선형함수 y의 그래프 3. 선형함수

선형 함수는 다음 형식의 함수입니다.

x-인수(독립변수),

y-함수(종속변수),

k와 b는 상수입니다.

선형 함수의 그래프는 다음과 같습니다. 똑바로.

그래프를 만드는 것만으로도 충분합니다 둘포인트이기 때문에 두 점을 통해 직선을 그릴 수 있으며, 게다가 단 하나만 그릴 수 있습니다.

k˃0이면 그래프는 첫 번째와 세 번째 좌표 분기에 위치합니다. k˂0이면 그래프는 두 번째 및 네 번째 좌표 분기에 위치합니다.

숫자 k를 함수 y(x)=kx+b의 직선 그래프의 기울기라고 합니다. k˃0이면 직선 y(x)= kx+b의 양의 방향 Ox에 대한 경사각은 예각입니다. k˂0이면 이 각도는 둔각입니다.

계수 b는 그래프와 연산 증폭기 축(0; b)의 교차점을 나타냅니다.

y(x)=k∙x-- 일반적인 함수의 특별한 경우를 정비례라고 합니다. 그래프는 원점을 통과하는 직선이므로 이 그래프를 구성하는 데는 한 점이면 충분합니다.

선형 함수 그래프

여기서 계수 k = 3이므로

함수의 그래프는 증가하고 Ox 축과 예각을 갖습니다. 계수 k에는 더하기 기호가 있습니다.

OOF 선형 함수

선형 함수의 OPF

다음의 경우를 제외하고

또한 다음 형식의 선형 함수

일반형의 함수이다.

나) k=0인 경우; b≠0,

이 경우 그래프는 Ox 축과 평행하고 점 (0; b)를 통과하는 직선입니다.

B) k≠0인 경우; b≠0이면 선형 함수는 y(x)=k∙x+b 형식을 갖습니다.

실시예 1 . 함수 y(x)= -2x+5를 그래프로 나타내세요.

실시예 2 . 함수 y=3x+1, y=0의 영점을 찾아봅시다.

– 함수의 0.

답: 또는 (;0)

실시예 3 . x=1 및 x=-1에 대해 함수 y=-x+3의 값을 결정합니다.

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

답: y_1=2; y_2=4.

실시예 4 . 교차점의 좌표를 결정하거나 그래프가 교차하지 않음을 증명하십시오. 함수 y 1 =10∙x-8 및 y 2 =-3∙x+5가 주어집니다.

함수 그래프가 교차하면 이 시점의 함수 값은 같습니다.

x=1, y 1 (1)=10∙1-8=2로 대체합니다.

논평. 인수의 결과 값을 함수 y 2 =-3∙x+5로 대체할 수도 있으며, 그러면 동일한 답 y 2 (1)=-3∙1+5=2를 얻습니다.

y=2- 교차점의 세로 좌표.

(1;2) - 함수 y=10x-8 및 y=-3x+5 그래프의 교차점입니다.

답: (1;2)

실시예 5 .

함수 y 1 (x)= x+3 및 y 2 (x)= x-1의 그래프를 구성합니다.

두 함수 모두 계수 k=1임을 알 수 있습니다.

위에서부터 선형 함수의 계수가 동일하면 좌표계의 그래프가 평행하게 위치합니다.

실시예 6 .

함수의 두 그래프를 만들어 보겠습니다.

첫 번째 그래프에는 수식이 있습니다.

두 번째 그래프에는 수식이 있습니다.

이 경우 점 (0;4)에서 교차하는 두 선의 그래프가 있습니다. 이는 x = 0인 경우 Ox 축 위의 그래프 상승 높이를 담당하는 계수 b를 의미합니다. 이는 두 그래프의 b 계수가 4와 같다고 가정할 수 있음을 의미합니다.

편집자: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

y=k/y 함수를 생각해 보세요. 이 함수의 그래프는 수학에서 쌍곡선이라고 불리는 선입니다. 쌍곡선의 일반적인 모습은 아래 그림에 나와 있습니다. (그래프는 함수 y가 k를 x로 나눈 것과 같고 k는 1과 같다는 것을 보여줍니다.)

그래프가 두 부분으로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 이러한 부분을 쌍곡선의 가지라고 합니다. 쌍곡선의 각 가지가 좌표축에 점점 더 가까운 방향 중 하나로 접근한다는 점도 주목할 가치가 있습니다. 이 경우의 좌표축을 점근선이라고 합니다.

