목표:

• 교육적인:
  • 대칭에 대한 아이디어를 제공하십시오.
  • 평면과 공간의 주요 대칭 유형을 소개합니다.
  • 대칭적인 도형을 구성하는 강력한 기술을 개발합니다.
  • 대칭과 관련된 속성을 소개하여 유명한 인물에 대한 이해를 넓힙니다.
  • 다양한 문제를 해결하는 데 대칭을 사용할 수 있는 가능성을 보여줍니다.
  • 획득한 지식을 통합합니다.
• 일반 교육:
  • 취업 준비 방법을 스스로 가르치십시오.
  • 자신과 책상 이웃을 통제하는 방법을 가르치십시오.
  • 자신과 책상 이웃을 평가하도록 가르치십시오.
• 개발 중:
  • 독립적인 활동을 강화합니다.
  • 인지 활동을 개발합니다.
  • 받은 정보를 요약하고 체계화하는 방법을 배우십시오.
• 교육적인:
  • 학생들의 "어깨 감각"을 개발합니다.
  • 의사소통 능력을 기르십시오.
  • 소통의 문화를 심어주세요.

수업 중

각 사람 앞에는 가위와 종이가 있습니다.

연습 1(3분)

- 종이 한 장을 가져다가 여러 조각으로 접고 그림을 잘라보세요. 이제 시트를 펼치고 접힌 선을 살펴보겠습니다.

질문:이 선은 어떤 기능을 합니까?

제안된 답변:이 선은 그림을 반으로 나눕니다.

질문:그림의 모든 점은 결과로 나온 두 반쪽에 어떻게 위치합니까?

제안된 답변:절반의 모든 점은 접힌 선으로부터 동일한 거리에 있고 동일한 레벨에 있습니다.

– 이는 접는 선이 그림을 반으로 나누어 1개의 반이 2개의 반쪽의 복사본이 된다는 것을 의미합니다. 이 선은 단순하지 않고 놀라운 속성을 갖고 있습니다(이 선과 관련된 모든 점은 같은 거리에 있음). 이 선은 대칭축입니다.

작업 2 (2분)

– 눈송이를 잘라내어 대칭축을 찾아 특징을 지정합니다.

작업 3 (5 분).

– 노트에 원을 그려보세요.

질문:대칭축이 어떻게 진행되는지 결정합니까?

제안된 답변:다르게.

질문:그렇다면 원에는 몇 개의 대칭축이 있습니까?

제안된 답변:많은.

– 맞습니다. 원에는 많은 대칭축이 있습니다. 마찬가지로 주목할 만한 도형은 공(공간 도형)입니다.

질문:대칭축이 두 개 이상인 다른 도형은 무엇입니까?

제안된 답변:정사각형, 직사각형, 이등변삼각형 및 정삼각형.

– 정육면체, 피라미드, 원뿔, 원기둥 등 3차원 도형을 고려합니다. 이 도형에도 대칭축이 있는데, 정사각형, 직사각형, 정삼각형, 제안하는 입체도형이 몇 개의 대칭축을 가지고 있는지 구하시오.

나는 플라스틱 조각의 절반을 학생들에게 배포합니다.

작업 4 (3분)

– 받은 정보를 활용하여 그림에서 누락된 부분을 완성하세요.

메모: 그림은 평면일 수도 있고 3차원일 수도 있습니다. 학생들이 대칭축이 어떻게 작동하는지 결정하고 누락된 요소를 완성하는 것이 중요합니다. 작업의 정확성은 책상에 있는 이웃에 의해 결정되며 작업이 얼마나 올바르게 수행되었는지 평가합니다.

데스크탑의 같은 색상의 레이스에서 선(닫힘, 열림, 자기교차 있음, 자기교차 없음)이 배치됩니다.

작업 5 (그룹 작업 5분)

– 대칭축을 시각적으로 결정하고 이를 기준으로 다른 색상의 레이스로 두 번째 부분을 완성합니다.

수행된 작업의 정확성은 학생 스스로 결정합니다.

그림의 요소가 학생들에게 제시됩니다.

작업 6 (2분)

– 이 그림에서 대칭 부분을 찾아보세요.

다루는 내용을 통합하기 위해 15분 동안 예정된 다음 작업을 제안합니다.

