로그 3 x 밑수 7. 개인정보 수집 및 이용
로그 a r br =로그 a b또는 ab를 기록하다= 로그 a r br
로그의 밑과 로그 기호 아래의 숫자를 동일한 거듭제곱으로 올리면 로그의 값은 변경되지 않습니다.
로그 기호 아래에는 양수만 포함될 수 있으며 로그의 밑은 1이 아닙니다.
예.
1) 로그 3 9와 로그 9 81을 비교합니다.
log 3 9=2, 왜냐하면 3 2 =9이기 때문입니다.
로그 9 81=2, 9 2 =81이기 때문입니다.
따라서 로그 3 9=로그 9 81입니다.
두 번째 로그의 밑은 첫 번째 로그의 밑의 제곱과 같습니다: 9=3 2, 두 번째 로그 기호 아래의 숫자는 첫 번째 로그 기호 아래의 숫자의 제곱과 같습니다. 로그: 81=9 2. 첫 번째 로그 log 3 9의 수와 밑이 모두 2제곱되었고 로그 값은 다음과 같이 변경되지 않은 것으로 나타났습니다.
다음으로 루트를 추출한 이후 N중에서 2급 ㅏ숫자를 늘리는 것입니다 ㅏ정도 ( 1/n), 그러면 로그 9 81에서 숫자의 제곱근과 로그의 밑을 취하여 로그 3 9를 얻을 수 있습니다.
2) 동등성 확인: log 4 25=log 0.5 0.2.
첫 번째 로그를 살펴보겠습니다. 밑변의 제곱근을 취함 4 그리고 그 중에서 25 ; 우리는 다음을 얻습니다: 로그 4 25=로그 2 5.
두 번째 로그를 살펴보겠습니다. 로그 밑: 0.5= 1 / 2. 이 로그 기호 아래의 숫자: 0.2= 1/5. 이 숫자 각각을 마이너스 1승으로 올려보겠습니다.
0,5 -1 =(1 / 2) -1 =2;
0,2 -1 =(1 / 5) -1 =5.
따라서 로그 0.5 0.2=로그 2 5입니다. 결론: 이 평등은 사실입니다.
방정식을 푼다:
로그 4 x 4 +로그 16 81=로그 2(5x+2).왼쪽에서 밑으로 로그를 줄여봅시다. 2 .
로그 2 x 2 +로그 2 3=로그 2(5x+2). 숫자의 제곱근과 첫 번째 로그의 밑을 취합니다. 숫자의 네 번째 근과 두 번째 로그의 밑을 추출합니다.
로그 2(3x 2)=로그 2(5x+2). 로그의 합을 곱의 로그로 변환합니다.
3x2 =5x+2. 강화 후에 받았습니다.
3x2 -5x-2=0. 완전한 이차 방정식에 대한 일반 공식을 사용하여 이차 방정식을 풉니다.
a=3, b=-5, c=-2.
D=b 2 -4ac=(-5) 2 -4∙3∙(-2)=25+24=49=7 2 >0; 2개의 진짜 뿌리.
시험.
x=2.
로그 4 2 4 +로그 16 81=로그 2 (5∙2+2);
로그 2 2 2 +로그 2 3=로그 2 12;
로그2(4∙3)=로그2 12;
로그 2 12=로그 2 12;
a n b를 기록하다=(1/
N)∙
ab를 기록하다
숫자의 로그 비기반으로 앤분수의 곱과 같습니다 1/ N숫자의 로그로 비기반으로 ㅏ.
찾다:1) 21로그 8 3+40로그 25 2; 2) 30log 32 3∙로그 125 2 , 그것이 알려진 경우 로그 2 3=b,로그 5 2=c.
해결책.
방정식 풀기:
1) 로그 2x+로그 4x+로그 16x=5.25.
해결책.
이 로그를 밑이 2인 것으로 줄여보겠습니다. 공식을 적용해 보겠습니다. a n b를 기록하다=(1/ N)∙ ab를 기록하다
로그 2 x+(½) 로그 2 x+(¼) 로그 2 x=5.25;
로그 2 x+0.5로그 2 x+0.25로그 2 x=5.25. 비슷한 용어는 다음과 같습니다.
