트램 티켓의 번호는 6개입니다. 트램 티켓은 6자리 숫자로 구성됩니다(앞에 0이 표시됩니다).

행운의 티켓... 소련을 기억하는 사람들 대중 교통여행 티켓, 퇴비통과 함께-이 문구는 당신을 향수에 젖게 만들 것입니다. 하지만 젊은 세대에게는 설명이 필요할 수도 있다.

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하지만 젊은 세대에게는 설명이 필요할 수도 있다.

행운의 티켓이란 무엇입니까?

행운권은 앞 세 자리 숫자의 합과 뒤 세 자리 숫자의 합이 일치하는 티켓을 말하며,예: 142511=(1+4+2)+(5+ 1+1)=7-7.

산술을 연습하세요. 결국 그러한 티켓은 행복을 가져다줍니다!티켓을 받으면 소원을 빌고 티켓 자체를 저장해야 합니다.

예를 들어 행운의 다섯 꽃잎 라일락 꽃처럼 티켓을 바로 먹는 것이 더 낫다는 믿음이 있습니다. 그러나 평균 18장의 티켓마다 운이 좋다는 점을 고려하면 우리는 여전히 수비학으로 전환하는 것이 좋습니다.

행운의 티켓을 받으면 수비학적 코드를 계산하고 그 의미에 따라 소원을 빌 수 있습니다. 이렇게 하면 디지털 진동의 효과가 향상됩니다. 티켓 코드는 해당 번호의 모든 숫자의 합입니다. 소수. 예: 142511=1+4+2+5+1+1=14=1+4=5.

행운의 티켓을 빌어보세요

주요 숫자의 의미는 무엇이며 각각에 대한 가장 좋은 추측은 무엇입니까?

행운의 티켓: 금액은 1입니다.

하나는 강력하고 활동적인 숫자이고,위험한 노력, 급진적인 결정, 운명의 뒤틀림을 애용합니다. 이사하고, 직업을 바꾸고, 사랑하는 사람을 만나고, 부자가 되는 등 상황을 극적으로 바꾸고 싶다면 소원을 빌어보세요.

개인 사업의 성공을 기원하는 데에도 유리한 사람은 다음과 같습니다.자신이 충분히 진취적이지 않다고 생각하더라도 잊어 버리십시오. 행운의 티켓은 가장 환상적인 프로젝트를 실현하는 데 도움이 될 것입니다.

행운의 티켓: 금액은 2입니다.

상호 작용 및 의사 소통과 관련된 숫자,인지도와 인기가 높으므로 직업이나 창의적인 야망이 구체화되기를 바랍니다.

가족이나 관계에 불화가 있다면, 이날 화해를 위한 계획을 세우고 가족의 상호 이해와 평화에 대한 꿈을 이야기하는 것이 좋습니다.

행운의 티켓: 금액은 3입니다.

3명은 의사소통을 담당한다- 생산적이고, 친절하고, 관련성이 있고, 낭만적입니다. 누군가와의 상호 이해가 필요한 사람에게 특정인- 사랑하는 사람이든 상사이든, 이러한 코드가 있는 행운의 티켓은 호의와 동정심을 얻는 데 도움이 될 것입니다.

의사소통에 문제가 발생하면 수줍음과 콤플렉스가 당신의 욕망에 양보되어야 합니다.

행운의 티켓: 금액은 4입니다.

통제와 종속과 관련된 숫자,당신이 다른 사람들에게 미치는 영향과 함께.

당신이 매우 엄격한 부모가 아닌 경우, 네 사람이 당신을 도와줄 것입니다. 필요한 영향력십대 자녀의 경우, 당신이 상사라면 부하 직원에게 당신의 명령을 열심히 수행하도록 강요할 것입니다. 당신이 사랑에 빠졌다면 스스로 주장하는 데 도움이 될 것입니다. 그러나 욕망으로 그것을 과용하지 마십시오. 폭군과 독재자로 인식되고 싶지 않습니까?

행운의 티켓: 금액은 5입니다

감정과 느낌, 로맨스와 모험의 수.직장에서의 문제는 잊어버리세요.