삼각형 KOR 및 KOM의 모든 동일한 요소의 이름을 지정하십시오. 이것은 어떤 유형의 삼각형입니까?

2. 공책에 밑변이 6cm인 이등변삼각형 여러 개를 그립니다.

3. 세그먼트 AB를 그립니다. 중심점을 통과하고 수직인 선분 AB를 구성합니다. 사각형 ACBD가 직선 AB를 기준으로 대칭이 되도록 점 C와 D를 표시합니다.

– 형태에 대한 우리의 초기 아이디어는 아주 먼 고대 석기 시대인 구석기 시대로 거슬러 올라갑니다. 이 기간 중 수십만 년 동안 사람들은 동물의 삶과 거의 다른 조건의 동굴에서 살았습니다. 사람들은 사냥과 고기잡이를 위한 도구를 만들고, 서로 소통할 수 있는 언어를 발달시켰으며, 후기 구석기 시대에는 놀라운 형태감을 드러내는 예술 작품, 인형, 그림을 만들어 그들의 존재를 윤색했습니다.
단순한 식량 채집에서 활발한 생산으로, 수렵과 어업에서 농업으로 전환하면서 인류는 새로운 석기 시대인 신석기 시대에 들어섰습니다.
신석기인은 기하학적 형태에 대한 예리한 감각을 가지고 있었습니다. 점토 그릇을 굽고 칠하고 갈대 매트, 바구니, 직물을 만들고 나중에 금속 가공을 통해 평면 및 공간 형상에 대한 아이디어가 발전했습니다. 신석기 시대 장식품은 평등과 대칭을 드러내며 눈을 즐겁게 했습니다.
– 대칭은 자연에서 어디에서 발생합니까?

제안된 답변:나비의 날개, 딱정벌레, 나뭇잎...

– 대칭성은 건축에서도 관찰될 수 있습니다. 건물을 지을 때 건축업자는 대칭을 엄격하게 준수합니다.

그래서 건물이 너무 아름다워요. 또한 대칭의 예는 인간과 동물입니다.

숙제:

1. 나만의 장식품을 생각해 A4용지에 그려주세요. (카펫 형태로 그려도 됩니다.)
2. 나비를 그리고 대칭 요소가 어디에 있는지 확인하세요.

뒤로 앞으로

주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공의 목적으로만 제공되며 프레젠테이션의 모든 기능을 나타내지 않을 수도 있습니다. 이 작품에 관심이 있으시면 정식 버전을 다운로드하시기 바랍니다.

수업 유형:결합.

수업 목표:

• 일부 기하학적 도형의 속성으로 축, 중심 및 거울 대칭을 고려하십시오.
• 대칭점을 구성하고 축 대칭과 중심 대칭이 있는 도형을 인식하는 방법을 가르칩니다.
• 문제 해결 능력을 향상시킵니다.

수업 목표:

• 학생들의 공간적 표현의 형성.
• 관찰하고 추론하는 능력을 개발합니다. 정보 기술을 사용하여 주제에 대한 관심을 발전시킵니다.
• 아름다움을 감상할 줄 아는 사람을 키우는 것입니다.

수업 장비:

• 정보 기술(프레젠테이션)의 사용.
• 도면.
• 숙제 카드.

수업 중에는

I. 조직적 순간.

공과 주제를 알리고 공과 목표를 공식화하십시오.

II. 소개.

대칭이란 무엇입니까?

뛰어난 수학자 헤르만 바일(Hermann Weyl)은 현대 과학에서 대칭의 역할을 높이 평가했습니다. “대칭은 우리가 이 단어를 아무리 넓게 또는 좁게 이해하더라도 인간이 질서, 아름다움, 완벽함을 설명하고 창조하려고 노력한 아이디어입니다.”

우리는 매우 아름답고 조화로운 세상에 살고 있습니다. 우리는 눈을 즐겁게 해주는 물건들로 둘러싸여 있습니다. 예를 들어 나비, 단풍잎, 눈송이 등이 있습니다. 그들이 얼마나 아름다운지 보세요. 당신은 그들에게 주의를 기울였는가? 오늘 우리는 이 놀라운 수학적 현상인 대칭에 대해 알아볼 것입니다. 축의 개념을 알아봅시다. 중앙 및 거울 대칭. 축, 중심, 평면을 기준으로 대칭인 도형을 만들고 식별하는 방법을 배웁니다.

