세계의 정치지도 투영. 뇌 환상

15.08.2019

특정 지리적 분포를 갖는 다양한 종류의 데이터 시각화 최근에점점 더 널리 퍼지고 있습니다. 여기 Habré에는 지도가 포함된 기사가 거의 매주 게재됩니다. 기사의 지도는 매우 다르지만 한 가지 공통점이 있습니다. 일반적으로 존재하는 가장 성공적인 지도 투영이 아닌 두 개의 지도 투영만 사용한다는 것입니다. 나는 미학적으로 더 보기 좋고 다음에 더 적합한 투영의 몇 가지 명확한 예를 제시하고 싶습니다. 다른 유형심상. 이 기사에서는 지구 전체의 투영과 투영을 살펴볼 것입니다. 왜냐하면 세계 지도에서 무언가를 시각화하는 것이 아마도 이러한 작업 중 가장 일반적이기 때문입니다.

쉬운 소개

이 기사는 데이터 시각화 문제에 초점을 맞추고 있으므로 투영 이론(기준, 적합성, 등각성 등)에 대해서는 구성의 일반 원칙을 제외하고 깊이 다루지 않겠습니다. 또한 여기서는 공식적으로 "좌표 참조 시스템"을 의미하는 "투영"에 대해 이야기하겠습니다. 왜냐하면 그러한 축척의 지도에서는 투영과 데이텀을 별도로 고려하는 것이 의미가 없기 때문입니다. 간단한 기하학을 제외하고는 여기에도 수학이 거의 없습니다. 수학적 원리에 익숙해지려는 사람들은 Wolfram MathWorld의 기사를 통해 그렇게 할 수 있습니다. 그래서 해당 지역에서 프로그래밍을 공부하는 분들을 위해 지리 정보 시스템또는 숙련된 사용자에게는 이 문서가 별로 유용하지 않을 수 있습니다.

시작하기 전에 몇 가지 사항을 설명하겠습니다. 모든 예는 데이터 세트를 사용하여 제공됩니다. 주 경계이 사이트와 NASA 사이트의 Blue Marble Next Generation 데이터세트에서 가져온 것입니다. 후자에는 합성된 클라우드 프리 이미지가 포함됩니다. 지구의 표면 2004년 12개월마다 일러스트레이션에 다양성을 부여할 수 있습니다.

나는 오픈 소스 소프트웨어를 정말 좋아하지만 이 경우 GDAL을 사용하는 것은 나에게 효과적이지 않은 것처럼 보였습니다. 그다지 인기가 없지만 구현에 유용한 예측이 있습니다. 이 순간그렇지 않거나 소스를 잘 보지 않아서 수년간 사용해 왔고 인상적인 좌표계 목록을 지원하는 것으로 유명한 상용 프로그램 GlobalMapper에서 일러스트레이션을 준비했습니다.

또한 누군가가 이 주제에 대한 자료를 찾고 싶다면 인터넷에 러시아어 소스가 약간 적기 때문에 예상 이름과 일부 용어를 영어로 제공하겠습니다. (러시아어로 된 Wikipedia 기사의 양은 몇 배 더 작습니다.) ). 대부분의 투영에는 이름뿐만 아니라 EPSG 및/또는 WKID 코드와 오픈 소스 소프트웨어(예: R에서 널리 사용되는 PROJ.4 라이브러리)의 투영 이름도 제공하려고 합니다. 패키지) 좌표계를 지원합니다.

일부 투영은 xkcd의 그림에서 누군가에게 친숙할 수 있지만 여기에서는 모든 투영을 고려하지 않습니다.

문제

가장 일반적인 예측이 무엇인지, 무엇이 문제인지부터 시작해 보겠습니다.

첫 번째 투영은 소위 "지리적", 지리적 투영, 위도/경도, 플레이트 카레라고도 함 EPSG:4326 WKID:54001 PROJ.4:longlat. 엄밀히 말하면 투영도 아닙니다. 왜냐하면 어떤 계산도 하지 않고 극좌표를 선형 직교좌표로 해석하여 얻어지기 때문입니다. 이 투영법을 사용하는 이유는 지구 전체 표면을 표시할 수 있고 수학적으로 가장 간단하며 데이터가 투영되지 않은 즉 지리적 좌표(위도 및 경도)로 배포되는 경우가 많기 때문입니다.

무슨 일이야? 결과는 극점이 선(상한 및 하한 경계)으로 바뀌는 직사각형입니다. 적도에서 멀어질수록 누구보다 강하다지도의 개체가 수직으로 편평해지고 수평으로 늘어납니다. 내가 말했듯이 이것은 적어도 글로벌 데이터 세트를 표시하는 데 적합하지만 극지방(캐나다, 노르웨이, 스웨덴, 북부 러시아, 핀란드, 그린란드, 남극 대륙, 아이슬란드)은 왜곡됩니다. 이를 피할 수 있는 예측이 존재하며 이에 대해 우리 얘기하자더 나아가. 이 투영을 사용하는 유일한 이유는 소프트웨어 구현이 극도로 단순하기 때문입니다. 좌표계를 X에서 -180°에서 180°까지, Y에서 -90°에서 90°까지 평면에 매핑하고 각도 단위를 선형으로 처리하기만 하면 됩니다.

또 다른 매우 인기 있는 프로젝션은 다음과 같습니다. "메르카토르 투영법"메르카토르 투영법 PROJ.4:용병. 전 세계를 포괄하는 데이터를 시각화하는 데에도 사용되지만 그 인기는 단순성 때문만은 아닙니다. 그 변형은 다음과 같은 글로벌 지도 서비스의 사실상 표준입니다. 구글지도, Bing 지도, 여기. 지도 제작 라이브러리 OpenLayers, Leaflet 및 위에서 언급한 서비스의 API가 여기에 깊게 연결되어 있습니다. Google 및 OpenStreetMap 버전에서는 Web Mercator라고 하며 다음과 같은 코드가 있습니다. EPSG/WKID:3857, 때로는 라고도 함 EPSG:900913. 구성 원리는 지리적 원리보다 훨씬 복잡하지 않습니다. 축이 지구의 지리적 축과 일치하는 원통에 투영하는 것이며 투영은 행성 중심에서 나오는 선으로 발생합니다. 극좌표 영역을 수평으로 늘일 때 발생하는 오류는 수직으로 비례 늘어나는 방식으로 보상됩니다. 유일한 문제는 그린란드 북부도 표시하려고 하면 지도가 수직으로 너무 커진다는 것입니다. 따라서 일반적으로 극 지역의 16°가 거부됩니다(남쪽에서 동일한 비율 또는 그 이상).

어떤 눈에는 Geographic보다 조금 더 좋아 보이지만 우리는 이미 한 가지 문제를 언급했으며 두 번째는 물체가 극에 가까울수록 모양이 더 이상 왜곡되지 않지만 더 크게 나타난다는 것입니다. 따라서 시각화의 대상이 단위 면적당 또는 거리당 마커의 밀도인 경우 이 표시 방법은 오해를 불러일으킬 수 있습니다. 물론 시각화 방법을 올바르게 선택하면 이를 보상할 수 있지만 어떤 경우에는 전혀 문제가 되지 않습니다. 예를 들어 한 국가 전체의 일부 지표 값이 해당 국가의 색상과 상관관계가 있는 경우 지도에서는 영역 확장 효과가 영향을 받지 않습니다. 이 투영법은 물체의 모양만 보존하므로 대륙과 국가의 윤곽이 상당히 알아보기 쉬워 보입니다. 제가 말했듯이 이는 대화형 웹 지도를 만들 때 가장 먼저 사용하는 가장 쉬운 옵션입니다.

솔루션 옵션

어떤 이유로 모양, 면적, 거리 및 각도와 같은 개체 속성을 더 잘 보존하는 투영이 필요한 경우 글로벌 데이터로 무엇을 해야 합니까? 기하학의 법칙은 지구의 둥근 표면을 평면으로 바꾸어 이러한 모든 특성을 한꺼번에 보존하는 것을 허용하지 않습니다. 그러나 데이터 시각화를 위해서는 탐색이나 측정 작업과 같이 속성의 보존보다는 미적 감각과 인식이 가장 중요합니다. 따라서 왜곡이 속성 간에 고르게 분포되는 투영을 선택하는 것이 가능해집니다. 그리고 그러한 예측이 꽤 많이 있습니다. 비슷한 특성을 지닌 가장 유명한 세 가지가 있습니다. 윈켈 트리펠 WKID:54042 PROJ.4:윈트리, "로빈슨 프로젝션"로빈슨 투영 WKID:54030 PROJ.4:로빈, "카브라이스키의 투영"(Kavrayskiy 투영). 첫 번째와 마지막은 시각적으로 최소한의 왜곡이 있으며, 비전문가의 경우 학위 그리드를 보지 않고는 일반적으로 구별하기가 매우 어렵습니다. 따라서 제가 개인적으로 사용하는 Winkel Tripel에 대한 그림을 제공하겠습니다. 가장 좋아합니다.

