분수에 문제가 있습니다. 분모가 다른 분수 빼기

수업 내용

분모가 같은 분수 더하기

분수의 덧셈에는 두 가지 유형이 있습니다.

1. 분모가 같은 분수 더하기
2. 분모가 다른 분수 더하기

먼저, 분모가 같은 분수의 덧셈을 배워봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다. 예를 들어 분수와 를 더해 보겠습니다. 분자를 추가하고 분모는 변경하지 않고 그대로 둡니다.

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 추가하면 피자가 나옵니다.

예시 2.분수를 추가하고 .

그 대답은 가분수로 판명되었습니다. 작업이 끝나면 가분수를 제거하는 것이 일반적입니다. 가분수를 제거하려면 가분수 전체를 선택해야 합니다. 우리의 경우 전체 부분은 쉽게 분리됩니다. 2를 2로 나누면 1이 됩니다.

이 예는 두 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 더 추가하면 피자 한 개가 나옵니다.

실시예 3. 분수를 추가하고 .

이번에도 분자를 더하고 분모는 그대로 둡니다.

이 예는 세 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 더 추가하면 피자가 나옵니다.

예시 4.표현식의 값 찾기

이 예제는 이전 예제와 정확히 같은 방식으로 해결됩니다. 분자를 더하고 분모는 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에 피자를 추가하고 피자를 더 추가하면 전체 피자 1개와 피자가 더 추가됩니다.

보시다시피, 동일한 분모를 가진 분수를 더하는 데 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

1. 동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

분모가 다른 분수 더하기

이제 분모가 다른 분수를 더하는 방법을 알아 보겠습니다. 분수를 더할 때는 분수의 분모가 같아야 합니다. 그러나 항상 같은 것은 아닙니다.

예를 들어 분수는 분모가 같기 때문에 더할 수 있습니다.

그러나 분수는 분모가 다르기 때문에 분수를 즉시 더할 수 없습니다. 이러한 경우 분수는 동일한(공통) 분모로 축소되어야 합니다.

분수를 동일한 분모로 줄이는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 오늘은 그 중 하나만 살펴보겠습니다. 다른 방법은 초보자에게 복잡해 보일 수 있기 때문입니다.

이 방법의 핵심은 먼저 두 분수의 분모의 LCM을 검색한다는 것입니다. 그런 다음 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누어 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 두 번째 분수에 대해서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 얻습니다.

그런 다음 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다. 이러한 작업의 결과로 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변합니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 더하는 방법을 알고 있습니다.

실시예 1. 분수를 더해보자.

우선, 두 분수의 분모의 최소공배수를 구합니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 6입니다.

LCM(2 및 3) = 6

이제 분수와 로 돌아가 보겠습니다. 먼저 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. LCM은 숫자 6이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 6을 3으로 나누면 2가 됩니다.

결과 숫자 2는 첫 번째 추가 승수입니다. 우리는 그것을 첫 번째 분수까지 적습니다. 이렇게 하려면 분수 위에 작은 사선을 만들고 그 위에 있는 추가 요소를 적으세요.

두 번째 부분에서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 얻습니다. LCM은 숫자 6이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 6을 2로 나누면 3이 됩니다.

결과 숫자 3은 두 번째 추가 승수입니다. 우리는 그것을 두 번째 분수에 적습니다. 다시 한 번, 두 번째 분수 위에 작은 사선을 만들고 그 위에 있는 추가 요소를 적습니다.

이제 추가할 모든 준비가 완료되었습니다. 분수의 분자와 분모에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리가 무엇을 하게 되었는지 주의 깊게 살펴보십시오. 우리는 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 더하는 방법을 알고 있습니다. 이 예를 끝까지 살펴보겠습니다.

이것으로 예제가 완료되었습니다. 를 추가하는 것으로 나타났습니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에 피자를 추가하면 전체 피자 한 개와 피자 6분의 1이 추가됩니다.

분수를 동일한(공통) 분모로 줄이는 것도 그림을 사용하여 묘사할 수 있습니다. 분수를 공통 분모로 줄이면 분수와 가 나옵니다. 이 두 분수는 동일한 피자 조각으로 표시됩니다. 유일한 차이점은 이번에는 동일한 몫으로 나누어진다는 것입니다(동일한 분모로 축소).

첫 번째 그림은 분수(6개 중 4개)를 나타내고, 두 번째 그림은 분수(6개 중 3개)를 나타냅니다. 이 조각들을 추가하면 우리는 6개 중 7개 조각을 얻습니다. 이 부분은 부적절하므로 전체 부분을 강조 표시했습니다. 결과적으로 우리는 (전체 피자 하나와 여섯 번째 피자 하나)를 얻었습니다.

이 예를 너무 자세하게 설명했다는 점에 유의하세요. 교육 기관에서는 그러한 세부 사항을 작성하는 것이 관례가 아닙니다. 분모와 추가 요소의 LCM을 빠르게 찾을 수 있을 뿐만 아니라 발견된 추가 요소에 분자와 분모를 빠르게 곱할 수 있어야 합니다. 우리가 학교에 있었다면 이 예를 다음과 같이 작성해야 할 것입니다.

그러나 동전에는 또 다른 측면도 있습니다. 수학 공부의 첫 단계에서 자세히 메모하지 않으면, 그런 종류의 문제가 나타나기 시작합니다. “그 숫자는 어디서 나온 걸까요?”, “분수는 왜 갑자기 전혀 다른 분수로 변하는 걸까요? «.

분모가 다른 분수를 더 쉽게 추가하려면 다음 단계별 지침을 따르세요.

1. 분수 분모의 LCM을 구합니다.
2. LCM을 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 요소를 얻습니다.
3. 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.
4. 분모가 같은 분수를 더하세요.
5. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 선택하세요.

예시 2.표현식의 값 찾기 .

위에 제공된 지침을 사용해 보겠습니다.

1단계. 분수의 분모의 최소공배수 구하기

두 분수의 분모의 LCM을 구합니다. 분수의 분모는 숫자 2, 3, 4입니다.

2단계. LCM을 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 인수를 얻습니다.

LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 12를 2로 나누면 6이 됩니다. 첫 번째 추가 요소 6을 얻었습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나누면 4를 얻습니다. 두 번째 추가 요소 4를 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

이제 LCM을 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누면 3을 얻습니다. 세 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 세 번째 분수 위에 씁니다.

3단계. 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.

분자와 분모에 추가 요소를 곱합니다.

4단계. 분모가 같은 분수 더하기

우리는 서로 다른 분모를 갖는 분수가 동일한(공통) 분모를 갖는 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 남은 것은 이 분수들을 더하는 것뿐입니다. 추가하세요:

추가 내용이 한 줄에 맞지 않아 나머지 표현식을 다음 줄로 옮겼습니다. 이것은 수학에서 허용됩니다. 표현식이 한 줄에 맞지 않으면 다음 줄로 이동하며 첫 번째 줄의 끝과 새 줄의 시작 부분에 등호(=)를 넣어야 합니다. 두 번째 줄의 등호는 이것이 첫 번째 줄에 있던 표현식의 연속임을 나타냅니다.

5단계. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 선택하세요.

우리의 대답은 가분수로 판명되었습니다. 우리는 그것의 전체 부분을 강조해야 합니다. 우리는 다음을 강조합니다:

우리는 답변을 받았습니다

분모가 같은 분수 빼기

분수의 뺄셈에는 두 가지 유형이 있습니다.

1. 분모가 같은 분수 빼기
2. 분모가 다른 분수 빼기

먼저, 분모가 같은 분수를 뺄셈하는 방법을 알아봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼되 분모는 그대로 두어야 합니다.

예를 들어 표현식의 값을 찾아보겠습니다. 이 예제를 풀려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 이렇게 해보자:

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

예시 2.표현식의 값을 찾으십시오.

다시 한 번, 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.

이 예는 세 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

예시 3.표현식의 값 찾기

이 예제는 이전 예제와 정확히 같은 방식으로 해결됩니다. 첫 번째 분수의 분자에서 나머지 분수의 분자를 빼야 합니다.

보시다시피, 동일한 분모를 가진 분수를 빼는 데 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

1. 한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.
2. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다.

분모가 다른 분수 빼기

예를 들어 분수의 분모가 동일하므로 분수에서 분수를 뺄 수 있습니다. 그러나 분수의 분모가 다르기 때문에 분수에서 분수를 뺄 수는 없습니다. 이러한 경우 분수는 동일한(공통) 분모로 축소되어야 합니다.

공통 분모는 분모가 다른 분수를 더할 때 사용한 것과 동일한 원리를 사용하여 찾습니다. 먼저 두 분수의 분모의 LCM을 구합니다. 그런 다음 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 분수 위에 쓰여진 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 마찬가지로 LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 구합니다. 이는 두 번째 분수 위에 기록됩니다.

그런 다음 분수에 추가 요소를 곱합니다. 이러한 연산의 결과, 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변환됩니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다.

예시 1.표현의 의미를 찾으십시오.

이 분수들은 분모가 다르기 때문에 동일한(공통) 분모로 줄여야 합니다.

먼저 두 분수의 분모의 LCM을 찾습니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 12입니다.

LCM(3 및 ​​4) = 12

이제 분수로 돌아가서

첫 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾아보겠습니다. 이렇게 하려면 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나누면 4가 됩니다. 첫 번째 분수 위에 4를 씁니다.

두 번째 부분에서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누면 3이 됩니다. 두 번째 분수 위에 3을 씁니다.

이제 뺄셈을 할 준비가 되었습니다. 분수에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예를 끝까지 살펴보겠습니다.

우리는 답변을 받았습니다

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나온다

이것은 솔루션의 세부 버전입니다. 우리가 학교에 있었다면 이 예를 더 짧게 풀어야 할 것입니다. 이러한 솔루션은 다음과 같습니다.

분수를 공통 분모로 줄이는 것도 그림을 사용하여 묘사할 수 있습니다. 이 분수를 공통 분모로 줄이면 분수와 가 됩니다. 이러한 분수는 동일한 피자 조각으로 표시되지만 이번에는 동일한 몫으로 나누어집니다(동일한 분모로 축소).

첫 번째 그림은 분수(12개 중 8개)를 보여주고, 두 번째 그림은 분수(12개 중 3개)를 보여줍니다. 8개의 조각에서 3개의 조각을 잘라서 12개의 조각 중 5개의 조각을 얻습니다. 분수는 이 다섯 가지 부분을 설명합니다.

예시 2.표현식의 값 찾기

이 분수들은 서로 다른 분모를 가지므로 먼저 동일한(공통) 분모로 줄여야 합니다.

이 분수의 분모의 LCM을 찾아봅시다.

분수의 분모는 숫자 10, 3, 5입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 30입니다.

LCM(10, 3, 5) = 30

이제 각 분수에 대한 추가 요인을 찾습니다. 이렇게 하려면 LCM을 각 분수의 분모로 나눕니다.

