원의 중심과 원주 위의 점을 연결하는 선분을 반지름이라고 합니다. 또한 각 원에서 모든 반경은 서로 동일합니다. 원의 지름은 원 위의 두 점을 연결하고 중심을 지나는 직선입니다. 원의 면적을 정확하게 계산하려면 이 모든 것이 필요합니다. 또한 이 값은 Pi라는 숫자를 사용하여 계산됩니다.

원의 면적을 계산하는 방법

예를 들어, 반경이 4센티미터인 원이 있습니다. 면적을 계산해 봅시다: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. 따라서 원의 면적은 50.24제곱센티미터이다.

또한 지름을 통해 원의 면적을 계산하는 특별한 공식이 있습니다: S=(pi/4) d^2.

그림의 반경을 알고 지름을 통한 원 계산의 예를 살펴 보겠습니다. 예를 들어, 반경이 4센티미터인 원이 있습니다. 먼저 반경 자체의 두 배인 직경(d=2R, d=2*4=8)을 찾아야 합니다.

이제 위에서 설명한 공식 S=((3.14)/4 )*8^2=0.785*64=50.24를 사용하여 얻은 데이터를 사용하여 원의 면적을 계산해야 합니다.

보시다시피 결국 우리는 첫 번째 경우와 동일한 대답을 얻습니다.

원의 면적을 정확하게 계산하기 위해 위에서 설명한 표준 공식에 대한 지식은 누락된 값을 쉽게 찾고 섹터의 면적을 결정하는 데 도움이 됩니다.

따라서 우리는 원의 면적을 계산하는 공식이 Pi의 상수 값에 원 자체 반경의 제곱을 곱하여 계산된다는 것을 알고 있습니다. 반지름 자체는 원주에 대한 표현을 공식에 ​​대입하여 실제 원주로 표현할 수 있습니다. 즉, R=1/2pi입니다.

이제 이 등식을 원의 면적을 계산하는 공식으로 대체해야 하며 결과적으로 원주를 통해 이 기하학적 도형의 면적을 찾는 공식을 얻습니다. S=pi((l/2pi) )^2=l^2/(4pi).

예를 들어, 둘레가 8센티미터인 원이 있습니다. 해당 값을 고려된 공식 S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5로 대체합니다. 그리고 우리는 5제곱센티미터와 같은 원의 면적을 얻습니다.

지침

Pi를 사용하여 알려진 원 영역의 반경을 찾습니다. 이 상수는 원의 지름과 테두리(원)의 길이 사이의 비율을 설정합니다. 원의 길이는 원의 도움으로 덮을 수 있는 평면의 최대 면적이고 직경은 두 개의 반지름과 같습니다. 따라서 면적과 반지름은 다음을 통해 표현할 수 있는 비율로 서로 관련됩니다. 숫자 파이. 이 상수(π)는 원의 면적(S)과 제곱 반경(r)으로 정의됩니다. 따라서 반경은 Pi로 나눈 면적의 몫의 제곱근으로 표현될 수 있습니다: r=√(S/π).

오랫동안 에라스토테네스는 고대 세계에서 가장 유명한 도서관인 알렉산드리아 도서관을 이끌었습니다. 그는 우리 행성의 크기를 계산하는 것 외에도 여러 가지 중요한 발명과 발견을 했습니다. 그는 현재 "에라스토페네스의 체"라고 불리는 소수를 결정하는 간단한 방법을 발명했습니다.

그는 당시 고대 그리스인들에게 알려진 세계의 모든 부분을 보여주는 "세계 지도"를 그렸습니다. 이 지도는 당시 최고의 지도 중 하나로 간주되었습니다. 그는 경도와 위도 체계, 그리고 윤년이 포함된 달력을 개발했습니다. 초기 천문학자들이 하늘에 있는 별의 겉보기 움직임을 보여주고 예측하기 위해 사용했던 기계 장치인 혼천의를 발명했습니다. 그는 또한 675개의 별이 포함된 별 카탈로그를 편집했습니다.

출처:

• 그리스 과학자 키레네의 에라토스테네스는 세계 최초로 지구의 반경을 계산했습니다.
• 에라토스테네스의 '지구 둘레 계산'
• 에라토스테네스

원은 중심으로부터 같은 거리에 있는 많은 점들의 눈에 보이는 집합체입니다. 면적을 찾으려면 반경, 직경, π 수 및 원주가 무엇인지 알아야 합니다.

원의 면적을 계산하는 데 필요한 양

원의 중심점과 원의 모든 점에 의해 제한되는 거리를 이 기하학적 도형의 반지름이라고 합니다. 한 원의 모든 반지름의 길이는 동일합니다. 중심점을 통과하는 원의 두 점 사이의 선분을 지름이라고 합니다. 지름의 길이는 반지름의 길이에 2를 곱한 것과 같습니다.

원의 면적을 계산하려면 숫자 π의 값이 사용됩니다. 이 값은 원의 지름 길이에 대한 원주 비율과 같으며 일정한 값을 갖습니다. Π = 3.1415926. 원주는 L=2πR 공식을 사용하여 계산됩니다.