이제 사랑의 바다에 뛰어들 때입니다. 당신의 감정이 보답되고 결혼 제안을 지체하지 않기를 바랍니다. 일반적인 코스 중에도 가족 생활이 행운의 티켓은 참신함과 유혹을 가져올 수 있습니다.

행운의 티켓: 금액은 6입니다.

자기 실현과 관련된 숫자입니다.당신은 당신의 능력과 성격에 가장 적합한 직업을 선택했다고 확신합니까? 당신의 성격을 드러내는 데 도움이 되는 삶의 변화를 바라면 안 될까요?

자유롭게 꿈을 꾸세요. 꿈이 추상화처럼 보이지 않고 전략처럼 보이도록 하세요. 원하는 것을 최대한 명확하게 표현하세요. 이 숫자는 질서와 명확성을 좋아합니다.

행운의 티켓: 금액은 7입니다

Seven은 신비롭고 신비로운 초월적인 세계로의 안내자입니다.일상적인 것이나 물질적인 것을 바라서는 안 됩니다. 매직넘버당신의 영적 탐구에 도움을 주고, 놀라운 비밀을 밝혀주고, 미묘한 영역에 침투할 수 있게 해줄 것입니다.

자신의 난해한 능력을 드러내기 위해 행운의 티켓을 요청하거나, 위에서 오는 신호를 받거나, 수호천사를 보거나, 미래를 내다볼 수 있습니다. 하지만 그러한 욕구를 충족할 준비가 되셨습니까? 더 간단한 것을 선택하시겠습니까?

행운의 티켓: 금액은 8입니다

구체적이고 중요하며 눈에 보이는 것을 소원할 때입니다. 8은 부와 번영의 숫자입니다.당신이 만족스럽지 않다면 재정 상황, 예상치 못한 부, 현금 흐름, 급여 인상 또는 상속을 기원합니다.

당신이 가장 꿈꾸는 선물을 주문하세요, 또는 일부 대량 구매, 일반적으로 자신의 사업을 시작하려는 욕구를 표현할 수 있습니다. 숫자 코드세상적이고 물질적인 욕망이 필요합니다.

행운의 티켓: 금액은 9입니다

이제 메모리 아카이브에서 해결 불가능한 것으로 추정되는 문제를 추출할 시간입니다.그리고 새로운 힘으로 그것들을 극복하려고 노력하십시오. Nine은 가장 얽힌 인간 관계의 매듭도 풀고 가장 복잡한 생산 문제나 과학적 문제를 해결하는 데 도움이 될 것입니다.

숫자에 0이 포함되거나 반복되는 경우핵심 숫자의 강도가 약해집니다. 하지만 숫자가 모두 다른 행운권은 행운의 매력을 더욱 돋보이게 한다.

요금을 지불하고 행운의 티켓을 더 자주 획득하는 것을 잊지 마세요!

아마도 이 문서와 함께 행운권에 대한 도시전설이 생겨났을 것이다. 모든 유형의 교통 수단에 대한 티켓을 구매할 때 사람은 그것이 자신에게 행복을 가져다 줄지 추측하려고합니다. 그런 종이를 받은 사람이 서서 숫자를 세며 자신이 운이 좋은지 아닌지 알아보는 것은 전혀 드문 일이 아닙니다. 사람들은 '행운'이라는 티켓을 수년 동안 보관하고 부적으로 착용할 수 있습니다.

"행운의" 티켓에 대한 믿음은 다음과 같은 사실에 근거합니다. 수비학 연습티켓 식별 번호와 함께. 주요 요구 사항은 일반적인 방법으로 여행 패스를 얻는 것입니다. 특별검색 필요한 숫자진정한 성공으로 간주되지 않습니다. 번호는 6자리여야 합니다. 하지만 홀수 자리의 문서에도 사용할 수 있는 "행운의" 티켓을 계산하는 방법이 있습니다.

그러한 쿠폰을 결정하는 방법은 많이 알려져 있습니다. 그 중 하나가 "레닌그라드"이다. 이 개념에 따르면 티켓 번호의 짝수의 합은 홀수 티켓의 합과 같아야 합니다. 가장 인기있는 것은 "모스크바"입니다. 이런 방식으로 "행운의" 티켓을 결정하려면 처음 세 개의 숫자를 더한 다음 두 번째 세 개의 숫자를 더해야 합니다. 금액이 일치해야 합니다.

