주어진 지점에서 주어진 선까지의 거리. 평면의 직선에 관한 가장 간단한 문제
점에서 선까지의 거리는 점에서 선까지 그은 수직선의 길이입니다. 기술 기하학에서는 아래에 주어진 알고리즘을 사용하여 그래픽으로 결정됩니다.
연산
- 직선이 투영 평면과 평행한 위치로 이동됩니다. 이를 위해 직교 투영을 변환하는 방법이 사용됩니다.
- 한 점에서 수직선이 선에 그려집니다. 이 구성은 직각 투영에 관한 정리를 기반으로 합니다.
- 수직선의 길이는 투영을 변환하거나 직각 삼각형 방법을 사용하여 결정됩니다.
다음 그림은 선분 CD로 정의된 점 M과 선 b의 복잡한 그림을 보여줍니다. 그들 사이의 거리를 찾아야합니다.
우리 알고리즘에 따르면 가장 먼저 해야 할 일은 선을 투영 평면과 평행한 위치로 이동하는 것입니다. 변환이 수행된 후에는 점과 선 사이의 실제 거리가 변경되어서는 안 된다는 점을 이해하는 것이 중요합니다. 그렇기 때문에 여기서는 공간에서 인물을 움직이지 않는 평면 교체 방법을 사용하는 것이 편리합니다.
1단계 구축 결과는 아래와 같습니다. 그림은 추가 정면 평면 P4가 b에 평행하게 도입되는 방법을 보여줍니다. 새 시스템(P 1, P 4)에서 점 C"" 1, D"" 1, M"" 1은 X 1 축에서 C"", D"", M""과 동일한 거리에 있습니다. X축.
알고리즘의 두 번째 부분을 수행하면 M"" 1에서 수직 M"" 1 N"" 1을 직선 b"" 1로 낮춥니다. b와 MN 사이의 직각 MND가 평면 P에 투영되기 때문입니다. 4 전체 크기. 통신선을 사용하여 점 N"의 위치를 결정하고 세그먼트 MN의 투영 M"N"을 수행합니다.
마지막 단계에서는 투영 M"N" 및 M"" 1 N"" 1에서 세그먼트 MN의 크기를 결정해야 합니다. 이를 위해 직각 삼각형 M"" 1 N"" 1 N 0을 만듭니다. 이 삼각형의 다리 N"" 1 N 0은 점 M"과 N" 거리의 차이(Y M 1 – Y N 1)와 같습니다. X 1 축에서. 삼각형 M"" 1 N"" 1 N 0의 빗변 M"" 1 N 0의 길이는 M에서 b까지 원하는 거리에 해당합니다.
두 번째 해결책
- CD와 병행하여 새로운 정면 평면 P 4를 소개합니다. 이는 X 1 축을 따라 P 1과 교차하고 X 1 |C"D"와 교차합니다. 평면 교체 방법에 따라 그림과 같이 점 C"" 1, D"" 1 및 M"" 1의 투영을 결정합니다.
- C"" 1 D"" 1에 수직으로 직선 b가 점 C" 2 = b" 2에 투영되는 추가 수평면 P 5를 만듭니다.
- 점 M과 선 b 사이의 거리는 빨간색으로 표시된 세그먼트 M" 2 C" 2의 길이에 의해 결정됩니다.
유사한 작업:
오오오오오... 글쎄요, 혼자 문장을 읽는 것처럼 힘들어요 =) 하지만 휴식은 나중에 도움이 될 것입니다. 특히 오늘은 적절한 액세서리를 구입했기 때문에 더욱 그렇습니다. 그러므로 첫 번째 섹션으로 넘어가서 기사가 끝날 때까지 밝은 분위기를 유지하기를 바랍니다.
두 직선의 상대적인 위치
청중이 합창으로 따라 부를 때의 경우이다. 직선 2개 가능:
1) 일치;
2) 평행하다: ;
3) 또는 단일 지점에서 교차: .
인형을 위한 도움말 : 수학적 교차 기호를 기억하세요. 매우 자주 나타납니다. 표기법은 선이 점 에서 선과 교차한다는 것을 의미합니다.
