빅터 라브루스

사람은 모양으로 주변의 물체를 구별합니다. 사물의 형태에 대한 관심은 필수적인 필요성에 의해 결정될 수도 있고, 형태의 아름다움에 의해 유발될 수도 있습니다. 대칭과 황금 비율의 조합을 기반으로 한 구성의 형태는 최고의 시각적 인식과 아름다움과 조화의 느낌에 기여합니다. 전체는 항상 부분으로 구성되며, 서로 다른 크기의 부분은 서로 간에 그리고 전체와 일정한 관계를 맺고 있습니다. 황금비의 원리는 예술, 과학, 기술 및 자연에서 전체와 부분의 구조적, 기능적 완벽성을 가장 잘 표현한 것입니다.

황금비 - 고조파 비율

수학에서는 비율(lat. 비례) 두 관계의 동등성을 호출합니다. ㅏ : 비 = 씨 : 디.

직선 세그먼트 AB다음과 같은 방법으로 두 부분으로 나눌 수 있습니다.

두 개의 동일한 부분으로 - AB : 교류 = AB : 해;

어떤 면에서든 두 개의 불평등한 부분으로 나뉩니다(이러한 부분은 비율을 형성하지 않습니다).

따라서 언제 AB : 교류 = 교류 : 해.

후자는 극단 및 평균 비율로 세그먼트를 황금 분할 또는 분할하는 것입니다.

황금비는 세그먼트를 동일하지 않은 부분으로 비례적으로 나누는 것입니다. 여기서 큰 부분 자체가 작은 부분과 관련되어 있는 것처럼 전체 세그먼트가 더 큰 부분과 관련됩니다. 즉, 작은 부분이 전체에 비해 큰 부분이 더 큰 부분에 대한 것입니다.

ㅏ : 비 = 비 : 씨또는 와 함께 : 비 = 비 : ㅏ.

쌀. 1.황금비율의 기하학적 이미지

황금비에 대한 실질적인 지식은 나침반과 자를 사용하여 직선 부분을 황금 비율로 나누는 것부터 시작됩니다.

쌀. 2.황금비를 사용하여 직선 부분을 나눕니다. 기원전 = 1/2 AB; CD = 기원전

출발지점 안에절반에 해당하는 수직이 복원됩니다. AB. 받은 포인트 와 함께점과 선으로 연결됨 ㅏ. 결과 라인에 세그먼트가 그려집니다. 해점으로 끝나는 디. 선분 기원 후다이렉트로 옮겼다 AB. 결과 포인트 이자형세그먼트를 나눈다 AB황금비율로요.

황금비의 세그먼트는 무한한 무리분수로 표현됩니다. A.E.= 0.618..., 만약 AB하나로 받아들이다 BE= 0.382... 실용적인 목적으로 0.62와 0.38의 대략적인 값이 자주 사용됩니다. 세그먼트의 경우 AB 100개 부분으로 간주하면 세그먼트의 큰 부분은 62개이고 작은 부분은 38개 부분입니다.

황금비의 특성은 다음 방정식으로 설명됩니다.

엑스 2 - 엑스 - 1 = 0.

이 방정식의 해법은 다음과 같습니다.

황금 비율의 특성은 이 숫자 주위에 낭만적인 신비의 분위기와 거의 신비로운 숭배를 만들어냈습니다.

두 번째 황금비율

불가리아 잡지 "Fatherland"(1983년 10호)는 Tsvetan Tsekov-Karandash의 "두 번째 황금 섹션에 대하여"라는 기사를 게재했습니다. 이 기사는 메인 섹션에 이어 44:56의 또 다른 비율을 제공합니다.

이 비율은 건축에서 발견되며, 길쭉한 가로 형식의 이미지 구성을 구성할 때도 발생합니다.

쌀. 삼.두 번째 황금 비율의 구축

분할은 다음과 같이 수행됩니다 (그림 3 참조). 선분 AB황금비율에 따라 나누어집니다. 출발지점 와 함께수직이 복원되었습니다 CD. 반지름 AB점이 있다 디, 점과 선으로 연결됨 ㅏ. 직각 ACD반으로 나누어져 있습니다. 출발지점 와 함께선은 선과 교차할 때까지 그려집니다. 기원 후. 점 이자형세그먼트를 나눈다 기원 후 56:44와 관련하여.

쌀. 4.두 번째 황금비의 선으로 직사각형 나누기

그림에서. 그림 4는 두 번째 황금비 선의 위치를 ​​보여줍니다. 황금비선과 직사각형의 중심선 사이의 중간에 위치합니다.

골든 트라이앵글

오름차순 및 내림차순 계열의 황금 비율 세그먼트를 찾으려면 다음을 사용할 수 있습니다. 오각형.

쌀. 5.정오각형과 오각형의 구성

오각형을 만들려면 정오각형을 만들어야 합니다. 건축 방법은 독일 화가이자 그래픽 아티스트인 알브레히트 뒤러(1471~1528)에 의해 개발되었습니다. 허락하다 영형- 원의 중심, ㅏ- 원 위의 점과 이자형- 세그먼트의 중간 OA. 반경에 수직 OA, 그 시점에서 복원됨 에 대한, 점에서 원과 교차합니다. 디. 나침반을 사용하여 지름에 선분을 그립니다. 기원후 = 에드. 원에 새겨진 정오각형의 한 변의 길이는 다음과 같습니다. DC. 원에 세그먼트 배치 DC정오각형을 그리려면 5점을 얻습니다. 오각형의 모서리를 대각선으로 서로 연결하여 오각형을 얻습니다. 오각형의 모든 대각선은 서로를 황금비로 연결된 세그먼트로 나눕니다.

오각형 별의 각 끝은 황금색 삼각형을 나타냅니다. 측면은 꼭지점에서 36°의 각도를 이루고 측면에 놓인 밑면은 황금 비율에 따라 분할됩니다.

쌀. 6.황금삼각형의 건설

우리는 직접 수행합니다 AB. 출발지점 ㅏ그 위에 세그먼트를 세 번 놓으십시오. 에 대한임의의 값, 결과 점을 통해 아르 자형선에 수직을 그리다 AB, 점의 오른쪽과 왼쪽에 수직으로 아르 자형세그먼트를 따로 설정 에 대한. 받은 포인트 디그리고 디 1 직선으로 한 점에 연결한다 ㅏ. 선분 dd 1을 라인에 올려라 기원 후 1, 포인트를 얻는다 와 함께. 그녀는 선을 나누었다 기원 후 1 황금비율에 비례합니다. 윤곽 기원 후 1과 dd 1은 "황금색" 직사각형을 구성하는 데 사용됩니다.

황금비율의 역사

황금 분할의 개념은 고대 그리스 철학자이자 수학자인 피타고라스(기원전 6세기)에 의해 과학적 용도로 도입되었다는 것이 일반적으로 받아들여지고 있습니다. 피타고라스가 이집트인과 바빌로니아인으로부터 황금 분할에 대한 지식을 빌렸다는 가정이 있습니다. 실제로 투탕카멘의 무덤에서 출토된 쿠프스 피라미드, 사원, 얕은 부조, 가정용품, 보석의 비율은 이집트 장인들이 황금 분할 비율을 사용하여 제작했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Seti I) 사원의 부조와 람세스 파라오를 묘사한 부조에서 그림의 비율이 황금 분할의 값과 일치한다는 사실을 발견했습니다. 그의 이름을 딴 무덤의 나무 판 부조에 묘사된 건축가 케시라(Khesira)는 황금 분할의 비율이 기록된 측정 도구를 손에 들고 있습니다.

그리스인들은 숙련된 기하학자들이었습니다. 그들은 심지어 기하학적 도형을 사용하여 아이들에게 산수를 가르쳤습니다. 피타고라스 정사각형과 이 정사각형의 대각선은 동적 직사각형 구성의 기초였습니다.

쌀. 7.동적 직사각형

플라톤(기원전 427~347년)도 황금분할에 대해 알고 있었습니다. 그의 대화 "Timaeus"는 피타고라스 학파의 수학적, 미적 견해, 특히 황금 분할 문제에 전념하고 있습니다.

고대 그리스 파르테논 신전의 정면은 황금빛 비율을 자랑합니다. 발굴 과정에서 고대 세계의 건축가와 조각가가 사용했던 나침반이 발견되었습니다. 폼페이 나침반(나폴리 박물관)에도 황금분할의 비율이 나와 있습니다.

쌀. 8.골동품 황금 비율 나침반

우리에게 전해지는 고대 문헌에서 황금 분할은 유클리드의 원소론에서 처음 언급되었습니다. "원리"의 두 번째 책에는 황금 분할의 기하학적 구성이 나와 있습니다. 유클리드 이후 황금 분할에 대한 연구는 Hypsicles(BC 2세기), Pappus(AD 3세기) 등이 수행했습니다. 중세 유럽, 황금분할이 있는 유클리드 원소의 아랍어 번역을 통해 만났습니다. Navarre (III 세기)의 번역가 J. Campano가 번역에 대해 논평했습니다. 황금 사단의 비밀은 철저히 보호되고 엄격하게 비밀로 유지되었습니다. 그들은 입문자에게만 알려졌습니다.

르네상스 시대에는 기하학과 예술, 특히 건축 분야에서 황금분할이 사용되면서 과학자와 예술가들 사이에서 황금분할에 대한 관심이 높아졌습니다. 예술가이자 과학자인 레오나르도 다 빈치는 이탈리아 예술가들이 많은 경험적 경험을 갖고 있지만 지식 . 그는 기하학에 관한 책을 구상하고 쓰기 시작했지만 그 당시 수도사 Luca Pacioli의 책이 등장했고 Leonardo는 그의 아이디어를 포기했습니다. 동시대 사람들과 과학 역사가들에 따르면, 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 피보나치와 갈릴레오 사이의 시대에 이탈리아의 가장 위대한 수학자이자 진정한 선구자였습니다. 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 화가 피에로 델라 프란체스키(Piero della Franceschi)의 학생으로 두 권의 책을 썼는데 그 중 하나는 "회화의 관점에 대하여"였습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술에 있어서 과학의 중요성을 완벽하게 이해했습니다. 1496년 모로 공작의 초청으로 밀라노로 건너가 수학을 강의했다. Leonardo da Vinci도 당시 밀라노의 Moro 법원에서 일했습니다. 1509년, 루카 파치올리(Luca Pacioli)의 저서 "신의 비율(The Divine Proportion)"이 훌륭하게 그려진 삽화와 함께 베니스에서 출판되었는데, 이것이 바로 레오나르도 다 빈치의 작품으로 여겨지는 이유입니다. 이 책은 황금비에 대한 열광적인 찬송이었다. 황금 비율의 많은 장점 중에서 수도사 Luca Pacioli는 신성한 삼위 일체, 즉 아들 하나님, 아버지 하나님, 성령 하나님의 표현으로 "신성한 본질"을 명명하는 데 실패하지 않았습니다. 부분은 아들 하나님, 더 큰 부분-아버지 하나님, 전체 부분-성령의 하나님의 의인화입니다.

레오나르도 다빈치도 황금분할 연구에 많은 관심을 기울였습니다. 그는 정오각형으로 구성된 입체체의 단면을 만들었고, 매번 황금 분할의 종횡비를 갖는 직사각형을 얻었습니다. 그래서 그는 이 부서에 이름을 붙였습니다 황금비율. 그래서 아직도 가장 인기 있는 작품으로 남아있습니다.

동시에, 유럽 북부 독일에서는 알브레히트 뒤러(Albrecht Dürer)가 같은 문제를 연구하고 있었습니다. 그는 비율에 관한 논문의 첫 번째 버전에 대한 서론을 스케치합니다. 뒤러는 쓴다. “무언가를 하는 방법을 아는 사람은 그것을 필요로 하는 다른 사람에게 그것을 가르쳐야 합니다. 이것이 내가 하기로 한 일이다."

Dürer의 편지 중 하나로 판단하면 그는 이탈리아에 있는 동안 Luca Pacioli를 만났습니다. Albrecht Durer는 인체 비율 이론을 자세히 개발했습니다. 뒤러는 자신의 관계 체계에서 황금분할에 중요한 위치를 할당했습니다. 사람의 키는 허리띠의 선, 아래로 내린 손의 중지 끝, 입의 얼굴 아래 부분 등을 통해 그어진 선으로 황금 비율로 나뉩니다. 뒤러의 비례나침반은 잘 알려져 있습니다.

16세기의 위대한 천문학자. 요하네스 케플러는 황금비를 기하학의 보물 중 하나로 불렀습니다. 그는 식물학(식물의 성장과 구조)에서 황금 비율의 중요성에 처음으로 주목했습니다.

케플러는 황금 비율을 자기 연속적이라고 불렀습니다. "이 끝없는 비율의 가장 낮은 두 항을 더하면 세 번째 항이 되고 마지막 두 항을 더하면 두 개의 마지막 항이 합쳐지는 방식으로 구성되어 있습니다." , 다음 항을 주면 같은 비율이 무한대까지 유지됩니다."

황금 비율의 일련의 세그먼트 구성은 증가 방향(증가하는 계열)과 감소하는 방향(내림차순) 모두에서 수행될 수 있습니다.

임의의 길이의 직선 위에 있는 경우 세그먼트를 따로 보관합니다. 중, 그 옆에 세그먼트를 놓으십시오. 중. 이 두 세그먼트를 기반으로 오름차순 및 내림차순 계열의 황금 비율 세그먼트 척도를 구축합니다.

쌀. 9.황금 비율 세그먼트 규모 구축

다음 세기에 황금 비율의 규칙은 학술 표준으로 바뀌었고 시간이 지남에 따라 예술 분야에서 학업 루틴에 대한 투쟁이 시작되었을 때 투쟁의 열기 속에서 "그들은 목욕물과 함께 아기를 버렸습니다." 황금비는 19세기 중반에 다시 '발견'되었습니다. 1855년 독일의 황금비 연구자인 자이징(Zeising) 교수는 그의 작품 "미학 연구"를 출판했습니다. 자이징에게 일어난 일은 다른 현상과의 연관 없이 현상을 그 자체로 생각하는 연구자에게 필연적으로 일어날 수밖에 없는 일이었다. 그는 황금분할의 비율을 절대화하여 그것이 자연과 예술의 모든 현상에 보편적이라고 선언했습니다. Zeising의 추종자는 많았지만 그의 비율론을 '수학적 미학'이라고 주장하는 반대자들도 있었습니다.

쌀. 10.인체 부위의 황금 비율

Zeising은 엄청난 일을 해냈습니다. 그는 약 2,000명의 인체를 측정한 결과 황금비가 평균 통계법칙을 표현한다는 결론에 도달했습니다. 배꼽점으로 몸을 나누는 것이 황금비율의 가장 중요한 지표이다. 남성 신체 비율은 13:8 = 1.625의 평균 비율 내에서 변동하며 여성 신체 비율에 비해 황금비에 다소 가깝습니다. 이에 대해 비율의 평균값은 8:8 비율로 표시됩니다. 5 = 1.6. 신생아의 경우 그 비율은 1:1이고, 13세가 되면 1.6이 되고, 21세가 되면 남성과 같아집니다. 황금 비율의 비율은 신체의 다른 부분(어깨 길이, 팔뚝과 손, 손과 손가락 등)과 관련하여 나타납니다.

쌀. 열하나.인체의 황금 비율

Zeising은 그리스 조각상에 대한 그의 이론의 타당성을 테스트했습니다. 그는 Apollo Belvedere의 비율을 가장 자세하게 개발했습니다. 그리스 꽃병, 다양한 시대의 건축 구조, 식물, 동물, 새 알, 음악적 음색 및 시적 운율을 연구했습니다. Zeising은 황금비에 대한 정의를 제시하고 이것이 직선과 숫자로 어떻게 표현되는지 보여주었습니다. 세그먼트의 길이를 나타내는 숫자를 얻었을 때 Zeising은 해당 세그먼트가 한 방향 또는 다른 방향으로 무한정 계속될 수 있는 피보나치 수열을 구성한다는 것을 확인했습니다. 그의 다음 책 제목은 "자연과 예술의 기본 형태학적 법칙으로서의 황금 분할"이었습니다. 1876년에 Zeising의 이 작품을 개괄적으로 설명하는 브로셔에 가까운 작은 책이 러시아에서 출판되었습니다. 저자는 Yu.F.V.라는 이니셜로 피난처를 찾았습니다. 이 판에는 단 하나의 그림 작품도 언급되어 있지 않습니다.

19세기 말~20세기 초. 예술 작품과 건축 작품에서 황금 비율을 사용하는 것에 관한 순전히 형식주의적인 이론이 많이 나타났습니다. 디자인과 기술미학의 발달로 황금비의 법칙은 자동차, 가구 등의 디자인에도 확대되었습니다.

피보나치 수열

피보나치(보나치의 아들)로 더 잘 알려진 이탈리아 수학자 수도사 레오나르도 피사의 이름은 황금비의 역사와 간접적으로 연결되어 있습니다. 그는 동부를 많이 여행했고 유럽에 인도(아라비아) 숫자를 소개했습니다. 1202년에는 당시 알려진 모든 문제를 모아 놓은 수학 저서 '주판의 책'(계산판)이 출판되었습니다. 문제 중 하나는 “1년에 한 쌍에서 몇 쌍의 토끼가 태어날 것인가”였습니다. 이 주제를 반영하여 피보나치는 다음과 같은 일련의 숫자를 만들었습니다.

일련의 숫자 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 등. 피보나치 수열로 알려져 있습니다. 숫자 시퀀스의 특징은 세 번째부터 시작하여 각 구성원이 이전 두 2 + 3 = 5의 합과 같다는 것입니다. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 등이며, 계열에서 인접한 숫자의 비율은 황금 분할 비율에 접근합니다. 따라서 21:34 = 0.617, 34:55 = 0.618입니다. 이 관계는 기호로 표시됩니다. 에프. 이 비율(0.618:0.382)만이 직선 부분을 황금 비율로 연속 분할하여 무한대로 늘리거나 줄입니다. 이때 작은 부분이 큰 부분과 관련되어 있고 큰 부분이 전체에 관련되어 있습니다.

피보나치는 또한 무역의 실제 요구 사항도 다루었습니다. 제품의 무게를 측정하는 데 사용할 수 있는 가장 작은 무게는 얼마입니까? 피보나치는 최적의 가중치 시스템이 1, 2, 4, 8, 16임을 증명합니다.

일반화된 황금비율

피보나치 시리즈는 예술은 물론 식물과 동물 세계의 황금 분할에 대한 모든 연구자가 황금 법칙의 산술 표현으로 변함없이 이 시리즈에 왔다는 사실이 아니라면 수학적 사건으로만 남을 수 있었습니다. 분할.

과학자들은 피보나치 수열과 황금비 이론을 계속해서 적극적으로 개발했습니다. Yu. Matiyasevich는 피보나치 수열을 사용하여 힐베르트의 10번째 문제를 해결합니다. 피보나치 수와 황금비를 사용하여 다양한 사이버네틱스 문제(검색 이론, 게임, 프로그래밍)를 해결하기 위한 우아한 방법이 등장하고 있습니다. 미국에서는 심지어 1963년부터 특별 저널을 출판해 온 수학 피보나치 협회(Mathematical Fibonacci Association)도 만들어지고 있습니다.

이 분야의 성과 중 하나는 일반화된 피보나치 수와 일반화된 황금비의 발견입니다.

피보나치 수열(1, 1, 2, 3, 5, 8)과 그가 발견한 가중치의 "이진" 수열 1, 2, 4, 8, 16... 언뜻 보면 완전히 다릅니다. 그러나 구성 알고리즘은 서로 매우 유사합니다. 첫 번째 경우 각 숫자는 이전 숫자 자체의 합인 2 = 1 + 1입니다. 4 = 2 + 2..., 두 번째 - 이것은 이전 두 숫자의 합입니다. 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... 일반을 찾을 수 있습니까? "이진수열과 피보나치수열"을 얻는 수학 공식? 아니면 이 공식이 새로운 고유한 속성을 가진 새로운 수치 집합을 제공할 수도 있을까요?

실제로 수치 매개변수를 설정해 보겠습니다. 에스, 이는 0, 1, 2, 3, 4, 5... 등 어떤 값이든 취할 수 있습니다. 일련의 숫자를 생각해 보세요. 에스+ 첫 번째 항 중 1은 단위이고, 후속 항 각각은 이전 항의 두 항의 합과 동일하며 이전 항과 다음과 같이 구분됩니다. 에스단계. 만약에 N우리는 이 계열의 번째 항을 Φ S( N), 그러면 우리는 일반식 ψS( N) = ∅S( N- 1) + ø S ( N - 에스 - 1).

언제인지는 분명하다. 에스= 0 이 공식에서 우리는 "이진" 계열을 얻습니다. 에스= 1 - 피보나치 수열, 에스= 2, 3, 4. 새로운 일련의 숫자. 에스-피보나치 수열.

전체적으로 황금색 에스-비율은 황금 방정식의 양의 근입니다. 에스-섹션 x S+1 - x S - 1 = 0.

언제인지 보여주는 것은 쉽습니다. 에스= 0이면 세그먼트가 반으로 나뉘며, 에스= 1 - 친숙한 고전 황금비.

이웃 간의 관계 에스- 피보나치 수는 금의 한계에서 절대적인 수학적 정확성과 일치합니다. 에스-크기! 그러한 경우에 수학자들은 금이 에스-섹션은 수치 불변입니다. 에스-피보나치 수열.

금의 존재를 확인하는 사실들 에스- 자연의 단면은 벨로루시 과학자 E.M을 인용합니다. "시스템의 구조적 조화"(Minsk, "Science and Technology", 1984)라는 책의 Soroko. 예를 들어, 잘 연구된 이원 합금은 원래 구성 요소의 비중이 서로 관련되어 있는 경우에만 특별하고 뚜렷한 기능적 특성(열 안정성, 견고성, 내마모성, 내산화성 등)을 갖는 것으로 밝혀졌습니다. 금 중 하나로 에스-크기. 이를 통해 저자는 금이 다음과 같은 가설을 세울 수 있었습니다. 에스-섹션은 자기 조직화 시스템의 수치적 불변량입니다. 실험적으로 확인되면 이 가설은 자기 조직화 시스템의 프로세스를 연구하는 새로운 과학 분야인 시너지 개발에 근본적으로 중요할 수 있습니다.

골든 코드 사용 에스-비율은 금의 거듭제곱의 합으로 어떤 실수로도 표현될 수 있습니다. 에스-정수 계수를 갖는 비율.

이 숫자 인코딩 방법의 근본적인 차이점은 새로운 코드의 기반이 황금색이라는 것입니다. 에스-비율 에스> 0은 무리수로 판명됩니다. 따라서, 무리수 기반을 갖는 새로운 수 체계는 역사적으로 확립된 유리수와 무리수 사이의 관계 계층 구조를 "머리부터 발끝까지" 배치하는 것처럼 보입니다. 사실은 자연수가 처음으로 "발견"되었다는 것입니다. 그 비율은 유리수입니다. 그리고 나중에 피타고라스 사람들이 비교할 수 없는 부분을 발견한 후에야 비합리적인 숫자가 탄생했습니다. 예를 들어, 10진수, 5진수, 2진수 및 기타 고전적인 위치 숫자 시스템에서 자연수는 일종의 기본 원리(10, 5, 2)로 선택되었으며, 이로부터 특정 규칙에 따라 유리수뿐만 아니라 다른 모든 자연수도 사용됩니다. 그리고 무리수를 구성했습니다.

기존 표기 방법에 대한 일종의 대안은 기본 원리로서 새롭고 비합리적인 시스템으로, 그 시작은 비합리적인 숫자(황금 비율 방정식의 근본임)입니다. 다른 실수는 이미 이를 통해 표현되었습니다.

이러한 수 체계에서 모든 자연수는 이전에 생각했던 것처럼 무한이 아니라 항상 유한으로 표현될 수 있습니다! - 금 등급의 합 에스-크기. 놀라운 수학적 단순성과 우아함을 지닌 '불합리한' 산술이 고전 이진법과 '피보나치' 산술의 장점을 흡수한 것처럼 보이는 이유 중 하나가 바로 이것이다.

자연의 형성 원리

어떤 형태를 취하는 모든 것은 형성되고, 성장하고, 공간에서 자리를 잡고 스스로를 보존하기 위해 노력했습니다. 이 욕구는 주로 위쪽으로 자라거나 지구 표면에 퍼지고 나선형으로 비틀어지는 두 가지 옵션으로 실현됩니다.

껍질은 나선형으로 꼬여 있습니다. 펼쳐보면 뱀길이보다 살짝 짧은 길이가 나옵니다. 10cm의 작은 껍질에는 길이 35cm의 나선형이 있으며 나선형은 자연에서 매우 흔합니다. 나선에 대해 이야기하지 않으면 황금비에 대한 아이디어가 불완전합니다.

쌀. 12.아르키메데스 나선

나선형으로 구부러진 껍질의 모양이 아르키메데스의 관심을 끌었습니다. 그는 그것을 연구하고 나선에 대한 방정식을 생각해 냈습니다. 이 방정식에 따라 그려진 나선은 그의 이름으로 불린다. 그녀의 발걸음의 증가는 항상 일정합니다. 현재 아르키메데스 나선은 기술 분야에서 널리 사용됩니다.

괴테는 또한 자연이 나선형으로 향하는 경향을 강조했습니다. 나뭇가지에 잎이 나선형으로 나선형으로 배열되어 있는 것은 오래 전부터 발견되었습니다. 해바라기씨, 솔방울, 파인애플, 선인장 등의 배열에서 나선형이 보였다. 식물학자와 수학자들의 공동 작업으로 이러한 놀라운 자연 현상이 밝혀졌습니다. 피보나치 수열은 가지의 잎 배열(식물축), 해바라기 씨, 솔방울에서 나타나며, 따라서 황금비의 법칙이 나타나는 것으로 밝혀졌습니다. 거미는 거미줄을 나선형으로 엮습니다. 허리케인이 나선형처럼 회전하고 있습니다. 겁에 질린 순록 떼가 나선형으로 흩어집니다. DNA 분자는 이중 나선으로 꼬여 있습니다. 괴테는 나선을 '인생의 곡선'이라고 불렀습니다.

길가의 허브 중에는 눈에 띄지 않는 식물인 치커리가 자랍니다. 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 원줄기에서 새싹이 형성되었습니다. 첫 번째 잎은 바로 거기에 있었습니다.

쌀. 13.치커리

새싹은 공간으로 강하게 분출하고 멈추고 잎을 떼어내지만 이번에는 첫 번째 것보다 짧다가 다시 공간으로 분출하지만 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 풀어내고 다시 배출됩니다. . 첫 번째 방출을 100개 단위로 간주하면 두 번째 방출은 62개 단위, 세 번째 방출은 38개, 네 번째 방출은 24개 등이 됩니다. 꽃잎의 길이도 황금 비율에 따라 달라집니다. 공간을 성장하고 정복하는 과정에서 식물은 일정한 비율을 유지했습니다. 성장의 충동은 황금 비율에 비례하여 점차 감소했습니다.

쌀. 14.태생의 도마뱀

언뜻보기에 도마뱀은 우리 눈에 좋은 비율을 가지고 있습니다. 꼬리 길이는 몸의 나머지 부분 길이와 관련이 있으며 62 ~ 38입니다.