노보시비르스크 주민들은 "성공적인" 쿠폰을 결정하기 위해 유사한 방식으로 행동합니다. 사실, 특이한 점이 있습니다. 그들은 한 자리 숫자를 얻을 때까지 세 개의 숫자를 각각 추가합니다. 각 면의 번호가 같아야 하며, 그러면 티켓은 "행운"입니다.

때로는 숫자의 각 숫자 쌍의 합이 계산됩니다. 3개가 같다면 쿠폰은 분명 행복을 가져다줄 것입니다.

이 문제의 대칭은 그렇지 않습니다. 마지막 장소. 이 기호가 표시된 숫자는 소유자에게 행운을 가져다줄 가능성이 높습니다. 숫자의 오른쪽과 왼쪽 절반에 동일한 숫자 조합이 있으면 행운이 따른다는 확실한 표시입니다. '미러링' 방법이 있습니다. 거울에 비친 것처럼 처음 세 개의 숫자가 두 번째 세 개의 숫자를 반복하면 티켓은 "행운"으로 간주됩니다.

사람들은 특정 숫자를 특별하고 그 숫자에게만 행운이 찾아온다고 생각하는 경향이 있습니다. 쿠폰으로는, 마술적으로운명에 영향을 미치는 사람들은 숫자의 합이 일치하는 것으로 간주됩니다. 행운의 숫자이 개인의. 당신이 얻을 때까지 모든 숫자를 함께 추가 한 자리 숫자, 당신은 알 수 있습니다.

두뇌 단련을 좋아하는 사람들은 쿠폰 번호를 이용해 다양한 연습을 해보세요. 그것들을 곱한 다음 결과 파생물에서 그 합계의 수를 뺄 수 있습니다. 결과가 0이면 운명이 소유자에게 유리하다는 확실한 신호입니다.

티켓이 행운을 불러온다는 것이 의심의 여지가 없다면 부적처럼 항상 그 사람과 함께 있는지 확인해야 합니다. 이것이 그것을 구입한 사람에게 행복을 가져다 줄 유일한 방법입니다.

행복해지는 방법? 반복적으로 인류는 가장 똑똑한 대표자들의 입을 통해 이 질문에 답하려고 노력해 왔습니다.

답변 중 하나(저자가 이 그룹에 속한다고 보장할 수 없음)는 다음과 같이 말합니다. 행복하려면 필요한 것이 거의 없습니다. 차장에게서 구입하세요. 트램 티켓행운의 숫자가 적힌 IR. 다음으로 특정 작업을 수행해야 합니다. 정확히 어느 것입니까? 인정합니다. 잘 기억이 나지 않습니다. 표를 먹어야 한다는 얘기까지 한 것 같다.

어떤 경우에도 입에 넣지 말고, 통과시키는 것도 권장하지 않습니다. 위장관인쇄 잉크로 덮힌 종이는 그다지 깨끗하지 않으며 이러한 행동이 귀하의 건강에 부정적인 영향을 미칠 수 있음을 경고합니다. 그리고 일반적으로 기사 시작 부분에 제기된 질문에 대한 답변이 없습니다.

우리는 훨씬 덜 글로벌한 또 다른 질문에 대한 답에 관심이 있을 것입니다. 이를 다음 문제의 형태로 구체적으로 공식화해 보자.

각 트램 티켓에는 0부터 9까지의 임의의 6자리 숫자로 구성된 숫자가 있습니다. 첫 번째 숫자의 합이 합산되면 이 숫자는 "행운"으로 간주됩니다. 세 자리금액이 일치합니다 마지막 세. 예를 들어 행운의 숫자는 "123420"입니다. 얼마나 많은 것들이 있나요? 행운의 숫자?

앞으로는 행운의 숫자가 붙은 티켓도 행운이라고 부를 수 있을 것입니다. 우리는 문제를 해결할 것입니다 다른 방법들. 프로그램은 매우 간단하므로 이 기사는 C99(이 기사에서 사용할 언어) 프로그래밍 초보자에게 안전하게 권장될 수 있습니다. 사실, 기사의 "수학적" 부분은 여전히 ​​조합론을 사용하는 "당신"인 사람들에게 어려워 보일 수 있습니다.