첫 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾아보겠습니다. LCM은 숫자 30이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 10입니다. 30을 10으로 나누면 첫 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 우리는 두 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 30이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 30을 3으로 나누면 두 번째 추가 요소 10을 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

이제 우리는 세 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 30이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 5입니다. 30을 5로 나누면 세 번째 추가 요소 6을 얻습니다. 세 번째 분수 위에 씁니다.

이제 모든 것이 뺄셈 준비가 되었습니다. 분수에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 서로 다른 분모를 갖는 분수가 동일한(공통) 분모를 갖는 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예제를 마치겠습니다.

예제의 연속은 한 줄에 맞지 않으므로 다음 줄로 이동합니다. 새 줄에 등호(=)를 잊지 마세요.

답은 정분수로 밝혀졌고 모든 것이 우리에게 어울리는 것 같지만 너무 번거롭고 추악합니다. 우리는 그것을 더 간단하게 만들어야 합니다. 무엇을 할 수 있나요? 이 분수를 줄일 수 있습니다.

분수를 줄이려면 분자와 분모를 숫자 20과 30의 (GCD)로 나누어야 합니다.

따라서 우리는 숫자 20과 30의 gcd를 찾습니다.

이제 예제로 돌아가 분수의 분자와 분모를 찾은 gcd, 즉 10으로 나눕니다.

우리는 답변을 받았습니다

분수에 숫자 곱하기

분수에 숫자를 곱하려면 주어진 분수의 분자에 해당 숫자를 곱하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

실시예 1. 분수에 숫자 1을 곱합니다.

분수의 분자에 숫자 1을 곱합니다.

녹음은 반 1시간 정도 걸린다고 이해하시면 됩니다. 예를 들어 피자를 한 번 먹으면 피자가 나옵니다.

곱셈의 법칙을 통해 우리는 피승수와 인수를 바꿔도 결과가 변하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 표현식을 로 쓰면 곱은 여전히 ​​와 같습니다. 다시 말하지만, 정수와 분수를 곱하는 규칙은 다음과 같습니다.

이 표기법은 1의 절반을 취하는 것으로 이해될 수 있습니다. 예를 들어 피자 1개가 있는데 절반을 가져간다면 피자를 먹게 됩니다.

실시예 2. 표현식의 값 찾기

분수의 분자에 4를 곱합니다.

답은 가분수였습니다. 전체 부분을 강조해 보겠습니다.

이 표현은 2/4를 4번 취하는 것으로 이해될 수 있습니다. 예를 들어 피자 4판을 먹으면 피자 2판이 나옵니다.

그리고 피승수와 승수를 바꾸면 식이 됩니다. 이는 또한 2와 같습니다. 이 표현식은 전체 피자 4개에서 피자 2개를 취하는 것으로 이해될 수 있습니다.

분수 곱하기

분수를 곱하려면 분자와 분모를 곱해야 합니다. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다.

예시 1.표현식의 값을 찾으십시오.

답변을 받았습니다. 이 부분을 줄이는 것이 좋습니다. 분수는 2만큼 줄어들 수 있습니다. 그런 다음 최종 솔루션은 다음 형식을 취합니다.

이 표현은 피자 반 조각에서 피자를 꺼내는 것으로 이해될 수 있습니다. 피자 반 조각이 있다고 가정해 보겠습니다.

이 절반에서 2/3를 가져가는 방법은 무엇입니까? 먼저 이 절반을 세 개의 동일한 부분으로 나누어야 합니다.

그리고 다음 세 조각 중 두 조각을 선택하세요.

우리는 피자를 만들 거예요. 세 부분으로 나눈 피자의 모습을 기억하세요.

이 피자 한 조각과 우리가 가져온 두 조각의 크기는 동일합니다.

다시 말해서, 우리 얘기 중이야거의 같은 크기의 피자. 따라서 표현식의 값은 다음과 같습니다.

실시예 2. 표현식의 값 찾기

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고, 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

답은 가분수였습니다. 전체 부분을 강조해 보겠습니다.

예시 3.표현식의 값 찾기

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고, 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

답은 정분수로 나왔지만, 줄여서 쓰면 좋을 것 같습니다. 이 분수를 줄이려면 이 분수의 분자와 분모를 숫자 105와 450의 최대 공약수(GCD)로 나누어야 합니다.

그럼 숫자 105와 450의 gcd를 구해보겠습니다.

이제 우리는 답의 분자와 분모를 우리가 찾은 gcd, 즉 15로 나눕니다.

정수를 분수로 표현하기

모든 정수는 분수로 표시될 수 있습니다. 예를 들어 숫자 5는 로 나타낼 수 있습니다. 표현은 "5를 1로 나눈 숫자"를 의미하고 우리가 알고 있듯이 5와 같기 때문에 이것은 5의 의미를 바꾸지 않습니다.

역수

이제 우리는 수학에서 매우 흥미로운 주제에 대해 알게 될 것입니다. "역수"라고 합니다.

정의. 숫자로 역순ㅏ 는 곱할 때 나타나는 숫자입니다.ㅏ 하나를 제공합니다.

변수 대신 이 정의를 대체해 보겠습니다. ㅏ 5번을 선택하고 정의를 읽어보세요.

숫자로 역순 5 는 곱할 때 나타나는 숫자입니다. 5 하나를 제공합니다.

5를 곱하면 1이 되는 숫자를 찾는 것이 가능합니까? 가능하다는 것이 밝혀졌습니다. 5를 분수로 상상해 봅시다:

그런 다음 이 분수를 곱하고 분자와 분모만 바꾸면 됩니다. 즉, 분수 자체를 거꾸로 곱해 보겠습니다.

그 결과 어떤 일이 일어날까요? 이 예제를 계속해서 풀면 다음과 같은 결과를 얻게 됩니다.

이는 숫자 5의 역수가 숫자임을 의미합니다. 5를 곱하면 1이 되기 때문입니다.

숫자의 역수는 다른 정수에서도 찾을 수 있습니다.

다른 분수의 역수를 찾을 수도 있습니다. 이렇게 하려면 뒤집으면 됩니다.

분수를 숫자로 나누기

피자 반 조각이 있다고 가정해 보겠습니다.

두 사람에게 똑같이 나누어 봅시다. 각 사람은 피자를 얼마나 먹을까요?

피자를 반으로 나눈 후 두 개의 동일한 조각이 얻어지고 각 조각이 피자를 구성한다는 것을 알 수 있습니다. 그래서 모두가 피자를 먹습니다.

분수의 나눗셈은 역수를 사용하여 수행됩니다. 역수를 사용하면 나눗셈을 곱셈으로 바꿀 수 있습니다.

분수를 숫자로 나누려면 분수에 제수의 역수를 곱해야 합니다.

이 규칙을 사용하여 피자 반쪽을 두 부분으로 나누는 방법을 적어 보겠습니다.

따라서 분수를 숫자 2로 나누어야합니다. 여기서 피제수는 분수이고 제수는 숫자 2입니다.

분수를 숫자 2로 나누려면 이 분수에 제수 2의 역수를 곱해야 합니다. 제수 2의 역수가 분수입니다. 그래서 당신은 곱해야합니다

이 문서에서는 분수에 대한 연산을 검토합니다. A B 형식의 분수에 대한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 또는 지수화 규칙이 형성되고 정당화됩니다. 여기서 A와 B는 숫자, 수치 표현 또는 변수가 있는 표현일 수 있습니다. 결론적으로 자세한 설명이 포함된 솔루션의 예가 고려됩니다.

Yandex.RTB R-A-339285-1

일반 숫자 분수로 작업을 수행하는 규칙

일반 분수에는 자연수나 수치식을 포함하는 분자와 분모가 있습니다. 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π와 같은 분수를 고려하면, 2 0, 5 ln 3이면 분자와 분모가 숫자뿐만 아니라 다양한 유형의 표현을 가질 수 있음이 분명합니다.

정의 1

일반 분수를 사용한 연산을 수행하는 규칙이 있습니다. 일반 분수에도 적합합니다.

• 분모가 유사한 분수를 뺄 때 분자만 추가되고 분모는 동일하게 유지됩니다. 즉, a d ± c d = a ± c d, 값 a, c 및 d ≠ 0은 일부 숫자 또는 수치 표현입니다.
• 분모가 다른 분수를 더하거나 뺄 때는 공통 분모로 줄인 다음 동일한 지수를 가진 결과 분수를 더하거나 빼는 것이 필요합니다. 말 그대로 다음과 같습니다: a b ± c d = a · p ± c · r s, 여기서 값 a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0은 실수입니다. 그리고 b · p = d · r = s 입니다. p = d이고 r = b이면 a b ± c d = a · d ± c · d b · d입니다.
• 분수를 곱할 때 동작은 분자로 수행되고 그 후에 분모로 a b · c d = a · c b · d를 얻습니다. 여기서 a, b ≠ 0, c, d ≠ 0은 실수로 작동합니다.
• 분수를 분수로 나눌 때 첫 번째 분수에 두 번째 역수를 곱합니다. 즉, 분자와 분모를 바꿉니다. a b: c d = a b · d c.

규칙의 이론적 근거

정의 2

계산할 때 의존해야 하는 수학적 요점은 다음과 같습니다.

• 슬래시는 나누기 기호를 의미합니다.
• 숫자로 나누는 것은 그 역수에 의한 곱셈으로 처리됩니다.
• 실수를 이용한 연산 속성의 적용;
• 분수의 기본 속성과 수치 부등식을 적용합니다.

도움을 받아 다음 형식의 변환을 수행할 수 있습니다.

a d ± c d = a · d - 1 ± c · d - 1 = a ± c · d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d - 1 · b · c · b · d - 1 = = a · d · b · c · b · d - 1 · b · d - 1 = a · d · b · c b · d · b · d - 1 = = (a · c) · (b · d) - 1 = a · c b · d

예

이전 단락에서는 분수 연산에 대해 설명했습니다. 그 이후에는 분수를 단순화해야 합니다. 이 주제는 분수 변환에 관한 단락에서 자세히 논의되었습니다.

먼저, 같은 분모를 가진 분수의 덧셈과 뺄셈의 예를 살펴보겠습니다.

실시예 1

분수 8 2, 7과 1 2, 7이 주어지면 규칙에 따라 분자를 더하고 분모를 다시 써야 합니다.

해결책

그런 다음 8 + 1 2, 7 형식의 분수를 얻습니다. 덧셈을 수행한 후 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3 형식의 분수를 얻습니다. 따라서 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3입니다.

답변: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

또 다른 해결책이 있습니다. 우선 일반 분수 형식으로 전환한 후 단순화를 수행합니다. 다음과 같습니다.

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

실시예 2

1 - 2 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 에서 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 형식의 분수를 빼겠습니다.

동일한 분모가 주어지므로 동일한 분모를 가진 분수를 계산한다는 의미입니다. 우리는 그것을 얻습니다

1 - 2 3 로그 2 3 로그 2 5 + 1 - 2 3 3 로그 2 3 로그 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 로그 2 3 로그 2 5 + 1

분모가 다른 분수를 계산하는 예가 있습니다. 중요한 점은 공통분모로의 축소이다. 이것이 없으면 더 이상 분수 작업을 수행할 수 없습니다.