그리스어로 번역된 "대칭"이라는 단어는 "조화"처럼 들리는데, 이는 부품 배열의 아름다움, 비례, 비례, 균일성을 의미합니다. 인간은 오랫동안 건축에서 대칭을 사용해 왔습니다. 고대 사원, 중세 성곽의 탑, 현대 건축물에 조화와 완성도를 더해줍니다.

가장 일반적인 형태에서 수학의 "대칭"은 공간(평면)의 변환으로 이해됩니다. 여기서 세그먼트 MM"이 다음과 같을 때 각 점 M은 일부 평면(또는 선) a를 기준으로 다른 점 M"으로 이동합니다. 평면(또는 선) a에 수직으로 반으로 나눕니다. 평면(직선) a를 대칭면(또는 축)이라고 합니다. 대칭의 기본 개념에는 대칭면, 대칭축, 대칭 중심이 포함됩니다. 대칭 평면 P는 그림을 두 개의 거울과 같은 동일한 부분으로 나누는 평면으로, 물체와 거울 이미지와 같은 방식으로 서로 상대적으로 위치합니다.

III. 주요 부분. 대칭의 종류.

중앙 대칭

점에 대한 대칭 또는 중심 대칭은 대칭 중심의 한쪽에 위치한 점이 중심의 다른쪽에 위치한 다른 점과 일치할 때 기하학적 도형의 속성입니다. 이 경우 점은 중심을 통과하는 직선 세그먼트에 위치하여 세그먼트를 절반으로 나눕니다.

실제적인 작업.

1. 포인트가 부여됩니다 ㅏ, 안에그리고 중 중세그먼트의 중간을 기준으로 AB.
2. A, O, M, X, K 중 대칭 중심을 갖는 문자는 무엇입니까?
3. 대칭 중심이 있습니까? a) 세그먼트; b) 빔; c) 한 쌍의 교차선; d) 정사각형?

축대칭

선에 대한 대칭(또는 축 대칭)은 선의 한 쪽에 있는 모든 점이 항상 선의 다른 쪽에 있는 점과 일치하고 이 점을 연결하는 선분이 수직일 때 기하학적 도형의 속성입니다. 대칭축에 맞춰서 반으로 나눕니다.

실제적인 작업.

1. 두 점을 주어 ㅏ그리고 안에, 일부 선 및 점을 기준으로 대칭 중. 점에 대칭인 점을 구성합니다. 중같은 라인에 상대적입니다.
2. A, B, D, E, O 중 대칭축을 갖는 문자는 무엇입니까?
3. a) 세그먼트에는 몇 개의 대칭축이 있습니까? b) 직선; c) 빔?
4. 그림에는 몇 개의 대칭축이 있습니까? (그림 1 참조)

거울 대칭

포인트들 ㅏ그리고 안에평면 α가 세그먼트의 중앙을 통과하는 경우 평면 α(대칭 평면)에 대해 대칭이라고 합니다. AB그리고 이 세그먼트에 수직입니다. α 평면의 각 점은 자체적으로 대칭인 것으로 간주됩니다.

실제적인 작업.

1. 점 A(0; 1; 2), B(3; -1; 4), C(1; 0; -2)가 다음과 같이 이동하는 점의 좌표를 찾습니다. a) 원점을 기준으로 한 중심 대칭; b) 좌표축에 대한 축 대칭; c) 좌표 평면에 대한 거울 대칭.
2. 오른쪽 장갑이 거울 대칭으로 오른쪽 또는 왼쪽 장갑에 들어가나요? 축 대칭? 중앙 대칭?
3. 그림은 두 개의 거울에 숫자 4가 어떻게 반사되는지 보여줍니다. 숫자 5에 동일한 작업을 수행하면 물음표 대신 무엇이 표시됩니까? (그림 2 참조)
4. 사진은 KANGAROO라는 단어가 두 개의 거울에 어떻게 반사되는지 보여줍니다. 2011이라는 숫자에 똑같이 하면 어떻게 될까요? (그림 3 참조)

쌀. 2

이건 재미 있네.

살아있는 자연의 대칭.