식물과 동물의 세계 모두에서 자연의 형성 경향, 즉 성장과 움직임의 방향에 대한 대칭이 지속적으로 깨집니다. 여기서 황금비는 성장 방향에 수직인 부분의 비율로 나타납니다.

자연은 대칭적인 부분과 황금 비율로 분할을 수행했습니다. 부분은 전체 구조의 반복을 드러낸다.

쌀. 15.새알

시인이자 자연주의자이자 예술가인 위대한 괴테(그는 수채화로 그림을 그리고 그렸습니다)는 유기체의 형태, 형성 및 변형에 대한 통일된 교리를 만드는 것을 꿈꿨습니다. 형태학이라는 용어를 과학적 용도로 도입한 사람은 바로 그 사람이었습니다.

금세기 초 피에르 퀴리는 대칭에 관한 수많은 심오한 아이디어를 공식화했습니다. 그는 환경의 대칭을 고려하지 않고는 신체의 대칭을 고려할 수 없다고 주장했습니다.

"황금"대칭의 법칙은 기본 입자의 에너지 전이, 일부 화합물의 구조, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전자 구조에서 나타납니다. 위에서 지적한 바와 같이 이러한 패턴은 개별 인간 기관과 신체 전체의 구조에 존재하며 생체 리듬과 뇌 기능 및 시각적 인식에서도 나타납니다.

황금비와 대칭

황금비는 대칭과 관련 없이 그 자체로, 별도로 고려할 수 없습니다. 러시아의 위대한 결정학자 G.V. Wulf(1863~1925)는 황금비를 대칭의 표현 중 하나로 여겼습니다.

황금 분할은 대칭의 반대인 비대칭의 표현이 아니며, 현대 사상에 따르면 황금 분할은 비대칭 대칭입니다. 대칭 과학에는 다음과 같은 개념이 포함됩니다. 공전그리고 동적 대칭. 정적 대칭은 평화와 균형을 특징으로 하고, 동적 대칭은 움직임과 성장을 특징으로 합니다. 따라서 자연에서 정적 대칭은 결정 구조로 표현되며 예술에서는 평화, 균형 및 부동성을 특징으로 합니다. 동적 대칭은 활동을 표현하고 움직임, 발달, 리듬을 특징으로 하며 삶의 증거입니다. 정적 대칭은 동일한 세그먼트와 동일한 값을 특징으로 합니다. 동적 대칭은 세그먼트의 증가 또는 감소를 특징으로 하며 증가하거나 감소하는 계열의 황금분할 값으로 표현됩니다.

문학의 황금 비율. 시와 황금비율

시 작품 구조의 많은 부분이 이 예술 형식을 음악과 유사하게 만듭니다. 명확한 리듬, 강세가 있는 음절과 강세가 없는 음절의 자연스러운 교대, 정돈된 시의 운율, 그리고 감정의 풍부함은 시를 음악 작품의 자매로 만듭니다. 각 구절에는 고유한 음악 형식, 즉 고유한 리듬과 멜로디가 있습니다. 시의 구조에는 음악 작품의 일부 특징, 음악적 조화의 패턴, 결과적으로 황금 비율이 나타날 것으로 예상할 수 있습니다.

시의 크기, 즉 줄 수부터 시작하겠습니다. 시의 이 매개변수는 임의로 변경될 수 있는 것 같습니다. 그러나 이는 사실이 아닌 것으로 밝혀졌습니다. 예를 들어 N. Vasyutinsky의 A.S. 이 관점에서 푸쉬킨은시의 크기가 매우 고르지 않게 분포되어 있음을 보여주었습니다. 푸쉬킨은 분명히 5, 8, 13, 21 및 34줄(피보나치 수)의 크기를 선호하는 것으로 나타났습니다.

많은 연구자들은 시가 음악 작품과 유사하다는 점을 알아차렸습니다. 그들은 또한 황금 비율에 비례하여 시를 나누는 정점을 가지고 있습니다. 예를 들어 A.S. 푸쉬킨의 "제화공":

한때 제화공이 그림을 살펴보던 적이 있었습니다.
그리고 그는 신발의 실수를 지적했습니다.
화가는 즉시 붓을 들고 수정했다.
그래서 구두장이는 두 팔을 들고 계속 말했습니다.
"얼굴이 좀 비뚤어진 것 같은데..."
이 가슴 너무 발가벗은거 아니야?
여기서 Apelles는 참을성 없이 말을 끊었습니다.
"판사님, 친구여, 부츠보다 높지 않습니다!"

나는 친구가있다지켜보다:
그 사람 무슨 과목인지는 모르겠지만
그는 전문가였지만 말은 엄격했지만,
그러나 마귀는 그가 세상을 판단하는 것을 미워합니다.
부츠를 판단해보세요!

이 비유를 분석해 보겠습니다. 시는 13행으로 구성되어 있다. 두 가지 의미 부분이 있습니다: 첫 번째 부분은 8줄이고 두 번째 부분(비유의 교훈)은 5줄입니다(13, 8, 5는 피보나치 수입니다).

푸쉬킨의 마지막 시 중 하나인 "나는 큰 권리를 소중히 여기지 않는다..."는 21행으로 구성되어 있으며 의미론적으로 13행과 8행의 두 부분으로 구성되어 있습니다.

나는 시끄러운 권리를 소중히 여기지 않습니다.
이는 하나 이상의 머리 회전을 만듭니다.
나는 신들이 거절했다고 불평하지 않는다
세금에 도전하는 것은 나의 달콤한 운명이다
아니면 왕들이 서로 싸우는 것을 막으십시오.
그리고 언론이 무료인지 걱정하는 것만으로는 충분하지 않습니다
바보를 속이는 바보, 혹은 민감한 검열
잡지 기획에서 조커는 당황스러워한다.
보시다시피 이 모든 것은 단어, 단어, 단어입니다.
그 외 더 나은 권리는 나에게 소중합니다:
나는 좀 더 다른, 더 나은 자유가 필요합니다.
왕을 의지하고 백성을 의지하라 -
우리는 신경쓰나요? 하나님이 그들과 함께하시기를 바랍니다.
아무도
보고하지 말고 본인에게만 보고하세요.
봉사하고 기쁘게 하기 위해; 권력을 위해, 정복을 위해
양심과 생각과 목을 굽히지 마십시오.
이곳저곳 마음대로 돌아다니다가
자연의 신성한 아름다움에 감탄하고,
그리고 예술과 영감이 창조되기 전에
부드러움의 황홀함에 즐겁게 떨며,
정말 행복해요! 좋아요...

이 시의 첫 부분(13행)은 의미적 내용에 따라 8행과 5행으로 나누어져 있는데, 즉 전체 시가 황금비의 법칙에 따라 구성되어 있는 것이 특징이다.

N. Vasyutinsky가 만든 소설 "Eugene Onegin"에 대한 분석은 의심의 여지가 없습니다. 이 소설은 총 8개의 장으로 구성되어 있으며 각 장에는 평균 약 50개의 구절이 있습니다. 여덟 번째 장은 가장 완벽하고, 가장 세련되고, 감정적으로 풍부합니다. 51절로 구성되어 있습니다. 유진이 타티아나에게 보낸 편지(60줄)와 함께 이는 피보나치 수 55와 정확히 일치합니다!

N. Vasyutinsky는 다음과 같이 말합니다.

"이 장의 정점은 타티아나에 대한 유진의 사랑 선언입니다. "창백해지고 사라지는 것... 이것은 행복입니다!" 이 줄은 전체 8장을 두 부분으로 나눕니다. 첫 번째 부분에는 477줄이 있고, 두 번째-295 줄. 그들의 비율은 1.617입니다. "! 황금 비율의 가치에 가장 잘 부합합니다! 이것은 푸쉬킨의 천재가 완성한 조화의 위대한 기적입니다!"

Lermontov의 유명한 시 "Borodino"는 두 부분으로 나뉩니다. 화자에게 보내는 서문("말해 보세요, 삼촌, 이유가 없는 것은 아닙니다...")과 독립적인 전체를 나타내는 주요 부분입니다. , 두 개의 동일한 부분으로 나뉩니다. 첫 번째는 긴장감이 높아지면서 전투에 대한 기대감을 설명하고, 두 번째는 시가 끝날 무렵 긴장이 점차 감소하면서 전투 자체를 설명합니다. 이 부분들 사이의 경계는 작품의 정점이며 정확히 황금분할로 구분되는 지점에 해당합니다.

시의 주요 부분은 13행 7행, 즉 91행으로 구성되어 있다. 이를 황금비(91:1.618 = 56.238)로 나눈 결과, 분할 지점이 57절의 시작 부분에 있다는 것을 확신합니다. 여기에는 짧은 문구가 있습니다. "글쎄, 하루였어!". 시의 첫 번째 부분(전투에 대한 기대)을 완성하고 두 번째 부분(전투에 대한 설명)을 여는 “흥분된 기대의 정점”을 나타내는 것은 바로 이 문구입니다.

이처럼 황금비는 시에서 클라이맥스를 부각시키는 매우 의미 있는 역할을 한다.

건축, 조각, 회화, 사진의 황금비율

고대 그리스 건축의 가장 아름다운 작품 중 하나는 파르테논 신전(기원전 5세기)입니다.

그림은 황금비와 관련된 다양한 패턴을 보여줍니다. 건물의 비율은 Ф=0.618...이라는 숫자의 다양한 거듭제곱을 통해 표현할 수 있습니다.

파르테논 신전의 평면도에서 "황금 직사각형"도 볼 수 있습니다.

우리는 노트르담 대성당(노트르담 드 파리) 건물과 쿠푸의 피라미드에서 황금 비율을 볼 수 있습니다.

투탕카멘의 무덤에서 출토된 쿠프스 피라미드, 사원, 얕은 부조, 가정용품, 보석의 비율은 이집트 장인들이 황금 분할 비율을 사용하여 제작했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Seti I) 사원의 부조와 람세스 파라오를 묘사한 부조에서 그림의 비율이 황금 분할의 값과 일치한다는 사실을 발견했습니다. 그의 이름을 딴 무덤의 나무 판 부조에 묘사된 건축가 케시라(Khesira)는 황금 분할의 비율이 기록된 측정 도구를 손에 들고 있습니다.

피라미드에 관해서는 이집트 피라미드뿐만 아니라 황금 비율의 완벽한 비율에 따라 지어졌습니다. 멕시코 피라미드에서도 같은 현상이 발견되었습니다. 피라미드의 단면은 계단과 유사한 모양을 하고 있으며 1단은 16단, 2단은 42단, 3단은 68단으로 구성되어 있다.
이 숫자는 다음과 같이 피보나치 비율을 기반으로 합니다.

16 x 1.618 = 26

26 x 1.618 = 42

성 바실리 대성당의 건축물은 많은 황금 비율을 가지고 있습니다.

황금 비율은 많은 고대 조각가들이 사용했습니다. 아폴로 벨베데레 동상의 황금 비율은 알려져 있습니다. 묘사된 사람의 키는 황금 부분의 제대선으로 나뉩니다.

르네상스 시대에 예술가들은 모든 그림에 무의식적으로 우리의 관심을 끄는 소위 시각적 중심이라는 특정 지점이 있다는 것을 발견했습니다. 이 경우 그림의 형식(가로 또는 세로)은 중요하지 않습니다. 이러한 점은 4개만 있으며 이미지 크기를 황금 비율로 가로 및 세로로 나눕니다. 그들은 평면의 해당 가장자리에서 약 3/8 및 5/8 거리에 위치합니다.

이 발견은 당시 예술가들에 의해 그림의 "황금 비율"이라고 불렸습니다. 따라서 사진의 주요 요소에 주목하려면 이 요소를 시각적 중심 중 하나와 결합해야 합니다.

그림에서 I.I. Shishkin의 "Ship Grove"는 황금 비율의 모티프를 보여줍니다. 밝게 햇빛을 받은 소나무(전경에 서 있음)가 그림의 길이를 대략 황금비로 나눕니다. 소나무 오른쪽에는 햇볕이 잘 드는 언덕이 있습니다. 그림의 오른쪽 부분을 황금비율로 가로로 나눕니다. 메인 소나무의 왼쪽에는 많은 소나무가 있습니다. 원하는 경우 황금 비율의 비율로 그림을 성공적으로 나눌 수 있습니다.

그림 속 밝은 수직과 수평의 존재감은 황금비율에 따라 나누어져 있어 작가의 의도에 따라 균형과 차분함의 성격을 부여한다. 예술가가 빠르게 발전하는 동작으로 그림을 만들 때 이러한 기하학적 구성 방식(수직과 수평이 우세함)은 용납되지 않습니다.

역동성과 흥분의 느낌은 아마도 또 다른 단순한 기하학적 도형인 나선형에서 가장 강하게 나타납니다. 유명한 화가가 바티칸에서 프레스코화를 만들었던 1509~1510년 라파엘이 실행한 다중 인물 구성은 줄거리의 역동성과 드라마로 구별됩니다. Raphael은 자신의 계획을 완성하지 못했지만 그의 스케치는 알려지지 않은 이탈리아 그래픽 아티스트 Marcantinio Raimondi에 의해 새겨졌으며 이 스케치를 기반으로 "무고한 학살"이라는 조각을 만들었습니다.

Raphael의 준비 스케치에서 우리가 정신적으로 구성의 의미 중심(전사의 손가락이 아이의 발목 주위를 닫는 지점)에서 아이의 모습, 아이를 가까이 안고 있는 여자, 칼을 들고 있는 전사를 따라 이어지는 선을 그립니다. 그런 다음 스케치의 오른쪽 부분에 있는 동일한 그룹의 그림을 따라(그림에서 이 선은 빨간색으로 그려져 있음) 곡선 점선으로 이 조각을 연결하면 매우 정확하게 황금색 나선형이 됩니다. 획득. 이는 곡선의 시작 부분을 통과하는 직선에서 나선형으로 절단된 세그먼트의 길이 비율을 측정하여 확인할 수 있습니다.

Raphael이 "Massacre of the Innocents"라는 작품을 만들 때 실제로 황금 나선을 그렸는지 아니면 단지 "느꼈는지"는 알 수 없습니다. 그러나 우리는 조각사 라이몬디가 이 나선을 보았다고 자신있게 말할 수 있습니다. 이는 그가 추가한 구성의 새로운 요소에 의해 입증되며 점선으로만 표시된 위치에서 나선형의 반전을 강조합니다. 이러한 요소는 Raimondi의 마지막 조각에서 볼 수 있습니다. 여성의 머리에서 뻗어 있는 다리의 아치는 구성의 왼쪽에 있고 아이의 기대어 있는 몸은 그 중앙에 있습니다.

그림에서 '황금 비율'의 예로 넘어가면 레오나르도 다빈치의 작품에 집중할 수밖에 없습니다. 그림 "La Gioconda"를 자세히 살펴 보겠습니다. 초상화의 구성은 "황금 삼각형"을 기반으로 합니다.

현대 모델링 사업도 이상적인 비율을 사용합니다. 왜냐하면 "새로운 것은 모두 잊혀진 오래된 것"이기 때문입니다.

정보 출처:

코발레프 F.V. 회화에서의 황금비율. K.: 비샤 학교, 1989.

Kepler I. 육각형 눈송이에 대해. -엠., 1982.

Durer A. 일기, 편지, 논문 - L., M., 1957.

Tsekov-Pencil Ts 두 번째 황금 비율에 대해. - 소피아, 1983.

Stakhov A. 황금 비율의 코드.

1. 하모니 컨셉 이것이 바로 기술 과학 박사 (1972), 교수 (1974), 우크라이나 공학 과학 아카데미 학자 Alexey Petrovich Stakhov ( www. 황금 박물관 . com). "오랫동안 사람들은 아름다운 것들로 자신을 둘러싸려고 노력해 왔습니다. 이미 고대 주민들의 가정 용품은 순전히 실용적인 목적을 추구한 것 같습니다. 물을 저장하는 장소, 무기로 사용되는 것 같습니다. 사냥 등은 아름다움에 대한 인간의 욕구를 나타냅니다. 삶의 발달의 특정 단계에서 인간은 질문하기 시작했습니다: 왜 이 사물 또는 저 사물이 아름답고 아름다움의 기초는 무엇입니까? 이미 고대 그리스에서는 고대 철학자들 사이에서 우주론과 분리 될 수 없었던 독립적 인 과학 분야 인 미학으로 형성된 아름다움, 아름다움의 본질에 대한 연구 동시에 아름다움의 기초가 조화라는 아이디어가 탄생했습니다. 아름다움과 조화는 지식의 가장 중요한 범주가 되었으며, 어느 정도는 그 목표이기도 합니다. 궁극적으로 예술가는 아름다움에서 진실을 찾고, 과학자는 진실에서 아름다움을 추구하기 때문입니다. 조각의 아름다움, 사원의 아름다움, 그림의 아름다움, 교향곡, 시... 이들의 공통점은 무엇일까요? 성전의 아름다움과 야상곡의 아름다움을 비교할 수 있습니까? 아름다움에 대한 공통 기준이 발견된다면, 데이지 꽃부터 벌거벗은 인체의 아름다움에 이르기까지 다양한 대상의 아름다움 개념을 통합하는 일반적인 아름다움 공식이 발견된다면 가능하다는 것이 밝혀졌습니다.. ...". 건축에 관해 많은 책을 쓴 이탈리아의 유명한 건축 이론가 레온 바티스타 알베르티는 조화에 관해 다음과 같이 말했습니다.

“세 가지(수, 한계, 배치)의 결합과 연결로 이루어진 그 무엇, 아름다움의 전면을 기적적으로 빛나게 하는 무엇인가가 더 있습니다. 우리는 의심할 바 없이 이것을 조화라고 부르는데, 이것이 바로 근원입니다. 모든 매력과 아름다움의 조화. 결국 조화의 목적과 목표는 일반적으로 말하면 성격이 다른 부분들을 완벽한 관계로 배열하여 서로 대응하여 아름다움을 창조하는 것입니다... 그것은 인간 전체를 포용합니다. 생명은 사물의 본질 전체에 스며듭니다. 자연이 생산하는 모든 것은 모두 조화의 법칙에 의해 측정되기 때문입니다. "그리고 자연은 자신이 생산하는 것이 완벽하다는 것보다 더 큰 관심을 갖지 않습니다. 조화 없이는 달성할 수 없습니다. 조화 없이는 최고의 합의가 가능하기 때문입니다. 부품이 분해됩니다."

소련 대백과사전에서는 "조화"라는 개념을 다음과 같이 정의합니다.

"조화는 부분과 전체의 비례이며 물체의 다양한 구성 요소를 하나의 유기적 전체로 병합하는 것입니다. 조화를 통해 내부 질서와 존재의 정도가 외부로 드러납니다."

이미 많은 "미용 공식"이 알려져 있습니다. 오랫동안 사람들은 창작물에서 정사각형, 원, 이등변삼각형, 피라미드 등 규칙적인 기하학적 모양을 선호해 왔습니다. 건물 비율에서는 정수 비율이 선호됩니다. 사람들이 조화로운 작품을 만들기 위해 오랫동안 사용해 온 많은 비율 중에서 독특한 특성을 지닌 유일하고 반복할 수 없는 것이 하나 있습니다. 이 비율은 "황금", "신성", "황금 비율", "황금 수", "황금 평균" 등 다르게 불려 왔습니다.

쌀. 1 "황금 비율"은 수학적 개념이며 이에 대한 연구는 주로 과학의 과제입니다. 그러나 그것은 조화와 아름다움의 기준이기도 하며, 이는 이미 예술과 미학의 범주가 되었습니다. 그리고 이 독특한 현상을 연구하는 데 전념하는 우리 박물관은 의심할 여지없이 수학적 관점에서 조화와 아름다움을 연구하는 과학 박물관입니다." A.P. Stakhov 웹사이트( www. 황금 박물관 . com)는 황금 비율의 놀라운 특성에 대한 흥미롭고 유익한 정보를 많이 제공합니다. 그리고 이것은 놀라운 일이 아닙니다. '황금비'라는 개념은 자연의 조화와 관련이 있습니다. 동시에, 원칙적으로 살아있는 자연과 무생물의 대칭 원칙은 조화와 관련이 있습니다. 그러므로 오늘날 황금분할 원리의 보편적인 표현에 놀라는 사람은 아무도 없을 것입니다. 그리고 또 다른 황금 비율을 식별하는 분야의 모든 새로운 발견은 아마도 그러한 발견의 저자를 제외하고는 더 이상 누구에게도 놀라지 않습니다. 이 원칙의 보편성은 의심의 여지가 없습니다. 다양한 참고 서적에서는 기본 입자 세계의 상호 작용을 반영하는 수많은 공식을 포함하여 피보나치 수열을 황금 비율과 연결하는 수백 가지 공식을 제공합니다. 이 공식 중에서 나는 황금비에 대한 뉴턴의 이항식을 주목하고 싶습니다. 어디 - 순열의 수. 그리고 알려진 바와 같이 뉴턴의 이항식은 쌍대 관계의 거듭제곱 함수를 반영합니다. 이 공식은 황금비의 이항식을 단위에 연결합니다. 이 원칙이 없으면 실제로 하나의 근본적인 문제를 고려하는 것이 불가능합니다. 의학에서는 이 비율을 자급자족의 원칙으로 정당화합니다. 그러나 보편성에도 불구하고 황금 비율은 실제로 항상 사용되는 것은 아니며 모든 곳에서 사용되는 것은 아닙니다. 2 . 모나드와 황금비율 대칭의 원리는 상대성 이론, 양자 역학, 고체 물리학, 원자 및 핵 물리학, 입자 물리학의 기초가 됩니다. 대칭은 이중성의 표현 형태 중 하나라는 것이 위에 나와 있습니다. 그러므로 이러한 원리가 자연법칙의 불변성에서 가장 명확하게 표현된다는 것은 놀라운 일이 아니며 대칭과 비대칭이 단순히 서로 상호 연관되어 있는 것이 아니라 이중성의 패턴이 발현되는 다른 형태임을 보여준다. . 이중성의 패턴은 생물과 무생물 진화의 주요 메커니즘 중 하나입니다. 실제로 살아있는 유기체에서 번식하는 능력은 발달 과정에서 유기체가 껍질을 완전히 완성하고 구조를 더욱 복잡하게 만들려는 시도가 제한 및 격리의 법칙으로 인해 다음과 같은 사실에 의해서만 설명될 수 있습니다. 내부 이중성을 가진 유기체에서 외부 이중성을 가진 유기체로의 변형, 즉 원본을 분할하여 수행되는 배가입니다. 그런 다음 프로세스가 반복됩니다. 이중성 패턴은 살아있는 유기체에서 중복 기관의 생성을 담당합니다. 이러한 복제는 살아있는 유기체의 진화의 결과가 아닙니다. 황금 비율은 황금 나선 그림에서 명확하게 볼 수 있는 단순한 비율을 기반으로 합니다. 황금 비율의 규칙은 바빌로니아와 고대 이집트에서 알려졌습니다. Cheops 피라미드의 비율, 투탕카멘 무덤의 유물 및 기타 고대 예술 작품이 이를 웅변적으로 증언하며 "황금 비율"이라는 용어 자체는 Leonardo da Vinci의 것입니다. 그 이후로 예술, 건축 및 음악의 많은 걸작이 황금 비율을 엄격하게 준수하여 공연되었으며, 이는 의심할 여지 없이 기하학적, 색상, 빛, 소리의 분석기인 눈과 귀, 뇌와 같은 감각 껍질의 구조를 반영합니다. 그리고 다른 이미지. 황금비율에는 또 다른 비밀이 있습니다. 재산을 숨긴다 자기 배급. 학자 Tolkachev V.K. 그의 저서 "시스템 사고의 사치(The Luxury of Systems Thinking)"에서 그는 황금 비율의 중요한 속성에 대해 다음과 같이 썼습니다. “옛날 옛적에 클라우디우스 프톨레마이오스(Claudius Ptolemy)는 사람의 키를 21개 부분으로 균등하게 나누고 두 가지 주요 부분, 즉 13개 부분으로 구성된 큰(주) 부분과 8개의 작은 부분(부)을 식별했습니다. 인체 전체의 길이와 큰 부분의 길이의 비율은 큰 부분과 작은 부분의 비율과 같다는 것이 밝혀졌습니다.... 황금비율은 다음과 같이 설명할 수 있다. 단위 세그먼트가 두 개의 동일하지 않은 부분(메이저 및 마이너)으로 분할되어 전체 세그먼트의 길이(예: 메이저 + 마이너 = 1)가 메이저가 마이너와 관련되는 것과 같은 방식으로 메이저와 관련되는 경우: (메이저 + 마이너) / 메이저 = 메이저 / 마이너 = F, 그런 다음 그러한 문제는 방정식 x 2 - x - 1 = 0의 근 형태로 해결책을 가지며, 그 수치는 다음과 같습니다. 엑스 1 = - 0.618033989..., x 2 = 1.618033989..., 첫 번째 루트는 문자 "로 표시됩니다. 에프", 그리고 두 번째 "- 에프 "이지만 다른 표기법을 사용하겠습니다. 에프 =1.618033989... 및 Ф -1 = 0.618033989... 이것은 역비보다 정확히 1이 더 많은 특성을 갖는 유일한 숫자입니다." 또 다른 방정식에 주목하세요. 엑스 2 - 와이- 1 = xy 다음 값에 대한 ID로 변환됩니다. 엑스 1 = + 0,618033989..., 와이 1 =- 1,618033989..., 엑스 2 = -1,618033989..., 와이 2 = 0,618033989..., 아마도 이 뿌리들이 합쳐져서 생명을 주는 십자가가 탄생합니다 -황금비의 십자가? 황금비 방정식 Ф 2 -Ф=1 어디에프 1 = -Ф -1 = - 0.618033989..., 그리고Ф 2 = Ф 1 =1.618033989..., 속성을 만족시키다 자기 배급, "에 따라 더 복잡한 "구조"를 구축할 수 있습니다. 이미지와 유사성 ". 방정식에 근을 대입하면 엑스 ( x-1)=1,우리는 얻을 것이다 에프 1 (F 1 -1)= 1.618..*1.618..-1.618..=2.618..-1.618..=1 Ф -2 -(-Ф -1)=0.382...+0.6181=1. 따라서 이 방정식은 원리를 반영할 뿐만 아니라 자기 배급, 이중 관계(모나드)의 통합 진화 법칙뿐만 아니라 황금 분할과 뉴턴의 이항식(모나드 포함)의 연결에서도 발생합니다. 다음 항등식이 참이라는 것을 쉽게 증명할 수 있습니다. F -2 =0.382...; F -1 =0.618...; 에프 1 =1,618...; 에프 2 =2,618...; 어디서 직접 볼 수 있나요? 방정식의 근Ф 2 -Ф=1그들은 또한 다른 놀라운 특성을 가지고 있습니다. Ф 1 Ф -1 = Ф 0 =1 그리고 F-1(F1-1) = 1-F-1; Ф 1 (Ф -1 -1)=1-Ф 1 =1; 이는 하나의 수학적 모나드가 다른 수학적 모나드에 대한 불변성을 그 역수 값으로 곱하여 특성화합니다. 황금비 방정식의 근은 그 자체로 형성된다고 말할 수 있습니다. 황금빛, 자체 표준화모나드<Ф -1 ,Ф 1 > . 따라서 이 방정식은 정당하게 호출될 수 있습니다. 황금 비율 방정식. 누구나 뉴턴의 이항 및 생성 함수를 사용하여 이 방정식의 추가 속성을 배울 수 있습니다( 연속성). 그 과정이 점점 복잡해지는 것을 이해하는 것은 어렵지 않습니다. "황금 모나드"될거야 "이미지와 모양으로" , 즉. 이 과정은 주기적으로 반복되며 모든 결과는 황금비율의 틀 안에서 마무리되는 것처럼 보일 것입니다. 그러나 아마도 황금비의 가장 놀라운 특성은 무엇보다도 위에 주어진 황금비 방정식과 연관되어 있을 것입니다. 이 방정식은 쌍대이다 엑스 2 + x - 1 =0. 이 방정식의 근은 수치적으로 동일합니다. 엑스 1 = + 0.618033989..., x 2 = -1.618033989..., 이는 황금비 방정식이 크로스바와 함께 황금비 교차를 형성한다는 것을 의미합니다.