이 과정은 공통분모로의 축소를 막연하게 연상시킵니다. 즉, 분모의 최소 공약수를 찾은 후 누락된 요소를 분수에 추가합니다.

더해지는 분수에 공통 인수가 없으면 그 곱은 하나가 될 수 있습니다.

실시예 3

분수 2 3 5 + 1과 1 2를 더하는 예를 살펴보겠습니다.

해결책

이 경우 공통분모는 분모의 곱입니다. 그러면 우리는 2 · 3 5 + 1을 얻습니다. 그런 다음 추가 요소를 설정할 때 첫 번째 분수는 2이고 두 번째 분수는 3 5 + 1입니다. 곱셈 후에 분수는 4 2 · 3 5 + 1 형식으로 줄어듭니다. 1 2의 일반적인 감소는 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1입니다. 결과 분수 표현식을 더하고 다음을 얻습니다.

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

답변: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

일반 분수를 다룰 때 일반적으로 최소 공통 분모에 대해서는 이야기하지 않습니다. 분자의 곱을 분모로 삼는 것은 수익성이 없습니다. 먼저 제품보다 가치가 낮은 숫자가 있는지 확인해야 합니다.

실시예 4

1 6 · 2 1 5와 1 4 · 2 3 5의 곱이 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5인 경우를 생각해 봅시다. 그런 다음 12 · 2 3 5 를 공통분모로 사용합니다.

일반 분수의 곱셈의 예를 살펴 보겠습니다.

실시예 5

이렇게 하려면 2 + 1 6과 2 · 5 3 · 2 + 1을 곱해야 합니다.

해결책

규칙에 따라 분자의 곱을 분모로 다시 쓰고 써야 합니다. 우리는 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1을 얻습니다. 분수를 곱한 후에는 축소하여 단순화할 수 있습니다. 그러면 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10.

역분수에 의한 나눗셈에서 곱셈으로의 전환 규칙을 사용하여 주어진 분수의 역수인 분수를 얻습니다. 이를 위해 분자와 분모가 바뀌었습니다. 예를 살펴보겠습니다:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

그런 다음 결과 분수를 곱하고 단순화해야 합니다. 필요한 경우 분모의 비합리성을 제거하십시오. 우리는 그것을 얻습니다

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

답변: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

이 단락은 숫자 또는 수치 표현이 분모가 1인 분수로 표현될 수 있을 때 적용 가능하며, 그러한 분수를 사용한 연산은 별도의 단락으로 간주됩니다. 예를 들어, 1 6 · 7 4 - 1 · 3이라는 표현은 3의 근이 다른 3 1 표현으로 대체될 수 있음을 보여줍니다. 그러면 이 항목은 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1 형식의 두 분수를 곱하는 것처럼 보일 것입니다.

변수가 포함된 분수에 대한 연산 수행

첫 번째 기사에서 설명한 규칙은 변수가 포함된 분수 연산에 적용 가능합니다. 분모가 같을 때 뺄셈의 법칙을 생각해 보세요.

A, C 및 D(D는 0이 아님)는 임의의 표현식이 될 수 있으며 A D ± C D = A ± C D 등식은 허용되는 값 범위와 동일하다는 것을 증명해야 합니다.

ODZ 변수 세트를 가져와야 합니다. 그러면 A, C, D는 해당 값 a 0 , c 0 및 디 0. A D ± C D 형식을 대체하면 a 0 d 0 ± c 0 d 0 형식의 차이가 발생하며, 여기서 덧셈 규칙을 사용하여 a 0 ± c 0 d 0 형식의 공식을 얻습니다. A ± C D라는 표현을 대체하면 a 0 ± c 0 d 0 형식의 동일한 분수를 얻습니다. 여기에서 우리는 ODZ, A ± C D 및 A D ± C D를 만족하는 선택된 값이 동일한 것으로 간주된다는 결론을 내립니다.

변수의 모든 값에 대해 이러한 표현식은 동일합니다. 즉, 동일하게 동일하다고 합니다. 이는 이 표현이 A D ± C D = A ± C D 형식의 증명 가능한 동등성으로 간주된다는 것을 의미합니다.

변수를 사용하여 분수를 더하고 빼는 예

분모가 같으면 분자만 더하거나 빼면 됩니다. 이 분수는 단순화될 수 있습니다. 때로는 동일하게 동일한 분수로 작업해야 하지만 일부 변환을 수행해야 하기 때문에 언뜻 보기에는 눈에 띄지 않습니다. 예를 들어, x 2 3 x 1 3 + 1 및 x 1 3 + 1 2 또는 1 2 sin 2 α 및 sin a cos a. 대부분의 경우 동일한 분모를 보려면 원래 표현식을 단순화해야 합니다.

실시예 6

계산: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

해결책

1. 계산을 하려면 분모가 같은 분수를 빼야 합니다. 그런 다음 x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 를 얻습니다. 그런 다음 대괄호를 확장하고 유사한 용어를 추가할 수 있습니다. 우리는 x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2를 얻습니다.
2. 분모는 동일하므로 남은 것은 분모를 남기고 분자를 더하는 것뿐입니다: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   추가가 완료되었습니다. 분수를 줄일 수 있음을 알 수 있다. 분자는 합의 제곱 공식을 사용하여 접을 수 있으며, 그러면 (l g x + 2) 2를 얻습니다. 약식 곱셈 공식에서. 그러면 우리는 그것을 얻습니다
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. 분모가 다른 x - 1 x - 1 + x x + 1 형태의 분수가 주어집니다. 변환 후에는 추가로 넘어갈 수 있습니다.

두 가지 해결책을 고려해 보겠습니다.

첫 번째 방법은 첫 번째 분수의 분모를 제곱을 사용하여 인수분해한 후 이를 축소하는 것입니다. 우리는 형식의 일부를 얻습니다.

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

따라서 x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 입니다.

이 경우 분모의 불합리성을 제거할 필요가 있다.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

두 번째 방법은 두 번째 분수의 분자와 분모에 x - 1이라는 표현식을 곱하는 것입니다. 따라서 우리는 비합리성을 제거하고 동일한 분모를 가진 분수를 추가하는 것으로 넘어갑니다. 그 다음에

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x · x - x x - 1

답변: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x · x - x x - 1 .

마지막 예에서 우리는 공통 분모로의 축소가 불가피하다는 것을 발견했습니다. 이렇게 하려면 분수를 단순화해야 합니다. 더하거나 뺄 때 항상 공통 분모를 찾아야 합니다. 이는 분자에 요소를 더한 분모의 곱과 같습니다.

실시예 7

분수의 값을 계산합니다: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) (2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

해결책

1. 분모에는 복잡한 계산이 필요하지 않으므로 3 x 7 + 2 · 2 형식의 곱을 선택한 다음 추가 요소로 첫 번째 분수에 x 7 + 2 · 2를 선택하고 두 번째 분수에 3을 선택해야 합니다. 곱하면 x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 형식의 분수를 얻습니다. x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. 분모가 곱의 형태로 제시되어 있음을 알 수 있는데, 이는 추가적인 변형이 불필요함을 의미한다. 공통 분모는 x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 형식의 곱으로 간주됩니다. 따라서 x 4 는 첫 번째 분수에 대한 추가 요소이고 ln(x + 1) 두 번째로. 그런 다음 빼서 다음을 얻습니다.
   x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x + 1 · x 4 x 5 · ln 2 (x + 1 ) · 2 x - 4 - 죄 x · ln x + 1 x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​​​x - 4) = = x + 1 · x 4 - 죄 x · ln (x + 1 ) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​​​x - 4) = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2x - 4 )
3. 이 예는 분수 분모를 사용할 때 적합합니다. 제곱의 차이와 합의 제곱에 대한 공식을 적용해야 합니다. 이를 통해 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x) 2. 분수가 공통분모로 축소되는 것을 볼 수 있습니다. 우리는 cos x - x · cos x + x 2 를 얻습니다.

그러면 우리는 그것을 얻습니다

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x 2

답변:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x = 2 · cos x cos x - x · cos x + x 2 .

분수에 변수를 곱하는 예

분수를 곱할 때는 분자에 분자를 곱하고 분모에 분모를 곱합니다. 그런 다음 감소 속성을 적용할 수 있습니다.

실시예 8

분수 x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1과 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin 2 · x - x를 곱합니다.

해결책

곱셈을 해야 합니다. 우리는 그것을 얻습니다

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 사인(2 x - x)

계산의 편의를 위해 숫자 3을 첫 번째 자리로 옮기고 분수를 x 2만큼 줄이면 다음과 같은 형식의 표현을 얻습니다.

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 사인 (2 x - x)

답변: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 · ln x + 1 · 죄 (2 · x - x) .

분할

분수의 나눗셈은 첫 번째 분수에 두 번째 역수를 곱하므로 곱셈과 유사합니다. 예를 들어 분수 x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1을 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x로 나누면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin (2 · x - x) , 그런 다음 x + 2 · x x 형식의 곱으로 바꿉니다. 2 · ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x)

지수화

지수 연산을 사용하는 일반 분수 연산을 고려해 보겠습니다. 자연 지수를 갖는 거듭제곱이 있는 경우 해당 동작은 동일한 분수의 곱셈으로 간주됩니다. 그러나 학위의 속성에 기초한 일반적인 접근 방식을 사용하는 것이 좋습니다. C가 0과 동일하지 않은 모든 표현식 A 및 C와 A C r 형식의 표현식에 대한 ODZ의 실수 r은 A C r = A r C r이 유효합니다. 결과는 분수의 거듭제곱입니다. 예를 들어 다음을 고려하십시오.

x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5

분수 연산을 수행하는 절차

분수에 대한 연산은 특정 규칙에 따라 수행됩니다. 실제로 우리는 표현식에 여러 분수 또는 분수 표현식이 포함될 수 있음을 알 수 있습니다. 그런 다음 모든 작업을 엄격한 순서로 수행해야 합니다. 거듭제곱하고, 곱하고, 나누고, 더하고 빼는 것입니다. 괄호가 있으면 그 안에서 첫 번째 작업이 수행됩니다.

실시예 9

1 - x cos x - 1 cos x · 1 + 1 x 를 계산합니다.

해결책

분모가 같으므로 1 - x cos x 및 1 co s x이지만 규칙에 따라 뺄셈을 수행할 수 없으며 먼저 괄호 안의 동작을 수행한 다음 곱셈, 덧셈을 수행합니다. 그러면 계산할 때 우리는 그것을 얻습니다.

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

식을 원래 식에 대입하면 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x가 됩니다. 분수를 곱하면 다음과 같습니다: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x. 모든 대체를 수행하면 1 - x cos x - x + 1 cos x · x를 얻습니다. 이제 분모가 다른 분수를 다루어야 합니다. 우리는 다음을 얻습니다:

x · 1 - x cos x · x - x + 1 cos x · x = x · 1 - x - 1 + x cos x · x = = x - x - x - 1 cos x · x = - x + 1 cos x x

답변: 1 - x cos x - 1 cos x · 1 + 1 x = - x + 1 cos x · x .

