행운의 티켓은 몇 장 있나요? 트램 티켓은 6자리 숫자로 구성됩니다(앞에 0이 표시됩니다).

50센트를 지불하는 방법은 몇 가지입니까? 우리는 당신이 페니 1, 니켈 5, 다임 10, 쿼터 25, 반달러 50으로 지불할 수 있다고 믿습니다. Gyorgy Pólya는 생성 ​​함수를 사용하여 문제를 해결하는 유익한 방법을 보여줌으로써 이 문제를 대중화했습니다.

적어보자 무한한 양, 가능한 모든 교환 방법을 나타냅니다. 동전의 종류가 적은 경우부터 시작하는 것이 가장 쉽기 때문에 페니 ​​외에는 동전이 없다는 사실부터 시작합시다. 특정 수의 페니(그리고 오직 페니만)를 지불하는 모든 방법의 합은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.


각 지불 옵션에는 첫 번째 승수에서 선택한 니켈 수와 다음에서 선택한 페니 수가 포함되어 있기 때문입니다. 피. (참고하세요 N 같지 않다금액은 1 + 1 + 5 + (1 + 5 ) 2 + (1 + 5 ) 3 + ...입니다. 이 금액에는 여러 유형의 지불이 두 번 이상 포함되어 있기 때문입니다. 예를 들어, (1 + 5 ) 2 = 1 1 + 1 5 + 5 1 + 5 5라는 용어는 1 5와 5 1을 별개인 것처럼 취급하지만, 우리는 순서에 관계없이 모든 동전 세트를 한 번만 나열하려고 합니다. . )

마찬가지로, 다임도 허용하면 무한한 금액을 얻습니다.


우리의 임무는 몇 개의 용어가 있는지 찾는 것입니다. 씨비용은 정확히 50센트입니다.

문제는 간단한 트릭을 사용하여 해결됩니다. 1을 다음으로 대체 지, 5개당 지 5, 10일 지 10, 25 당 지 25일과 50일 지 50 . 그러면 각 용어는 다음으로 대체됩니다. zn, 어디 N원래 용어의 가치(페니 단위)입니다. 예를 들어, 50 10 5 5 1이라는 용어는 다음과 같이 바뀔 것입니다. 지 50+10+5+5+1 = 지 71. 네 가지 각각 가능한 방법 13센트, 즉 10 1 3, 5 1 8, 5 2 1 3 및 1 13을 지불하면 다음과 같은 금액이 됩니다. 지 13 ; 따라서 계수는 지 13일 이후 지-교체는 4번입니다.

허락하다 피 N, N N, 디 N, 큐 n과 씨 n은 금액을 지불하는 방법의 수를 나타냅니다. N각각 1, 5, 10, 25, 50센트 이하의 동전을 사용할 수 있는 경우 센트입니다. 우리의 분석에 따르면 이 숫자는 다음에 대한 계수입니다. zn해당 전력 시리즈에서

피 = 1 + 지 + 지 2 + 지 3 + 지 4 + ... ,
N = (1 + 지 5 + 지 10 + 지 15 + 지 20 + ...)피,
디 = (1 + 지 10 + 지 20 + 지 30 + 지 40 + ...)N,
큐 = (1 + 지 25 + 지 50 + 지 75 + 지 100 + ...)디,
씨 = (1 + 지 50 + 지 100 + 지 150 + 지 200 + ...)큐.

그것은 분명하다 피 N= 모두 1 N≥0. 간단히 생각해 보면 다음과 같은 사실을 쉽게 증명할 수 있습니다. N N = [N/5] + 1: 더하기 N페니와 니켈에서 센트를 얻으려면 0, 1, 또는..., 또는 [ N/5] 니켈, 그 이후에만 유일한 방법필요한 동전 수를 선택하십시오. 그래서 가치는 피 N그리고 N N계산하기 쉽지만 디 N , 큐 N그리고 씨 N상황은 훨씬 더 복잡합니다.

이러한 공식을 연구하는 한 가지 접근 방식은 1 + zm + 지 2중+ ... 단순히 1/(1 zm). 그러므로 우리는 쓸 수 있다


이제 계수를 동일시하면 zn이 방정식에서 원하는 계수를 쉽게 계산할 수 있는 반복 관계를 얻습니다.


