2개의 음수를 비교하는 방법. 수학 비교 - 어떤 숫자가 더 크거나 작은지 결정하는 방법

§ 1 양수의 비교

이번 강의에서는 양수를 비교하는 방법과 음수를 비교하는 방법을 살펴보겠습니다.

작업부터 시작하겠습니다. 낮에는 기온이 +7도, 저녁에는 +2도, 밤에는 -2도, 아침에는 -7도까지 떨어졌습니다. 기온은 어떻게 변했나요?

문제에서 우리 얘기 중이야감소에 대해, 즉 기온이 낮아지는 것에 대해. 이는 각 경우에 최종 온도 값이 초기 온도 값보다 작다는 것을 의미합니다. 따라서 2< 7; -2 < 2; -7< -2.

좌표선에 숫자 7, 2, -2, -7을 표시해 보겠습니다. 좌표선에서 더 큰 양수가 오른쪽에 위치한다는 점을 기억하세요.

음수를 살펴보겠습니다. 숫자 -2는 -7보다 오른쪽에 더 있습니다. 좌표선에서 음수의 경우 동일한 순서가 유지됩니다. 점이 오른쪽으로 이동하면 좌표가 증가하고 점이 왼쪽으로 이동하면 좌표가 감소합니다.

우리는 다음과 같이 결론을 내릴 수 있습니다. 모든 양수는 0보다 크고 음수보다 큽니다. 1 > 0; 12 > -2.5. 모든 음수는 0보다 작고 임의의 숫자보다 작습니다. 정수. -59 < 1; -9 < 2. Из двух чисел большее изображается на координатной прямой правее, а меньшее - левее.

모듈러스를 사용하여 유리수(즉, 모든 정수와 분수)를 비교하는 것이 편리합니다.

양수는 원점에서 오름차순으로 좌표선에 위치합니다. 즉, 숫자가 원점에서 멀수록 0에서 숫자까지 세그먼트의 길이가 길어집니다. 그 모듈. 따라서 두 양수 중 크기가 더 큰 쪽이 더 큽니다.

§ 2 음수의 비교

두 개의 음수를 비교할 때 더 큰 숫자가 오른쪽, 즉 원점에 더 가깝게 위치하게 됩니다. 이는 모듈러스(0에서 숫자까지의 세그먼트 길이)가 더 작아진다는 것을 의미합니다. 따라서 두 개의 음수 중에서 모듈러스가 작은 것이 더 큽니다.

예를 들어. 숫자 -1과 -5를 비교해 보겠습니다. 숫자 -1에 해당하는 점은 숫자 -5에 해당하는 점보다 원점에 더 가깝게 위치합니다. 이는 0에서 -1까지의 세그먼트 길이 또는 숫자 -1의 모듈러스가 0에서 -5까지의 세그먼트 길이 또는 숫자 -5의 모듈러스보다 작다는 것을 의미하며, 이는 숫자 -1을 의미합니다. -5보다 큰 숫자입니다.

우리는 결론을 내립니다:

비교할 때 유리수주의 사항:

징후: 음수는 항상 양수보다 작고 0입니다.

좌표선의 위치: 오른쪽으로 갈수록 더 많습니다.

모듈러스의 경우: 양수는 모듈러스가 크고 숫자가 크고, 음수는 모듈러스가 크고 숫자가 작습니다.

사용된 문헌 목록:

1. 수학 6학년: I.I. 주바레바, A.G. Mordkovich //작성자-컴파일러 L.A. 토필리나. 므네모시네 2009
2. 수학. 6학년: 학생들을 위한 교과서 교육 기관. I.I. 주바레바, A.G. Mordkovich-M .: Mnemosyne, 2013.
3. 수학. 6학년: 일반교육기관 학생들을 위한 교과서. /N.야. 빌렌킨, V.I. 조호프, A.S. 체스노코프, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
4. 수학 핸드북 - http://lyudmilanik.com.ua
5. 중등학교 학생들을 위한 핸드북 http://shkolo.ru

숫자를 비교하는 것은 수학 과정에서 가장 쉽고 즐거운 주제 중 하나입니다. 그러나 그것이 그렇게 간단하지는 않다고 말해야 한다. 예를 들어, 한 자리 또는 두 자리 양수를 비교하는 데 어려움을 겪는 사람은 거의 없습니다.