거의 모든 생명체는 대칭의 법칙에 따라 만들어졌는데, 그리스어에서 "대칭"이라는 단어가 "비례성"을 의미하는 것은 아무것도 아닙니다.

예를 들어 꽃에는 회전대칭이 있습니다. 많은 꽃들이 회전하여 각 꽃잎이 이웃 꽃잎의 위치를 ​​차지하고 꽃이 스스로 정렬되도록 할 수 있습니다. 이러한 회전의 최소 각도는 색상에 따라 동일하지 않습니다. 붓꽃의 경우 120°, 도라지의 경우 72°, 수선화의 경우 60°입니다.

식물 줄기의 잎 배열에는 나선형 대칭이 있습니다. 줄기를 따라 나사처럼 배열된 잎은 서로 다른 방향으로 퍼지는 것처럼 보이며 잎 자체에도 대칭축이 있지만 빛에서 서로를 가리지 않습니다. 모든 동물의 구조에 대한 일반적인 계획을 고려할 때 우리는 일반적으로 특정 축을 중심으로 반복되거나 특정 평면과 관련하여 동일한 위치를 차지하는 신체 부위 또는 기관의 배열에서 일정한 규칙성을 발견합니다. 이러한 규칙성을 신체 대칭이라고 합니다. 대칭 현상은 동물계에 너무 널리 퍼져 있어서 신체의 대칭성을 전혀 발견할 수 없는 그룹을 지정하기가 매우 어렵습니다. 작은 곤충과 큰 동물 모두 대칭을 이룹니다.

무생물의 대칭.

무한히 다양한 형태의 무생물 중에서 그러한 완벽한 이미지가 풍부하게 발견되며, 그 모습은 변함없이 우리의 관심을 끌고 있습니다. 자연의 아름다움을 관찰하면 웅덩이와 호수에 물체가 반사될 때 거울 대칭이 나타나는 것을 알 수 있습니다(그림 4 참조).

크리스탈은 무생물의 세계에 대칭의 매력을 선사합니다. 각 눈송이는 얼어붙은 물의 작은 결정입니다. 눈송이의 모양은 매우 다양할 수 있지만 모두 회전 대칭과 거울 대칭을 갖습니다.

면처리된 원석에서 대칭을 볼 수밖에 없습니다. 많은 절단가들은 다이아몬드에 사면체, 정육면체, 팔면체 또는 정이십면체 모양을 부여하려고 합니다. 가넷은 큐브와 동일한 요소를 갖고 있기 때문에 보석 감정가들에게 높은 평가를 받고 있습니다. 가넷으로 만든 예술품은 왕조 이전 시대(기원전 2000년 이상)까지 거슬러 올라가는 고대 이집트의 무덤에서 발견되었습니다(그림 5 참조).

Hermitage 컬렉션에서는 고대 스키타이인의 금 장신구가 특별한 관심을 받았습니다. 금 화환, 왕관, 나무, 귀중한 적자색 석류석으로 장식된 예술 작품은 유난히 훌륭합니다.

삶에서 대칭 법칙의 가장 확실한 용도 중 하나는 건축 구조입니다. 이것이 우리가 가장 자주 보는 것입니다. 건축에서는 건축디자인을 표현하는 수단으로 대칭축을 사용한다(그림 6 참조). 대부분의 경우 카펫, 직물, 실내 벽지의 패턴은 축이나 중심을 기준으로 대칭입니다.

연습에 대칭을 사용하는 사람의 또 다른 예는 기술입니다. 엔지니어링에서는 트럭의 핸들이나 선박의 핸들과 같이 영점 위치로부터의 편차를 추정해야 하는 위치에서 대칭 축이 가장 명확하게 지정됩니다. 또는 대칭 중심을 갖는 인류의 가장 중요한 발명품 중 하나는 바퀴이며, 프로펠러 및 기타 기술 수단도 대칭 중심을 가지고 있습니다.

"거울을 보세요!"