텍스트에 오류가 있으면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르세요.

부분을 ​​전체의 일부로 표현하려면 부분을 전체로 나누어야 합니다.

작업 1.수업에 30명의 학생이 있는데 4명이 결석했습니다. 결석한 학생의 비율은 얼마나 됩니까?

해결책:

답변:수업에 학생이 없습니다.

숫자에서 분수 찾기

전체의 일부를 찾아야 하는 문제를 해결하려면 다음 규칙이 적용됩니다.

전체의 일부가 분수로 표현되는 경우 이 부분을 찾으려면 전체를 분수의 분모로 나누고 결과에 분자를 곱하면 됩니다.

작업 1. 600 루블이 있었고이 금액이 사용되었습니다. 돈을 얼마나 썼나요?

해결책: 600 루블 이상을 찾으려면이 금액을 4 부분으로 나누어야하므로 4 분의 1 부분이 얼마나 많은 돈인지 알아낼 수 있습니다.

600: 4 = 150 (r.)

답변: 150 루블을 썼습니다.

작업 2. 1000 루블이 있었고이 금액이 사용되었습니다. 돈은 얼마나 썼나요?

해결책:문제 설명을 통해 우리는 1000루블이 5개의 동일한 부분으로 구성된다는 것을 알고 있습니다. 먼저, 1000의 5분의 1이 몇 루블인지 알아낸 다음, 5분의 2가 몇 루블인지 알아봅시다.

1) 1000: 5 = 200 (r.) - 1/5.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - 2/5.

이 두 가지 작업을 결합할 수 있습니다: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

답변: 400 루블이 사용되었습니다.

전체의 일부를 찾는 두 번째 방법:

전체의 일부를 찾으려면 전체에 해당 부분을 나타내는 분수를 전체에 곱하면 됩니다.

작업 3.협동조합 헌장에 따르면 보고회의가 유효하려면 최소한 조직 구성원이 최소한 참석해야 한다. 협동조합의 회원 수는 120명이다. 보고회의는 어떤 구성으로 이루어질 수 있나요?

해결책:

답변:보고회의는 조직 구성원이 80명일 경우 개최할 수 있습니다.

분수로 숫자 찾기

부분에서 전체를 찾아야 하는 문제를 해결하려면 다음 규칙이 적용됩니다.

원하는 전체의 일부가 분수로 표현되는 경우 이 전체를 찾으려면 이 부분을 분수의 분자로 나누고 결과에 분모를 곱하면 됩니다.

작업 1.우리는 원래 금액보다 적은 50 루블을 썼습니다. 원래 금액을 찾아보세요.

해결책:문제 설명에 따르면 50루블은 원래 금액보다 6배 적습니다. 즉, 원래 금액은 50루블보다 6배 더 많습니다. 이 금액을 찾으려면 50에 6을 곱해야 합니다.

50 · 6 = 300 (r.)

답변:초기 금액은 300 루블입니다.

작업 2.우리는 원래 금액보다 적은 600 루블을 썼습니다. 원래 금액을 찾아보세요.

해결책:필요한 숫자가 3/3로 구성되어 있다고 가정합니다. 조건에 따르면 숫자의 2/3는 600 루블과 같습니다. 먼저 원래 금액의 1/3을 찾은 다음 3/3(원래 금액)이 몇 루블인지 알아봅시다.

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

답변:초기 금액은 900 루블입니다.

부분에서 전체를 찾는 두 번째 방법은 다음과 같습니다.

부분을 ​​표현하는 값으로 전체를 찾으려면 이 값을 부분을 표현하는 분수로 나눌 수 있습니다.

작업 3.선분 AB, 42cm와 동일하며 세그먼트의 길이입니다. CD. 세그먼트의 길이 찾기 CD.

해결책:

답변:세그먼트 길이 CD 70cm.

작업 4.수박을 가게로 가져 왔습니다. 점심 전에는 가게에서 가져온 수박을 팔았고, 점심 식사 후에는 팔 수 있는 수박이 80개 남았습니다. 가게에 수박을 몇 개나 가져왔나요?

해결책:먼저 가져온 수박 중 숫자 80이 어느 부분인지 알아봅시다. 그러기 위해서는 가져온 수박의 총 개수를 1로 하여 팔린(팔린) 수박의 개수를 빼도록 하겠습니다.

그래서 우리는 가져온 수박의 총 개수가 80개라는 것을 알게 되었습니다. 이제 우리는 총량에서 수박의 수를 확인하고 수박의 수(가져온 수박의 수)를 확인합니다.

2) 80:4 15 = 300(수박)

답변:총 300개의 수박을 매장으로 가져왔습니다.

화학, 물리학, 심지어 생물학과 같은 학문 분야에서 응용을 볼 수 있는 가장 중요한 과학 중 하나는 수학입니다. 이 과학을 공부하면 정신적 자질을 개발하고 집중력을 향상시킬 수 있습니다. 수학 강좌에서 특별한 주의를 기울여야 할 주제 중 하나는 분수의 덧셈과 뺄셈입니다. 많은 학생들이 공부를 어려워합니다. 아마도 우리 기사가 이 주제를 더 잘 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

분모가 같은 분수를 빼는 방법

분수는 다양한 연산을 수행하는 데 사용되는 숫자와 같습니다. 정수와의 차이점은 분모가 있다는 것입니다. 그렇기 때문에 분수로 연산을 수행할 때 분수의 일부 기능과 규칙을 연구해야 합니다. 가장 간단한 경우는 분모가 동일한 숫자로 표시되는 일반 분수를 빼는 것입니다. 간단한 규칙을 알고 있다면 이 작업을 수행하는 것이 어렵지 않습니다.

• 한 분수에서 1초를 빼려면, 약해지는 분수의 분자에서 뺄 분수의 분자를 빼야 합니다. 이 숫자를 차이의 분자에 쓰고 분모는 그대로 둡니다: k/m - b/m = (k-b)/m.

분모가 동일한 분수 뺄셈의 예

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

분수 "7"의 분자에서 빼려는 분수 "3"의 분자를 빼면 "4"가 됩니다. 우리는 답의 분자에 이 숫자를 쓰고 분모에는 첫 번째와 두 번째 분수의 분모에 있던 것과 동일한 숫자인 "19"를 입력합니다.

아래 그림은 몇 가지 유사한 예를 더 보여줍니다.

분모가 같은 분수를 빼는 좀 더 복잡한 예를 생각해 보겠습니다.

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

분수 "29"의 분자에서 모든 후속 분수("3", "8", "2", "7")의 분자를 차례로 빼서 줄어듭니다. 결과적으로 우리는 답의 분자에 적는 "9"라는 결과를 얻고 분모에는 이러한 모든 분수의 분모에있는 숫자 인 "47"을 적습니다.

분모가 같은 분수 더하기

일반 분수의 덧셈과 뺄셈도 같은 원리를 따릅니다.

• 분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더해야 합니다. 결과 숫자는 합의 분자이고 분모는 동일하게 유지됩니다: k/m + b/m = (k + b)/m.

예제를 사용하여 이것이 어떻게 보이는지 살펴보겠습니다.

1/4 + 2/4 = 3/4.

분수의 첫 번째 항의 분자인 "1"에 분수의 두 번째 항의 분자인 "2"를 추가합니다. 결과 "3"은 합계의 분자에 기록되고 분모는 분수에있는 "4"와 동일하게 유지됩니다.

분모가 다른 분수와 그 뺄셈

우리는 이미 동일한 분모를 갖는 분수에 대한 연산을 고려했습니다. 보시다시피 간단한 규칙을 알고 이러한 예를 해결하는 것은 매우 쉽습니다. 하지만 분모가 다른 분수를 사용하여 연산을 수행해야 한다면 어떻게 될까요? 많은 중등학교 학생들은 이러한 예를 보고 혼란스러워합니다. 하지만 여기서도 풀이의 원리를 안다면 예제는 더 이상 어렵지 않을 것입니다. 여기에는 그러한 분수를 푸는 것이 단순히 불가능한 규칙이 있습니다.

분모가 다른 분수를 빼려면 동일한 최소 분모로 줄여야 합니다.



이를 수행하는 방법에 대해 더 자세히 이야기하겠습니다.

분수의 성질

여러 분수를 동일한 분모로 가져오려면 솔루션에서 분수의 주요 속성을 사용해야 합니다. 분자와 분모를 같은 숫자로 나누거나 곱한 후 주어진 분수와 같은 분수를 얻습니다.

예를 들어 분수 2/3은 "6", "9", "12" 등과 같은 분모를 가질 수 있습니다. 즉, "3"의 배수인 모든 숫자의 형태를 가질 수 있습니다. 분자와 분모에 "2"를 곱하면 분수 4/6이 나옵니다. 원래 분수의 분자와 분모에 "3"을 곱하면 6/9가 되고, 숫자 "4"에 비슷한 연산을 하면 8/12가 됩니다. 하나의 평등은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

여러 분수를 동일한 분모로 변환하는 방법

여러 분수를 동일한 분모로 줄이는 방법을 살펴보겠습니다. 예를 들어, 아래 그림에 표시된 분수를 살펴보겠습니다. 먼저 모든 숫자의 분모가 될 수 있는 숫자를 결정해야 합니다. 일을 더 쉽게 하기 위해 기존 분모를 인수분해해 보겠습니다.

분수 1/2과 분수 2/3의 분모는 인수분해할 수 없습니다. 분모 7/9에는 분수 5/6 = 5/(2 x 3)의 분모인 7/9 = 7/(3 x 3)이라는 두 가지 인수가 있습니다. 이제 우리는 이 네 가지 분수 모두에 대해 어떤 요소가 가장 작은지 결정해야 합니다. 첫 번째 분수는 분모에 숫자 "2"가 있으므로 모든 분모에 있어야 함을 의미하고, 분수 7/9에는 세 개의 삼중항이 두 개 있으므로 둘 다 분모에도 있어야 함을 의미합니다. 위의 사항을 고려하여 분모는 3, 2, 3의 세 가지 요소로 구성되고 3 x 2 x 3 = 18과 같다고 결정합니다.



첫 번째 분수인 1/2을 생각해 봅시다. 분모에 "2"가 있는데 "3"자리가 하나도 없고 두 개가 있어야 합니다. 이를 위해 분모에 삼중 두 개를 곱하지만, 분수의 특성에 따라 분자에 삼중 두 개를 곱해야 합니다.
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18입니다.

나머지 분수에 대해서도 동일한 작업을 수행합니다.

• 2/3 - 분모에 하나 셋과 하나 둘이 없습니다.
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18입니다.
• 7/9 또는 7/(3 x 3) - 분모에 2가 없습니다.
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 또는 5/(2 x 3) - 분모에 3이 없습니다.
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

모두 합쳐서 다음과 같습니다.



분모가 다른 분수를 뺄셈과 덧셈하는 방법

위에서 언급한 것처럼, 분모가 다른 분수를 덧셈이나 뺄셈을 하려면, 분모가 같은 분수로 줄여야 하고, 그런 다음 이미 논의한 분모가 같은 분수의 뺄셈 규칙을 사용해야 합니다.