일반적으로 함수 그래프가 무한히 접근하지만 도달하지 않는 직선을 점근선이라고 합니다. 포물선과 마찬가지로 쌍곡선에도 대칭축이 있습니다. 위 그림에 표시된 쌍곡선의 경우 이는 y=x 선입니다.

이제 과장법의 두 가지 일반적인 경우를 살펴보겠습니다. k ≠0에 대한 함수 y = k/x의 그래프는 쌍곡선이 되며, 분기는 k>0인 경우 첫 번째 및 세 번째 좌표 각도에 위치하거나 두 번째 및 네 번째 좌표 각도에 위치합니다. 포크<0.

k>0인 경우 함수 y = k/x의 기본 속성

k>0인 경우 함수 y = k/x의 그래프

5. x>0에서 y>0; y6. 이 함수는 구간(-무한대;0)과 구간(0;+무한대) 모두에서 감소합니다.

10. 함수 값의 범위는 두 개의 열린 구간(-무한대;0)과 (0;+무한대)입니다.

k에 대한 함수 y = k/x의 기본 속성<0

k에서 함수 y = k/x의 그래프<0

1. 점 (0;0)은 쌍곡선 대칭의 중심입니다.

2. 좌표축 - 쌍곡선의 점근선.

4. 함수의 정의역은 x=0을 제외한 모든 x입니다.

5. x0에서 y>0.

6. 이 함수는 간격(-무한대;0)과 간격(0;+무한대) 모두에서 증가합니다.

7. 기능은 아래 또는 위로부터 제한되지 않습니다.

8. 함수에는 최대값과 최소값이 없습니다.

9. 이 함수는 구간 (-무한대;0)과 구간 (0;+무한대)에서 연속입니다. x=0에 간격이 있습니다.

지침

선형 함수를 푸는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 그 중 대부분을 나열해 보겠습니다. 가장 일반적으로 사용되는 방법은 단계별 대체 방법입니다. 방정식 중 하나에서는 하나의 변수를 다른 변수로 표현하고 이를 다른 방정식으로 대체해야 합니다. 방정식 중 하나에 하나의 변수만 남을 때까지 계속됩니다. 이 문제를 해결하려면 등호 한쪽에 변수를 남겨두고(계수가 있을 수 있음) 등호 반대편에 모든 숫자 데이터를 남겨야 하며 숫자 기호를 다음으로 변경하는 것을 잊지 마십시오. 환승할 때는 반대다. 하나의 변수를 계산한 후 이를 다른 표현식으로 대체하고 동일한 알고리즘을 사용하여 계산을 계속합니다.

예를 들어 선형 시스템을 살펴보겠습니다. 기능, 두 개의 방정식으로 구성됩니다.
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
두 번째 방정식에서 x를 표현하는 것이 편리합니다.
x=y+2.
보시다시피, 등식의 한 부분에서 다른 부분으로 이동할 때 위에서 설명한 대로 y와 변수의 부호가 변경되었습니다.
결과 표현식을 첫 번째 방정식으로 대체하여 변수 x를 제외합니다.
2*(y+2)+y-7=0.
대괄호 확장:
2y+4+y-7=0.
변수와 숫자를 모아서 더합니다.
3у-3=0.
이를 방정식의 오른쪽으로 이동하고 부호를 변경합니다.
3년=3.
총 계수로 나누면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
y=1.
결과 값을 첫 번째 표현식으로 대체합니다.
x=y+2.
우리는 x=3을 얻습니다.

유사한 문제를 해결하는 또 다른 방법은 항별로 두 개의 방정식을 추가하여 변수가 하나인 새 방정식을 얻는 것입니다. 방정식에 특정 계수를 곱할 수 있으며, 가장 중요한 것은 방정식의 각 구성원을 곱하고 잊지 않은 다음 하나의 방정식을 더하거나 빼는 것입니다. 이 방법은 선형을 찾을 때 매우 경제적입니다. 기능.