이 투영에 대한 설명은 ESRI WKT 형식으로 표시됩니다.
PROJCS["로빈슨",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
데이텀["D_WGS84",

],
PRIMEM["그리니치",0],

],
투영["로빈슨"],
PARAMETER["중앙_자오선",0],

UNIT["미터",1]
]

쉽게 알 수 있듯이 윤곽의 왜곡과 극을 향한 국가 면적의 약간의 증가도 여기에서 관찰되지만 이는 지리적 투영의 확장 및 메르카토르 투영의 비례 증가와 비교할 수도 없습니다.

여기서 할 가치가 있어요 작은 휴양지그리고 이 예측의 기본 관점에는 다른 글로벌 예측에도 적용되는 한 가지 단점이 있다는 사실에 주의하세요. 사실은 중앙 자오선을 넘어서면 북쪽과 북쪽을 연결하는 선입니다. 남극지도 중심(원점 경도)을 통해 - 본초 자오선을 선택하면 지도가 180도를 따라 잘립니다. 그러나 동시에 Chukotka의 3분의 1은 지도의 왼쪽 가장자리에, 2/3는 오른쪽에 있게 됩니다. 지도를 더 아름답게 만들려면 해당 구간이 Ratmanov 섬 동쪽의 169도 서경선 지역 어딘가를 통과해야 하며, 11도를 중앙으로 가져와야 합니다. 다음은 무슨 일이 일어나는지에 대한 그림입니다.

ESRI WKT에서 이 사례에 대해 수정된 설명은 다음과 같습니다.
PROJCS["로빈슨",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
데이텀["D_WGS84",
구형["WGS84",6378137,298.257223563]
],
PRIMEM["그리니치",0],
UNIT["정도",0.017453292519943295]
],
투영["로빈슨"],
PARAMETER["central_meridian",11],
PARAMETER["false_easting",0],
PARAMETER["false_northing",0],
UNIT["미터",1]
]

PROJ.4 좌표계 정의 형식에서 투영 중심의 경도는 매개변수로 지정됩니다. +lon_0=.

11번째 자오선은 "마법의" 숫자입니다. 적도를 따라 균일한 규모를 갖는 거의 모든 세계 투영은 베링 해협을 0이 아닌 중앙으로 간주하면 절단될 수 있습니다.

투영 선택을 고려할 때 시각화에 대한 기존의 모든 실제 요구 사항을 고려할 가치가 있습니다. 예를 들어, 데이터가 기후에 관한 것이라면 지도에 위도 선을 그리거나 지도 가장자리를 향해 휘어지는 대신 수평 투영을 사용하는 것이 합리적일 수 있습니다(예: Triple Winkel을 버리고 , 예를 들어 로빈슨). 이 경우 극과 적도에 대한 다양한 장소의 상대적 근접성을 추정하는 것이 더 쉽고 정확해집니다. Robinson 프로젝션의 또 다른 중요한 장점은 오픈 소스 소프트웨어를 포함한 다양한 소프트웨어에서 지원되지만 다른 소프트웨어에서는 지원되지 않는다는 것입니다.

때로는 물체(국가)의 면적 비율과 같이 일부 속성을 최대한 보존해야 할 때 미적 측면이 손상됩니다. 그러나 이것이 여전히 무언가에 필요할 수 있으므로 그러한 투영의 한 예를 들어 보겠습니다. "몰웨이드 프로젝션"몰웨이드 프로젝션 WKID:54009 PROJ.4:moll.

보시다시피, 이는 로빈슨 투영과 매우 유사하지만 극이 여전히 점으로 모아져 있다는 차이점이 있습니다. 이로 인해 극지방의 모양이 매우 왜곡되어 보입니다. 그러나 필요에 따라 국가 면적의 비율은 훨씬 더 잘 보존됩니다.

이 예측의 가장 어린 경쟁자는 예측입니다. 자연 지구 PROJ.4:지구- Kavraisky 투영과 Robinson 투영의 하이브리드이며 해당 매개변수는 2007년 미국, 스위스, 슬로베니아 전문가 그룹에 의해 선택되었으며 대부분의 지도 투영의 수명은 최소 반세기 이상입니다.

데이터를 다시 투영하기 위해 특별히 작성된 도구가 많이 있지만 지원은 여전히 보편적이지 않습니다.

조금은 이국적이고 특별한 날

물론 다양한 예측은 여기서 끝나지 않습니다. 그들 중 많은 것이 발명되었습니다. 일부는 이상하게 보이지만(예를 들어 보닛 투영은 지구를 잘린 사과나 양식화된 심장과 유사한 형상으로 묘사함) 일부는 특별한 상황을 위해 설계되었습니다. 예를 들어, 많은 사람들이 껍질을 벗겨 납작하게 만든 귤 껍질처럼 보이는 세계 지도를 사진에서 본 적이 있을 것이라고 장담합니다. 확실했어요 중단된 Goode Homolosine 투영 WKID:54052.

그 모습은 이름에 걸맞은 모습을 하고 있습니다. 그 목적은 물체의 크기(그리고 어느 정도 모양)를 자연스러운 비율에 가깝게 표시하는 것입니다. 이름과 이상한 외양 외에도 주요 문제는 중심 자오선을 선택하면 하나의 큰 땅도 잘리지 않는다는 것을 보장하는 것이 불가능하다는 것입니다. 목록에 있는 것 중에는 그린란드, 아이슬란드, 추코트카, 알래스카 등 확실히 어려움을 겪을 것입니다. 개인적으로 20세기 중반처럼 작업 스타일을 지정하고 싶지 않다면 이러한 지도를 사용하는 것보다 별도의 국가 이미지를 제공하는 것이 더 쉽다고 생각합니다.

본질적으로 글로벌로 분류될 수 없는 투영이 있지만 지구본, 즉 우주에서 행성을 보는 일종의 관점을 보여줄 수 있기 때문에 여기서 고려하고 싶습니다. 그들 중 하나 - 수직 근측 투시 투영 WKID:54049. 그 특별한 특성은 특정 높이에서 보는 것과 동일한 관점으로 지표면을 보여주는 것입니다. 타원체(지구를 모델로 한 이상적인 그림) 위의 높이는 이 투영에 대해 명시적으로 지정됩니다.

그림에서 이 투영의 중심 위도와 경도는 모스크바의 위도 및 경도와 동일하고 높이는 5,000,000미터입니다. 이 거리가 클수록 지구의 이미지는 마지막으로 고려할 투영의 이미지와 더 유사해집니다.

평행한 관점, 즉 무한한 거리에서 지구를 바라보는 투영법을 투영이라고 합니다. 직교 투영 WKID:43041 PROJ.4:직교. 어떤 의미에서는 사용해본 사람이라면 누구나 익숙할 것입니다. 구글 어스. 어떤 의미에서는 이 투영의 "시야 방향"이 항상 지구 표면에 수직인 반면 Google 어스에서는 원하는 방향으로 기울일 수 있기 때문입니다.

이를 위해 이전 투영과 마찬가지로 중심 위도와 경도를 설정하여 원하는 방식으로 지구 방향을 지정할 수 있습니다. 예를 들어, 단일 기업에서 발생하는 대륙 규모의 트래픽 흐름을 보여 주는 것처럼 문제의 특정 지점을 중심으로 하는 반구를 표시할 수 있습니다. 두 장의 카드를 만든 후 반대 의미좌표를 사용하면 전 세계의 지도를 얻을 수 있습니다(단, 가장자리의 왜곡이 매우 클 수 있음). 중심점을 부드럽게 변경하여 일련의 지도를 생성하면 3D 그래픽 없이 회전하는 행성을 애니메이션화하기 위한 프레임이 제공됩니다.

기사가 흥미로워지면 디스플레이에 사용된 투영에 대해 계속해서 작성해 보겠습니다. 개별 국가또는 이 기사와 같이 데이터 시각화, 인포그래픽 등의 작업을 위한 이러한 투영의 기본 속성에 초점을 맞춘 영역입니다.

특정 지리적 분포를 갖는 다양한 종류의 데이터 시각화가 최근 점점 더 널리 보급되고 있습니다. 여기 Habré에는 지도가 포함된 기사가 거의 매주 게재됩니다. 기사의 지도는 매우 다르지만 한 가지 공통점이 있습니다. 일반적으로 존재하는 가장 성공적인 지도 투영이 아닌 두 개의 지도 투영만 사용합니다. 저는 미학적으로 더 보기 좋고 다양한 유형의 시각화에 더 적합한 투영의 몇 가지 시각적 예를 제시하고 싶습니다. 이 기사에서는 세계 지도에서 무언가를 시각화하는 것이 아마도 이러한 작업 중 가장 일반적이기 때문에 지구 대부분의 전역 투영과 투영을 살펴볼 것입니다.