반지름을 이용하여 원의 면적 구하기

따라서 원의 면적은 숫자 π와 원의 반지름을 2승한 값과 같습니다. 예를 들어 원의 반지름의 길이를 5cm라고 하면 원 S의 면적은 3.14*5^2=78.5제곱미터가 됩니다. 센티미터.

직경을 통한 원의 면적

원의 지름을 알면 원의 넓이도 계산할 수 있습니다. 이 경우 S = (π/4)*d^2입니다. 여기서 d는 원의 지름입니다. 동일한 예를 들어 반경이 5cm이면 지름은 5*2=10cm가 되며 원의 면적은 S = 3.14/4*10^2=78.5 sq.cm입니다. 첫 번째 예의 계산 합계와 동일한 결과는 두 경우 모두 계산의 정확성을 확인합니다.

원주를 통한 원의 면적

원의 반지름이 원주를 통해 표시되면 공식의 형식은 R=(L/2)π입니다. 이 식을 원의 넓이 공식에 대입하면 S=(L^2)/4π가 됩니다. 원주가 10cm라고 가정하면 원의 면적은 S = (10^2)/4*3.14=7.96제곱미터가 됩니다. 센티미터.

내접 정사각형의 한 변의 길이를 통한 원의 면적

정사각형이 원에 내접하면 원의 지름의 길이는 정사각형의 대각선 길이와 같습니다. 정사각형의 변의 크기를 알면 d^2=2a^2 공식을 사용하여 원의 지름을 쉽게 알아낼 수 있습니다. 즉, 지름의 2제곱은 정사각형의 변의 2제곱에 2를 곱한 것과 같습니다.

원의 지름 길이를 계산하면 반지름을 알아낸 다음 원의 면적을 결정하는 공식 중 하나를 사용할 수 있습니다.

원의 섹터 면적

섹터는 2개의 반경과 그 사이의 호로 제한되는 원의 일부입니다. 면적을 알아내려면 섹터의 각도를 측정해야 합니다. 그런 다음 분자가 섹터 각도 값이 되고 분모가 360이 되는 분수를 만들어야 합니다. 섹터 면적을 계산하려면 분수를 나누어 얻은 값은 다음과 같아야 합니다. 위 공식 중 하나를 사용하여 계산된 원의 면적을 곱합니다.

원의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 먼저 반경을 구하세요. 간단하고 복잡한 문제를 해결하는 방법을 알아보세요.

원은 닫힌 곡선입니다. 원선 위의 모든 점은 중심점으로부터의 거리가 같습니다. 원은 평평한 도형이므로 면적을 찾는 문제를 해결하는 것이 쉽습니다. 이 기사에서는 삼각형, 사다리꼴, 정사각형에 내접하고 이 그림 주위에 외접하는 원의 면적을 찾는 방법을 살펴보겠습니다.

주어진 그림의 면적을 찾으려면 반지름, 지름 및 숫자 π가 무엇인지 알아야 합니다.

반경 R원의 중심에 의해 제한되는 거리입니다. 한 원의 모든 R 반경의 길이는 동일합니다.

직경 D중심점을 지나는 원 위의 임의의 두 점 사이의 선입니다. 이 세그먼트의 길이는 R 반경의 길이에 2를 곱한 것과 같습니다.

수 π 3.1415926과 같은 상수 값입니다. 수학에서 이 숫자는 일반적으로 3.14로 반올림됩니다.

반지름을 사용하여 원의 면적을 찾는 공식:

R 반경을 사용하여 원의 S 영역을 찾는 문제 해결의 예:

일:반지름이 7cm인 경우 원의 면적을 구합니다.

해결책: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86cm².

답변:원의 면적은 153.86cm²입니다.

D-직경을 통해 원의 S-영역을 찾는 공식:

D가 알려진 경우 S를 찾기 위한 문제 해결의 예:

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일: D가 10cm인 원의 S를 구합니다.

해결책: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5cm².

답변:평평한 원형 도형의 면적은 78.5cm²입니다.

원주를 알고 있는 경우 원의 S 찾기:

먼저 반경이 무엇인지 찾습니다. 원의 원주는 각각 L=2πR 공식으로 계산됩니다. 반지름 R은 L/2π와 같습니다. 이제 R을 통한 공식을 사용하여 원의 면적을 찾습니다.

예제 문제를 사용하여 솔루션을 살펴보겠습니다.

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일:원주 L이 12cm인 경우 원의 면적을 구합니다.

해결책:먼저 반지름을 구합니다: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

이제 반지름을 통해 면적을 구합니다: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm².

답변:원의 면적은 11.46cm²입니다.

정사각형에 새겨진 원의 면적을 찾는 것은 쉽습니다. 정사각형의 한 변은 원의 지름입니다. 반지름을 구하려면 변을 2로 나누어야 합니다.

