음수와 양수를 추가하는 규칙. 다른 부호로 숫자 더하기

13.10.2019

>>수학: 부호가 다른 숫자 더하기

33. 부호가 다른 숫자 추가

기온이 9°C였다가 -6°C로 변경되면(즉, 6°C 감소) 9 +(-6)도가 됩니다(그림 83).

를 사용하여 숫자 9와 - 6을 추가하려면 점 A(9)를 6단위 세그먼트만큼 왼쪽으로 이동해야 합니다(그림 84). 우리는 점 B(3)를 얻습니다.

이는 9+(- 6) = 3을 의미합니다. 숫자 3은 9와 동일한 부호를 가지며, 기준 치수항 9와 -6의 계수 사이의 차이와 동일합니다.

실제로 |3| =3 및 |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

9°C의 동일한 기온이 -12°C만큼 변경되면(즉, 12°C만큼 감소) 9 + (-12)도와 동일해집니다(그림 85). 좌표선(그림 86)을 사용하여 숫자 9와 -12를 더하면 9 + (-12) = -3이 됩니다. 숫자 -3은 용어 -12와 동일한 부호를 가지며 해당 모듈은 용어 -12와 9의 모듈 간의 차이와 같습니다.

실제로 | - 3| = 3 및 | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

부호가 다른 두 숫자를 추가하려면 다음을 수행해야 합니다.

1) 더 큰 용어 모듈에서 더 작은 용어를 뺍니다.

2) 결과 숫자 앞에 모듈러스가 더 큰 용어의 부호를 붙입니다.

일반적으로 합계의 부호를 먼저 결정하여 작성한 다음 모듈의 차이를 찾습니다.

예를 들어:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
이하 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

양수와 음수를 더할 때 다음을 사용할 수 있습니다. 마이크로 계산기. 마이크로 계산기에 음수를 입력하려면 이 숫자의 계수를 입력한 다음 "부호 변경" 키 |/-/|를 눌러야 합니다. 예를 들어, -56.81이라는 숫자를 입력하려면 다음 키를 순차적으로 눌러야 합니다. | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. 모든 부호의 숫자에 대한 연산은 양수와 동일한 방식으로 마이크로 계산기에서 수행됩니다.

예를 들어, 합계 -6.1 + 3.8은 다음을 사용하여 계산됩니다. 프로그램

? 숫자 a와 b는 부호가 다릅니다. 더 큰 모듈이 음수이면 이 숫자의 합은 어떤 부호를 가지게 됩니까?

더 작은 모듈러스가 음수이면?

더 큰 모듈러스가 양수라면?

더 작은 모듈러스가 양수라면?

다른 부호를 가진 숫자를 추가하는 규칙을 공식화하십시오. 마이크로 계산기에 음수를 입력하는 방법은 무엇입니까?

에게 1045. 숫자 6이 -10으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? 그것은 무엇과 같습니까? 합집합 6과 -10?

1046. 숫자 10이 -6으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? 10과 -6의 합은 얼마입니까?

1047. 숫자 -10이 3으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? -10과 3의 합은 얼마입니까?

1048. 숫자 -10이 15로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? -10과 15의 합은 얼마입니까?

1049. 상반기에는 온도가 -4 °C, 후반에는 +12 °C만큼 변화했습니다. 낮 동안 기온은 몇도 정도 변했습니까?

1050. 추가를 수행합니다:

1051. 추가:

a) -6과 -12의 합은 20입니다.
b) 숫자 2.6의 합은 -1.8과 5.2입니다.
c) 합 -10과 -1.3, 5와 8.7의 합;
d) 11과 -6.5의 합 -3.2와 -6의 합.

1052. 어떤 숫자가 8인가요? 7.1; -7.1; -7; -0.5가 루트입니다. 방정식- 6 + x = -13.1?

1053. 방정식의 근을 추측하고 다음을 확인하십시오.

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. 표현의 의미를 찾으십시오.

1055. 마이크로 계산기를 사용하여 다음 단계를 따르십시오.

a) - 3.2579 + (-12.308); d) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
b) 7.8547+ (-9.239); e) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
c) -0.00154 + 0.0837; e) -0.0085+ 0.00354+ (-0.00921).

피 1056. 합계의 가치를 찾으십시오.

1057. 표현의 의미를 찾으십시오.

1058. 숫자 사이에 몇 개의 정수가 있습니까?

a) 0과 24; b) -12 및 -3; c) -20과 7?

1059. 숫자 -10을 두 음수 항의 합으로 상상해 보세요.

a) 두 용어 모두 정수였습니다.
b) 두 용어 모두 소수점 이하 자릿수였습니다.
c) 용어 중 하나가 일반 일반 용어였습니다. 분수.

1060. 좌표가 있는 좌표선의 점 사이의 거리(단위 세그먼트)는 얼마입니까?

a) 0 및 a; b) -a와 a; c) -a 및 0; d) a 및 -Za?

중 1061. 아테네와 모스크바 도시가 위치한 지구 표면의 지리적 평행선 반경은 각각 5040km와 3580km입니다 (그림 87). 모스크바 평행선은 아테네 평행선보다 얼마나 짧습니까?

1062. 문제를 해결하기 위한 방정식을 작성하십시오. “2.4헥타르 면적의 밭이 두 부분으로 나누어졌습니다. 찾다 정사각형각 사이트 중 하나가 다음과 같은 것으로 알려진 경우:

a) 다른 것보다 0.8헥타르 더 많습니다.
b) 다른 것보다 0.2 헥타르 적습니다.
c) 다른 것보다 3배 더 많습니다.
d) 다른 것보다 1.5배 적음;
e) 다른 것을 구성합니다.
e) 다른 것의 0.2이다;
g) 다른 것의 60%를 구성한다.
h)는 다른 것의 140%입니다.”