쌀. 2

여기 그 사람이 있어요, 정말로요 금우주의 기초가 되는 십자가! 오른쪽 그림은 수직 크로스바의 극에 있는 표현식의 값이 1과 같다는 것을 직접적으로 보여줍니다. 왼쪽 그림의 십자에서 하나의 크로스바에서 두 번째 크로스바로 전환할 때마다 자체 정규화가 분명해집니다. 수행됩니다. 자체 정규화는 덧셈과 곱셈 중에 모두 발생합니다. 유일한 차이점은 기호입니다. 그리고 그건 우연이 아니야 . 크로스바를 따라 움직일 때 우리는 4개의 값을 더 얻습니다. · 추가할 때: 0 그리고0 , · 곱할 때: -0,382 .., 그리고-2,618 . 다음 항등식이 참이라는 것을 쉽게 증명할 수 있습니다. F -2 =0.382...; F -1 =0.618...; 에프 1 =1,618...; 에프 2 =2,618...; 일련의 이러한 값을 사용하고 십자가 주위를 걷다 보면 또 다른 황금색 섹션 십자가가 생성됩니다. 이러한 십자가로부터 이중 십자가를 형성하여 입방체 법칙을 생성하는 방법을 보여주는 것은 어렵지 않습니다.

쌀. 삼

아래에서는 얻은 6개의 값이 투영 기하학에서 알려진 고유한 패턴인 복잡한 관계의 프레임워크에 완전히 들어맞는다는 것을 보여줍니다. 이제 우리는 황금 비율과 법의 입방체 사이의 연관성을 직접적으로 말하는 또 다른 그림을 제시하겠습니다. 쌀. 4 Leonardo da Vinci가 그린 이 그림을 이전 그림과 비교해 보세요. 봤어? 그러므로 황금비 찬송은 무한히 계속될 수 있다. 따라서 이탈리아 수학자 Luca Paciolli는 그의 작품 "신성한 비율"에서 황금 비율의 13가지 속성을 제공하여 각 속성에 별칭을 제공합니다. 예외적인, 형언할 수 없는, 놀라운, 초자연적인, 등. 이러한 속성이 숫자 13과 관련이 있는지 여부를 말하기는 어렵습니다. 그러나 반음계는 숫자 13과 숫자 8 모두와 연관되어 있습니다. 따라서 13/8 비율은 8/8 + 5/8로 표시될 수 있습니다. 이것들로 많은 영적 지식도 비율에 따라 연결됩니다(자신으로 가는 길). 3. 황금비율 시리즈 위의 황금분할 속성으로부터 계열은 다음과 같습니다. ...; F -2 =0.382...; F -1 =0.618...; Ф 0; F1 =1.618...; F 2 =2.618...; ...; 오른쪽과 왼쪽 모두 계속될 수 있습니다. 게다가 이 계열을 곱하면 에프 + N또는F -N원래 행의 오른쪽이나 왼쪽으로 각각 이동하여 새 행을 생성합니다. 승산 에프 + N또는F -N황금평균 계열의 유사성 계수로 간주될 수 있습니다. 황금평균 계열은 자연적인 정수 계열을 형성할 수 있습니다.
보세요, 이 숫자들은 놀라운 특성을 가지고 있습니다. 그들은 이중 "황금 모나드"의 대한계를 형성할 뿐만 아니라. 이는 3화음의 대한계(숫자 5, 8,..)를 형성합니다. 그들은 또한 십자가(9번)를 형성합니다. 그러나 다른 보다 근본적인 황금비 계열이 있습니다. 우선, 뉴턴의 "황금" 이항식의 공식을 제시해야 합니다. 뉴턴의 이항식은 이미 초기에 모나드(이중 관계)의 존재를 나타내며 그 속성은 이항 계열(산술 삼각형 등)의 기초가 됩니다. 이제 모든 이항급수는 황금비로 표현될 수 있다고 말할 수 있습니다. 뉴턴 이항식의 황금 모나드는 우주의 또 다른 중요한 속성을 반영합니다. 그녀는 우연히 표준화된(하나의). 4. FIBONACCI 시리즈와 황금 비율의 연결 정보 자연은 양면에서 문제를 동시에 해결하고 얻은 결과를 합산합니다. 총 1을 받자마자 다음 차원으로 이동하여 모든 것을 다시 구축하기 시작합니다. 하지만 그녀는 특정한 규칙에 따라 이 황금 비율을 구축해야 합니다. 자연은 황금비율을 바로 사용하지 않습니다. 그녀는 연속적인 반복을 통해 그것을 얻습니다. 황금분할을 생성하기 위해 그녀는 또 다른 계열인 피보나치 계열을 사용합니다.

그림 5

쌀. 6.황금비 나선과 피보나치 나선

이 시리즈의 주목할만한 특징은 시리즈의 수가 증가함에 따라 이 시리즈의 인접한 두 구성원의 비율이 주변 자연의 아름다움과 조화의 기초인 황금 비율(1:1.618)의 정확한 비율에 점근적으로 접근한다는 것입니다. 인간관계를 포함한 우리. 피보나치 자신이 1년 안에 한 쌍에서 태어나야 하는 토끼의 수에 대한 문제를 생각하면서 그의 유명한 시리즈를 열었다는 점에 주목하십시오. 두 번째 이후 매월 토끼 쌍의 수는 현재 그의 이름을 딴 디지털 시리즈를 정확히 따르는 것으로 나타났습니다. 그러므로 인간 자신이 피보나치 수열에 따라 구조화되어 있는 것은 우연이 아닙니다. 각 기관은 내부 또는 외부 이중성에 따라 배열됩니다. 피보나치 나선은 두 배가 될 수 있다고 말해야 합니다. 전 세계적으로 이러한 이중나선의 예가 많이 발견됩니다. 이것이 해바라기 나선이 항상 피보나치 수열과 연관되는 방식입니다. 일반 솔방울에서도 이 피보나치 이중 나선을 볼 수 있습니다. 첫 번째 나선은 한 방향으로 가고 두 번째 나선은 다른 방향으로 진행됩니다. 한 방향으로 회전하는 나선의 눈금 수와 다른 나선의 눈금 수를 세어 보면 이것이 항상 피보나치 수열의 두 연속 숫자임을 알 수 있습니다. 한 방향에는 8개, 다른 방향에는 13개 또는 한 방향에는 13개, 다른 방향에는 21개가 있을 수 있습니다. 황금비 나선과 피보나치 나선의 차이점은 무엇입니까?황금비 나선이 이상적입니다. 그것은 조화의 주요 근원에 해당합니다. 이 나선에는 시작도 끝도 없습니다. 끝이 없습니다. 피보나치 나선은 "풀리기" 시작하는 시작점이 있습니다. 이것은 매우 중요한 속성입니다. 이는 다음 폐쇄 주기 이후 자연이 처음부터 새로운 나선을 구축할 수 있게 해줍니다. 이러한 사실은 이중성의 법칙이 질적인 결과뿐만 아니라 양적인 결과도 제공한다는 것을 다시 한 번 확인시켜 줍니다. 그들은 우리 주변의 Macroworld와 Microworld가 동일한 법칙, 즉 계층 법칙에 따라 진화하고 이러한 법칙이 생명체와 무생물에 대해 동일하다고 생각하게 만듭니다. 이원성의 법칙은 수하물에 불변 껍질을 형성하기 위한 이 하나의 알고리즘만 가진 계층 구조를 통해 우리가 이러한 껍질의 생산 기능을 구축하고 물질 진화의 통합 주기 법칙을 구축할 수 있다는 사실을 담당합니다. 다음과 같은 생성 함수를 만들어 보겠습니다. n=1인 경우 다음 형식의 생성 함수를 갖게 됩니다. 등등. 이제 함수의 이 멤버가 마지막 두 멤버를 합산하여 얻어질 것이라고 가정하고 순환 종속성을 통해 생성 함수의 다음 멤버를 결정해 보겠습니다. 예를 들어, n=1이면 계열의 세 번째 항의 값은 2와 같습니다. 결과적으로 계열(1-1x+2x2)을 얻게 됩니다. 그런 다음 생성 함수에 연산자(1-x)를 곱하고 순환 종속성을 사용하여 계열의 다음 항을 계산하면 원하는 생성 함수를 얻습니다. 계열의 n번째 구성원의 값과 이 계열의 이전 값으로 표시하고 n=1,2,3,...이라고 가정하면 계열 구성원의 순차적 형성 과정은 다음과 같이 묘사될 수 있습니다. (1 번 테이블).

1 번 테이블.

표는 계열의 다음 결과 항을 받은 후 이 항을 원래 다항식에 대입하고 이전 항과 덧셈을 수행한 다음 새로운 결과 항을 원래 계열에 대입하는 방식을 보여줍니다. 결과적으로 우리는 피보나치 수열을 구하세요. 표는 피보나치 계열이 연산자(1-x)에 대해 불변 특성을 가지고 있음을 직접적으로 보여줍니다. 이는 피보나치 계열에 연산자(1-x)를 곱한 결과로 얻은 계열로 구성됩니다. 연산자(1 -x)를 곱하면 피보나치 수열의 생성 함수가 스스로 생성됩니다. 그리고 이 놀라운 특성은 이중성의 법칙이 나타난 결과이기도 합니다. 실제로 , 에서 (1+x) 형식의 연산자를 반복적으로 사용하면 다항식의 구조가 변경되지 않고 피보나치 급수에는 추가, 추가 더 멋진속성: 이 시리즈의 각 구성원은 마지막 두 구성원의 합이므로 자연은 피보나치 시리즈 자체를 기억할 필요가 없습니다. 오류 없이 피보나치 수열을 얻으려면 계열의 마지막 두 항과 이 배가 알고리즘을 담당하는 P*(x)=(1-x) 형식의 연산자만 기억하면 됩니다. 그런데 왜 이 계열이 자연에서 결정적인 역할을 하는가?”라는 질문은 자기 보존 조건을 결정하는 삼중성(triplicity) 개념으로 포괄적으로 답할 수 있다. 트라이어드의 "이해 균형"이 "파트너" 중 하나에 의해 위반되면 다른 두 "파트너"의 "의견"을 조정해야 합니다. 삼위일체의 개념은 "거의" 모든 기본 입자가 쿼크로 구성된 물리학에서 특히 명확하게 나타납니다. 쿼크 입자의 분수 전하 비율이 계열을 형성한다는 것을 기억한다면 이것이 피보나치 계열의 첫 번째 용어입니다. , 이는 다른 기본 입자의 형성에 필요합니다. 피보나치 나선은 제한적이고 닫힌 계층 공간의 패턴 형성에 결정적인 역할을 할 수 있습니다. 실제로, 진화의 어떤 단계에서 피보나치 나선이 완벽에 이르렀고(황금비 나선과 구별할 수 없게 됨) 이러한 이유로 입자가 다음 "범주"로 변환되어야 한다고 상상해 봅시다. 피보나치 수열의 놀라운 특성은 이 수열의 구성원인 숫자 자체에서도 나타납니다. 피보나치 수열의 구성원을 수직으로 배열한 다음 오른쪽에 내림차순으로 자연수를 적어 봅시다.

1 2 32 543 8765 13 12 11 1 1 098 21 20 19 18 17 16 1514 13 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 ....

각 줄은 피보나치 수열로 시작하고 끝납니다. 즉, 각 줄에는 피보나치 수열이 2개만 있습니다. 밑줄 친 숫자(4, 7, 6, 11, 10, 18, 16, 29, 26, 47, 42)에는 특별한 속성이 있습니다(피보나치 수열 계층 구조의 두 번째 수준).

(5-4)/(4-3)= 1/1 (8-7)/(7-5) = 1/2 및 (8-6)/(6-5)= 2/1 (13-11)/(11-8) = 2/3 및 (13-10)/(10-8) = 3/2 (21-18)/(18-13) = 3/5 및 (21-16)/(1b-13) = 5/3 (34-29)/(29-21) = 5/8 및 (34-26)/(26-21) = 8/5 (55-47)/(47-34) = 8/13 및 (55-42)/(42-34) = 13/8

우리는 기본 입자와 화학 원소 원자의 집단적 스핀에 의해 "공언"될 수 있는 분수 피보나치 급수를 얻었습니다. 계층 구조의 다음 수준은 피보나치 수와 선택한 숫자 사이의 간격을 분할한 결과로 형성됩니다. 예를 들어 계층 구조의 세 번째 수준은 간격 55-47의 숫자 52와 50이 됩니다. 일련의 자연수를 구조화하는 과정은 주기성과 다단계물질의 구조는 피보나치 수열 자체의 속성에도 반영됩니다. 그러나 피보나치 수열에는 이중 관계(모나드) 속성의 변화 주기성의 본질을 드러내는 또 다른 비밀이 있습니다. 위에서는 이중 관계 속성의 변화 범위를 정의하여 자급자족 규범을 특징으로 합니다. 유=<2/3, 1) 이 범위에 대한 피보나치 수열을 구성해 보겠습니다. 엘= =<(-1/3), 0+(-1/3), (-1/3)+(-1/3), (-1/3)+(-2/3) >= <-1/3, -1/3, -2/3, -3/3>

우리는 얻을 것이다엘-사면체, 특성화이중 관계의 진화가 점점 더 나선형으로 변하고 있습니다. 이 과정을 계속해 보겠습니다. 자급자족 규범의 범위를 넘어서려는 시도는 배급으로 이어질 것입니다. 첫 번째 요소 디-사면체는 다음과 같은 자급자족 규범을 특징으로 합니다. 1,0 . 그러나 이 과정을 계속 진행하면 우리는 지속적으로 재정규화해야 할 것입니다. 그렇다면 진화는 계속될 수 없는 걸까요? 그러나 질문 자체에 답이 있습니다. 재정규화 후에는 진화가 다시 시작되어야 하지만 반대 방향으로 진행되어야 합니다. "평행" D-4면체가 형성되면 숫자의 부호가 바뀌고 피보나치 수열은 반대 방향으로 움직이기 시작합니다.

디= =<(1/3), 0+(1/3), (1/3)+(1/3), (1/3)+(2/3) >= <1/3, 1/3, 2/3, 3/3>

그런 다음 "별 사면체"의 자급 자족 표준을 특징 짓는 일반 계열은 다음과 같은 관계로 특징 지어집니다.

유= =상수

별형 사면체의 안정한 상태는 L-사면체와 D-사면체의 해당 공액에 따라 달라집니다. U=1이면 큐브가 생깁니다. U=2/3이면 우리는 다음을 얻습니다. 자급자족하다 별 사면체, 와 자급자족하다 L- 및 D-사면체. 더 낮은 값에서는 별 사면체의 안정된 상태는 L 사면체와 D 사면체의 공동 노력에 의해서만 달성됩니다. 이 경우 별 사면체의 자급자족 표준의 최소값은 U=1/3, 즉 다음과 같습니다. 두 개의 n 이자형 자급자족하다 정사면체들이 모여서 형성된다 자급자족하다 별 사면체 U. 가장 일반적인 경우, 별 사면체 U의 안정 상태는 예를 들어 다음 다이어그램으로 설명할 수 있습니다.

쌀. 7

마지막 그림은 8개의 꼭지점을 가진 말타 십자가와 유사한 그림을 보여줍니다. 즉. 이 그림은 다시 별 사면체와의 연관성을 불러일으킵니다.

다음 정보는 피보나치 수열의 놀라운 속성과 주기성을 입증합니다( Mikhailov Vladimir Dmitrievich, "생활 정보 우주", 2000, 러시아, 656008, Barnaul, st. 당파의 집. 242).

10페이지.“황금 비율”, “황금 분할”의 법칙은 1202년에 발견된 피보나치 디지털 시리즈와 관련이 있으며 정보 코딩 이론의 방향입니다. 피보나치 수에 대한 지식에 대한 수세기의 역사를 통해 그 구성원과 다양한 불변량에 의해 형성된 관계(수)는 꼼꼼하게 연구되고 일반화되었지만 완전히 해독되지는 않았습니다. 피보나치 수열의 수학적 수열 을 나타냅니다세 번째부터 시작하는 일련의 각 후속 구성원이 이전 두 구성원의 합인 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233과 동일한 일련의 숫자입니다. .. 무한히. ...문명의 디지털 코드는 수비학의 다양한 방법을 사용하여 결정할 수 있습니다. 예를 들어, 복소수를 한 자리 숫자로 줄입니다(예: 13은 (1+3)=4, 21은 (2+3)=5 등).피보나치 수열의 모든 복소수에 대해 유사한 덧셈 절차를 수행하여 다음과 같은 24자리 수열을 얻습니다. 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,4 ,3 ,7 ,1 ,8 ,9 ,8 ,8 ,7 ,6 ,4 ,1 ,5 ,6 ,2 ,8 ,1 ,9 게다가 숫자를 아무리 숫자로 변환해도 24자리 이후에는 그 순환이 무한히 반복됩니다... ...24자리 숫자는 문명 발전을 위한 일종의 디지털 코드 아닌가요? P.17 24개의 피보나치 수열의 피타고라스 4가 서로 나누어지고(깨진 것처럼) 서로 겹쳐지면 반대 숫자의 12개 이중성 사이의 관계에 대한 그림이 나타납니다. 9(이중성, 삼위일체 발생)를 제공합니다....

1 1 8 =9 2 1 8 =9 3 2 7 =9 4 3 6 =9 5 5 4 =9 6 8 1 =9 7 4 5 =9 8 3 6 =9 9 7 2 =9 10 1 8 =9 11 8 1 =9 12 9 9 = 18=1+8=9 (내 버전)

1 1 1 1 75025

2 1 1 1 75025 3 2 2 2 150050 4 3 3 3 225075 5 5 5 5 375125 6 8 8 8 600200 7 4 1+3 13 4 975325 8 3 2+1 21 3 1575525 9 7 3+4 34 7 2550850 10 1 5+5=10=1 55 1 4126375 11 8 8+9=17=1+7 89 8 6677225

12 9 1+4+4 144 9 10803600

13 8 2+3+3 233 8 17480825 14 8 3+7+7=17=1+7=8 377 8 28284425 15 7 6+1+0=7 610 7 45765250 16 6 9+8+7=24=2+4=6 987 6 74049675 17 4 1+5+9+7=22=2+2=4 1597 4 119814925 18 1 2+5+8+4=19+1+9=10=1 2584 1 193864600 19 5 4+1+8+1=14=1+4=5 4181 5 313679525 20 6 6+7+6+5=24=2+4=6 6765 6 507544125 21 2 1+0+9+4+6=20=2 10946 2 821223650 22 8 1+7+7+1+1=17=1+7=8 17711 8 1328767775 23 1 2+8+6+5+7=28=2+8=10=1 28657 1 2149991425

24 9 4+6+3+6+8=27+2+7=9 46368 9 3478759200"

이 정보는 모든 "길은 로마로 통한다"는 것을 나타냅니다. 주기적으로 반복되는 사고와 우연이 많습니다. m 신비화 등이 단일 흐름으로 합쳐지면 필연적으로 피보나치 수열에 반영된주기적인 패턴의 존재에 대한 결론으로 ​​이어집니다. 이제 피보나치 수열의 가장 놀라운 속성을 하나 더 살펴보겠습니다. "Monadic Forms" 페이지에서 우리는 가장 중요한 다섯 가지 고유한 형식만 있음을 언급했습니다. 그들은 플라타너스 시체라고 불립니다. 모든 플라톤 입체에는 몇 가지 특별한 특성이 있습니다. 첫째로, 그러한 몸체의 모든 면의 크기는 동일합니다. 둘째, 플라톤 다면체의 모서리의 길이는 같습니다. 제삼, 인접한 면 사이의 내각은 동일합니다. 그리고,넷째,구에 내접된 플라톤 다면체는 각 꼭지점과 함께 이 구의 표면에 닿습니다. 쌀. 8 이러한 특성을 모두 갖고 있는 도형은 정육면체(D) 외에 4개뿐입니다. 두 번째 몸체(B)는 정삼각형 형태의 4개 면과 4개의 꼭지점을 갖는 정사면체(tetra는 "4"를 의미)입니다. 또 다른 입체(C)는 팔면체(팔면체는 "8"을 의미)이며, 팔면체의 8개 면은 동일한 크기의 정삼각형입니다. 팔면체에는 6개의 꼭지점이 있습니다. 큐브에는 6개의 면과 8개의 꼭지점이 있습니다. 다른 두 개의 플라톤 다면체는 다소 더 복잡합니다. 하나(E)는 정삼각형으로 표현되는 "20개의 면을 가짐"을 의미하는 정이십면체라고 합니다. 정이십면체에는 12개의 꼭지점이 있습니다. 다른 하나(F)는 정십이면체(십이면체는 "12"를 의미함)라고 합니다. 그 면은 12개의 정오각형이다. 정십이면체에는 20개의 꼭지점이 있습니다. 이 물체는 구와 정육면체라는 두 가지 형상에만 새겨지는 놀라운 특성을 가지고 있습니다. 플라톤 다면체와의 유사한 관계는 모든 영역에서 추적될 수 있습니다. 예를 들어, 시스템 이자형태양계 행성의 궤도는 태양계의 해당 행성의 궤도 반경을 결정하는 해당 구체에 내접된 서로 중첩된 플라톤 입체로 표시될 수 있습니다. 단계 A(그림 8)는 모나딕 ​​형태의 진화의 시작을 특징으로 합니다. 따라서 이 형태는 말하자면 가장 단순한 형태(구체)입니다. 그런 다음 사면체가 탄생합니다. 큐브는 구 반대편에 있는 이 육각형에 위치하므로 유사한 속성을 갖습니다. 그러면 사면체 반대쪽 육각형에 위치한 모나드 형태는 사면체와 유사한 특성을 가져야 합니다. 이것은 정이십면체입니다. 정십이면체의 모양은 정팔면체와 "연관"되어야 합니다. 그리고 마지막으로 마지막 모양은 다시 구형이 됩니다. 마지막 것이 첫 번째가 됩니다! 게다가, 헥사드에는 인접한 두 플라톤 다면체의 진화에 연속성이 있어야 합니다. 그리고 실제로 팔면체와 정육면체, 정이십면체와 정십이면체는 상호적입니다. 이 다면체 중 하나가 공통 모서리를 갖는 면의 중심에 직선 세그먼트로 연결되면 또 다른 다면체가 얻어집니다. 이러한 속성에는 서로의 진화적 기원이 있습니다. 플라톤 육면체에서는 "구형-팔면체-이십면체"와 "사면체-큐브-십이면체"라는 두 개의 삼중창을 구별할 수 있으며, 이는 자체 삼중주의 이웃 꼭지점에 상호성의 특성을 부여합니다. 이 수치에는 또 다른 놀라운 품질이 있습니다. 그들은 피보나치 수열과 강한 유대관계로 연결되어 있습니다 -<1:1:2:3:5:8:13:21:...>, 여기서 각 후속 항은 이전 두 항의 합과 같습니다. 피보나치 수열의 구성원과 플라톤 다면체의 꼭지점 수 간의 차이를 계산해 보겠습니다.

· 2=2-A=2-2=0('충전' 0), · 3=3-V=3-4=-1(음의 “전하”), · 4=5-С=5-6=-1 (음수 “요금”), · 5=8-D=8-8=0('충전' 0), · 6=13-E=13-12=1(양의 “전하”), · 7=21-F=21-20=1(양의 “전하”), 쌀. 9

언뜻 보면 플라톤 다면체의 "모나드 전하"는 피보나치 수열의 이상적인 형태 간의 불일치를 반영하는 것처럼 보일 수 있습니다. 그러나 정육면체부터 시작하여 플라톤 다면체는 GREAT LIMITS(Great Limit)를 형성할 수 있다는 점을 고려하면 정십이면체와 정이십면체는 다음을 반영한다는 것이 분명해집니다. 보완적인숫자 12와 20으로 특징지어지는 면 수와 꼭지점 수 사이의 대응은 실제로 13번째와 21번째 피보나치 수열의 비율을 나타냅니다. 어떻게 진행되는지 확인하세요 배급피보나치 수열. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... 12, 20, ..... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 첫 번째 줄은 피보나치 수열을 생성하기 위한 "일반" 알고리즘을 반영합니다. 두 번째 선은 정이십면체로 시작하는데, 여기서 13번째 꼭지점이 구조의 중심이 되어 GREAT LIMIT의 속성을 반영합니다. 정십이면체도 비슷한 GREAT LIMIT를 가지고 있습니다. 이 두 개의 결정은 피보나치 수열(세 번째 줄)의 새로운 전환을 형성하기 시작하는 정규화된 모나드 "이십면체-십이면체"라는 새로운 차원을 생성합니다. 첫 번째 플라톤 다면체는 모나드(1,1)에서 GREAT LIMIT가 전개되는 분석 단계를 반영하는 것으로 보입니다. 두 번째 단계는 새로운 모나드를 합성하고 이를 GREAT LIMIT으로 접는 것입니다. 따라서 피보나치 수열은 모든 것의 조화의 탄생을 담당하는 "황금 비율"을 생성하므로 플라톤 다면체는 모든 물질 구조의 특성도 특징 짓습니다. 따라서 원자는 항상 다섯 가지 플라톤 입체도와 관련되어 있습니다. 매우 복잡한 분자를 분해하더라도 그 안에서 더 간단한 형태를 찾을 수 있으며 구조가 무엇이든 상관없이 항상 다섯 가지 플라톤 입체도 중 하나로 추적될 수 있습니다. 그것이 금속이든, 크리스탈이든, 아니면 다른 무엇이든 상관없이 구조는 항상 다섯 가지 원래 형태 중 하나로 되돌아갑니다. 결과적으로 우리는 자연이 사용하는 원시 모나딕 형태의 수가 제한적이고 폐쇄적이라는 결론에 도달합니다. 플라톤은 수세기 전에 동일한 결론에 이르렀는데, 그는 요소의 복잡한 입자가 다면체의 모양을 가지며, 이 다면체가 부서지면 세계의 진정한 요소인 삼각형을 제공한다고 믿었습니다. 가장 완벽한 형태에 도달한 자연은 이 형태를 기본 형태로 취하고 후자를 "단위" 요소로 사용하여 후속 형태를 구축하기 시작합니다. 그러므로 모든 더 높은 형태의 무기, 유기, 생물학적 및 현장 물질 형태는 반드시 더 단순한 모나드 결정과 연관되어야 합니다. 이러한 형태로부터 가장 복잡한 형태, 즉 더 높은 정신의 가장 높은 형태가 만들어져야 합니다. 그리고 모나드 결정의 이러한 특성은 계층 구조의 모든 수준에서 나타납니다. 기본 입자 구조, 기본 입자 주기율표 구조, 원자 구조, 화학 원소 주기율표 구조 , 등. 따라서 화학 원소에서 모든 하위 껍질과 껍질은 모나드 결정의 형태로 나타날 수 있습니다. 당연히 화학 원소 원자의 내부 구조는 생명체의 결정과 세포 구조에 반영되어야합니다. “모든 형태는 다섯 가지 플라톤 다면체 중 하나의 파생물입니다. 예외는 없습니다. 그리고 결정의 구조가 무엇인지는 중요하지 않습니다. 결정은 항상 플라톤 다면체 중 하나를 기반으로 합니다..." . 따라서 플라톤 입체의 특성은 황금비의 조화와 피보나치 수열에 의한 생성 메커니즘을 반영합니다. 그리고 다시 우리는 단일 법칙의 가장 기본적인 속성인 기간에 도달합니다. 성경의 “그리고 나중이 먼저가 된다”는 말씀은 우주의 모든 창조물에 반영되어 있습니다. 다음 그림은 13번째 음표가 "의식 세계의 경계" 너머에 위치하고 인접한 쌍이 새로운 반음계를 생성할 수 있는 반음계 다이어그램을 보여줍니다(절대 법칙).
쌀. 10 이 그림은 통일된 우주 조화의 장(FIELD OF HARMONY OF THE UNIVERSE)이 형성되는 원리를 반영합니다.

