원을 4개의 동일한 부분으로 나누고 정사각형 만들기(그림 6).

서로 수직인 두 개의 중심선은 원을 4개의 동일한 부분으로 나눕니다. 이 선들의 교차점을 원과 직선으로 연결함으로써 정적인 내접 사변형이 얻어집니다.

원을 8개의 동일한 부분으로 나누고 정팔각형 만들기(그림 7).

다음과 같이 나침반을 사용하여 원을 8개의 동일한 부분으로 나눕니다.

점 1과 3(중심선과 원의 교차점)에서 서로 교차할 때까지 임의의 반경 R의 호를 그리고 점에서 그린 호에 동일한 반경을 갖는 점 5에서 노치를 만듭니다. 삼.

직선은 세리프의 교차점과 원의 중심을 통과하여 점 2, 4, 6, 8에서 원과 교차할 때까지 그려집니다.

결과적으로 나온 8개의 점을 직선으로 순차적으로 연결하면 정팔각형이 됩니다.

원을 3개의 동일한 부분으로 나누고 규칙적인 내접삼각형 만들기(그림 8).

옵션 1.

나침반을 사용하여 원을 3개의 동일한 부분으로 나눌 때 원의 임의 지점(예: 중심선과 원의 교차점 A)에서 원의 반지름과 동일한 반지름 R의 호를 그립니다. 점 2와 3. 세 번째 분할 점(점 1)은 점 A를 통과하는 지름의 반대쪽 끝에 위치합니다. 점 1, 2, 3을 순차적으로 연결하면 정규 내접삼각형이 생성됩니다.

옵션 2.

정삼각형을 만들 때 꼭지점 중 하나가 주어지면(예: 점 1) 점 A를 찾게 되며, 이를 위해 주어진 점을 통과하는 지름을 그립니다(그림 8). 점 A는 이 지름의 반대쪽 끝에 위치하게 됩니다. 그런 다음 주어진 원의 반지름과 동일한 반지름 R의 호가 그려지고 점 2와 3이 얻어집니다.

원을 6개의 동일한 부분으로 나누고 정육각형을 만듭니다.(그림 9).

나침반을 사용하여 원을 6개의 동일한 부분으로 나눌 때, 점 2, 6 및 3, 5에서 원과 교차할 때까지 주어진 원의 반지름과 동일한 반지름을 갖는 동일한 지름의 두 끝에서 호가 그려집니다. 결과 점을 순차적으로 연결하면 규칙적인 내접 육각형이 얻어집니다.

원을 12개의 동일한 부분으로 나누고 정십이면체 만들기(그림 10).

나침반으로 원을 나눌 때, 원의 서로 수직인 두 직경의 네 끝에서 주어진 원의 반지름과 동일한 반지름을 갖는 호가 원과 교차할 때까지 그려집니다(그림 10). 순차적으로 얻은 교차점을 연결하여 정십각형의 내접 십이각형을 얻습니다.

원을 5개의 동일한 부분으로 나누고 정오각형을 만듭니다(그림 11).

컴퍼스로 원을 나누면 임의의 지름(반지름)의 절반을 반으로 나누어 A점을 얻고, A점에서 중심을 기준으로 A점에서 1점까지의 거리와 같은 반경의 원호를 그린다. , 지점 B에서 이 직경의 두 번째 절반과 교차할 때까지. 세그먼트 1B는 길이가 원주의 1/5과 같은 호에 대응하는 현과 같습니다. 반경 R1이 세그먼트 1B와 동일한 원에 노치를 만들고 원을 5개의 동일한 부분으로 나눕니다. 시작점 A는 오각형의 위치에 따라 선택됩니다.

점 1에서 점 2와 5를 구성하고, 점 2에서 점 3을 구성하고, 점 5에서 점 4를 구성합니다. 점 3에서 점 4까지의 거리는 나침반으로 확인됩니다. 지점 3과 4 사이의 거리가 세그먼트 1B와 같으면 공사가 정확하게 수행된 것입니다.

측정 오류가 누적되고 오각형의 마지막 면이 비뚤어지기 때문에 한 방향으로 순차적으로 노치를 만드는 것은 불가능합니다. 찾은 점을 순차적으로 연결하면 정오각형이 얻어집니다.

원을 10개의 동일한 부분으로 나누고 정십각형 만들기(그림 12).