1063. 문제를 해결하세요:

1) 여행자들은 첫날에는 240km, 둘째 날에는 140km, 셋째 날에는 둘째 날보다 3배 더 이동하고, 넷째 날에는 휴식을 취했다. 5일에 걸쳐 하루 평균 230km를 운전했다면 5일째에는 몇 킬로미터를 이동했습니까?

2) 아버지의 월수입은 280루블입니다. 내 딸의 장학금은 4 배 적습니다. 가족이 4명이고 막내 아들이 남학생이고 각 사람이 평균 135루블을 받는다면 어머니는 한 달에 얼마를 벌까요?

1064. 다음 단계를 따르십시오.

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. 각 숫자를 두 개의 동일한 항의 합으로 제시합니다.

1067. 다음과 같은 경우 a + b의 값을 찾으세요.

a) a= -1.6, b = 3.2; b) a=-2.6, b=1.9; V)

1068. 주거용 건물의 한 층에는 8개의 아파트가 있었습니다. 2개 아파트의 거실 공간은 22.8m2, 3개 아파트 - 16.2m2, 2개 아파트 - 34m2입니다. 이 층에서 각 아파트의 평균 생활 공간이 24.7m2라면 여덟 번째 아파트에는 어떤 생활 공간이 있었습니까?

1069. 화물 열차는 42량의 차량으로 구성되었습니다. 플랫폼보다 덮힌 차량이 1.2배 더 많았고, 탱크의 수는 플랫폼의 수와 같았습니다. 열차에는 각 유형별로 몇 대의 차량이 있었습니까?

1070. 표현의 의미를 찾으십시오

N.Ya.Vilenkin, A.S. 체스노코프, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, 6학년 수학, 고등학교 교과서

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수업 내용 수업 노트프레임 레슨 프리젠테이션 가속화 방법 인터랙티브 기술 지원 관행 과제 및 연습 자가 테스트 워크숍, 교육, 사례, 퀘스트 숙제 토론 질문 학생들의 수사적 질문 일러스트레이션 오디오, 비디오 클립 및 멀티미디어사진, 그림, 그래픽, 테이블, 다이어그램, 유머, 일화, 농담, 만화, 비유, 속담, 십자말 풀이, 인용문 부가기능 초록기사 호기심 많은 어린이를 위한 요령 교과서 기본 및 추가 용어 사전 기타 교과서와 수업 개선교과서의 오류를 정정하다교과서의 단편 업데이트, 수업의 혁신 요소, 오래된 지식을 새로운 지식으로 교체 선생님들만을 위한 완벽한 수업올해의 일정 계획, 방법론적 권장 사항, 토론 프로그램 통합수업

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비교, 패턴 식별, 일반화 기술 개발;

교육 활동에 대한 책임감있는 태도를 육성합니다.

장비:멀티미디어 프로젝터, 스크린.

수업 유형:새로운 자료를 배우는 수업.

수업 중

1. 조직적인 순간.

똑바로 일어서세요

그들은 조용히 앉았습니다.

이제 종소리가 울렸다.

수업을 시작하겠습니다.

얘들아! 오늘 손님이 우리 수업에 왔습니다. 그들에게로 돌아서서 서로에게 미소를 지읍시다. 그래서 우리는 수업을 시작합니다.

슬라이드 2-수업의 비문: “아무것도 눈치 채지 못하는 사람은 아무것도 공부하지 않습니다.

아무것도 공부하지 않는 사람은 늘 징징대고 지루해해요.”

로만 세프(아동 작가)

슬래드 3 -나는 "반대로" 게임을 제안합니다. 게임의 규칙: 단어를 승리, 거짓말, 따뜻함, 준, 진실, 선, 손실, 취함, 악, 추위, 긍정적, 부정적의 두 그룹으로 나누어야합니다.

인생에는 많은 모순이 있습니다. 그들의 도움으로 우리는 주변 현실을 정의합니다. 우리 수업에는 마지막 것, 즉 긍정적인 것 - 부정적인 것이 필요합니다.

수학에서 이 단어를 사용할 때 무엇을 말하는 걸까요? (숫자에 대해서.)

위대한 피타고라스는 “숫자가 세상을 지배한다”고 말했습니다. 나는 과학에서 가장 신비한 숫자, 즉 부호가 다른 숫자에 대해 이야기 할 것을 제안합니다. - 음수는 과학에서 양수의 반대 개념으로 등장했습니다. 많은 과학자들조차 그들의 존재에 대한 생각을 지지하지 않았기 때문에 그들의 과학으로 가는 길은 어려웠습니다.

사람들은 양수와 음수로 어떤 개념과 수량을 측정합니까? (소립자의 전하량, 온도, 손실, 높이, 깊이 등)

슬라이드 4-반대 의미를 갖는 단어는 반의어(표)입니다.

2. 공과 주제 설정.

슬라이드 5(테이블 작업)– 이전 수업에서는 어떤 숫자를 배웠나요?
– 양수와 음수와 관련된 어떤 작업을 수행할 수 있나요?
– 화면에 주의하세요. (슬라이드 5)
– 표에는 어떤 숫자가 표시됩니까?
– 가로로 쓰여진 숫자의 모듈 이름을 지정하십시오.
– 가장 큰 숫자를 표시하고, 모듈러스가 가장 큰 숫자를 표시합니다.
– 세로로 쓰여진 숫자에 대해서도 동일한 질문에 답하십시오.
– 가장 큰 숫자와 절대값이 가장 큰 숫자는 항상 일치하는가?
– 양수의 합, 음수의 합을 구해 보세요.
– 양수를 더하는 규칙과 음수를 더하는 규칙을 공식화하세요.
– 추가해야 할 숫자는 무엇입니까?
– 접는 방법을 아시나요?
– 부호가 다른 숫자를 더하는 규칙을 알고 있나요?
– 수업의 주제를 공식화하십시오.
– 당신은 어떤 목표를 세울 것인가? .오늘 우리가 무엇을 할 것인지 생각해 보세요. (아이들의 답변). 오늘도 우리는 양수와 음수에 대해 계속해서 배웁니다. 우리 수업의 주제는 "기호가 다른 숫자 더하기"입니다. 우리의 목표는 오류 없이 다른 부호를 가진 숫자를 더하는 방법을 배우는 것입니다. 노트에 수업 날짜와 주제를 적으세요..