(1+0.5+0.25) 로그 2 x=5.25;
1.75 로그 2 x=5.25 |:1.75
로그 2x=3. 로그의 정의에 따르면:
2) 0.5log4(x-2)+log16(x-3)=0.25.
해결책. 로그를 밑수 16에서 밑수 4로 변환해 보겠습니다.
0.5log4(x-2)+0.5log4(x-3)=0.25 |:0.5
로그4(x-2)+로그4(x-3)=0.5. 로그의 합을 곱의 로그로 변환해 보겠습니다.
로그 4((x-2)(x-3))=0.5;
로그 4 (x 2 -2x-3x+6)=0.5;
로그 4(x 2 -5x+6)=0.5. 로그의 정의에 따르면:
x 2 -5x+4=0. Vieta의 정리에 따르면:
x 1 =1; x 2 =4. x의 첫 번째 값은 작동하지 않습니다. 왜냐하면 x = 1에서는 이 등식의 로그가 존재하지 않기 때문입니다. 로그 기호 아래에는 양수만 들어갈 수 있습니다.
x=4에서 이 방정식을 확인해 보겠습니다.
시험.
0.5log4(4-2)+log16(4-3)=0.25
0.5로그 4 2+로그 16 1=0.25
0,5∙0,5+0=0,25
로그 a b=로그 c b/로그 c a
숫자의 로그 비기반으로 ㅏ숫자의 로그와 같습니다. 비새로운 기준으로 와 함께, 이전 밑수의 로그로 나눈 값 ㅏ새로운 기준으로 와 함께.
예:
1) 로그 2 3=lg3/lg2;
2) 로그87=ln7/ln8.
계산하다:
1) 로그 5 7, 그것이 알려진 경우 LG7≈0,8451; LG5≈0,6990.
씨비 / 통나무 씨ㅏ.
로그 5 7=log7/log5≒0.8451:0.6990≒1.2090.
답변: 로그 5 7≈1,209 0≈1,209 .
2) 로그 5 7 , 만약 그것이 알려져 있다면 ln7≈1,9459; ln5≈1,6094.
해결책. 공식을 적용하세요: log a b =log 씨비 / 통나무 씨ㅏ.
로그 5 7=ln7/ln5≒1.9459:1.6094≒1.2091.
답변: 로그 5 7≈1,209 1≈1,209 .
x 찾기:
1) 로그 3 x=로그 3 4+로그 5 6/로그 5 3+로그 7 8/로그 7 3.
우리는 공식을 사용합니다: 로그 씨비 / 통나무 씨 a = ab를 기록하다 . 우리는 다음을 얻습니다:
로그 3 x=로그 3 4+로그 3 6+로그 3 8;
로그 3 x=로그 3(4∙6∙8);
로그 3 x=로그 3 192;
x=192 .
2) 로그 7 x=lg143-로그 6 11/로그 6 10-로그 5 13/로그 5 10.
우리는 공식을 사용합니다: 로그 씨비 / 통나무 씨 a = 로그 a b . 우리는 다음을 얻습니다:
로그 7 x=lg143-lg11-lg13;
로그 7 x=lg143-(lg11+lg13);
로그 7 x=lg143-lg (11∙13);
로그 7 x=lg143-lg143;
x=1.
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관련하여
주어진 다른 두 숫자에서 세 숫자 중 하나를 찾는 작업을 설정할 수 있습니다. a와 N이 주어지면 지수법으로 구합니다. N과 a가 x차의 근을 취하여(또는 이를 거듭제곱하여) 주어지는 경우. 이제 a와 N이 주어졌을 때 x를 찾아야 하는 경우를 생각해 보세요.
숫자 N을 양수로 설정합니다. 숫자 a는 양수이고 1과 같지 않습니다.
정의. 밑수 a에 대한 숫자 N의 로그는 숫자 N을 얻기 위해 a를 올려야 하는 지수입니다. 로그는 다음과 같이 표시됩니다.
