)

수학

수학 통합 국가 시험 준비 ( 프로필 수준): 작업, 솔루션 및 설명

선생님과 함께 과제를 분석하고 사례를 해결합니다.

프로필 레벨 시험은 3시간 55분(235분) 동안 진행됩니다.

최소 임계값- 27점.

시험지는 내용, 복잡성 및 과제 수가 다른 두 부분으로 구성됩니다.

작업의 각 부분을 정의하는 특징은 작업 형식입니다.

  • 파트 1에는 8개의 과제(과제 1-8)가 포함되어 있으며 정수 또는 마지막 소수점 형식의 짧은 답이 있습니다.
  • 2부에는 정수 또는 소수점 이하 분수 형태의 짧은 답이 있는 4개의 작업(작업 9-12)과 자세한 답변(해당 이유가 포함된 솔루션의 전체 기록)이 있는 7개의 작업(작업 13-19)이 포함되어 있습니다. 취해진 조치).

파노바 스베틀라나 아나톨레브나, 최고 수준의 학교 수학 교사, 근무 경력 20년:

“학교 수료증을 받으려면 졸업생은 통합 국가 시험 형태의 두 가지 필수 시험에 합격해야 하며 그 중 하나는 수학입니다. 수학교육 발전의 이념에 따라 러시아 연방수학 통합 국가 시험은 기본과 전문의 두 가지 수준으로 나뉩니다. 오늘은 프로필 수준 옵션을 살펴보겠습니다.”

작업 번호 1- 통합 상태 시험 참가자가 초등학교 수학 5~9학년 과정에서 습득한 기술을 실제 활동에 적용할 수 있는 능력을 테스트합니다. 참가자는 컴퓨팅 기술을 갖추고 있어야 하며, 함께 작업할 수 있어야 합니다. 유리수, 둥글게 할 수 있다 소수, 한 측정 단위를 다른 측정 단위로 변환할 수 있습니다.

예시 1.피터가 사는 아파트에 유량계가 설치되었습니다. 차가운 물(카운터). 5월 1일 미터기는 172m3의 소비량을 보여주었습니다. m의 물, 6 월 1 일 - 177 입방 미터. m. 가격이 1입방미터라면 Peter는 5월에 냉수에 대해 얼마를 지불해야 합니까? m의 찬물은 34 루블 17 코펙입니까? 답은 루블로 해주세요.

해결책:

1) 한 달에 소비하는 물의 양을 구하십시오.

177 - 172 = 5(세제곱미터)

2) 낭비되는 물에 대해 얼마나 많은 돈을 지불할지 찾아봅시다:

34.17 5 = 170.85 (문지름)

답변: 170,85.


작업 번호 2- 가장 간단한 시험 과제 중 하나입니다. 대다수의 졸업생이 이에 성공적으로 대처하고 있으며 이는 기능 개념 정의에 대한 지식을 나타냅니다. 요구 사항 목록에 따른 작업 유형 2는 실제 활동에서 습득한 지식과 기술을 사용하는 작업이며 일상 생활. 작업 번호 2는 함수를 설명하고 사용하며 수량 간의 다양한 실제 관계를 설명하고 그래프를 해석하는 것으로 구성됩니다. 작업 2번은 표, 다이어그램, 그래프에 표시된 정보를 추출하는 능력을 테스트합니다. 졸업생은 다음과 같은 경우 인수의 값으로 함수의 값을 결정할 수 있어야 합니다. 다양한 방법으로함수를 지정하고 그래프를 기반으로 함수의 동작과 속성을 설명합니다. 또한 함수 그래프에서 가장 큰 값이나 가장 작은 값을 찾고 연구된 함수의 그래프를 작성할 수 있어야 합니다. 문제의 조건을 읽고 다이어그램을 읽을 때 발생하는 오류는 무작위입니다.

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예시 2.그림은 2017년 4월 상반기 광산회사 한주의 교환가치 변화를 보여줍니다. 4월 7일, 그 사업가는 이 회사의 주식 1,000주를 매입했습니다. 4월 10일에 그는 자신이 매입한 주식의 4분의 3을 매도했고, 4월 13일에는 남은 주식을 모두 매도했습니다. 이러한 작업의 결과로 사업가는 얼마를 잃었습니까?


해결책:

2) 1000 · 3/4 = 750(주) - 구매한 전체 주식의 3/4에 해당합니다.

6) 247500 + 77500 = 325000(문지름) - 사업가는 판매 후 1000주를 받았습니다.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000(문지름) - 사업가는 모든 작업의 ​​결과로 손실을 입었습니다.

답변: 15000.

작업 번호 3- 첫 번째 부분의 기본 수준에 있는 작업으로 작업을 수행하는 능력을 테스트합니다. 기하학적 모양"Planimetry"과정의 내용에 대해 설명합니다. 작업 3에서는 그림의 면적을 계산하는 능력을 테스트합니다. 체크무늬 종이, 각도의 각도 측정, 둘레 계산 등을 계산하는 기능

예시 3.셀 크기가 1cm x 1cm인 체크무늬 종이에 그려진 직사각형의 면적을 구합니다(그림 참조). 답을 제곱센티미터 단위로 입력하세요.

해결책:주어진 그림의 면적을 계산하려면 Peak 공식을 사용할 수 있습니다.

주어진 직사각형의 면적을 계산하기 위해 Peak의 공식을 사용합니다.

에스= 비 +

 G
2
여기서 B = 10, G = 6이므로

에스 = 18 +

 6
2
답변: 20.

읽어보기: 물리학 통합 상태 시험: 진동 문제 해결
작업 번호 4- "확률 이론 및 통계" 과정의 목표. 가장 간단한 상황에서 사건의 확률을 계산하는 능력이 테스트됩니다.

예시 4.원 위에 빨간색 점 5개와 파란색 점 1개가 표시되어 있습니다. 모든 정점이 빨간색인 다각형과 정점 중 하나가 파란색인 다각형 중 어느 다각형이 더 큰지 결정합니다. 답에 어떤 것이 다른 것보다 더 많은지 표시하십시오.

해결책: 1) 조합의 수를 구하는 공식을 이용해보자 N요소별 케이:

그 정점은 모두 빨간색입니다.

3) 모든 꼭짓점이 빨간색인 오각형 1개.

4) 10 + 5 + 1 = 모든 정점이 빨간색인 다각형 16개.

빨간색 상단이 있거나 파란색 상단이 하나 있습니다.

빨간색 상단이 있거나 파란색 상단이 하나 있습니다.

8) 빨간색 꼭지점과 파란색 꼭지점 1개가 있는 육각형 1개.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 모두 빨간색 꼭지점 또는 하나의 파란색 꼭지점을 포함하는 다각형 42개.

10) 42 – 16 = 파란색 점을 사용하는 다각형 26개.

11) 26 – 16 = 10개의 다각형 - 꼭지점 중 하나가 파란색 점인 다각형이 모든 꼭지점만 빨간색인 다각형보다 얼마나 더 많은가요?

답변: 10.

작업 번호 5- 첫 번째 부분의 기본 수준에서는 가장 간단한 방정식(무리수, 지수, 삼각, 로그)을 푸는 능력을 테스트합니다.

실시예 5.방정식 2 3 + 엑스= 0.4 5 3 + 엑스 .

해결책.이 방정식의 양변을 5 3 + 엑스≠ 0, 우리는 얻는다

2 3 + 엑스 = 0.4 또는 2 3 + 엑스 = 2 ,
5 3 + 엑스 5 5

3 + 엑스 = 1, 엑스 = –2.

답변: –2.

작업 번호 6면적계에서 기하학적 양(길이, 각도, 면적)을 찾고 기하학 언어로 실제 상황을 모델링합니다. 기하학적 개념과 정리를 사용하여 구성된 모델을 연구합니다. 어려움의 원인은 일반적으로 필요한 면적 측정 정리를 무시하거나 잘못 적용하는 것입니다.

삼각형의 면적 알파벳 129와 같습니다. 드- 중간선, 측면에 평행 AB. 사다리꼴의 면적 찾기 침대.