3. 수업 주제에 대해 작업하십시오..

슬라이드 6.– 이러한 개념을 이용하여 화면에 다양한 기호로 숫자를 더한 결과를 찾아보세요.
– 양수와 음수를 더한 결과는 무엇입니까?
– 부호가 다른 숫자를 더하면 어떤 숫자가 나오나요?
– 부호가 다른 숫자의 합의 부호는 어떻게 결정됩니까? (슬라이드 5)
– 모듈러스가 가장 큰 항부터.
- 줄다리기 같은 거죠. 가장 강한 사람이 승리합니다.

슬라이드 7- 놀자. 당신이 줄다리기를 하고 있다고 상상해 보십시오. . 선생님. 라이벌은 대개 대회에서 만납니다. 그리고 오늘 우리는 여러분과 함께 여러 토너먼트를 방문할 것입니다. 가장 먼저 우리를 기다리는 것은 줄다리기 대회의 결승전이다. -7번에서 Ivan Minusov를, +5번에서 Petr Plyusov를 만나보세요. 누가 이길 것 같나요? 왜? 그래서 Ivan Minusov가 이겼고 그는 정말로 상대방보다 더 강한 것으로 판명되었으며 그를 정확히 두 단계 부정적인 측면으로 끌 수있었습니다.

슬라이드 8.- . 이제 다른 대회로 가보겠습니다. 사격대회의 결승전이 여러분 앞에 다가왔습니다. 이 형태에서 최고는 풍선 3개를 보유한 Minus Troikin과 예비 풍선 4개를 보유한 Plus Chetverikov였습니다. 그리고 여기 여러분, 누가 승자가 될 것이라고 생각하시나요?

슬라이드 9- 대회에서는 가장 강한 사람이 승리하는 것으로 나타났습니다. -7 + 5 = -2 및 -3 + 4 = +1과 같이 다른 부호를 가진 숫자를 추가하는 경우도 마찬가지입니다. 여러분, 부호가 다른 숫자는 어떻게 합산되나요? 학생들은 자신만의 옵션을 제공합니다.

교사는 규칙을 공식화하고 예를 제시합니다.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

시연 중에 학생들은 슬라이드에 나타나는 솔루션에 대해 의견을 제시할 수 있습니다.

슬라이드 10- 선생님, 또 다른 게임 '배틀쉽'을 해보세요. 적함이 우리 해안에 접근하고 있습니다. 반드시 격파되어 침몰해야 합니다. 이를 위해 우리는 총을 가지고 있습니다. 하지만 목표를 달성하려면 정확한 계산이 필요합니다. 지금 보게 될 것. 준비가 된? 그럼 계속하세요! 주의가 산만해지지 마십시오. 예제는 정확히 3초 후에 변경됩니다. 다들 준비됐나요?

학생들은 교대로 칠판으로 와서 슬라이드에 나타나는 예를 계산합니다. – 작업 완료 단계의 이름을 지정하십시오.

슬라이드 11-교과서에 따라 작업하십시오 : 180 페이지 33 페이지, 다른 기호로 숫자를 추가하는 규칙을 읽으십시오. 규칙에 대한 설명입니다.
– 교과서에서 제안한 규칙과 직접 컴파일한 알고리즘의 차이점은 무엇인가요? 해설과 함께 교과서의 예를 고려하십시오.

슬라이드 12-선생님 - 자 여러분, 지휘를 해보자 실험.그러나 화학적이 아니라 수학적입니다! 숫자 6과 8, 더하기 및 빼기 기호를 가져와 모든 것을 잘 섞어 봅시다. 네 가지 실험 사례를 살펴보겠습니다. 노트에 적어보세요. (두 명의 학생이 칠판의 날개를 풀고 답을 확인합니다.) 이 실험에서 어떤 결론을 내릴 수 있습니까?(표시의 역할). 2가지 실험을 더 해보자 , 그러나 귀하의 번호로 (한 번에 한 사람이 보드로 이동합니다). 서로 숫자를 맞춰보고 실험 결과를 확인해보자(상호점검).

슬라이드 13 .- 규칙은 시적인 형태로 화면에 표시됩니다. .

4. 공과 주제를 강화합니다.

슬라이드 14 –선생님 - "모든 종류의 표시가 필요합니다. 모든 종류의 표시가 중요합니다!" 이제 여러분을 두 팀으로 나누겠습니다. 남학생은 산타클로스 팀에 속하고 여학생은 써니 팀에 속하게 됩니다. 예를 계산하지 않고 당신의 임무는 그 중 어떤 것이 부정적인 답을 갖고 어떤 것이 긍정적인 답을 가질 것인지 결정하고 이러한 예의 글자를 노트북에 적어 두는 것입니다. 남학생은 각각 부정적이고 여학생은 긍정적입니다 (지원서의 카드가 발급됩니다). 자체 테스트가 진행 중입니다.

잘하셨어요! 당신의 징후 감각은 훌륭합니다. 다음 작업을 완료하는 데 도움이 됩니다.