두 선의 상대적 위치를 결정하는 방법은 무엇입니까?
첫 번째 사례부터 시작해 보겠습니다.
해당 계수가 비례하는 경우에만 두 선이 일치합니다.즉, 등식이 충족되는 숫자 "람다"가 있습니다.
직선을 고려하고 해당 계수로부터 세 가지 방정식을 만들어 보겠습니다. 따라서 각 방정식에서 이러한 선이 일치합니다.
실제로 방정식의 모든 계수가 
-1(변경 부호)을 곱하고 방정식의 모든 계수 
2로 자르면 동일한 방정식을 얻게 됩니다.
두 번째 경우는 선이 평행한 경우입니다.
변수의 계수가 비례하는 경우에만 두 선이 평행합니다. 
, 하지만.
예를 들어 두 개의 직선을 생각해 보세요. 변수에 대한 해당 계수의 비례성을 확인합니다. 
그러나 그것은 매우 분명합니다.
세 번째 경우는 선이 교차하는 경우입니다.
변수의 계수가 비례하지 않는 경우에만 두 선이 교차합니다.즉, 등식이 충족되는 "람다" 값이 없습니다. 
따라서 직선의 경우 시스템을 만듭니다. 
첫 번째 방정식에서는 , 두 번째 방정식에서는 다음과 같습니다. 시스템이 일관성이 없다(솔루션 없음). 따라서 변수의 계수는 비례하지 않습니다.
결론: 선이 교차한다
실제 문제에서는 방금 논의한 해결 방법을 사용할 수 있습니다. 그건 그렇고, 이것은 우리가 수업 시간에 살펴본 벡터의 공선성을 확인하는 알고리즘을 매우 연상시킵니다. 벡터의 선형(비)의존성의 개념. 벡터의 기초. 그러나 좀 더 문명화된 포장이 있습니다.
실시예 1
선의 상대적 위치를 알아보세요. 
해결책직선의 벡터 방향에 대한 연구를 기반으로:
a) 방정식에서 선의 방향 벡터를 찾습니다. 
.
, 이는 벡터가 동일 선상에 있지 않고 선이 교차함을 의미합니다.
혹시라도 교차로에 표지판이 있는 돌을 놓겠습니다.
나머지는 돌을 뛰어 넘어 불멸의 카쉬 체이를 향해 곧장 따라갑니다 =)
b) 선의 방향 벡터를 찾습니다. 
선은 방향 벡터가 동일합니다. 이는 평행하거나 일치함을 의미합니다. 여기서는 행렬식을 계산할 필요가 없습니다.
미지수의 계수가 비례한다는 것은 명백합니다.
평등이 사실인지 알아 보겠습니다. 
따라서,
c) 선의 방향 벡터를 찾습니다. 
이 벡터의 좌표로 구성된 행렬식을 계산해 보겠습니다. 
따라서 방향 벡터는 동일선상에 있습니다. 선은 평행하거나 일치합니다.
비례 계수 "람다"는 동일선상 방향 벡터의 비율에서 직접 확인하기 쉽습니다. 그러나 방정식 자체의 계수를 통해서도 찾을 수 있습니다. 
.
이제 평등이 사실인지 알아 보겠습니다. 두 자유 조건 모두 0이므로 다음과 같습니다.
결과 값은 이 방정식을 만족합니다(일반적으로 임의의 숫자가 이를 만족함).
따라서 선이 일치합니다.
답변:
곧 당신은 구두로 논의된 문제를 문자 그대로 몇 초 만에 해결하는 방법을 배우게 될 것입니다(또는 이미 배웠습니다). 이와 관련하여 독립적인 솔루션을 제공하는 데 아무런 의미가 없으며 기하학적 기초에 또 다른 중요한 벽돌을 놓는 것이 좋습니다.
주어진 선과 평행한 선을 만드는 방법은 무엇입니까?
이 간단한 작업에 대한 무지로 인해 강도 나이팅게일은 가혹하게 처벌됩니다.
실시예 2
직선은 방정식으로 제공됩니다. 점을 통과하는 평행선의 방정식을 작성하십시오.