예를 들어, 계수는 zn V 디= (1 지 25)큐같음 큐 N – 큐 N 25; 그래서 그래야만 해 큐 N – 큐 N 25 = 디 N, 위에 쓴대로.

이러한 관계를 드러내고 표현할 수 있을 것이다. 큐 N, 예를 들어 다음과 같은 형식으로 큐 N = 디 N + 디 N 25세 이상 디 N 50+ 디 N 75 + ..., 여기서 지수가 음수가 되면 합계가 중단됩니다. 그러나 원래의 비반복 형식은 파스칼의 삼각형처럼 각 계수가 단 하나의 덧셈을 사용하여 계산된다는 점에서 편리합니다.

우리는 이러한 관계를 사용하여 다음을 찾습니다. 씨 50 . 첫째로, 씨 50 = 씨 0 + 큐 50 그럼 우리는 무엇을 알아야 할까요? 큐 50 . 더 나아가, 큐 50 = 큐 25 + 디 50 및 큐 25 = 큐 0 + 디 25; 그러므로 우리도 관심이 있습니다 디 50 및 디 25. 이러한 값 디 N차례로 의존하다 디 40 , 디 30 , 디 20 , 디 15 , 디 10 및 디 5부터 N 50 , N 45 , ..., N 5 . 그래서 모든 것을 결정하려면 필요한 계수, 간단한 계산을 수행하는 것으로 충분합니다.

N 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Pn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ㄴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
DN 1 2 4 6 9 12 16 25 36
Qn 1 13 49
Cn 1 50

답은 표 맨 아래에 있습니다. 씨 50: 50센트를 팁으로 주는 방법은 정확히 50가지가 있습니다.

닫힌 형식에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 씨 N? 모든 방정식을 곱하면 생성 함수에 대한 간결한 표현이 제공됩니다.


이는 합리적인 함수이다. 지, 분모는 91의 거듭제곱을 갖습니다. 따라서 분모를 91개의 요소로 인수분해하여 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 씨 N 91개의 용어로 구성된 "폐쇄형"입니다. 그러나 그런 끔찍한 표현은 어떤 문에도 맞지 않습니다. 일반적인 방법을 사용하는 것보다 이 특별한 경우에 더 나은 것을 찾는 것이 가능합니까?

그리고 여기에 첫 번째 희망의 빛이 있습니다. 씨(지) 1/(1 교체 지) ~ (1 + 지 + 지 2 + 지 3 + 지 4)/(1 지 5):

= (1 + 지 + 지 2 + 지 3 + 지 4)Č (지 5), Č (지) =

그런 다음 "압축된" 기능의 분모 정도 Č (지)는 현재 19개에 불과하므로 이 기능은 원래 기능보다 훨씬 좋습니다. 에 대한 새로운 표현 씨(지) 특히 다음을 보여준다. 씨 5N = 씨 5N+1 = 씨 5N+2 = 씨 5N+3 = 씨 5N+4 ; 그리고 실제로 이 관계는 설명하기 쉽습니다. 53센트 팁은 50센트 팁과 정확히 같은 수의 방식으로 주어질 수 있습니다. 왜냐하면 페니 모듈로 5의 수가 미리 알려져 있기 때문입니다.

그러나 심지어 Č (지) 존재하지 않는다 간단한 표현, 분모의 근을 기준으로 합니다. 아마, 가장 간단한 방법계수 계산 Č (지)는 분모의 각 요소가 1의 약수임을 알면 얻을 수 있습니다. 지 10 . 그러므로 우리는 쓸 수 있다


여기서는 완전성을 위해 다음과 같은 확장된 표현을 사용합니다. ㅏ(지):

(1 + 지 + ... + 지 9) 2 (1 + 지 2 + ... + 지 8)(1 + 지 5) =
= 1 + 2지 + 4지 2 + 6지 3 + 9지 4 + 13지 5 + 18지 6 + 24지 7 +
+ 31지 8 + 39지 9 + 45지 10 + 52지 11 +57지 12 + 63지 13 + 67지 14 + 69지 15 +
+ 69지 16 + 67지 17 + 63지 18 + 57지 19 + 52지 20 + 45지 21 + 39지 22 + 31지 23 +
+ 24지 24 + 18지 25 + 13지 26 + 9지 27 + 6지 28 + 4지 29 + 2지 30 + 지 31 .