쉬운 소개

이 기사는 데이터 시각화 문제에 초점을 맞추고 있으므로 투영 이론(기준, 적합성, 등각성 등)에 대해서는 구성의 일반 원칙을 제외하고 깊이 다루지 않겠습니다. 또한 여기서는 공식적으로 "좌표 참조 시스템"을 의미하는 "투영"에 대해 이야기하겠습니다. 왜냐하면 이러한 축척의 지도에서는 투영과 데이텀을 별도로 고려하는 것이 의미가 없기 때문입니다. 간단한 기하학을 제외하고는 여기에도 수학이 거의 없습니다. 수학적 원리에 익숙해지려는 사람들은 Wolfram MathWorld의 기사를 통해 그렇게 할 수 있습니다. 따라서 GIS 프로그래밍 학생이나 고급 사용자에게는 이 기사가 그다지 유용하지 않을 수 있습니다.

시작하기 전에 몇 가지 사항을 설명하겠습니다. 모든 예는 이 사이트의 주 경계 데이터세트와 NASA 사이트의 Blue Marble Next Generation 데이터세트를 사용하여 제공됩니다. 후자에는 2004년 12개월 동안 구름 없는 지구 표면의 합성 사진이 포함되어 있어 삽화에 어느 정도 다양성을 허용할 것입니다.

나는 개방형 소프트웨어를 정말 좋아하지만 이 경우 GDAL을 사용하는 것은 나에게 효과적이지 않은 것처럼 보였습니다. 일부는 그다지 인기가 없지만 구현에 유용한 예측을 현재 사용할 수 없거나 소스 코드를 잘 보지 않았기 때문에 저는 수년 동안 사용해 온 상용 프로그램인 GlobalMapper에서 일러스트레이션을 준비했는데, 이 프로그램은 인상적인 좌표계 목록을 지원하는 것으로 유명합니다.

일부 투영은 xkcd의 그림에서 누군가에게 친숙할 수 있지만 여기에서는 모든 투영을 고려하지 않습니다.

문제

가장 일반적인 예측이 무엇인지, 무엇이 문제인지부터 시작해 보겠습니다.

무슨 일이야? 결과는 극점이 선(상한 및 하한 경계)으로 바뀌는 직사각형입니다. 적도에서 멀어질수록 지도의 개체가 수직으로 더 많이 편평해지고 수평으로 늘어납니다. 내가 말했듯이 이것은 적어도 글로벌 데이터 세트를 표시하는 데 적합하지만 극지방(캐나다, 노르웨이, 스웨덴, 북부 러시아, 핀란드, 그린란드, 남극 대륙, 아이슬란드)은 왜곡됩니다. 이를 피할 수 있는 예측이 존재하며 이에 대해 더 자세히 논의할 것입니다. 이 투영을 사용하는 유일한 이유는 소프트웨어 구현이 극도로 단순하기 때문입니다. 좌표계를 X에서 -180°에서 180°까지, Y에서 -90°에서 90°까지 평면에 매핑하고 각도 단위를 선형으로 처리하기만 하면 됩니다.

또 다른 매우 인기 있는 프로젝션은 다음과 같습니다. "메르카토르 투영법"메르카토르 투영법 PROJ.4:용병. 전 세계를 포괄하는 데이터를 시각화하는 데에도 사용되지만 그 인기는 단순성뿐만 아니라 Google Maps, Bing Maps, Here와 같은 글로벌 매핑 서비스의 사실상 표준입니다. 지도 제작 라이브러리 OpenLayers, Leaflet 및 위에서 언급한 서비스의 API가 여기에 깊게 연결되어 있습니다. Google 및 OpenStreetMap 버전에서는 Web Mercator라고 하며 다음과 같은 코드가 있습니다. EPSG/WKID:3857, 때로는 라고도 함 EPSG:900913. 구성 원리는 지리적 원리보다 훨씬 복잡하지 않습니다. 축이 지구의 지리적 축과 일치하는 원통에 투영하는 것이며 투영은 행성 중심에서 나오는 선으로 발생합니다. 극좌표 영역을 수평으로 늘일 때 발생하는 오류는 수직으로 비례 늘어나는 방식으로 보상됩니다. 유일한 문제는 그린란드 북부도 표시하려고 하면 지도가 수직으로 너무 커진다는 것입니다. 따라서 일반적으로 극 지역의 16°가 거부됩니다(남쪽에서 동일한 비율 또는 그 이상).

솔루션 옵션

여기에서 이 투영의 기본 관점에는 다른 전체 투영에도 적용되는 한 가지 단점이 있다는 사실에 약간의 여담을 만들고 주의를 기울일 가치가 있습니다. 사실 중앙 자오선(지도 중앙(원점 경도)을 통해 북극과 남극을 연결하는 선)을 본초 자오선으로 간주하면 지도는 180도를 따라 절단됩니다. 그러나 동시에 Chukotka의 3분의 1은 지도의 왼쪽 가장자리에, 2/3는 오른쪽에 있게 됩니다. 지도를 더 아름답게 만들려면 해당 구간이 Ratmanov 섬 동쪽의 169도 서경선 지역 어딘가를 통과해야 하며, 11도를 중앙으로 가져와야 합니다. 다음은 무슨 일이 일어나는지에 대한 그림입니다.

PROJ.4 좌표계 정의 형식에서 투영 중심의 경도는 매개변수로 지정됩니다. +lon_0=.

데이터를 다시 투영하기 위해 특별히 작성된 도구가 많이 있지만 지원은 여전히 보편적이지 않습니다.

조금은 이국적이고 특별한 날

평행한 관점, 즉 무한한 거리에서 지구를 바라보는 투영법을 투영이라고 합니다. 직교 투영 WKID:43041 PROJ.4:직교. 어떤 의미에서는 Google 어스를 사용해 본 적이 있는 사람이라면 누구나 익숙할 것입니다. 어떤 의미에서는 이 투영의 "시야 방향"이 항상 지구 표면에 수직인 반면 Google 어스에서는 원하는 방향으로 기울일 수 있기 때문입니다.

이를 위해 이전 투영과 마찬가지로 중심 위도와 경도를 설정하여 원하는 방식으로 지구 방향을 지정할 수 있습니다. 예를 들어, 단일 기업에서 발생하는 대륙 규모의 트래픽 흐름을 보여 주는 것처럼 문제의 특정 지점을 중심으로 하는 반구를 표시할 수 있습니다. 서로 반대되는 좌표 값을 갖는 두 개의 지도를 만들면 전 세계의 지도를 얻을 수 있습니다(단, 가장자리의 왜곡이 매우 클 수 있음). 중심점을 부드럽게 변경하여 일련의 지도를 생성하면 3D 그래픽 없이 회전하는 행성을 애니메이션화하기 위한 프레임이 제공됩니다.

기사가 흥미로워지면 이 기사와 같이 데이터 시각화, 인포그래픽 및 데이터 시각화 작업을 위한 이러한 투영의 기본 속성에 초점을 맞춰 개별 국가 또는 지역을 표시하는 데 사용되는 투영에 대해 계속해서 작성하려고 합니다. 좋다.

아마 여러분 대부분이 처음으로 이 정보를 읽고 이해하게 될 것입니다. 하지만 흥미로울 거예요 :)

우리는 세계의 지리적, 정치적 지도를 보는 데 어떻게 익숙합니까? 오른쪽! 지리 교과서가 학교에서 우리에게 말했거나 보여주는 것처럼 구글지도. 지도에 대륙을 표시하는 이러한 방법을 소위 메르카토르 투영. 이 투영에서 지도의 축척은 일정하지 않으며 적도에서 극으로 갈수록 증가하며 비율을 유지하지 않습니다. 주 눈금이 적도를 참조하는 경우 물체 크기의 가장 큰 왜곡은 극에 있을 것이며 증가할 것입니다.

다음과 같이 보입니다.

이 지도는 각도를 보존하므로 항해에 가장 편리하기 때문에 성공하고 널리 보급되었습니다(먼저 선원에게, 그 다음에는 조종사에게). 그러나 그것에 따르면 러시아의 크기는 아프리카 대륙의 크기와 비슷합니다. 실제로 러시아는2배 적게아프리카!

그렇다면 우리는 학교에서 속았습니까?

지구는 구체이며 이것은 절대적으로 정확하게 확립되었습니다. 그리고 모든 지도는 비행기입니다. 종이. 접히지 않은 종이로 공을 덮으십시오. 아무것도 작동하지 않습니다. 아무리 봐도 주름이 있을 겁니다. 눈물없이 테이블 위에 오렌지 껍질을 놓는 것도 불가능합니다. 간격이 있을 것입니다. 유일한 질문은 그것이 얼마나 깔끔한지입니다.