5. 황금비율과 자기조직화의 원리

5.1. 자급자족

원칙자체 조직 (자급 자족, 자기 규제, 자기 재생산, 자기 개발 및 자기 배급)은 황금비와 매우 밀접한 관련이 있습니다. 자기조직화의 원리와 새로운 사고의 원리(On New Thinking, On Global Studies)를 고려하여 다음과 같은 결론이 입증되었다. 자급자족 정의하다공유하다 주변 세계에 있는 특정 객체의 전체 목표 기능에 대한 자신의 목표 기능의 기여. 일반 목적 함수에 대한 개체의 기여도가 2/3보다 낮지 않은 경우 해당 개체는 개체의 목적 함수에서 "지배 지분"을 가지게 됩니다. 자급자족하다, "인형" 개체가 아닙니다. 그런데 2/3=0.66..., 황금비율은 0.618... 아주 가까운 우연일까요..? 그게 다야 또는! 그러므로 더 많은 정확한양적 평가자급자족은 황금비의 비율로 볼 수 있다. 그러나 실제 사용을 위해서는 자급자족의 척도, 정의품질주변 세계와 조화롭게 살고 있는지 여부에 관계없이 개체의 상태는 2/3 등급이 더 바람직합니다. 이 원리와 황금비의 깊은 관계가 그림 1에 나와 있습니다. 4, 위대한 거장 레오나르도 다빈치의 손이 황금 비율의 가장 놀라운 특성과 단일 법칙과의 관계를 보여주었습니다. 그리고 오늘날에도 많은 과학자들이 이 사실을 이해하지 못한다는 것은 유감스러운 일입니다. 부끄러움!!!

5.2. 자기 복제. 자기 개발.

보편적 논리를 구성하는 원리로부터 ( ) 동일한 가족의 진화 틀 내에서 무한 차원 논리가 이진 나선을 형성한다는 결론이 나옵니다.

쌀. 열하나

이 계획에서 절점은 이진 나선의 논리적 계열(오른쪽 나사) 진화의 하향 나선을 특징으로 합니다. 유도에 의해 왼쪽 나사가 이 계열의 상향 나선을 결정한다는 것을 결정할 수 있습니다. 이 진화적 이진 나선형의 특징은 다음과 같습니다. 자기 재생산 그리고자기계발논리적 가족. 초기 논리를 가지자< - 나 ,-1 >. 그러면, 십자형을 따라 사면체를 횡단하는 규칙에 따라 복소 기준계의 축을 묘사하면 그림 12와 같이 논리의 진화가 반영될 수 있다. 쌀. 12 다이어그램에서 화살표 방향으로 한 논리에서 다른 논리로 전환할 때마다 거울 효과가 발생한다는 것이 분명합니다. 자가 복사 논리. 그리고 우리가 "진화의 순환"을 완성하면 마지막 논리와 첫 번째 논리가 서로 반대되는 것으로 드러날 것입니다. 다음 시도는 이진 배가의 논리로 이어집니다. 셀이 점유되었습니다. 결과적으로 처음과는 규모가 다른 논리가 탄생합니다.< -나,-1>커플이 태어났어요< -2 나 ,-2 >. 로직을 순차적으로 미러 복사하면 대각선을 따라 미러 반전이 발생합니다. 응, 대각선으로 - 나 ,+1 우리에겐 논리가 있다 <- 나 ,-1> <+1,+ 나 >. 십자형을 따라 4면체의 꼭지점을 탐색하는 규칙으로부터 해당 모서리가 평면에 투영되면 이러한 논리가 4면체에서 십자형을 형성한다는 것을 얻습니다. 피대각선에 대해서-1,+ 나 우리는 얻었다 보완적인몇 가지 논리 <-1,- 나 > <+ 나 ,+1> , 또한 십자가를 형성합니다. 그림에서. 11, 사각형의 측면은 세례 방향을 향하고 있습니다. 그러므로 이 사각형의 반대편은 십자가의 가로대입니다. 사면체에는 가장자리에 의해 형성된 세 번째 십자가도 있습니다. <+ 나 ,- 나 > 그리고<-1,+1> . 그런데 이 십자가 다른 기능을 수행, 이는 다른 곳에서 논의될 것입니다. 그러나 그림의 다이어그램. 6은 단순함을 정당화한다 자기 재생산 논리학자. 이는 서로 다른 "색조"로만 특징지어질 수 있는 "흑백" 복사본의 다차원 세계를 생성할 수 있습니다. 자기 조직화의 원칙에 따라 논리는 다음과 같아야 합니다. 자기 발전의 기회. 그리고 이러한 기회가 실현되고 있습니다(그림 13). 쌀. 13 여기 광장에서 II처음으로 발생 자가 복사 초기 논리이고 세 번째 사각형에서는 프로세스가 발생합니다. 자기계발. 여기서는 먼저 첫 번째와 두 번째 사각형을 Shift로 추가한 다음 사각형으로 재현합니다. III. 결과 체인은 사각형으로 미러링됩니다. IV, 체인의 "폐쇄"가 발생하는 곳입니다. 결과적으로 4개의 꼭지점을 갖는 사면체가 탄생합니다. 복잡한 논리가 탄생합니다. 그래서 커플 중에서<1,1>부부가 태어났다<2,2>. 이것이 논리 요소주기 체계의 첫 번째 기간이 탄생하는 방법입니다. 이제 두 개의 논리적으로 인접한 하위 쉘로 구성된 두 번째 쌍을 살펴보겠습니다.<1,2>. 위의 규칙에 따라 이 쌍의 진화를 제곱으로 플롯하면 쌍을 얻습니다.<3,3>. 초기 체인에 연결<1,1,2>, 우리는 얻을 것이다<1,1,2,3>/ 그런 다음 쌍의 진화<2,3>한 쌍을 생산할 것이다<5,5>그리고 그에 따라 체인 <1,1,3,5,>. 피보나치 수열이 탄생했다고 보는 것은 어렵지 않습니다. , 이것이 황금비율의 기초이다. 그리고 이 시리즈는 자연적으로 탄생한 것이며, 통일 주기 진화의 법칙과 그로부터 발생하는 원리를 바탕으로 합니다. 자기 조직화(자급자족, 자기 규제, 자기 재생산, 자기 개발, 자기 배급).

5.3. 피보나치 시리즈 및 바이너리 시리즈

이제 논리 쌍으로 적분 쌍을 취하겠습니다.<2,2>. 이 쌍은 첫 번째 논리적 쉘의 정량적 구성을 특성화합니다. 그런 다음 "세례" 과정에서 다음과 같은 이진 쌍을 생성합니다.<4,4>. 구조상 이 쌍은 8개의 꼭지점이 있는 별 사면체(또는 정육면체)의 특징을 갖습니다. 우리는 두 번째 기간의 첫 번째 서브쉘을 받았습니다. 이 하위 껍질을 두 배로 늘리면 한 쌍이 생성됩니다.<8,8>, 그 진화는 한 쌍으로 이어질 것입니다<16,16>, 그런 다음 쌍으로<32,32>. 결과 바이너리 쌍을 단일 체인으로 연결함으로써 우리는 시리즈를 얻습니다. <2, 8,16,32>. 화학 원소 주기율표의 껍질의 정량적 구성을 특징 짓는 것은 바로 이 순서입니다. 따라서,피보나치 수열과 이진수 수열의 통일성 부인할 수 없는 사실이다. 화학 원소 주기율표, 이진 계열, 피보나치 계열 및 황금비는 밀접하게 상호 연관되어 있는 것으로 나타났습니다.
쌀. 14 마지막 다이어그램에서 이 계열의 생성 함수도 뉴턴의 이항식과 밀접하게 관련되어 있음이 분명합니다. (1개) -N.

피보나치 수열과 이진수 수열 사이에도 직접적인 연관성이 있습니다(그림 4).

쌀. 15

이 그림은 이진 계열을 사용하여 초기 관계(1-1-2)에서 전체 피보나치 계열이 어떻게 구축되는지 보여줍니다. 이 도표는 D. Melchizedek이 쓴 그의 저서("The Ancient Secret of the Flower of Life", vol. 2, p. 283)에 나와 있습니다. 이 그림은 드론 벌의 가계도를 보여줍니다. 멜기세덱은 피보나치 급수(1-1-2-3-5-8-13-...)가 여성 급수인 반면, 이진 급수(1-2-4-8-16-32-...)는 여성 급수임을 강조합니다. )은 남성적이다. 그리고 이것이 맞습니다(유전자 기억, 정보, 시간에 대하여). 이 페이지에는 유전자 기억이 부활한다는 사실에 대한 이론적 근거가 나와 있습니다. 과거, 또는 합성미래,그림 4에 표시된 법칙에 따라 정확하게 이진 계열을 형성합니다.

6. FIBONACCI 시리즈의 다른 속성에 대하여

리듬(파도)이 우리 삶 전체에 스며든다는 것은 누구나 알고 있습니다. 따라서 황금분할 비율의 보편성은 파동 진동의 예를 사용하여 설명되어야 합니다. 현 진동의 조화 과정을 고려해 보겠습니다. http://ftp.decsy.ru/nanoworld/index.htm). 기본 및 고조파(배음)의 정상파가 현에 생성될 수 있습니다. 고조파 계열의 반파장 길이는 함수 1/에 해당합니다. N, 어디N- 자연수. 반파장 길이는 기본 고조파의 반파장에 대한 백분율로 표시할 수 있습니다: 100%, 50%, 33%, 25%, 20%... 스트링의 임의 부분이 영향을 받는 경우 모든 고조파는 좌표 ​​영역, 영역 너비 및 충격의 시간-주파수 특성에 따라 달라지는 다양한 진폭 계수로 여기됩니다. 짝수 및 홀수 고조파 위상의 다양한 부호를 고려하면 대략 다음과 같은 교번 함수를 얻을 수 있습니다. 앵커링 포인트를 기준점으로 사용하고 스트링의 중간을 100%로 사용하는 경우 1차 고조파의 최대 민감도는 100%, 2차 고조파의 경우 50%, 3차 고조파의 경우 33% 등에 해당합니다. . 함수가 x축과 교차하는 위치를 살펴보겠습니다. 62%, 38%, 23.6%, 14.6%, 9%, 5.6%, 3.44%, 2.13%,1.31%, 0.81%, 0.5%, 0.31%, 0.19%, 0.12%, ... 이것은 골든 워프의 비율로, 인접한 세그먼트가 황금 비율과 관련되어 있을 때 연속적인 세그먼트 시리즈로 이해됩니다. 다음 숫자는 이전 숫자와 0.618배 다릅니다. 결과는 다음과 같습니다. 기본 고조파에 가까운 주파수에서 황금분할과 관련하여 현을 나누는 지점에서 현을 자극하면 현의 진동이 발생하지 않습니다. 황금비 지점은 보상, 감쇠 지점입니다. 예를 들어 4번째 고조파와 같이 더 높은 주파수에서 감쇠하려면 함수와 x축의 4번째 교차점에서 보상 지점을 선택해야 합니다. 따라서 이중 관계 속성의 변화주기는 자급 자족의 표준 인 피보나치 시리즈뿐만 아니라 오름차순 및 내림차순 나선형의 원리를 반영하는 별 사면체의 속성과 관련된 것으로 밝혀졌습니다. . 그러므로 우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다. 황금분할의 비밀, 피보나치 수열의 비밀, 생명체와 무생물의 세계에서의 보편성의 비밀은 더 이상 존재하지 않습니다. 황금 비율과 피보나치 시리즈는 계층 구조의 가장 근본적인 패턴인 이중성의 패턴을 반영하며, 피보나치 시리즈 자체는 이 패턴의 주요 표현 형태 중 하나인 통일성을 반영할 뿐만 아니라 자기 규범의 특징도 나타냅니다. 진화 과정에서 이중 관계의 충분성. 7. 어려운 관계에 대해 위에서 논의한 황금분할과 피보나치 급수의 속성과 그 상호 관계를 통해 우리는 투영 기하학에서 다음과 같이 알려진 또 다른 놀라운 관계의 이중 관계에 대한 통합 진화 법칙과의 연관성을 제안할 수 있습니다. 점의 복잡한 관계 ABCD. 쌀. 16 이 숫자는 정확히 동일하다는 속성을 가지고 있습니다. 이미지와 원본 모두에 대해. x를 계산해야 하는 경우 이미지에서 거리를 측정하는지, 영역 자체에서 거리를 측정하는지 여부는 중요하지 않습니다. 카메라가 속일 수 있습니다. 동일한 길이를 불평등한 것으로, 직각을 간접적인 것으로 전달할 때 속입니다. 그녀가 왜곡하지 않는 유일한 것은 표현입니다 아연이 표현의 의미는 사진에서 직접 확인할 수 있습니다. 그리고 사진의 증거를 사용하여 자신있게 말할 수 있는 모든 것은 그러한 양으로 표현될 수 있습니다. 일반적으로 기호는 복잡한 관계에 대한 약식 표기법으로 사용됩니다. ABCD. 이제 공간적 형태로 복잡한 관계의 다이어그램을 다시 그려 보겠습니다. 쌀. 17 황금비는 비율로 표현되는 것으로 알려져 있습니다. 여기서 분자는 더 작은 숫자이고, 분모-대형. 그림 17과 관련하여 황금비율이 삼각형에 반영되게 됩니다. 알파벳, 예를 들어,벡터 합 AB= 기원전+ C.A.. 다리 사이의 각도가 0이면 세그먼트를 절반으로 나눕니다. 각도가 같다면 π / 2, 그러면 우리는 변이 있는 직각삼각형을 얻습니다 1, F, F 0.5; 따라서 우리는 원래 방정식을 갖습니다. Ф 2 -Ф=1,벡터 형식 -g로 작성하면 빗변은 단위이고 다리는 서로 직교하며 이는 황금비 방정식에 반영됩니다. 다른 각도에서는 특정 폐쇄 공간이 설명됩니다. 도 16과 도 17을 비교해보면 복소관계를 생성하는 직선(도 16)이 점선으로 변환되고, ''라는 과정에 의해 복소관계가 생성되는 것을 알 수 있다. 십자가의 순회 ". 여기서마지막 봉우리 파선첫 번째에 가까워요 . 그 결과 우리는 생명을 주는 십자가에서 이미 알려진 것을 받습니다.

쌀. 18

레버리지의 법칙은 "힘이 있으면 승리하고 거리가 멀어지면 진다"입니다. - 크로스바를 곱하고 결정되는 어깨 길이로 나눕니다. 하나의 크로스바에서 다른 크로스바로 전환됩니다. 이러한 보다 복잡한 관계를 구성할 때, 피보나치 수열과 마찬가지로 복잡한 관계를 형성할 때 파선의 인접한 두 정점만 포함된다는 점을 고려해야 합니다. 황금비를 사용하는 이 지렛대 법칙은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. . 이제 우리는 피라미드의 모든 꼭지점에서 점 O까지의 거리가 동일하다는 점을 고려하여 사면체에 대한 복잡한 관계를 구성할 수 있습니다.

쌀. 19

그림 14-19에서 우리는 더 높은 차원을 가진 공간에 대해 더 복잡한 관계를 구성하는 원리를 이해할 수도 있습니다. 우리는 그렇게 말할 수 있습니다 N-차원복잡한 관계는 모나드 결정의 형성 과정을 반영합니다. N -차원성 그리고 그게 바로 그 이유야 보다 복잡한 관계를 형성하기 위한 "연습"은 독립적인 관심을 끌 수 있습니다( 어려운 태도). 하지만 복잡한 관계의 모든 의미는 엑스, (1/엑스), (x-1)/ 엑스, 엑스/(x-1), 1/(1-x), (1-x), 엑스,... 황금비 방정식의 일부입니다. x 2 - 엑스 - 1 =0 또는 엑스(엑스 -1) =1. 7. 황금비율 보존 법칙 위에서 논의한 황금분할의 속성과 무엇보다도 복잡한 관계의 속성을 통해 우리는 황금분할이 보존의 주요 법칙을 반영하여 우주의 주요 법칙을 형성한다고 말할 수 있습니다. 나- 황금비 보존의 법칙 . 비율 엑스 =0,618..., 1 / 엑스 =1,618, 1-1/ 엑스 =-0,618..., 1/(1-1/ 엑스 )=-1,618,.... 처음 네 값이 황금 비율의 교차를 형성하는 끝없는 계열을 형성합니다. 또한, 황금비보다 큰 값을 얻을 때마다 표준화 물체. 그에게서 눈에 띄는 것은 단위그리고 진화의 과정은 계속됩니다! 그러나 다섯 번째와 여섯 번째 값에 대해서는 다음과 같은 값을 얻습니다." -2,616 " 그리고 " -0,382 ", 그 후 프로세스가 처음부터 시작됩니다. 그 결과 0.618과 1.618이라는 값이 끝없이 연속되는 것이 황금비가 세상의 조화를 이루는 이유입니다. 황금비의 보존법칙(Conservation Law)은 다음과 같습니다. 입증하다회전하는 십자가 (만자). 아래 정보의 비밀(정보, 시간 정보)을 공개하는 페이지에서는 황금비, 유전자 기억이 정보 개념의 근간을 이루고 있음을 보여줍니다. TIME의 "IMAGE-SIMILITY" 모나드 진화의 자연적 메커니즘에 대해 설명합니다. 따라서 배급의 본질은 황금 분할의 비율을 얻는 것입니다. 네 점의 복잡한 관계의 모든 놀라운 속성은 생명을 주는 십자가의 속성에 의해 결정됩니다. 이 복잡한 관계는 황금비와 밀접하게 연결되어 보존 법칙을 형성합니다. 황금비율. 요약 1. 황금비가 우주의 조화와 계열의 기초가 된다는 사실에는 누구도 의심하지 않습니다. 피보나치는 이러한 놀라운 비율을 생성합니다. 호기심 많은 독자는 웹사이트에서 황금비의 속성에 대한 추가 정보를 얻을 수 있습니다. www . 황금 박물관. com . 이 진정한 황금 비율에는 놀라운 속성이 너무 많아서 새로운 속성의 발견이 더 이상 누구에게도 놀라운 일이 아닙니다.

고대부터 사람들은 아름다움과 조화와 같은 이해하기 어려운 것들이 수학적 계산의 대상이 되는가에 대한 질문에 관심을 가져 왔습니다. 물론, 아름다움의 모든 법칙을 몇 가지 공식에 담을 수는 없지만, 수학을 공부하면 아름다움의 일부 요소, 즉 황금비를 발견할 수 있습니다. 우리의 임무는 황금 비율이 무엇인지 알아내고 인류가 황금 비율의 사용을 발견한 곳을 확립하는 것입니다.

당신은 아마도 우리가 주변 현실의 사물과 현상을 다르게 취급한다는 것을 알아차렸을 것입니다. BE 시간품위, 어쩌구 시간격식과 불균형은 우리에게 추악한 것으로 인식되어 혐오스러운 인상을 줍니다. 그리고 비례, 편리성, 조화를 특징으로 하는 사물과 현상은 아름다운 것으로 인식되어 우리에게 감탄과 기쁨, 기분을 고양시키는 느낌을 불러일으킵니다.

그의 활동에서 사람은 황금 비율에 기초한 대상을 끊임없이 접합니다. 설명할 수 없는 것들이 있습니다. 그래서 당신은 빈 벤치에 와서 그 위에 앉습니다. 어디에 앉으시겠어요? 중간에? 아니면 가장 가장자리에서? 아니요, 아마도 둘 중 하나도 아닐 것입니다. 신체를 기준으로 벤치의 한 부분과 다른 부분의 비율이 약 1.62가 되도록 앉습니다. 단순한 것, 절대적으로 본능적인 것... 벤치에 앉아 '황금비'를 재현한 당신.

황금 비율은 고대 이집트와 바빌론, 인도와 중국에서 알려졌습니다. 위대한 피타고라스는 "황금 비율"의 신비로운 본질을 연구하는 비밀 학교를 만들었습니다. Euclid는 기하학을 만들 때 그것을 사용했고 Phidias는 그의 불멸의 조각품을 만들었습니다. 플라톤은 우주가 '황금비'에 따라 배열되어 있다고 말했습니다. 아리스토텔레스는 '황금비'와 윤리법 사이의 일치성을 발견했습니다. 레오나르도 다 빈치와 미켈란젤로는 '황금 비율'의 최고의 조화를 설교할 것입니다. 왜냐하면 아름다움과 '황금 비율'은 하나이고 같은 것이기 때문입니다. 그리고 기독교 신비주의자들은 악마로부터 도망쳐 수도원 벽에 "황금 비율"의 오각형을 그릴 것입니다. 동시에 Pacioli에서 Einstein에 이르기까지 과학자들은 검색을 할 것이지만 정확한 의미를 찾지 못할 것입니다. BE 시간소수점 이하 마지막 행은 1.6180339887... 이상하고 신비하며 설명할 수 없는 것입니다. 이 신성한 비율은 신비롭게 모든 생명체를 동반합니다. 무생물은 "황금 비율"이 무엇인지 모릅니다. 그러나 여러분은 조개껍데기의 곡선, 꽃의 모양, 딱정벌레의 모습, 아름다운 인체에서 이 비율을 확실히 볼 수 있습니다. 살아있는 모든 것과 아름다운 모든 것 - 모든 것이 "황금 비율"이라는 이름의 신성한 법칙을 따릅니다. 그렇다면 '황금비율'은 무엇일까요? 이 완벽하고 신성한 조합은 무엇입니까? 어쩌면 이것이 아름다움의 법칙일까요? 아니면 그는 여전히 신비로운 비밀인가요? 과학적 현상인가, 윤리적 원리인가? 대답은 아직 알려지지 않았습니다. 더 정확하게는 - 아니오, 알려져 있습니다. "황금 비율"은 둘 다입니다. 따로따로가 아니라 동시에... 그리고 이것이 그의 진정한 신비이자 그의 위대한 비밀이다.

아름다움 자체에 대한 객관적인 평가를 위한 신뢰할 만한 척도를 찾는 것은 아마도 어려울 것이며, 논리만으로는 그것을 할 수 없을 것입니다. 그러나 아름다움을 추구하는 것이 삶의 의미였으며 그것을 직업으로 삼은 사람들의 경험이 여기에 도움이 될 것입니다. 우선 이들은 우리가 예술가, 건축가, 조각가, 음악가, 작가라고 부르는 예술인입니다. 그러나 이들은 또한 정밀 과학, 주로 수학자이기도 합니다.

다른 감각 기관보다 눈을 더 신뢰한 인간은 먼저 주변의 물체를 모양으로 구별하는 법을 배웠습니다. 사물의 형태에 대한 관심은 필수적인 필요성에 의해 결정될 수도 있고, 형태의 아름다움에 의해 유발될 수도 있습니다. 대칭과 황금비율의 조합을 바탕으로 한 형태는 최고의 시각적 인지력과 아름다움과 조화의 느낌을 표현하는데 기여합니다. 전체는 항상 부분으로 구성되며, 서로 다른 크기의 부분은 서로 간에 그리고 전체와 일정한 관계를 맺고 있습니다. 황금비의 원리는 예술, 과학, 기술 및 자연에서 전체와 부분의 구조적, 기능적 완벽성을 가장 잘 표현한 것입니다.

황금 비율 - 조화 비율

수학에서 비율은 두 비율의 동일성입니다.

직선 세그먼트 AB는 다음과 같은 방법으로 두 부분으로 나눌 수 있습니다.

• 두 개의 동일한 부분으로 - AB:AC=AB:BC;
• 어떤 면에서든 두 개의 불평등한 부분으로 나뉩니다(이러한 부분은 비율을 형성하지 않습니다).
• 따라서 AB:AC=AC:BC인 경우입니다.

마지막은 황금분할(섹션)이다.

황금비는 세그먼트를 동일하지 않은 부분으로 비례적으로 나누는 것입니다. 즉, 큰 부분 자체가 작은 부분과 관련되어 있으므로 전체 세그먼트가 더 큰 부분과 관련됩니다. 즉, 작은 부분이 더 큰 부분과 관련됩니다. 큰 것은 전체에 대한 것이다

a:b=b:c 또는 c:b=b:a.

황금비율의 기하학적 이미지

황금비에 대한 실질적인 지식은 나침반과 자를 사용하여 직선 부분을 황금 비율로 나누는 것부터 시작됩니다.

황금비를 사용하여 직선 부분을 나눕니다. BC=1/2AB; CD=기원전

지점 B에서 AB의 절반에 해당하는 수직선이 복원됩니다. 결과 점 C는 선으로 점 A에 연결됩니다. 결과 선에는 점 D로 끝나는 세그먼트 BC가 배치됩니다. 세그먼트 AD는 직선 AB로 이동됩니다. 결과 점 E는 세그먼트 AB를 황금 비율로 나눕니다.

황금 비율의 세그먼트는 없이 표현됩니다. 시간최종 분수 AE=0.618..., AB를 1로 취하면 BE=0.382... 실무상 대략적인 값인 0.62와 0.38이 자주 사용됩니다. 세그먼트 AB를 100개 부품으로 간주하면 세그먼트의 큰 부분은 62개이고 작은 부분은 38개입니다.

황금비의 특성은 다음 방정식으로 설명됩니다.

이 방정식의 해법은 다음과 같습니다.

황금 비율의 속성은 이 숫자를 중심으로 낭만적인 신비의 분위기와 거의 신비로운 세대를 만들어냈습니다. 예를 들어, 일반적인 다섯개 별에서 각 세그먼트는 황금 비율의 비율로 교차하는 세그먼트로 나뉩니다. 즉, 파란색 세그먼트와 녹색, 빨간색과 파란색, 녹색과 보라색의 비율은 1.618입니다. .

두 번째 황금 비율

이 비율은 건축에서 발견됩니다.

두 번째 황금 비율의 구축

분할은 다음과 같이 수행됩니다. 세그먼트 AB는 황금비에 비례하여 나누어집니다. C 지점에서 수직 CD가 복원됩니다. 반경 AB는 점 D이며 점 A와 선으로 연결됩니다. 직각 ACD는 반으로 나뉩니다. 점 C에서 선 AD와의 교차점까지 선이 그려집니다. 점 E는 세그먼트 AD를 56:44 비율로 나눕니다.