원을 10개의 동일한 부분으로 나누는 것은 원을 5개의 동일한 부분으로 나누는 것과 유사하게 수행됩니다(그림 11). 그러나 먼저 원을 5개의 동일한 부분으로 나누고 지점 1에서 구성을 시작한 다음 지점 6에서 구성을 시작합니다. 직경의 반대쪽 끝. 모든 점을 직렬로 연결하면 정규 내접 십각형이 얻어집니다.

원을 7개의 동일한 부분으로 나누고 정육각형을 만듭니다.(그림 13).

예를 들어 점 A와 같이 원 위의 어느 점에서나 직선의 점 B와 D에서 원과 교차할 때까지 주어진 원의 반지름을 사용하여 호가 그려집니다.

결과 세그먼트의 절반(이 경우 세그먼트 BC)은 원주의 1/7을 구성하는 호를 대체하는 현과 같습니다. 반경이 BC 세그먼트와 같으면 정오각형을 만들 때 표시된 순서대로 원에 노치가 만들어집니다. 모든 점을 순서대로 연결하면 정육각형이 만들어집니다.

원을 14개의 동일한 부분으로 나누고 규칙적인 내접 사각형을 만듭니다(그림 14).

원을 14개의 동일한 부분으로 나누는 것은 원을 7개의 동일한 부분으로 나누는 것과 유사하게 수행됩니다(그림 13). 그러나 먼저 원을 7개의 동일한 부분으로 나누고 지점 1에서 구성을 시작한 다음 지점 8에서 시작합니다. 직경의 반대쪽 끝. 모든 점을 직렬로 연결하면 규칙적인 내접 사각형이 얻어집니다.

원을 반으로 나누려면 지름을 그리는 것으로 충분합니다. 서로 수직인 두 개의 직경은 원을 4개의 동일한 부분으로 나눕니다.(그림 28, a) 각 4번째 부분을 반으로 나누면 8번째 부분이 되고, 더 나누면 16번째, 32번째 부분 등이 됩니다.(그림 28, b) 분할점을 직선으로 연결하면 정사각형의 변을 얻을 수 있습니다( 4 ), 팔각형( 8 ) 그리고 t . d.(그림 28, c)

그림 28

원을 3, 6, 12 등 동일한 부분으로 나누고,그리고 해당 정다면체의 구성 다음과 같이 수행되었습니다. 서로 수직인 두 개의 지름이 원 안에 그려집니다. 1–2 그리고 3–4 (그림 29a). 포인트에서 1 그리고 2 원의 반지름이 있는 호를 중심에서 설명하는 방법 아르 자형 점에서 교차하기 전에 에이,비,씨 그리고 디 . 포인트들 ㅏ , 비 , 1, 기, 디 그리고 2 원을 6개의 동일한 부분으로 나눕니다. 하나를 통과한 동일한 점은 원을 세 개의 동일한 부분으로 나눕니다(그림 29, b). 원을 12개의 동일한 부분으로 나누려면 점에서 원의 반경을 사용하여 두 개의 호를 더 묘사하십시오. 3 그리고 4 (그림 29, c).

그림 29

또한 눈금자와 30° 및 60° 정사각형을 사용하여 정삼각형, 육각형 등을 구성할 수도 있습니다. 그림 30은 내접삼각형의 유사한 구성을 보여줍니다.

그림 30

원을 7개의 동일한 부분으로 나누기내접 칠각형(그림 31)의 구성은 내접 칠각형의 변과 대략 동일한 내접 삼각형 변의 절반을 사용하여 수행됩니다.

그림 31

원을 5개 또는 10개의 동일한 부분으로 나누려면서로 수직인 두 개의 직경을 그립니다(그림 32, a). 반지름 O.A. 반으로 나누어 포인트를 받은 후 안에 , 반경을 사용하여 호를 설명합니다. R=기원전 그 지점에서 교차할 때까지 디 수평 직경. 점 사이의 거리 씨 그리고 디 정오각형의 변 길이와 같습니다( 5 ) 및 세그먼트 외경 정십각형의 한 변의 길이와 같습니다( 10 ). 원을 5등분과 10등분으로 나누는 것과 내접된 정오각형과 십각형의 구성이 그림 32, b에 나와 있습니다. 원을 다섯 부분으로 나누는 용도의 예는 다섯개 별입니다(그림 32, c).