예를 들어 4/18 - 3/15를 살펴보겠습니다.

18과 15의 배수 구하기:

• 숫자 18은 3×2×3으로 이루어져 있다.
• 숫자 15는 5×3으로 이루어져 있다.
• 공배수는 5 x 3 x 3 x 2 = 90입니다.

분모를 찾은 후에는 각 분수에 대해 달라지는 요소, 즉 분모뿐만 아니라 분자도 곱하는 데 필요한 숫자를 계산해야 합니다. 이렇게 하려면 우리가 찾은 숫자(공배수)를 추가 요소를 결정해야 하는 분수의 분모로 나눕니다.

• 90을 15로 나눈 값입니다. 결과 숫자 "6"은 3/15의 배수가 됩니다.
• 90을 18로 나눈 결과 "5"는 4/18의 배수가 됩니다.

우리 솔루션의 다음 단계는 각 분수를 분모 "90"으로 줄이는 것입니다.

우리는 이것이 어떻게 이루어지는지에 대해 이미 이야기했습니다. 예제에서 이것이 어떻게 작성되었는지 살펴보겠습니다.

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

분수의 숫자가 작은 경우 아래 그림의 예와 같이 공통 분모를 결정할 수 있습니다.



분모가 다른 경우에도 마찬가지입니다.

빼기와 정수 부분을 갖는 것

우리는 이미 분수의 뺄셈과 덧셈에 대해 자세히 논의했습니다. 하지만 분수에 정수 부분이 있으면 어떻게 빼나요? 이번에도 몇 가지 규칙을 사용해 보겠습니다.

• 정수 부분을 가진 모든 분수를 가분수로 변환하세요. 간단히 말해서 전체 부품을 제거합니다. 이렇게 하려면 정수 부분의 수에 분수의 분모를 곱하고 그 결과를 분자에 더합니다. 이러한 동작 후에 나오는 숫자는 가분수의 분자입니다. 분모는 변하지 않습니다.
• 분수의 분모가 다른 경우 동일한 분모로 줄여야 합니다.
• 동일한 분모를 사용하여 덧셈이나 뺄셈을 수행합니다.
• 가분수를 받은 경우 전체 부분을 선택합니다.



전체 부분에 분수를 더하고 뺄 수 있는 또 다른 방법이 있습니다. 이를 위해 전체 부분으로 작업을 별도로 수행하고 분수로 작업을 별도로 수행하고 결과를 함께 기록합니다.



주어진 예는 동일한 분모를 갖는 분수로 구성됩니다. 분모가 다른 경우에는 동일한 값으로 가져온 후 예시에 표시된 대로 작업을 수행해야 합니다.

정수에서 분수 빼기

분수를 사용한 또 다른 유형의 연산은 분수를 빼야 하는 경우인데, 언뜻 보기에 이러한 예는 해결하기 어려워 보입니다. 그러나 여기에서는 모든 것이 매우 간단합니다. 이 문제를 해결하려면 정수를 분수로 변환해야 하며, 뺄셈 분수의 분모와 동일해야 합니다. 다음으로 동일한 분모를 사용하여 뺄셈과 유사한 뺄셈을 수행합니다. 예를 들어 다음과 같습니다.

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

이 기사에 제시된 분수의 뺄셈(6학년)은 후속 학년에서 다루는 더 복잡한 예를 해결하기 위한 기초입니다. 이 주제에 대한 지식은 이후에 함수, 도함수 등을 해결하는 데 사용됩니다. 따라서 위에서 설명한 분수를 사용한 연산을 이해하고 이해하는 것이 매우 중요합니다.

496. 찾다 엑스, 만약에:

497. 1) 모르는 숫자의 3/10에 10 1/2을 더하면 13 1/2이 됩니다. 모르는 번호를 찾아보세요.

2) 알 수 없는 숫자의 7/10에서 10 1/2을 빼면 15 2/5가 됩니다. 모르는 번호를 찾아보세요.

498 *. 알 수 없는 숫자의 3/4에서 10을 빼고 그 차이에 5를 곱하면 100이 됩니다. 숫자를 찾으세요.

499 *. 알 수 없는 숫자를 2/3만큼 늘리면 60이 됩니다. 이것은 무슨 숫자인가요?

500 *. 알 수 없는 숫자에 같은 양을 더하고 20 1/3도 더하면 105 2/5가 됩니다. 모르는 번호를 찾아보세요.

501. 1) 사각형 재배의 경우 감자 수확량은 헥타르당 평균 150센트이고, 일반 재배의 경우 이 양의 3/5입니다. 사각 클러스터 방식으로 감자를 심으면 15헥타르의 면적에서 얼마나 더 많은 감자를 수확할 수 있나요?

2) 숙련된 작업자는 1시간에 18개의 부품을 생산하고, 미경험 작업자는 이 양의 2/3를 생산합니다. 숙련된 작업자가 하루 7시간 동안 얼마나 더 많은 부품을 생산할 수 있습니까?

502. 1) 개척자들은 3일에 걸쳐 56kg의 다양한 씨앗을 수집했습니다. 첫날에는 총액의 14분의 3을 모았고, 둘째 날에는 1.5배를 더 모았으며, 셋째 날에는 남은 곡식을 모았습니다. 개척자들은 셋째 날에 몇 킬로그램의 씨앗을 수집했습니까?

2) 밀을 분쇄했을 때 결과는 밀가루 전체 밀 양의 4/5, 세 몰리나-밀가루보다 40 배 적고 나머지는 밀기울입니다. 밀 3톤을 분쇄할 때 밀가루, 양질의 거친 밀가루, 밀기울이 각각 얼마나 생산되었습니까?

503. 1) 차고 3개에는 차량 460대를 수용할 수 있습니다. 첫 번째 차고에 들어갈 수 있는 자동차 수는 두 번째 차고에 들어갈 수 있는 자동차 수의 3/4이고, 세 번째 차고에는 첫 번째 차고에 들어갈 수 있는 자동차 수의 1 1/2배입니다. 각 차고에 몇 대의 자동차가 들어갈 수 있습니까?

2) 3개의 작업장을 갖춘 공장에서는 6,000명의 근로자를 고용하고 있습니다. 두 번째 작업장에는 첫 번째 작업장보다 작업자 수가 1 1/2배 적고, 세 번째 작업장의 작업자 수는 두 번째 작업장 작업자 수의 5/6입니다. 각 작업장에는 몇 명의 작업자가 있습니까?

504. 1) 등유가 담긴 탱크에서 처음에는 등유의 2/5, 다음에는 전체 등유의 1/3을 부었고 그 이후에는 등유 8 톤이 탱크에 남았습니다. 처음에 탱크에 등유가 얼마나 있었습니까?

2) 자전거 타는 사람들은 3일 동안 경주를 했습니다. 첫날에는 전체 여행의 4/15, 두 번째에는 2/5, 셋째 날에는 나머지 100km를 주행했습니다. 자전거 타는 사람들은 3일 동안 얼마나 멀리 여행했습니까?

505. 1) 쇄빙선은 3일 동안 빙원을 뚫고 나아갔다. 첫날에는 전체 거리의 1/2을 걸었고, 둘째 날에는 남은 거리의 3/5을 걸었고, 셋째 날에는 남은 24km를 걸었습니다. 3일 동안 쇄빙선이 덮은 경로의 길이를 구하십시오.

2) 세 그룹의 학생들이 마을을 녹색으로 만들기 위해 나무를 심었습니다. 첫 번째 파견대는 전체 나무의 7/20, 두 번째 파견대는 남은 나무의 5/8, 세 번째 파견대는 나머지 195그루를 심었습니다. 세 팀이 총 몇 그루의 나무를 심었나요?

506. 1) 콤바인 수확기는 3일 만에 한 농장에서 밀을 수확했습니다. 첫날에는 전체 부지의 5/18에서 수확하고, 둘째 날에는 남은 면적의 7/13에서, 셋째 날에는 나머지 면적에서 30 1/2을 수확했습니다. 헥타르. 평균적으로 헥타르당 20센트의 밀이 수확되었습니다. 전체 지역에서 수확된 밀의 양은 얼마나 됩니까?

2) 첫날에는 전체 코스의 3/11, 둘째 날에는 남은 코스의 7/20, 셋째 날에는 새로운 남은 코스의 5/13, 넷째 날에는 남은 코스를 참가자들이 주행했습니다. 320km. 집회 경로는 얼마나 되나요?

507. 1) 첫날에는 전체 거리의 3/8을 주행했고, 둘째 날에는 첫날의 15/17을 주행했으며, 셋째 날에는 나머지 200km를 주행했습니다. 자동차가 10km 동안 1 3/5kg의 휘발유를 소비한다면 휘발유는 얼마나 소비됩니까?

2) 도시는 4개의 구역으로 구성되어 있다. 그리고 도시 전체 주민의 4/13이 첫 번째 구역에 살고, 첫 번째 구역 주민의 5/6이 두 번째 구역에 살고, 첫 번째 구역 주민의 4/11이 세 번째 구역에 살고 있습니다. 2개 구역을 합쳐서 4번째 구역에는 18,000명이 살고 있습니다. 한 사람이 하루 평균 500g을 소비한다면 도시 전체 인구가 3일 동안 필요한 빵의 양은 얼마입니까?

508. 1) 관광객은 전체 여정의 첫날 10/31에 걸었고, 둘째 날에는 첫날 걸었던 거리의 9/10을 걸었고, 셋째 날에는 나머지 길을 걸었고, 셋째 날에는 12를 걸었습니다. 둘째 날보다 km 더 늘어났습니다. 관광객은 3일 동안 각각 몇 킬로미터를 걸었습니까?

2) 자동차는 A 도시에서 B 도시까지 3일 만에 전 노선을 주행했습니다. 첫날에는 전체 거리의 7/20을 주행했고, 두 번째에는 남은 거리의 8/13을 주행했으며, 셋째 날에는 첫날보다 72km를 덜 주행했습니다. 도시 A와 B 사이의 거리는 얼마입니까?

509. 1) 집행위원회는 정원 부지를 위해 3개 공장의 근로자에게 토지를 할당했습니다. 첫 번째 공장에는 전체 플롯 수의 9/25가 할당되었고, 두 번째 공장에는 첫 번째 할당된 플롯 수의 5/9가 할당되었으며, 세 번째 플랜트에는 나머지 플롯이 할당되었습니다. 첫 번째 공장이 세 번째 공장보다 50개 적은 필지를 할당받았다면 세 공장의 근로자에게 할당된 총 필지는 몇 개입니까?

2) 비행기는 3일 만에 모스크바에서 겨울 근무 교대근무자들을 극지 역으로 배달했습니다. 첫날에는 전체 거리의 2/5를 비행했고, 두 번째 날에는 첫날에 이동한 거리의 5/6을 비행했으며, 세 번째 날에는 둘째 날보다 500km 적게 비행했습니다. 비행기는 3일 동안 얼마나 멀리 날아갔나요?