즉, 지구 표면의 이상적인 지도는 지구본입니다. 그러나 실제로는 제조가 어렵고 사용하기가 매우 불편합니다. 지도가 필요합니다. 안녕 우리 얘기 중이야지구 표면의 작은 영역에 대해서는 문제가 없습니다. 그러나 중요한 공간을 상상해야 하는 순간 면적, 크기, 각도 등 모든 종류의 왜곡이 나타나기 시작합니다.

이러한 "슬라이스"가 많을수록 맵은 더 정확해집니다. 왜냐하면 단순히 주변의 이미지를 연결하여 슬라이스 사이의 공간을 채워야 하기 때문입니다. 그 결과 소위 메르카토르 투영법이라는 친숙한 지도가 탄생했습니다.

적도에서 가장 정확합니다. 그것으로부터 멀어질수록 왜곡이 커집니다. (시각적으로 면적이 증가하는 방향으로) 최대 왜곡은 극에 있습니다. 이제 우리는 완전한 거대 러시아가 위치한 행성의 표면을 봅니다. 그린란드를 섬이라고 부르는 이유도 완전히 불분명합니다. 남아메리카, 그리고 본토-특징이 아닌 호주?

1974년 철학자, 지리학자, 역사가 아르노 피터스비행기에 지구 표면을 표현한다는 그의 아이디어가 떠올랐습니다. 간단히 말해서, 그는 그리드의 면적 평등에서 시작하여 메르카토르 투영의 왜곡을 제거할 것을 제안했습니다. 지구는 즉시 다르게 보이기 시작했습니다.

이 투영에서는 모든 국가의 영역이 다음과 같이 표시됩니다. 같은 규모. 이 지도에서는 주나 대륙의 면적을 서로 비교해야 합니다. 이 지도에서 러시아는 일반적인 거인처럼 보이지 않지만 북극을 따라 한 띠를 차지하고 있습니다.

그런데 회사에서 Google는 메르카토르 지도가 크기와 거리에 관해 사람들을 오도한다는 사실을 잘 알고 있으므로 매우 흥미로운 대화형 장난감인 "국가 추측" 퍼즐을 고안했습니다. 국가 이동을 시작하면 국가의 크기가 즉시 변경되기 시작합니다. 예를 들어 적도에서 핀란드는 나이지리아의 절반 크기로 줄어들고 우크라이나는 에콰도르보다 크지 않은 것으로 밝혀졌으며 유럽으로 이전 된 호주는 포르투갈에서 코카서스까지 모두 포함합니다.

이 주제에 대해 자세히 알아볼 수 있습니다. 나는 추천한다!

많은 사람들은 우리가 익숙한 세계의 지리지도가 국가 면적, 특히 바다와 바다의 실제 비율을 정확하게 반영하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 예를 들어 그린란드가 호주보다 크게 보일 때 메르카토르 투영을 사용하면 많은 왜곡이 발생합니다... 일본 디자이너가 제안한 근본적으로 새로운 투영을 통해 가장 많은 건설이 가능해졌습니다. 정확한 지도인류가 본 적이 없는 세계.

그들은 어떻게 했나요?

전통적인 세계지도는 메르카토르 투영을 사용하여 지구 표면의 이미지를 평면 지도로 전송하는 고대 방식으로 구성됩니다. 결과적으로 지도상에는 그린란드가 호주보다 몇 배 더 크지만 실제로는 그린란드가 3배 더 작습니다.

하지만 AuthaGraph 투영 원리에 따라 제작된 지도는 정말 혁신적이라고 할 수 있습니다! 여기서 땅과 물의 비율은 변하지 않고 유지되며 우리가 지구에서 보는 것과 일치합니다. 이러한 개발을 위해 AuthhaGraph는 권위 있는 상인 일본 Good Design Award를 수상했습니다.

그런 다음 중간 객체를 통한 다양한 투영 방법을 결합하여 이미지를 평면에 전송하는 독창적인 프로세스가 나옵니다. 이 "다층 디스플레이"는 전통적으로 지구 표면을 평평한 지도로 펼칠 때 발생하는 오류와 엄청난 왜곡의 수를 줄입니다.

물론 완전한 완벽함을 달성하는 것은 불가능하지만 AuthGraph의 지도는 최대한 완벽에 가깝습니다.

새로운 세계지도의 저자는 그 출현의 필요성을 어떻게 설명합니까?
"남극 대륙은 1820년에 발견되었고 최초의 인류가 도달했습니다. 북극 1909년에. 20세기에는 동서관계, 남북관계 문제가 세계정치의 전면으로 부각됐다. 기본 영토 이익인간의 거주지인 땅을 상징한다. 그러나 20세기 말부터 자원의 감소와 문제 환경극지방과 해양 영토에 주의를 기울여야 합니다.
AuthhaGraphic 세계 지도는 이 새로운 관점을 지원하고 지구가 실제로 어떻게 생겼는지, 그리고 지구에 대한 관심의 분포를 보여주는 것을 목표로 합니다. 다양한 나라그리고 그룹."

제작자에 따르면, 새로운 지도세계는 여러분이 행성과 행성의 각 모서리를 새로운 각도에서 볼 수 있게 해줄 것이며, “서구 세계”, “ 극동", "북쪽으로 가세요."

비교용: 1844년에 그려진 세계 지도

1490년대의 세계 지도. 콜럼버스는 아라곤의 페르난도와 카스티야의 이사벨라를 설득하여 자신의 탐험을 지원하게 했습니다.

지구의 물리적 표면에서 평면(지도)의 표시로 전환할 때 두 가지 작업이 수행됩니다. 복잡한 릴리프가 있는 지구 표면을 지구 타원체 표면에 투영하는 것입니다. 그 크기는 측지학을 통해 설정됩니다. 천문학적 측정, 지도 투영 중 하나를 사용하여 평면에 타원체 표면을 묘사합니다.
지도 투영은 평면에 타원체 표면을 표시하는 특정 방법입니다.
지구 표면이 평면에 표시됩니다. 다른 방법들. 가장 간단한 것은 관점 . 그 본질은 지구 모델(구체, 타원체) 표면의 이미지를 원통 또는 원뿔 표면에 투영한 다음 평면(원통형, 원추형)으로 전환하거나 구형 이미지를 직접 투영하는 것입니다. 평면(방위각).
다음 중 하나 간단한 방법지도 투영이 공간 속성을 어떻게 변경하는지 이해하는 열쇠는 지구를 통해 투영 표면이라는 표면에 빛이 투영되는 것을 시각화하는 것입니다.
지구의 표면이 투명하고 지도 그리드가 적용되어 있다고 상상해 보세요. 지구를 종이 한 장으로 감싸세요. 지구 중심에 있는 광원은 좌표 격자의 그림자를 종이 위에 투사합니다. 이제 종이를 펼쳐서 평평하게 놓을 수 있습니다. 평평한 종이 표면의 좌표 격자 모양은 지구 표면의 모양과 매우 다릅니다(그림 5.1).

쌀. 5.1. 원통형 표면에 투영된 지리 좌표계의 지도 그리드

지도 투영으로 인해 지도 그리드가 왜곡되었습니다. 극 근처에 있는 물체는 늘어납니다.
전향적인 방식으로 구성하는 데는 수학 법칙을 사용할 필요가 없습니다. 참고하시기 바랍니다 현대 지도 제작지도 그리드가 만들어졌습니다. 분석적 (수학적으로) 방법. 그 본질은 지도 제작 격자의 절점(자오선과 평행선의 교차점) 위치를 계산하는 데 있습니다. 계산은 노드 포인트( φ, λ )를 직사각형 좌표( 엑스, 와이) 표면에. 이 의존성은 다음 형식의 두 가지 방정식으로 표현될 수 있습니다.

x = 에프 1 (φ, λ); (5.1)
와이 = 에프 2 (φ, λ), (5.2)

지도 투영 방정식이라고 합니다. 직사각형 좌표를 계산할 수 있습니다. 엑스, 와이지리적 좌표로 표시된 지점 φ 그리고 λ . 가능한 기능적 종속성 및 예상 수는 무제한입니다. 각 지점에만 필요합니다. φ , λ 타원체는 고유하게 대응하는 점으로 평면에 표시되었습니다. 엑스, 와이이미지가 연속적이라는 것입니다.

5.2. 왜곡

수박 껍질 조각을 펴는 것보다 회전타원체를 펴는 것이 더 쉽지 않습니다. 평면으로 이동할 때 일반적으로 선의 각도, 면적, 모양 및 길이가 왜곡되므로 특정 목적을 위해 특정 유형의 왜곡(예: 면적)을 크게 줄이는 투영을 생성할 수 있습니다. 지도 제작 왜곡은 지구 표면 영역과 그 위에 위치한 물체가 평면에 묘사될 때 기하학적 특성을 위반하는 것입니다. .
모든 유형의 왜곡은 서로 밀접하게 관련되어 있습니다. 그들은 한 가지 유형의 왜곡이 감소하면 즉시 다른 유형의 왜곡이 증가하는 관계에 있습니다. 면적왜곡이 감소할수록 각도왜곡이 증가하는 등의 현상이 발생합니다. 쌀. 그림 5.2는 3차원 물체를 평평한 표면에 배치할 수 있도록 압축하는 방법을 보여줍니다.