해결책.삼각형 CDE삼각형과 비슷하다 택시두 각도에서, 정점에서의 각도 이후 씨일반, 각도 СDE 각도와 같음 택시해당 각도로 드 || AB시컨트 A.C.. 왜냐하면 드조건에 따라 삼각형의 중간선이 되고, 그 다음에는 중간선의 속성에 따라 | 드 = (1/2)AB. 이는 유사성 계수가 0.5라는 것을 의미합니다. 유사한 도형의 면적은 유사성 계수의 제곱으로 관련되므로

따라서, S ABED = 에스 Δ 알파벳 – 에스 Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

작업 번호 7- 함수 연구에 도함수를 적용하는지 확인합니다. 성공적인 구현을 위해서는 파생상품 개념에 대한 의미 있고 비공식적인 지식이 필요합니다.

실시예 7.함수 그래프로 와이 = 에프(엑스) 가로좌표 지점에서 엑스 0 이 그래프의 점 (4; 3)과 (3; –1)을 통과하는 선에 수직인 접선이 그려집니다. 찾다 에프′( 엑스 0).

해결책. 1) 두 직선을 ​​지나는 직선의 방정식을 이용해보자 주어진 포인트그리고 점 (4; 3)과 (3; –1)을 통과하는 직선의 방정식을 구합니다.

(와이 – 와이 1)(엑스 2 – 엑스 1) = (엑스 – 엑스 1)(와이 2 – 와이 1)

(와이 – 3)(3 – 4) = (엑스 – 4)(–1 – 3)

(와이 – 3)(–1) = (엑스 – 4)(–4)

–와이 + 3 = –4엑스+ 16| · (-1)

와이 – 3 = 4엑스 – 16

와이 = 4엑스– 13, 여기서 케이 1 = 4.

2) 접선의 기울기를 구합니다 케이 2, 직선에 수직인 것 와이 = 4엑스– 13, 여기서 케이 1 = 4, 공식에 따르면:

3) 경사 계수접선 - 접선 지점에서 함수의 파생물입니다. 수단, 에프′( 엑스 0) = 케이 2 = –0,25.

답변: –0,25.

작업 번호 8- 시험 참가자의 기본 입체 측정 지식, 표면적 및 도형의 부피를 찾는 공식을 적용하는 능력을 테스트합니다. 2면체 각도, 유사한 도형의 부피를 비교하고, 기하학적 도형, 좌표 및 벡터 등을 사용하여 작업을 수행할 수 있습니다.

구에 외접하는 입방체의 부피는 216입니다. 구의 반지름을 구하세요.


해결책. 1) V큐브 = ㅏ 3 (여기서 ㅏ– 큐브 가장자리의 길이), 따라서

ㅏ 3 = 216

ㅏ = 3 √216

2) 구가 정육면체에 내접되어 있으므로 구의 지름의 길이가 정육면체의 모서리의 길이와 같다는 뜻이므로 디 = ㅏ, 디 = 6, 디 = 2아르 자형, 아르 자형 = 6: 2 = 3.

작업 번호 9- 대수적 표현을 변형하고 단순화하는 기술을 졸업생에게 요구합니다. 짧은 답변으로 난이도가 높아진 작업 번호 9입니다. 통합 상태 시험의 "계산 및 변환" 섹션에 있는 작업은 여러 유형으로 나뉩니다.

    수치적 유리식의 변환;

    대수식과 분수 변환;

    숫자/문자 무리수식 변환;

    정도에 따른 행동;

    변환 로그 표현;

  1. 숫자/문자 삼각법 표현식을 변환합니다.

실시예 9. cos2α = 0.6이라고 알려진 경우 tanα를 계산하고

3π < α < π.
4

해결책. 1) 이중 인수 공식을 사용합시다: cos2α = 2 cos 2 α – 1 그리고

황갈색 2 α = 1 – 1 = 1 – 1 = 10 – 1 = 5 – 1 = 1 1 – 1 = 1 = 0,25.
cos2α 0,8 8 4 4 4

이는 tan 2 α = ± 0.5를 의미합니다.

3) 조건별

3π < α < π,
4

이는 α가 2쿼터의 각도이고 tgα임을 의미합니다.< 0, поэтому tgα = –0,5.

답변: –0,5.

#광고_삽입# 작업 번호 10- 학생들이 습득한 초기 지식과 기술을 실제 활동과 일상 생활에서 사용하는 능력을 테스트합니다. 이것은 수학이 아니라 물리학의 문제라고 말할 수 있지만 필요한 모든 공식과 수량이 조건에 제공됩니다. 문제는 선형 또는 해결로 축소됩니다. 이차 방정식, 또는 선형 또는 2차 부등식입니다. 그러므로 이러한 방정식과 부등식을 풀고 답을 결정할 수 있는 능력이 필요하다. 답은 정수 또는 유한소수로 제시되어야 합니다.

두 개의 질량체 중= 각각 2kg, 같은 속도로 이동 V= 서로 2α의 각도에서 10m/s. 절대 비탄성 충돌 중에 방출되는 에너지(줄 단위)는 다음 식으로 결정됩니다. 큐 = mv 2 죄 2 α. 충돌의 결과로 최소 50줄이 방출되도록 물체가 움직여야 하는 가장 작은 각도 2α(도)는 무엇입니까?
해결책.문제를 해결하려면 구간 2α ∈(0°; 180°)에서 부등식 Q ≥ 50을 풀어야 합니다.

mv 2 사인 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 죄 2 α ≥ 50

α ∈ (0°; 90°)이므로 우리는 단지

불평등에 대한 해결책을 그래픽으로 표현해 보겠습니다.


조건 α ∈ (0°; 90°)이므로 30° ≤ α를 의미합니다.< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

과제 번호 11-전형적이지만 학생들에게는 어려운 것으로 나타났습니다. 어려움의 주요 원인은 수학적 모델을 구축하는 것(방정식 작성)입니다. 작업 번호 11은 단어 문제를 해결하는 능력을 테스트합니다.

실시예 11.봄 방학 동안 11학년 Vasya는 통합 국가 시험을 준비하기 위해 560개의 연습 문제를 풀어야 했습니다. 3월 18일, 학교 마지막 날, Vasya는 5가지 문제를 풀었습니다. 그리고 매일 그는 전날보다 같은 수의 문제를 더 많이 풀었습니다. 연휴 마지막 날인 4월 2일에 Vasya가 해결한 문제 수를 확인합니다.

해결책:나타내자 ㅏ 1 = 5 - Vasya가 3월 18일에 해결한 문제의 수, 디– Vasya가 해결한 일일 작업 수, N= 16 – 3월 18일부터 4월 2일까지의 일수, 에스 16 = 560 – 총작업, ㅏ 16 – Vasya가 4월 2일에 해결한 문제의 수. 매일 Vasya가 전날에 비해 같은 수의 문제를 더 많이 풀었다는 것을 알면 공식을 사용하여 합계를 구할 수 있습니다. 산술 진행:

560 = (5 + ㅏ 16) 8,

5 + ㅏ 16 = 560: 8,

5 + ㅏ 16 = 70,

ㅏ 16 = 70 – 5

ㅏ 16 = 65.

답변: 65.

작업 번호 12- 학생들이 함수를 사용하여 연산을 수행하고 도함수를 함수 연구에 적용할 수 있는 능력을 테스트합니다.

함수의 최대점 찾기 와이= 10ln( 엑스 + 9) – 10엑스 + 1.

해결책: 1) 함수 정의 영역을 찾습니다. 엑스 + 9 > 0, 엑스> –9, 즉 x ∈ (–9; ).

2) 함수의 미분을 구합니다.

4) 발견된 점은 간격(-9; )에 속합니다. 함수 미분의 부호를 결정하고 그림에서 함수의 동작을 묘사해 보겠습니다.


원하는 최대 포인트 엑스 = –8.

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과제 번호 13-자세한 답변으로 복잡성 수준 증가, 방정식 풀이 능력 테스트, 복잡성 수준이 증가한 세부 답변으로 작업 중에서 가장 성공적으로 해결됨.

a) 방정식 2log 3 2 (2cos 엑스) – 5log 3 (2cos 엑스) + 2 = 0

b) 세그먼트에 속하는 이 방정식의 모든 근을 찾으십시오.