두 개의 변수가 있는 이미 친숙한 방정식 시스템을 살펴보겠습니다.
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
변수 y의 계수는 첫 번째와 두 번째 방정식에서 동일하고 부호만 다르다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 즉, 이 두 방정식을 항별로 추가하면 변수가 하나인 새로운 방정식을 얻게 됩니다.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
숫자 데이터를 방정식의 오른쪽으로 전송하여 부호를 변경합니다.
3x=9.
x에서 계수와 동일한 공통 인자를 찾고 방정식의 양변을 이것으로 나눕니다.
x=3.
결과는 시스템 방정식 중 하나로 대체되어 y를 계산할 수 있습니다.
x-y-2=0;
3-у-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

정확한 그래프를 생성하여 데이터를 계산할 수도 있습니다. 이렇게 하려면 0을 찾아야 합니다. 기능. 변수 중 하나가 0이면 이러한 함수를 동종 함수라고 합니다. 이러한 방정식을 풀면 직선을 구성하는 데 필요하고 충분한 두 개의 점을 얻게 됩니다. 그 중 하나는 x축에 있고 다른 하나는 y축에 위치합니다.

우리는 시스템의 방정식을 취하고 x=0 값으로 대체합니다.
2*0+y-7=0;
우리는 y=7을 얻습니다. 따라서 첫 번째 점인 A를 좌표 A(0;7)로 지정합니다.
x축에 있는 점을 계산하려면 시스템의 두 번째 방정식에 y=0 값을 대입하는 것이 편리합니다.
x-0-2=0;
x=2.
두 번째 점(B)의 좌표는 B(2;0)입니다.
얻은 점을 좌표계에 표시하고 이를 통해 직선을 그립니다. 상당히 정확하게 플롯하면 x와 y의 다른 값을 직접 계산할 수 있습니다.

>>수학: 일차함수와 그래프

선형함수와 그래프

우리가 § 28에서 공식화한 방정식 ax + by + c = 0의 그래프를 구성하는 알고리즘은 모든 명확성과 확실성을 위해 수학자들이 별로 좋아하지 않습니다. 그들은 일반적으로 알고리즘의 처음 두 단계에 대해 주장합니다. 그들은 왜 변수 y에 대해 방정식을 두 번 푼다고 말합니까? 먼저 ax1 + by + c = O, 그 다음 ax1 + by + c = O? 방정식 ax + by + c = 0에서 y를 즉시 표현하는 것이 더 낫지 않습니까? 그러면 계산을 수행하는 것이 더 쉬울 것입니다(그리고 가장 중요한 것은 더 빠릅니다). 점검 해보자. 먼저 생각해 보자 방정식 3x - 2y + 6 = 0(§ 28의 예 2 참조).

특정 x 값을 제공하면 해당 y 값을 쉽게 계산할 수 있습니다. 예를 들어 x = 0이면 y = 3이 됩니다. x = -2에서는 y = 0입니다. x = 2의 경우 y = 6입니다. x = 4에 대해 우리는 y = 9를 얻습니다.

§ 28의 예제 2에서 강조 표시된 포인트 (0; 3), (-2; 0), (2; 6) 및 (4; 9)가 얼마나 쉽고 빠르게 발견되었는지 알 수 있습니다.

같은 방식으로 방정식 bx - 2y = 0(§ 28의 예 4 참조)은 2y = 16 -3x 형식으로 변환될 수 있습니다. 추가로 y = 2.5x; 이 방정식을 만족하는 점 (0; 0)과 (2; 5)를 찾는 것은 어렵지 않습니다.

마지막으로, 같은 예의 방정식 3x + 2y - 16 = 0은 2y = 16 -3x 형식으로 변환될 수 있으며 이를 만족하는 점 (0; 0)과 (2; 5)를 찾는 것은 어렵지 않습니다.

이제 이러한 변환을 일반적인 형태로 고려해 보겠습니다.

따라서 두 개의 변수 x와 y가 있는 선형 방정식 (1)은 항상 다음 형식으로 변환될 수 있습니다.
y = kx + m,(2) 여기서 k,m은 숫자(계수)이고 .

우리는 이 특별한 유형의 선형 방정식을 선형 함수라고 부를 것입니다.

등식(2)을 사용하면 특정 x 값을 지정하고 해당 y 값을 계산하는 것이 쉽습니다. 예를 들어,

y = 2x + 3. 그런 다음:
x = 0이면 y = 3입니다.
x = 1이면 y = 5입니다.
x = -1이면 y = 1입니다.
x = 3이면 y = 9 등입니다.

일반적으로 이러한 결과는 다음 형식으로 표시됩니다. 테이블:

표의 두 번째 행에 있는 y 값을 x = 0, x = 1, x = -1, x = - 지점에서 각각 선형 함수 y = 2x + 3의 값이라고 합니다. 삼.