해결책: 알 수 없는 행을 문자로 표시합시다. 그 상태는 그녀에 대해 무엇을 말해주나요? 직선이 점을 통과합니다. 그리고 선들이 평행하다면 직선 "tse"의 방향 벡터가 직선 "de"를 구성하는 데에도 적합하다는 것이 분명합니다.
방정식에서 방향 벡터를 취합니다.
답변:
예제 기하학은 단순해 보입니다. 
분석 테스트는 다음 단계로 구성됩니다.
1) 선의 방향 벡터가 동일한지 확인합니다(선의 방정식이 적절하게 단순화되지 않으면 벡터가 동일선상에 위치하게 됩니다).
2) 해당 점이 결과 방정식을 만족하는지 확인합니다.
대부분의 경우 분석 테스트는 구두로 쉽게 수행할 수 있습니다. 두 방정식을 보면 많은 사람들이 그림을 그리지 않고도 선의 평행성을 빠르게 결정할 수 있습니다.
오늘날 독립적인 솔루션의 예는 창의적일 것입니다. 당신은 여전히 Baba Yaga와 경쟁해야하고 그녀는 모든 종류의 수수께끼를 좋아하기 때문입니다.
실시예 3
다음과 같은 경우 직선과 평행한 점을 통과하는 직선의 방정식을 작성하세요.
합리적이고 합리적이지 않은 해결 방법이 있습니다. 가장 짧은 길은 수업이 끝날 때입니다.
우리는 평행선에 대해 약간 작업했으며 나중에 다시 설명하겠습니다. 일치하는 선의 경우에는 별 관심이 없으므로 학교 커리큘럼에서 매우 친숙한 문제를 고려해 보겠습니다.
두 선의 교차점을 찾는 방법은 무엇입니까?
직선이라면 
점에서 교차하면 그 좌표가 해가 됩니다. 선형 방정식 시스템 
선의 교차점을 찾는 방법은 무엇입니까? 시스템을 해결합니다.
여기요 두 개의 미지수를 갖는 두 개의 선형 방정식 시스템의 기하학적 의미- 이것은 평면에서 교차하는 두 개의 (가장 자주) 선입니다.
실시예 4
선의 교차점 찾기
해결책: 해결 방법에는 그래픽과 분석의 두 가지 방법이 있습니다.
그래픽 방법은 단순히 주어진 선을 그리고 도면에서 직접 교차점을 찾는 것입니다. 
우리의 요점은 다음과 같습니다. 확인하려면 해당 좌표를 선의 각 방정식으로 대체해야 하며 거기 저기 모두 맞아야 합니다. 즉, 점의 좌표는 시스템에 대한 해입니다. 기본적으로 우리는 그래픽 솔루션을 살펴보았습니다. 선형 방정식 시스템두 개의 방정식과 두 개의 미지수가 있습니다.
물론 그래픽 방식은 나쁘지 않지만 눈에 띄는 단점이 있습니다. 아니요, 요점은 7학년 학생들이 이런 식으로 결정한다는 것이 아니라 정확하고 정확한 그림을 만드는 데 시간이 걸린다는 것입니다. 또한 일부 직선은 구성하기가 그리 쉽지 않으며, 교차점 자체가 노트 시트 외부의 제30왕국 어딘가에 위치할 수도 있습니다.
따라서 분석적 방법을 사용하여 교차점을 검색하는 것이 더 편리합니다. 시스템을 해결해 봅시다: 
시스템을 해결하기 위해 방정식을 항별로 추가하는 방법이 사용되었습니다. 관련 기술을 개발하려면 수업을 들어보세요. 방정식 시스템을 해결하는 방법은 무엇입니까?
답변:
검사는 간단합니다. 교차점의 좌표는 시스템의 각 방정식을 충족해야 합니다.
실시예 5
선이 교차하는 경우 선의 교차점을 찾으십시오.
이것은 스스로 해결하는 예입니다. 작업을 여러 단계로 나누는 것이 편리합니다. 상태를 분석하면 다음이 필요하다는 것을 알 수 있습니다.
1) 직선의 방정식을 적어보세요.