쌀. 5.2. 구형 표면을 투영 표면에 투영

~에 다양한 지도왜곡은 크기가 다양할 수 있습니다. 큰 규모에서는 거의 눈에 띄지 않지만 작은 규모에서는 매우 클 수 있습니다.
안에 19일 중반세기, 프랑스 과학자 Nicolas August Tissot가 주어졌습니다. 일반 이론왜곡. 그의 작업에서 그는 특별한 사용을 제안했습니다. 지도의 어느 지점에서든 극소 타원인 왜곡 타원은 지구의 타원체 또는 구체 표면의 해당 지점에서 극소 원을 반사합니다. 타원은 왜곡이 0인 지점에서 원이 됩니다. 타원의 모양을 변경하면 각도와 거리의 왜곡 정도와 크기(영역의 왜곡 정도)가 반영됩니다.

쌀. 5.3. 지도상의 타원( ㅏ) 및 지구본의 해당 원( 비)

지도의 왜곡 타원은 다음을 차지할 수 있습니다. 다른 위치중심을 통과하는 자오선에 상대적입니다. 지도에서 왜곡 타원의 방향은 일반적으로 결정됩니다. 장반경 축의 방위각 . 왜곡 타원의 중심을 통과하는 자오선의 북쪽 방향과 가장 가까운 장반경 축 사이의 각도를 호출합니다. 왜곡 타원의 방향 각도입니다. 그림에서. 5.3, ㅏ이 각도는 문자로 표시됩니다 ㅏ 0 , 그리고 지구본의 해당 각도 α 0 (그림 5.3, 비).
지도와 지구본의 모든 방향의 방위각은 항상 자오선의 북쪽 방향에서 시계 방향으로 측정되며 0에서 360° 사이의 값을 가질 수 있습니다.
임의의 방향( 좋아요) 지도나 지구본( 에 대한 0 에게 0 )는 주어진 방향의 방위각에 의해 결정될 수 있습니다( ㅏ- 지도에서 α - 지구본에서) 또는 가장 가까운 각도 북쪽 방향자오선 장반경 및 주어진 방향( V- 지도에서 유- 지구상에서).

5.2.1. 길이 왜곡

길이 왜곡은 기본적인 왜곡입니다. 나머지 왜곡은 논리적으로 따릅니다. 길이 왜곡은 평면 이미지의 크기가 일정하지 않음을 의미하며, 이는 방향에 따라 점에서 점으로, 심지어 같은 지점에서도 크기의 변화로 나타납니다.
이는 지도에 두 가지 유형의 축척이 있음을 의미합니다.

메인 스케일 (중);
개인 규모 .

메인 스케일 지도는 지구 표면이 평면으로 이동되는 지구의 특정 크기로 지구의 일반적인 축소 정도를 호출합니다. 이를 통해 지구본에서 지구본으로 세그먼트를 전송할 때 세그먼트 길이의 감소를 판단할 수 있습니다. 주요 축척은 지도의 남쪽 틀 아래에 기록되어 있지만 이는 지도의 어느 곳에서나 측정된 구간이 지구 표면의 거리와 일치한다는 의미는 아닙니다.
주어진 방향에서 지도의 주어진 지점의 축척을 호출합니다. 사적인 . 지도상의 극미한 부분의 비율로 정의됩니다. DL 에게 타원체 표면의 해당 세그먼트에 DL 지 . 개인 규모와 주요 규모의 비율은 다음과 같습니다. μ , 길이의 왜곡을 특징으로 함

(5.3)

특정 척도와 주요 척도의 편차를 평가하기 위해 개념이 사용됩니다. 확대 (와 함께), 비율로 정의됨

(5.4)

공식 (5.4)로부터 다음과 같습니다:

~에 와 함께= 1개의 개인 스케일은 메인 스케일과 동일합니다( µ = 중), 즉 주어진 방향에서 지도의 주어진 지점에 길이 왜곡이 없습니다.
~에 와 함께> 주요 규모보다 큰 개인 규모 1개( µ > 남);
~에 와 함께 < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

예를 들어 기본 지도 축척이 1:1,000,000인 경우 확대/축소 와 함께 1.2와 같습니다. µ = 1.2/1,000,000 = 1/833,333, 즉 지도의 1cm는 약 8.3에 해당합니다. 킬로미터지상에. 부분 척도가 주요 척도보다 큽니다(분수 크기가 더 큽니다).
지구본의 표면을 평면에 묘사할 때 부분 눈금은 수치적으로 주 눈금보다 크거나 작습니다. 우리가 단위와 동일한 주요 척도를 취하면 ( 중= 1), 부분 척도는 수치적으로 1보다 크거나 작습니다. 이 경우 규모의 증가와 수치적으로 동일한 특정 규모로 지도의 특정 지점에서 주어진 방향으로 극소 세그먼트와 지구의 해당 극소 세그먼트의 비율을 이해해야 합니다.

(5.5)

민간 규모의 편차 (µ )하나부터 길이 왜곡을 결정합니다 지도의 특정 지점에서 특정 방향으로( V):

V = µ - 1 (5.6)

길이 왜곡은 종종 단위 비율(즉, 메인 스케일)로 표현되며 이를 '메인 스케일'이라고 합니다. 상대적인 길이 왜곡 :

q = 100(μ - 1) = V×100(5.7)

예를 들어, µ = 1.2 길이 왜곡 V= +0.2 또는 상대 길이 왜곡 V= +20%. 이는 길이가 1인 세그먼트를 의미합니다. 센티미터, 지구본에서 찍은 은(는) 지도에 길이 1.2의 세그먼트로 표시됩니다. 센티미터.
인접한 평행선 사이의 자오선 부분의 크기를 비교하여 지도에서 길이 왜곡이 있는지 판단하는 것이 편리합니다. 모든 곳에서 동일하다면 그러한 평등이 없으면 자오선을 따라 길이가 왜곡되지 않습니다 (그림 5.5 세그먼트 AB그리고 CD), 그러면 선 길이가 왜곡됩니다.

쌀. 5.4. 지도 제작 왜곡을 보여주는 동반구 지도의 일부

지도가 적도 0°와 위도 60°의 평행선을 모두 표시할 정도로 큰 영역을 표시하는 경우 평행선을 따라 길이 왜곡이 있는지 여부를 결정하는 것은 어렵지 않습니다. 이를 위해서는 적도 세그먼트의 길이와 인접한 자오선 사이의 위도 60°와의 평행선을 비교하는 것으로 충분합니다. 위도 60°의 평행선 길이는 적도 길이의 절반인 것으로 알려져 있습니다. 지도에 표시된 세그먼트의 비율이 동일하면 평행선을 따라 길이가 왜곡되지 않습니다. 그렇지 않으면 사용할 수 있습니다.
주어진 지점(왜곡 타원의 장반경)에서 길이 왜곡의 가장 큰 지표가 지정됩니다. 라틴 문자 ㅏ, 가장 작은 것(왜곡 타원의 반단축) - 비. 최대 및 최소 길이 왜곡률이 적용되는 상호 수직 방향, 주요 방향이라고 불리는 .
모든 부분 축척에서 지도의 다양한 왜곡을 평가하려면 가장 높은 가치자오선과 평행선을 따라 두 방향으로 부분 스케일이 있습니다. 프라이빗 규모 자오선을 따라 일반적으로 문자로 표시 중 , 그리고 개인 규모 평행선을 따라 - 편지 N.
상대적으로 작은 영토(예: 우크라이나)의 소규모 지도에서는 지도에 표시된 축척과 길이 축척의 편차가 작습니다. 이 경우 길이 측정의 오류는 측정된 길이의 2~2.5%를 초과하지 않으며 학교 지도 작업 시 무시할 수 있습니다. 일부 지도에는 대략적인 측정을 위한 측정 축척과 설명 텍스트가 포함되어 있습니다.
~에 해상 차트 , 메르카토르 투영법으로 구성되고 록소드롬이 직선으로 표시되는 경우 특별한 선형 눈금이 제공되지 않습니다. 그 역할은 지도의 동쪽과 서쪽 프레임에 의해 수행되며, 이는 위도에서 1'마다 분할된 자오선입니다.
해상 항해에서 거리는 일반적으로 다음과 같이 추정됩니다. 해리. 해리 - 이것 평균 길이위도는 자오선 1'이다. 1852가 포함되어 있습니다. 중. 따라서 항해 해도 프레임은 실제로 1해리와 동일한 세그먼트로 나뉩니다. 자오선 분 단위로 지도의 두 지점 사이의 직선 거리를 결정함으로써 우리는 록소드롬을 따라 해리 단위로 실제 거리를 얻습니다.

그림 5.5. 거리 측정 방법 바다 지도.