해결책: a) 로그 3(2cos 엑스) = 티, 그다음 2 티 2 – 5티 + 2 = 0,


 로그 3(2cos 엑스) = 2 ⇔
2cos 엑스 = 9 ⇔
코사인 엑스 = 4,5 ⇔ 왜냐면 |cos 엑스| ≤ 1,
로그 3(2cos 엑스) = 1 2cos 엑스 = √3 코사인 엑스 = √3
2 2
그럼 왜냐면 엑스 = √3
2

엑스 = π + 2π 케이
6
엑스 = – π + 2π 케이, 케이 ∈ 지
6

b) 세그먼트에 있는 뿌리를 찾으십시오.


그림은 주어진 세그먼트의 루트가 다음에 속함을 보여줍니다.

11π 그리고 13π .
6 6
답변:ㅏ) π + 2π 케이; – π + 2π 케이, 케이 ∈ 지; 비) 11π ; 13π .
6 6 6 6
과제 번호 14-고급 레벨은 자세한 답변이 포함된 두 번째 부분의 작업을 나타냅니다. 이 작업은 기하학적 모양으로 작업을 수행하는 능력을 테스트합니다. 작업에는 두 가지 점이 포함되어 있습니다. 첫 번째 지점에서는 작업이 입증되어야 하고 두 번째 지점에서는 계산되어야 합니다.

원통 밑면의 원 지름은 20이고 원통 모선은 28입니다. 평면은 길이 12와 16의 현을 따라 밑면과 교차합니다. 현 사이의 거리는 2√197입니다.

a) 원통 밑면의 중심이 이 평면의 한쪽에 있음을 증명하십시오.

b) 이 평면과 원통 밑면 사이의 각도를 구하십시오.

해결책: a) 길이 12의 현은 기본 원의 중심으로부터 거리 = 8에 있고, 마찬가지로 길이 16의 현은 거리 6에 있습니다. 따라서, 평행한 평면 위의 투영 사이의 거리는 원통의 밑면은 8 + 6 = 14 또는 8 − 6 = 2입니다.

그러면 코드 사이의 거리는 다음 중 하나입니다.

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

조건에 따라 코드의 돌출부가 원통 축의 한쪽에 위치하는 두 번째 경우가 구현되었습니다. 이는 축이 원통 내에서 이 평면과 교차하지 않는다는 것을 의미합니다. 즉, 베이스가 축의 한쪽에 위치합니다. 증명해야 할 것.

b) 염기의 중심을 O 1과 O 2로 표시하겠습니다. 길이가 12인 현을 사용하여 밑면의 중심에서 이 현(이미 언급한 대로 길이가 8임)에 대한 수직 이등분선을 그리고 다른 밑면의 중심에서 다른 현까지 그려 보겠습니다. 그것들은 이 화음에 수직인 동일한 평면 β에 놓여 있습니다. 더 작은 현의 중간점을 B, 더 큰 현 A, 두 번째 베이스에 대한 A의 투영을 H(H ∈ β)라고 합시다. 그러면 AB,AH ∈ β이므로 AB,AH는 현, 즉 밑면과 주어진 평면이 교차하는 직선에 수직입니다.

이는 필요한 각도가 다음과 같다는 것을 의미합니다.

∠ABH = 아크탄 A.H. = 아크탄 28 = arctg14.
B.H. 8 – 6

과제 번호 15- 상세한 답변으로 복잡성 증가, 불평등 해결 능력을 테스트합니다. 이는 복잡성이 증가한 세부 답변으로 작업 중에서 가장 성공적으로 해결됩니다.

실시예 15.불평등 해결 | 엑스 2 – 3엑스| 로그 2 ( 엑스 + 1) ≤ 3엑스 – 엑스 2 .

해결책:이 부등식의 정의 영역은 간격(–1; +무한대)입니다. 세 가지 경우를 별도로 고려하십시오.

1)하자 엑스 2 – 3엑스= 0, 즉 엑스= 0 또는 엑스= 3. 이 경우 부등식이 성립하므로 이러한 값이 해에 포함됩니다.

2) 지금 하자 엑스 2 – 3엑스> 0, 즉 엑스∈ (–1; 0) ∪ (3; +무한대). 더욱이, 이 부등식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다( 엑스 2 – 3엑스) 로그 2 ( 엑스 + 1) ≤ 3엑스 – 엑스 2 긍정적인 표현으로 나누기 엑스 2 – 3엑스. 우리는 로그 2( 엑스 + 1) ≤ –1, 엑스 + 1 ≤ 2 –1 , 엑스≤ 0.5 –1 또는 엑스≤ -0.5. 정의 영역을 고려하면, 엑스 ∈ (–1; –0,5].

3) 마지막으로 고려해보자 엑스 2 – 3엑스 < 0, при этом 엑스∈ (0; 3). 이 경우 원래 부등식은 다음 형식으로 다시 작성됩니다(3 엑스 – 엑스 2) 로그 2( 엑스 + 1) ≤ 3엑스 – 엑스 2. 양의 3으로 나눈 후 엑스 – 엑스 2, 로그 2( 엑스 + 1) ≤ 1, 엑스 + 1 ≤ 2, 엑스≤ 1. 지역을 고려하면 엑스 ∈ (0; 1].

얻은 솔루션을 결합하면 엑스 ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

답변: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

과제 번호 16- 고급 수준은 자세한 답변이 포함된 두 번째 부분의 작업을 나타냅니다. 이 작업은 기하학적 모양, 좌표 및 벡터를 사용하여 작업을 수행하는 능력을 테스트합니다. 작업에는 두 가지 점이 포함되어 있습니다. 첫 번째 지점에서는 작업이 입증되어야 하고 두 번째 지점에서는 계산되어야 합니다.

안에 이등변 삼각형꼭지점 A에서 120°의 각도를 갖는 ABC, 이등분선 BD가 그려집니다. 안에 삼각형 ABC직사각형 DEFH는 변 FH가 선분 BC에 있고 꼭지점 E가 선분 AB에 놓이도록 내접되어 있습니다. a) FH = 2DH임을 증명하세요. b) AB = 4일 때 직사각형 DEFH의 면적을 구합니다.

해결책:ㅏ)


1) ΔBEF – 직사각형, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, 30° 각도 반대편에 놓인 다리의 특성에 따라 EF = BE.

2) EF = DH = 엑스이면 BE = 2 엑스, BF = 엑스피타고라스의 정리에 따르면 √3입니다.

3) ΔABC는 이등변이므로 ∠B = ∠C = 30˚를 의미한다.

BD는 ∠B의 이등분선입니다. 이는 ∠ABD = ∠DBC = 15˚를 의미합니다.

4) ΔDBH – 직사각형을 고려하십시오. 왜냐하면 DH⊥BC.

2엑스 = 4 – 2엑스
2엑스(√3 + 1) 4
1 = 2 – 엑스
√3 + 1 2

√3 – 1 = 2 – 엑스

엑스 = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) 에스 DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

에스 DEFH = 24 – 12√3.

답변: 24 – 12√3.


과제 번호 17- 상세한 답변이 있는 과제로, 이 과제는 실제 활동과 일상 생활에서의 지식과 기술의 적용, 구축 및 연구 능력을 테스트합니다. 수학적 모델. 이번 과제는 경제 내용을 담은 텍스트 문제입니다.

실시예 17. 4년 동안 2천만 루블의 보증금이 개설될 예정입니다. 매년 말 은행은 연초 대비 예금 규모를 10%씩 늘린다. 또한, 3년차와 4년차 초에 투자자는 매년 예금을 보충합니다. 엑스백만 루블, 엑스 - 전체숫자. 찾다 가장 높은 가치 엑스, 은행은 4년 동안 예금으로 1,700만 루블 미만을 적립하게 됩니다.