2) 직선의 방정식을 적어보세요.
3) 선의 상대적인 위치를 알아보세요.
4) 선이 교차하는 경우 교차점을 찾습니다.
동작 알고리즘의 개발은 많은 기하학적 문제에서 일반적이며 이에 대해 반복적으로 집중하겠습니다.
전체 솔루션 및 답변은 강의 마지막 부분에 나와 있습니다.
우리가 수업의 두 번째 부분에 도달할 때까지 신발 한 켤레도 닳지 않았습니다.
수직선. 점에서 선까지의 거리.
직선 사이의 각도
일반적이고 매우 중요한 작업부터 시작하겠습니다. 첫 번째 부분에서 우리는 이 직선과 평행한 직선을 만드는 방법을 배웠으며 이제 닭다리 오두막이 90도 회전합니다.
주어진 선에 수직인 선을 만드는 방법은 무엇입니까?
실시예 6
직선은 방정식으로 제공됩니다. 점을 지나는 선에 수직인 방정식을 쓰세요.
해결책: 조건에 따르면 . 선의 방향 벡터를 찾는 것이 좋을 것입니다. 선이 수직이므로 요령은 간단합니다.
방정식에서 법선 벡터를 "제거"합니다. 이는 직선의 방향 벡터가 됩니다.
점과 방향 벡터를 사용하여 직선의 방정식을 작성해 보겠습니다.
답변: 
기하학적 스케치를 확장해 보겠습니다.
흠... 주황색 하늘, 주황색 바다, 주황색 낙타.
솔루션의 분석적 검증:
1) 방정식에서 방향 벡터를 꺼냅니다. 
그리고 도움으로 벡터의 스칼라 곱우리는 선이 실제로 수직이라는 결론에 도달합니다.
그건 그렇고, 법선 벡터를 사용할 수 있으며 훨씬 더 쉽습니다.
2) 해당 점이 결과 방정식을 만족하는지 확인합니다. 
.
테스트는 구두로 수행하기 쉽습니다.
실시예 7
방정식이 알려진 경우 수직선의 교차점 찾기 
그리고 기간.
이것은 스스로 해결하는 예입니다. 문제에는 여러 가지 조치가 있으므로 솔루션을 하나씩 공식화하는 것이 편리합니다.
우리의 흥미로운 여정은 계속됩니다:
점에서 선까지의 거리
우리 앞에는 강이 직선으로 뻗어 있고 우리의 임무는 최단 경로로 그곳에 도달하는 것입니다. 장애물이 없으며 가장 최적의 경로는 수직을 따라 이동하는 것입니다. 즉, 점에서 선까지의 거리가 수직 선분의 길이입니다.
기하학에서의 거리는 전통적으로 그리스 문자 “rho”로 표시됩니다. 예를 들어 – 점 “em”에서 직선 “de”까지의 거리입니다.
점에서 선까지의 거리 
공식으로 표현
실시예 8
점에서 선까지의 거리 구하기 
해결책: 여러분이 해야 할 일은 조심스럽게 숫자를 공식에 대입하고 계산을 수행하는 것입니다.
답변: 
그림을 그려보자: 
점에서 선까지의 거리는 정확히 빨간색 선분의 길이입니다. 1단위 단위로 체크무늬 종이에 그림을 그리는 경우. = 1cm(2셀)이면 일반 눈금자로 거리를 측정할 수 있습니다.
동일한 도면을 기반으로 다른 작업을 고려해 보겠습니다.
과제는 직선을 기준으로 점과 대칭인 점의 좌표를 찾는 것입니다. 
. 단계를 직접 수행하는 것이 좋지만 중간 결과를 통해 솔루션 알고리즘을 개략적으로 설명하겠습니다.
1) 직선과 수직인 직선을 찾아라.
2) 선의 교차점을 찾으십시오. 
.
이 단원에서는 두 가지 작업에 대해 자세히 설명합니다.
3) 지점은 세그먼트의 중간 지점입니다. 우리는 중앙과 끝 중 하나의 좌표를 알고 있습니다. 에 의해 세그먼트의 중간점 좌표에 대한 공식우리는 찾는다 .