따라서 등식(26.1)에서 지수는 밑수 a에 대한 N의 로그로 구됩니다. 게시물
같은 의미를 가지고 있습니다. 평등(26.1)은 때때로 로그 이론의 주요 정체성으로 불립니다. 실제로 이는 로그 개념의 정의를 표현합니다. 이 정의에 따르면 로그 a의 밑은 항상 양수이고 1과 다릅니다. 로그 숫자 N은 양수입니다. 음수와 0에는 로그가 없습니다. 주어진 밑을 가진 모든 숫자는 잘 정의된 로그를 갖는다는 것을 증명할 수 있습니다. 그러므로 평등은 다음을 수반한다. 여기서는 조건이 필수적입니다. 그렇지 않으면 x와 y의 모든 값에 대해 동일성이 적용되므로 결론이 정당화되지 않습니다.
예시 1. 찾기
해결책. 숫자를 얻으려면 밑수 2를 거듭제곱해야 합니다.
이러한 예를 풀 때 다음 형식으로 메모할 수 있습니다.
예 2. 찾기 .
해결책. 우리는
예제 1과 2에서는 로그 수를 유리수 지수를 사용하여 밑의 거듭제곱으로 표현함으로써 원하는 로그를 쉽게 찾았습니다. 예를 들어 등의 일반적인 경우에는 로그가 비합리적인 값을 갖기 때문에 이를 수행할 수 없습니다. 이 진술과 관련된 한 가지 문제에 주목합시다. 단락 12에서 우리는 주어진 양수의 실수 거듭제곱을 결정할 가능성에 대한 개념을 제시했습니다. 이는 일반적으로 무리수가 될 수 있는 로그를 도입하는 데 필요했습니다.
로그의 몇 가지 속성을 살펴보겠습니다.
속성 1. 숫자와 밑이 같으면 로그는 1이고, 반대로 로그가 1이면 숫자와 밑은 같습니다.
증거. 우리가 가지고 있는 로그의 정의에 따라
반대로, 정의에 따라 Then
속성 2. 1의 밑수에 대한 로그는 0과 같습니다.
증거. 로그의 정의에 따르면(양수 밑의 0승은 1과 같습니다. (10.1)을 참조하세요). 여기에서
Q.E.D.
반대의 진술도 참입니다: if 이면 N = 1입니다. 실제로 우리는 입니다.
로그의 다음 속성을 공식화하기 전에 두 숫자 a와 b가 둘 다 c보다 크거나 c보다 작을 경우 세 번째 숫자 c의 같은 쪽에 있다고 가정하겠습니다. 이 숫자 중 하나가 c보다 크고 다른 숫자가 c보다 작으면 이 숫자는 c의 반대편에 있다고 말할 수 있습니다.
속성 3. 숫자와 밑이 1의 같은 쪽에 있으면 로그는 양수입니다. 숫자와 밑이 1의 반대쪽에 있으면 로그는 음수입니다.
속성 3의 증명은 밑이 1보다 크고 지수가 양수이거나 밑이 1보다 작고 지수가 음수인 경우 a의 거듭제곱이 1보다 크다는 사실에 기초합니다. 밑이 1보다 크고 지수가 음수이거나 밑이 1보다 작고 지수가 양수이면 거듭제곱은 1보다 작습니다.
고려해야 할 네 가지 경우가 있습니다.
우리는 그 중 첫 번째만 분석하도록 제한하고 나머지는 독자가 스스로 고려할 것입니다.
그러면 등식에서 지수는 음수가 될 수도 없고 0과 같을 수도 없으므로 양수입니다. 즉, 증명이 필요합니다.
예 3. 아래 로그 중 양수와 음수를 알아보세요.
해결책, a) 숫자 15와 밑면 12가 하나의 같은 쪽에 위치하므로;
b) 1000과 2가 장치의 한쪽에 있기 때문입니다. 이 경우 밑이 로그 수보다 큰 것은 중요하지 않습니다.
c) 3.1과 0.8은 일치의 반대편에 있기 때문에;
G) ; 왜?
d) ; 왜?