해결책:첫 번째 해 말에 기여금은 20 + 20 · 0.1 = 2,200만 루블이고 두 ​​번째 해 말에는 22 + 22 · 0.1 = 2,420만 루블입니다. 3년차 초에 기부금(백만 루블 단위)은 (24.2 + 엑스), 그리고 마지막에 - (24.2 + 엑스) + (24,2 + 엑스)· 0.1 = (26.62 + 1.1 엑스). 4년차 초에 기여금은 (26.62 + 2.1)이 됩니다. 엑스), 그리고 마지막에 - (26.62 + 2.1 엑스) + (26,62 + 2,1엑스) · 0.1 = (29.282 + 2.31 엑스). 조건에 따라 불평등이 유지되는 가장 큰 정수 x를 찾아야 합니다.

(29,282 + 2,31엑스) – 20 – 2엑스 < 17

29,282 + 2,31엑스 – 20 – 2엑스 < 17

0,31엑스 < 17 + 20 – 29,282

0,31엑스 < 7,718

엑스 < 7718
310
엑스 < 3859
155
엑스 < 24 139
155

이 부등식에 대한 가장 큰 정수 해는 숫자 24입니다.

답변: 24.


과제 번호 18- 자세한 답변으로 인해 복잡성 수준이 높아진 작업입니다. 이 작업은 지원자의 수학적 준비에 대한 요구 사항이 증가하는 대학에 경쟁적으로 선발하기 위한 것입니다. 운동 높은 레벨복잡성 - 이 작업은 하나의 솔루션 방법을 사용하는 것이 아니라 다양한 방법을 조합하는 것입니다. 작업 18을 성공적으로 완료하려면 탄탄한 수학적 지식 외에도 다음 사항이 필요합니다. 높은 레벨수학적 문화.

무엇에 ㅏ불평등의 시스템

엑스 2 + 와이 2 ≤ 2아아 – ㅏ 2 + 1
와이 + ㅏ ≤ |엑스| – ㅏ

정확히 두 가지 솔루션이 있습니까?

해결책:이 시스템은 다음 형식으로 다시 작성할 수 있습니다.

엑스 2 + (와이– ㅏ) 2 ≤ 1
와이 ≤ |엑스| – ㅏ

첫 번째 부등식에 대한 해 집합을 평면에 그리면 점 (0, ㅏ). 두 번째 부등식의 해 집합은 함수 그래프 아래에 있는 평면의 일부입니다. 와이 = | 엑스| – ㅏ, 후자는 함수의 그래프입니다
와이 = | 엑스| , 아래로 이동 ㅏ. 이 시스템의 해법은 각 불평등에 대한 해법 집합의 교차점입니다.

따라서 두 가지 해결책 이 시스템그림에 표시된 경우에만 해당됩니다. 1.


원과 선의 접촉점은 시스템의 두 가지 솔루션이 됩니다. 각 직선은 축에 대해 45° 각도로 기울어져 있습니다. 그럼 삼각형이네 PQR– 직사각형 이등변형. 점 큐좌표가 있습니다 (0, ㅏ) 그리고 요점은 아르 자형– 좌표(0, – ㅏ). 또한, 세그먼트 홍보그리고 PQ원의 반지름은 1과 같습니다. 이는 의미합니다.

Qr= 2ㅏ = √2, ㅏ = √2 .
2
답변: ㅏ = √2 .
2


과제 번호 19- 자세한 답변으로 인해 복잡성 수준이 높아진 작업입니다. 이 작업은 지원자의 수학적 준비에 대한 요구 사항이 증가하는 대학에 경쟁적으로 선발하기 위한 것입니다. 복잡성이 높은 작업은 하나의 해결 방법을 사용하는 것이 아니라 다양한 방법을 조합하여 수행하는 작업입니다. 작업 19를 성공적으로 완료하려면 다음을 선택하여 솔루션을 검색할 수 있어야 합니다. 다양한 접근법알려진 방법 중에서 연구 방법을 수정합니다.

허락하다 Sn합집합 피산술진행의 조건( 피). 다음과 같이 알려져 있습니다. Sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.

a) 공식을 제공하십시오 피이 진행의 번째 용어입니다.

b) 가장 작은 절대합을 찾는다 Sn.

c) 가장 작은 것을 찾아라 피, 어느 곳에서 Sn정수의 제곱이 됩니다.

해결책: a) 다음은 분명하다. 앤 = Sn – Sn- 1 . 이 공식을 사용하면 다음을 얻습니다.

Sn = 에스 (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,

Sn – 1 = 에스 (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27

수단, 앤 = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.

나) 이후 Sn = 2N 2 – 25N, 그런 다음 기능을 고려하십시오 에스(엑스) = | 2엑스 2 – 25엑스|. 그 그래프는 그림에서 볼 수 있습니다.


분명히 가장 작은 값은 함수의 0에 가장 가까운 정수점에서 달성됩니다. 분명 이게 포인트인데 엑스= 1, 엑스= 12 및 엑스= 13. 이후, 에스(1) = |에스 1 | = |2 – 25| = 23, 에스(12) = |에스 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, 에스(13) = |에스 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13이면 가장 작은 값은 12입니다.

c) 이전 단락에서 다음과 같습니다. Sn긍정적인 것부터 시작해서 N= 13. 이후 Sn = 2N 2 – 25N = N(2N– 25) 그렇다면 분명한 경우는 다음과 같습니다. 이 표현~이다 완전 제곱, 는 다음과 같은 경우에 실현됩니다. N = 2N– 25, 즉, 피= 25.

13에서 25까지의 값을 확인하는 것이 남아 있습니다.

에스 13 = 13 1, 에스 14 = 14 3, 에스 15 = 15 5, 에스 16 = 16 7, 에스 17 = 17 9, 에스 18 = 18 11, 에스 19 = 19 13, 에스 20 = 20 13, 에스 21 = 21 17, 에스 22 = 22 19, 에스 23 = 23 21, 에스 24 = 24 23.

더 작은 값의 경우 피완전한 정사각형이 달성되지 않습니다.

답변:ㅏ) 앤 = 4N– 27; b) 12; 다) 25.

________________

*2017년 5월부터 통합 출판 그룹 "DROFA-VENTANA"가 러시아 교과서 회사의 일부가 되었습니다. 이 회사에는 Astrel 출판사와 LECTA 디지털 교육 플랫폼도 포함되어 있습니다. 일반 이사러시아 연방 정부 산하 금융 아카데미 졸업생 Alexander Brychkin을 경제 과학 후보로 임명하고 DROFA 출판사의 디지털 교육 분야 혁신 프로젝트 책임자(전자 형태의 교과서, 러시아 전자 학교, 디지털 교육) 플랫폼 LECTA). DROFA 출판사에 합류하기 전에 그는 EKSMO-AST 출판사를 보유하고 있는 회사의 전략 개발 및 투자 부문 부사장직을 역임했습니다. 현재 출판사인 "러시아 교과서"는 연방 목록에 포함된 가장 큰 교과서 포트폴리오(485개 타이틀(특수학교 교과서 제외 약 40%))를 보유하고 있습니다. 회사의 출판사는 러시아 학교에서 물리학, 그림, 생물학, 화학, 기술, 지리, 천문학(국가의 생산 잠재력 개발에 필요한 지식 분야) 분야에서 가장 인기 있는 교과서 세트를 보유하고 있습니다. 회사의 포트폴리오에는 교과서와 교육 보조을 위한 초등학교, 교육분야 대통령상을 수상하였습니다. 이는 러시아의 과학, 기술 및 생산 잠재력 개발에 필요한 주제 분야의 교과서 및 매뉴얼입니다.

기초 수학 통합 상태 시험 10번 과제에서는 확률 이론 문제를 풀어야 합니다. 문제는 매우 간단하고 실제 상황에 적용되므로 학생들이 문제를 해결하는 데 흥미를 느낄 수 있습니다. 당신과 함께 몇 가지를 살펴보자 자세한 예.

기본 수준 수학에서 통합 상태 시험의 작업 번호 10에 대한 일반적인 옵션 분석

작업의 첫 번째 버전(데모 버전 2018)

다이빙 챔피언십에는 러시아 7명, 중국 12명, 일본 9명, 미국 7명 등 총 35명의 선수가 참가한다. 선수들의 경기 순서는 추첨을 통해 결정됩니다. 먼저 경쟁하는 선수가 러시아 출신일 확률을 구하십시오.