방정식 (1)에서 변수 hnu는 동일하지만 방정식 (2)에서는 그렇지 않습니다. 변수 x 중 하나에 특정 값을 할당하는 반면 변수 y의 값은 변수 x의 선택된 값에 따라 달라집니다. 따라서 우리는 일반적으로 x를 독립변수(또는 인수), y를 종속변수라고 말합니다.

선형 함수는 두 개의 변수를 갖는 특별한 종류의 선형 방정식입니다. 방정식 그래프 y - kx + m은 변수가 두 개인 선형 방정식과 마찬가지로 직선입니다. 이는 선형 함수 y = kx + m의 그래프라고도 합니다. 따라서 다음 정리가 유효합니다.

예시 1.선형 함수 y = 2x + 3의 그래프를 구성합니다.

해결책. 테이블을 만들어 봅시다:

두 번째 상황에서도 첫 번째 상황과 마찬가지로 일수를 나타내는 독립변수 x는 1, 2, 3, ..., 16의 값만 취할 수 있다. 실제로 x = 16이라면, 그런 다음 공식 y = 500 - 30x를 사용하여 다음을 찾습니다: y = 500 - 30 16 = 20. 이는 이미 17일에 창고에서 30톤의 석탄을 제거하는 것이 불가능하다는 것을 의미합니다. 톤은 창고에 남을 것이고 석탄 제거 과정은 중단되어야 할 것입니다. 따라서 두 번째 상황의 세련된 수학적 모델은 다음과 같습니다.

y = 500 - ZOD:, 여기서 x = 1, 2, 3, .... 16.

세 번째 상황에서는 독립 변하기 쉬운 x는 이론적으로 음수가 아닌 모든 값(예: x 값 = 0, x 값 = 2, x 값 = 3.5 등)을 취할 수 있지만 실제로 관광객은 잠을 자지 않고 일정 속도로 걸을 수 없습니다. 시간의 . 그래서 우리는 x에 대해 합리적인 제한(가령 0)을 만들어야 했습니다.< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

비엄격 이중 부등식 0의 기하학적 모델을 기억하세요.< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

"x는 집합 X에 속합니다"라는 문구 대신 쓰는 데 동의합시다(읽기: "요소 x는 집합 X에 속합니다", e는 소속 기호입니다). 보시다시피, 수학적 언어에 대한 우리의 친분은 지속적으로 진행되고 있습니다.

선형 함수 y = kx + m이 모든 x 값에 대해 고려되지 않고 특정 수치 간격 X의 x 값에 대해서만 고려되어야 하는 경우 다음과 같이 작성됩니다.

예 2. 선형 함수 그래프:

해결책, a) 선형 함수 y = 2x + 1에 대한 테이블을 만들어 보겠습니다.

xOy 좌표 평면에 점 (-3; 7)과 (2; -3)을 구성하고 이를 통과하는 직선을 그립니다. 이것은 방정식 y = -2x: + 1의 그래프입니다. 다음으로 구성된 점을 연결하는 선분을 선택합니다(그림 38). 이 세그먼트는 선형 함수 y = -2x+1의 그래프입니다. 여기서 xe는 [-3, 2]입니다.

그들은 보통 다음과 같이 말합니다: 우리는 세그먼트 [- 3, 2]에 선형 함수 y = - 2x + 1을 그렸습니다.

b) 이 예는 이전 예와 어떻게 다른가요? 선형 함수는 동일합니다(y = -2x + 1). 이는 동일한 직선이 그래프 역할을 한다는 것을 의미합니다. 하지만 - 조심하세요! - 이번에는 x e(-3, 2), 즉 x = -3 및 x = 2 값은 고려되지 않으며 간격(-3, 2)에 속하지 않습니다. 좌표선에서 간격의 끝을 어떻게 표시했습니까? 밝은 원(그림 39), 우리는 § 26에서 이에 대해 이야기했습니다. 마찬가지로 점(-3; 7)과 B; - 3) 도면에 밝은 원으로 표시해야 합니다. 이는 원으로 표시된 점들 사이에 있는 y = - 2x + 1 선의 점들만 취해진다는 것을 상기시켜줍니다(그림 40). 그러나 때로는 그러한 경우 밝은 원 대신 화살표를 사용합니다(그림 41). 이것은 근본적인 것이 아니며, 가장 중요한 것은 말하는 내용을 이해하는 것입니다.