5.2.2. 각도 왜곡

각도의 왜곡은 논리적으로 길이의 왜곡을 따릅니다. 지도상의 방향과 타원체 표면의 해당 방향 사이의 각도 차이는 지도상의 각도 왜곡의 특성으로 간주됩니다.
코너 왜곡 표시기의 경우 지도 제작 그리드의 선 사이에서 90°로부터의 편차 값을 취하고 그리스 문자로 표시합니다. ε (엡실론).
ε = Ѩ - 90°, (5.8)
어디에 Ө (세타) - 자오선과 평행선 사이의 지도에서 측정된 각도입니다.

그림 5.4는 각도를 나타냅니다. Ө 는 115°이므로 ε = 25°입니다.
자오선과 평행선의 교차 각도가 지도에서 직선으로 유지되는 지점에서 다른 방향 사이의 각도는 지도에서 변경될 수 있습니다. 특정 지점에서 각도의 왜곡 정도는 각도의 변화에 따라 변경될 수 있기 때문입니다. 방향.
뒤에 일반 지표각도 왜곡 Ω(오메가)는 주어진 지점에서 각도의 가장 큰 왜곡을 취하며, 이는 지도의 값과 지구 타원체(구) 표면의 값 사이의 차이와 동일합니다. 알려진 경우 x 표시기 ㅏ그리고 비크기 ω 다음 공식에 의해 결정됩니다.

(5.9)

5.2.3. 영역 왜곡

면적 왜곡은 논리적으로 길이 왜곡을 따릅니다. 타원체의 원래 영역에서 왜곡 타원 영역의 편차는 영역 왜곡의 특성으로 간주됩니다.
이러한 유형의 왜곡을 식별하는 간단한 방법은 동일한 이름의 평행선으로 제한되는 지도 제작 격자의 셀 영역을 비교하는 것입니다. 셀 영역이 동일하면 왜곡이 없습니다. 이는 특히 음영 처리된 셀의 모양이 다르지만 면적이 동일한 반구 지도(그림 4.4)에서 발생합니다.
영역 왜곡 표시기 (아르 자형)는 최대 및 최소 길이 왜곡 표시기의 곱으로 계산됩니다. 여기카드
p = a×b (5.10)
지도의 특정 지점의 주요 방향은 지도 제작 그리드의 선과 일치할 수 있지만 일치하지 않을 수도 있습니다. 그런 다음 지표 ㅏ그리고 비알려진 바에 따르면 중그리고 N다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

(5.11)
(5.12)

방정식에 포함된 왜곡 계수 아르 자형이 경우 그들은 작업을 통해 다음을 인식하게 됩니다.

p = m×n×cosε, (5.13)

어디 ε (엡실론) - 9에서 지도 제작 격자의 교차 각도 편차 값 0°.

5.2.4. 형태의 왜곡

형태의 왜곡지도상의 물체가 차지하는 장소나 영토의 모양이 지구 표면의 모양과 다르다는 사실로 구성됩니다. 지도에 이러한 유형의 왜곡이 있는지는 동일한 위도에 위치한 지도 제작 격자의 셀 모양을 비교하여 확인할 수 있습니다. 동일하면 왜곡이 없습니다. 그림 5.4에서 모양이 다른 두 개의 음영 셀은 이러한 유형의 왜곡이 있음을 나타냅니다. 분석된 지도와 지구본에서 특정 물체(대륙, 섬, 바다)의 너비와 길이의 비율을 통해 모양의 왜곡을 확인할 수도 있습니다.
형상왜곡지수(k) 가장 큰 차이에 따라 달라집니다( ㅏ) 및 가장 작은 ( 비) 지도의 특정 위치에서 길이 왜곡을 나타내며 다음 공식으로 표현됩니다.

(5.14)

지도 투영법을 조사하고 선택할 때 다음을 사용하세요. 이소콜 - 동일한 왜곡의 선. 왜곡의 크기를 표시하기 위해 지도에 점선으로 표시할 수 있습니다.

쌀. 5.6. 각도 왜곡이 가장 큰 아이소콜

5.3. 왜곡의 성격에 따른 투영 분류

다양한 목적을 위해 다양한 유형의 왜곡이 포함된 투영이 생성됩니다. 투영 왜곡의 특성은 특정 왜곡이 없음에 따라 결정됩니다. (각도, 길이, 면적). 이에 따라 모든 지도 제작 투영은 왜곡의 특성에 따라 네 그룹으로 나뉩니다.
- 등각(등각)
- 등거리 (등거리);
- 크기가 동일함(동등)
- 임의.

5.3.1. 등각 투영

등각방향과 각도가 왜곡되지 않고 묘사되는 것을 투영이라고 합니다. 등각 투영 지도에서 측정된 각도는 지구 표면의 해당 각도와 동일합니다. 이러한 투영에서 극미한 원은 항상 원으로 유지됩니다.
등각 투영에서는 모든 방향의 어느 지점에서든 길이 척도가 동일하므로 극소 도형의 모양이 왜곡되지 않고 각도가 왜곡되지 않습니다(그림 5.7, B). 이것 일반 재산등각 투영은 공식 Ω = 0°로 표현됩니다. 그러나 지도의 전체 영역을 차지하는 실제(유한) 지리적 객체의 모양은 왜곡됩니다(그림 5.8, a). 등각 투영은 특히 큰 면적 왜곡을 나타냅니다(왜곡 타원으로 명확하게 나타남).

쌀. 5.7. 동일 면적 투영의 왜곡 타원 보기 —- ㅏ,정사각형 - 비, 임의 - 안에, 자오선을 따라 등거리를 포함하여 - G평행선을 따라 등거리 - 디.다이어그램은 45° 각도 왜곡을 보여줍니다.

이러한 투영은 방향을 결정하고 주어진 방위각을 따라 경로를 배치하는 데 사용되므로 항상 지형 및 내비게이션 지도에 사용됩니다. 등각 투영의 단점은 해당 영역이 크게 왜곡된다는 것입니다(그림 5.7, a).

쌀. 5.8. 원통형 투영의 왜곡:
a - 등변형; b - 등거리; c - 크기가 같음

5.6.2. 등거리 투영

등거리투영법은 주요 방향 중 하나의 길이 척도가 보존되는 투영법입니다(변경되지 않은 상태로 유지)(그림 5.7, D. 그림 5.7, E). 주로 소규모 참조 지도와 별 지도를 만드는 데 사용됩니다.

5.6.3. 동일 면적 투영

크기가 동일함면적 왜곡이 없는 투영이라고 합니다. 즉, 지도에서 측정한 도형의 면적은 지구 표면의 동일한 도형의 면적과 같습니다. 동일 면적 지도 투영에서 면적 축척은 모든 곳에서 동일한 크기입니다. 동일한 면적 투영의 이 속성은 다음 공식으로 표현될 수 있습니다.

P = a× b = 상수 = 1 (5.15)

이러한 투영의 동일한 크기로 인한 불가피한 결과는 각도와 모양의 강한 왜곡이며 이는 왜곡 타원으로 잘 설명됩니다(그림 5.7, A).

5.6.4. 임의의 투영

임의적으로여기에는 길이, 각도 및 면적이 왜곡되는 투영이 포함됩니다. 임의 투영을 사용해야 하는 이유는 일부 문제를 해결할 때 하나의 지도에서 각도, 길이 및 면적을 측정해야 한다는 사실로 설명됩니다. 그러나 투영은 등각도, 등거리, 면적이 동시에 동일할 수 없습니다. 앞서 지구 표면을 평면상으로 촬영하는 면적이 줄어들수록 이미지 왜곡도 줄어든다고 했다. 임의의 투영으로 지구 표면의 작은 영역을 묘사할 때 각도, 길이 및 영역의 왜곡 크기는 미미하며 많은 문제를 해결할 때 무시할 수 있습니다.

5.4. 일반 지도형 그리드의 유형에 따른 투영 분류

지도 제작 실무에서 투영의 일반적인 분류는 구성에 사용할 수 있는 보조 기하학적 표면의 유형을 기반으로 합니다. 이러한 관점에서 예측은 다음과 같이 구별됩니다. 원통형, 보조 표면이 측면실린더; 원뿔형의, 보조 평면이 원뿔의 측면인 경우; 방위각, 보조면이 평면(화상면)인 경우.
지구본이 투영되는 표면은 지구본에 접하거나 분할될 수 있습니다. 방향이 다를 수 있습니다.
원통과 원뿔의 축이 지구의 극축과 정렬되고 이미지가 투영된 그림 평면이 극점에 접선으로 배치된 투영을 정상이라고 합니다.
이러한 투영의 기하학적 구성은 매우 명확합니다.

5.4.1. 원통형 투영

추론의 단순화를 위해 타원체 대신 공을 사용하겠습니다. 적도에 접하는 원통에 공을 넣어 보겠습니다 (그림 5.9, a).