실행 알고리즘:
해결책:

특정 사건이 발생할 확률(이 경우 러시아인이 첫 번째 사건)을 결정하려면 유리한 결과의 수를 다음과 같이 나누어야 합니다. 총 수이벤트.

7명의 러시아인이 있고 그들 각각은 먼저 플레이할 수 있는 동일한 기회를 갖기 때문에 유리한 결과를 위한 7가지 옵션이 있습니다.

총 35명의 선수만이 있고 각 선수가 먼저 경쟁할 수 있으므로 총 옵션 수는 35개입니다.

7/35 = 1/5 = 0,2

답: 0.2.

작업의 두 번째 버전

Oleg, Petya, Misha 및 Dima는 누가 게임을 시작해야 하는지에 대해 제비를 뽑았습니다. 미샤가 게임을 시작하지 않을 확률을 구해보세요.

실행 알고리즘:
  1. 확률의 정의를 기억하세요.
  2. 문제 상황에서 필요한 수량을 결정합니다.
  3. 값을 대입하고 확률을 계산합니다.
해결책:

확률의 정의를 기억해 봅시다.

확률은 가능한 결과의 총 개수에 대한 하나 이상의 특정 사건이 발생할 가능성의 비율입니다.

특정 이벤트가 발생할 확률(이 경우 게임을 시작하는 사람이 미샤가 아닐 경우)을 결정하려면 유리한 결과 수를 총 이벤트 수로 나누어야 합니다.

문제의 조건에 따라 필요한 수량을 결정합시다.

유리한 결과를 위한 3가지 옵션이 있습니다. "미쉬 아님"이 3개 있고 각 옵션이 게임을 시작할 확률이 동일하기 때문입니다.

남학생은 4명뿐이고 각자가 게임을 시작할 수 있으므로 총 옵션 수는 4개입니다.

값을 대입하여 확률을 계산해 보겠습니다.

일반적인 형태의 솔루션:

제비가 뽑히면 4명의 소년 중 한 명이 게임을 시작합니다. 이 사건의 확률은 P = 1/4입니다(미샤를 포함한 모든 소년에 대해). 그러면 Misha가 게임을 시작하지 않을 역확률은 다음과 같습니다.

답: 0.75.

작업의 세 번째 버전

Vasya, Petya, Oleg, Kolya 및 Lyosha는 누가 게임을 시작해야 하는지에 대해 제비를 뽑았습니다. Vasya 또는 Petya가 게임을 시작해야 할 확률을 구하십시오.

실행 알고리즘:
  1. 확률의 정의를 기억하세요.
  2. 문제 상황에서 필요한 수량을 결정합니다.
  3. 값을 대입하고 확률을 계산합니다.
해결책:

확률의 정의를 기억해 봅시다.

확률은 가능한 결과의 총 개수에 대한 하나 이상의 특정 사건이 발생할 가능성의 비율입니다.

특정 이벤트(이 경우 Vasya 또는 Petya가 게임을 시작해야 함)가 발생할 확률을 확인하려면 유리한 결과 수를 총 이벤트 수로 나누어야 합니다.

문제의 조건에 따라 필요한 수량을 결정합시다.

유리한 결과를 위한 두 가지 옵션이 있습니다. Vasya와 Petya는 두 명의 소년이므로 각각 게임을 시작할 확률이 동일합니다.

총 옵션 수는 4개입니다. 남학생은 5명뿐이고 각자가 게임을 시작할 수 있기 때문입니다.

값을 대입하여 확률을 계산해 보겠습니다.

일반 솔루션:

전체적으로 추첨을 통해 n = 5개의 결과가 나올 수 있습니다(5명 기준). 이벤트 A로 표시하겠습니다. 많은 부분이 Vasya 또는 Petya에 떨어졌습니다. 사건 A에 대한 유리한 결과의 수는 m = 2입니다. 따라서 필요한 확률은 다음과 같습니다.

답: 0.4.

작업의 네 번째 버전

방은 두 개의 램프가 달린 랜턴으로 밝혀졌습니다. 1년 안에 램프 하나가 꺼질 확률은 0.1이다. 두 램프가 모두 1년 이내에 소진될 확률을 구하십시오.

실행 알고리즘:
해결책:

첫 번째 램프가 다 타버릴 확률은 0.1입니다. 두 번째 램프가 다 타버릴 확률은 0.1입니다.

답: 0.01.

작업의 다섯 번째 버전

방은 두 개의 램프가 달린 랜턴으로 밝혀졌습니다. 1년 안에 램프 하나가 꺼질 확률은 0.15입니다. 두 램프가 모두 1년 이내에 소진될 확률을 구하십시오.

실행 알고리즘:
  1. 각 사건의 확률을 개별적으로 결정합니다.
  2. 사건의 확률을 곱합니다. 이는 이벤트가 순차적으로 발생할 확률을 제공합니다.
해결책:

각 사건의 확률을 개별적으로 결정해 봅시다.

첫 번째 램프가 다 타버릴 확률은 0.15입니다. 두 번째 램프가 다 타버릴 확률은 0.15입니다.

사건의 확률을 곱해 봅시다. 이는 이벤트가 순차적으로 발생할 확률을 제공합니다.

답: 0.0225.

2017년 열 번째 작업에 대한 옵션

판매된 전구 100개 중 평균 3개에 결함이 있습니다. 상점에서 무작위로 선택한 전구가 작동할 확률은 얼마입니까?

이 작업은 이전 작업보다 훨씬 쉽습니다. 먼저 작동하는 전구의 수를 찾아야 합니다.

그런 다음 확률을 구하는데, 이는 전체 전구 수에 대한 서비스 가능한 전구 수의 비율과 같습니다.

수학 통합 상태 시험의 프로필 수준 작업 10은 수학적 지식적용된 측면에서. 수학적 문제 자체는 어렵지 않지만, 수학 문제로 가려져 있다. 실생활. 수학 OGE에서는 실제 수학 섹션에 포함됩니다. 통합 국가 시험에는 직접 섹션이 없기 때문에 작업 번호 10이 이 주제에 전념했습니다. 이 섹션에는 이와 같은 이론이 없습니다. 일반적으로 공식에서 미지의 값을 표현하고 알려진 값으로 대체해야 합니다. 그럼 몇 가지 옵션을 살펴보겠습니다!

프로필 수준에서 수학 통합 상태 시험의 작업 번호 10에 대한 일반적인 옵션 분석

작업의 첫 번째 버전(데모 버전 2018)

수직으로 아래쪽으로 균일하게 떨어지는 배시스카프의 탐지기는 749MHz 주파수의 초음파 신호를 방출합니다. 수신기는 해저에서 반사된 신호의 주파수를 기록합니다. 바시스카프의 침수 속도(m/s 단위)와 주파수는 다음 관계식으로 관련됩니다.

여기서 = 1500m/s는 물 속에서의 소리 속도, f0는 방출된 신호의 주파수(MHz 단위), f는 반사된 신호의 주파수(MHz)입니다. 잠수정이 2m/s의 속도로 가라앉을 때 반사된 신호의 주파수를 구하십시오.

솔루션 알고리즘:
  1. 우리는 신호의 주파수, 물 속의 소리 속도 및 기타 주어진 양을 연결하는 등식을 분석합니다.
  2. 우리는 주어진 것을 대체합니다. 숫자 값평등을 구성하는 수량을 변환합니다.
  3. 반사된 신호의 주파수를 계산합니다.
  4. 우리는 답을 적습니다.
해결책:

1. 바시스카프의 침수 속도는 2m/s이므로 주파수를 결정하려면 에프방정식을 푸는 것만으로도 충분하다 V=2.

2. 문제를 해결하고 방정식을 풀기 위해 알려진 수량을 주어진 표현식으로 대체합니다.

이는 바시스카프에 의해 기록된 반사 신호의 주파수가 751MHz임을 의미합니다.

답: 751.