다음 속성 4-6은 종종 로그 규칙이라고 불립니다. 일부 숫자의 로그를 알고 각 제품의 로그, 몫 및 차수를 찾을 수 있습니다.
속성 4(곱 로그 규칙). 주어진 밑수에 대한 여러 양수의 곱의 로그는 동일한 밑수에 대한 이들 숫자의 로그의 합과 같습니다.
증거. 주어진 숫자를 양수로 둡니다.
곱의 로그에 대해 로그를 정의하는 등식(26.1)을 작성합니다.
여기에서 우리는 찾을 것입니다
첫 번째 표현식과 마지막 표현식의 지수를 비교하여 필요한 동등성을 얻습니다.
조건은 필수입니다. 두 음수의 곱에 대한 로그는 의미가 있지만 이 경우에는 다음을 얻습니다.
일반적으로 여러 요소의 곱이 양수이면 해당 로그는 이러한 요소의 절대값에 대한 로그의 합과 같습니다.
속성 5(몫의 로그를 취하는 규칙). 양수 몫의 로그는 피제수와 제수를 동일한 밑으로 취한 로그 간의 차이와 같습니다. 증거. 우리는 꾸준히 찾아
Q.E.D.
속성 6(멱대수 법칙). 임의의 양수의 거듭제곱에 대한 로그는 해당 숫자의 로그에 지수를 곱한 것과 같습니다.
증거. 숫자의 주요 동일성(26.1)을 다시 작성해 보겠습니다.
Q.E.D.
결과. 양수의 근의 로그는 근의 지수로 나눈 근호의 로그와 같습니다.
이 결과의 타당성은 속성 6을 어떻게 사용하는지 상상함으로써 입증될 수 있습니다.
예 4. a를 밑으로 로그를 취합니다.
a) (b, c, d, e 값은 모두 양수라고 가정합니다)
b) (라고 가정합니다).
해결책, a) 다음 식에서 분수 거듭제곱으로 가는 것이 편리합니다.
등식 (26.5)-(26.7)을 기반으로 이제 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
우리는 숫자 자체보다 숫자의 로그에 대해 더 간단한 연산이 수행된다는 것을 알 수 있습니다. 숫자를 곱할 때 로그가 더해지고, 나눌 때 빼는 등의 작업이 수행됩니다.
이것이 컴퓨팅 실무에서 로그가 사용되는 이유입니다(문단 29 참조).
로그의 역작용을 강화라고 합니다. 즉, 강화는 숫자의 주어진 로그에서 숫자 자체를 찾는 작용입니다. 본질적으로 강화는 특별한 행동이 아닙니다. 밑을 거듭제곱(숫자의 로그와 동일)으로 높이는 것입니다. "강화"라는 용어는 "지수화"라는 용어와 동의어로 간주될 수 있습니다.
전위화할 때 로그 규칙과 반대되는 규칙을 사용해야 합니다. 즉, 로그의 합을 곱의 로그로 바꾸고, 로그의 차이를 몫의 로그로 바꾸는 등입니다. 특히 앞에 요소가 있는 경우 로그 부호의 경우, 강화 동안 로그 부호 아래의 지수 도로 변환되어야 합니다.
예 5. 다음이 알려진 경우 N을 찾습니다.
해결책. 방금 언급한 강화 규칙과 관련하여, 우리는 이 등식의 오른쪽에 있는 로그 기호 앞에 있는 인수 2/3과 1/3을 이러한 로그 기호 아래의 지수로 전환할 것입니다. 우리는 얻는다
이제 로그의 차이를 몫의 로그로 바꿉니다.
이 등식 사슬의 마지막 분수를 얻기 위해 우리는 분모의 비합리성에서 이전 분수를 해방했습니다(25절).
속성 7. 밑이 1보다 크면 큰 숫자는 더 큰 로그를 가지며(작은 숫자는 더 작은 로그를 갖습니다), 밑이 1보다 작으면 큰 숫자는 더 작은 로그를 갖습니다(그리고 더 작은 숫자는 더 작습니다). 하나는 더 큰 것이 있습니다).