무차별 대입 방식

우리가 사용할 첫 번째 방법은 "정면"입니다. 물론 우리는 무차별 대입 방식에 대해 이야기하고 있습니다. "정면" 방법은 일반적으로 보다 정교한 방법에 비해 여러 가지 장점이 있습니다. 설계 및 구현 측면에서 더 간단한 경향이 있습니다. 결과적으로 창작에 소요되는 시간이 줄어 듭니다. 마지막으로, 구현 시 실수를 저지르는 것이 더 어렵습니다.

따라서 문제 해결을 위한 특별한 요구 사항(예: 메모리 양, 속도, 작업 수와 관련)이 없는 경우 "무차별 대입" 방법이 매우 적합합니다. 그러나 물론 그러한 방법으로 구축된 프로그램은 최소한 컴퓨터에서 실행되어야 하며(예상치 못한 일이겠죠?) 더욱이 허용 가능한 시간 내에 실행되어야 합니다.

현대식(그리고 그다지 현대적이지 않더라도) 컴퓨터는 1초도 안 되는 시간에 백만 개의 숫자(티켓 번호의 수)에 대한 검색을 수행하므로 실행 시간에 분명히 문제가 없습니다.

무차별 대입 방식의 아이디어는 다음과 같습니다. 현재 감지된 행운의 숫자를 저장하는 변수가 생성됩니다. 가능한 모든 숫자를 열거하기 위해 외부 루프와 내부 루프의 두 가지 루프를 사용합니다. 각각의 카운터는 0에서 999까지의 값을 실행합니다. 따라서 외부 루프의 카운터에는 숫자의 처음 "3" 자리가 포함되고 내부 루프의 카운터에는 두 번째( 혹은 그 반대로도).

각 반복에서 내부 루프사이클 카운터 값의 숫자 합계가 비교됩니다. 동일하면 행운의 숫자 카운터 값이 1 증가합니다. 반복이 끝나면 행운의 숫자 카운터 값이 인쇄됩니다.

언급된 숫자의 합을 계산하려면 0부터 999까지의 숫자에서 그것을 쓰는 데 사용되는 숫자를 추출하는 방법을 배워야 합니다. 숫자가 두 자리 또는 한 자리인 경우에도 자릿수는 항상 3과 같다고 가정하는 데 동의합니다(이 경우 "누락된" 숫자는 0으로 간주됩니다).

이 숫자를 얻는 것은 어렵지 않습니다. 첫 번째 숫자는 숫자를 100으로 정수로 나누어 얻을 수 있습니다. 두 번째 숫자는 숫자 몫의 정수 부분을 10으로 다시 10으로 나누고 나머지를 취함으로써 얻을 수 있습니다. 마지막으로 세 번째는 숫자를 10으로 나누고 나머지를 취하는 경우입니다.

다음은 무차별 대입 방식을 사용하여 문제를 해결하는 프로그램의 코드입니다.

#포함하다 int main() ( int s = 0; //(int i = 0; i에 대한 행운의 숫자 개수 카운터)<= 999; i++) for (int j = 0; j <= 999; j++) if (i / 100 + i / 10 % 10 + i % 10 == j / 100 + j / 10 % 10 + j % 10) s++; printf("Количество счастливых номеров равно %d", s); return 0; }

프로그램을 실행하면 다음 콘솔 출력이 생성됩니다.

행운의 숫자는 55252 입니다.

문제는 무차별 대입으로 해결되었습니다.

대체 방법

이제 좀 더 효율적인 프로그램을 작성해 보겠습니다. 우리는 성과에 차이가 없을 가능성이 높지만 수행 한 작업에서 도덕적 만족을 얻을 수 있기를 바랍니다. 다음과 같이 진행하겠습니다.