우리는 “거울 이미지”로만 우리 자신을 볼 수 있다고 생각해야 합니까? 아니면 기껏해야 우리가 “실제로” 어떻게 생겼는지 사진이나 영화를 통해서만 알아낼 수 있을까요? 물론 그렇지 않습니다. 당신의 진짜 얼굴을 보려면 거울에 두 번째로 거울 이미지를 반사하는 것으로 충분합니다. 격자가 구조하러 옵니다. 중앙에 하나의 큰 주 거울이 있고 측면에 두 개의 작은 거울이 있습니다. 이러한 사이드 미러를 중앙에 직각으로 배치하면 다른 사람이 보는 모습과 똑같이 자신을 볼 수 있습니다. 왼쪽 눈을 감으면 두 번째 거울에 비친 당신의 모습이 왼쪽 눈의 움직임을 반복하게 될 것입니다. 격자 이전에 자신의 모습을 거울상으로 볼 것인지 직접상으로 볼 것인지 선택할 수 있습니다.

자연의 대칭이 깨지면 지구상에서 어떤 혼란이 일어날지 상상하기 쉽습니다!

쌀. 4	쌀. 5	쌀. 6

IV. 체육 분.

• « 레이지 에이트» – 암기를 보장하는 구조를 활성화하고 주의력 안정성을 높입니다.
  공중에 수평면에 숫자 8을 세 번 그립니다. 처음에는 한 손으로, 그 다음에는 양 손으로 동시에 그립니다.
• « 대칭 도면 » – 손과 눈의 협응력을 향상시키고 글쓰기 과정을 촉진합니다.
  양손으로 공중에 대칭적인 패턴을 그려보세요.

V. 독립적인 테스트 작업.

Ι 옵션

ΙΙ 옵션

1. 직사각형 MPKH O는 대각선의 교차점이고, RA와 BH는 정점 P와 H에서 직선 MK에 그려진 수직선입니다. MA = OB인 것으로 알려져 있습니다. 각도 POM을 찾으세요.
2. 마름모 MPKH에서는 대각선이 점에서 교차합니다. 에 대한.측면에는 MK, KH, PH 점 A, B, C가 각각 취해지며 AK = KV = RS입니다. OA = OB임을 증명하고 각도 POC와 MOA의 합을 구합니다.
3. 주어진 대각선을 따라 정사각형의 반대쪽 두 꼭지점이 주어진 예각의 반대편에 놓이도록 정사각형을 만드세요.

6. 수업을 요약합니다. 평가.

• 수업시간에 어떤 종류의 대칭에 대해 배웠나요?
• 주어진 선에 대해 대칭이라고 불리는 두 점은 무엇입니까?
• 주어진 선에 대해 대칭이라고 불리는 도형은 무엇입니까?
• 주어진 점에 대해 대칭이라고 하는 두 점은 무엇입니까?
• 주어진 점에 대해 대칭이라고 불리는 도형은 무엇입니까?
• 거울 대칭이란 무엇입니까?
• a) 축 대칭; b) 중심 대칭; c) 축 대칭과 중심 대칭 모두.
• 살아있는 자연과 무생물의 대칭의 예를 들어보세요.

Ⅶ. 숙제.

1. 개별: 축 대칭을 사용하여 구조를 완성합니다(그림 7 참조).

쌀. 7

2. 다음과 관련하여 주어진 그림과 대칭적인 그림을 구성합니다. a) 점; b) 직선 (그림 8, 9 참조).

쌀. 8	쌀. 9

3. 창의적인 과제: “동물의 세계에서.” 동물계의 대표자를 그리고 대칭축을 보여주세요.

Ⅷ. 반사.

• 수업의 어떤 점이 마음에 들었나요?
• 어떤 자료가 가장 흥미로웠나요?
• 이 일이나 저 일을 완료할 때 어떤 어려움을 겪었나요?
• 수업 중에 무엇을 바꾸시겠습니까?

잠시 생각하고 마음 속에 어떤 대상을 상상해 본다면, 99%의 경우 마음에 떠오르는 도형은 올바른 모양일 것입니다. 오직 1%의 사람들, 아니 그들의 상상력만이 완전히 틀리거나 불균형해 보이는 복잡한 물체를 그릴 것입니다. 이것은 오히려 규칙에 대한 예외이며 사물에 대한 특별한 견해를 가진 틀에 얽매이지 않는 개인을 의미합니다. 그러나 절대 다수로 돌아가서, 올바른 항목의 상당 부분이 여전히 우세하다고 말할 가치가 있습니다. 이 기사는 그것들, 즉 그것들의 대칭 그림에 대해서만 이야기할 것입니다.