쌀. 5.9. 동일한 면적의 원통형 투영에서 지도 그리드 구성

PA, PB, PV 등의 자오선 평면을 계속 이어가고 이 평면과 원통의 측면 표면의 교차점을 자오선의 이미지로 삼겠습니다. 모선 aAa를 따라 원통의 측면을 자르면 1 평면으로 펼치면 자오선은 평행하고 동일한 간격의 직선 aAa로 표시됩니다. 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., 적도 ABC에 수직입니다.
평행선의 이미지는 다양한 방법으로 얻을 수 있습니다. 그 중 하나는 원통 표면과 교차할 때까지 평행선이 연속되는 것인데, 이는 자오선에 수직인 평행 직선의 두 번째 계열을 개발할 때 제공할 것입니다.
결과 원통형 투영 (그림 5.9, b)은 다음과 같습니다. 크기가 같다, 2πRh(여기서 h는 평면 AG와 ED 사이의 거리)와 동일한 구형 벨트 AGED의 측면이 스캔에서 이 벨트의 이미지 영역에 해당하기 때문입니다. 주요 규모는 적도를 따라 유지됩니다. 평행선을 따라 부분 스케일이 증가하고 자오선을 따라 적도로부터의 거리에 따라 감소합니다.
평행선의 위치를 결정하는 또 다른 방법은 자오선의 길이를 보존하는 것, 즉 모든 자오선을 따라 주 척도를 보존하는 것입니다. 이 경우 원통형 투영은 다음과 같습니다. 자오선을 따라 등거리(그림 5.8, b).
을 위한 등각원통형 투영은 어떤 지점에서든 모든 방향에서 규모의 일정성을 요구하며, 이는 해당 위도에서 평행선을 따라 규모가 증가함에 따라 적도에서 멀어짐에 따라 자오선을 따라 규모가 증가해야 합니다(그림 5.8 참조). ).
종종 접선 원통 대신 두 개의 평행선을 따라 구를 자르는 원통이 사용되며(그림 5.10) 개발 중에 주 눈금이 유지됩니다. 이 경우 단면의 평행선 사이의 모든 평행선을 따라 부분 눈금이 더 작아지고 나머지 평행선에서는 주 눈금보다 커집니다.

쌀. 5.10. 두 개의 평행선을 따라 공을 절단하는 실린더

5.4.2. 원추 투영

원뿔형 투영을 구성하기 위해 평행 ABCD를 따라 공에 접하는 원뿔에 공을 넣습니다(그림 5.11, a).

쌀. 5.11. 등거리 원뿔 투영으로 지도 그리드 구성

이전 구성과 유사하게 PA, PB, PV 등의 자오선 평면을 계속 이어가고 원뿔의 측면과의 교차점을 자오선 이미지로 사용합니다. 평면에서 원뿔의 측면을 펼친 후(그림 5.11, b) 자오선은 점 T에서 나오는 방사형 직선 TA, TB, TV,...로 표시됩니다. 이들 사이의 각도에 유의하세요. (자오선의 수렴)은 경도의 차이에 비례하지만 동일하지는 않습니다. 접선 ABC(반경 TA의 원호)의 평행선을 따라 주 눈금이 유지됩니다.
동심원의 호로 묘사된 다른 평행선의 위치는 특정 조건에서 결정될 수 있으며, 그 중 하나는 자오선을 따라 주 척도를 유지하는 것(AE = Ae)으로 원뿔형 등거리 투영으로 이어집니다.

5.4.3. 방위각 투영

방위각 투영을 구성하기 위해 극점 P에서 공에 접하는 평면을 사용합니다(그림 5.12). 자오선 평면과 접선 평면의 교차점은 자오선 Pa, Pe, Pv,...의 이미지를 직선 형태로 제공하며, 그 사이의 각도는 경도의 차이와 같습니다. 동심원인 평행선은 극점에서 해당 평행선 PA = Pa까지 자오선의 곧은 호와 동일한 반경을 그리는 등 다양한 방법으로 정의할 수 있습니다. 이 투영은 등거리 에 의해 자오선그리고 이를 따라 메인 스케일을 유지합니다.

쌀. 5.12. 방위각 투영에서 지도 그리드 구축

방위각 투영의 특별한 경우는 다음과 같습니다. 유망한 기하학적 관점의 법칙에 따라 구성된 투영. 이러한 투영에서는 지구 표면의 각 지점이 한 지점에서 나오는 광선을 따라 화면으로 이동됩니다. 와 함께, 관점이라고 합니다. 지구 중심을 기준으로 한 관점의 위치에 따라 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

본부 - 관점은 지구의 중심과 일치합니다.
입체적인 - 시점은 지구 표면과 그림 평면의 접촉점과 정반대 지점의 지구 표면에 위치합니다.
외부 - 관점은 지구 밖에서 취해집니다.
직교 - 관점은 무한대입니다. 즉, 디자인은 평행 광선에 의해 수행됩니다.

쌀. 5.13. 원근 투영 유형: a - 중앙;
b - 입체적; c - 외부; g - 직교.

5.4.4. 조건부 투영

조건부 투영은 단순한 기하학적 유사성을 찾을 수 없는 투영입니다. 이는 원하는 유형의 지리적 그리드, 지도의 특정 왜곡 분포, 주어진 그리드 유형 등과 같은 주어진 조건을 기반으로 구축됩니다. 특히 의사 원통형, 의사 원추형, 의사 방위각 및 하나 또는 여러 개의 초기 투영을 변환하여 얻은 기타 투영입니다.
유 의사원통형 투영, 적도 및 평행선은 서로 평행한 직선이며(원통형 투영과 유사함) 자오선은 평균 직선 자오선에 대해 대칭인 곡선입니다(그림 5.14).

쌀. 5.14. 의사원통형 투영의 지도 그리드 보기.

유 의사원추형 평행선 투영은 동심원의 호이고 자오선은 평균 직선 자오선에 대해 대칭인 곡선입니다(그림 5.15).

쌀. 5.15. 의사원추 투영 중 하나의 지도 그리드

메쉬 만들기 다원추형 투영 지구본의 각도 격자 부분을 표면에 투영하여 나타낼 수 있습니다. 여러 개의접선 원뿔과 원뿔 표면에 형성된 줄무늬 평면으로의 후속 개발. 이러한 설계의 일반적인 원리는 그림 5.16에 나와 있습니다.

쌀. 5.16. 폴리코닉 투영을 구성하는 원리:
a - 원뿔의 위치; b - 줄무늬; c - 스캔

편지 에스 원뿔의 정점이 그림에 표시되어 있습니다. 각 원뿔에 대해 지구 표면의 위도 단면은 해당 원뿔의 접선 평행선에 인접하여 투영됩니다.
을 위한 모습폴리코닉 투영의 지도 제작 그리드는 자오선이 곡선 형태(가운데 직선 제외)를 가지며 평행선은 편심원의 호라는 사실이 특징입니다.
세계 지도를 구성하는 데 사용되는 다원추 투영에서는 적도 부분이 접선 원통에 투영되므로 결과 그리드에서 적도는 중앙 자오선에 수직인 직선 모양을 갖습니다.
원뿔을 스캔한 후 평면의 줄무늬 형태로 이러한 영역의 이미지를 얻습니다. 줄무늬는 지도의 중앙 자오선을 따라 닿습니다. 메쉬의 최종 모양은 스트레칭을 통해 스트립 사이의 간격을 제거한 후에 얻어집니다(그림 5.17).

쌀. 5.17. 폴리코닉 중 하나의 지도 그리드

다면체 투영 - 공(타원체)에 접선 또는 할선으로 다면체 표면(그림 5.18)에 투영하여 얻은 투영입니다. 대부분의 경우 각 면은 등변 사다리꼴이지만 다른 옵션도 가능합니다(예: 육각형, 정사각형, 마름모꼴). 다양한 다면체는 다중 차선 투영, 또한 줄무늬는 자오선과 평행선을 따라 "절단"될 수 있습니다. 이러한 투영은 각 면이나 줄무늬 내의 왜곡이 매우 작다는 점에서 유리하므로 항상 다중 시트 지도에 사용됩니다. 지형 및 측량 지형은 다면 투영으로 만 생성되며 각 시트의 프레임은 자오선과 평행선으로 구성된 사다리꼴입니다. "비용을 지불"해야 합니다. 지도 시트 블록은 중단 없이 공통 프레임으로 결합될 수 없습니다.

쌀. 5.18. 다면체 투영 방식 및 지도 시트 배열

현재 보조 표면은 지도 투영을 얻는 데 사용되지 않습니다. 아무도 원통에 공을 넣고 그 위에 원뿔을 올려 놓을 수 없습니다. 이것은 이해를 돕기 위한 기하학적 비유일 뿐입니다. 기하학적 본질예측. 예측 검색은 분석적으로 수행됩니다. 컴퓨터 모델링을 사용하면 주어진 매개변수를 사용하여 모든 투영을 신속하게 계산할 수 있으며, 자동 플로터는 적절한 자오선 및 평행선 그리드와 필요한 경우 등각선 지도를 쉽게 그릴 수 있습니다.
모든 영역에 적합한 투영을 선택할 수 있는 특수 투영 지도가 있습니다. 최근에는 적절한 메쉬를 쉽게 찾고, 해당 속성을 즉시 평가하고, 필요한 경우 특정 수정 또는 변환을 대화식으로 수행하는 데 도움이 되는 전자 프로젝션 아틀라스가 생성되었습니다.