그리고 마지막으로,

계수에 대해 다음 표현식을 얻습니다. Č N도에서 zn기능 확장에 있어서 Č (지), N = 10큐 + 아르 자형 0≤ 아르 자형<1 0:

Č 10큐+아르 자형 = ∑ ㅏ 제이 ( 케이 + 4
케이 		) =
제이, 케이
10케이+제이=N
= ㅏ 아르 자형 ( 큐 + 4
큐 		) + ㅏ 아르 자형+10 ( 큐 + 3
큐 		) + ㅏ 아르 자형+20 ( 큐 + 2
큐 		) + ㅏ 아르 자형+30 ( 큐 + 1
큐 		) .

여기에는 실제로 각 값마다 하나씩 총 10개의 서로 다른 사례가 있습니다. 아르 자형; 그러나 이는 복소수의 거듭제곱과 관련된 대안에 비해 여전히 좋은 닫힌 공식입니다.

이 표현식을 사용하면 예를 들어 다음 값을 찾을 수 있습니다. 씨 50큐 = Č 10큐. 여기 아르 자형=0이고 우리는


1 달러의 금액으로 밝혀졌습니다.

( 6
4 		) + 45 ( 5
4 		) + 52 ( 4
4 		) = 292가지 방법;

그리고 백만 달러에 대해 이 숫자는

( 2000004
4 		) + 45 ( 2000003
4 		) + 52 ( 2000002
4 		) + 2 ( 2000001
4 		) =

= 66666793333412666685000001.

행운의 티켓... 여행 티켓, 퇴비통으로 소련 대중 교통을 기억하는 사람들-이 문구는 당신을 향수 어린 미소로 만들 것입니다. 하지만 젊은 세대에게는 설명이 필요할 수도 있다.

행운의 티켓... 여행 티켓, 퇴비통으로 소련 대중 교통을 기억하는 사람들-이 문구는 당신을 향수 어린 미소로 만들 것입니다.

하지만 젊은 세대에게는 설명이 필요할 수도 있다.

행운의 티켓이란 무엇입니까?

행운권은 앞 세 자리 숫자의 합과 뒤 세 자리 숫자의 합이 일치하는 티켓을 말하며,예: 142511=(1+4+2)+(5+ 1+1)=7-7.

산술을 연습하세요. 결국 그러한 티켓은 행복을 가져다줍니다!티켓을 받으면 소원을 빌고 티켓 자체를 저장해야 합니다.

예를 들어 행운의 다섯 꽃잎 라일락 꽃처럼 티켓을 바로 먹는 것이 더 낫다는 믿음이 있습니다. 그러나 평균 18장의 티켓마다 운이 좋다는 점을 고려하면 우리는 여전히 수비학으로 전환하는 것이 좋습니다.

행운의 티켓을 받으면 수비학적 코드를 계산하고 그 의미에 따라 소원을 빌 수 있습니다. 이렇게 하면 디지털 진동의 효과가 향상됩니다. 티켓 코드는 해당 번호의 모든 자릿수를 소수로 줄여서 합한 것입니다. 예: 142511=1+4+2+5+1+1=14=1+4=5.

행운의 티켓을 빌어보세요

주요 숫자의 의미는 무엇이며 각각에 대한 가장 좋은 추측은 무엇입니까?

행운의 티켓: 금액은 1입니다.

하나는 강력하고 활동적인 숫자이고,위험한 노력, 급진적인 결정, 운명의 뒤틀림을 애용합니다. 이사하고, 직업을 바꾸고, 사랑하는 사람을 만나고, 부자가 되는 등 상황을 극적으로 바꾸고 싶다면 소원을 빌어보세요.

개인 사업의 성공을 기원하는 데에도 유리한 사람은 다음과 같습니다.자신이 충분히 진취적이지 않다고 생각하더라도 잊어 버리십시오. 행운의 티켓은 가장 환상적인 프로젝트를 실현하는 데 도움이 될 것입니다.

행운의 티켓: 금액은 2입니다.

상호 작용 및 의사 소통과 관련된 숫자,인지도와 인기가 높으므로 직업이나 창의적인 야망이 구체화되기를 바랍니다.

가족이나 관계에 불화가 있다면, 이날 화해를 위한 계획을 세우고 가족의 상호 이해와 평화에 대한 꿈을 이야기하는 것이 좋습니다.