510. 1) 공장에는 3개의 작업장이 있었습니다. 첫 번째 작업장의 근로자 수는 공장 전체 근로자의 2/5입니다. 두 번째 작업장에는 첫 번째 작업장보다 작업자 수가 1 1/2배 적고, 세 번째 작업장에는 두 번째 작업장보다 작업자가 100명 더 많습니다. 공장에는 몇 명의 근로자가 있나요?

2) 집단농장에는 인근 3개 마을 주민들이 참여한다. 첫 번째 마을의 가구 수는 집단 농장의 모든 가구의 3/10입니다. 두 번째 마을의 가족 수는 첫 번째 마을보다 1 1/2배 더 많고, 세 번째 마을의 가족 수는 두 번째 마을보다 420가구가 적습니다. 집단 농장에는 몇 가족이 있습니까?

511. 1) 아르텔은 첫 주에 원자재 재고의 1/3을 소진했고, 두 번째 주에 나머지 1/3을 소진했습니다. 첫 주에 원자재 소비량이 두 번째 주보다 3/5톤 더 많았다면 아르텔에 얼마나 많은 원자재가 남아 있습니까?

2) 수입한 석탄 중 첫 달에는 1/6을 난방비로 쓰고, 두 번째 달에는 나머지 3/8을 썼다. 첫 달보다 두 번째 달에 1 3/4을 더 사용했다면 집을 난방하는 데 석탄이 얼마나 남았습니까?

512. 집단농장 전체 토지의 3/5는 곡물 파종에 할당되고, 나머지 13/36은 채소밭과 초원, 나머지 토지는 산림, 집단농장의 파종면적은 삼림 면적보다 217헥타르 더 크며, 곡물 파종에 할당된 토지의 1/3은 호밀이고 나머지는 밀입니다. 집단 농장은 밀을 몇 헥타르에, 호밀을 몇 헥타르에 심었습니까?

513. 1) 트램 노선의 길이는 14 3/8km입니다. 이 경로를 따라 트램은 18개의 정류장을 운행하며 정류장당 평균 최대 1 1/6분을 소요합니다. 전체 경로를 따라 트램의 평균 속도는 시간당 12 1/2km입니다. 트램이 한 번 운행하는 데 얼마나 걸리나요?

2) 버스 노선 16km. 이 경로를 따라 버스는 각각 3/4분씩 36개의 정류장을 운행합니다. 평균적으로 각각. 버스의 평균 속도는 시속 30km이다. 한 노선에 버스가 얼마나 걸리나요?

514*. 1) 지금은 6시예요. 저녁. 과거로부터 하루의 남은 부분은 무엇이고, 남은 하루의 부분은 무엇입니까?

2) 증기선은 조류를 따라 두 도시 사이의 거리를 3일 만에 이동합니다. 그리고 4일 만에 같은 거리를 돌아왔습니다. 뗏목이 한 도시에서 다른 도시로 하류에 떠다니는 데 며칠이 소요됩니까?

515. 1) 길이가 6 2/3m, 너비가 5 1/4m인 방에서 각 보드의 길이가 6 2/3m이고 너비가 3/3인 경우 바닥을 깔는 데 몇 개의 보드를 사용합니까? 길이가 80?

2) 직사각형 플랫폼의 길이는 45 1/2m이고 너비는 길이의 5/13입니다. 이 지역은 폭 4/5m의 길로 둘러싸여 있습니다. 길의 면적을 찾으세요.

516. 숫자의 산술 평균을 구합니다.

517. 1) 두 숫자의 산술 평균은 6 1/6입니다. 숫자 중 하나는 3 3/4입니다. 다른 번호를 찾아보세요.

2) 두 숫자의 산술 평균은 14 1/4입니다. 이 숫자 중 하나는 15 5/6입니다. 다른 번호를 찾아보세요.

518. 1) 화물열차는 3시간 동안 도로 위에 있었습니다. 첫 번째 시간에는 36 1/2km, 두 번째 40km, 세 번째 39 3/4km를 주행했습니다. 열차의 평균 속도를 구해 보세요.

2) 자동차는 처음 2시간 동안 81 1/2km를 주행했고, 다음 2시간 30분 동안 95km를 주행했습니다. 그는 시간당 평균 몇 킬로미터를 걸었나요?

519. 1) 트랙터 운전사는 3일 만에 땅을 갈아엎는 일을 마쳤습니다. 그는 첫날에 12 1/2헥타르, 둘째 날에 15 3/4헥타르, 셋째 날에 14 1/2헥타르를 경작했습니다. 트랙터 운전자가 하루 평균 몇 헥타르의 땅을 쟁기질했습니까?

2) 3일간의 관광 여행을 하는 학생 그룹은 첫날 6시간 30분, 둘째 날 7시간 동안 도로에 있었습니다. 셋째 날 - 4 2/3시간. 학생들은 매일 평균 몇 시간을 여행합니까?

520. 1) 이 집에는 세 가족이 살고 있습니다. 첫 번째 가족은 아파트를 밝힐 전구 3개를 가지고 있고, 두 번째 가족은 4개, 세 번째 가족은 5개의 전구를 가지고 있습니다. 모든 램프가 동일하고 (집 전체에 대한) 총 전기 요금이 7 1/5 루블인 경우 각 가족은 전기 요금을 얼마를 지불해야 합니까?

2) 세 가족이 살고 있는 아파트에서 연마공이 바닥을 닦고 있었습니다. 첫 번째 가족의 ​​생활 공간은 36 1/2 평방 미터였습니다. m, 두 번째는 24 1/2 sq입니다. m, 세 번째 - 43 평방 미터. m. 모든 작업에 대해 2 루블이 지급되었습니다. 08 캅. 각 가족은 얼마를 지불했습니까?

521. 1) 정원 플롯에서 감자는 50개 덤불에서 덤불당 1 1/10kg, 70개 덤불에서 덤불당 4/5kg, 80개 덤불에서 덤불당 9/10kg으로 수집되었습니다. 각 덤불에서 평균 몇 킬로그램의 감자가 수확됩니까?

2) 300헥타르 지역의 현장 직원은 1헥타르당 20 1/2퀸탈, 80헥타르에서 1헥타르당 24퀸탈, 20헥타르에서 28 1/2퀸탈의 겨울 밀을 수확했습니다. 1헥타르 1헥타르 규모의 여단의 평균 수확량은 얼마입니까?

522. 1) 두 숫자의 합은 7 1/2입니다. 한 숫자는 다른 숫자보다 4 4/5 더 큽니다. 이 숫자를 찾아보세요.

2) 타타르 해협과 케르치 해협의 폭을 나타내는 숫자를 더하면 11 7/10km가 됩니다. 타타르 해협은 케르치 해협보다 3 1/10km 더 넓습니다. 각 해협의 너비는 얼마입니까?

523. 1) 세 수의 합은 35 2 / 3입니다. 첫 번째 숫자는 두 번째 숫자보다 5 1/3 크고 세 번째 숫자보다 3 5/6 더 큽니다. 이 숫자를 찾아보세요.

2) Novaya Zemlya, Sakhalin 및 Severnaya Zemlya 섬은 함께 196 7/10,000m2의 면적을 차지합니다. km. Novaya Zemlya의 면적은 44 1/10,000m2입니다. Severnaya Zemlya 면적보다 5km 더 크고 5 1/5 천 평방 미터입니다. 사할린 면적보다 ㎞ 더 넓다. 나열된 각 섬의 면적은 얼마입니까?

524. 1) 아파트는 방 3개로 구성되어 있습니다. 첫 번째 방의 면적은 24 3/8 평방 미터입니다. m이며 아파트 전체 면적의 13/36입니다. 두 번째 방의 면적은 8 1/8 평방 미터입니다. m은 세 번째 영역보다 더 큽니다. 두 번째 방의 면적은 얼마입니까?

2) 첫날 3일간의 경기에서 사이클리스트는 3시간 30분 동안 도로를 주행했는데, 이는 전체 이동 시간의 13/43에 해당합니다. 둘째 날에는 셋째 날보다 1시간 30분 더 많이 탔습니다. 대회 둘째 날 사이클 선수는 몇 시간을 이동했습니까?

525. 쇠 세 개를 합치면 무게가 17 1/4kg입니다. 첫 번째 수하물의 무게가 1 1/2kg 감소하고 두 번째 수하물의 무게가 2 1/4kg 감소하면 세 수하물 모두 동일한 무게를 갖게 됩니다. 쇠 한 조각의 무게는 얼마였습니까?

526. 1) 두 숫자의 합은 15 1/5입니다. 첫 번째 숫자가 3 1/10으로 줄어들고 두 번째 숫자가 3 1/10으로 증가하면 이 숫자는 동일해집니다. 각 숫자는 무엇입니까?

2) 두 상자에 시리얼 38 1/4kg이 들어 있었습니다. 한 상자에서 다른 상자로 4 3/4kg의 시리얼을 부으면 두 상자에 동일한 양의 시리얼이 들어있게 됩니다. 각 상자에 시리얼이 얼마나 들어있나요?

527 . 1) 두 숫자의 합은 17 17 / 30입니다. 첫 번째 숫자에서 5 1/2을 빼고 두 번째 숫자에 더하면 첫 번째 숫자는 여전히 두 번째 숫자보다 2 17/30만큼 커집니다. 두 숫자를 모두 찾으세요.

2) 두 상자에 사과 24 1/4kg이 들어있습니다. 첫 번째 상자에서 두 번째 상자로 3 1/2kg을 옮기면 첫 번째 상자에는 두 번째 상자보다 사과가 여전히 3/5kg 더 많습니다. 각 상자에는 몇 킬로그램의 사과가 들어있나요?

528 *. 1) 두 숫자의 합은 8 11/14이고 그 차이는 2 3/7입니다. 이 숫자를 찾아보세요.

2) 보트는 시속 15 1/2km의 속도로 강을 따라 이동했고, 시속 8 1/4km의 속도로 조류를 거슬러 이동했습니다. 강의 흐름 속도는 얼마입니까?

529. 1) 두 개의 차고에 110대의 자동차가 있고, 그 중 하나에는 다른 차고보다 1 1/5배 더 많습니다. 각 차고에는 몇 대의 자동차가 있습니까?

2) 방 2개로 구성된 아파트의 거실 면적은 47 1/2㎡입니다. m. 한 방의 면적은 다른 방 면적의 8/11입니다. 각 방의 면적을 찾아보세요.

530. 1) 구리와 은으로 구성된 합금의 무게는 330g이며, 이 합금에 포함된 구리의 무게는 은 무게의 5/28입니다. 합금에 은과 구리가 얼마나 들어있나요?

2) 두 수의 합은 6 3/4이고, 몫은 3 1/2입니다. 이 숫자를 찾아보세요.

531. 세 숫자의 합은 22 1/2입니다. 두 번째 숫자는 3 1/2배이고, 세 번째 숫자는 첫 번째 숫자의 2 1/4배입니다. 이 숫자를 찾아보세요.

532. 1) 두 숫자의 차이는 7입니다. 큰 수를 작은 수로 나눈 몫은 5 2/3입니다. 이 숫자를 찾아보세요.