세 자리 숫자의 합은 0에서 27까지의 값을 가질 수 있습니다. 28개의 요소로 구성된 배열 c를 만들고 각 요소에 0에서 999까지의 범위에 속하는 숫자의 수와 동일한 값을 배치해 보겠습니다. 각 숫자는 요소의 인덱스와 같습니다. 이것은 어렵지 않습니다. 먼저 요소를 0으로 채운 다음 이 범위의 모든 숫자를 살펴봅니다. 각 숫자에 대해 숫자의 합을 계산하고 인덱스가 일치하는 배열 요소의 값을 1씩 늘립니다. 계산된 합계로

분명히 0에서 999까지의 범위에서 두 개의 숫자를 연속으로 적는 경우 (왼쪽에 필요한 수의 0과 함께 한 자리 및 두 자리 숫자 추가) 각 숫자의 합은 다음과 같습니다. 동일 N, 그러면 숫자의 합이 2n인 행운의 티켓 번호를 받게 됩니다. 따라서 자릿수의 합이 2가 되는 행운의 숫자는 다음과 같습니다. N, 지정된 범위의 서로 다른 숫자 쌍의 수와 일치하며 각 숫자의 합은 다음과 같습니다. N.

쌍의 각 요소는 0에서 999 사이의 숫자가 될 수 있으므로 숫자의 합은 다음과 같습니다. N, 그런 다음 모든 쌍의 수는 분명히 그러한 모든 숫자 수의 제곱과 같습니다. 즉, 인덱스가 다음과 같은 배열 요소 c 값의 제곱입니다. N. 이는 배열 c의 모든 요소 값의 제곱을 합하여 행운의 숫자를 얻을 수 있음을 의미합니다.

위에서 설명한 알고리즘에 따라 작동하는 프로그램의 코드는 다음과 같습니다.

#포함하다 int main() ( int c; for (int i = 0; i< 28; i++) c[i] = 0; for (int i = 0; i < 10; i++) for (int j = 0; j < 10; j++) for (int k = 0; k < 10; k++) c++; int s = 0; //счётчик количества счастливых номеров for (int i = 0; i < 28; i++) s += c[i] * c[i]; printf("Количество счастливых номеров равно %d", s); return 0; }

이번에는 0부터 999까지의 숫자를 반복하지 않고 대신 0부터 9까지의 숫자를 반복하는 세 개의 중첩 루프를 만들었습니다.

이 프로그램을 실행하면 이전 프로그램을 실행할 때와 정확히 동일한 콘솔 출력이 생성됩니다.

수학적 접근

일부 조합 문제를 프로그래밍 방식으로 해결한 후 순수한 수학적 솔루션을 얻으려는 경우가 종종 있습니다. 이 솔루션을 구성하려면 종이, 펜, 그리고 극단적인 경우 4가지 연산을 수행할 수 있는 계산기가 필요합니다. 운영. 컴퓨터를 사용하지 않고 행운의 숫자 문제를 풀었지만 해결 방법이 다소 번거로웠습니다. 독자 중 한 명이 좀 더 우아한 해결책을 제시할 수도 있습니다.

행운의 숫자 S의 개수를 계산하기 위해 이전 섹션에서 도출된 공식을 사용하겠습니다.

S = ∑ k = 0 27 ck 2 ,

어디 씨 케이- 0부터 999까지의 숫자 수, 그 숫자의 합은 다음과 같습니다. 케이.

허락하다 ㅏ 케이- 합이 다음과 같은 한 자리 숫자의 순서가 지정된 모든 삼중 집합 케이. 이 세트의 각 요소에 있는 각 숫자를 숫자 9와 주어진 숫자의 차이로 대체하여 세트에서 이동합니다. ㅏ 케이군중에게 ㅏ 27-케이. 따라서 세트 사이에는 ㅏ 케이그리고 A 27- 케이일대일 대응이 가능하다는 뜻입니다. 씨 케이 = 씨 27-케이. 이러한 동등성을 고려하여 S를 계산하는 공식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

S = 2 ∑ k = 0 13 ck 2 .

표현하는 목표를 세워보자 씨 케이~을 통해 케이.

허락하다 티 나- 0부터 99까지의 숫자 수, 그 숫자의 합은 다음과 같습니다. 나, 어디 나 0에서 18까지의 값을 취합니다. 티 나 = 나+ 1인 경우 나≤ 9, 그리고 티 나 = 티 18-나(마지막 평등은 평등과 똑같은 방식으로 확립됩니다. 씨 케이 = 씨 27-케이), 그 결과는 다음과 같습니다. 티 나 = 19 - 나, 만약에 나≥ 10. 따라서 숫자는 티 나인덱스의 오름차순은 다음과 같은 의미를 갖습니다.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 3, 2, 1.