행운의 티켓: 금액은 3입니다.

3명은 의사소통을 담당한다- 생산적이고, 친절하고, 관련성이 있고, 낭만적입니다. 사랑하는 사람이든 상사이든 특정 사람과의 상호 이해가 필요한 사람에게는 이러한 코드가 있는 행운의 티켓이 호의와 동정을 얻는 데 도움이 될 것입니다.

의사소통에 문제가 발생하면 수줍음과 콤플렉스가 당신의 욕망에 양보되어야 합니다.

행운의 티켓: 금액은 4입니다.

통제와 종속과 관련된 숫자,당신이 다른 사람들에게 미치는 영향과 함께.

당신이 아주 엄격한 부모가 아니라면 이 네 가지는 십대 자녀에게 필요한 영향력을 행사하는 데 도움이 될 것이고, 당신이 상사라면 부하 직원이 당신의 명령을 열심히 수행하도록 강요할 것입니다. 당신이 사랑에 빠졌다면 스스로 주장하는 데 도움이 될 것입니다. 그러나 욕망으로 그것을 과용하지 마십시오. 폭군과 독재자로 인식되고 싶지 않습니까?

행운의 티켓: 금액은 5입니다

감정과 느낌, 로맨스와 모험의 수.직장에서의 문제는 잊어버리세요.

이제 사랑의 바다에 뛰어들 때입니다. 당신의 감정이 보답되고 결혼 제안을 지체하지 않기를 바랍니다. 일상적인 가족 생활 속에서도 이 행운의 티켓은 참신함과 유혹을 불러일으킬 수 있습니다.

행운의 티켓: 금액은 6입니다.

자기 실현과 관련된 숫자입니다.당신은 당신의 능력과 성격에 가장 적합한 직업을 선택했다고 확신합니까? 당신의 성격을 드러내는 데 도움이 되는 삶의 변화를 바라면 안 될까요?

자유롭게 꿈을 꾸세요. 꿈이 추상화처럼 보이지 않고 전략처럼 보이도록 하세요. 원하는 것을 최대한 명확하게 표현하세요. 이 숫자는 질서와 명확성을 좋아합니다.

행운의 티켓: 금액은 7입니다

Seven은 신비롭고 신비로운 초월적인 세계로의 안내자입니다.일상적인 것이나 물질적인 것을 바라서는 안 됩니다. 이 마법의 숫자는 영적인 탐구에 도움이 되고, 놀라운 비밀을 드러내며, 미묘한 영역에 침투할 수 있게 해줄 것입니다.

자신의 난해한 능력을 드러내기 위해 행운의 티켓을 요청하거나, 위에서 오는 신호를 받거나, 수호천사를 보거나, 미래를 내다볼 수 있습니다. 하지만 그러한 욕구를 충족할 준비가 되셨습니까? 더 간단한 것을 선택하시겠습니까?

행운의 티켓: 금액은 8입니다

구체적이고 중요하며 눈에 보이는 것을 소원할 때입니다. 8은 부와 번영의 숫자입니다.재정 상황이 만족스럽지 않다면 예상치 못한 부, 현금 흐름, 급여 인상 또는 상속을 기원하십시오.

당신이 가장 꿈꾸는 선물을 주문하세요, 또는 일부 주요 구매를 통해 자신의 사업을 시작하려는 욕구를 표현할 수 있습니다. 일반적으로 이 숫자 코드에는 세속적이고 물질적인 욕구가 필요합니다.

행운의 티켓: 금액은 9입니다

이제 메모리 아카이브에서 해결 불가능한 것으로 추정되는 문제를 추출할 시간입니다.그리고 새로운 힘으로 그것들을 극복하려고 노력하십시오. Nine은 가장 얽힌 인간 관계의 매듭도 풀고 가장 복잡한 생산 문제나 과학적 문제를 해결하는 데 도움이 될 것입니다.

숫자에 0이 포함되거나 반복되는 경우핵심 숫자의 강도가 약해집니다. 하지만 숫자가 모두 다른 행운권은 행운의 매력을 더욱 돋보이게 한다.

요금을 지불하고 행운의 티켓을 더 자주 획득하는 것을 잊지 마세요!