하지만 숫자는 큰 금액부호는 이미 문제를 일으키고 있으며 종종 사람들은 음수를 비교할 때 혼란스러워하고 두 숫자를 비교하는 방법을 기억하지 못합니다. 다른 표시. 우리는 이 모든 질문에 답하려고 노력할 것입니다.

양수 비교 규칙

가장 간단한 것부터 시작하겠습니다. 앞에 기호가 없는 숫자, 즉 양수를 사용합니다.

• 우선, 우리가 이야기하고 있더라도 모든 양수는 정의상 0보다 크다는 것을 기억할 가치가 있습니다. 분수전체 없이. 예를 들어, 소수점 이하 0.2는 0보다 클 것입니다. 왜냐하면 좌표선에서 해당 지점은 여전히 ​​0에서 두 개의 작은 눈금만큼 떨어져 있기 때문입니다.
• 두 개의 양수와 많은 수의 부호를 비교하는 경우 각 숫자를 비교해야 합니다. 예를 들어, 32와 33입니다. 이 숫자의 10의 자리는 동일하지만 숫자 33은 1의 자리에 "2"보다 "3"이 더 많기 때문에 더 큽니다.
• 두 가지를 비교하는 방법 소수? 여기서 먼저 전체 부분을 살펴봐야 합니다. 예를 들어 분수 3.5는 4.6보다 작습니다. 그리고 만약에 전체 부분똑같은데 소수점자리가 다른건가요? 이 경우 정수에 대한 규칙이 적용됩니다. 더 크고 작은 10분의 1, 100분의 1, 1000분의 1이 발견될 때까지 숫자별로 부호를 비교해야 합니다. 예를 들어 4.86은 4.75보다 큽니다. 8/10이 7보다 크기 때문입니다.

음수 비교

문제에 특정 숫자 -a와 -c가 있고 어느 것이 더 큰지 결정해야 하는 경우 보편 법칙이 적용됩니다. 먼저, 이 숫자의 모듈이 작성됩니다. - |a| 그리고 |들| -그리고 서로 비교하십시오. 모듈러스가 더 큰 숫자는 음수에 비해 작아지고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 모듈러스가 더 작은 숫자가 클수록 숫자가 커집니다.

음수와 양수를 비교해야 하는 경우 어떻게 해야 합니까?

여기서 작동하는 규칙은 단 하나이며 이는 기본입니다. 양수는 숫자에 관계없이 항상 빼기 기호가 있는 숫자보다 큽니다. 예를 들어 숫자 "1"은 항상 더 많은 수"-1458"은 단순히 좌표선에서 1이 0의 오른쪽에 있기 때문입니다.

또한 음수는 항상 0보다 작다는 점을 기억해야 합니다.

6학년 수학 수업

주제: "양수와 음수 비교"

수업 유형: 학습 과제 설정 수업

업무 형태: 개인, 정면, 쌍, 그룹.

교수법: 언어적, 시각적, 실용적, 문제적.

장비: 컴퓨터, 멀티미디어 프로젝터.

수업 목표:

인지: 숫자를 다른 기호와 비교하는 규칙을 공식화하고 실제로 적용하는 방법을 배웁니다.

다음을 포함한 메타 주제:

규제: 학생들이 이미 알고 학습한 것과 아직 알려지지 않은 것의 상관관계를 기반으로 학습 과제를 설정합니다. 문제를 해결하기 위한 일련의 조치를 결정합니다. 학생, 교사 및 동료의 평가를 고려하여 결과를 조정합니다. 재료의 품질과 숙달 수준을 실현합니다.

의사소통: 주어진 문제에 대한 해결책을 찾기 위해 적극적으로 협력하는 방법을 배웁니다. 의사소통의 임무와 조건에 따라 충분히 완전하고 정확하게 자신의 생각을 표현하는 방법을 배우십시오.

수업 중에는

동기 부여.

우리는 계속해서 양수와 음수를 사용하여 작업합니다. 우리는 오랫동안 양수에 익숙해져 왔으며 먼저 양수를 비교하는 방법을 배운 다음 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 같은 다양한 연산을 수행했습니다. 양수와 동일한 연산을 음수에서도 수행할 수 있다고 생각하시나요? (답변). 오늘 수업에서 무엇을 배우고 싶나요?

목표 설정:숫자를 다른 부호와 비교하는 규칙을 도출하고 이를 적용하는 방법을 알아보세요.

기본 지식을 업데이트합니다.

구두 작업 과제:

모듈을 정의합니다.