두 번째 황금비의 선으로 직사각형 나누기

그림은 두 번째 황금비 선의 위치를 ​​보여줍니다. 황금비선과 직사각형의 중심선 사이의 중간에 위치합니다.

GOLDEN TRIANGLE(펜타그램)

오름차순 및 내림차순 계열의 황금 비율 세그먼트를 찾으려면 오각형을 사용할 수 있습니다.

정오각형과 오각형의 구성

오각형을 만들려면 정오각형을 만들어야 합니다. 건축 방법은 독일 화가이자 그래픽 아티스트인 알브레히트 뒤러(Albrecht Durer)가 개발했습니다. O를 원의 중심, A를 원 위의 점, E를 세그먼트 OA의 중간점으로 둡니다. 점 O에서 복원된 반경 OA에 대한 수직선은 점 D의 원과 교차합니다. 나침반을 사용하여 지름에 CE=ED 세그먼트를 그립니다. 원에 내접된 정오각형의 한 변의 길이는 DC와 같습니다. 원 위에 DC 세그먼트를 그리고 정오각형을 그리기 위한 5개의 점을 얻습니다. 오각형의 모서리를 대각선으로 서로 연결하여 오각형을 얻습니다. 오각형의 모든 대각선은 서로를 황금비로 연결된 세그먼트로 나눕니다.

오각형 별의 각 끝은 황금색 삼각형을 나타냅니다. 그 측면은 정점에서 36 0의 각도를 형성하고 측면에 놓인 밑면은 황금 비율의 비율로 나눕니다.

AB를 직선으로 그립니다. 지점 A에서 우리는 임의 크기의 세그먼트 O를 세 번 배치하고 결과 지점 P를 통해 선 AB에 수직을 그리고 지점 P의 오른쪽과 왼쪽에 수직으로 세그먼트 O를 배치합니다. 결과 점 d와 d 1을 직선으로 점 A에 연결합니다. 세그먼트 dd 1을 선 Ad 1에 놓고 점 C를 얻습니다. 선 Ad 1을 황금 분할 비율로 나눕니다. 라인 Ad 1과 dd 1은 "황금색" 직사각형을 구성하는 데 사용됩니다.

황금삼각형의 건설

황금비율의 역사

실제로 투탕카멘의 무덤에서 출토된 쿠프스 피라미드, 사원, 가정용품, 보석의 비율은 이집트 장인들이 황금 분할 비율을 사용하여 제작했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Seti I) 사원의 부조와 람세스 파라오를 묘사한 부조에서 그림의 비율이 황금 분할의 값과 일치한다는 사실을 발견했습니다. 그의 이름을 딴 무덤의 나무 판 부조에 묘사된 건축가 케시라(Khesira)는 황금 분할의 비율이 기록된 측정 도구를 손에 들고 있습니다.

그리스인들은 숙련된 기하학자들이었습니다. 그들은 심지어 기하학적 도형을 사용하여 아이들에게 산수를 가르쳤습니다. 피타고라스 정사각형과 이 정사각형의 대각선은 동적 직사각형 구성의 기초였습니다.

동적 직사각형

플라톤도 황금분할에 대해 알고 있었습니다. 피타고라스학파의 티마이오스는 같은 이름의 플라톤의 대화에서 이렇게 말합니다. “두 가지가 제3의 것이 없이 완벽하게 결합되는 것은 불가능합니다. 왜냐하면 두 가지를 함께 묶어 줄 어떤 것이 그 사이에 나타나야 하기 때문입니다. 이는 비율에 의해 가장 잘 달성될 수 있습니다. 왜냐하면 세 개의 숫자가 평균에 비해 클수록 평균이 작아지고, 반대로 평균이 클수록 평균이 작아지는 속성을 갖고 있다면, 후자와 첫 번째는 평균이고 평균은 첫 번째와 마지막입니다. 그러므로 필요한 모든 것이 같을 것이고, 같으므로 전체를 이룰 것이다.” 플라톤은 이등변과 비이등변의 두 가지 유형의 삼각형을 사용하여 지상 세계를 구축합니다. 그는 가장 아름다운 직각삼각형을 빗변이 작은 다리의 두 배인 삼각형으로 간주합니다. (이러한 직사각형은 바빌로니아인의 정삼각형 기본 도형의 절반이며 비율은 1:3 1/입니다. 2는 황금비와 약 1/25 정도 차이가 나며, 타이머딩(Timerding)을 "황금비의 라이벌"이라고 부릅니다. 플라톤은 삼각형을 사용하여 네 개의 정다면체를 만들고 이를 지상의 네 가지 요소(땅, 물, 공기 및 불)와 연관시킵니다. 그리고 기존의 5개 정다면체 중 마지막 정십이면체(12개 모두 정오각형)만이 천상 세계의 상징적 이미지라고 주장합니다.

정십이면체와 정십이면체

정십이면체(또는 예상대로 우주 자체, 사면체, 팔면체, 정이십면체 및 입방체로 각각 상징되는 네 가지 요소의 정수)를 발견한 영예는 나중에 난파선에서 사망한 히파소스의 것입니다. 이 그림은 실제로 황금비의 관계를 많이 포착하고 있기 때문에 후자가 천상계의 주요 역할을 맡게 되었는데, 이는 나중에 미노라이트 형제인 루카 파치올리가 주장했던 것이었습니다.

고대 그리스 파르테논 신전의 정면은 황금빛 비율을 자랑합니다. 발굴 과정에서 고대 세계의 건축가와 조각가가 사용했던 나침반이 발견되었습니다. 폼페이 나침반(나폴리 박물관)에도 황금분할의 비율이 나와 있습니다.

골동품 황금 비율 나침반

우리에게 전해지는 고대 문헌에서 황금 분할은 유클리드의 원소론에서 처음 언급되었습니다. Elements의 두 번째 책에는 황금 분할의 기하학적 구조가 나와 있습니다. 유클리드 이후 황금분할에 대한 연구는 Hypsicles(BC 2세기), Pappus(AD 3세기) 등에 의해 이루어졌으며, 중세 유럽에서는 유클리드 원소학의 아랍어 번역을 통해 황금분할에 대해 알게 되었다. Navarre (III 세기)의 번역가 J. Campano가 번역에 대해 논평했습니다. 황금 사단의 비밀은 철저히 보호되고 엄격하게 비밀로 유지되었습니다. 그들은 입문자에게만 알려졌습니다.

중세 시대에 오각형은 악마화되었고(실제로 고대 이교에서 신성한 것으로 간주되었던 많은 것들이) 신비주의 과학에서 피난처를 찾았습니다. 그러나 르네상스는 다시 오각형과 황금비를 모두 밝혀냈습니다. 그리하여 인본주의가 성립되던 시기에 인체의 구조를 묘사한 도표가 널리 보급되었다.

Leonardo da Vinci는 또한 본질적으로 오각형을 재현하는 그러한 그림에 반복적으로 의지했습니다. 그녀의 해석: 인체에 내재된 비율이 주요 천체 인물과 동일하기 때문에 인체는 신성한 완전성을 가지고 있습니다. 예술가이자 과학자인 레오나르도 다빈치는 이탈리아 예술가들이 경험적 경험은 많지만 지식은 거의 없다고 보았습니다. 그는 기하학에 관한 책을 구상하고 쓰기 시작했지만 그 당시 수도사 Luca Pacioli의 책이 등장했고 Leonardo는 그의 아이디어를 포기했습니다. 동시대 사람들과 과학 역사가들에 따르면, 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 피보나치와 갈릴레오 사이의 시대에 이탈리아의 가장 위대한 수학자이자 진정한 선구자였습니다. 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 화가 피에로 델라 프란체스키(Piero della Franceschi)의 학생으로 두 권의 책을 썼는데 그 중 하나는 "회화의 관점에 대하여"였습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술에 있어서 과학의 중요성을 완벽하게 이해했습니다.

1496년 모로 공작의 초청으로 밀라노로 와서 수학에 대한 강의를 했다. Leonardo da Vinci도 당시 밀라노의 Moro 법원에서 일했습니다. 1509년, 루카 파치올리(Luca Pacioli)의 저서 “신의 비례에 관하여”(De divina proportion, 1497, 1509년 베니스에서 출판)가 훌륭하게 그려진 삽화와 함께 베니스에서 출판되었는데, 이것이 바로 레오나르도 다빈치의 작품으로 여겨지는 이유입니다. 이 책은 황금비에 대한 열광적인 찬송이었다. 그러한 비율은 오직 하나 뿐이며 독특성은 하나님의 가장 높은 재산입니다. 그것은 거룩한 삼위일체를 구현합니다. 이 비율은 접근 가능한 숫자로 표현될 수 없고, 숨겨져 있고 비밀로 남아 있으며, 수학자 스스로도 비합리적이라고 부릅니다(마찬가지로 신은 말로 정의하거나 설명할 수 없습니다). 하나님은 결코 변하지 않으시고 모든 것의 모든 것과 그 각 부분의 모든 것을 대표하시므로 연속적이고 일정한 양(크든 작든 상관없이)에 대한 황금 비율은 동일하며 변경되거나 변경될 수 없습니다. 이유. 하나님은 다섯 번째 물질이라고도 불리는 천상의 미덕과 그 도움과 다른 네 가지 단순한 몸체 (네 가지 요소-땅, 물, 공기, 불)를 존재하게 하셨고, 그 기초를 바탕으로 자연의 다른 모든 것을 존재하게하셨습니다. 티마이오스(Timaeus)의 플라톤에 따르면 우리의 신성한 비율은 하늘 자체에 형식적인 존재를 부여합니다. 왜냐하면 황금 비율 없이는 구성할 수 없는 정십이면체라고 불리는 물체의 모습이 하늘 자체에 존재하기 때문입니다. 이것이 Pacioli의 주장입니다.

레오나르도 다빈치도 황금분할 연구에 많은 관심을 기울였습니다. 그는 정오각형으로 구성된 입체체의 단면을 만들었고, 매번 황금 분할의 종횡비를 갖는 직사각형을 얻었습니다. 그래서 그는 이 구분에 황금비라는 이름을 붙였습니다. 그래서 아직도 가장 인기 있는 작품으로 남아있습니다.

동시에, 유럽 북부 독일에서는 알브레히트 뒤러(Albrecht Dürer)가 같은 문제를 연구하고 있었습니다. 그는 비율에 관한 논문의 첫 번째 버전에 대한 서론을 스케치합니다. 뒤러는 이렇게 썼습니다. “어떤 일을 하는 방법을 아는 사람은 그것을 필요로 하는 다른 사람들에게 그것을 가르쳐야 합니다. 이것이 내가 하기로 한 일이다."

Dürer의 편지 중 하나로 판단하면 그는 이탈리아에 있는 동안 Luca Pacioli를 만났습니다. Albrecht Durer는 인체 비율 이론을 자세히 개발했습니다. 뒤러는 자신의 관계 체계에서 황금분할에 중요한 위치를 할당했습니다. 사람의 키는 허리띠의 선, 아래로 내린 손의 중지 끝, 입의 얼굴 아랫부분을 지나는 선 등으로 황금비율로 나뉜다. 뒤러의 비례나침반은 잘 알려져 있습니다.

16세기의 위대한 천문학자. 요하네스 케플러는 황금비를 기하학의 보물 중 하나로 불렀습니다. 그는 식물학(식물의 성장과 구조)에서 황금 비율의 중요성에 처음으로 주목했습니다.

케플러는 황금 비율을 자기 연속적이라고 불렀습니다. "이 끝없는 비율의 가장 낮은 두 항을 더하면 세 번째 항이 되고 마지막 두 항을 더하면 다음이 되는 방식으로 구성됩니다." 다음 항에서는 무한대까지 같은 비율이 유지됩니다."

황금 비율의 일련의 세그먼트 구성은 증가 방향(증가하는 계열)과 감소하는 방향(내림차순) 모두에서 수행될 수 있습니다.

임의의 길이의 직선 위에 있는 경우 세그먼트를 따로 보관합니다. 중 , 그 옆에 세그먼트를 놓으십시오. 중 . 이 두 세그먼트를 기반으로 우리는 오름차순 및 내림차순 계열의 황금 비율 세그먼트 척도를 구축합니다.

황금 비율 세그먼트 규모 구축

다음 세기에 황금 비율의 규칙은 학술 표준으로 바뀌었고 시간이 지남에 따라 예술 분야에서 학업 루틴에 대한 투쟁이 시작되었을 때 투쟁의 열기 속에서 "그들은 목욕물과 함께 아기를 버렸습니다." 황금비는 19세기 중반에 다시 '발견'되었습니다.

1855년 독일의 황금비 연구자인 자이징(Zeising) 교수는 그의 작품 "미학 연구"를 출판했습니다. 자이징에게 일어난 일은 다른 현상과의 연관 없이 현상을 그 자체로 생각하는 연구자에게 필연적으로 일어날 수밖에 없는 일이었다. 그는 황금분할의 비율을 절대화하여 그것이 자연과 예술의 모든 현상에 보편적이라고 선언했습니다. Zeising의 추종자는 많았지만 그의 비율론을 '수학적 미학'이라고 주장하는 반대자들도 있었습니다.

Zeising은 엄청난 일을 해냈습니다. 그는 약 2,000명의 인체를 측정한 결과 황금비가 평균 통계법칙을 표현한다는 결론에 도달했습니다. 배꼽점으로 몸을 나누는 것이 황금비율의 가장 중요한 지표이다. 남성의 신체비율은 13:8=1.625의 평균비율 내에서 변동하며, 여성의 신체비율에 비해 황금비에 다소 가까운데, 이에 대한 비율의 평균값을 8의 비율로 표현합니다. :5 = 1.6. 신생아의 경우 비율은 1:1이며, 13세에는 1.6, 21세에는 남성과 같습니다. 황금 비율의 비율은 신체의 다른 부분(어깨 길이, 팔뚝과 손, 손과 손가락 등)과 관련하여 나타납니다.

Zeising은 그리스 조각상에 대한 그의 이론의 타당성을 테스트했습니다. 그는 Apollo Belvedere의 비율을 가장 자세하게 개발했습니다. 그리스 꽃병, 다양한 시대의 건축 구조, 식물, 동물, 새 알, 음악적 음색 및 시적 운율을 연구했습니다. Zeising은 황금비에 대한 정의를 제시하고 이것이 직선과 숫자로 어떻게 표현되는지 보여주었습니다. 세그먼트의 길이를 나타내는 숫자를 얻었을 때 Zeising은 해당 세그먼트가 한 방향 또는 다른 방향으로 무한정 계속될 수 있는 피보나치 수열을 구성한다는 것을 확인했습니다. 그의 다음 책 제목은 "자연과 예술의 기본 형태학적 법칙으로서의 황금 분할"이었습니다. 1876년에 Zeising의 이 작품을 개괄적으로 설명하는 브로셔에 가까운 작은 책이 러시아에서 출판되었습니다. 저자는 Yu.F.V.라는 이니셜로 피난처를 찾았습니다. 이 판에는 단 하나의 그림 작품도 언급되어 있지 않습니다.

19세기 말~20세기 초. 예술 작품과 건축 작품에서 황금 비율을 사용하는 것에 관한 순전히 형식주의적인 이론이 많이 나타났습니다. 디자인과 기술미학의 발달로 황금비의 법칙은 자동차, 가구 등의 디자인에도 확대되었습니다.

황금비율과 대칭

황금비는 대칭과 관련 없이 그 자체로, 별도로 고려할 수 없습니다. 러시아의 위대한 결정학자 G.V. Wolf(1863-1925)는 황금비를 대칭의 표현 중 하나로 여겼습니다.

황금 분할은 대칭과 반대되는 비대칭의 표현이 아닙니다. 현대 개념에 따르면 황금 분할은 비대칭 대칭입니다. 대칭 과학에는 정적 및 동적 대칭과 같은 개념이 포함됩니다. 정적 대칭은 평화와 균형을 특징으로 하고, 동적 대칭은 움직임과 성장을 특징으로 합니다. 따라서 자연에서 정적 대칭은 결정 구조로 표현되며 예술에서는 평화, 균형 및 부동성을 특징으로 합니다. 동적 대칭은 활동을 표현하고 움직임, 발달, 리듬을 특징으로 하며 삶의 증거입니다. 정적 대칭은 동일한 세그먼트와 동일한 값을 특징으로 합니다. 동적 대칭은 세그먼트의 증가 또는 감소를 특징으로 하며 증가하거나 감소하는 계열의 황금분할 값으로 표현됩니다.

피보나치 시리즈

피보나치로 더 잘 알려진 이탈리아 수학자 수도사 피사의 레오나르도의 이름은 황금비의 역사와 간접적으로 연결되어 있습니다. 그는 동부를 광범위하게 여행했으며 아라비아 숫자를 유럽에 소개했습니다. 1202년에는 당시 알려진 모든 문제를 모아 놓은 수학 저서 '주판의 책'(계산판)이 출판되었습니다.

일련의 숫자 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 등. 피보나치 수열로 알려져 있습니다. 숫자 시퀀스의 특징은 세 번째부터 시작하는 각 멤버가 이전 두 개의 2+3=5의 합과 같다는 것입니다. 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 등이고, 계열에서 인접한 숫자의 비율은 황금 분할 비율에 가까워집니다. 따라서 21:34 = 0.617, 34:55 = 0.618입니다. 이 비율은 기호 F로 표시됩니다. 이 비율(0.618:0.382)만이 황금 비율로 직선 부분을 연속적으로 분할하여 직선 부분을 무한대로 늘리거나 줄입니다. 이때 작은 부분이 다음과 같이 큰 부분과 관련될 때 더 큰 것은 전체에 관한 것입니다.

아래 그림에서 볼 수 있듯이 각 손가락 관절의 길이는 다음 관절의 길이와 비율 F로 관련되어 있습니다. 모든 손가락과 발가락에서 동일한 관계가 나타납니다. 이 연결은 눈에 띄는 패턴 없이 한 손가락이 다른 손가락보다 길기 때문에 다소 특이한 것이지만 인체의 모든 것이 우연이 아닌 것처럼 이것은 우연이 아닙니다. A에서 B, C, D, E로 표시된 손가락의 거리는 F에서 G, H까지 손가락의 지골과 마찬가지로 모두 F 비율로 서로 관련되어 있습니다.

이 개구리 골격을 보고 각 뼈가 인체와 마찬가지로 F 비율 패턴에 어떻게 맞는지 확인하세요.

일반화된 황금비율

과학자들은 피보나치 수열과 황금비 이론을 계속해서 적극적으로 개발했습니다. Yu. Matiyasevich는 피보나치 수열을 사용하여 힐베르트의 10번째 문제를 해결합니다. 피보나치 수와 황금비를 사용하여 다양한 사이버네틱스 문제(검색 이론, 게임, 프로그래밍)를 해결하는 방법이 등장하고 있습니다. 미국에서는 심지어 1963년부터 특별 저널을 출판해 온 수학 피보나치 협회(Mathematical Fibonacci Association)도 만들어지고 있습니다.

이 분야의 성과 중 하나는 일반화된 피보나치 수와 일반화된 황금비의 발견입니다.

그가 발견한 피보나치 수열(1, 1, 2, 3, 5, 8)과 가중치 1, 2, 4, 8의 "이진" 수열은 언뜻 보면 완전히 다릅니다. 그러나 이를 구성하는 알고리즘은 서로 매우 유사합니다. 첫 번째 경우 각 숫자는 이전 숫자 자체의 합계입니다. 2=1+1; 4=2+2..., 두 번째 - 이것은 이전 두 숫자의 합입니다. 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... 일반적인 수학을 찾는 것이 가능합니까? "이진수"를 얻는 공식 » 시리즈와 피보나치 시리즈? 아니면 이 공식이 새로운 고유한 속성을 가진 새로운 수치 집합을 제공할 수도 있을까요?

실제로, 0, 1, 2, 3, 4, 5... 어떤 값이든 취할 수 있는 수치 매개변수 S를 정의해 보겠습니다. 첫 번째 항이 1이고 각 항이 1인 수열 S+1을 생각해 보겠습니다. 후속 항은 이전 항의 두 항의 합과 동일하며 이전 항과 S 단계로 분리됩니다. 이 계열의 n번째 항을 다음으로 표시하면? S(n)이면 일반식을 얻을 수 있나요? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

이 공식에서 S=0을 사용하면 S=1인 "이진" 계열을 얻을 수 있다는 것이 분명합니다. S=2, 3, 4인 피보나치 계열입니다. S-피보나치 수라고 하는 새로운 숫자 계열입니다. .

일반적으로 황금색 S-비율은 황금색 S-단면 x S+1 -x S -1=0 방정식의 양의 근입니다.

S = 0일 때 세그먼트가 절반으로 나뉘고 S = 1일 때 친숙한 고전 황금 비율이 얻어지는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

인접한 피보나치 S 숫자의 비율은 황금 S 비율의 한계에서 절대적인 수학적 정확성과 일치합니다! 이러한 경우 수학자들은 황금 S 비율이 피보나치 S 숫자의 수치 불변량이라고 말합니다.

자연에 황금 S-섹션이 존재한다는 사실을 확인하는 사실은 벨로루시 과학자 E.M. "시스템의 구조적 조화"(Minsk, "Science and Technology", 1984)라는 책의 Soroko. 예를 들어, 잘 연구된 이원 합금은 원래 구성 요소의 비중이 서로 관련되어 있는 경우에만 특별하고 뚜렷한 기능적 특성(열 안정성, 견고성, 내마모성, 내산화성 등)을 갖는 것으로 밝혀졌습니다. 황금 S 비율에서 하나씩. 이를 통해 저자는 황금 S-섹션이 자기 조직화 시스템의 수치 불변성이라는 가설을 제시할 수 있었습니다. 실험적으로 확인되면 이 가설은 자기 조직화 시스템의 프로세스를 연구하는 새로운 과학 분야인 시너지 개발에 근본적으로 중요할 수 있습니다.

황금색 S-비율 코드를 사용하면 모든 실수를 황금색 S-비율과 정수 계수의 거듭제곱의 합으로 표현할 수 있습니다.

이 숫자 인코딩 방법의 근본적인 차이점은 황금 S 비율인 새 코드의 베이스가 S>0일 때 무리수로 판명된다는 것입니다. 따라서, 무리수 기반을 갖는 새로운 수 체계는 역사적으로 확립된 유리수와 무리수 사이의 관계 계층 구조를 "머리부터 발끝까지" 배치하는 것처럼 보입니다. 사실은 자연수가 처음으로 "발견"되었다는 것입니다. 그 비율은 유리수입니다. 그리고 나중에 피타고라스 학파가 측정할 수 없는 부분을 발견한 후에야 비합리적인 숫자가 탄생했습니다. 예를 들어, 10진수, 5진수, 2진수 및 기타 고전적인 위치 숫자 시스템에서 자연수는 일종의 기본 원리인 10, 5, 2로 선택되었으며, 이로부터 특정 규칙에 따라 유리수뿐만 아니라 다른 모든 자연수도 사용됩니다. 그리고 무리수를 구성했습니다.

기존 표기법에 대한 일종의 대안은 새로운 비합리적인 시스템으로, 여기서는 무리수(황금비 방정식의 근본임)가 표기 시작의 기본 기초로 선택됩니다. 다른 실수는 이미 이를 통해 표현되었습니다.

이러한 수 체계에서 모든 자연수는 이전에 생각했던 것처럼 무한이 아니라 항상 유한으로 표현될 수 있습니다! — 황금 S-비율의 거듭제곱의 합. 놀라운 수학적 단순성과 우아함을 지닌 '불합리한' 산술이 고전 이진법과 '피보나치' 산술의 장점을 흡수한 것처럼 보이는 이유 중 하나가 바로 이것이다.

자연의 형태 형성 원리

어떤 형태를 취하는 모든 것은 형성되고, 성장하고, 공간에서 자리를 잡고 스스로를 보존하려고 노력했습니다. 이 욕망은 주로 위쪽으로 자라거나 지구 표면으로 퍼지고 나선형으로 비틀어지는 두 가지 방식으로 실현됩니다.

껍질은 나선형으로 꼬여 있습니다. 펼쳐보면 뱀길이보다 살짝 짧은 길이가 나옵니다. 10cm의 작은 껍질에는 길이 35cm의 나선형이 있으며 나선형은 자연에서 매우 흔합니다. 나선에 대해 이야기하지 않으면 황금비에 대한 아이디어가 불완전합니다.

나선형으로 구부러진 껍질의 모양이 아르키메데스의 관심을 끌었습니다. 그는 그것을 연구하고 나선의 방정식을 도출했습니다. 이 방정식에 따라 그려진 나선은 그의 이름으로 불린다. 그녀의 발걸음의 증가는 항상 일정합니다. 현재 아르키메데스 나선은 기술 분야에서 널리 사용됩니다.

괴테는 또한 자연이 나선형으로 향하는 경향을 강조했습니다. 나뭇가지에 잎이 나선형으로 나선형으로 배열되어 있는 것은 오래 전부터 발견되었습니다.

해바라기씨, 솔방울, 파인애플, 선인장 등의 배열에서 나선형이 보였다. 식물학자와 수학자들의 공동 작업으로 이러한 놀라운 자연 현상이 밝혀졌습니다. 피보나치 수열은 가지의 잎 배열(식물축), 해바라기 씨, 솔방울에서 나타나며, 따라서 황금비의 법칙이 나타나는 것으로 밝혀졌습니다. 거미는 거미줄을 나선형으로 엮습니다. 허리케인이 나선형처럼 회전하고 있습니다. 겁에 질린 순록 떼가 나선형으로 흩어집니다. DNA 분자는 이중 나선으로 꼬여 있습니다. 괴테는 나선을 '인생의 곡선'이라고 불렀습니다.

만델브로트 계열

황금 나선은 순환과 밀접한 관련이 있습니다. 현대 혼돈 과학은 이전에 알려지지 않았던 피드백과 이들이 생성하는 프랙탈 모양을 사용하여 간단한 순환 작업을 연구합니다. 그림은 유명한 Mandelbrot 시리즈를 보여줍니다 - 사전의 페이지 시간줄리안 시리즈라고 불리는 개별 패턴의 사지. 일부 과학자들은 만델브로트 계열을 세포핵의 유전암호와 연관시킵니다. 섹션이 지속적으로 증가하면 예술적 복잡성이 놀라운 프랙탈이 드러납니다. 그리고 여기에도 로그 나선이 있습니다! 만델브로트 급수와 줄리안 급수는 모두 인간 마음의 발명품이 아니기 때문에 이것은 더욱 중요합니다. 그들은 플라톤의 프로토타입 영역에서 발생합니다. R. Penrose 박사가 말했듯이, “그들은 에베레스트 산과 같습니다.”

길가의 허브 중에는 눈에 띄지 않는 식물인 치커리가 자랍니다. 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 원줄기에서 새싹이 형성되었습니다. 첫 번째 잎은 바로 거기에 있었습니다.

싹은 공간으로 강하게 방출되고, 멈추고, 잎을 방출하지만, 이번에는 첫 번째 것보다 짧고, 다시 공간으로 방출되지만, 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 방출하고 다시 방출됩니다.