슬라이드 15 -체육. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 등 (음수 - 스쿼트, 양수 - 풀업, 점프)

슬라이드 16-9가지 예시를 직접 풀어보세요(앱 내 카드 작업). 보드에는 1명이 있습니다. 자가 테스트를 해보세요. 답은 화면에 표시되고 학생들은 노트의 실수를 수정합니다. 맞다면 손을 들어보세요. (좋은 결과와 우수한 결과에 대해서만 점수가 부여됩니다)

슬라이드 17-규칙은 예제를 올바르게 해결하는 데 도움이 됩니다. 반복해 볼까요 화면에는 부호가 다른 숫자를 추가하는 알고리즘이 있습니다.

5.독립적인 업무의 조직.

슬라이드 18 -F"단어 추측"게임을 통한 온라인 작업(부록의 카드에 대한 작업).

슬라이드 19 -게임 점수는 "A"여야 합니다.

슬라이드 20 -A자, 주목하세요. 숙제. 숙제로 인해 어려움이 있어서는 안 됩니다.

슬라이드 21 -물리적 현상의 추가 법칙. 서로 다른 기호로 숫자를 더하는 예를 생각해 보고 서로 물어보세요. 무엇을 새로 배웠나요? 목표를 달성했나요?

슬라이드 22 -이것으로 수업이 끝났습니다. 이제 요약해 보겠습니다. 반사. 교사는 수업에 대해 논평하고 채점합니다.

슬라이드 23 -관심을 가져주셔서 감사합니다!

여러분의 삶에서 더 긍정적이고 덜 부정적인 삶을 살기를 바랍니다.. 여러분의 적극적인 활동에 감사드립니다. 습득한 지식은 다음 수업에서도 쉽게 적용할 수 있다고 생각합니다. 수업이 끝났습니다. 모두들 정말 감사합니다. 안녕히 가세요!

이번 시간에는 음수가 무엇인지, 반대수는 무엇인지 알아보겠습니다. 또한 음수와 양수(부호가 다른 숫자)를 더하는 방법을 배우고 부호가 다른 숫자를 더하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

이 장비를 보세요(그림 1 참조).

쌀. 1. 시계 기어

이것은 시간을 직접 표시하는 바늘도 아니고 다이얼도 아닙니다(그림 2 참조). 하지만 이 부분이 없으면 시계는 작동하지 않습니다.

쌀. 2. 시계 내부의 기어

문자 Y는 무엇을 의미하나요? Y 소리 외에는 아무것도 없습니다. 그러나 그것 없이는 많은 단어가 "작동"하지 않습니다. 예를 들어 "마우스"라는 단어가 있습니다. 음수도 마찬가지입니다. 수량을 표시하지 않지만 계산 메커니즘이 없으면 계산 메커니즘이 훨씬 더 어려울 것입니다.

우리는 덧셈과 뺄셈이 동일한 연산이며 어떤 순서로든 수행될 수 있다는 것을 알고 있습니다. 직접 순서로 다음을 계산할 수 있습니다. 하지만 아직 무엇에 동의하지 않았기 때문에 뺄셈으로 시작할 수는 없습니다.

숫자가 증가하고 감소하면 결국 3이 감소한다는 것은 분명합니다. 이 개체를 지정하고 다음과 같이 계산하는 것은 어떨까요? 더하기는 빼기를 의미합니다. 그 다음에 .

예를 들어 숫자는 사과를 의미할 수 있습니다. 새로운 숫자는 실제 수량을 나타내지 않습니다. 그 자체로는 문자 Y와 같은 것을 의미하지 않습니다. 이는 계산을 더 쉽게 해주는 새로운 도구일 뿐입니다.

새로운 숫자의 이름을 지어 봅시다 부정적인. 이제 작은 수에서 큰 수를 뺄 수 있습니다. 기술적으로는 여전히 큰 숫자에서 작은 숫자를 빼야 하지만 답에 빼기 기호를 입력해야 합니다.

또 다른 예를 살펴보겠습니다. . 모든 작업을 연속적으로 수행할 수 있습니다.

그러나 첫 번째 숫자에서 세 번째 숫자를 뺀 다음 두 번째 숫자를 더하는 것이 더 쉽습니다.

음수는 다른 방법으로 정의할 수 있습니다.

예를 들어 각 자연수에 대해 우리는 표시하는 새로운 숫자를 도입하고 다음과 같은 속성을 갖는다고 결정합니다: 숫자의 합은 와 같습니다.

우리는 숫자를 음수라고 부르고 숫자를 반대라고 부를 것입니다. 따라서 우리는 무한한 수의 새로운 숫자를 얻었습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

숫자의 반대;

작은 숫자에서 큰 숫자를 뺍니다: . 이 표현식에 다음을 추가해 보겠습니다. 우리는 0을 얻었습니다. 그러나 속성에 따르면 5에 0을 더하는 숫자는 마이너스 5로 표시됩니다. 따라서 표현식은 로 표시될 수 있습니다.

모든 양수에는 쌍둥이 숫자가 있으며, 앞에 마이너스 기호가 붙는다는 점만 다릅니다. 반대(그림 3 참조).

쌀. 3. 반대 숫자의 예

반대 숫자의 속성

1. 반대 숫자의 합은 0입니다.

2. 0에서 양수를 빼면 결과는 반대 음수가 됩니다.

1. 두 숫자 모두 양수일 수 있으며 우리는 이를 더하는 방법을 이미 알고 있습니다.

2. 두 숫자 모두 음수일 수 있습니다.

이전 강의에서 이와 같은 숫자를 더하는 것에 대해 이미 다뤘지만, 이를 어떻게 해야 하는지 확실히 이해해 보도록 하겠습니다. 예를 들어: .

이 합계를 찾으려면 반대쪽 양수를 더하고 빼기 기호를 넣으세요.

3. 한 숫자는 양수이고 다른 숫자는 음수일 수 있습니다.