아마도 이 문서와 함께 행운권에 대한 도시전설이 생겨났을 것이다. 모든 유형의 교통 수단에 대한 티켓을 구매할 때 사람은 그것이 자신에게 행복을 가져다 줄지 추측하려고합니다. 그런 종이를 받은 사람이 서서 숫자를 세며 자신이 운이 좋은지 아닌지 알아보는 것은 전혀 드문 일이 아닙니다. 사람들은 '행운'이라는 티켓을 수년 동안 보관하고 부적으로 착용할 수 있습니다.

"행운의" 티켓에 대한 믿음은 티켓 식별 번호를 이용한 수비학 연습을 기반으로 합니다. 주요 요구 사항은 일반적인 방법으로 여행 패스를 얻는 것입니다. 필요한 숫자에 대한 특수 검색은 실제로 성공한 것으로 간주되지 않습니다. 번호는 6자리여야 합니다. 하지만 홀수 자리의 문서에도 사용할 수 있는 "행운의" 티켓을 계산하는 방법이 있습니다.

그러한 쿠폰을 결정하는 방법은 많이 알려져 있습니다. 그 중 하나가 "레닌그라드"이다. 이 개념에 따르면 티켓 번호의 짝수의 합은 홀수 티켓의 합과 같아야 합니다. 가장 인기있는 것은 "모스크바"입니다. 이런 방식으로 "행운의" 티켓을 결정하려면 처음 세 개의 숫자를 더한 다음 두 번째 세 개의 숫자를 더해야 합니다. 금액이 일치해야 합니다.

노보시비르스크 주민들은 "성공적인" 쿠폰을 결정하기 위해 유사한 방식으로 행동합니다. 사실, 특이한 점이 있습니다. 그들은 한 자리 숫자를 얻을 때까지 세 개의 숫자를 각각 추가합니다. 각 면의 번호가 같아야 하며, 그러면 티켓은 "행운"입니다.

때로는 숫자의 각 숫자 쌍의 합이 계산됩니다. 3개가 같다면 쿠폰은 분명 행복을 가져다줄 것입니다.

이 문제의 대칭성은 마지막 위치에 있지 않습니다. 이 기호가 표시된 숫자는 소유자에게 행운을 가져다줄 가능성이 높습니다. 숫자의 오른쪽과 왼쪽 절반에 동일한 숫자 조합이 있으면 행운이 따른다는 확실한 표시입니다. '미러링' 방법이 있습니다. 거울에 비친 것처럼 처음 세 개의 숫자가 두 번째 세 개의 숫자를 반복하면 티켓은 "행운"으로 간주됩니다.

사람들은 특정 숫자를 특별하고 그 숫자에게만 행운이 찾아온다고 생각하는 경향이 있습니다. 운명에 마법처럼 영향을 미치는 쿠폰은 숫자의 합이 특정 사람의 행운의 숫자에 해당하는 쿠폰입니다. 한 자리 숫자가 나올 때까지 모든 숫자를 더하면 알아낼 수 있습니다.

두뇌 단련을 좋아하는 사람들은 쿠폰 번호를 이용해 다양한 연습을 해보세요. 그것들을 곱한 다음 결과 파생물에서 그 합계의 수를 뺄 수 있습니다. 결과가 0이면 운명이 소유자에게 유리하다는 확실한 신호입니다.

티켓이 행운을 불러온다는 것이 의심의 여지가 없다면 부적처럼 항상 그 사람과 함께 있는지 확인해야 합니다. 이것이 그것을 구입한 사람에게 행복을 가져다 줄 유일한 방법입니다.

트램 티켓은 6자리 숫자로 구성됩니다.(앞에 0이 표시됩니다.) 숫자의 범위는 000000부터 999999입니다. 무작위로 뽑힌 티켓 번호의 첫 번째 숫자와 마지막 숫자가 일치할 확률을 구하시오. 아시는 분만 답변 부탁드립니다!

답변:

시작과 끝에서 0이 나올 확률은 1/10*1/10=1/100입니다. 1,2,3...9가 나올 확률은 동일합니다. 즉, 첫 번째와 마지막 숫자가 일치하는 경우는 총 10가지입니다. 10*1/100=1/10 답. 첫 번째와 마지막이 일치할 확률은 1/10입니다.