첫 번째 방출을 100개 단위로 간주하면 두 번째 방출은 62개 단위, 세 번째 방출은 38개, 네 번째 방출은 24개 등이 됩니다. 꽃잎의 길이도 황금 비율에 따라 달라집니다. 성장과 공간 정복에서 식물은 일정한 비율을 유지했습니다. 성장의 충동은 황금 비율에 비례하여 점차 감소했습니다.

치커리

많은 나비에서는 신체의 흉부와 복부 크기의 비율이 황금비에 해당합니다. 나방은 날개를 접고 정삼각형을 형성합니다. 하지만 날개를 펼치면 몸을 2, 3, 5, 8로 나누는 원리도 같습니다. 잠자리도 꼬리와 몸통의 길이의 비율인 황금 비율의 법칙에 따라 만들어집니다. 꼬리 길이에 대한 전체 길이의 비율과 같습니다.

언뜻보기에 도마뱀은 우리 눈에 좋은 비율을 가지고 있습니다. 꼬리 길이는 몸의 나머지 부분 길이와 관련이 있으며 62 ~ 38입니다.

태생의 도마뱀

식물과 동물의 세계 모두에서 자연의 형성 경향, 즉 성장과 움직임의 방향에 대한 대칭이 지속적으로 깨집니다. 여기서 황금비는 성장 방향에 수직인 부분의 비율로 나타납니다.

자연은 대칭적인 부분과 황금 비율로 분할을 수행했습니다. 부분은 전체 구조의 반복을 드러낸다.

큰 관심은 새 알의 모양에 대한 연구입니다. 그들의 다양한 형태는 두 가지 극단적인 유형 사이에서 변동합니다. 그 중 하나는 황금 비율의 직사각형에 새겨져 있고 다른 하나는 1.272(황금 비율의 근)의 모듈러스를 갖는 직사각형에 새겨져 있습니다.

새 알의 이러한 모양은 우연이 아닙니다. 왜냐하면 황금 비율로 묘사되는 알의 모양이 알 껍질의 더 높은 강도 특성에 해당한다는 것이 이제 확립되었기 때문입니다.

코끼리와 멸종된 매머드의 엄니, 사자의 발톱, 앵무새의 부리는 모양이 대수적이며 나선형으로 변하려는 축의 모양과 유사합니다.

살아있는 자연에서는 "오각형" 대칭을 기반으로 한 형태가 널리 퍼져 있습니다(불가사리, 성게, 꽃).

황금비는 모든 결정의 구조에 존재하지만, 대부분의 결정은 미세하게 작아서 육안으로는 볼 수 없습니다. 그러나 물의 결정이기도 한 눈송이는 우리 눈에 잘 보입니다. 눈송이를 형성하는 모든 정교하고 아름다운 도형, 모든 축, 원 및 눈송이의 기하학적 도형은 항상 예외 없이 완벽하고 명확한 황금 비율 공식에 따라 만들어졌습니다.

소우주에는 황금 비율에 따라 구축된 3차원 로그 ​​형태가 어디에나 존재합니다. 예를 들어, 많은 바이러스는 정이십면체의 3차원 기하학적 모양을 가지고 있습니다. 아마도 가장 유명한 바이러스는 아데노 바이러스일 것입니다. 아데노 바이러스의 단백질 껍질은 특정 순서로 배열된 252개 단위의 단백질 세포로 구성됩니다. 정이십면체의 각 모서리에는 오각형 프리즘 모양의 12개 단위의 단백질 세포가 있으며, 이 모서리에서 가시와 같은 구조가 뻗어 있습니다.

아데노 바이러스

바이러스 구조의 황금비는 1950년대에 처음 발견되었습니다. Birkbeck College London A. Klug 및 D. Kaspar의 과학자. 폴리오(Polyo) 바이러스는 로그 형태를 최초로 나타낸 바이러스입니다. 이 바이러스의 형태는 라이노 바이러스와 유사한 것으로 밝혀졌다.

질문이 생깁니다. 바이러스는 인간의 마음으로도 구성하기 매우 어려운 황금 비율을 포함하는 구조를 가진 복잡한 3차원 형태를 어떻게 형성합니까? 이러한 형태의 바이러스를 발견한 바이러스학자 A. Klug는 다음과 같이 설명합니다. “Kaspar 박사와 저는 바이러스의 구형 껍질에 대해 가장 최적의 모양이 정이십면체 모양과 같은 대칭임을 보여주었습니다. 이 순서는 연결 요소의 수를 최소화합니다. Buckminster Fuller의 측지 반구형 큐브의 대부분은 유사한 기하학적 원리로 제작되었습니다. 이러한 큐브를 설치하려면 매우 정확하고 상세한 설명 다이어그램이 필요하지만, 무의식적인 바이러스 자체는 탄력 있고 유연한 단백질 세포 단위로 복잡한 껍질을 구성합니다.”

클루그의 논평은 극도로 명백한 진실을 다시 한 번 상기시켜 줍니다. 과학자들이 “가장 원시적인 생명체”로 분류하는 미세한 유기체(이 경우에는 바이러스)의 구조에도 명확한 계획과 지능적인 설계가 구현되어 있다는 것입니다. 이 프로젝트는 인간이 만든 가장 발전된 건축 프로젝트와 실행의 완벽함과 정확성이 비교할 수 없습니다. 예를 들어, 뛰어난 건축가 Buckminster Fuller가 만든 프로젝트가 있습니다.

정십이면체와 정이십면체의 3차원 모델은 골격이 실리카로 만들어진 단세포 해양 미생물인 방산충(가오리)의 골격 구조에도 존재합니다.

방산충은 매우 정교하고 특이한 아름다움을 지닌 몸을 형성합니다. 그들의 모양은 정십이면체이며, 각 모서리에서 의사 신장 사지 및 기타 특이한 모양의 성장이 돋아납니다.

시인이자 자연주의자이자 예술가인 위대한 괴테(그는 수채화로 그림을 그리고 그렸습니다)는 유기체의 형태, 형성 및 변형에 대한 통일된 교리를 만드는 것을 꿈꿨습니다. 형태학이라는 용어를 과학적 용도로 도입한 사람은 바로 그 사람이었습니다.

금세기 초 피에르 퀴리는 대칭에 관한 수많은 심오한 아이디어를 공식화했습니다. 그는 환경의 대칭을 고려하지 않고는 신체의 대칭을 고려할 수 없다고 주장했습니다.

"황금"대칭의 법칙은 기본 입자의 에너지 전이, 일부 화합물의 구조, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전자 구조에서 나타납니다. 위에서 지적한 바와 같이 이러한 패턴은 개별 인간 기관과 신체 전체의 구조에 존재하며 생체 리듬과 뇌 기능 및 시각적 인식에서도 나타납니다.

인체와 황금비율

인간의 모든 뼈는 황금비율에 비례하여 유지됩니다. 우리 몸의 각 부분의 비율은 황금비에 매우 가까운 숫자입니다. 이 비율이 황금 비율 공식과 일치하면 그 사람의 외모나 신체가 이상적인 비율로 간주됩니다.

인체 부위의 황금 비율

배꼽점을 인체의 중심으로 삼고, 사람의 발과 배꼽점 사이의 거리를 측정 단위로 삼으면 사람의 키는 1.618이라는 숫자와 같습니다.

• 어깨 높이에서 정수리까지의 거리와 머리 크기는 1:1.618입니다.
• 배꼽점에서 정수리까지, 어깨 높이에서 정수리까지의 거리는 1:1.618입니다.
• 배꼽점에서 무릎까지, 무릎에서 발까지의 거리는 1:1.618입니다.
• 턱 끝에서 윗입술 끝까지, 윗입술 끝에서 콧구멍까지의 거리가 1:1.618이고;
• 사람의 얼굴에 황금 비율이 실제로 존재하는 것은 인간의 시선에 대한 이상적인 아름다움입니다.
• 턱 끝에서 눈썹 위쪽 선까지, 눈썹 위쪽 선에서 정수리까지의 거리는 1:1.618입니다.
• 얼굴 높이/얼굴 폭;
• 입술과 코 밑 부분의 연결 중심점/코 길이;
• 얼굴 높이/턱 끝부터 입술이 만나는 중심점까지의 거리;
• 입 너비/코 너비;
• 코 폭/콧구멍 사이의 거리;
• 눈동자 사이의 거리/눈썹 사이의 거리.

손바닥을 가까이 가져오고 검지를주의 깊게 살펴보면 충분하며 그 안에서 황금 비율의 공식을 즉시 찾을 수 있습니다.

우리 손의 각 손가락은 세 개의 지골로 구성됩니다. 손가락 전체 길이에 대한 손가락의 처음 두 지골 길이의 합이 황금비의 숫자입니다(엄지손가락 제외).

또한 중지와 새끼손가락의 비율도 황금비율과 같습니다.

사람의 손은 2개이며, 각 손의 손가락은 3개의 지골(엄지손가락 제외)로 구성됩니다. 각 손에는 5개의 손가락, 즉 총 10개가 있는데, 두 지골의 엄지손가락 2개를 제외하면 황금비의 원리에 따라 손가락은 8개만 생성된다. 이 숫자 2, 3, 5, 8은 모두 피보나치 수열 번호입니다.

또한 주목할 만한 점은 대부분의 사람들이 뻗은 팔 끝 사이의 거리가 키와 같다는 사실입니다.

황금비의 진리는 우리 내부, 우리 공간에 있습니다. 인간의 폐를 구성하는 기관지의 특징은 비대칭성에 있습니다. 기관지는 두 개의 주요 기도로 구성되며, 그 중 하나(왼쪽)는 더 길고 다른 하나(오른쪽)는 더 짧습니다. 이러한 비대칭성은 모든 작은 호흡기관의 기관지 가지에서 계속되는 것으로 밝혀졌습니다. 또한, 짧은 기관지와 긴 기관지의 길이의 비율도 황금비로 1:1.618이다.

인간의 내이에는 소리 진동을 전달하는 기능을 수행하는 달팽이관(달팽이)이라는 기관이 있습니다. 이 뼈 구조는 액체로 채워져 있으며 안정적인 로그 나선 모양 =73 0 43"을 포함하는 달팽이 모양이기도 합니다.

심장이 작동하면 혈압이 변합니다. 이는 압축 순간(수축기)에 심장의 좌심실에서 가장 큰 값에 도달합니다. 동맥에서 심장 심실 수축기 동안 젊고 건강한 사람의 혈압은 115-125mmHg에 해당하는 최대 값에 도달합니다. 심장 근육이 이완되는 순간(확장기) 압력은 70-80mmHg로 감소합니다. 최대(수축기) 압력과 최소(이완기) 압력의 비율은 평균 1.6, 즉 황금비에 가깝습니다.

대동맥의 평균 혈압을 단위로 취하면 대동맥의 수축기 혈압은 0.382이고 이완기 혈압은 0.618입니다. 즉, 그 비율은 황금 비율에 해당합니다. 이는 시간 주기 및 혈압 변화와 관련된 심장의 활동이 동일한 원리인 황금 비율의 법칙에 따라 최적화된다는 것을 의미합니다.

DNA 분자는 수직으로 얽힌 두 개의 나선으로 구성됩니다. 각 나선의 길이는 34옹스트롬이고 너비는 21옹스트롬입니다. (1옹스트롬은 1억분의 1센티미터입니다.)

DNA 분자의 나선 부분의 구조

따라서 21과 34는 피보나치 수열에서 서로 이어지는 숫자입니다. 즉, DNA 분자의 대수 나선의 길이와 너비의 비율은 황금비 1:1.618의 공식을 따릅니다.

조각의 황금 비율

중요한 사건을 영속시키고 유명한 사람들의 이름, 그들의 공적 및 행위를 후손의 기억 속에 보존하기 위해 조각 구조물과 기념물이 세워졌습니다. 고대에도 조각의 기초는 비율 이론이었던 것으로 알려져 있습니다. 인체 부위 간의 관계는 황금비 공식과 연관되어 있습니다. "황금 부분"의 비율은 조화와 아름다움의 인상을 만들어 내기 때문에 조각가들은 이를 작품에 사용했습니다. 조각가들은 허리가 완벽한 인체를 '황금비율'로 나눈다고 주장한다. 예를 들어, 유명한 아폴로 벨베데레(Apollo Belvedere) 동상은 황금 비율에 따라 분할된 부품으로 구성되어 있습니다. 고대 그리스의 위대한 조각가 피디아스(Phidias)는 그의 작품에서 '황금 비율'을 자주 사용했습니다. 그중 가장 유명한 것은 올림픽 제우스 동상(세계 불가사의 중 하나로 간주됨)과 아테네의 파르테논 신전이었습니다.

아폴로 벨베데레 동상의 황금 비율은 알려져 있습니다. 묘사된 사람의 키는 황금 부분의 제대선으로 나뉩니다.

건축의 황금비율

"황금 비율"에 관한 책에서는 회화에서와 마찬가지로 건축에서도 모든 것이 관찰자의 위치에 달려 있으며 건물의 한쪽 측면에서 일부 비율이 "황금 비율"을 형성하는 것처럼 보이면 다음과 같은 설명을 찾을 수 있습니다. 다른 관점에서 보면 다르게 보일 것입니다. "황금 비율"은 특정 길이의 크기 중 가장 편안한 비율을 제공합니다.

고대 그리스 건축의 가장 아름다운 작품 중 하나는 파르테논 신전(기원전 5세기)입니다.

그림은 황금비와 관련된 다양한 패턴을 보여줍니다. 건물의 비율은 Ф=0.618...이라는 숫자의 다양한 거듭제곱을 통해 표현할 수 있습니다.

파르테논 신전은 짧은 쪽이 8개, 긴 쪽이 17개의 기둥으로 이루어져 있습니다. 투영은 전체적으로 Pentilean 대리석의 정사각형으로 만들어졌습니다. 사원을 지은 재료의 고귀함 덕분에 그리스 건축에서 흔히 사용되는 채색 사용을 제한할 수 있었으며, 세부 사항만 강조하고 조각품의 배경색(파란색과 빨간색)을 형성했습니다. 건물의 높이와 길이의 비율은 0.618입니다. 파르테논 신전을 "황금 부분"으로 나누면 정면에 특정 돌출부가 생깁니다.

"황금 직사각형"은 파르테논 신전의 평면도에서도 볼 수 있습니다.

우리는 노트르담 대성당(노트르담 드 파리)의 건물과 쿠푸의 피라미드에서 황금비율을 볼 수 있습니다.

이집트 피라미드는 황금 비율의 완벽한 비율에 따라 지어졌을 뿐만 아니라; 멕시코 피라미드에서도 같은 현상이 발견되었습니다.

오랫동안 고대 러시아의 건축가들은 특별한 수학적 계산 없이 모든 것을 "눈으로" 만들었다고 믿어졌습니다. 그러나 최근 연구에 따르면 러시아 건축가들은 고대 사원의 기하학 분석에서 알 수 있듯이 수학적 비율을 잘 알고 있는 것으로 나타났습니다.

유명한 러시아 건축가 M. Kazakov는 그의 작품에서 "황금 비율"을 널리 사용했습니다. 그의 재능은 다각적이었지만 주거용 건물과 부동산의 완성된 수많은 프로젝트에서 더 많이 드러났습니다. 예를 들어, "황금 비율"은 크렘린의 상원 건물 건축물에서 찾을 수 있습니다. M. Kazakov의 프로젝트에 따르면 모스크바에 Golitsyn 병원이 건설되었으며 현재 N.I의 이름을 딴 최초의 임상 병원이라고 불립니다. Pirogov.

모스크바의 페트로프스키 궁전. M.F.의 디자인에 따라 제작되었습니다. 카자코바

모스크바의 또 다른 건축 걸작인 Pashkov House는 V. Bazhenov의 가장 완벽한 건축 작품 중 하나입니다.

파슈코프 하우스

V. Bazhenov의 놀라운 창조물은 현대 모스크바 중심의 앙상블에 확고히 들어가 그것을 풍요롭게했습니다. 1812년에 심하게 소실되었음에도 불구하고 집의 외관은 오늘날까지 거의 변하지 않았습니다. 복원하는 동안 건물은 더 거대한 형태를 얻었습니다. 건물의 내부 배치는 보존되지 않았으며 이는 아래층 도면에서만 볼 수 있습니다.

오늘날 건축가의 발언 중 상당수는 주목할 가치가 있습니다. V. Bazhenov는 자신이 가장 좋아하는 예술에 대해 다음과 같이 말했습니다. “건축에는 건물의 아름다움, 평온함, 강도라는 세 가지 주요 목표가 있습니다. 이를 달성하려면 일반적으로 비율, 원근법, 역학 또는 물리학에 대한 지식이 가이드 역할을 하며, 그들 모두의 공통 지도자는 이성이다.”

음악의 황금비율

모든 음악은 시간적 확장을 가지며 특정 "미학적 이정표"에 따라 주의를 끌고 전체적으로 인식을 촉진하는 별도의 부분으로 나뉩니다. 이러한 이정표는 음악 작품의 역동적이고 억양의 절정이 될 수 있습니다. 일반적으로 "클라이막스 이벤트"로 연결된 음악 작품의 개별 시간 간격은 황금 비율 비율에 있습니다.

1925년 미술평론가 L.L. 42명의 작가가 만든 1,770개의 음악 작품을 분석한 Sabaneev는 대다수의 뛰어난 작품이 주제나 억양 구조 또는 조형 구조에 따라 부분으로 쉽게 나눌 수 있으며, 이는 황금색과 관련하여 서로 관련되어 있음을 보여주었습니다. 비율. 더욱이 작곡가의 재능이 높을수록 그의 작품에서 황금 비율이 더 많이 발견됩니다. Sabaneev에 따르면 황금 비율은 음악 작곡의 특별한 조화를 이루는 느낌으로 이어집니다. Sabaneev는 쇼팽 에튀드 27개 모두에서 이 결과를 확인했습니다. 그는 그 속에서 178개의 황금비를 발견했습니다. 황금비를 기준으로 연구의 많은 부분이 기간별로 나누어져 있을 뿐만 아니라, 내부 연구의 일부도 동일한 비율로 나누어지는 경우가 많은 것으로 나타났습니다.

작곡가이자 과학자 M.A. Marutaev는 유명한 소나타 "Appassionata"의 마디 수를 세고 여러 가지 흥미로운 수치 관계를 발견했습니다. 특히 주제가 집중적으로 전개되고 음색이 서로 교체되는 소나타의 중심 구조 단위인 전개에는 두 가지 주요 섹션이 있습니다. 첫 번째 - 43.25 측정, 두 번째 - 26.75. 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 비율이 황금비를 제공합니다.

황금 비율이 존재하는 작품 중 가장 많은 작품은 아렌스키(95%), 베토벤(97%), 하이든(97%), 모차르트(91%), 쇼팽(92%), 슈베르트(91%)입니다.

음악이 소리의 조화로운 배열이라면 시는 말의 조화로운 배열입니다. 명확한 리듬, 강세가 있는 음절과 강세가 없는 음절의 자연스러운 교대, 정돈된 시의 운율, 그리고 감정의 풍부함은 시를 음악 작품의 자매로 만듭니다. 시의 황금비는 우선 전체 행 수의 분할 지점에 해당하는 행에 시의 특정 순간(절정, 의미 전환점, 작품의 주요 아이디어)이 존재하는 것으로 나타납니다. 황금 비율의 시. 따라서 시에 100행이 포함된 경우 황금 비율의 첫 번째 지점은 62번째 행(62%)에 있고 두 번째 지점은 38번째 행(38%)에 해당합니다. "Eugene Onegin"을 포함한 Alexander Sergeevich Pushkin의 작품은 황금 비율에 가장 잘 부합합니다! Shota Rustaveli와 M.Yu의 작품. Lermontov는 또한 황금 섹션의 원칙에 따라 구축되었습니다.

스트라디바리는 자신의 유명한 바이올린 몸체에 F자형 노치의 위치를 ​​결정하기 위해 황금비를 사용했다고 썼습니다.

시의 황금비율

이러한 입장에서 시 작품에 대한 연구는 이제 막 시작되었습니다. 그리고 A.S. 의 시부터 시작해야 합니다. 푸쉬킨. 결국 그의 작품은 러시아 문화의 가장 뛰어난 창조물의 예이자 최고 수준의 조화의 예입니다. A.S. 푸쉬킨, 조화와 아름다움의 척도인 황금 비율에 대한 탐색을 시작하겠습니다.

시 작품 구조의 많은 부분이 이 예술 형식을 음악과 유사하게 만듭니다. 명확한 리듬, 강세가 있는 음절과 강세가 없는 음절의 자연스러운 교대, 정돈된 시의 운율, 그리고 감정의 풍부함은 시를 음악 작품의 자매로 만듭니다. 각 구절에는 고유한 음악 형식, 고유한 리듬 및 멜로디가 있습니다. 시의 구조에는 음악 작품의 일부 특징, 음악적 조화의 패턴, 결과적으로 황금 비율이 나타날 것으로 예상할 수 있습니다.

시의 크기, 즉 줄 수부터 시작하겠습니다. 시의 이 매개변수는 임의로 변경될 수 있는 것 같습니다. 그러나 이는 사실이 아닌 것으로 밝혀졌습니다. 예를 들어 N. Vasyutinsky의 A.S. Pushkina는 시의 크기가 매우 고르지 않게 분포되어 있음을 보여주었습니다. 푸쉬킨은 분명히 5, 8, 13, 21 및 34줄(피보나치 수)의 크기를 선호하는 것으로 나타났습니다.

많은 연구자들은 시가 음악 작품과 유사하다는 점을 알아차렸습니다. 그들은 또한 황금 비율에 비례하여 시를 나누는 정점을 가지고 있습니다. 예를 들어 A.S. 푸쉬킨의 "제화공":

이 비유를 분석해 보겠습니다. 시는 13행으로 구성되어 있다. 두 가지 의미 부분이 있습니다: 첫 번째 부분은 8줄이고 두 번째 부분(비유의 교훈)은 5줄입니다(13, 8, 5는 피보나치 수입니다).

푸쉬킨의 마지막 시 중 하나인 "나는 큰 권리를 소중히 여기지 않는다..."는 21행으로 구성되어 있으며 그 안에는 13행과 8행의 두 가지 의미 부분이 있습니다.

나는 시끄러운 권리를 소중히 여기지 않습니다. 이는 하나 이상의 머리 회전을 만듭니다. 나는 신들이 거절했다고 불평하지 않는다 세금에 도전하는 것은 나의 달콤한 운명이다 아니면 왕들이 서로 싸우는 것을 막으십시오. 그리고 언론이 무료인지 걱정하는 것만으로는 충분하지 않습니다 바보를 속이는 바보, 혹은 민감한 검열 잡지 기획에서 조커는 당황스러워한다. 보시다시피 이 모든 것은 단어, 단어, 단어입니다. 그 외 더 나은 권리는 나에게 소중합니다: 나는 좀 더 다른, 더 나은 자유가 필요합니다. 왕을 의지하고 백성을 의지하라 - 우리는 신경쓰나요? 하나님이 그들과 함께하시기를 바랍니다. 보고하지 말고 본인에게만 보고하세요. 봉사하고 기쁘게 하기 위해; 권력을 위해, 정복을 위해 양심과 생각과 목을 굽히지 마십시오. 이곳저곳 마음대로 돌아다니다가 자연의 신성한 아름다움에 감탄하고, 그리고 예술과 영감이 창조되기 전에 부드러움의 황홀함에 즐겁게 떨며, 정말 행복해요! 좋아요...

이 시의 첫 부분(13행)은 의미적 내용에 따라 8행과 5행으로 나누어져 있는데, 즉 전체 시가 황금비의 법칙에 따라 구성되어 있는 것이 특징이다.

N. Vasyutinsky가 만든 소설 "Eugene Onegin"에 대한 분석은 의심의 여지가 없습니다. 이 소설은 총 8개의 장으로 구성되어 있으며 각 장에는 평균 약 50개의 구절이 있습니다. 여덟 번째 장은 가장 완벽하고, 가장 세련되고, 감정적으로 풍부합니다. 51절로 구성되어 있습니다. 유진이 타티아나에게 보낸 편지(60줄)와 함께 이는 피보나치 수 55와 정확히 일치합니다!

N. Vasyutinsky는 다음과 같이 말합니다. "이 장의 정점은 Evgeny가 Tatyana에 대한 사랑을 선언한 것입니다. "창백해지고 사라지는 것... 이것은 행복입니다!" 이 줄은 8장 전체를 두 부분으로 나눕니다. 첫 번째 부분은 477줄, 두 번째 부분은 295줄입니다. 그들의 비율은 1.617입니다! 황금비율의 가치에 최고의 대응! 이것은 푸쉬킨의 천재성이 이룬 조화의 위대한 기적이다!”

E. Rosenov는 M.Yu의 많은 시적 작품을 분석했습니다. 레르몬토프, 쉴러, A.K. 톨스토이는 또한 그들에게서 "황금 비율"을 발견했습니다.

Lermontov의 유명한 시 "Borodino"는 두 부분으로 나뉩니다. 하나의 연만 차지하는 화자에게 보내는 서문("말해 보세요, 삼촌, 이유가 없는 것은 아닙니다...")과 독립적인 전체를 나타내는 주요 부분입니다. 두 개의 동일한 부분으로 나뉩니다. 첫 번째는 긴장이 증가하면서 전투에 대한 기대를 설명하고, 두 번째는 시가 끝날 무렵 긴장이 점진적으로 감소하면서 전투 자체를 설명합니다. 이 부분들 사이의 경계는 작품의 정점이며 정확히 황금분할로 구분되는 지점에 해당합니다.

시의 주요 부분은 13행 7행, 즉 91행으로 구성되어 있다. 이를 황금비(91:1.618=56.238)로 나눈 결과, 분할 지점이 57절의 시작 부분에 있음을 확신합니다. 여기에는 "글쎄, 하루였습니다!"라는 짧은 문구가 있습니다. 시의 첫 번째 부분(전투에 대한 기대)을 완성하고 두 번째 부분(전투에 대한 설명)을 여는 “흥분된 기대의 정점”을 나타내는 것은 바로 이 문구입니다.

이처럼 황금비는 시에서 클라이맥스를 부각시키는 매우 의미 있는 역할을 한다.

쇼타 루스타벨리(Shota Rustaveli)의 시 "호랑이 가죽을 쓴 기사"의 많은 연구자들은 그의 시의 뛰어난 조화와 멜로디에 주목합니다. 조지아 과학자이자 학자인 G.V. 체레텔리는 시의 형식 형성과 시 구성 모두에서 시인이 황금비를 의식적으로 사용한 데 기인합니다.

루스타벨리의 시는 1587개의 연으로 구성되어 있으며 각 연은 4행으로 구성되어 있습니다. 각 행은 16음절로 구성되며 각 반음마다 8음절로 구성된 두 개의 동일한 부분으로 나뉩니다. 모든 반음은 두 가지 유형의 두 세그먼트로 나뉩니다. A - 동일한 세그먼트와 짝수 음절(4+4)을 가진 반음; B는 두 개의 불평등한 부분(5+3 또는 3+5)으로 비대칭적으로 분할된 편미분법입니다. 따라서 헤미스티치 B에서 비율은 3:5:8이며 이는 황금 비율에 근접합니다.

루스타벨리의 시에서는 1587개 연 중 절반 이상(863개)이 황금비 원칙에 따라 구성되어 있는 것으로 확인되었습니다.