합이 다음과 같은 한 자리 숫자의 순서가 있는 삼중을 생각해 보세요. 케이. 두 번째와 세 번째 숫자의 합을 같게 하세요. 나. 스스로에게 물어봅시다. 매개변수는 어떤 값을 가질 수 있나요? 나고정된 케이? 취할 수 있는 최소값 나(표시하자 나 분), 분명히 차이와 같습니다 케이첫 번째 숫자의 가능한 최대값은 min( 케이, 9), 즉

나는 m i n = k - 최소 k, 9 = 최대 k - 9, 0입니다.

취할 수 있는 최대값 나(표시하자 나 최대), 분명히 차이와 같습니다 케이첫 번째 숫자의 가능한 최소값은 max( 케이- 18, 0), 즉

나는 m a x = k - 최대 k - 18, 0 = 최소 k, 18입니다.

그래서 우리는 고정된 케이매개변수 나 max( 케이- 9, 0)을 최소( 케이, 18). 하지만 각각의 값이 나해당 티 나합이 다음과 같은 한 자리 숫자의 순서쌍 나, 그런 다음 한 자리 숫자의 순서가 지정된 모든 삼중 수를 얻으려면 그 합은 다음과 같습니다. 케이(즉, 얻으려면 씨 케이), 모든 숫자를 합산해야 합니다 티 나, 해당 인덱스는 지정된 범위 내에 속합니다. 따라서,

C k = ∑ i = 최대 k - 9 , 0 최소 k , 18 t i .

C k = ∑ i = k - 9 k ti .

그래서 우리는 표현했습니다. 씨 케이~을 통해 티 나. 그러나 의미는 티 나우리는 이미 알고 있으므로 이제 다음 표현으로 넘어가겠습니다. 와 함께 케이~을 통해 케이. 을 위한 케이 0부터 9까지는 다음과 같습니다.

C k = ∑ i = 0 k t i = ∑ i = 0 k i + 1 = ∑ i = 1 k + 1 i = k + 1 k + 2 2 = k 2 + 3 k + 2 2 .

여기서 우리는 첫 번째 합에 대해 잘 알려진 공식을 사용했습니다. 케이자연수:

∑ i = 1 k i = k k + 1 2 .

이제 표현해보자 와 함께 케이~을 통해 케이을 위한 케이 10시부터 13시까지:

C k = ∑ i = k - 9 k t i = ∑ i = k - 9 9 t i + ∑ i = 10 k t i = ∑ i = k - 9 9 i + 1 + ∑ i = 10 k 19 - i .

마지막 두 합계를 계산하려면 다음 합계 공식을 사용하세요. N산술진행의 조건 ㅏ 1 , ㅏ 2 , …, ㅏ N :

∑ k = 1 n a k = a 1 + an 2 · n .

∑ i = k - 9 9 i + 1 = k - 8 + 10 2 19 - k = k + 2 19 - k 2 = - k 2 + 17 k + 38 2 ,
∑ 나는 = 10 k 19 - 나는 = 9 + 19 - k 2 k - 9 = 28 - k k - 9 2 = - k 2 + 37 k - 252 2 .

마지막으로 우리는 다음을 얻습니다:

C k = - k 2 + 17 k + 38 2 + - k 2 + 37 k - 252 2 = - 2 k 2 + 54 k - 214 2 = - k 2 + 27 k - 107 .

그래서 표현할 수 있게 됐어요. 와 함께 케이~을 통해 케이어떠한 것도 케이 0부터 13까지. 이제 찾은 표현식을 행운의 숫자 계산 공식으로 대체해 보겠습니다.

S = 2 ∑ k = 0 13 ck 2 = 2 ∑ k = 0 9 ck 2 + ∑ k = 10 13 ck 2 = 2 ∑ k = 0 9 k 2 + 3 k + 2 2 2 + ∑ k = 10 13 - k 2 + 27 k - 107 2 =
= 1 2 ∑ k = 0 9 k 2 + 3 k + 2 2 + 2 ∑ k = 10 13 - k 2 + 27 k - 107 2 .

마지막 두 개의 합계를 각각 찾아봅시다(다음 순서대로 표시합니다. 에스 1과 에스 2) 별도로.