이 속성은 또한 양쪽이 양수인 부등식의 로그를 취하는 규칙으로 공식화됩니다.
1보다 큰 밑수에 부등식을 로그하면 부등식의 부호가 유지되고, 1보다 작은 밑수에 로그하면 불평등의 부호는 반대 방향으로 변경됩니다(문단 80 참조).
증명은 속성 5와 3을 기반으로 합니다. If , then 및 로그를 사용하여 다음을 얻는 경우를 고려하십시오.
(a와 N/M은 단위의 같은 쪽에 있습니다). 여기에서
다음의 경우는 독자가 스스로 알아낼 것입니다.
시작해보자 1의 로그의 속성. 그 공식은 다음과 같습니다: 단위의 로그는 0과 같습니다. 즉, 1=0을 기록 a>0이면 a≠1입니다. 증명은 어렵지 않습니다: 위의 조건 a>0 및 a≠1을 만족하는 임의의 a에 대해 a 0 =1이므로, 증명될 등치 로그 a 1=0은 로그의 정의로부터 즉시 따릅니다.
고려된 속성의 적용 예를 들어보겠습니다: log 3 1=0, log1=0 및 .
다음 속성으로 넘어가겠습니다. 밑수와 같은 숫자의 로그는 1과 같습니다., 그건, 로그 a = 1 a>0인 경우 a≠1입니다. 실제로 모든 a에 대해 a 1 =a이므로 로그 정의에 따라 log a a =1입니다.
로그의 이 속성을 사용하는 예는 등식 log 5 5=1, log 5.6 5.6 및 lne=1입니다.
예를 들어 log 2 2 7 =7, log10 -4 =-4 및 
.
두 양수의 곱의 로그 x와 y는 다음 숫자의 로그 곱과 같습니다. 로그 a (x y)=로그 a x+로그 a y, a>0 , a≠1 . 곱셈의 로그의 성질을 증명해 보자. 학위의 특성상 a 로그 a x+log a y =a 로그 a x ·a 로그 a y, 그리고 주요 로그 항등식에 의해 a log a x =x 및 a log a y =y이므로 a log a x ·a log a y =x·y입니다. 따라서 로그 a x+log a y =x·y, 로그의 정의에 의해 동등성이 증명됩니다.
곱의 로그 속성을 사용하는 예를 보여드리겠습니다. log 5 (2 3)=log 5 2+log 5 3 그리고 
.
곱의 로그 속성은 다음과 같이 양수 x 1 , x 2 , …, x n 의 유한수 n 의 곱으로 일반화될 수 있습니다. 로그 a (x 1 ·x 2 ·...·x n)= 로그 a x 1 +로그 a x 2 +… +로그 a x n . 이 평등은 문제 없이 입증될 수 있습니다.
예를 들어, 곱의 자연 로그는 숫자 4, e 및 3개의 자연 로그의 합으로 대체될 수 있습니다.
두 양수의 몫에 대한 로그 x와 y는 이 숫자의 로그 간의 차이와 같습니다. 몫의 로그 속성은 형식의 공식에 해당합니다. 여기서 a>0, a≠1, x 및 y는 양수입니다. 이 공식의 타당성은 제품의 로그 공식뿐만 아니라 입증되었습니다. 
, 그런 다음 로그를 정의합니다.
다음은 로그의 이 속성을 사용하는 예입니다. 
.
다음으로 넘어가자 거듭제곱의 로그 속성. 도의 로그는 지수와 이 도의 밑 모듈러스의 로그의 곱과 같습니다. 거듭제곱 로그의 이 속성을 공식으로 작성해 보겠습니다. 로그 a b p =p·log a |b|여기서 a>0, a≠1, b 및 p는 b p 정도가 의미가 있고 b p >0인 숫자입니다.