올바른 개체 그리기: 몇 단계만 거치면 완성된 그림이 완성됩니다.

대칭 개체를 그리기 시작하기 전에 해당 개체를 선택해야 합니다. 우리 버전에서는 꽃병이 될 것이지만, 묘사하기로 결정한 것과 전혀 닮지 않더라도 절망하지 마십시오. 모든 단계는 완전히 동일합니다. 순서를 따르면 모든 것이 제대로 작동할 것입니다.

1. 규칙적인 모양의 모든 개체에는 소위 중심 축이 있으며 대칭으로 그릴 때 반드시 강조 표시되어야 합니다. 이렇게 하려면 눈금자를 사용하여 가로 시트 중앙에 직선을 그릴 수도 있습니다.
2. 다음으로, 선택한 항목을 주의 깊게 살펴보고 그 비율을 종이에 옮겨 보세요. 미리 그린 선의 양쪽에 가벼운 선을 표시하면 나중에 그리는 개체의 윤곽선이 됩니다. 꽃병의 경우 목, 바닥, 몸의 가장 넓은 부분을 강조해야합니다.
3. 대칭 그림은 부정확성을 용납하지 않는다는 점을 잊지 마십시오. 따라서 의도한 획이 의심스럽거나 자신의 눈이 정확한지 확실하지 않은 경우 눈금자를 사용하여 설정된 거리를 다시 확인하십시오.
4. 마지막 단계는 모든 선을 함께 연결하는 것입니다.

컴퓨터 사용자는 대칭 도면을 사용할 수 있습니다.

우리 주변의 대부분의 물체는 정확한 비율, 즉 대칭을 가지고 있기 때문에 컴퓨터 응용 프로그램 개발자는 모든 것을 쉽게 그릴 수 있는 프로그램을 만들었습니다. 다운로드하고 창작 과정을 즐기기만 하면 됩니다. 그러나 기계는 결코 깎은 연필과 스케치북을 대체할 수 없다는 점을 기억하십시오.

삼각형.

§ 17. 오른쪽 직선에 대한 대칭.

1. 서로 대칭인 도형.

잉크로 종이에 그림을 그리고 그 밖에 연필로 임의의 직선을 그려 봅시다. 그런 다음 잉크가 마르지 않도록 이 직선을 따라 종이를 구부려 시트의 한 부분이 다른 부분과 겹치도록 합니다. 따라서 시트의 다른 부분은 이 그림의 각인을 생성합니다.

그런 다음 종이를 다시 펴면 그 위에 두 개의 그림이 생깁니다. 대칭주어진 라인을 기준으로 합니다(그림 128).

이 직선을 따라 드로잉 평면을 구부릴 때 두 그림이 정렬되면 특정 직선을 기준으로 두 그림을 대칭이라고 합니다.

이 도형들이 대칭을 이루는 직선을 이들 직선이라고 합니다. 대칭축.

대칭 도형의 정의에 따르면 모든 대칭 도형은 동일합니다.

평면을 구부리지 않고 기하학적 구성을 사용하여 대칭 모양을 얻을 수 있습니다. 직선 AB를 기준으로 주어진 점 C에 대칭인 점 C"를 구성해야 합니다. 점 C에서 수직선을 떨어뜨리자
CD를 직선 AB로 그리고 계속해서 세그먼트 DC" = DC를 배치합니다. AB를 따라 드로잉 평면을 구부리면 점 C는 점 C"와 정렬됩니다. 점 C와 C"는 대칭입니다(그림 129). ).

이제 직선 AB를 기준으로 주어진 세그먼트 CD에 대칭인 세그먼트 C "D"를 구성해야 한다고 가정합니다. 점 C와 D에 대칭인 점 C"와 D"를 구성해 보겠습니다. AB를 따라 도면 평면을 구부리면 점 C와 D가 각각 점 C" 및 D"와 일치합니다(도면 130). 따라서 세그먼트 CD와 C "D"는 일치하며 대칭이 됩니다.

이제 주어진 대칭축 MN을 기준으로 주어진 다각형 ABCDE에 대칭인 그림을 구성해 보겠습니다(그림 131).