그림 32

그림 33은 다음을 보여줍니다. 원을 같은 부분으로 대략적으로 나누는 일반적인 방법 . 원을 9개의 동일한 부분으로 나누고 싶다고 가정해 보겠습니다. 서로 수직인 두 개의 직경과 수직 직경이 원 안에 그려집니다. AB 보조 직선을 사용하여 9개의 동일한 부분으로 나눕니다(그림 33, a). 출발지점 비 반지름이 있는 호를 묘사하다 아르 자형 = AB, 수평 직경의 연속과의 교차점에서 점이 얻어집니다 와 함께 그리고 디 . 포인트에서 씨 그리고 디 짝수 또는 홀수 직경 분할점을 통해 AB 광선을 실시합니다. 광선과 원의 교차점은 원을 9개의 동일한 부분으로 나눕니다(그림 33, b).

개조하는 동안 특히 흥미롭고 독창적인 장식 요소를 만들고 싶다면 원을 다루어야 하는 경우가 많습니다. 또한 동일한 부분으로 나누어야 하는 경우도 많습니다. 이를 수행하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 예를 들어 정다각형을 그리거나 학교 시절부터 모두에게 알려진 도구를 사용할 수 있습니다. 따라서 원을 동일한 부분으로 나누려면 중심이 명확하게 정의된 원 자체, 연필, 각도기, 눈금자와 나침반이 필요합니다.

각도기를 사용하여 원 나누기

위에서 언급한 도구를 사용하여 원을 동일한 부분으로 나누는 것이 아마도 가장 간단할 것입니다. 원은 360도라는 것이 알려져 있습니다. 이 값을 필요한 부품 수로 나누면 각 부품에 소요되는 양을 알 수 있습니다(사진 참조).

다음으로, 어떤 지점에서든 수행된 계산에 해당하는 메모를 작성할 수 있습니다. 이 방법은 원을 5, 7, 9 등으로 나누어야 할 때 좋습니다. 부속. 예를 들어, 도형을 9개 부분으로 나누어야 하는 경우 표시는 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 및 320도에 표시됩니다.

3부분과 6부분으로 나누기

원을 6개 부분으로 올바르게 나누려면 정육각형의 속성을 사용할 수 있습니다. 가장 긴 대각선은 변 길이의 두 배여야 합니다. 우선, 나침반을 그림의 반경과 같은 길이로 늘려야 합니다. 다음으로 도구의 다리 중 하나를 원의 어느 지점에나 남겨두고 두 번째 다리는 노치를 만들어야 하며 그 후에 조작을 반복하면 6개의 점을 만들고 연결하여 육각형을 얻을 수 있습니다. 사진 참조).

도형의 꼭지점을 하나로 연결하면 정삼각형을 얻을 수 있고, 이에 따라 도형을 3등분할 수 있고, 모든 꼭지점을 연결하고 이를 통해 대각선을 그리면 도형을 6등분할 수 있습니다.

4부분과 8부분으로 나누기

원을 4등분해야 한다면 먼저 도형의 지름을 그려야 합니다. 이렇게 하면 필요한 4개 포인트 중 2개를 한 번에 얻을 수 있습니다. 다음으로 나침반을 가져와 직경을 따라 다리를 쭉 뻗은 다음 그 중 하나를 직경의 한쪽 끝에 두고 다른 노치를 원 아래와 위에서 만들어야 합니다(사진 참조).

직경의 다른 쪽 끝에서도 동일한 작업을 수행해야 합니다. 그 후 원 밖에서 얻은 점을 자와 연필을 사용하여 연결합니다. 결과 선은 두 번째 지름이 되며 첫 번째 지름과 명확하게 수직으로 이어지며 그 결과 그림이 4부분으로 나뉩니다. 예를 들어 8개의 동일한 부분을 얻으려면 결과 직각을 반으로 나누고 이를 통해 대각선을 그릴 수 있습니다.

원은 반경이라고 불리는 0이 아닌 주어진 거리에서 중심이라고 불리는 주어진 점으로부터 등거리에 있는 평면상의 점들의 기하학적 궤적입니다.

이 글에서는 원을 3-6, 4-8, 5-10 및 n개 부분으로 나누는 방법을 배웁니다.