2) 두 숫자의 차이는 29 3/8이고 배수 비율은 8 5/6입니다. 이 숫자를 찾아보세요.

533. 한 수업에서 결석 학생 수는 출석 학생 수의 3/13입니다. 출석자가 결석자보다 20명 더 많다면 목록에 따르면 수업에 참여하는 학생은 몇 명입니까?

534. 1) 두 숫자의 차이는 3 1/5입니다. 한 숫자는 다른 숫자의 5/7입니다. 이 숫자를 찾아보세요.

2) 아버지는 아들보다 24살 더 많습니다. 아들의 나이는 아버지의 나이의 5/13과 같습니다. 아버지는 몇 살이고 아들은 몇 살입니까?

535. 분수의 분모는 분자보다 11단위 더 큽니다. 분모가 분자의 3 3/4배인 경우 분수의 값은 얼마입니까?

536 - 537 구두.

536. 1) 첫 번째 숫자는 두 번째 숫자의 1/2입니다. 두 번째 숫자가 첫 번째 숫자보다 몇 배 더 큰가요?

2) 첫 번째 숫자는 두 번째 숫자의 3/2입니다. 첫 번째 숫자의 어느 부분이 두 번째 숫자인가요?

537. 1) 첫 번째 숫자의 1/2은 두 번째 숫자의 1/3과 같습니다. 첫 번째 숫자의 어느 부분이 두 번째 숫자인가요?

2) 첫 번째 숫자의 2/3는 두 번째 숫자의 3/4과 같습니다. 첫 번째 숫자의 어느 부분이 두 번째 숫자인가요? 두 번째 숫자의 첫 번째 부분은 무엇입니까?

538. 1) 두 숫자의 합은 16입니다. 두 번째 숫자의 1/3이 첫 번째 숫자의 1/5과 같을 때 이 숫자를 구하세요.

2) 두 숫자의 합은 38입니다. 첫 번째 숫자의 2/3이 두 번째 숫자의 3/5와 같을 때 이 숫자를 구하세요.

539 *. 1) 두 소년이 함께 버섯 100개를 모았습니다. 첫 번째 소년이 수집한 버섯 수의 3/8은 두 번째 소년이 수집한 버섯 수의 1/4과 수치적으로 동일합니다. 각 소년은 몇 개의 버섯을 수집했습니까?

2) 해당 기관의 직원은 27명입니다. 전체 남성의 2/5가 전체 여성의 3/5와 같다면 몇 명의 남성이 일하고 얼마나 많은 여성이 일합니까?

540 *. 세 명의 소년이 배구공을 샀습니다. 첫 번째 소년의 기여도의 1/2이 두 번째 소년의 기여도의 1/3, 세 번째 소년의 기여도의 1/4과 같고, 세 번째 소년의 기여도가 같다는 것을 알고 각 소년의 기여도를 결정합니다. 소년은 첫 번째 기여보다 64 코펙이 더 많습니다.

541 *. 1) 한 숫자는 다른 숫자보다 6이 더 많습니다. 한 숫자의 2/5가 다른 숫자의 2/3과 같을 때 이 숫자를 찾으세요.

2) 두 숫자의 차이는 35입니다. 첫 번째 숫자의 1/3이 두 번째 숫자의 3/4과 같을 때 이 숫자를 구하세요.

542. 1) 첫 번째 팀은 36일 안에 일부 작업을 완료할 수 있고, 두 번째 팀은 45일 안에 완료할 수 있습니다. 두 팀이 협력하여 며칠 내에 이 작업을 완료합니까?

2) 여객열차는 두 도시 사이의 거리를 10시간 안에 주파하고, 화물열차는 15시간 안에 이 거리를 주파한다. 두 열차는 동시에 서로를 향해 이 도시를 떠났습니다. 몇 시간 후에 만날까요?

543. 1) 고속열차는 두 도시 간 거리를 6시간 30분 안에, 여객열차는 7시간 30분 안에 주파합니다. 두 도시를 동시에 출발하여 서로를 향해 출발한다면 이 열차는 몇 시간 후에 만나게 될까요? (가장 가까운 1시간 단위로 답변해주세요.)

2) 두 명의 오토바이 운전자가 두 도시에서 서로를 향해 동시에 출발했습니다. 오토바이 운전자 한 명은 이들 도시 간 전체 거리를 6시간 안에 이동할 수 있고, 다른 운전자는 5시간 안에 이동할 수 있습니다. 출발 후 몇 시간 후에 오토바이 운전자들이 모일까요? (가장 가까운 1시간 단위로 답변해주세요.)

544. 1) 운반 능력이 서로 다른 세 대의 차량은 일부 화물을 개별적으로 운송할 수 있습니다. 첫 번째 차량은 10시간, 두 번째 차량은 12시간이 소요됩니다. 세 번째는 15시간입니다. 두 사람이 함께 일하면서 동일한 화물을 몇 시간 동안 운송할 수 있습니까?

2) 두 대의 열차가 서로를 향해 동시에 두 역을 출발합니다. 첫 번째 열차는 두 역 사이의 거리를 12 1/2시간 안에, 두 번째 열차는 18 3/4시간 안에 이동합니다. 출발 후 몇 시간 후에 기차가 모이나요?

545. 1) 욕조에는 수도꼭지 2개가 연결되어 있습니다. 그 중 하나를 사용하면 욕조를 12분 안에 채울 수 있고, 다른 하나를 사용하면 1 1/2배 더 빠르게 욕조를 채울 수 있습니다. 두 개의 수도꼭지를 동시에 열면 욕조 전체의 5/6을 채우는 데 몇 분이 걸립니까?

2) 두 명의 타이피스트가 원고를 다시 타자해야 합니다. 첫 번째 운전자는 이 작업을 3 1/3일 안에 완료할 수 있고, 두 번째 운전자는 1 1/2배 더 빨리 완료할 수 있습니다. 두 명의 타이피스트가 동시에 작업한다면 작업을 완료하는 데 며칠이 걸릴까요?

546. 1) 첫 번째 파이프는 5시간 만에 수영장을 채우고, 두 번째 파이프를 통과하면 6시간 만에 비울 수 있는데, 두 파이프를 동시에 열면 몇 시간 뒤에 수영장 전체가 채워지나요?

메모. 한 시간 안에 수영장은 용량의 1/5 - 1/6까지 채워집니다.

2) 두 대의 트랙터가 6시간 만에 밭을 갈았습니다. 혼자 일하는 첫 번째 트랙터는 15시간 안에 이 밭을 갈 수 있는데, 혼자 일하는 두 번째 트랙터는 이 밭을 가는 데 몇 시간이 걸릴까요?

547 *. 두 대의 열차가 서로를 향해 동시에 두 역을 떠나 18시간 후에 만납니다. 그의 석방 후. 첫 번째 열차가 1일 21시간 안에 이 거리를 운행한다면 두 번째 열차가 역 사이의 거리를 운행하는 데 얼마나 걸리나요?

548 *. 수영장은 두 개의 파이프로 채워져 있습니다. 먼저 첫 번째 파이프를 열었고, 3시간 30분 후에 수영장의 절반이 채워졌을 때 두 번째 파이프를 열었습니다. 2시간 30분 동안 함께 일한 후에 수영장은 가득 찼습니다. 두 번째 파이프를 통해 시간당 200개의 물통을 부을 경우 수영장의 용량을 결정합니다.

549. 1) 택배 열차는 레닌그라드에서 모스크바로 출발하여 3/4분 만에 1km를 이동합니다. 이 열차가 모스크바를 떠난 지 1시간 30분 후에 고속열차가 모스크바를 떠나 레닌그라드로 향했는데, 그 속도는 급행열차 속도의 3/4에 달했습니다. 모스크바와 레닌그라드 사이의 거리가 650km라면 택배 열차가 출발한 후 2시간 30분 후에 열차는 서로 얼마나 떨어져 있습니까?

2) 집단농장에서 시내까지 24km. 트럭이 집단농장을 떠나 2분 30초 만에 1km를 이동합니다. 15분 후. 이 차가 도시를 떠난 후 자전거 타는 사람이 트럭 속도의 절반 속도로 집단 농장으로 운전했습니다. 자전거 운전자는 떠난 후 얼마 후에 트럭을 만나나요?

550. 1) 한 마을에서 보행자가 나왔습니다. 보행자가 떠난 지 4시간 30분 후에 같은 방향으로 보행자 속도의 2 1/2배인 자전거 운전자가 탔습니다. 보행자가 떠난 지 몇 시간 후에 자전거 운전자가 그를 따라잡을 것인가?

2) 고속열차는 3시간에 187 1/2km를 이동하고, 화물열차는 6시간에 288km를 이동합니다. 화물 열차가 출발한 지 7 1/4시간 후에 구급차가 같은 방향으로 출발합니다. 고속열차가 화물열차를 따라잡으려면 얼마나 걸릴까요?

551. 1) 지역중심으로 가는 길목에 있는 두 개의 집단농장에서 두 명의 집단농민이 동시에 말을 타고 지역으로 나갔다. 첫 번째는 시속 8 3/4km를 이동했고 두 번째는 첫 번째보다 1 1/7배 더 많이 이동했습니다. 두 번째 집단 농부는 3 4/5시간 후에 첫 번째 집단 농부를 따라잡았습니다. 집단 농장 사이의 거리를 결정하십시오.

2) 평균 속도가 시속 60km인 모스크바-블라디보스토크 열차가 출발한 지 26시간 30분 후, TU-104 비행기가 같은 방향으로 속도의 14 1/6배 속도로 이륙했습니다. 기차의. 출발 후 몇 시간 후에 비행기가 기차를 따라잡나요?

552. 1) 강을 따라 도시 간 거리는 264km입니다. 증기선은 18시간 만에 이 거리를 하류로 이동했으며 이 시간의 1/12을 정지하는 데 소비했습니다. 강의 속도는 시속 1 1/2km입니다. 증기선이 잔잔한 물 속에서 멈추지 않고 87km를 여행하려면 얼마나 걸릴까요?

2) 모터 보트는 13시간 30분 만에 강을 따라 207km를 이동했으며, 이 시간의 1/9을 정차하는 데 소비했습니다. 강의 속도는 시속 1 3/4km입니다. 이 보트는 2시간 30분 동안 잔잔한 물 속에서 몇 킬로미터를 이동할 수 있습니까?

553. 보트는 3시간 15분 동안 멈추지 않고 저수지를 가로질러 52km의 거리를 이동했습니다. 또한, 시속 1 3/4km의 속도로 강을 따라 이동하면서 이 보트는 2 1/4시간 만에 28 1/2km를 이동하여 동일한 시간 동안 3번 정차했습니다. 보트는 각 정류장에서 몇 분 동안 기다렸습니까?

554. 레닌그라드에서 크론슈타트까지 12시. 증기선은 오후에 출발하여 1시간 30분 만에 이 도시들 사이의 전체 거리를 이동했습니다. 도중에 그는 오후 12시 18분에 크론슈타트를 떠나 레닌그라드로 향하는 또 다른 배를 만났습니다. 첫 번째 속도의 1 1/4배로 걷는다. 두 배는 언제 만났습니까?