우리 시대에는 액션, 회화, 음악의 드라마를 흡수한 영화라는 새로운 형태의 예술이 탄생했습니다. 뛰어난 영화 작품에서 황금비율의 발현을 찾는 것은 정당합니다. 이를 가장 먼저 시도한 사람은 세계 영화의 걸작 '전함 포템킨'의 제작자 세르게이 에이젠슈타인(Sergei Eisenstein)이었습니다. 이 그림을 구성하면서 그는 조화의 기본 원칙인 황금 비율을 구현했습니다. 에이젠슈타인 자신이 지적했듯이, 반란을 일으키는 전함의 돛대에 달린 붉은 깃발(영화의 클라이막스)은 영화의 끝에서 계산되는 황금비 지점에서 펄럭인다.

글꼴 및 가정용품의 황금 비율

모든 종류의 그릇을 제작하고 그림을 그릴 때 특별한 유형의 고대 그리스 미술이 강조되어야 합니다. 우아한 형태로 황금비율의 비율을 쉽게 짐작할 수 있습니다.

사원의 그림과 조각, 가정용품에서 고대 이집트인들은 신과 파라오를 가장 자주 묘사했습니다. 사람의 서기, 걷기, 앉기 등을 묘사하는 표준이 확립되었습니다. 예술가들은 표와 샘플을 사용하여 개별 형태와 이미지 패턴을 외워야 했습니다. 고대 그리스의 예술가들은 대포 사용법을 배우기 위해 이집트로 특별한 여행을 떠났습니다.

외부 환경의 최적의 물리적 매개변수

최대인 것으로 알려져 있다. 사운드 볼륨통증을 유발하는 는 130데시벨에 해당합니다. 이 간격을 황금비 1.618로 나누면 80데시벨이 되는데, 이는 인간의 비명 소리의 일반적인 크기입니다. 이제 80데시벨을 황금비로 나누면 50데시벨이 되는데, 이는 인간의 말소리 크기에 해당합니다. 마지막으로 50데시벨을 황금비 2.618의 제곱으로 나누면 20데시벨이 되는데, 이는 사람의 속삭임에 해당합니다. 따라서 음량의 모든 특징적인 매개 변수는 황금 비율을 통해 상호 연결됩니다.

18-20 0 C 간격의 온도에서 습기 40~60%가 최적으로 간주됩니다. 최적 습도 범위의 경계는 100%의 절대 습도를 황금비로 두 번 나누면 얻을 수 있습니다. 100/2.618 = 38.2%(하한); 100/1.618=61.8%(상한).

~에 공기압 0.5 MPa, 사람이 불쾌한 감각을 경험하고 신체적, 정신적 활동이 악화됩니다. 0.3-0.35MPa의 압력에서는 단시간 작업만 허용되고, 0.2MPa의 압력에서는 8분 이하의 작업이 허용됩니다. 이러한 모든 특성 매개변수는 황금 비율(0.5/1.618 = 0.31 MPa)로 서로 관련되어 있습니다. 0.5/2.618=0.19MPa.

경계 매개변수 외부 공기 온도, 사람의 정상적인 존재 (가장 중요한 것은 기원이 가능해짐)가 가능한 온도 범위는 0 ~ + (57-58) 0 C입니다. 분명히 설명을 제공 할 필요가 없습니다. 첫 번째 한계.

표시된 양의 온도 범위를 황금색 섹션으로 나누어 보겠습니다. 이 경우 두 가지 경계를 얻습니다(두 경계 모두 인체의 온도 특성임). 첫 번째 경계는 온도에 해당하고 두 번째 경계는 인체에 ​​가능한 최대 외부 공기 온도에 해당합니다.

그림의 황금 비율

르네상스 시대에 예술가들은 모든 그림에 무의식적으로 우리의 관심을 끄는 소위 시각적 중심이라는 특정 지점이 있다는 것을 발견했습니다. 이 경우 그림의 형식(가로 또는 세로)은 중요하지 않습니다. 그러한 점은 4개뿐이며 평면의 해당 가장자리에서 3/8 및 5/8 거리에 위치합니다.

이 발견은 당시 예술가들에 의해 그림의 "황금 비율"이라고 불렸습니다.

그림에서 '황금 비율'의 예로 넘어가면 레오나르도 다빈치의 작품에 집중할 수밖에 없습니다. 그의 성격은 역사의 미스터리 중 하나입니다. 레오나르도 다빈치 자신도 이렇게 말했습니다. “수학자 아닌 사람은 감히 내 작품을 읽지 못하게 하세요.”

그는 탁월한 예술가, 위대한 과학자, 20세기까지 실현되지 않았던 많은 발명품을 예견한 천재로 명성을 얻었습니다.

Leonardo da Vinci가 위대한 예술가라는 것은 의심의 여지가 없습니다. 이는 동시대 사람들에 의해 이미 인정되었지만 그의 성격과 활동은 그의 후손들에게 그의 아이디어에 대한 일관된 표현이 아니라 수많은 손으로 쓴 것만 남겼기 때문에 수수께끼에 싸여 있을 것입니다. 스케치, "세상의 모든 것에 대해"라고 적힌 메모.

그는 오른쪽에서 왼쪽으로 읽을 수 없는 손글씨로, 왼손으로 썼습니다. 이것은 거울 쓰기의 가장 유명한 기존 예입니다.

Monna Lisa(La Gioconda)의 초상화는 그림의 구성이 별 모양의 정오각형의 일부인 황금색 삼각형을 기반으로 한다는 사실을 발견한 연구자들의 관심을 수년 동안 끌어왔습니다. 이 초상화의 역사에 대해서는 여러 가지 버전이 있습니다. 여기 그 중 하나가 있습니다.

어느 날 레오나르도 다빈치는 은행가 프란체스코 델 지오콘도로부터 젊은 여성, 즉 은행가의 아내인 모나리자의 초상화를 그려 달라는 명령을 받았습니다. 그 여자는 아름답지는 않았지만 외모의 단순함과 자연스러움에 매료되었습니다. Leonardo는 초상화를 그리는 데 동의했습니다. 그의 모델은 슬프고 슬펐지만 레오나르도는 그녀에게 동화를 들려주었고 그 이야기를 듣고 그녀는 활기차고 흥미로워졌습니다.

동화. 옛날에 한 가난한 사람이 살았는데 그에게는 아들이 넷 있었는데 셋은 똑똑했고 그 중 하나는 이것저것이었습니다. 그리고 아버지에게 죽음이 찾아왔습니다. 그는 목숨을 잃기 전에 자녀들을 불러 이렇게 말했습니다. “내 아들들아, 나는 곧 죽을 것이다. 나를 묻자마자 오두막을 잠그고 세상 끝까지 가서 스스로 행복을 찾으세요. 여러분 각자가 스스로 먹을 수 있도록 뭔가를 배우도록 하십시오.” 아버지가 죽자 아들들은 3년 후 고향 숲을 개간한 곳으로 돌아가기로 합의하면서 전 세계로 흩어졌습니다. 목수 일을 배운 첫째 형이 와서 나무를 베어서 여자를 만들고 조금 걸어가서 기다렸습니다. 둘째 동생은 돌아와서 나무 여인을 보고 재단사였기 때문에 1분 만에 그녀에게 옷을 입혔습니다. 숙련된 장인처럼 그는 그녀를 위해 아름다운 비단 옷을 꿰매었습니다. 셋째 아들은 여자를 금과 보석으로 장식했습니다. 결국 그는 보석상이었습니다. 드디어 넷째 형이 왔습니다. 그는 목수일도 바느질도 할 줄 몰랐고 땅, 나무, 풀, 짐승, 새들이 말하는 것을 들을 줄만 알았고, 천체의 움직임을 알았고, 멋진 노래를 부를 줄도 알았습니다. 그는 덤불 뒤에 숨어 있던 형제들을 울게 만드는 노래를 불렀습니다. 이 노래로 그는 여자를 소생시켰고, 그녀는 미소를 지으며 한숨을 쉬었다. 형제들은 그 여자에게 달려가서 모두 똑같이 “당신은 내 아내임이 틀림없습니다”라고 외쳤습니다. 그러나 그 여자는 이렇게 대답했습니다. “당신이 나를 창조하셨습니다. 나의 아버지가 되십시오. 당신은 나에게 옷을 입히고 장식했습니다. 나의 형제가 되십시오. 그리고 내 영혼을 불어넣고 인생을 즐길 수 있도록 가르쳐 준 당신은 내 남은 생애 동안 나에게 필요한 유일한 사람입니다.”

이야기를 마친 레오나르도는 모나리자를 바라보았습니다. 그녀의 얼굴은 빛으로 빛나고 눈은 빛났습니다. 그러다가 꿈에서 깨어난 듯 한숨을 쉬더니 손을 얼굴에 대고 아무 말도 없이 자기 자리로 가서 손을 모으고 평소와 같은 자세를 취했다. 그러나 작업은 완료되었습니다. 예술가는 무관심한 동상을 깨웠습니다. 얼굴에서 서서히 사라지는 행복한 미소가 입가에 남아 떨면서 그녀의 얼굴은 마치 비밀을 알고 조심스럽게 간직한 사람의 표정처럼 놀랍고 신비롭고 약간 교활한 표정을 짓습니다. 그의 승리를 담아라. 레오나르도는 자신의 지루한 모형을 비추는 이 한 줄기 햇빛을 놓칠까 봐 조용히 작업했습니다.

이 예술 걸작에서 무엇을 발견했는지 말하기는 어렵지만 모두가 인체 구조에 대한 레오나르도의 깊은 지식에 대해 이야기했고 덕분에 그는 이 신비한 미소를 포착할 수 있었습니다. 그들은 사진의 개별 부분의 표현력과 초상화의 전례 없는 동반자인 풍경에 대해 이야기했습니다. 그들은 표현의 자연스러움, 포즈의 단순함, 손의 아름다움에 대해 이야기했습니다. 작가는 전례 없는 일을 해냈습니다. 그림은 공기를 묘사하고 그 인물을 투명한 안개로 둘러쌉니다. 성공에도 불구하고 레오나르도는 우울했고 피렌체의 상황은 예술가에게 고통스러워 보였고 길을 떠날 준비를 했습니다. 주문 유입에 대한 알림은 그에게 도움이 되지 않았습니다.

I.I. Shishkin "소나무 숲". I.I.의 이 유명한 그림에서. Shishkin은 황금 비율의 동기를 명확하게 보여줍니다. 밝은 햇살을 받은 소나무(전경에 서 있음)가 황금비에 따라 그림의 길이를 나눈다. 소나무 오른쪽에는 햇볕이 잘 드는 언덕이 있습니다. 황금비율에 따라 그림의 오른쪽을 가로로 나눕니다. 메인 소나무의 왼쪽에는 많은 소나무가 있습니다. 원한다면 황금 비율에 따라 그림을 계속해서 성공적으로 나눌 수 있습니다.

소나무 숲

밝은 수직과 수평의 그림 속 존재감은 황금 비율에 따라 나누어져 작가의 의도에 따라 균형과 차분한 성격을 부여한다. 작가의 의도가 다를 때, 예를 들어 빠르게 발전하는 동작으로 그림을 만든다면 그러한 기하학적 구성 방식 (수직과 수평이 우세함)은 용납되지 않습니다.

그리고. Surikov. "보야리나 모로조바"

그녀의 역할은 그림의 중간 부분에 주어집니다. 그것은 그림 플롯의 가장 높은 상승 지점과 가장 낮은 하락 지점으로 묶여 있습니다. 두 손가락 십자가 표시를 가장 높은 지점으로 사용하여 Morozova의 손이 상승합니다. 같은 귀족 여성에게 무력하게 손이 뻗어 있었지만 이번에는 노파의 손, 즉 거지 방랑자, 그 아래에서 구원의 마지막 희망과 함께 썰매의 끝이 빠져 나가는 손입니다.

"가장 높은 지점"은 어떻습니까? 언뜻보기에 우리는 명백한 모순을 가지고 있습니다. 결국 그림의 오른쪽 가장자리에서 0.618... 떨어진 섹션 A 1 B 1은 손을 통과하지 못하고 귀족 여성의 머리나 눈을 통과하지도 않습니다. 하지만 귀부인의 입 앞 어딘가에서 끝나게 됩니다.

황금 비율은 여기서 가장 중요한 부분을 차지합니다. 그 안에, 바로 그 안에 모로조바의 가장 큰 힘이 있습니다.

보티첼리 산드로의 그림보다 더 시적인 그림은 없으며, 위대한 산드로의 "비너스"보다 더 유명한 그림은 없습니다. 보티첼리에게 그의 비너스는 ​​자연을 지배하는 '황금분할'의 보편적인 조화라는 개념을 구체화한 것입니다. 금성의 비례 분석은 우리에게 이것을 확신시킵니다.

금성

라파엘로 <아테네 학당>. 라파엘로는 수학자는 아니었지만 그 시대의 많은 예술가들처럼 기하학에 대한 상당한 지식을 갖고 있었습니다. 과학의 사원에 고대의 위대한 철학자들의 사회가 있는 유명한 프레스코화 "아테네 학당"에서 우리의 관심은 복잡한 그림을 분석하는 고대 그리스의 가장 위대한 수학자 유클리드 그룹에 쏠립니다.

두 개의 삼각형의 독창적인 조합도 황금비의 비율에 따라 구성됩니다. 이는 가로세로 비율이 5/8인 직사각형에 새겨질 수 있습니다. 이 그림은 건축물의 상단 부분에 삽입하기가 놀라울 정도로 쉽습니다. 삼각형의 위쪽 모서리는 관찰자에게 가장 가까운 영역에 있는 아치의 종석에 있고 아래쪽 모서리는 원근감의 소실점에 있으며 측면 섹션은 아치의 두 부분 사이의 공간적 간격 비율을 나타냅니다. .

라파엘로의 그림 "무고한 사람들의 학살"에 나오는 황금 나선. 황금 비율과 달리 역동성과 흥분의 느낌은 아마도 또 다른 단순한 기하학적 도형인 나선형에서 가장 강하게 나타납니다. 유명한 화가가 바티칸에서 프레스코화를 만들었던 1509~1510년 라파엘이 실행한 다중 인물 구성은 줄거리의 역동성과 드라마로 정확하게 구별됩니다. Raphael은 자신의 계획을 완성하지 못했지만 그의 스케치는 알려지지 않은 이탈리아 그래픽 아티스트 Marcantinio Raimondi에 의해 새겨졌습니다. 그는 이 스케치를 기반으로 "무고한 학살"이라는 조각을 만들었습니다.

무고한 사람들의 학살

Raphael의 준비 스케치에서 우리는 구성의 의미 중심에서 정신적으로 선을 그립니다. 전사의 손가락이 아이의 발목 주위를 닫는 지점, 아이의 모습을 따라 아이를 가까이 안고있는 여자, 제기 된 전사 검, 그리고 오른쪽 스케치에 있는 같은 그룹의 그림을 따라(그림에서 이 선은 빨간색으로 그려져 있음) 이 조각들을 곡선 점선으로 연결하면 매우 정확하게 황금색 나선이 얻어집니다. 이는 곡선의 시작 부분을 통과하는 직선에서 나선형으로 절단된 세그먼트의 길이 비율을 측정하여 확인할 수 있습니다.

황금 비율 및 이미지 인식

황금 비율 알고리즘을 사용하여 구성된 물체를 아름답고 매력적이며 조화로운 것으로 식별하는 인간 시각 분석기의 능력은 오랫동안 알려져 왔습니다. 황금비율은 가장 완벽한 전체의 느낌을 줍니다. 많은 책의 형식은 황금비를 따릅니다. 창문, 그림, 봉투, 우표, 명함에 선택됩니다. 사람은 숫자 F에 대해 아무것도 알지 못할 수도 있지만 사물의 구조와 일련의 사건에서 무의식적으로 황금 비율의 요소를 찾습니다.

피험자들에게 다양한 비율의 직사각형을 선택하고 복사하도록 요청하는 연구가 수행되었습니다. 선택할 수 있는 직사각형은 세 가지가 있습니다. 정사각형(40:40mm), 종횡비가 1:1.62(31:50mm)인 "황금 비율" 직사각형, 비율이 1:2.31(26:60)인 직사각형입니다. mm).

일반 상태에서 직사각형을 선택할 때 1/2의 경우에는 정사각형이 선호됩니다. 우반구는 황금비를 선호하고 길쭉한 직사각형을 거부합니다. 반대로, 좌반구는 긴 비율 쪽으로 끌리고 황금 비율을 거부합니다.

이 직사각형을 복사할 때 다음 사항이 관찰되었습니다. 우반구가 활성화되면 복사본의 비율이 가장 정확하게 유지되었습니다. 좌반구가 활성화되면 모든 직사각형의 비율이 왜곡되고 직사각형이 길어졌습니다(정사각형은 종횡비 1:1.2의 직사각형으로 그려졌는데, 길쭉한 직사각형의 비율이 급격히 증가하여 1:2.8에 도달했습니다). . "황금색" 직사각형의 비율이 가장 왜곡되었습니다. 사본의 비율은 직사각형 1:2.08의 비율이 되었습니다.

자신만의 그림을 그릴 때는 황금비에 가까운 비율과 길쭉한 비율이 우선합니다. 평균적으로 그 비율은 1:2이며, 우반구는 황금분할의 비율을 우선시하고, 좌반구는 황금분할의 비율에서 멀어져 패턴을 그려냅니다.

이제 직사각형을 그리고 그 변의 크기를 측정한 후 종횡비를 알아보세요. 어느 반구가 당신에게 지배적입니까?

사진의 황금비율

사진에서 황금 비율을 사용하는 예는 프레임 가장자리에서 3/8 및 5/8 지점에 프레임의 주요 구성 요소를 배치하는 것입니다. 이는 다음 예를 통해 설명할 수 있습니다. 프레임의 임의 위치에 있는 고양이 사진입니다.

이제 프레임의 각 측면에서 총 길이 1.62에 비례하여 조건에 따라 프레임을 세그먼트로 나누겠습니다. 세그먼트의 교차점에는 이미지에 필요한 핵심 요소를 배치할 가치가 있는 주요 "시각적 센터"가 있습니다. 고양이를 "시각 센터" 지점으로 이동시켜 보겠습니다.

황금비율과 공간

천문학의 역사를 통해 18세기 독일의 천문학자 I. Titius가 이 시리즈의 도움으로 태양계 행성 사이의 거리에서 패턴과 질서를 발견한 것으로 알려져 있습니다.

그러나 법칙에 모순되는 것처럼 보이는 한 가지 사례는 화성과 목성 사이에 행성이 없다는 것입니다. 하늘의 이 부분을 집중적으로 관찰한 결과 소행성대가 발견되었습니다. 이것은 19세기 초 티티우스가 죽은 후에 일어났습니다. 피보나치 수열은 널리 사용됩니다. 생명체의 건축학, 인공 구조물, 은하계의 구조를 표현하는 데 사용됩니다. 이러한 사실은 숫자 계열이 그 표현 조건으로부터 독립되어 있다는 증거이며, 이는 보편성의 표시 중 하나입니다.

은하계의 두 황금 나선은 다윗의 별과 호환됩니다.

하얀 나선 모양으로 은하계에서 떠오르는 별들을 주목하세요. 나선 중 하나에서 정확히 180 0 또 다른 펼쳐진 나선이 나타납니다... 오랫동안 천문학자들은 거기에 있는 모든 것이 우리가 보는 것이라고 단순히 믿었습니다. 무언가가 눈에 보인다면 그것은 존재하는 것입니다. 그들은 현실의 보이지 않는 부분을 전혀 인식하지 못했거나 그것이 중요하다고 생각하지 않았습니다. 그러나 우리 현실의 보이지 않는 면은 실제로 보이는 면보다 훨씬 크며 아마도 더 중요할 것입니다... 즉, 현실의 보이는 부분은 전체의 1%보다 훨씬 적고 거의 아무것도 아닙니다. 사실 우리의 진짜 집은 보이지 않는 우주다...

우주에는 인류가 알고 있는 모든 은하계와 그 안의 모든 천체가 황금비의 공식에 따라 나선형의 형태로 존재한다. 황금비는 우리 은하의 나선구조에 있다

결론

다양한 형태의 전 세계로 이해되는 자연은 말하자면 살아있는 자연과 무생물의 두 부분으로 구성됩니다. 무생물의 창조물은 인간 생명의 규모로 볼 때 높은 안정성과 낮은 변동성을 특징으로 합니다. 사람은 태어나고 살고 늙고 죽지만 화강암 산은 그대로 남아 있고 행성은 피타고라스 시대와 같은 방식으로 태양 주위를 돌고 있습니다.

살아있는 자연의 세계는 우리에게 완전히 다른 것처럼 보입니다. 이동성이 있고 변경 가능하며 놀랍도록 다양합니다. 인생은 우리에게 창의적인 조합의 다양성과 독창성의 환상적인 카니발을 보여줍니다! 무생물의 세계는 무엇보다도 그의 창조물에 안정성과 아름다움을 부여하는 대칭의 세계입니다. 자연계는 무엇보다도 '황금비의 법칙'이 작용하는 조화의 세계입니다.

현대 사회에서는 인간이 자연에 미치는 영향이 점점 커지고 있기 때문에 과학이 특히 중요합니다. 현 단계의 중요한 과제는 인간과 자연의 새로운 공존 방식을 모색하고, 철학적, 사회적, 경제적, 교육적, 사회가 직면한 기타 문제를 연구하는 것입니다.

이 작업은 "황금 부분"의 속성이 생명체와 무생물, 인류 역사와 지구 전체의 역사 발전 과정에 미치는 영향을 조사했습니다. 위의 모든 것을 분석하면 세계를 이해하는 과정의 거대함, 항상 새로운 패턴의 발견에 다시 한 번 감탄하고 결론을 내릴 수 있습니다. 황금 분할의 원리는 구조적, 기능적 완벽함의 가장 높은 표현입니다. 예술, 과학, 기술 및 자연의 전체와 부분. 다양한 자연계의 발전 법칙, 성장의 법칙은 그다지 다양하지 않고 다양한 형태로 추적될 수 있다고 예상할 수 있습니다. 자연의 통일성이 나타나는 곳입니다. 이질적인 자연 현상에서 동일한 패턴의 표현을 기반으로 한 그러한 통일성에 대한 아이디어는 피타고라스에서 현재까지 관련성을 유지해 왔습니다.

그들은 “신성한 비례”가 자연과 우리 주변의 많은 것들에 내재되어 있다고 말합니다. 꽃, 벌집, 조개껍데기, 심지어 우리 몸에서도 찾을 수 있습니다.

황금비, 신의 비율, 황금 비율이라고도 알려진 이 신의 비율은 다양한 형태의 예술과 학습에 적용될 수 있습니다. 과학자들은 물체가 황금비에 가까울수록 인간의 뇌가 물체를 더 잘 인식한다고 말합니다.

이 관계가 발견된 이후 많은 예술가와 건축가가 이를 작품에 활용해 왔습니다. 여러 르네상스 걸작, 건축, 회화 등에서 황금 비율을 찾을 수 있습니다. 그 결과 아름답고 심미적으로도 만족스러운 걸작이 탄생했습니다.

우리 눈을 즐겁게 하는 황금 비율의 비밀이 무엇인지 아는 사람은 거의 없습니다. 많은 사람들은 그것이 어디에나 나타나고 "보편적인" 비율이라는 사실이 우리로 하여금 그것을 논리적이고 조화롭고 유기적인 것으로 받아들이도록 만든다고 믿습니다. 즉, 우리에게 필요한 것을 단순히 "느끼는" 것입니다.

그렇다면 황금비율은 무엇일까?

그리스어로 "파이"라고도 알려진 황금비는 수학 상수입니다. 이는 a/b=a+b/a=1.618033987 방정식으로 표현될 수 있습니다. 여기서 a는 b보다 큽니다. 이것은 또 다른 신성한 비율인 피보나치 수열로도 설명될 수 있습니다. 피보나치 수열은 1(일부는 0이라고 함)로 시작하고 이전 숫자를 추가하여 다음 숫자(예: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...)를 얻습니다.

두 개의 후속 피보나치 수열(예: 8/5 또는 5/3)의 몫을 찾으려고 하면 결과는 황금비인 1.6 또는 phi에 매우 가깝습니다.

황금 나선은 황금 직사각형을 사용하여 생성됩니다. 위 그림과 같이 사각형 1, 1, 2, 3, 5, 8로 구성된 직사각형이 있으면 황금 직사각형 만들기를 시작할 수 있습니다. 사각형의 측면을 반경으로 사용하면 사각형의 점과 대각선으로 닿는 호가 생성됩니다. 황금색 삼각형의 각 사각형에 대해 이 과정을 반복하면 황금색 나선형이 됩니다.

자연에서는 어디서 볼 수 있나요?

황금비와 피보나치 수열은 꽃잎에서 찾을 수 있습니다. 대부분의 꽃은 꽃잎 수가 2개, 3개, 5개 이상으로 줄어들어 황금비와 비슷합니다. 예를 들어, 백합의 꽃잎은 3개, 미나리 아재비의 꽃잎은 5개, 치커리의 꽃잎은 21개, 데이지의 꽃잎은 34개입니다. 꽃 씨앗도 아마도 황금비를 따를 것입니다. 예를 들어, 해바라기씨는 중앙에서 발아하여 바깥쪽으로 자라며 씨앗 머리 부분을 채웁니다. 그들은 일반적으로 나선형 모양이며 황금색 나선형과 비슷합니다. 더욱이, 씨앗의 수는 일반적으로 피보나치 수로 줄어듭니다.

손과 손가락도 황금비의 예입니다. 자세히 살펴! 손바닥 밑부분과 손가락 끝 부분은 여러 부분(뼈)으로 나누어져 있습니다. 한 부분과 다른 부분의 비율은 항상 1.618입니다! 팔뚝과 손도 같은 비율입니다. 그리고 손가락, 얼굴, 그리고 목록은 계속됩니다 ...

예술과 건축에의 응용

그리스의 파르테논 신전은 황금 비율로 건축되었다고 합니다. 높이, 너비, 기둥, 기둥 사이의 거리, 심지어 현관의 크기까지의 치수 비율이 황금비에 가깝다고 믿어집니다. 이는 건물이 비례적으로 완벽해 보이고 고대부터 그랬기 때문에 가능한 일이다.

레오나르도 다 빈치(Leonardo Da Vinci)는 또한 황금 비율의 팬이었습니다(사실 다른 많은 호기심도 마찬가지였습니다!). 모나리자의 놀라운 아름다움은 그녀의 얼굴과 몸이 실제 인간의 얼굴과 마찬가지로 황금 비율을 나타낸다는 사실 때문일 것입니다. 또한, 레오나르도 다빈치의 그림 '최후의 만찬'에 나오는 숫자들은 황금비율에 사용된 순서대로 배열되어 있습니다. 캔버스에 황금색 직사각형을 그리면 예수가 바로 중앙 엽에 있을 것이다.

로고 디자인에 적용

많은 현대 프로젝트, 특히 디자인에서 황금 비율의 사용을 발견할 수 있다는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 지금은 이것이 로고 디자인에 어떻게 사용될 수 있는지에 집중하겠습니다. 먼저, 로고를 완벽하게 만들기 위해 황금 비율을 사용한 세계에서 가장 유명한 브랜드 중 일부를 살펴보겠습니다.

분명히 Apple은 피보나치 수의 원을 사용하여 모양을 결합하고 잘라내어 Apple 로고를 만들었습니다. 이것이 의도적으로 행해졌는지 아닌지는 알 수 없습니다. 그러나 결과는 완벽하고 시각적으로 미적인 로고 디자인입니다.