원을 3등분과 6등석으로 나누는 방법

원을 3, 6 및 그 배수로 나누려면 주어진 반지름과 해당 축을 갖는 원을 그립니다. 분할은 원과 수직 또는 수평 축의 교차점에서 시작될 수 있습니다. 지정된 원의 반경이 6번 연속으로 플롯됩니다. 그런 다음 원의 결과 점은 직선으로 순차적으로 연결되어 규칙적인 내접 육각형을 형성합니다. 점을 하나로 연결하면 정삼각형이 되고 원을 3등분으로 나눕니다.

원을 3~6등분으로 나누기

원을 5등분과 10등분으로 나누는 방법

원을 5등분, 10등분하려면 정오각형을 만들어야 합니다. 빌드하려면 다음을 수행해야 합니다. 원의 직경과 동일한 두 개의 서로 수직인 원 축을 그립니다. 호 R1을 사용하여 수평 직경의 오른쪽 절반을 절반으로 나눕니다. 반경이 R2인 이 세그먼트 중앙의 결과 점 "a"에서 점 "b"의 수평 직경과 교차할 때까지 원호를 그립니다. 반경 R3을 사용하여 점 "1"에서 주어진 원(점 5)과 교차할 때까지 원호를 그리고 정오각형의 측면을 얻은 다음 정오각형이 될 때까지 원을 따라 결과 거리를 5회 플롯합니다. . 거리 "b-0"은 정오각형의 측면을 나타냅니다.

원을 5-10등분으로 나누기

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원을 n개의 동일한 부분으로 나누는 방법

그렇지 않으면 n개의 변을 가진 정다각형을 구성해야 합니다. 원의 수평 및 수직이 서로 수직인 축을 그립니다. 원의 상단 점 "1"에서 수직축에 임의의 각도로 직선을 그립니다. 그 위에 우리는 임의 길이의 동일한 세그먼트를 배치합니다. 그 수는 주어진 원을 나누는 부분의 수(예: 9)와 같습니다. 마지막 세그먼트의 끝을 수직 직경의 아래쪽 지점에 연결합니다. 수직 직경과 교차할 때까지 따로 보관된 세그먼트의 끝에서 결과에 평행한 선을 그려서 주어진 원의 수직 직경을 주어진 수의 부품으로 나눕니다. 원의 직경과 동일한 반경을 사용하여 수직 축의 아래쪽 지점에서 원의 수평 축의 연속과 교차할 때까지 호 MN을 그립니다. M과 N 지점에서 수직 직경의 짝수(또는 홀수) 분할 지점을 통해 원과 교차할 때까지 광선을 그립니다. 원의 결과 세그먼트는 필요한 세그먼트가 됩니다. 왜냐하면 점 1, 2,...9가 원을 9(N)개의 동일한 부분으로 나누기 때문입니다.

원을 n개의 동일한 부분으로 나누기

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원을 임의의 수의 동일한 부분으로 나누는 것은 코드 표를 사용하여 수행할 수 있으며, 그 수치 표현은 주어진 원의 반경에 표에 표시된 나누기 수에 해당하는 계수를 곱하여 결정됩니다.

화음표(원을 나누는 계수)

	계수	원 분할 부분 수	계수	원 분할 부분 수	계수
1	0,000	11	0,282	21	0,149
2	1,000	12	0,258	22	0,142
3	0,866	13	0,239	23	0,136
4	0,707	14	0,223	24	0,130
5	0,588	15	0,208	25	0,125
6	0,500	16	0,195	26	0,120
7	0,434	17	0,184	27	0,116
8	0,383	18	0,178	28	0,112
9	0,342	19	0,165	29	0,108
10	0,309	20	0,156	30	0,104

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원호의 중심을 찾는 방법

다음을 수행해야 합니다. 이 호에서 임의의 4개 점 A, B, C, D를 표시하고 코드 AB 및 CD와 쌍으로 연결합니다.

나침반을 사용하여 각 코드를 반으로 나누어 해당 코드의 중앙을 통과하는 수직선을 얻습니다. 이 수직선의 상호 교차점은 주어진 호와 해당 원의 중심을 제공합니다.

원호를 임의의 수의 동일한 부분으로 대략적으로 나누는 것연속 근사 방법을 사용하여 나침반을 사용하여 수행할 수 있습니다.