좌표선에서 0의 오른쪽에 있는 숫자의 부호는 무엇입니까? 0의 왼쪽?

숫자 6.8의 모듈러스를 찾으십시오. -3.5; 18.11; 0.03; -12.3

학습 과제 설정.

숫자 모듈 비교

1. 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법은 무엇입니까?

   좌표선상의 A점은 B점의 왼쪽에 위치합니다. 좌표가 더 큰 점은 어느 것입니까?

   좌표선에서 왼쪽에 위치한 점은 어느 것입니까?

   1. A(0.6) 또는 B(3.11)

문제에 대한 해결책.

다음 작업을 완료하기 위해 6명으로 구성된 5개 그룹으로 나눕니다. 각 그룹은 숫자를 비교하고 제시된 질문에 답해야 합니다.

1. 2. 2와 -11

   3. -15와 16

기본 통합.

다섯 개의 서로 다른 숫자를 말해보세요

큰 0;

더 작은 0;

더 작은 -5;

대형 -3;

큰 -11, 더 작은 -3

숫자 3.8은 이웃한 정수 사이에 위치합니까? 수 -8.9

숫자 -2.5와 6 사이의 좌표선에 있는 모든 정수를 적어보세요. 숫자 -17.3과 -8.1 사이

숫자를 직접 써보세요 내림차순 -6,9; 3,8; 5; -10; 15; 0; -3:

숙제 설정. p.29, 양수와 음수를 비교하는 규칙을 배우십시오. 995, 996, 997, 999, 1000번을 완료하세요.

반사 교육 활동수업에서.

1. 오늘 수업에서 우리는 어떤 목표를 세웠습니까? 질문에 모두 답했습니까?

   양수와 음수를 비교하는 방법을 알려주세요.

   둘을 비교하는 방법 음수?

   오늘 수업의 성적표를 작성해 주세요.

좌표선을 사용하여 숫자를 비교합니다.

2. 2와 -11

3. -15와 16

다음 질문에 답하십시오.

두 양수 비교

양수와 0 비교

음수를 0과 비교

양수와 음수 비교

두 음수 비교

평가서	평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 숫자를 직접 비교할 수 있어요 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....
평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 숫자를 직접 비교할 수 있어요 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....	평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 숫자를 직접 비교할 수 있어요 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....
평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 숫자를 직접 비교할 수 있어요 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....	평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 숫자를 직접 비교할 수 있어요 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....
평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 숫자를 직접 비교할 수 있어요 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....	평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 숫자를 직접 비교할 수 있어요 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....
평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 숫자를 직접 비교할 수 있어요 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....	평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 숫자를 직접 비교할 수 있어요 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....
평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....	평가서 좌표선을 사용하여 숫자를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 숫자를 직접 비교할 수 있어요 나는 자료에 대해 잘 이해하고 있으며 탐색할 수 있다 도움이 필요합니다. 내용을 이해하지 못합니다. 수업시간에는 내 활동을 성적별로 평가하는데.....

정의 1. 두 숫자가 1인 경우) ㅏ그리고 비로 나눌 때 피나머지는 똑같이 줘 아르 자형, 그런 숫자를 등가계수 또는 모듈러스 비교 가능 피.

성명 1. 허락하다 피일부 양수. 그러면 모든 숫자 ㅏ언제나 그리고 더욱이 유일한 방법형태로 표현될 수 있다

하지만 이 숫자는 다음을 설정하여 얻을 수 있습니다. 아르 자형 0, 1, 2,..., 피-1. 따라서 sp+r=a가능한 모든 정수 값을 얻습니다.

이 표현이 독특하다는 것을 보여드리겠습니다. 그런 척하자 피두 가지 방식으로 표현될 수 있다 a=sp+r그리고 a=s 1 피+아르 자형 1 . 그 다음에

(2)

왜냐하면 아르 자형 1은 숫자 0,1, ..., 중 하나를 허용합니다. 피−1이면 절대값 아르 자형 1 −아르 자형더 적은 피. 그러나 (2)로부터 다음과 같은 결론이 나온다. 아르 자형 1 −아르 자형다수의 피. 따라서 아르 자형 1 =아르 자형그리고 에스 1 =에스.

숫자 아르 자형~라고 불리는 마이너스숫자 ㅏ모듈로 피(즉, 숫자 아르 자형숫자의 나머지 부분을 호출 ㅏ~에 피).