찾다 에스 1, 합계 기호 아래의 괄호를 열고 합계를 여러 합계로 나누어 각각 계산합니다. 첫 번째 합을 계산하는 공식이 필요합니다. N이전에 우리가 제시한 자연수와 제곱, 세제곱 및 1의 4제곱에 대한 다음과 같은 잘 알려진 공식 N자연수:

∑ k = 1 n k 2 = n n + 1 2 n + 1 6 ,
∑ k = 1 n k 3 = n n + 1 2 2 ,
∑ k = 1 n k 4 = n n + 1 2 n + 1 3 n 2 + 3 n - 1 30 .

S 1 = ∑ k = 0 9 k 2 + 3 k + 2 2 = ∑ k = 0 9 k 4 + 9 k 2 + 4 + 6 k 3 + 12 k + 4 k 2 =
= ∑ k = 0 9 k 4 + 6 k 3 + 13 k 2 + 12 k + 4 = ∑ k = 0 9 k 4 + 6 ∑ k = 0 9 k 3 + 13 ∑ k = 0 9 k 2 + 12 ∑ k = 0 9 k + ∑ k = 0 9 4 = ∑ k = 1 9 k 4 +
+ 6 ∑ k = 1 9 k 3 + 13 ∑ k = 1 9 k 2 + 12 ∑ k = 1 9 k + 40 = 9 10 19 269 30 + 6 9 10 2 2 + 13 9 10 19 6 +
+ 12 · 9 · 10 2 + 40 = 15333 + 12150 + 3705 + 540 + 40 = 31768.

두 번째 합계를 찾으려면 간단히 항을 계산하고 더하면 됩니다. 이전 사례에서와 같이 항이 4개뿐이므로 여러 공식을 사용하는 데는 별 의미가 없습니다. 따라서 우리는 S 2를 찾습니다.

S 2 = ∑ k = 10 13 - k 2 + 27 k - 107 2 = - 100 + 270 - 107 2 + - 121 + 297 - 107 2 +
+ - 144 + 324 - 107 2 + - 169 + 351 - 107 2 = 63 2 + 69 2 + 73 2 + 75 2 = 3969 + 4761 +
+ 5329 + 5625 = 19684 .

S를 계산하는 것이 남아 있습니다.

S = 1 2 S 1 + 2 S 2 = 31768 2 + 2 · 19684 = 15884 + 39368 = 55252.

문제가 해결되었습니다.

결론

차장으로부터 행운의 숫자가 있는 티켓을 구매할 확률을 계산하는 것은 쉽습니다. 이는 0.055252와 같습니다. 즉, 5.5%를 약간 초과합니다. 확률은 낮지만 트램을 자주 타신다면 언젠가는 행운의 티켓을 받으실 확률이 높습니다. 예를 들어, 올해 동안 매일 정확히 한 번 트램을 운행한다면 윤년이 아닌 해에 적어도 한 번은 행운의 숫자가 있는 티켓을 구매할 확률을 계산해 보겠습니다.

1 - 1 - 0 , 055252 365 = 0 , 9999999990 …

소수점 이하 99입니다. 이벤트가 거의 확실해졌습니다! 그러나 2개의 9로 만족할 준비가 되었다면 분기(91일)는 괜찮습니다. 이 기사를 쓰는 시점에 상트페테르부르크에서 트램을 91번 여행하는 데 드는 비용은 2,730 루블입니다. 행복을 위해 지불하는 비용은 그리 높지 않죠?

트램 티켓은 6자리 숫자로 구성됩니다.(앞에 0이 표시됩니다.) 숫자의 범위는 000000부터 999999입니다. 무작위로 뽑힌 티켓 번호의 첫 번째 숫자와 마지막 숫자가 일치할 확률을 구하시오. 아시는 분들만 답변 부탁드립니다!

답변:

시작과 끝에서 0이 나올 확률은 1/10*1/10=1/100입니다. 1,2,3...9가 나올 확률은 동일합니다. 즉, 첫 번째와 마지막 숫자가 일치하는 경우는 총 10가지입니다. 10*1/100=1/10 답. 첫 번째와 마지막이 일치할 확률은 1/10입니다.

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