작업의 두 번째 버전(Yashchenko에서)

총 저항이 R1=56Ω인 장치는 전원 콘센트에 연결됩니다. 그들과 병행하여 전기 히터가 콘센트에 연결되어야합니다. 다음과 같은 경우에 이 전기 히터의 가능한 가장 작은 저항 R2를 결정하십시오. 병렬 연결저항 R1과 R2를 갖는 두 도체의 총 저항은 다음 공식으로 표시됩니다. , 전기 네트워크가 정상적으로 작동하려면 전체 저항이 24Ω 이상이어야 합니다. 답을 옴 단위로 입력하세요.

솔루션 알고리즘:
  1. 저항의 주파수를 연결하는 등식을 분석합니다.
  2. 알려진 값을 대체하고 평등을 변환합니다.
  3. 우리는 변형을 수행하고 제기된 질문에 대한 답을 찾습니다.
  4. 우리는 답을 적습니다.
해결책:

1. 문제는 저항 값 R1=56 Ohm을 제공합니다. 24Ω의 네트워크 저항을 제공하도록 R2의 최소값을 선택해야 합니다.

2. 계산 공식이 주어지므로 주어진 수량 값을 여기에 대체하면 다음과 같습니다.

3. 결과 방정식을 풉니다.

필요한 저항 R2는 42Ω이라는 것을 알 수 있습니다.

작업의 세 번째 버전(Yashchenko에서)

초기 순간에 v = 2몰의 공기, 부피 V1 = 10리터를 포함하는 다이빙 벨이 저장소 바닥으로 천천히 내려갑니다. 이 경우 공기의 등온 압축이 최종 부피 V2까지 발생합니다. 공기를 압축할 때 물이 하는 일은 다음 공식으로 계산됩니다. , 어디 는 일정하고 T = 300K는 공기 온도입니다. 공기를 압축할 때 15,960J의 일을 했다면 공기가 차지하는 부피 V2(리터 단위)를 구하십시오.

솔루션 알고리즘:
  1. 주어진 수량과 원하는 수량을 연결하는 표현을 분석하고,
  2. 평등을 바꾸자.
  3. 대체하자 알려진 의미수량
  4. 우리는 제기된 질문을 계산하고 답변합니다.
  5. 우리는 답을 적습니다.
해결책:

1. 작업량과 관련된 표현에는 로그가 포함됩니다. 식을 변환할 때 로그의 속성을 사용해야 합니다.

2. 압축하기 위해 A = 15960 J 작업을 수행한 후 차지할 공기의 부피 V 2를 표현해 보겠습니다.

우리는 로그로 분수를 표현합니다.

3. 수량 대신 숫자로 대체:

4. 필요한 볼륨 값을 계산합니다.

총 저항이 R1 = 90Ω인 장치는 전원 콘센트에 연결됩니다. 그들과 병행하여 전기 히터가 콘센트에 연결되어야합니다. 저항 R1 Ohm과 R2 Ohm을 갖는 두 개의 도체가 병렬로 연결될 때 총 저항이 공식 R_(total) = (R1*R2)/(R1)으로 주어진다는 것이 알려진 경우 이 전기 히터의 가능한 가장 낮은 저항을 결정하십시오. +R2) (옴), 전기 네트워크가 정상적으로 작동하려면 전체 저항이 9옴 이상이어야 합니다. 답을 옴 단위로 표현하세요.

값을 계산할 때 제곱근계산기나 유사한 장치가 없는 경우(예: 수학 통합 상태 시험) 완전제곱수가 아닌 숫자에서 대략적인 계산을 위해 다음 공식을 사용합니다.

Sqrt(1+x) = 1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 ..., -1< x < 1

계산이 더 정확해질 것입니다. 적은 수엑스. (원래 숫자가 크면 먼저 주어진 숫자보다 작은 숫자의 제곱을 1보다 약간 크거나 작은 숫자로 곱한 값으로 변환됩니다.) 위 공식을 사용하여 sqrt(5)를 다음과 같이 계산합니다. 가장 가까운 백분의 일.

맨 아래에 있는 높은 원통형 탱크의 측벽에 탭이 부착되어 있습니다. 탱크를 열면 물이 탱크 밖으로 흘러나오기 시작하고, 그 안에 있는 물기둥의 높이는 미터로 표시되며 h(t)=at^2+bt+H_(0) 법칙에 따라 변경됩니다. 여기서 H_ (0)=9m - 첫 번째 수준물, a=1/196m/min^2 및 b=-3/7m/min은 상수이고, t는 수도꼭지가 열린 후 경과한 시간(분)입니다. 탱크에서 물이 흘러나오는 데 얼마나 걸리나요? 몇 분 안에 답을 주십시오.

일부 장치의 일부는 회전 코일입니다. 이는 3개의 균질한 동축 실린더로 구성됩니다. 중앙 실린더(질량 m = 10kg 및 반경 R = 5cm)와 질량 M = 3kg 및 반경 R + h인 두 개의 측면 실린더로 구성됩니다. 이 경우 회전축에 대한 코일의 관성 모멘트는 kg*cm^2로 표시되며 공식 I = (m+2M)R^2/2 + M(2Rh+h^)에 의해 결정됩니다. 2). 무엇에 최대값 h 코일의 관성 모멘트는 다음을 초과하지 않습니다. 한계값 800kg*cm^2? 답을 센티미터 단위로 표현하세요.

비가 내린 후에는 우물의 수위가 올라갈 수 있습니다. 소년은 작은 자갈이 우물에 떨어지는 시간 t를 측정하고 공식 h = -5t^2를 사용하여 이를 계산합니다. 여기서 t는 초 단위로 측정되고 h는 미터 단위로 측정됩니다. 비가 내리기 전 자갈이 떨어지는 시간은 0.8초였다. 측정된 시간이 0.2초 이상 변경되려면 비가 내린 후 수위가 최소 몇도까지 상승해야 합니까? 답을 미터 단위로 표현하세요.

기업의 단기 영업 이익은 Pi(q) = q(p-v)-f라는 공식으로 계산됩니다. 회사는 p = 600 루블의 가격으로 제품을 판매합니다. 한 조각, 가변 비용한 단위의 제품 생산에 대한 v = 300 루블입니다. 개당 기업의 고정 비용 f = 700,000 루블. 달마다. 기업의 이익이 최소 500,000 루블이 되는 최소 월간 생산량 q(개)를 결정합니다. 달마다.

10) A, E, I, O로 이루어진 4글자 단어는 모두 다음과 같이 쓴다. 알파벳 순서. 목록의 시작은 다음과 같습니다.

1. AAAA
2. AAAE
3. AAAI
4. AAAO
5. AAEA

목록의 처음부터 248번째에 있는 단어를 적어보세요.

센서는 안테나가 무선 신호를 포착한 후 U=U0cos(wt+phi) 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변하는 전기 신호로 변환되도록 설계되었습니다. 여기서 t는 초, 진폭입니다. U0 = 2V, 주파수 w = 240도/c, 위상 phi=-120도. 센서는 전압이 1V보다 낮지 않으면 표시등이 켜지도록 구성됩니다. 작동을 시작한 후 처음 1초 동안 전구가 켜져 있는 시간은 몇 퍼센트입니까?

방사성 동위원소가 붕괴하는 동안 질량은 m = m_(0)*2^(-t/T) 법칙에 따라 감소합니다. 여기서 m_(0)은 동위원소의 초기 질량이고 t(시간)는 시간입니다. 초기 순간부터 경과된 시간, T는 시간 단위의 반감기입니다. 실험실에서는 처음에 160mg을 함유한 물질을 획득했습니다. 동위원소 Z. 24시간 후 물질의 질량은 10mg이었습니다. 반감기 T를 구합니다.

각 시간 t에서 반응기 내 물질의 양은 공식 M=m_(0)*e^(kt)에 의해 결정됩니다. 여기서 t는 일 단위로 측정된 시간입니다. 30일 후에는 물질의 양이 10배 감소했습니다. 공정 시작 후 며칠이 지나면 물질의 양이 원래의 1%를 넘지 않게 되나요?

총 저항이 R1=88Ω인 장치는 전원 콘센트에 연결됩니다. 그들과 병행하여 전기 히터가 콘센트에 연결되어야합니다. 저항 R1과 R2를 갖는 두 개의 도체가 병렬로 연결될 때 총 저항이 공식 Rtot.=R1R2/(R1+R2)로 주어진다는 것을 알고 있는 경우 이 전기 히터의 가능한 가장 낮은 저항 R2를 결정합니다. 전기 네트워크가 정상적으로 작동하려면 전체 저항이 24Ω 이상이어야 합니다. 답을 옴 단위로 표현하세요.