성명 2. 숫자가 두 개인 경우 ㅏ그리고 비모듈러스 비교 가능 피, 저것 a−b로 나눈 피.

정말. 숫자가 두 개인 경우 ㅏ그리고 비모듈러스 비교 가능 피, 다음으로 나누면 피나머지는 똑같다 피. 그 다음에

로 나눈 피, 왜냐하면 오른쪽 부분방정식 (3)은 다음과 같이 나뉜다. 피.

성명 3. 두 수의 차이가 다음으로 나누어지는 경우 피, 이 숫자는 모듈러스에서 비교할 수 있습니다. 피.

증거. 다음으로 나타내자 아르 자형그리고 아르 자형 1구분 나머지 ㅏ그리고 비~에 피. 그 다음에

예 25=39(mod 7), -18=14(mod 4).

첫 번째 예에서 25를 7로 나누면 나머지는 39와 같습니다. 실제로 25 = 3·7+4(나머지 4)입니다. 39=3·7+4(나머지 4). 두 번째 예를 고려할 때 나머지는 모듈러스(예: 4)보다 작은 음수가 아닌 숫자여야 한다는 점을 고려해야 합니다. 그러면 다음과 같이 쓸 수 있습니다: −18=−5·4+2(나머지 2), 14=3·4+2(나머지 2). 따라서 -18을 4로 나누면 2가 남고, 14를 4로 나누면 2가 남습니다.

모듈로 비교의 속성

재산 1. 누구에게나 ㅏ그리고 피언제나

항상 비교가 되지는 않는다

어디 λ 숫자의 최대공약수이다 중그리고 피.

증거. 허락하다 λ 가장 큰 공약수숫자 중그리고 피. 그 다음에

왜냐하면 m(a−b)로 나눈 케이, 저것

따라서

그리고 중숫자의 약수 중 하나입니다 피, 저것

어디 h=pqs.

부정적인 모듈을 기반으로 비교를 허용할 수 있습니다. 비교 a=b모드( 피) 이 경우에는 차이가 있음을 의미합니다. a−b로 나눈 피. 비교의 모든 속성은 네거티브 모듈에 대해 계속 적용됩니다.

음수마이너스 기호(-)가 있는 숫자입니다(예: −1, −2, −3). 다음과 같이 읽습니다: 마이너스 1, 마이너스 2, 마이너스 3.

적용예 음수신체, 공기, 토양 또는 물의 온도를 표시하는 온도계입니다. 안에 겨울철, 외부가 매우 추울 때 온도는 음수(또는 사람들이 말하는 것처럼 "마이너스")일 수 있습니다.

예를 들어, 추위 -10도:

앞에서 살펴본 1, 2, 3과 같은 일반적인 숫자를 양수라고 합니다. 양수는 더하기 기호(+)가 있는 숫자입니다.

양수를 쓸 때 + 기호를 쓰지 않기 때문에 우리에게 익숙한 숫자 1, 2, 3이 보이는데, 이 양수들은 +1, +2처럼 보인다는 점을 명심해야 합니다. , +3.

수업 내용

이것은 음수와 양수 모두 모든 숫자가 위치하는 직선입니다. 다음과 같이:

여기에 표시된 숫자는 -5부터 5까지입니다. 실제로 좌표선은 무한합니다. 그림은 그것의 작은 부분만을 보여줍니다.

좌표선의 숫자는 점으로 표시됩니다. 사진에 굵게 표시됨 검은 점출발점이다. 카운트다운은 0부터 시작됩니다. 원점 왼쪽에는 음수, 오른쪽에는 양수를 표시합니다.

좌표선은 양쪽에서 무한정 계속됩니다. 수학에서 무한대는 기호 π로 표시됩니다. 음의 방향은 −로 표시됩니다. 양수 기호+ 과. 그러면 마이너스 무한대부터 플러스 무한대까지의 모든 숫자가 좌표선에 위치한다고 말할 수 있습니다.

좌표선의 각 점에는 고유한 이름과 좌표가 있습니다. 이름라틴 문자입니다. 동등 어구는 이 선에서 점의 위치를 ​​나타내는 숫자입니다. 간단히 말해서 좌표는 좌표선에 표시하려는 바로 그 숫자입니다.

예를 들어, 점 A(2)는 다음과 같이 읽습니다. "좌표 2가 있는 점 A" 좌표선에 다음과 같이 표시됩니다.