그것이 우리에게 편리하다면, 음수 더하기를 양수 빼기로 바꿀 수 있습니다: .

또 다른 예: . 다시 금액을 차액으로 씁니다. 큰 숫자에서 작은 숫자를 빼는 방식으로 작은 숫자에서 더 큰 숫자를 뺄 수 있습니다. 단, 빼기 기호를 사용하세요.

용어를 바꿀 수 있습니다: .

또 다른 유사한 예: .

모든 경우에 결과는 뺄셈입니다.

이러한 규칙을 간략하게 공식화하기 위해 용어를 하나 더 기억해 보겠습니다. 물론 반대 숫자는 서로 같지 않습니다. 하지만 이들의 공통점을 알아차리지 못한다면 이상할 것입니다. 우리는 이것을 공통이라고 불렀습니다. 모듈로 수. 반대 숫자의 모듈러스는 동일합니다. 양수의 경우 숫자 자체와 같고 음수의 경우 반대쪽 양수와 같습니다. 예를 들어: , .

두 개의 음수를 추가하려면 해당 모듈을 추가하고 빼기 기호를 입력해야 합니다.

음수와 양수를 추가하려면 큰 모듈에서 작은 모듈을 빼고 숫자의 부호를 큰 모듈에 넣어야 합니다.

두 숫자 모두 음수이므로 해당 모듈을 추가하고 빼기 기호를 넣습니다.

따라서 부호가 다른 두 숫자는 숫자의 모듈러스(더 큰 모듈러스)에서 숫자의 모듈러스를 빼고 빼기 기호(더 큰 모듈러스를 갖는 숫자의 부호)를 넣습니다.

따라서 부호가 다른 두 숫자는 숫자의 모듈러스(더 큰 모듈러스)에서 숫자의 모듈러스를 빼고 빼기 기호(더 큰 모듈러스를 갖는 숫자의 기호)를 넣습니다.

따라서 부호가 다른 두 숫자는 숫자의 모듈러스(더 큰 모듈러스)에서 숫자의 모듈러스를 빼고 더하기 기호(더 큰 모듈러스를 가진 숫자의 기호)를 넣습니다.

양수와 음수는 역사적으로 서로 다른 역할을 해왔습니다.

먼저 물체의 개수를 세기 위해 자연수를 도입했습니다.

그런 다음 정수가 아닌 수량, 부분을 계산하기 위해 다른 양수(분수)를 도입했습니다.

음수는 계산을 단순화하는 도구로 나타났습니다. 인생에서 우리가 셀 수 없는 양은 없는 것과 같았고, 우리는 음수를 발명했습니다.

즉, 현실 세계에서는 음수가 발생하지 않았습니다. 그들은 너무 편리해서 어떤 곳에서는 삶에 적용되는 것을 발견했습니다. 예를 들어, 우리는 부정적인 온도에 대해 자주 듣습니다. 그러나 우리는 음수의 사과를 결코 만나지 않습니다. 차이점이 뭐야?

차이점은 실제 생활에서 음수는 비교에만 사용되며 수량에는 사용되지 않는다는 것입니다. 호텔에 지하가 있고 거기에 엘리베이터가 설치된 경우 일반 층의 일반적인 번호를 유지하기 위해 마이너스 1층이 나타날 수 있습니다. 이 첫 번째 마이너스는 지상에서 한 층만 아래에 있음을 의미합니다(그림 1 참조).

쌀. 4. 마이너스 1층과 마이너스 2층

음의 온도는 눈금 작성자인 Anders 섭씨가 선택한 0과 비교해서만 음수입니다. 다른 척도가 있으며 동일한 온도가 더 이상 음수가 아닐 수 있습니다.

동시에 우리는 사과가 5개가 아닌 6개가 되도록 시작점을 변경하는 것이 불가능하다는 것을 알고 있습니다. 따라서 인생에서는 수량(사과, 케이크)을 결정하는 데 양수를 사용합니다.

우리는 또한 이름 대신에 그것들을 사용합니다. 각 전화기에는 고유한 이름이 지정될 수 있지만 이름 수가 제한되어 있고 번호도 없습니다. 이것이 바로 우리가 전화번호를 사용하는 이유입니다. 또한 주문용입니다(세기는 세기를 따릅니다).

생활 속 음수는 후자의 의미로 사용된다(0 아래 1층과 1층 마이너스)

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. 수학 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. 수학 6학년. "체육관", 2006.
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숙제

이번 강의에서 우리는 배울 것입니다 정수 더하기와 빼기, 덧셈과 뺄셈에 대한 규칙도 포함됩니다.

정수는 모두 양수와 음수이며 숫자 0이기도 합니다. 예를 들어 다음 숫자는 정수입니다.

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

양수는 쉽습니다. 불행히도 많은 초보자를 각 숫자 앞에 마이너스가 있어서 혼동시키는 음수에 대해서도 마찬가지입니다. 실습에서 알 수 있듯이 음수로 인한 실수는 학생들을 가장 좌절시킵니다.

수업 내용

정수 더하기 및 빼기의 예

가장 먼저 배워야 할 것은 좌표선을 사용하여 정수를 더하고 빼는 것입니다. 좌표선을 그릴 필요는 전혀 없습니다. 당신의 생각으로 그것을 상상하고 음수가 어디에 있고 양수가 어디에 있는지 확인하는 것으로 충분합니다.

가장 간단한 표현식인 1 + 3을 생각해 보겠습니다. 이 표현식의 값은 4입니다.

이 예는 좌표선을 사용하여 이해할 수 있습니다. 이렇게 하려면 숫자 1이 있는 지점에서 오른쪽으로 세 단계 이동해야 합니다. 결과적으로 우리는 숫자 4가 있는 지점에 도달하게 되는데, 그림에서 이것이 어떻게 일어나는지 볼 수 있습니다:

1 + 3 수식의 더하기 기호는 숫자가 증가하는 방향으로 오른쪽으로 이동해야 함을 나타냅니다.