이 문제를 해결하기 위해 수직선 A를 삭제해 보겠습니다. ㅏ, 안에 비, 와 함께 와 함께,디 디그리고 E 이자형대칭축 MN에. 그런 다음 이 수직선의 연장선에 세그먼트를 그립니다.
ㅏ A" = A ㅏ, 비 B" = B 비, 와 함께 C" = Cs; 디 D"" =디 디그리고 이자형 E" = E 이자형.

다각형 A"B"C"D"E"는 다각형 ABCDE와 대칭입니다. 실제로 직선 MN을 따라 그림을 구부리면 두 다각형의 해당 정점이 정렬되므로 다각형 자체도 정렬됩니다. ; 이는 다각형 ABCDE와 A" B"C"D"E"가 직선 MN에 대해 대칭임을 증명합니다.

2. 대칭 부분으로 구성된 그림.

종종 직선으로 두 개의 대칭 부분으로 나뉘는 기하학적 도형이 있습니다. 그러한 수치를 대칭.

예를 들어, 각도는 대칭 도형이고 각도의 이등분선은 대칭축입니다. 왜냐하면 각도를 따라 구부리면 각도의 한 부분이 다른 부분과 결합되기 때문입니다(그림 132).

원에서 대칭축은 직경입니다. 왜냐하면 원을 따라 구부릴 때 하나의 반원이 다른 반원과 결합되기 때문입니다(그림 133). 도면 134, a, b의 그림은 정확히 대칭입니다.

대칭형 인물은 자연, 건축, 보석에서 흔히 발견됩니다. 도면 135와 136에 배치된 이미지는 대칭입니다.

어떤 경우에만 평면을 따라 이동함으로써 대칭 도형을 결합할 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 대칭 도형을 결합하려면 원칙적으로 그 중 하나를 반대쪽으로 돌려야합니다.

필요할 것이예요

• - 대칭점의 속성;
• - 대칭 도형의 속성;
• - 자;
• - 정사각형;
• - 나침반;
• - 연필;
• - 종이;
• - 그래픽 편집기가 있는 컴퓨터.

지침

대칭축이 될 직선 a를 그립니다. 좌표가 지정되지 않은 경우 임의로 그립니다. 이 선의 한쪽에 임의의 점 A를 놓고 대칭점을 찾아야 합니다.

유용한 조언

대칭 특성은 AutoCAD에서 지속적으로 사용됩니다. 이렇게 하려면 미러 옵션을 사용하십시오. 이등변삼각형이나 이등변사다리꼴을 만들려면 밑변과 밑변과 변 사이의 각도를 그리는 것으로 충분합니다. 지정된 명령을 사용하여 반영하고 측면을 필요한 크기로 확장합니다. 삼각형의 경우 이는 교차점이 되고 사다리꼴의 경우 이는 지정된 값이 됩니다.

"수직/수평 뒤집기" 옵션을 사용할 때 그래픽 편집기에서 끊임없이 대칭을 발견하게 됩니다. 이 경우 대칭축은 액자의 수직 또는 수평 변 중 하나에 해당하는 직선으로 간주됩니다.

출처:

• 중심 대칭을 그리는 방법

원뿔의 단면을 만드는 것은 그리 어려운 작업이 아닙니다. 가장 중요한 것은 엄격한 일련의 조치를 따르는 것입니다. 그러면 이 작업은 쉽게 완료될 것이며 많은 노력이 필요하지 않을 것입니다.

필요할 것이예요

• - 종이;
• - 펜;
• - 원;
• - 자.

지침

이 질문에 대답하려면 먼저 섹션을 정의하는 매개변수를 결정해야 합니다.
이것을 평면 l과 평면 및 해당 단면과의 교차점인 점 O의 교차 직선이라고 가정합니다.

구조는 그림 1에 나와 있습니다. 단면을 구성하는 첫 번째 단계는 직경 단면의 중심을 통과하여 이 선에 수직인 l까지 연장됩니다. 결과는 점 L입니다. 다음으로 점 O를 통과하는 직선 LW를 그리고 메인 섹션 O2M과 O2C에 있는 두 개의 가이드 콘을 구성합니다. 이 가이드의 교차점에는 이미 표시된 점 W와 함께 점 Q가 있습니다. 이는 원하는 섹션의 처음 두 점입니다.