정사각형에 새겨진 원의 면적을 구하는 공식:

정사각형에 새겨진 원의 면적을 찾는 문제 해결의 예:

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작업 #1:정사각형 도형의 한 변은 6cm로 알려져 있습니다. 내접원의 S영역을 찾아보세요.

해결책: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26cm².

답변:평평한 원형 도형의 면적은 28.26cm²입니다.

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작업 번호 2: 정사각형 도형에 새겨진 원의 S와 한 변이 a=4cm일 때 그 반지름을 구합니다.

이렇게 결정하세요: 먼저 R=a/2=4/2=2cm를 찾습니다.

이제 원의 넓이 S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm²를 구해 봅시다.

답변:평평한 원형 도형의 면적은 12.56cm²입니다.

정사각형을 중심으로 묘사된 원형 도형의 면적을 찾는 것은 조금 더 어렵습니다. 하지만 공식을 알면 이 값을 빠르게 계산할 수 있습니다.

정사각형 도형에 외접하는 원 S를 찾는 공식:

정사각형 도형 주위에 외접하는 원의 면적을 찾는 문제 해결의 예:

일

삼각형 도형에 내접하는 원은 삼각형의 세 변에 모두 닿는 원입니다. 어떤 삼각형 도형에도 원을 넣을 수 있지만 하나만 넣을 수 있습니다. 원의 중심은 삼각형 각도의 이등분선의 교차점이 됩니다.

이등변삼각형에 내접된 원의 면적을 구하는 공식:

반경을 알고 나면 S=πR² 공식을 사용하여 면적을 계산할 수 있습니다.

직각삼각형에 내접하는 원의 넓이를 구하는 공식:

문제 해결의 예:

작업 번호 1

이 문제에서 반경이 4cm인 원의 면적도 구해야 한다면 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. S=πR²

작업 번호 2

해결책:

이제 반지름을 알았으니 반지름을 이용하여 원의 넓이를 구할 수 있습니다. 본문에서 위의 공식을 참조하세요.

작업 번호 3

직각삼각형과 이등변삼각형에 외접하는 원의 면적: 공식, 문제 해결의 예

원의 면적을 찾는 모든 공식은 먼저 반지름을 찾아야 한다는 사실로 요약됩니다. 반경을 알면 위에서 설명한 대로 면적을 찾는 것이 간단합니다.

직각삼각형과 이등변삼각형에 외접하는 원의 면적은 다음 공식으로 구합니다.

문제 해결의 예:

Heron의 공식을 사용하여 문제를 해결하는 또 다른 예는 다음과 같습니다.

이러한 문제를 해결하는 것은 어렵지만 모든 공식을 알면 마스터할 수 있습니다. 학생들은 9학년 때 이러한 문제를 해결합니다.

직사각형과 이등변 사다리꼴에 새겨진 원의 면적 : 공식, 문제 해결의 예

이등변 사다리꼴은 두 개의 동일한 변을 가지고 있습니다. 직사각형 사다리꼴의 한 각도는 90°입니다. 문제 해결의 예를 이용하여 직사각형과 이등변사다리꼴에 내접하는 원의 넓이를 구하는 방법을 살펴보겠습니다.

예를 들어, 원은 이등변 사다리꼴에 새겨져 있으며, 접촉점에서 한 변을 세그먼트 m과 n으로 나눕니다.

이 문제를 해결하려면 다음 공식을 사용해야 합니다.

직사각형 사다리꼴에 새겨진 원의 면적을 찾는 것은 다음 공식을 사용하여 수행됩니다.

측면을 알고 있는 경우 이 값을 사용하여 반경을 찾을 수 있습니다. 사다리꼴의 변의 높이는 원의 지름과 같고, 반지름은 지름의 절반입니다. 따라서 반경은 R=d/2이다.

문제 해결의 예:

사다리꼴은 반대각의 합이 180°일 때 원 안에 내접할 수 있습니다. 따라서 이등변 사다리꼴만 내접할 수 있습니다. 직사각형 또는 이등변 사다리꼴에 외접하는 원의 면적을 계산하기 위한 반경은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

문제 해결의 예:

해결책:이 경우 큰 밑면은 이등변 사다리꼴이 원에 새겨져 있으므로 중심을 통과합니다. 중심은 이 베이스를 정확히 반으로 나눕니다. 밑수 AB가 12이면 반지름 R은 다음과 같이 구할 수 있습니다: R=12/2=6.

답변:반경은 6입니다.

기하학에서는 공식을 아는 것이 중요합니다. 하지만 모두 기억하는 것은 불가능하므로 많은 시험에서도 특별한 형식을 사용하는 것이 허용됩니다. 그러나 특정 문제를 해결하려면 올바른 공식을 찾는 것이 중요합니다. 공식을 정확하게 대입하여 정확한 답을 얻을 수 있도록 원의 반지름과 넓이를 구하는 다양한 문제를 푸는 연습을 해보세요.

비디오: 수학 | 원과 그 부분의 면적 계산