먼저 우리는 양수 b에 대해 이 속성을 증명합니다. 기본 로그 항등식을 사용하면 숫자 b를 a log a b, b p =(a log a b) p로 표현할 수 있으며 결과 표현식은 거듭제곱의 속성으로 인해 a p·log a b와 같습니다. 따라서 우리는 등식 b p =a p·log a b에 이르렀고, 이로부터 로그의 정의에 따라 log a b p =p·log a b라는 결론을 내립니다.
음수 b에 대해 이 속성을 증명하는 것이 남아 있습니다. 여기서 음수 b에 대한 log a b p 표현은 짝수 지수 p에 대해서만 의미가 있으며(b p 차의 값은 0보다 커야 하고 그렇지 않으면 로그가 의미가 없으므로), 이 경우 b p =|b| 피. 그 다음에 b p =|b| p =(a 로그 a |b|) p =a p·log a |b|, 여기서 log a b p =p·log a |b| .
예를 들어, 
및 ln(-3) 4 =4·ln|-3|=4·ln3 .
이전 속성에서 이어집니다. 근으로부터의 로그의 성질: n번째 근의 로그는 분수 1/n과 근호 표현의 로그의 곱과 같습니다. 즉, 
여기서 a>0, a≠1, n은 1보다 큰 자연수, b>0입니다.
증명은 모든 양의 b에 대해 유효한 평등(참조)과 거듭제곱의 로그 속성을 기반으로 합니다. 
.
다음은 이 속성을 사용하는 예입니다. 
.
이제 증명해보자 새로운 로그 밑으로 이동하는 공식친절한 
. 이를 위해서는 등식 log c b=log a b·log c a의 타당성을 증명하면 충분합니다. 기본 로그 항등식을 사용하면 숫자 b를 log a b로 표현한 다음 log c b=log c a log a b로 표현할 수 있습니다. 정도의 로그 속성을 사용하는 것이 남아 있습니다. 로그 c a 로그 a b =log a b 로그 c a. 이는 log c b=log a b·log c a를 증명하며, 이는 로그의 새로운 밑수로의 전환 공식도 입증되었음을 의미합니다.
이 로그 속성을 사용하는 몇 가지 예를 보여드리겠습니다. 
.
새로운 밑으로 이동하는 공식을 사용하면 "편리한" 밑을 갖는 로그 작업으로 넘어갈 수 있습니다. 예를 들어, 로그 테이블에서 로그 값을 계산할 수 있도록 자연 로그 또는 십진 로그로 이동하는 데 사용할 수 있습니다. 새로운 로그 밑으로 이동하는 공식을 사용하면 경우에 따라 다른 밑을 가진 일부 로그 값을 알 때 주어진 로그 값을 찾을 수도 있습니다.
c=b 형태의 새로운 로그 밑으로 전환하기 위한 공식의 특별한 경우가 종종 사용됩니다. 
. 이는 로그 a b 및 로그 b a – 를 보여줍니다. 예: 
.
공식도 자주 쓰인다 
, 이는 로그 값을 찾는 데 편리합니다. 우리의 말을 확인하기 위해, 이것이 형식의 로그 값을 계산하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 보여줄 것입니다. 우리는 
. 공식을 증명하려면 
로그 a의 새로운 밑으로 전환하기 위해 공식을 사용하는 것으로 충분합니다. 
.
로그 비교의 속성을 증명하는 것이 남아 있습니다.
임의의 양수 b 1 및 b 2, b 1에 대해 증명해 보겠습니다. log a b 2 , 그리고 a>1의 경우 - 부등식 log a b 1 마지막으로, 나열된 로그의 마지막 속성을 증명하는 것이 남아 있습니다. 첫 번째 부분의 증명으로 제한해 보겠습니다. 즉, a 1 > 1, a 2 > 1 및 a 1임을 증명할 것입니다. 1은 참입니다 log a 1 b>log a 2 b . 로그의 이 속성에 대한 나머지 진술은 유사한 원리에 따라 증명됩니다. 반대의 방법을 사용해 보자. 1 > 1, a 2 > 1 및 a 1에 대해 가정합니다. 1은 참입니다 log a 1 b≤log a 2 b . 로그의 속성을 기반으로 이러한 부등식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. 