원은 닫힌 곡선으로, 각 점은 중심이라고 불리는 한 점 O로부터 같은 거리에 위치합니다.

원 위의 한 점을 중심으로 연결하는 직선을 직선이라고 합니다. 반경아르 자형.

원의 두 점을 연결하고 중심 O를 지나는 직선 AB를 지름디.

원의 부분을 호출합니다. 호.

원 위의 두 점을 연결한 직선 CD를 CD라고 합니다. 현.

원과 단 하나의 공통점을 갖는 직선 MN을 접선.

코드 CD와 호로 둘러싸인 원의 부분을 호출합니다. 분절.

두 개의 반지름과 호로 둘러싸인 원의 부분을 호라고 합니다. 부문.

원의 중심에서 교차하는 서로 수직인 두 개의 수평선과 수직선을 원의 중심에서 교차하는 선이라고 합니다. 원의 축.

두 개의 반경 KOA가 이루는 각도를 다음과 같이 부릅니다. 중심각.

둘 서로 수직인 반경각도를 90°로 만들고 원의 1/4을 제한합니다.

원을 여러 부분으로 나누기

수평축과 수직축이 있는 원을 그려서 4개의 동일한 부분으로 나눕니다. 45°0에 나침반이나 정사각형을 그리면 서로 수직인 두 개의 선이 원을 8개의 동일한 부분으로 나눕니다.

원을 3과 6의 동일한 부분으로 나누기(3에서 3의 배수)

원을 3, 6 및 그 배수로 나누려면 주어진 반지름과 해당 축을 갖는 원을 그립니다. 분할은 원과 수평 또는 수직 축의 교차점에서 시작될 수 있습니다. 지정된 원의 반경이 6번 연속으로 플롯됩니다. 그런 다음 원의 결과 점은 직선으로 순차적으로 연결되어 규칙적인 내접 육각형을 형성합니다. 점을 하나로 연결하면 정삼각형이 되고 원을 세 개의 동일한 부분으로 나눕니다.

정오각형의 구성은 다음과 같이 수행됩니다. 원의 직경과 동일한 두 개의 서로 수직인 원 축을 그립니다. 호 R1을 사용하여 수평 직경의 오른쪽 절반을 절반으로 나눕니다. 반경이 R2인 이 세그먼트 중앙의 결과 점 "a"에서 점 "b"의 수평 직경과 교차할 때까지 원호를 그립니다. 반경 R3을 사용하여 점 "1"에서 주어진 원(점 5)과 교차할 때까지 원호를 그리고 정오각형의 측면을 얻습니다. 거리 "b-O"는 정십각형의 변을 나타냅니다.

원을 N개의 동일한 부분으로 나누기(N개의 변으로 구성된 정다각형 만들기)

이는 다음과 같이 수행됩니다. 원의 수평 및 수직이 서로 수직인 축을 그립니다. 원의 상단 점 "1"에서 수직축에 임의의 각도로 직선을 그립니다. 그 위에 임의 길이의 동일한 세그먼트를 배치합니다. 그 수는 주어진 원을 나누는 부분의 수(예: 9)와 같습니다. 마지막 세그먼트의 끝을 수직 직경의 아래쪽 지점에 연결합니다. . 수직 직경과 교차할 때까지 따로 보관된 세그먼트의 끝에서 결과에 평행한 선을 그려서 주어진 원의 수직 직경을 주어진 수의 부품으로 나눕니다. 원의 직경과 동일한 반경을 사용하여 수직 축의 아래쪽 지점에서 원의 수평 축의 연속과 교차할 때까지 호 MN을 그립니다. M과 N 지점에서 수직 직경의 짝수(또는 홀수) 분할 지점을 통해 원과 교차할 때까지 광선을 그립니다. 원의 결과 세그먼트는 필수 세그먼트가 됩니다. 포인트 1, 2, .... 9 원을 9(N)등분으로 나눕니다.

원호의 중심을 찾으려면 다음 구성을 수행해야 합니다. 이 호에서 임의의 4개 점 A, B, C, D를 표시하고 이를 AB 및 CD 코드와 쌍으로 연결합니다. 나침반을 사용하여 각 코드를 반으로 나누어 해당 코드의 중앙을 통과하는 수직선을 얻습니다. 이 수직선의 상호 교차점은 주어진 호와 해당 원의 중심을 제공합니다.