예시 3.세그먼트에서 선형 함수의 최대값과 최소값을 찾습니다.
해결책. 선형함수에 대한 표를 만들어보자

xOy 좌표 평면에 점 (0; 4)과 (6; 7)을 구성하고 이를 통해 직선을 그립니다. 이는 선형 x 함수의 그래프입니다(그림 42).

우리는 이 선형 함수를 전체가 아닌 세그먼트, 즉 x e에 대해 고려해야 합니다.

그래프의 해당 세그먼트가 도면에서 강조 표시됩니다. 선택한 부분에 속하는 점의 가장 큰 세로 좌표는 7과 같습니다. 이는 세그먼트의 선형 함수의 가장 큰 값입니다. 일반적으로 다음 표기법이 사용됩니다: y max =7.

그림 42에서 강조 표시된 선 부분에 속하는 점의 가장 작은 세로 좌표는 4와 같습니다. 이는 세그먼트의 선형 함수의 가장 작은 값입니다.
일반적으로 다음 표기법이 사용됩니다: y 이름. = 4.

예시 4. y naib 및 y naim을 찾으세요. 선형 함수의 경우 y = -1.5x + 3.5

a) 세그먼트에서; b) 간격(1.5)에서;
c) 반 간격으로.

해결책. 선형 함수 y = -l.5x + 3.5에 대한 표를 만들어 보겠습니다.

xOy 좌표 평면에 점 (1; 2)과 (5; - 4)를 구성하고 이를 통과하는 직선을 그립니다(그림 43-47). 구성된 직선에서 세그먼트(그림 43), 간격 A, 5)(그림 44), 절반 간격(그림 47)에서 x 값에 해당하는 부분을 선택하겠습니다.

a) 그림 43을 사용하면 y max = 2(선형 함수는 x = 1에서 이 값에 도달함), y min이라는 결론을 쉽게 내릴 수 있습니다. = - 4(선형 함수는 x = 5에서 이 값에 도달함).

b) 그림 44를 사용하여 이 선형 함수는 주어진 구간에서 가장 큰 값도 가장 작은 값도 갖지 않는다는 결론을 내립니다. 왜? 사실은 앞선 경우와 달리 세그먼트의 양쪽 끝 중 가장 큰 값과 가장 작은 값에 도달한 부분은 고려 대상에서 제외됩니다.

c) 그림 45를 사용하여 y max라는 결론을 내립니다. = 2(첫 번째 경우와 마찬가지로)이고 선형 함수에는 최소값이 없습니다(두 번째 경우와 마찬가지로).

d) 그림 46을 사용하여 다음과 같은 결론을 내립니다. y max = 3.5(선형 함수는 x = 0에서 이 값에 도달함), y max. 존재하지 않는다.

e) 그림 47을 사용하여 다음과 같이 결론을 내립니다: y max. = -1(선형 함수는 x = 3에서 이 값에 도달함), y max.는 존재하지 않습니다.

예 5. 선형 함수 그래프 작성

y = 2x - 6. 그래프를 사용하여 다음 질문에 답하세요.

a) x의 어떤 값에서 y = 0이 될까요?
b) x의 어떤 값에 대해 y > 0이 될까요?
c) x의 어떤 값에서 y가 될까요?< 0?

해결책 선형 함수 y = 2x-6에 대한 표를 만들어 보겠습니다.

점 (0; - 6)과 (3; 0)을 통해 함수 y = 2x - 6의 그래프인 직선을 그립니다(그림 48).

a) x = 3에서 y = 0. 그래프는 x = 3 지점에서 x 축과 교차하며, 이는 세로 좌표 y = 0인 지점입니다.
b) x > 3인 경우 y > 0. 실제로 x > 3이면 직선이 x 축 위에 위치하며, 이는 직선의 해당 점의 세로 좌표가 양수임을 의미합니다.

고양이< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

이 예에서는 그래프를 사용하여 다음을 해결했습니다.

a) 방정식 2x - 6 = 0(x = 3을 얻었습니다);
b) 불평등 2x - 6 > 0 (x > 3을 얻었습니다);
c) 불평등 2x - 6< 0 (получили х < 3).