그리고 
그리고 그들로부터 각각 log b a 1 ≤log b a 2 및 log b a 1 ≥log b a 2가 됩니다. 그런 다음 동일한 밑수를 갖는 거듭제곱의 속성에 따라 등식 b log b a 1 ≥b log b a 2 및 b log b a 1 ≥b log b a 2, 즉 a 1 ≥a 2 가 유지되어야 합니다. 그래서 우리는 조건 a 1에 모순이 생겼습니다.
서지.
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. 및 기타 대수학 및 분석의 시작: 일반 교육 기관의 10~11학년을 위한 교과서.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. 수학(전문학교 입학을 위한 매뉴얼).
오늘 우리는 로그 공식그리고 우리는 지표를 줄 것입니다 솔루션 예시.
그것들 자체는 로그의 기본 속성에 따른 해법 패턴을 암시합니다. 해결하기 위해 로그 공식을 적용하기 전에 모든 속성을 상기시켜 드리겠습니다.
이제 이러한 공식(속성)을 바탕으로 다음을 보여드리겠습니다. 로그 해결의 예.
공식을 기반으로 로그를 푸는 예.
로그 a를 밑으로 하는 양수 b(log a b로 표시)는 b > 0, a > 0, 1인 b를 얻기 위해 a를 올려야 하는 지수입니다.
정의에 따르면 log a b = x는 a x = b와 동일하므로 log a a x = x입니다.
로그, 예:
로그 2 8 = 3, 왜냐하면 2 3 = 8
로그 7 49 = 2, 왜냐하면 7 2 = 49
로그 5 1/5 = -1, 왜냐하면 5 -1 = 1/5
십진 로그- 이것은 밑이 10인 일반 로그입니다. lg로 표시됩니다.
로그 10 100 = 2, 왜냐하면 10 2 = 100
자연로그- 또한 일반 로그, 로그이지만 e를 밑으로 합니다(e = 2.71828... - 무리수). ln으로 표시됩니다.
로그, 로그 방정식, 부등식을 풀 때 로그가 필요하기 때문에 로그의 공식이나 속성을 기억해 두는 것이 좋습니다. 예제를 통해 각 공식을 다시 살펴보겠습니다.
- 기본 로그 항등식
a 로그 a b = b8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9
- 곱의 로그는 로그의 합과 같습니다.
로그 a (bc) = 로그 a b + 로그 a c로그 3 8.1 + 로그 3 10 = 로그 3 (8.1*10) = 로그 3 81 = 4
- 몫의 로그는 로그의 차이와 같습니다.
로그 a (b/c) = 로그 a b - 로그 a c9 로그 5 50 /9 로그 5 2 = 9 로그 5 50- 로그 5 2 = 9 로그 5 25 = 9 2 = 81
- 로그 수의 거듭제곱과 로그 밑의 속성
로그 수의 지수 log a b m = mlog a b
로그 밑의 지수 log a n b =1/n*log a b
로그 a n b m = m/n*log a b,
m = n이면 log a n b n = log a b를 얻습니다.
로그 4 9 = 로그 2 2 3 2 = 로그 2 3
- 새로운 기반으로의 전환
로그 a b = 로그 c b/로그 c a,c = b이면 log b b = 1을 얻습니다.
그런 다음 로그 a b = 1/log b a
로그 0.8 3*로그 3 1.25 = 로그 0.8 3*로그 0.8 1.25/로그 0.8 3 = 로그 0.8 1.25 = 로그 4/5 5/4 = -1
보시다시피 로그 공식은 보이는 것만큼 복잡하지 않습니다. 이제 로그 해결의 예를 살펴본 후 로그 방정식으로 넘어갈 수 있습니다. ""기사에서 로그 방정식을 푸는 예를 더 자세히 살펴보겠습니다. 놓치지 마세요!
솔루션에 대해 여전히 궁금한 점이 있으면 기사 댓글에 적어주세요.
참고: 우리는 옵션으로 다른 수준의 교육과 해외 유학을 받기로 결정했습니다.