555. 열차는 14시간 동안 630km의 거리를 주행해야 했습니다. 이 거리의 2/3를 이동한 후 그는 1시간 10분 동안 구금되었습니다. 지체 없이 목적지에 도달하려면 어떤 속도로 여행을 계속해야 합니까?

556. 오전 4시 20분 아침에 화물 열차는 평균 속도 시속 31 1/5km로 키예프에서 오데사로 향했습니다. 얼마 후, 그를 만나기 위해 오데사에서 우편 열차가 나왔고, 그 속도는 화물 열차의 속도보다 1 17/39배 더 빨랐고, 출발 후 6 1/2시간 만에 화물 열차를 만났습니다. 키예프와 오데사 사이의 거리가 663km라면 우편 열차는 언제 오데사를 떠났습니까?

557*. 시계는 정오를 가리킨다. 시침과 분침이 일치하는 데 얼마나 걸리나요?

558. 1) 공장에는 3개의 작업장이 있습니다. 첫 번째 작업장의 근로자 수는 공장 전체 근로자의 9/20이고, 두 번째 작업장의 근로자는 첫 번째 작업장보다 1 1/2배 적으며, 세 번째 작업장의 근로자는 공장 전체 근로자의 300명 적습니다. 두번째. 공장에는 몇 명의 근로자가 있나요?

2) 이 도시에는 3개의 중등학교가 있습니다. 첫 번째 학교의 학생 수는 이 세 학교 ​​전체 학생의 3/10입니다. 두 번째 학교에는 첫 번째 학교보다 학생 수가 1 1/2배 더 많고, 세 번째 학교에는 두 번째 학교보다 학생 수가 420명 적습니다. 세 학교에 학생 수는 몇 명입니까?

559. 1) 두 명의 콤바인 운영자가 같은 지역에서 근무했습니다. 한 결합기가 전체 부지의 9/16을 수확하고 동일한 부지의 두 번째 3/8을 수확한 후 첫 번째 결합기가 두 번째 결합기보다 97 1/2헥타르 더 많은 것을 수확한 것으로 나타났습니다. 평균적으로 32 1/2 5분의 1의 곡물이 각 헥타르에서 타작되었습니다. 각 콤바인 운영자는 몇 센트의 곡물을 타작했습니까?

2) 두 형제가 카메라를 샀습니다. 하나는 카메라 비용의 5/8, 두 번째는 4/7, 첫 번째는 2 루블 상당이었습니다. 코펙 25개 두 번째 것보다 더. 모두가 장치 비용의 절반을 지불했습니다. 다들 돈이 얼마나 남았나요?

560. 1) 승용차가 A 도시에서 B 도시로 이동하며, 두 차량 사이의 거리는 시속 50km의 속도로 215km입니다. 동시에 트럭 한 대가 B 도시를 떠나 A 도시로 향했습니다. 트럭의 시간당 속도가 승용차 속도의 18/25라면 승용차는 트럭을 만나기 전에 몇 킬로미터를 이동했습니까?

2) 도시 A와 B 사이 210km. 승용차 한 대가 A 도시를 떠나 B 도시로 향했습니다. 동시에 트럭 한 대가 B 도시를 떠나 A 도시로 향했습니다. 승용차가 시속 48km의 속도로 주행하고 있고, 시속 트럭의 속도가 승용차 속도의 3/4이라면, 트럭은 승용차를 만나기 전에 몇 킬로미터를 이동하였습니까?

561. 집단 농장에서는 밀과 호밀을 수확했습니다. 호밀보다 밀을 20헥타르 더 많이 심었습니다. 총 호밀 수확량은 전체 밀 수확량의 5/6에 달했으며 밀과 호밀 모두 1ha당 20c의 수확량을 기록했습니다. 집단 농장은 전체 밀과 호밀 수확량의 7/11을 주에 판매하고 나머지 곡물은 필요를 충족시키기 위해 남겨 두었습니다. 주에 판매된 빵을 옮기기 위해 2톤 트럭이 몇 번이나 이동해야 하였습니까?

562. 호밀과 밀가루를 빵집으로 가져 왔습니다. 밀가루의 무게는 호밀가루 무게의 3/5로 하였고, 밀가루보다 호밀가루를 4톤 더 많이 가져왔습니다. 구운 식품이 전체 밀가루의 2/5를 차지한다면 빵집에서는 이 밀가루로 얼마나 많은 밀과 호밀빵을 굽을까요?

563. 3일 만에 노동자 팀은 두 집단농장 사이의 고속도로를 수리하는 전체 작업의 3/4을 완료했습니다. 첫날에는 이 고속도로의 2 2/5km가 수리되었고, 둘째 날에는 첫날보다 1 1/2배 더 많이 수리되었으며, 셋째 날에는 처음 이틀 동안 수리된 것의 5/8이 수리되었습니다. 집단농장 사이의 고속도로 길이를 찾아보세요.

564. 표의 빈 공간을 채우십시오. 여기서 S는 직사각형의 면적이고, ㅏ- 직사각형의 밑면, 시간- 직사각형의 높이(너비).

565. 1) 직사각형 토지의 길이는 120m이고, 토지의 너비는 길이의 2/5입니다. 사이트의 둘레와 면적을 찾으십시오.

2) 직사각형 단면의 폭은 250m이고, 길이는 폭의 1 1/2배이다. 사이트의 둘레와 면적을 찾으십시오.

566. 1) 직사각형의 둘레는 6 1/2인치이고 밑변은 높이보다 1/4인치 더 큽니다. 이 직사각형의 면적을 찾으십시오.

2) 직사각형의 둘레는 18cm이고 높이는 밑면보다 2 1/2cm 작습니다. 직사각형의 면적을 찾으십시오.

567. 그림 30에 표시된 그림을 직사각형으로 나누고 측정을 통해 직사각형의 치수를 구하여 면적을 계산합니다.

568. 1) 석고 시트의 치수가 2m x l 1/2m인 경우 길이가 4 1/2m, 너비가 4m인 방의 천장을 덮는 데 몇 장의 마른 석고가 필요합니까?

2) 길이 4 1/2m, 너비 3 1/2m의 바닥을 깔려면 길이 4 1/2m, 너비 1/4m의 판자가 몇 개 필요합니까?

569. 1) 길이 560m, 너비의 3/4인 직사각형 부지에 콩을 뿌렸습니다. 1헥타르당 1센트를 뿌렸다면 그 땅에 몇 개의 씨앗을 심어야 합니까?

2) 직사각형 밭에서 헥타르당 25퀸탈의 밀 수확량이 수집되었습니다. 밭의 길이가 800m이고 너비가 길이의 3/8이라면 전체 밭에서 수확된 밀의 양은 얼마나 됩니까?

570 . 1) 길이 78 3/4m, 너비 56 4/5m의 직사각형 부지가 건축되어 면적의 4/5가 건물로 채워집니다. 건물 아래의 토지 면적을 결정하십시오.

2) 길이가 9/20km, 너비가 길이의 4/9인 직사각형 토지에 집단 농장은 정원을 배치할 계획입니다. 나무 한 그루당 평균 36㎡의 면적이 필요하다면 이 정원에는 몇 그루의 나무를 심을까요?

571. 1) 실내의 일반적인 일광 조명을 위해서는 모든 창문의 면적이 바닥 면적의 최소 1/5 이상이어야 합니다. 길이가 5 1/2m, 너비가 4m인 방에 빛이 충분한지 확인합니다. 방에 1 1/2m x 2m 크기의 창문이 1개 있습니까?

2) 이전 문제의 조건을 이용하여 교실에 빛이 충분한지 알아보세요.

572. 1) 헛간의 크기는 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m입니다. 이 헛간을 높이의 3/4로 채우고 1 cu인 경우 이 헛간에 얼마나 많은 건초(무게 기준)가 들어갈 수 있습니까? . m 건초의 무게는 82kg입니까?

2) 나무 더미는 직육면체 모양이며 크기는 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m입니다. 1 입방체이면 나무 더미의 무게는 얼마입니까? m 장작의 무게는 600kg입니까?

573. 1) 직사각형 수족관에는 높이의 3/5까지 물로 채워져 있습니다. 수족관의 길이는 1 1/2m, 너비 4/5m, 높이 3/4m입니다. 수족관에 몇 리터의 물을 붓습니까?

2) 직육면체 모양의 웅덩이는 길이가 6 1/2m, 너비가 4m, 높이가 2m이며 높이의 3/4까지 물로 채워져 있습니다. 수영장에 부은 물의 양을 계산해 보세요.

574. 길이 75m, 너비 45m의 직사각형 땅 주위에 울타리를 건설해야 합니다. 보드의 두께가 2 1/2cm이고 울타리의 높이가 2 1/4m라면 건축에 몇 입방미터의 보드가 들어가야 합니까?

575. 1) 13시 방향의 분침과 시침 사이의 각도는 얼마입니까? 15시에? 17시에? 21시에? 23시 30분?

2) 시침은 2시간 동안 몇 도 회전합니까? 5시? 8시? 30 분.?

3) 원의 절반에 해당하는 호는 몇 도를 포함합니까? 1/4 원? 원의 1/24? 5/24 서클?

576. 1) 각도기를 사용하여 다음을 그립니다. a) 직각; b) 30°의 각도; c) 60°의 각도; d) 150° 각도; e) 55°의 각도.

2) 각도기를 사용하여 도형의 각도를 측정하고 각 도형의 모든 각도의 합을 구합니다(그림 31).

577. 다음과 같이하세요:

578. 1) 반원은 두 개의 호로 나누어지며, 그 중 하나는 다른 것보다 100° 더 큽니다. 각 호의 크기를 구합니다.

2) 반원은 두 개의 호로 나뉘는데, 그 중 하나는 다른 것보다 15° 작습니다. 각 호의 크기를 구합니다.

3) 반원은 두 개의 호로 나뉘는데, 그 중 하나는 다른 것보다 두 배 더 큽니다. 각 호의 크기를 구합니다.

4) 반원은 두 개의 호로 나뉘는데, 그 중 하나는 다른 것보다 5배 더 작습니다. 각 호의 크기를 구합니다.

579. 1) "소련의 인구 문해력"(그림 32) 다이어그램은 인구 100명당 글을 읽을 수 있는 사람의 수를 보여줍니다. 다이어그램의 데이터와 그 규모를 기반으로 표시된 각 연도의 글을 읽고 쓸 수 있는 남성과 여성의 수를 결정합니다.

결과를 표에 쓰십시오:

2) "소련의 우주 특사"(그림 33) 다이어그램의 데이터를 사용하여 작업을 생성합니다.

580. 1) 파이 차트 "5학년 학생의 일상"(그림 34)에 따라 표를 작성하고 질문에 답하십시오. 하루 중 어느 부분이 수면에 할당됩니까? 숙제 때문에? 학교에?

2) 당신의 하루 일과에 대한 원형 차트를 만들어 보세요.