예시 2.표현식 1 − 3의 값을 찾아보겠습니다.

이 표현식의 값은 -2입니다.

이 예는 다시 좌표선을 사용하여 이해할 수 있습니다. 이렇게 하려면 숫자 1이 있는 지점에서 왼쪽으로 세 단계 이동해야 합니다. 결과적으로 우리는 음수 -2가 위치한 지점에 도달하게 될 것입니다. 그림에서 이것이 어떻게 일어나는지 볼 수 있습니다:

1 − 3 수식의 빼기 기호는 숫자가 감소하는 방향으로 왼쪽으로 이동해야 함을 나타냅니다.

일반적으로 덧셈을 하면 증가하는 방향으로 오른쪽으로 이동해야 한다는 점을 기억해야 합니다. 뺄셈을 하면 감소하는 방향으로 왼쪽으로 이동해야 합니다.

예시 3.표현식 −2 + 4의 값을 구합니다.

이 표현식의 값은 2입니다.

이 예는 다시 좌표선을 사용하여 이해할 수 있습니다. 이렇게 하려면 음수 −2가 있는 지점에서 오른쪽으로 4단계 이동해야 합니다. 결과적으로 우리는 양수 2가 위치한 지점에 도달하게 될 것입니다.

음수 -2가 위치한 지점에서 오른쪽으로 4칸 이동하여 양수 2가 위치한 지점에 도달한 것을 확인할 수 있다.

−2 + 4의 더하기 기호는 숫자가 증가하는 방향으로 오른쪽으로 이동해야 함을 나타냅니다.

예시 4.표현식 −1 − 3의 값을 구합니다.

이 표현식의 값은 -4입니다.

이 예는 좌표선을 사용하여 다시 풀 수 있습니다. 이렇게 하려면 음수 -1이 있는 지점에서 왼쪽으로 세 단계 이동해야 합니다. 결과적으로 우리는 음수 −4가 위치한 지점에 도달하게 될 것입니다.

음수 -1이 위치한 지점에서 왼쪽으로 3칸 이동하여 음수 -4가 위치한 지점에 도달한 것을 확인할 수 있다.

−1 − 3 표현식의 빼기 기호는 숫자가 감소하는 방향으로 왼쪽으로 이동해야 함을 나타냅니다.

실시예 5.표현식 −2 + 2의 값을 구합니다.

이 표현식의 값은 0입니다.

이 예는 좌표선을 사용하여 풀 수 있습니다. 이렇게 하려면 음수 −2가 있는 지점에서 오른쪽으로 두 단계 이동해야 합니다. 결과적으로 우리는 숫자 0이 위치한 지점에 도달하게 될 것입니다.

음수 -2가 위치한 지점에서 오른쪽으로 두 단계 이동하여 숫자 0이 위치한 지점에 도달한 것을 알 수 있다.

−2 + 2 표현식의 더하기 기호는 숫자가 증가하는 방향으로 오른쪽으로 이동해야 함을 나타냅니다.

정수를 더하고 빼는 규칙

정수를 더하거나 빼기 위해 매번 좌표선을 상상할 필요는 없으며 그리는 것은 말할 것도 없습니다. 미리 만들어진 규칙을 사용하는 것이 더 편리합니다.

규칙을 적용할 때 연산의 부호와 더하거나 빼야 하는 숫자의 부호에 주의해야 합니다. 이에 따라 적용할 규칙이 결정됩니다.

예시 1.표현식 −2 + 5의 값을 구합니다.

여기서는 음수에 양수가 더해집니다. 즉, 부호가 다른 숫자가 추가됩니다. −2는 음수이고, 5는 양수입니다. 이러한 경우에는 다음 규칙이 적용됩니다.

다른 부호를 가진 숫자를 추가하려면 더 큰 모듈에서 더 작은 모듈을 빼야 하며 결과 답변 앞에 모듈이 더 큰 숫자의 부호를 입력해야 합니다.

그럼 어떤 모듈이 더 큰지 살펴보겠습니다.

숫자 5의 모듈러스는 숫자 -2의 모듈러스보다 큽니다. 규칙에 따르면 더 큰 모듈에서 더 작은 모듈을 빼야 합니다. 따라서 5에서 2를 빼야하며 결과 답 앞에 모듈러스가 더 큰 숫자의 부호를 입력해야합니다.

숫자 5는 모듈러스가 더 크므로 이 숫자의 부호가 답에 표시됩니다. 즉, 대답은 긍정적입니다.

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

일반적으로 더 짧게 작성: −2 + 5 = 3

예시 2.표현식 3 + (−2)의 값을 구합니다.

여기에는 이전 예와 마찬가지로 부호가 다른 숫자가 추가됩니다. 3은 양수, −2는 음수입니다. 표현식을 더 명확하게 하기 위해 −2를 괄호로 묶었습니다. 이 표현식은 3+−2 표현식보다 훨씬 이해하기 쉽습니다.

그럼 부호가 다른 숫자를 더하는 규칙을 적용해 보겠습니다. 이전 예에서와 같이 더 큰 모듈에서 더 작은 모듈을 빼고 답 앞에 모듈이 더 큰 숫자의 부호를 넣습니다.

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

숫자 3의 모듈러스는 숫자 -2의 모듈러스보다 크므로 3에서 2를 빼고 결과 답변 앞에 모듈러스가 더 큰 숫자의 부호를 넣습니다. 숫자 3은 모듈러스가 더 크기 때문에 이 숫자의 부호가 답에 포함됩니다. 즉, 대답은 긍정적입니다.

일반적으로 짧게 작성됨 3 + (−2) = 1

예시 3.표현식 3 − 7의 값을 구합니다.