유제

  • 방정식을 푼다. 6 학년. 모든 조치를 적어주세요. 12포인트 x+7/8 x+7/8×1/7x /-분수
  • 직각 B이고 ∠A = 470인 직각삼각형 ABC에서 고도 BM이 그려집니다. 나??̆디테 ∠MVS
  • 먼지와 소음으로부터 도시를 보호하는 나무는 무엇일까요?
  • 3개 부분으로 구성된 동화 "니키타" 복합 계획(2부 - 하위 단락)
  • 나열된 잠언과 말을 이해하는 방법은 무엇입니까? 1. 싼 곳은 비싸다. 2. 집에서는 가격을 정할 수 없습니다. 3. 헛간에 있으면 주머니에 들어갑니다. 4. 숲에서는 참나무 한 그루가 1루블의 가치가 있고, 수도에서는 뜨개질바늘이 1루블의 가치가 있습니다. 5. 상품도 좋고 가격도 적당해요. 6. 샀든 안 샀든 흥정도 가능하다. 7. 제품은 무엇이며 가격도 마찬가지입니다. 8. 원하는 대로 구매하고 가능한 한 판매하세요. 9. 사고 파는 것은 흥정할 가치가 있습니다. 10. 물건을 사면 손자가 사겠지만, 팔면 할아버지가 싫증을 낸다. 11. 경매에서는 돈은 공짜지만 상인과 파는 사람은 모두 포로로 잡혀 있다. 신고자 위반에 따라 추가 설명을 요청하세요! Olya2012 04/14/2012 답변 및 설명 rusik86 Rusik86 초보자 1. 물건이 저렴하다는 것은 깨지기 쉽고 품질이 좋지 않으며 빨리 부서지기 때문에 다시 구입해야 함을 의미합니다. 그리고 비싼 것은 오래 지속됩니다. 댓글 플래그 위반입니다! 9 감사합니다 21 여기에 이 ​​답변에 대한 의견을 입력하세요... Brain Answering 원하는 것을 찾을 수 없습니까? 당신은 무엇인지 질문하세요

우리는 잘 알려진 문제에 대해 이야기할 것입니다: 행운의 티켓 수를 계산하는 방법은 무엇입니까? 또한 이 작업은 너무 복잡한 계산을 피하면서 가능한 한 짧게 수행되어야 합니다. 내가 제안하는 방법은 컷 아래에 나와 있습니다.

가능한 한 간략하게 텍스트를 작성하는 것이 내 목표는 아닙니다. 그와는 반대로, 나는 몇 가지 추가 단어를 말하는 것이 더 낫다는 사실에서 출발하여 결국 문제에 대한 답이 무엇인지뿐만 아니라 그것이 어디서 왔는지도 분명하게 만듭니다. 이러한 종류의 텍스트는 "단계별" 모드로 읽는 것이 좋습니다. 즉, 작성된 내용을 간단히 파악하고 동화하는 것입니다. 이 경우 읽는 동안 자신의 "창의적인" 장치를 끄는 것이 좋습니다.

그럼, 행운의 티켓 abcdef를 살펴보겠습니다. 정의에 따르면 처음 세 자리의 합은 마지막 세 자리의 합과 같습니다. 즉, a+b+c=d+e+f입니다. 이 합을 k로 표시하고 간략하게 부르겠습니다. 계급행복한 티켓. 예를 들어 191731은 11등급의 행운권입니다.

행운의 티켓 순위는 0부터 27까지의 값을 가질 수 있다는 것이 분명합니다. 따라서 우리가 찾고자 하는 행운의 티켓의 총 개수 S는 S(0)+S(1)+S(2)+...+S(27)의 합이 될 것입니다. 여기서 S(k)는 다음과 같습니다. 행운의 K랭크 티켓 개수입니다.

따라서 합의 28항을 찾으면 문제가 해결됩니다. 그것은 꽤 많습니다. 하지만 나머지 값은 반복되므로 이 값 중 절반만 찾으면 됩니다. 즉, k 등급의 행운 티켓을 가져와서 각 숫자를 최대 9까지 추가로 바꾸면 27-k 등급의 행운 티켓을 받게 됩니다. 예를 들어 티켓 191731 순위 11은 티켓 808268 순위 16으로 변경됩니다.