논평. 러시아어에서는 동일한 개체를 "집", "건물", "구조물", "코티지", "저택", "막사", "판잣집", "오두막"과 같이 다르게 부르는 경우가 많습니다. 수학적 언어에서도 상황은 거의 동일합니다. 예를 들어, 두 변수 y = kx + m(여기서 k, m은 특정 숫자임)을 갖는 등식은 선형 함수라고 부를 수 있고, 두 변수 x와 y(또는 두 개의 미지수 x와 y)가 있는 선형 방정식이라고 할 수 있습니다. 공식이라고 부를 수 있고, x와 y를 연결하는 관계라고 부를 수 있으며, 마지막으로 x와 y 사이의 종속성이라고 부를 수 있습니다. 이것은 중요하지 않습니다. 가장 중요한 것은 모든 경우에 수학적 모델 y = kx + m에 대해 이야기하고 있다는 것을 이해하는 것입니다.

.

그림 49에 표시된 선형 함수 그래프를 고려하십시오. 이 그래프를 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 마치 "언덕을 오르는" 것처럼 그래프에 있는 점의 세로 좌표가 항상 증가합니다. 이러한 경우 수학자들은 증가라는 용어를 사용하여 다음과 같이 말합니다. k>0이면 선형 함수 y = kx + m이 증가합니다.

그림 49, b에 표시된 선형 함수 그래프를 고려하십시오. 이 그래프를 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 마치 "언덕을 내려가는" 것처럼 그래프 점의 세로 좌표가 항상 감소합니다. 그러한 경우 수학자들은 감소라는 용어를 사용하여 다음과 같이 말합니다.< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

생활 속의 선형함수

이제 이 주제를 요약해 보겠습니다. 우리는 이미 선형 함수와 같은 개념에 익숙해졌고 그 속성을 알고 그래프를 작성하는 방법을 배웠습니다. 또한 선형 함수의 특수한 경우를 고려하고 선형 함수 그래프의 상대적 위치가 무엇에 따라 달라지는지 배웠습니다. 그러나 일상 생활에서도 우리는 이 수학적 모델과 끊임없이 교차한다는 것이 밝혀졌습니다.

선형 함수와 같은 개념과 관련된 실제 상황이 무엇인지 생각해 봅시다. 또한 어떤 수량이나 생활 상황 사이에서 선형 관계를 설정하는 것이 가능합니까?

여러분 중 많은 사람들은 아마도 선형 함수를 공부해야 하는 이유를 잘 이해하지 못할 것입니다. 왜냐하면 선형 함수는 나중에 인생에서 유용할 것 같지 않기 때문입니다. 그러나 우리는 항상 어디서나 기능을 접하기 때문에 여기서 당신은 깊은 착각을 하고 있습니다. 왜냐하면 정기적인 월세조차도 많은 변수에 따라 달라지는 기능이기 때문입니다. 그리고 이러한 변수에는 면적, 거주자 수, 관세, 전기 사용량 등이 포함됩니다.

물론 우리가 접했던 선형 의존 함수의 가장 일반적인 예는 수학 수업에서였습니다.

당신과 나는 자동차, 기차, 보행자가 특정 속도로 이동한 거리를 찾는 문제를 해결했습니다. 이는 이동 시간의 선형 함수입니다. 하지만 이러한 예는 수학에만 적용되는 것이 아니라 우리 일상생활에도 적용됩니다.

유제품의 칼로리 함량은 지방 함량에 따라 달라지며 이러한 의존성은 일반적으로 선형 함수입니다. 예를 들어 사워 크림의 지방 비율이 증가하면 제품의 칼로리 함량도 증가합니다.

이제 방정식 시스템을 풀어 계산을 수행하고 k와 b의 값을 찾아 보겠습니다.

이제 종속성 공식을 도출해 보겠습니다.

그 결과 선형관계를 얻었습니다.

온도에 따른 소리 전파 속도를 알려면 v = 331 +0.6t 공식을 사용하여 알아낼 수 있습니다. 여기서 v는 속도(m/s 단위)이고 t는 온도입니다. 이 관계의 그래프를 그리면 선형, 즉 직선을 나타내는 것을 볼 수 있습니다.

그리고 선형 함수 의존성을 적용하는 데 있어 이러한 지식의 실제적인 사용은 오랫동안 나열될 수 있습니다. 전화요금부터 시작해 머리카락 길이와 성장, 심지어 문학 속 속담까지. 그리고 이 목록은 계속됩니다.

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A. V. Pogorelov, 7-11학년용 기하학, 교육 기관용 교과서