이제 원뿔 BB1의 밑면에 수직 MS를 그리고 수직 단면 O2B와 O2B1의 모선을 구성합니다. 이 구간에서는 점 O를 통해 BB1과 평행한 직선 RG를 그립니다. Т.R 및 Т.G는 원하는 섹션의 두 지점입니다. 공의 단면을 알고 있다면 이 단계에서 이미 공을 만들 수 있을 것입니다. 그러나 이는 전혀 타원이 아니고 QW 선분에 대해 대칭을 이루는 타원입니다. 따라서 가장 신뢰할 수 있는 스케치를 얻으려면 나중에 부드러운 곡선으로 연결하려면 가능한 한 많은 단면점을 만들어야 합니다.

임의의 단면점을 구성합니다. 이렇게 하려면 원뿔 바닥에 임의의 직경 AN을 그리고 해당 가이드 O2A 및 O2N을 구성합니다. t.O를 통해 PQ와 WG를 통과하는 직선을 P와 E 지점에서 새로 구성된 가이드와 교차할 때까지 그립니다. 이는 원하는 섹션의 두 지점입니다. 계속해서 같은 방법으로 원하는 만큼 많은 포인트를 찾을 수 있습니다.

사실, QW에 대한 대칭을 사용하면 이를 얻는 절차가 약간 단순화될 수 있습니다. 이렇게 하려면 원하는 단면의 평면에 원뿔 표면과 교차할 때까지 RG와 평행한 직선 SS'를 그릴 수 있습니다. 구성된 폴리선을 현에서 반올림하여 구성이 완료됩니다. QW와 관련하여 이미 언급한 대칭으로 인해 원하는 섹션의 절반을 구성하는 것으로 충분합니다.

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팁 3: 삼각함수를 그래프로 그리는 방법

그림을 그려야 해 일정삼각법 기능? 정현파 구성의 예를 사용하여 동작 알고리즘을 익히십시오. 문제를 해결하려면 연구 방법을 사용하십시오.

필요할 것이예요

• - 자;
• - 연필;
• - 삼각법의 기초에 대한 지식.

지침

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메모

단일 스트립 쌍곡면의 두 반축이 동일하면 반축으로 쌍곡선을 회전하여 그림을 얻을 수 있습니다. 그 중 하나는 위와 같고 다른 하나는 두 개의 동일한 반축과 다릅니다. 가상의 축.

유용한 조언

Oxz 및 Oyz 축을 기준으로 이 그림을 살펴보면 주요 섹션이 쌍곡선임이 분명합니다. 그리고 이 공간적 회전도형을 옥시 평면으로 자르면 그 단면은 타원이 된다. 단일 스트립 쌍곡면의 목 타원은 z=0이므로 좌표 원점을 통과합니다.

목 타원은 방정식 x²/a² +y²/b²=1로 설명되며 다른 타원은 방정식 x²/a² +y²/b²=1+h²/c²로 구성됩니다.

출처:

• 타원체, 포물면, 쌍곡면. 직선형 발전기

다섯개 별의 모양은 고대부터 인간이 널리 사용해 왔습니다. 우리는 무의식적으로 황금분할의 관계를 인식하기 때문에 그 모양이 아름답다고 생각합니다. 다섯개 별의 아름다움은 수학적으로 정당화됩니다. 유클리드(Euclid)는 그의 원소론에서 다섯개 별의 구조를 최초로 기술한 사람입니다. 그의 경험을 함께 들어보자.

필요할 것이예요

• 자;
• 연필;
• 나침반;
• 길게 끄는 것.

지침

별의 구성은 하나의 정점을 순차적으로 서로 연결하고 구성하는 것으로 귀결됩니다. 올바른 것을 만들기 위해서는 원을 5개로 나누어야 합니다.
나침반을 사용하여 임의의 원을 만듭니다. 점 O로 중심을 표시하십시오.

점 A를 표시하고 눈금자를 사용하여 선분 OA를 그립니다. 이제 세그먼트 OA를 반으로 나누어야 합니다. 이렇게 하려면 점 A에서 반경 OA의 호가 두 점 M과 N에서 원과 교차할 때까지 그립니다. 세그먼트 MN을 구성합니다. MN이 OA와 교차하는 지점 E는 세그먼트 OA를 양분합니다.

수직 OD를 반경 OA로 복원하고 점 D와 E를 연결합니다. 노치 B를 만듭니다.