S(k)=S(27-k), 즉 합의 항 집합은 왼쪽에서 오른쪽으로, 오른쪽에서 왼쪽으로 동일하게 읽을 수 있습니다. 중간에는 S(13)과 S(14)라는 동일한 항이 있습니다. 따라서 우리는 다음 공식을 얻습니다.

S = 2*(S(0)+S(1)+S(2)+...+S(13)),

즉, 14개의 숫자만 찾으면 됩니다. 이것은 여전히 ​​많지만 나중에 처음 10개의 용어를 찾는 방법이 매우 간단하고 모두 같은 방식으로 발견된다는 것이 밝혀졌습니다. 그리고 우리는 이전 것을 알고 약간의 수정을 적용하여 마지막 4개를 찾을 것입니다.

k를 티켓의 순위로 설정합니다. 숫자 S(k)를 찾는 방법은 무엇입니까? 이 티켓 중 하나를 선택할 때 먼저 합이 k인 세 자리 숫자를 선택합니다. 이것은 얼마나 많은 방법으로 이루어질 수 있습니까? 우리는 이것을 아직 모르므로 이 숫자를 T(k)로 표시하겠습니다. 예를 들어 T(0)=1 - 합이 0인 유일한 트리플 000의 경우 T(1)=3 - 정확히 세 개의 트리플렛(합이 1인 001, 010, 100)이 있습니다.

S(k)=T(k)*T(k)=T(k)^2라고 명시되어 있습니다. 실제로 k 등급의 행운권 번호를 적는 경우 두 단계로 나누어서 작성할 수 있습니다. 먼저 처음 3개를 적고 그 다음 두 번째를 적습니다. 단계별 선택 중에 메소드 수가 증가하여 위에서 설명한 평등이 발생합니다.

그래서 우리는 공식에 도달했습니다

S = 2*(T(0)^2+T(1)^1+T(2)^2+...+T(13)^2),

즉, 문제에 대한 답은 우리가 지금 찾을 14개 숫자의 제곱합의 두 배가 될 것입니다.

그렇다면 T(k)는 무엇일까요? 이는 음이 아닌 정수로 된 방정식 a+b+c=k에 대한 해의 개수입니다. 그러나 a,b,c는 숫자라는 추가적인 제한이 있습니다. 즉, 그 중 어느 것도 9를 초과할 수 없습니다. 기존 제한을 적용하고 이 방정식에 대한 해의 수를 간단히 계산합니다. 사실 k = 0,1,...,9일 때 제약 조건이 자동으로 충족되고 결국 관심 있는 숫자 14개 중 10개를 찾게 됩니다.

그렇다면 방정식 a+b+c=k에는 몇 개의 해가 있습니까? 우선 이 수량에 대한 표기법 U(k)를 소개하겠습니다. 세 번째 변수 c는 0부터 k까지의 값을 가질 수 있음이 분명합니다. 다음 값 중 하나를 수정해 보겠습니다. 그러면 a+b=k-c입니다. 그러한 방정식에는 이미 두 개의 변수에 몇 개의 해가 있습니까?

여기에 답은 분명합니다. 예를 들어 8과 같이 오른쪽에 특정 숫자가 있다고 가정해 보겠습니다. 방정식 a+b=8에 대한 모든 해는 명시적으로 작성할 수 있습니다. 이는 (0.8), (1.7), (2.6), ... , ( 8.0). 쌍의 첫 번째 숫자를 보고 정확히 9개의 해가 있는지 확인합니다. 즉, 방정식의 오른쪽에 있는 것보다 하나 더 많은 해입니다. 이 원칙은 기억하기 쉽습니다. 방정식 a+b=4에 5개의 해가 있다고 가정해 보겠습니다.

방정식 a+b+c=k로 돌아가 보겠습니다. c는 0부터 k까지의 값을 취한다고 이미 말한 바 있다. 편의상 k와 동일한 값의 최대값부터 시작하겠습니다. 이 경우 하나의 해를 갖는 방정식 a+b=0이 발생합니다. c=k-1이면 a+b=1이 되고 여기에는 이미 두 가지 해법이 있습니다. 그런 다음 c=k-1의 경우 세 개의 해가 있는 a+b=2가 있고 마지막 경우 c=0까지 계속됩니다. 여기서 우리는 k+1 해를 갖는 방정식 a+b=k에 도달합니다. 마지막으로 우리는 다음을 얻습니다:

음이 아닌 정수에서 방정식 a+b+c=k에 대한 해의 수는 U(k)=1+2+3+...+k+(k+1)과 정확히 같습니다. 즉, 다음과 같습니다. 자연 계열의 처음 k+1개 숫자 중 하나입니다.