이 식에서는 더 작은 숫자에서 더 큰 숫자를 뺍니다. 그러한 경우에는 다음 규칙이 적용됩니다.

작은 숫자에서 큰 숫자를 빼려면 큰 숫자에서 작은 숫자를 빼고 결과 앞에 마이너스를 붙여야 합니다.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

이 표현에는 약간의 의미가 있습니다. 양과 표현이 서로 같을 때 등호(=)가 그 사이에 위치한다는 것을 기억합시다.

우리가 배운 식 3 − 7의 값은 −4입니다. 이는 이 표현식에서 수행할 모든 변환이 -4와 같아야 함을 의미합니다.

그러나 두 번째 단계에는 −4와 같지 않은 표현 7 − 3이 있다는 것을 알 수 있습니다.

이 상황을 수정하려면 표현식 7 − 3을 괄호 안에 넣고 이 괄호 앞에 마이너스를 입력해야 합니다.

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

이 경우 각 단계에서 평등이 관찰됩니다.

표현식이 계산된 후 괄호를 제거할 수 있습니다. 이것이 바로 우리가 한 일입니다.

따라서 더 정확하게 말하면 솔루션은 다음과 같아야 합니다.

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

이 규칙은 변수를 사용하여 작성할 수 있습니다. 다음과 같이 보일 것입니다:

a − b = − (b − a)

괄호와 연산 기호가 너무 많으면 단순해 보이는 문제의 해결이 복잡해질 수 있으므로 이러한 예를 간략하게 작성하는 방법(예: 3 − 7 = − 4)을 배우는 것이 더 좋습니다.

실제로 정수를 더하고 빼는 것은 더하기에 지나지 않습니다. 즉, 숫자를 뺄 필요가 있는 경우 이 연산을 덧셈으로 대체할 수 있습니다.

이제 새로운 규칙에 대해 알아 보겠습니다.

한 숫자에서 다른 숫자를 빼는 것은 빼는 숫자와 반대되는 숫자를 피감수에 더하는 것을 의미합니다.

예를 들어, 가장 간단한 표현인 5 − 3을 생각해 보세요. 수학을 공부하는 초기 단계에서 우리는 등호를 넣고 답을 적었습니다.

하지만 이제 우리는 연구를 진행하고 있으므로 새로운 규칙에 적응해야 합니다. 새로운 규칙에 따르면 한 숫자에서 다른 숫자를 빼는 것은 빼기와 동일한 숫자를 피감수에 더하는 것을 의미합니다.

식 5 − 3의 예를 사용하여 이 규칙을 이해해 보겠습니다. 이 표현식의 피감수는 5이고 감수는 3입니다. 규칙에 따르면 5에서 3을 빼려면 3의 반대인 숫자를 5에 더해야 합니다. 숫자 3의 반대는 −3입니다. . 새로운 표현식을 작성해 봅시다:

그리고 우리는 그러한 표현의 의미를 찾는 방법을 이미 알고 있습니다. 이것은 앞서 살펴본 다양한 부호를 가진 숫자를 추가하는 것입니다. 다른 부호를 가진 숫자를 추가하려면 더 큰 모듈에서 더 작은 모듈을 빼고 결과 답변 앞에 모듈이 더 큰 숫자의 부호를 넣습니다.

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

숫자 5의 모듈러스는 숫자 -3의 모듈러스보다 큽니다. 따라서 5에서 3을 빼서 2를 얻었습니다. 숫자 5는 모듈러스가 더 크기 때문에 답에 이 숫자의 부호를 넣습니다. 즉, 대답은 긍정적입니다.

처음에는 모든 사람이 뺄셈을 덧셈으로 빠르게 대체할 수 있는 것은 아닙니다. 이는 더하기 기호 없이 양수를 쓰기 때문입니다.

예를 들어, 3−1이라는 수식에서 뺄셈을 나타내는 마이너스 기호는 연산 기호이므로 이를 나타내지 않는다. 이 경우 하나는 양수이고 자체 더하기 기호가 있지만 더하기가 양수 앞에 쓰여지지 않기 때문에 표시되지 않습니다.

따라서 명확성을 위해 이 표현은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

(+3) − (+1)

편의상 자체 기호가 있는 숫자는 괄호 안에 표시됩니다. 이 경우 뺄셈을 덧셈으로 바꾸는 것이 훨씬 쉽습니다.

(+3) − (+1) 수식에서 빼는 숫자는 (+1)이고 반대 숫자는 (-1)입니다.

뺄셈을 덧셈으로 바꾸고 빼기(+1) 대신 반대 숫자(−1)를 씁니다.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

추가 계산은 어렵지 않습니다.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

언뜻 보면, 등호를 붙이고 즉시 답 2를 적는 옛날 방식을 사용할 수 있다면 이러한 추가 동작에는 아무런 의미가 없는 것처럼 보일 수 있습니다. 실제로 이 규칙은 여러 번 도움이 될 것입니다.

뺄셈 규칙을 사용하여 이전 예제 3 − 7을 풀어보겠습니다. 먼저, 각 숫자에 고유한 기호를 할당하여 표현을 명확한 형식으로 만들어 보겠습니다.

Three는 양수이기 때문에 더하기 기호가 붙습니다. 뺄셈을 나타내는 마이너스 기호는 7에는 적용되지 않습니다. Seven은 양수이므로 더하기 기호가 있습니다.

뺄셈을 덧셈으로 바꾸자:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

추가 계산은 어렵지 않습니다.

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

실시예 7.표현식 −4 − 5의 값을 구합니다.