5.5. 보조 지도 표면의 방향에 따른 투영 분류

일반 투영 - 투영 평면이 극점에서 지구본에 닿거나 원통(원뿔)의 축이 지구의 회전 축과 일치합니다(그림 5.19).

쌀. 5.19. 일반(직접) 투영

가로 투영 - 설계 평면은 임의의 지점에서 적도에 닿거나 원통(원뿔)의 축이 적도 평면과 일치합니다(그림 5.20).

쌀. 5.20. 가로 투영

경사 투영 - 투영 평면은 지구본에 언제든지 닿습니다. 주어진 포인트(그림 5.21).

쌀. 5.21. 경사 투영

경사 및 가로 투영 중에서 경사 및 가로 원통형, 방위각 (원근법) 및 의사 방위각 투영이 가장 자주 사용됩니다. 가로 방위각은 둥근 모양의 영토에 대해 반구, 비스듬한 지도에 사용됩니다. 대륙 지도는 종종 가로 및 비스듬한 방위각 투영법으로 작성됩니다. 가로 원통형 Gauss-Kruger 투영은 주 지형 지도에 사용됩니다.

5.6. 투영 선택

예측의 선택은 다음과 같이 분류할 수 있는 다양한 요소의 영향을 받습니다.

지리적 특징지도에 표시되는 지역, 지구에서의 위치, 크기 및 구성
지도의 목적, 규모 및 주제, 예상 소비자 범위;
지도 사용 조건 및 방법, 지도를 사용하여 해결될 작업, 측정 결과의 정확성 요구 사항
투영 자체의 특징 - 길이, 면적, 각도의 왜곡 크기 및 영토에 대한 분포, 자오선 및 평행선의 모양, 대칭, 극 이미지, 최단 거리 선의 곡률.

처음 세 가지 요소 그룹이 처음에 설정되고 네 번째 요소 그룹은 이에 따라 달라집니다. 탐색 목적으로 지도를 편집하는 경우 등각 원통형 메르카토르 투영을 사용해야 합니다. 남극 대륙을 매핑하는 경우에는 법선(극) 방위각 투영법 등이 거의 확실히 채택될 것입니다.
이러한 요소의 중요성은 다양할 수 있습니다. 어떤 경우에는 가시성이 우선시됩니다(예: 벽의 경우). 학교 카드), 또 다른-지도 사용 기능 (탐색), 세 번째-영토의 위치 지구 (북극 지역). 어떠한 조합도 가능하므로 다양한 변형예측. 또한 선택의 폭이 매우 넓습니다. 그러나 선호되고 가장 전통적인 전망을 나타내는 것은 여전히 가능합니다.
세계지도 일반적으로 원통형, 의사원통형 및 다원추형 투영으로 구성됩니다. 왜곡을 줄이기 위해 시컨트 원통이 자주 사용되며 때로는 바다에서 불연속성을 갖는 유사 원통형 투영이 생성됩니다.
반구 지도 항상 방위각 투영으로 구성됩니다. 서반구와 동반구의 경우 가로(적도)를 취하는 것이 당연하고, 북반구와 동반구의 경우 남반구- 정상(극) 및 기타 경우(예: 대륙 및 해양 반구의 경우) - 경사 방위각 투영.
대륙 지도 유럽, 아시아, 북미, 남미, 호주 및 오세아니아는 대부분 동일 면적 경사 방위각 투영법으로 구축되며, 아프리카의 경우 가로 투영법, 남극 대륙의 경우 일반 방위각 투영법을 사용합니다.
개별 국가의 지도 , 행정 구역, 지방, 주는 비스듬한 등각 및 동일 면적 원추형 또는 방위각 투영으로 수행되지만 많은 부분은 영토의 구성과 지구에서의 위치에 따라 달라집니다. 작은 영역의 경우 투영 선택 문제는 관련성을 잃습니다. 작은 영역의 영역 왜곡은 거의 눈에 띄지 않는다는 점을 염두에 두고 다양한 등각 투영을 사용할 수 있습니다.
지형도 우크라이나는 가로 원통형 가우스 투영법으로 생성되었으며 미국과 기타 여러 국가는 서방 국가들- 보편적인 가로 원통형 메르카토르 투영(약칭 UTM)에서. 두 투영 모두 속성이 유사합니다. 본질적으로 둘 다 다중 공동입니다.
해상 및 항공 차트 항상 원통형 메르카토르 투영법으로만 제공되며 바다와 해양의 주제별 지도는 매우 다양하고 때로는 매우 복잡한 투영법으로 생성됩니다. 예를 들어 대서양과 북부의 공동 전시의 경우 북극해타원형 등각선을 사용한 특수 투영법이 사용되며 전체 세계 해양을 묘사하기 위해 대륙이 갈라진 동일한 면적 투영법을 사용합니다.
어쨌든 프로젝션을 선택할 때, 특히 주제별 지도, 일반적으로 지도의 왜곡은 중앙에서 최소화되고 가장자리로 갈수록 빠르게 증가한다는 점을 명심해야 합니다. 또한, 지도의 축척이 작을수록 공간 적용 범위가 넓어질수록 투영법을 선택할 때 "수학적" 요소에 더 많은 주의를 기울여야 하며, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 작은 영역과 큰 규모의 경우 "지리적" 요소 더욱 중요해집니다.

5.7. 프로젝션 인식

지도가 그려지는 투영법을 인식한다는 것은 지도의 이름을 설정하고 지도가 특정 유형이나 클래스에 속하는지 확인하는 것을 의미합니다. 이는 투영의 속성, 왜곡의 특성, 분포 및 크기에 대한 아이디어를 얻기 위해 필요합니다. 한마디로 지도를 사용하는 방법과 지도에서 무엇을 기대할 수 있는지 알기 위해 필요합니다.
한 번에 일부 정상적인 예측 자오선과 평행선의 출현으로 인식됩니다. 예를 들어 일반 원통형, 의사원통형, 원추형 및 방위각 투영을 쉽게 인식할 수 있습니다. 그러나 숙련된 지도 제작자라도 많은 임의 투영을 즉시 인식하지 못하므로 한 방향에서 등각도, 등변성 또는 등거리를 식별하려면 지도에서 특별한 측정이 필요합니다. 이를 위한 특별한 기술이 있습니다. 먼저 프레임의 모양(사각형, 원, 타원)을 설정하고 극이 표시되는 방법을 결정한 다음 자오선을 따라 인접한 평행선 사이의 거리, 인접한 그리드 셀의 영역, 자오선과 평행선의 교차 각도, 곡률의 특성 등 .P.
특별한 것이 있습니다 투영 정의 테이블 세계, 반구, 대륙, 해양 지도용입니다. 그리드에서 필요한 측정을 수행한 후 해당 테이블에서 투영 이름을 찾을 수 있습니다. 이를 통해 해당 속성에 대한 아이디어를 얻을 수 있고, 이 지도에서 정량적 결정 가능성을 평가할 수 있으며, 수정을 위해 아이소콜이 포함된 적절한 지도를 선택할 수 있습니다.

동영상
왜곡의 성격에 따른 투영 유형

자제력에 관한 질문:

어떤 요소가 구성되어 있나요? 수학적 기초카드?
지리지도의 축척은 얼마입니까?
주요 지도 축척은 어떻게 되나요?
개인 지도 축척이란 무엇입니까?
지리적 지도의 주요 축척에서 특정 축척이 벗어나는 원인은 무엇입니까?
바다 지도에서 지점 사이의 거리를 측정하는 방법은 무엇입니까?
왜곡 타원이란 무엇이며 어떤 용도로 사용됩니까?
왜곡 타원에서 가장 큰 스케일과 가장 작은 스케일을 어떻게 결정할 수 있습니까?
지구의 타원체 표면을 평면으로 옮기는 방법은 무엇이며 그 본질은 무엇입니까?
지도 투영이란 무엇입니까?
투영은 왜곡의 성격에 따라 어떻게 분류됩니까?
등각 투영이라고 불리는 투영은 무엇이며 이러한 투영에 왜곡 타원을 묘사하는 방법은 무엇입니까?
등거리라고 불리는 투영은 무엇이며 이러한 투영에 왜곡 타원을 묘사하는 방법은 무엇입니까?
동일 영역이라고 하는 투영은 무엇이며, 이러한 투영에 왜곡 타원을 묘사하는 방법은 무엇입니까?
어떤 예측을 임의라고 부르나요?