여기 ㅏ는 점의 이름이고 2는 점의 좌표입니다. ㅏ.

예시 2.점 B(4)는 다음과 같습니다. "좌표 4의 점 B"

여기 비는 점의 이름이고 4는 점의 좌표입니다. 비.

예시 3.점 M(−3)은 다음과 같이 읽습니다. "좌표가 마이너스 3인 점 M" 좌표선에 다음과 같이 표시됩니다.

여기 중는 점의 이름이고, −3은 점 M의 좌표입니다. .

포인트는 임의의 문자로 지정할 수 있습니다. 그러나 일반적으로 대문자 라틴 문자로 표시하는 것이 허용됩니다. 또한 보고서의 시작 부분은 달리 호출됩니다. 기원보통 크다는 뜻이에요 라틴 문자영형

음수는 원점을 기준으로 왼쪽에 있고 양수는 오른쪽에 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

등의 문구가 있습니다. "왼쪽으로 갈수록 작아진다"그리고 "오른쪽으로 갈수록 더 많아진다". 당신은 아마도 우리가 말하는 내용을 이미 짐작했을 것입니다. 왼쪽으로 한 단계씩 올라갈수록 숫자는 아래로 감소합니다. 그리고 오른쪽으로 한 단계씩 올라갈수록 숫자는 늘어납니다. 오른쪽을 가리키는 화살표는 양의 참조 방향을 나타냅니다.

음수와 양수 비교

규칙 1. 모든 음수는 양수보다 작습니다.

예를 들어, −5와 3이라는 두 숫자를 비교해 보겠습니다. 마이너스 5 더 적은 5가 무엇보다도 3보다 큰 숫자로 눈에 띈다는 사실에도 불구하고 3보다.

이는 -5가 음수이고 3이 양수이기 때문입니다. 좌표선에서 숫자 -5와 3이 어디에 있는지 볼 수 있습니다.

-5는 왼쪽에, 3은 오른쪽에 있는 것을 볼 수 있습니다. 그리고 우리는 이렇게 말했습니다. "왼쪽으로 갈수록 작아진다" . 그리고 규칙에 따르면 음수는 양수보다 작습니다. 그것은 다음과 같습니다

−5 < 3

"마이너스 5는 3보다 작습니다."

규칙 2. 두 개의 음수 중 좌표선에서 왼쪽에 있는 것이 더 작습니다.

예를 들어 숫자 −4와 −1을 비교해 보겠습니다. 마이너스 4 더 적은, 마이너스 1보다.

이는 좌표선에서 -4가 -1보다 왼쪽에 위치하기 때문입니다.

-4는 왼쪽에, -1은 오른쪽에 있는 것을 볼 수 있습니다. 그리고 우리는 이렇게 말했습니다. "왼쪽으로 갈수록 작아진다" . 그리고 두 개의 음수 중 좌표선에서 왼쪽에 있는 숫자가 더 작다는 법칙입니다. 그것은 다음과 같습니다

마이너스 4는 마이너스 1보다 작습니다.

규칙 3. 0은 음수보다 큽니다.

예를 들어 0과 -3을 비교해 보겠습니다. 영 더마이너스 3보다. 이는 좌표선에서 0이 -3보다 더 오른쪽에 위치하기 때문입니다.

0은 오른쪽에 있고 -3은 왼쪽에 있음을 알 수 있습니다. 그리고 우리는 이렇게 말했습니다. "오른쪽으로 갈수록 더 많아진다" . 그리고 규칙은 0이 어떤 음수보다 크다고 말합니다. 그것은 다음과 같습니다

0은 마이너스 3보다 큽니다.

규칙 4. 0은 양수보다 작습니다.

예를 들어 0과 4를 비교해 보겠습니다. 0 더 적은, 4보다. 이것은 원칙적으로 명확하고 사실입니다. 그러나 우리는 이것을 다시 좌표선에서 우리 눈으로 보려고 노력할 것입니다:

좌표선에서 0은 왼쪽에, 4는 오른쪽에 위치하는 것을 볼 수 있습니다. 그리고 우리는 이렇게 말했습니다. "왼쪽으로 갈수록 작아진다" . 그리고 규칙에 따르면 0은 양수보다 작습니다. 그것은 다음과 같습니다

0은 4보다 작습니다.

수업이 마음에 들었나요?
새로운 VKontakte 그룹에 가입하고 새로운 수업에 대한 알림을 받으세요