원통형 탱크의 맨 아래 측벽에는 탭이 고정되어 있습니다. 탱크를 열면 물이 탱크 밖으로 흘러나오기 시작하고, 그 안에 있는 물기둥의 높이는 미터로 표시되며 H(t)=at^2+bt+H0 법칙에 따라 변경됩니다(여기서 H0=4m). 는 초기 수위이고, a=1/400m/min^2이고 b=-1/5m/min은 상수이고, t는 수도꼭지가 열린 후 경과한 시간(분)입니다. 탱크에서 물이 흘러나오는 데 얼마나 걸리나요? 몇 분 안에 답을 주십시오.

맞물린 기어(기어)가 함께 분당 270회전을 합니다. 두 번째 바퀴가 60개이고 첫 번째 바퀴보다 분당 90회전이 적다면 첫 번째 바퀴의 톱니 수를 구하세요.

조선소에서 엔지니어가 설계 새 장치얕은 깊이로 다이빙하기 위한 것입니다. 구조는 입방체 모양입니다. 즉, 장치에 작용하는 부력(아르키메데스)이 뉴턴으로 표현되며 다음 공식에 의해 결정됩니다. F_(A) = pgl^3, 여기서 l은 입방체 가장자리의 길이입니다. 미터 단위로, p = 1000kg/m3은 물의 밀도이고, g는 중력 가속도입니다(g=10N/kg을 고려). 침수 중 부력이 33750N 이하인 조건에서 작동을 보장하기 위한 큐브 모서리의 최대 길이는 얼마입니까? 답을 미터 단위로 표현하세요.

위쪽으로 던진 공의 지면 위 높이는 h(t) = 2.04 + 7t - 4t^2 법칙에 따라 변경됩니다. 여기서 h는 높이(미터)이고, t는 던진 후 경과한 시간(초)입니다. 공이 최소 4m 높이에 몇 초 동안 머물까요?

원통형 탱크 바닥에 탭이 있습니다. 탱크를 열면 물이 탱크 밖으로 흘러나오기 시작하고, 탱크 안의 물기둥 높이는 H(t)=at^2+bt+96(a=0.6cm) 법칙에 따라 센티미터 단위로 변경됩니다. /min^2, b(cm/min) - 상수 매개변수, t - 탭이 열린 순간부터 경과된 시간(분)입니다. 수도꼭지를 열고 10분이 지나면 물탱크 밖으로 모든 물이 흘러나오는 것으로 알려져 있습니다. 수도꼭지를 열고 5분 후 탱크의 물 수위는 얼마나 됩니까? 답을 센티미터 단위로 표현하세요.

0.8kg의 질량이 용수철 위에서 진동합니다. 속도 v는 v = v0sin(2Pit/T) 법칙에 따라 변경됩니다. 여기서 t는 진동 시작부터의 시간이고, T = 16s는 진동 주기, v0 = 0.5m/s입니다. 하중의 운동 에너지 E(줄 단위)는 공식 E = mv^2/2로 계산됩니다. 여기서 m은 하중의 질량(kg)이고, v는 하중의 속도(m/s)입니다. 진동이 시작된 후 10초 동안 질량의 운동에너지를 구하십시오. 답을 줄 단위로 입력하세요.

자동차가 고속도로의 직선 구간에서 가속합니다. 일정한 가속도 a=4500km/h^2. 속도 v(km/h 단위)는 v=sqrt(2la) 공식으로 계산됩니다. 여기서 l은 자동차가 이동한 거리(km 단위)입니다. 자동차가 90km/h의 속도로 가속할 때까지 몇 킬로미터를 주행하게 되는지 구하십시오.

출발점에서 트랙 길이 lkm의 직선 구간을 일정한 가속도 akm/h^2로 가속하는 자동차의 속도 v는 공식 v^2=2la로 계산됩니다. 다음과 같은 경우 자동차가 출발점에서 400m 거리에서 이동할 최소 속도를 결정합니다. 디자인 특징이를 통해 얻은 자동차의 가속도는 8000km/h^2 이상입니다. 답을 km/h로 표현하세요.

온도 0°C에서 레일의 길이는 l0=10m이고, 온도가 증가함에 따라 레일의 열팽창이 발생하여 미터로 표시되는 길이는 l(t)=l0의 법칙에 따라 변경됩니다. (1+at), 여기서 a=1.2 *10^(-5) (°C^(-1)) - 열팽창 계수, t - 온도(섭씨), . 레일은 어떤 온도에서 3mm 늘어납니까? 답을 섭씨로 표현하세요.

저항 R이 있는 부하를 EMF e=55V 및 내부 저항 r=0.5Ω인 소스에 연결하려고 합니다. 이 부하에 걸리는 전압(볼트)은 U = (eR)/(R+r) 공식으로 표현됩니다. ). 무엇에 가장 낮은 값부하 저항에 걸리는 전압은 50V입니까? 답을 옴으로 표현하세요.

일정한 가속도 a km/h^2로 트랙 길이 l km의 직선 구간을 따라 출발점에서 가속하는 자동차의 속도는 v = sqrt(2*l*a) 공식으로 계산됩니다. 1km를 주행한 후 정확히 150km/h의 속도에 도달하기 위해 자동차가 움직여야 하는 가속도를 구하십시오. 답을 km/h^2 단위로 표현하세요.

조선소에서 엔지니어들은 얕은 깊이까지 잠수할 수 있는 새로운 장치를 설계하고 있습니다. 디자인은 구 모양입니다. 즉, 장치에 작용하는 부력(아르키메데스)이 뉴턴으로 표시되며 다음 공식에 의해 결정됩니다. F=a*p*g*r^3, 여기서 a = 4.2 는 상수이고, r은 미터 단위의 반경 장치이고, p = 1000kg/m^3 - 물의 밀도, g - 자유 낙하 가속도(g = 10N/kg 고려)입니다. 물에 담그는 동안의 부력이 5,250,000 N일 때 장치의 반경을 구하시오. 답을 미터 단위로 입력하세요.

물통이 수직면의 로프를 따라 회전할 때 물통 바닥에 가해지는 압력의 힘이 궤적의 모든 지점에서 음이 아닌 경우 물이 쏟아져 나오지 않습니다. 궤적의 상단 지점에서 바닥에 가해지는 수압의 힘은 최소이며 P=m(v^2/L - g)H와 같습니다. 여기서 m은 물의 질량(kg)이고 v는 속도입니다. 버킷의 움직임(m/s), L은 로프의 길이(미터), g = 9.8 m/s^2 - 자유 낙하 가속도입니다. 로프 길이가 39.2cm인 경우 물이 쏟아지지 않도록 버킷을 최소 속도 v로 회전시켜야 합니까? 답을 m/s 단위로 입력하세요.

작은 공이 아래로 던져집니다. 예각α는 지구의 평평한 수평 표면입니다. 최대 높이미터로 표시되는 공의 비행은 H = (v0^2/4g)(1-cos2α) 공식으로 결정됩니다. 여기서 v0 = 20 m/s는 공의 초기 속도이고 g는 가속도입니다. 자유 낙하(g = 10m/s ^2 고려). 공이 1m 거리에서 높이 4m 벽 위로 날아가는 각도 α(도)는 무엇입니까?

일정한 가속도 a km/h^2로 트랙 길이 l km의 직선 구간을 따라 출발점에서 가속하는 자동차의 속도는 공식 V = sqrt(2la)로 계산됩니다. 1.1km를 이동하고 최소 110km/h의 속도에 도달하기 위해 자동차가 움직여야 하는 최소 가속도를 구하십시오. 답을 km/h^2 단위로 표현하세요.

초기 순간에 속도 v0 = 20m/s로 움직이는 자동차가 일정한 가속도 a = 5m/s^2로 제동을 시작했습니다. 제동을 시작한 지 t초 만에 그는 S = v0t-at^2/2(m) 거리를 달렸습니다. 이 시간 동안 자동차가 30미터를 이동했다는 것을 알고 있다면 제동을 시작한 후 경과한 시간을 구하십시오. 몇 초 안에 답을 표현하세요.