이 경우 잘 알려진 공식을 사용하고 공식을 U(k)=(k+1)*(k+2)/2로 "축소"할 수 있지만 여기서는 이것이 필요하지 않습니다. 요점은 k=0,1,2,...,13인 T(k) 형식의 모든 숫자 목록이 필요하다는 것입니다. 그리고 위에서 언급했듯이 이 목록의 처음 10개 숫자는 위 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. k=0,1,...,9인 경우 방정식의 해는 자동으로 세 자리 숫자, 즉 우리가 계산하려는 값이 된다는 점을 기억해 보겠습니다. 그러나 k=10 이상의 경우 방정식은 (10,0,0) 유형의 해를 갖게 되며 이는 우리에게 적합하지 않습니다.

따라서 다음은 U(k) 형식의 14개 숫자 목록입니다. 여기서 k=0,1,2,...,13입니다.

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 , 66, 78, 91, 105

이는 다음 원칙에 따라 구축되었습니다. 1부터 시작하여 순차적으로 2, 3, ..., 13을 추가합니다. 여기서 처음 10개 숫자는 굵게 강조 표시되어 있습니다. 우리는 이미 그것들을 정확하게 찾았습니다. 이제 마지막 4개 숫자에 대해 "추가"를 제거하여 수정하겠습니다.

따라서 10에서 13까지의 숫자 k를 생각해 봅시다. 우리는 숫자 T(k), 즉 방정식 a+b+c=k에 대한 십진수 해의 개수에 관심이 있습니다. 우리는 솔루션 수를 찾았으며 그 중에는 중복된 솔루션도 있습니다. 이것은 숫자 중 하나가 10 이상의 값을 갖는 솔루션입니다. 그러한 숫자는 정확히 하나만 있을 수 있습니다. 그렇지 않으면 모든 숫자의 합이 최소한 20이 되지만 우리의 경우에는 그렇지 않습니다. a의 값이 한계를 벗어나면, 즉 10+α가 되면 추가 솔루션은 몇 개나 계산되었나요? 방정식을 대체하면 α+b+c=k-10이 됩니다. 즉, a가 할당된 한계를 초과하는 U(k-10) 추가 솔루션을 고려했습니다. 그러나 b가 한계를 넘어섰을 때도 똑같은 숫자가 있었고, c에도 똑같은 숫자가 있었습니다. 따라서 추가 해의 총 개수는 3U(k-10)이고 고려된 k 값에 대한 최종 공식은 다음과 같습니다. 10에서 k에 대해 T(k)=U(k)-3U(k-10) 13까지.

따라서 우리는 목록의 마지막 4개 숫자인 66, 78, 91, 105를 가져와서 목록의 처음 4개 숫자를 3배로 뺍니다. 즉, 1, 3, 6, 10을 3배로 하여 3, 9를 얻습니다. 18, 30을 입력하고 뺄셈을 수행하면 숫자 63, 69, 73, 75가 됩니다. 마지막으로 0부터 13까지의 숫자 T(k) 목록을 얻습니다.

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 63, 69, 73, 75.

각각의 숫자를 제곱한 후 합산하여 결과 값을 두 배로 늘려야 합니다. 이것이 답이 될 것입니다. 여기서는 안타깝게도 계산에 의존해야 하는데 어렵지 않습니다. 결과적으로 다음과 같은 결과를 얻었습니다.

S=2*(1+9+36+100+225+441+784+1296+2025+30 25+3969+4761+5329+5625)=2*27626=55252.

따라서 행운의 티켓의 총 개수는 정확히 55252개입니다. 여기에 숫자가 5와 2밖에 없다는 것이 재미있습니다. 이는 아마도 이 문제가 "A" 또는 "D"로 해결될 수 있다는 사실 때문일 것입니다! :)

백만(전체 티켓 번호 수)을 찾은 숫자로 나누면 약 18개가 나옵니다. 즉, 평균적으로 약 18번째 티켓마다 행운이 따릅니다.



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