거리도 2.2단위인지 확인해보시면 좋을 것 같습니다.
여기에서는 계산이 어려울 수 있지만 마이크로 계산기는 탑에서 큰 도움이 되어 일반 분수를 계산할 수 있습니다. 제가 여러번 조언해드렸고, 또 추천해드리겠습니다.
두 평행선 사이의 거리를 구하는 방법은 무엇입니까?
실시예 9
두 평행선 사이의 거리 찾기
이것은 스스로 결정할 수 있는 또 다른 예입니다. 작은 힌트를 드리겠습니다. 이 문제를 해결하는 방법은 무한히 많습니다. 수업이 끝나면보고를하지만 스스로 추측하는 것이 더 낫습니다. 독창성이 잘 발달했다고 생각합니다.
두 직선 사이의 각도
모든 구석이 잼입니다. 
기하학에서 두 직선 사이의 각도는 더 작은 각도로 간주되며, 이로부터 자동으로 둔각이 될 수 없습니다. 그림에서 빨간색 원호로 표시된 각도는 교차하는 선 사이의 각도로 간주되지 않습니다. 그리고 그의 "친환경" 이웃 또는 반대 방향"라즈베리" 코너.
선이 수직인 경우 네 각도 중 하나를 두 각도 사이의 각도로 사용할 수 있습니다.
각도가 어떻게 다른가요? 정위. 첫째, 각도가 "스크롤"되는 방향이 근본적으로 중요합니다. 둘째, 음수 방향의 각도는 빼기 기호로 작성됩니다(예: if ).
내가 왜 이것을 말했습니까? 각도라는 일반적인 개념으로 해결할 수 있을 것 같습니다. 사실 우리가 각도를 찾는 공식은 쉽게 부정적인 결과를 초래할 수 있으며 이는 놀랄 일이 아닙니다. 빼기 기호가 있는 각도는 더 나쁘지 않으며 매우 특정한 기하학적 의미를 갖습니다. 도면에서 음각의 경우 화살표(시계 방향)로 방향을 표시해야 합니다.
두 직선 사이의 각도를 찾는 방법은 무엇입니까?두 가지 작업 공식이 있습니다:
실시예 10
선 사이의 각도 찾기
해결책그리고 방법 1
일반적인 형태의 방정식으로 정의된 두 개의 직선을 고려해 보겠습니다. 
직선이라면 수직이 아닌, 저것 지향그들 사이의 각도는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 
분모에 세심한 주의를 기울이자. 이것이 바로 스칼라 곱직선 벡터 방향 지정:
이면 공식의 분모는 0이 되고 벡터는 직교하고 선은 수직이 됩니다. 이것이 공식화에서 직선의 비수직성에 대한 유보가 이루어진 이유입니다.
위의 내용을 바탕으로 다음 두 단계로 솔루션을 공식화하는 것이 편리합니다.
1) 선의 방향 벡터의 스칼라 곱을 계산해 보겠습니다.
, 이는 선이 수직이 아님을 의미합니다.
2) 다음 공식을 사용하여 직선 사이의 각도를 구합니다.
역함수를 이용하면 각도 자체를 쉽게 구할 수 있습니다. 이 경우 아크탄젠트의 홀수를 사용합니다(참조. 기본 함수의 그래프 및 속성):
답변: 
귀하의 답변에는 계산기를 사용하여 계산된 정확한 값과 대략적인 값(도와 라디안이 바람직함)이 표시됩니다.
글쎄, 마이너스, 마이너스, 별거 아니야. 다음은 기하학적 그림입니다. 
문제 설명에서 첫 번째 숫자는 직선이고 각도의 "나사 풀기"가 정확하게 시작되었기 때문에 각도가 음의 방향으로 판명된 것은 놀라운 일이 아닙니다.
정말로 양의 각도를 얻으려면 선을 바꿔야 합니다. 즉, 두 번째 방정식에서 계수를 가져와야 합니다. 
, 첫 번째 방정식에서 계수를 가져옵니다. 간단히 말해서, 직접 시작해야 합니다. 
.
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