다시 빼기 연산이 있습니다. 이 연산은 추가로 대체되어야 합니다. 피감수(-4)에 감수(+5) 반대쪽에 있는 숫자를 추가합니다. 감수(+5)의 반대 숫자는 숫자(-5)입니다.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

음수를 더해야 하는 상황이 왔습니다. 이러한 경우에는 다음 규칙이 적용됩니다.

음수를 추가하려면 해당 모듈을 추가하고 결과 답변 앞에 빼기를 추가해야 합니다.

따라서 규칙에 따라 숫자 모듈을 더하고 결과 답변 앞에 마이너스를 추가해 보겠습니다.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

모듈이 포함된 항목은 대괄호로 묶어야 하며 이 대괄호 앞에 빼기 기호를 배치해야 합니다. 이런 식으로 답변 앞에 표시되는 마이너스를 제공합니다.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

이 예의 솔루션은 다음과 같이 간략하게 작성할 수 있습니다.

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

또는 더 짧게:

−4 − 5 = −9

실시예 8.표현식 −3 − 5 − 7 − 9의 값을 구합니다.

표현을 명확한 형태로 만들어 보겠습니다. 여기서 -3을 제외한 모든 숫자는 양수이므로 더하기 기호가 표시됩니다.

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

뺄셈을 덧셈으로 바꾸자. 3개 앞에 있는 마이너스를 제외한 모든 마이너스는 플러스로 바뀌고, 모든 양수는 반대로 바뀌게 됩니다.

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

이제 음수를 추가하는 규칙을 적용해 보겠습니다. 음수를 추가하려면 해당 모듈을 추가하고 결과 답변 앞에 빼기를 추가해야 합니다.

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

이 예에 대한 솔루션은 다음과 같이 간략하게 작성할 수 있습니다.

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

또는 더 짧게:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

실시예 9.표현식 −10 + 6 − 15 + 11 − 7의 값을 구합니다.

표현을 명확한 형태로 만들어 보겠습니다.

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

여기에는 덧셈과 뺄셈이라는 두 가지 연산이 있습니다. 덧셈은 그대로 두고 뺄셈은 덧셈으로 대체합니다.

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

관찰하면서 이전에 배운 규칙을 기반으로 각 작업을 차례로 수행해 보겠습니다. 모듈이 포함된 항목은 건너뛸 수 있습니다.

첫 번째 조치:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

두 번째 조치:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

세 번째 조치:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

네 번째 조치:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

따라서 식 −10 + 6 − 15 + 11 − 7의 값은 −15입니다.

메모. 숫자를 괄호로 묶어 표현식을 이해하기 쉬운 형태로 만들 필요는 전혀 없습니다. 음수에 대한 습관화가 발생하면 시간이 많이 걸리고 혼란스러울 수 있으므로 이 단계를 건너뛸 수 있습니다.

따라서 정수를 더하고 빼려면 다음 규칙을 기억해야 합니다.

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거의 전체 수학 과정은 양수와 음수를 사용한 연산을 기반으로 합니다. 결국 우리가 좌표선을 연구하기 시작하자마자 모든 새로운 주제에서 더하기 및 빼기 기호가 있는 숫자가 모든 곳에 나타나기 시작합니다. 일반적인 양수를 더하는 것보다 쉬운 일은 없으며, 하나를 다른 숫자에서 빼는 것도 어렵지 않습니다. 두 개의 음수를 사용하는 산술 연산도 거의 문제가 되지 않습니다.

그러나 많은 사람들은 부호가 다른 숫자를 더하고 빼는 것에 대해 혼란스러워합니다. 이러한 작업이 발생하는 규칙을 기억해 보겠습니다.

다른 부호로 숫자 더하기

문제를 해결하기 위해 숫자 "a"에 음수 "-b"를 추가해야 한다면 다음과 같이 행동해야 합니다.

두 숫자의 모듈을 살펴보겠습니다 - |a| 그리고 |b| - 이러한 절대값을 서로 비교합니다.
어느 모듈이 더 크고 어느 모듈이 더 작은지 확인하고, 큰 값에서 작은 값을 뺍니다.
결과 숫자 앞에 모듈러스가 더 큰 숫자의 부호를 넣습니다.

이것이 답이 될 것입니다. 더 간단하게 표현할 수 있습니다. a + (-b) 표현식에서 숫자 "b"의 계수가 "a"의 계수보다 크면 "b"에서 "a"를 빼고 "빼기"를 넣습니다. " 결과 앞에. 모듈 "a"가 더 크면 "a"에서 "b"를 빼고 "더하기" 기호로 솔루션을 얻습니다.

또한 모듈이 동일한 것으로 판명되는 경우도 있습니다. 그렇다면 이 지점에서 멈출 수 있습니다. 우리는 반대 숫자에 대해 이야기하고 있으며 그 합은 항상 0과 같습니다.

부호가 다른 숫자 빼기

지금까지 덧셈을 다루었으니 이제 뺄셈의 법칙을 살펴보겠습니다. 그것은 또한 매우 간단합니다. 또한 두 개의 음수를 빼는 유사한 규칙을 완전히 반복합니다.

특정 숫자 "a"(임의, 즉 임의의 기호 포함)에서 음수 "c"를 빼려면 임의의 숫자 "a"에 "c" 반대 숫자를 추가해야 합니다. 예를 들어:

"a"가 양수이고 "c"가 음수이고 "a"에서 "c"를 빼야 하는 경우 a – (-c) = a + c와 같이 씁니다.
"a"가 음수이고 "c"가 양수이고 "a"에서 "c"를 빼야 하는 경우 다음과 같이 씁니다. (- a)– c = - a+ (-c).

따라서 부호가 다른 수를 뺄셈하면 덧셈의 법칙으로 돌아가고, 부호가 다른 수를 더하면 뺄셈의 법칙으로 돌아갑니다. 이러한 규칙을 기억하면 문제를 빠르고 쉽게 해결할 수 있습니다.