센서는 안테나가 무선 신호를 포착한 후 U=U0sin(Ωt+ф) 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변하는 전기 신호로 변환되도록 설계되었습니다. 여기서 t는 초 단위 시간, 진폭 U0입니다. =2V, 주파수 Ω=120도, 위상 ф=−30도. 센서는 전압이 1V보다 낮지 않으면 표시등이 켜지도록 구성됩니다. 작동을 시작한 후 처음 1초 동안 전구가 켜져 있는 시간은 몇 퍼센트입니까?

계수 유용한 행동일부 모터는 공식 eta=(T1−T2)/T1⋅100%에 의해 결정됩니다. 냉장고의 온도 T2=200K인 경우 히터 T1(켈빈 온도)의 값에서 이 엔진의 효율이 80%가 될까요?

공이 지구의 평평한 수평 표면에 각도 α로 던져졌습니다. 공의 비행 시간(초)은 공식 t=(2*v0*sin α)/g에 의해 결정됩니다. 공이 초기 속도 v0 = 16m/s로 던져지면 각도 α(도)의 값은 얼마입니까? 비행 시간은 3.2초가 됩니까? 중력 가속도가 g = 10 m/s^2라고 가정합니다.

실험실 스크린에 전구의 확대된 이미지를 얻기 위해 주 초점 거리가 f = 20cm인 집광 렌즈가 사용되며, 렌즈에서 전구까지의 거리 d1은 15~40cm까지 다양합니다. 렌즈에서 화면까지의 거리 d2는 100~120cm까지 다양하며 비율이 충족되면 화면의 이미지가 선명해집니다.

1/d1 + 1/d2 = 1/f

화면의 이미지가 선명하도록 전구를 렌즈로부터 최소 거리에 배치해야 함을 나타냅니다. 답을 센티미터 단위로 표현하세요.

초기 순간에 v = 2몰의 공기, 부피 V1 = 10 l를 포함하는 다이빙 벨이 저장소 바닥으로 천천히 내려갑니다. 이 경우 공기의 등온 압축이 최종 부피 V2까지 발생합니다. 공기를 압축할 때 물이 하는 일은 A = avTlog2(V1/V2) 공식으로 계산됩니다. 여기서 a = 13.3 J/(mol*K)는 상수이고 T = 300 K는 공기 온도입니다. 공기를 압축할 때 15,960J의 일을 했다면 공기가 차지하는 부피 V2(리터 단위)를 구하십시오.

독립 기관은 정보 콘텐츠 In, 효율성 Op, 출판물의 객관성 Tr 및 사이트 품질 Q에 대한 평가를 기반으로 온라인 뉴스 출판물의 등급을 도입할 계획입니다. 별도의 표시-2부터 2까지의 정수로 5점 척도로 독자가 평가합니다.

R = (4In+Op+3Tr+Q)/A

출판물이 네 가지 지표 모두에 대해 동일한 등급을 받은 경우 등급은 이 등급과 일치해야 합니다. 이 조건을 만족하는 숫자 A를 찾아보세요.


TV의 고전압 커패시터의 용량은 C=3*10^(-6) F입니다. 저항 R=3*10^6 Ohms의 저항이 커패시터와 병렬로 연결됩니다. TV가 작동하는 동안 커패시터 U0의 전압은 36kV입니다. TV를 끈 후 커패시터의 전압은 t = a*RC*log2(U0/U)(s) 식에 의해 결정된 시간에 U(kV) 값으로 감소합니다. 여기서 a = 0.9는 상수입니다. TV가 꺼진 후 최소 16.2초가 경과한 경우 커패시터의 가능한 최고 전압을 결정합니다. 답을 kV(킬로볼트) 단위로 입력하세요.

지상 h미터 높이에 위치한 물체의 위치 에너지는 공식 Ep=mgh로 계산됩니다. 여기서 m은 물체의 질량(kg)이고 g = 9.8 N/kg은 중력 가속도입니다. Vovochka는 지상 20m 높이에 위치한 7층 발코니에 서 있으며 잠재적 에너지는 11.76kJ입니다. Vovochka의 질량은 얼마입니까? 답을 킬로그램 단위로 입력하세요.

움직이는 물체의 운동 에너지(줄 단위로 측정)는 공식 E=mv^2/2로 계산되는 것으로 알려져 있습니다. 여기서 m은 물체의 질량(kg)이고, v는 물체의 속도(m/s)입니다. 시속 60km로 움직이는 트럭의 운동에너지는 2.5MJ이다. 트럭의 질량을 구해 보세요. 답을 톤 단위로 입력하세요.

돌이 수직으로 위쪽으로 던져집니다. 돌이 위치한 높이(지면에 떨어질 때까지)의 의존성은 공식 h(t) = -t^2 + 6t로 설명됩니다(h는 높이(미터), t는 초(초)입니다. 던진 순간부터 지나갔습니다). 돌이 8미터 이상의 높이에 몇 초 동안 있었는지 알아보세요.

로켓이 움직일 때 고정된 관찰자가 볼 수 있는 길이(미터 단위)는 l=l0*sqrt(1-v^2/c^2) 법칙에 따라 계산됩니다. 여기서 l0=95 m은 로켓의 길이입니다. 정지 상태의 로켓, c=3*10^ 5km/s는 빛의 속도이고, v는 로켓의 속도(km/s)입니다. 관측된 길이가 57m인 로켓의 속도는 얼마입니까? 답을 km/s로 표현하세요.

가격 p (천 루블)에 대한 특정 기업의 제품에 대한 수요량 q (월당 단위)의 의존성은 공식 q = 150-10p로 제공됩니다. r월(천 루블 단위)의 기업 수익은 r = q*p 공식을 사용하여 계산됩니다. 월 수익이 최소 56만 루블이 되는 최고 가격 p를 결정합니다. 천 루블로 대답하십시오.

지구 표면에서 높이 h(m)에 위치한 관찰자로부터 관찰하는 수평선까지의 거리(km)는 다음 공식으로 계산됩니다. l=sqrt(R*h/500), 여기서 R = 6400km 지구의 반경입니다. 낮은 고도에 있는 관찰자는 13.6km 거리에서 수평선을 봅니다. 16km 거리에서 수평선이 보이려면 몇 미터 더 올라가야 합니까?

낮은 고도 h(m)에 위치한 관찰자로부터 지구 표면에서 그가 관찰하는 수평선까지의 거리(km)는 다음 공식으로 계산됩니다. l = sqrt(R*h/500) = 6400km - 지구의 반경. l = 8km라면 관찰자는 어느 고도(m 단위)에 위치합니까?

독점 기업 중 하나의 경우, 가격 p(천 루블)에 대한 제품 수요량 q(월 단위)의 의존성은 q = 100 - 10 루블 공식으로 제공됩니다. r = q * p 월의 기업 수익 가치가 210,000 루블이 되는 가격 수준 p(천 루블 단위)를 결정합니다.

특정 장치의 발열체에 대한 시간(분)에 대한 온도(켈빈도)의 의존성은 실험적으로 얻어졌으며, 연구 중인 온도 범위에 대한 표현은 T(t) = T0 + at + bt^ 2, 여기서 To = 900K, a = 31K/min, b = -0.2K/min^2. 1550K 이상의 히터 온도에서는 장치 성능이 저하될 수 있으므로 전원을 꺼야 하는 것으로 알려져 있습니다. 무엇을 한 후 (분 단위로) 결정 긴 시간작업을 시작한 후에는 장치를 꺼야 합니다.

방사성 동위원소가 붕괴하는 동안 그 질량은 m(t)=m0*2^(-t/T) 법칙에 따라 감소합니다. 여기서 m0(mg)은 동위원소의 초기 질량이고 t(최소)는 초기 순간부터 경과된 시간, T(분) - 반감기. 초기 순간에 동위원소의 질량은 m0 = 184mg입니다. 반감기는 T = 7분이다. 몇 분 후에 동위원소의 질량은 23mg이 될까요?



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