토요타 로고는 a와 b의 비율을 이용하여 3개의 고리가 형성된 격자무늬를 이루고 있습니다. 이 로고가 어떻게 원 대신 직사각형을 사용하여 황금 비율을 만드는지 확인하세요.

Pepsi 로고는 하나가 다른 것보다 큰 두 개의 교차 원으로 만들어집니다. 위 그림에서 볼 수 있듯이, 큰 원은 작은 원에 비례합니다. 짐작하셨죠! 엠보싱이 없는 최신 로고는 간단하고 효과적이며 아름답습니다!

Toyota와 Apple 외에도 BP, iCloud, Twitter, Grupo Boticario 등 여러 회사의 로고도 황금 비율을 사용한 것으로 여겨집니다. 그리고 우리 모두는 이 로고가 얼마나 유명한지 알고 있습니다. 이미지가 즉시 마음에 떠오르기 때문입니다!

프로젝트에 적용하는 방법은 다음과 같습니다.

위 그림과 같이 노란색으로 황금색 직사각형을 스케치합니다. 이는 황금비에 속하는 숫자로부터 높이와 너비를 갖는 정사각형을 구성함으로써 달성될 수 있습니다. 하나의 블록으로 시작하여 그 옆에 다른 블록을 배치하세요. 그리고 그 위에 면적이 두 개와 같은 또 다른 정사각형을 배치합니다. 자동으로 3블록의 측면을 받게 됩니다. 이 3개의 블록 구조를 구축한 후에는 또 다른(5블록 영역) 상자를 만들 수 있는 5개의 쿼드로 구성된 측면이 생성됩니다. 필요한 크기를 찾을 때까지 원하는 만큼 계속할 수 있습니다!

직사각형은 어떤 방향으로도 움직일 수 있습니다. 작은 직사각형을 선택하고 각각을 사용하여 로고 디자인 그리드 역할을 할 레이아웃을 구성합니다.

로고가 더 둥근 경우에는 황금색 직사각형의 원형 버전이 필요합니다. 피보나치 수에 비례하는 원을 그리면 이를 달성할 수 있습니다. 원만 사용하여 황금색 직사각형을 만듭니다. 즉, 가장 큰 원의 지름은 8이고 작은 원의 지름은 5입니다. 이제 이 원들을 분리하여 로고의 기본 윤곽선을 형성할 수 있도록 배치하세요. 트위터 로고의 예는 다음과 같습니다.

메모:황금비율의 원이나 직사각형을 모두 그릴 필요는 없습니다. 동일한 크기를 두 번 이상 사용할 수도 있습니다.

텍스트 디자인에 사용하는 방법

로고를 디자인하는 것보다 쉽습니다. 텍스트에 황금 비율을 적용하는 간단한 규칙은 이후의 크거나 작은 텍스트가 Phi를 따라야 한다는 것입니다. 이 예를 살펴보겠습니다.

글꼴 크기가 11이면 자막을 더 큰 글꼴로 작성해야 합니다. 더 큰 숫자(11*1.6=17)를 얻기 위해 텍스트 글꼴에 황금 비율 숫자를 곱합니다. 이는 자막을 글꼴 크기 17로 작성해야 함을 의미합니다. 그리고 이제 제목이나 제목입니다. 자막에 비율을 곱해서 27(1*1.6=27)이 나오도록 하겠습니다. 이와 같이! 이제 텍스트가 황금 비율에 비례합니다.

웹 디자인에 적용하는 방법

하지만 여기서는 조금 더 복잡합니다. 웹 디자인에서도 황금비율을 충실하게 유지할 수 있습니다. 숙련된 웹디자이너라면 이미 어디에, 어떻게 적용될 수 있는지 짐작하셨을 것입니다. 그렇습니다. 황금 비율을 효과적으로 사용하고 이를 웹 페이지 그리드와 UI 레이아웃에 적용할 수 있습니다.

총 그리드 픽셀 수를 너비 또는 높이로 취하고 이를 사용하여 황금색 직사각형을 구성합니다. 더 작은 숫자를 얻으려면 가장 큰 너비 또는 길이를 나눕니다. 이는 기본 콘텐츠의 너비 또는 높이일 수 있습니다. 남은 것은 사이드바(또는 높이에 적용한 경우 하단바)일 수 있습니다. 이제 계속해서 황금색 직사각형을 사용하여 창, 버튼, 패널, 이미지 및 텍스트에 추가로 적용합니다. 또한 수평 및 수직으로 배치된 황금색 직사각형의 작은 버전을 기반으로 전체 메시를 구축하여 황금색 직사각형에 비례하는 더 작은 인터페이스 개체를 만들 수도 있습니다. 비율을 얻으려면 이 계산기를 사용할 수 있습니다.

나선

또한 황금나선형을 사용하여 사이트에서 콘텐츠를 배치할 위치를 결정할 수도 있습니다. 홈 페이지에 온라인 상점 웹사이트나 사진 블로그와 같은 그래픽 콘텐츠가 로드되는 경우 많은 아티스트가 작업에 사용하는 황금 나선 방법을 사용할 수 있습니다. 가장 가치 있는 콘텐츠를 나선형 중앙에 배치하는 것이 아이디어입니다.

그룹화된 자료가 포함된 콘텐츠는 황금색 직사각형을 사용하여 배치할 수도 있습니다. 이는 나선형이 중앙 사각형(1개의 사각형 블록)에 가까울수록 그곳의 내용물이 "밀도"가 된다는 것을 의미합니다.

이 기술을 사용하여 헤더, 이미지, 메뉴, 도구 모음, 검색 상자 및 기타 요소의 위치를 ​​나타낼 수 있습니다. 트위터는 로고 디자인에 황금색 직사각형을 사용한 것뿐만 아니라 웹 디자인에도 사용한 것으로 유명합니다. 어떻게? 사용자 프로필 페이지에서 황금 직사각형, 즉 황금 나선 개념을 사용합니다.

그러나 이는 웹 디자이너 대신 콘텐츠 작성자가 레이아웃을 결정하는 CMS 플랫폼에서는 쉽지 않습니다. 황금 비율은 WordPress 및 기타 블로그 디자인에 적합합니다. 이는 아마도 블로그 디자인에 사이드바가 거의 항상 존재하기 때문에 황금색 직사각형에 잘 들어맞기 때문일 것입니다.

더 쉬운 방법

디자이너들은 복잡한 수학을 건너뛰고 소위 "삼등분의 법칙"을 적용하는 경우가 많습니다. 이는 영역을 수평 및 수직으로 3개의 동일한 부분으로 나누어 달성할 수 있습니다. 결과는 9개의 동일한 부분입니다. 교차선은 형태와 디자인의 초점으로 활용될 수 있습니다. 하나 또는 모든 초점에 주요 테마나 주요 요소를 배치할 수 있습니다. 사진 작가들은 포스터에도 이 개념을 사용합니다.

직사각형이 1:1.6 비율에 가까울수록 인간의 뇌는 그림을 더 즐겁게 인식합니다(황금 비율에 더 가깝기 때문).

기하학에는 두 가지 보물이 있습니다. 그 중 하나는 피타고라스의 정리이고, 다른 하나는 평균과 극단 비율로 세그먼트를 나누는 것입니다. 첫 번째는 금의 척도에 비할 수 있습니다. 두 번째는 보석처럼 보입니다.

I. 케플러

학교에 가거나 직장에 가거나, 음악을 듣거나, 집안일을 하거나, 바다에서 휴가를 보내거나 사업 계약을 체결할 때 우리는 끊임없이 황금비의 예를 접한다는 사실을 알고 계셨습니까? 식물, 동물, 접시, 심지어 일부 글자까지 황금비의 원리에 따라 만들어졌습니다. 황금비는 DNA 분자에서도 발견되었습니다.

제 생각에는 이 놀라운 현상에 대해 더 자세히 소개하고, 어디서, 어떻게 접하고, 어떻게 사용하는지 구체적으로 말씀드리고 싶습니다.

황금 분할의 개념은 고대 그리스 철학자이자 수학자인 피타고라스(기원전 6세기)에 의해 과학적 용도로 도입되었다는 것이 일반적으로 받아들여지고 있습니다. 피타고라스가 이집트인과 바빌로니아인으로부터 황금 분할에 대한 지식을 빌렸다는 가정이 있습니다. 실제로 투탕카멘의 무덤에서 출토된 쿠프스 피라미드, 사원, 얕은 부조, 가정용품, 보석의 비율은 이집트 장인들이 황금 분할 비율을 사용하여 제작했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Seti I) 사원의 부조와 람세스 파라오를 묘사한 부조에서 그림의 비율이 황금 분할의 값과 일치한다는 사실을 발견했습니다. 그의 이름을 딴 무덤의 나무 판 부조에 묘사된 건축가 케시라(Khesira)는 황금 분할의 비율이 기록된 측정 도구를 손에 들고 있습니다. 그리스인들은 숙련된 기하학자들이었습니다. 그들은 심지어 기하학적 도형을 사용하여 아이들에게 산수를 가르쳤습니다. 피타고라스 정사각형과 이 정사각형의 대각선은 동적 직사각형 구성의 기초였습니다.

황금비율이란 무엇인가요? 황금비율을 수학에 적용하는 방법입니다.

황금비는 세그먼트를 동일하지 않은 부분으로 비례적으로 나누는 것입니다. 여기서 큰 부분 자체가 작은 부분과 관련되어 있는 것처럼 전체 세그먼트가 더 큰 부분과 관련됩니다. 즉, 전체에 대한 큰 부분이 큰 부분만큼 작은 부분이 더 커집니다. a: b = b: c 또는 c: b = b: a.

이 비율은 다음과 같이 구성될 수 있습니다.

지점 B에서 AB의 절반과 동일한 수직을 복원합니다. 결과 점 C는 선으로 A 점에 연결됩니다. 결과 선에서 점 D로 끝나는 BC 세그먼트를 배치합니다. 세그먼트 AD는 선 AB로 전송됩니다. 결과 점 E는 세그먼트 AB를 황금 비율로 나눕니다.

황금비의 특성은 x*x – x – 1 = 0 등식으로 설명됩니다.

이 방정식의 해법은 다음과 같습니다.

자연에서는 두 번째 황금 비율도 발견되었는데, 이는 메인 섹션에서 이어지며 44:56이라는 또 다른 비율을 제공합니다. 이 비율은 건축에서 발견되었으며, 길쭉한 수평 형식의 이미지 구성을 구성할 때도 발생합니다.

우리는 이 세그먼트 AB를 황금분할의 비율로 나눕니다. C 지점에서 수직 CD를 복원합니다. 반경 AB를 사용하여 점 D를 찾은 다음 선으로 점 A에 연결합니다. 직각 ACD를 반으로 나눕니다. 점 C에서 AD와의 교차점까지 선을 그립니다. 결과 점을 문자 E라고 부르겠습니다. 이는 AD 세그먼트를 44:56 비율로 나눕니다.

그림은 두 번째 황금비 선의 위치를 ​​보여줍니다. 황금비선과 직사각형의 중심선 사이의 중간에 위치합니다.

정사각형 AEFD가 황금 직사각형 ABCD에서 분리되면 나머지 부분 EBCF는 새로운 황금 직사각형으로 판명되며 이는 다시 정사각형 GHCF와 더 작은 황금 직사각형 EBHG로 나눌 수 있습니다. 이 과정을 여러 번 반복하면 정사각형과 황금색 직사각형의 무한한 시퀀스를 얻을 수 있으며 궁극적으로 O점으로 수렴됩니다. 동일한 기하학적 도형, 즉 정사각형과 황금색 직사각형의 끝없는 반복은 우리에게 다음을 제공합니다. 리듬과 조화에 대한 무의식적인 미적 감각. 바로 이러한 상황이 사람이 다루는 많은 직사각형 모양의 물체(성냥갑, 라이터, 책, 여행 가방)가 종종 황금 직사각형 모양을 갖는 이유라고 믿어집니다. 예를 들어, 우리는 일상생활에서 신용카드를 널리 사용하고 있지만, 신용카드가 황금색 직사각형 모양을 하고 있는 경우가 많다는 점을 간과하고 있습니다.

황금 직사각형 및 신용 카드

오각형과 오각형

오각형에 모든 대각선을 그리면 결과는 잘 알려진 오각형 별이 될 것입니다. 오각형의 대각선 교차점은 항상 대각선의 황금비 지점이라는 것이 입증되었습니다. 이 경우 이러한 점은 새로운 오각형 FGHKL을 형성합니다. 새로운 오각형에서는 대각선을 그릴 수 있고, 그 교차점은 또 다른 오각형을 형성하며, 이 과정은 무한정 계속될 수 있습니다. 따라서 오각형 ABCDE는 대각선의 교차점에 의해 매번 형성되는 무한한 수의 오각형으로 구성되는 것처럼 보입니다. 동일한 기하학적 도형의 끝없는 반복은 우리 마음에 무의식적으로 기록되는 리듬감과 조화감을 만들어냅니다. 오각형은 특히 피타고라스 학파에 의해 존경받았으며 그들의 주요 식별 표시로 간주되었습니다. 미군부 건물은 오각형 모양을 하고 있어 정오각형을 뜻하는 '펜타곤(Pentagon)'이라고 불린다.

그래서 황금비율이 무엇인지 알려드렸고, 이제 제 리포트는 황금비율 적용에 대해서만 다루었으니 이제부터 이야기해보겠습니다.

토끼 문제. 피보나치 수열.

토끼 문제

어떤 사람이 한 쌍의 토끼를 벽으로 사방을 막은 특정 장소에 놓아두고, 토끼의 성격이 한 달 후에 토끼 한 쌍이 새끼를 낳는다면, 일년 동안 몇 쌍의 토끼가 태어날지 알아보려고 했습니다. 또 다른 쌍을 낳고, 토끼는 태어난 지 두 달 만에 새끼를 낳는다.

첫 번째 토끼 쌍을 신생아로 간주하면 두 번째 달에도 여전히 한 쌍이 있다는 것이 분명합니다. 세 번째 달 - 1+1=2; 4번째 달에 - 2 + 1 = 3쌍(기존 두 쌍으로 인해 한 쌍만 자손을 생산함) 5번째 달에 - 3+2=5 쌍(3번째 달에 태어난 2쌍만 5번째 달에 새끼를 낳습니다); 6개월째 - 5 + 3 = 8쌍(4개월째에 태어난 커플만이 자손을 낳기 때문) 등

이 문제에서 일련의 자연수 수열이 발견되었으며, 각 구성원은 세 번째부터 시작하여 이전 두 구성원의 합과 같습니다. Uk = 1,1,2,3,5,8 ,13,21,34,55,89,144,233,377,. ,이 수열을 피보나치 수열이라고 하며, 그 구성원을 피보나치 수라고 합니다. 계열의 다음 구성원과 이전 구성원의 비율은 황금비 경향이 있습니다.

대수학에서는 일반적으로 그리스 문자 phi로 표시됩니다.

황금비율도 인간을 우회하지 못했다.

황금비는 우리가 그 일부인 자연의 형태 형성의 절대 법칙이기 때문에 조화로운 형태를 구성하는 기초입니다. 조화의 법칙은 숫자의 법칙입니다.

평범한 사람을 모델링할 때 우리는 황금 비율을 계산하기 위해 자나 계산기를 사용하지 않을 가능성이 높습니다. 인간의 형태는 무엇보다 우리 눈에 더 자주 나타나기 때문에 우리는 이러한 형태를 직관적으로 느낍니다. 그러나 특이한 생물, 식물, 구조의 모델을 만들 때 기하학과 황금비에 대한 지식을 활용해야 합니다. 작업의 결과는 혐오감 없이 볼 수 있지만, 당신이 추구하는 것이 혐오감이라면 무엇을 해야 하는지 알 것입니다.

어쨌든 자연법칙(수치법칙)에 대한 지식은 우리가 원하는 결과를 최대한 빨리 얻는 데 도움이 됩니다.

독일의 Zeising 교수는 18세기 중반에 훌륭한 일을 해냈습니다. 그는 2000개 이상의 신체를 측정하고 황금비가 평균 통계 법칙을 표현한다고 제안했습니다. 신체를 배꼽점으로 나누는 것은 황금비의 주요 지표 중 하나입니다. . 남성 신체 비율은 13:8 = 1.625의 평균 비율 내에서 변동하며 여성 신체 비율에 비해 황금비에 다소 가깝습니다. 이에 대해 비율의 평균값은 8:8 비율로 표시됩니다. 5 = 1.6. 신생아의 경우 그 비율은 1:1이고, 13세가 되면 1.6이 되고, 21세가 되면 남성과 같아집니다. 황금 비율의 비율은 신체의 다른 부분(어깨 길이, 팔뚝과 손, 손과 손가락 등)과 관련하여 나타납니다.

어린아이(약 1세)의 경우 비율은 1:1입니다.

최근 우리 동시대 미국인 외과 의사 스티븐 마쿼트(Stephen Marquart)는 '황금 비율'의 원리를 사용하여 아름다운 얼굴의 기준이 될 수 있는 기하학적 마스크를 만들었습니다. 얼굴이 이상형과 일치하는지 확인하려면 마스크를 투명 필름에 복사하고 적절한 크기의 사진 위에 오버레이하면 됩니다.

따라서 "황금색 부분"을 기준으로 정수리와 사과 사이의 부분을 나누면 눈썹 선(B)에 있는 점을 얻게 됩니다. 결과 부분을 추가로 황금 분할하여 코 끝(C), 턱 끝(D)을 순차적으로 얻습니다.

인간 귀의 황금비율.

인간의 내이에는 소리 진동을 전달하는 기능을 수행하는 달팽이관("달팽이")이라는 기관이 있습니다. 이 뼈 구조는 액체로 채워져 있으며 달팽이 모양이며 안정적인 로그 나선형 모양 = 73° 43'을 포함합니다.

황금비는 사람에게도 닿았으니 DNA 분자의 구조에도 존재한다고 하겠다.

생명체의 생리적 특성에 관한 모든 정보는 미세한 DNA 분자에 저장되어 있으며 그 구조에는 황금 비율의 법칙도 포함되어 있습니다. DNA 분자는 수직으로 얽힌 두 개의 나선으로 구성됩니다. 각 나선의 길이는 34옹스트롬이고 너비는 21옹스트롬입니다. (1옹스트롬은 1억분의 1센티미터입니다.) 따라서 21과 34는 피보나치 수열에서 서로 이어지는 숫자입니다. 즉, DNA 분자의 대수 나선의 길이와 너비의 비율은 황금비 1:1.618의 공식을 따릅니다.

우리 각자는 인생에서 적어도 한 번은 바다에 나가서 나선형 모양의 조개를 손에 들고 왔습니다. 글쎄, 여기 있습니다. 그러한 껍질은 나선형으로 꼬여 있습니다. 펼쳐보면 뱀길이보다 살짝 짧은 길이가 나옵니다. 10cm의 작은 껍질에는 길이 35cm의 나선형이 있으며 나선형은 자연에서 매우 흔합니다. 나선에 대해 이야기하지 않으면 황금비에 대한 아이디어가 불완전합니다.

아르키메데스 나선

나선형으로 구부러진 껍질의 모양이 아르키메데스의 관심을 끌었습니다. 그는 그것을 연구하고 나선에 대한 방정식을 생각해 냈습니다. 이 방정식에 따라 그려진 나선은 그의 이름으로 불린다. 그녀의 발걸음의 증가는 항상 일정합니다. 현재 아르키메데스 나선은 기술 분야에서 널리 사용됩니다.

회화와 사진의 황금비율.

사진에서

아름다운 사진을 찍고 싶을 때, 우리는 나중에 완성된 사진에서 가장 멋진 모습을 볼 수 있도록 사물을 정신적으로 배열하는 방법을 모른다는 사실을 종종 깨닫습니다. 황금 비율 규칙이 이에 도움이 될 수 있습니다. 수평선과 수직선을 사용하여 뷰파인더를 9개의 동일한 섹터로 정신적으로 나눕니다. 수평선과 수직선이 교차하는 네 개의 중심점이 우리에게 핵심이 될 것입니다.

프레임을 구성할 때 황금비율 규칙을 실제로 활용합니다.

다음은 다양한 구성 옵션에 대해 "Zloty 섹션" 규칙에 따라 생성된 그리드에 대한 다양한 옵션입니다. 원리를 이해하려면 스스로 실험하고 그리드를 사진과 결합해 보아야 합니다. 기본 메쉬는 다음과 같습니다:

다음은 프레임의 임의의 위치에 있는 고양이 사진입니다.

이제 조건에 따라 프레임의 각 측면에서 총 길이 1.62의 비율로 프레임을 세그먼트로 나누겠습니다. 세그먼트의 교차점에는 이미지에 필요한 핵심 요소를 배치할 가치가 있는 주요 "시각적 센터"가 있습니다.

고양이를 "시각 센터" 지점으로 이동시켜 보겠습니다.

지금 구성은 이렇습니다. 훨씬 낫지 않은가?

황금 비율의 본질을 이해하려면 정원 벤치에 앉아 있는 사람의 사진을 직접 몇 장 찍어 보세요. 가장 조화로운 사진은 사람이 중앙이나 가장자리가 아닌 황금비(약 2:3 비율로 벤치를 나누는 비율)에 해당하는 지점에 앉아 있는 사진이 되도록 하세요.

회화에서

본질적으로 매우 단순한 황금 비율을 의식적으로 사용하는 방법을 알고 있던 고대 그리스의 거장은 모든 유형의 예술에 조화로운 가치를 능숙하게 적용하고 사회적 이상을 표현하는 형태의 구조에서 완벽 함을 달성했습니다. , 이는 세계 예술의 실천에서는 거의 발견되지 않습니다. 전체 고대 문화는 황금 비율의 표시 아래 통과되었습니다. 그들은 고대 이집트에서 이 비율을 알고 있었습니다. 나는 Raphael, Leonardo da Vinci, Botticelli, Shishkin과 같은 화가의 예를 사용하여 이것을 보여줄 것입니다.

라파엘의 준비 스케치에서는 구성의 의미 중심(전사의 손가락이 아이의 발목 주위를 감싸는 지점)에서 아이의 형상을 따라 빨간색 선이 그려져 있으며, 아이를 가까이 안고 있는 여자, 칼을 들고 있는 전사, 그런 다음 오른쪽 스케치의 같은 그룹의 그림을 따라. 이 조각들을 곡선의 점선으로 자연스럽게 연결하면 매우 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 황금 나선! 이는 곡선의 시작 부분을 통과하는 직선에서 나선형으로 절단된 세그먼트의 길이 비율을 측정하여 확인할 수 있습니다. <무고한 자들의 학살> 라파엘로

과학의 사원에 고대의 위대한 철학자들의 사회가 있는 유명한 프레스코화 "아테네 학당"에서 우리의 관심은 복잡한 그림을 분석하는 고대 그리스의 가장 위대한 수학자 유클리드 그룹에 쏠립니다. 두 개의 삼각형의 독창적인 조합도 황금비의 비율에 따라 구성됩니다. 이는 가로세로 비율이 5/8인 직사각형에 새겨질 수 있습니다. 이 그림은 건축물의 상단 부분에 삽입하기가 놀라울 정도로 쉽습니다. 삼각형의 상단 모서리는 보는 사람에게 가장 가까운 아치의 종석에 놓이고 하단 모서리는 원근감의 소실점에 닿으며 측면 섹션은 아치의 두 부분 사이의 공간적 간격 비율을 나타냅니다. .

레오나르도 다빈치

레오나르도 다 빈치의 모나리자(라 조콘다) 초상화는 그림의 구성이 "황금색 삼각형", 더 정확하게는 정오각형의 조각인 삼각형으로 구성되어 있기 때문에 매력적입니다.

“최후의 만찬”은 레오나르도의 가장 성숙하고 완전한 작품입니다. 이 그림에서 주인은 자신이 묘사하는 행동의 주요 과정을 모호하게 할 수 있는 모든 것을 피하고 구성적 해결책에 대해 보기 드문 설득력을 얻습니다. 중앙에 그는 그리스도의 모습을 배치하고 문이 열리면서 그것을 강조합니다. 그는 구성에서 자신의 위치를 ​​더욱 강조하기 위해 의도적으로 사도들을 그리스도에게서 멀어지게 만듭니다. 마지막으로, 같은 목적으로 그는 모든 투시선이 그리스도의 머리 바로 위 지점에 모이도록 강제합니다. 레오나르도는 학생들을 생명력과 움직임으로 가득 찬 네 개의 대칭 그룹으로 나눕니다. 그는 테이블을 작게 만들고 식당을 엄격하고 단순하게 만듭니다. 이는 그에게 엄청난 조형력을 지닌 인물에 관객의 관심을 집중시킬 수 있는 기회를 제공한다. 이러한 모든 기술은 모든 것을 고려하고 고려하는 창의적인 계획의 깊은 목적성을 반영합니다. "

보티첼리 - '비너스의 탄생'

그림은 여신의 탄생 자체를 묘사하는 것이 아니라, 그녀가 공중의 천재들의 숨결에 이끌려 해안에 도착하여 은총 중 하나를 만나는 순간을 묘사합니다. 고대 그리스 시인 Hesiod (Theogony, 188-200)에 따르면 금성은 바다에서 태어났습니다. 거세 된 천왕성 (SATURN)의 생식기에서 생성 된 거품에서 Cronus가 물에 던졌습니다. 그녀는 부드러운 바람에 이끌려 열린 껍질을 타고 해안으로 떠 다니다가 마침내 고대의 주요 숭배와 숭배 장소 중 하나인 파포스(키프로스)에 착륙합니다. 그녀의 그리스 이름 아프로디테(Aphrodite)는 "거품"을 의미하는 아프로스(Aphros)에서 파생되었을 수 있습니다.

키테라(Cythera) 섬 근처에서 천왕성의 딸인 아프로디테(Aphrodite)는 눈처럼 하얀 파도의 거품에서 태어났습니다. 가볍고 애무하는 바람이 그녀를 키프로스 섬으로 데려왔습니다. 그곳에서 어린 오라스는 바다의 파도에서 나타난 사랑의 여신을 에워쌌습니다. 그들은 그녀에게 금으로 짠 옷을 입히고 향기로운 꽃으로 만든 화환을 씌웠습니다. 아프로디테가 발을 디디는 곳마다 꽃들이 화려하게 피어났다. 공기 전체가 향기로 가득 차 있었습니다. 에로스와 히메로트는 놀라운 여신을 올림푸스로 인도했습니다. 신들은 큰 소리로 그녀를 맞이했습니다. 그 이후로 영원히 젊고 가장 아름다운 여신인 황금 아프로디테는 항상 올림푸스의 신들 사이에서 살았습니다.

I.I. Shishkin의 이 유명한 그림에서는 황금비의 모티프가 선명하게 보입니다. 밝은 햇살을 받은 소나무(전경에 서 있음)가 황금비에 따라 그림의 길이를 나눈다. 소나무 오른쪽에는 햇볕이 잘 드는 언덕이 있습니다. 황금비율에 따라 그림의 오른쪽을 가로로 나눕니다. 주요 소나무 왼쪽에는 많은 소나무가 있습니다. 원한다면 황금 비율에 따라 그림을 계속해서 성공적으로 나눌 수 있습니다.

그림 속 밝은 수직과 수평의 존재감은 황금비율에 따라 나누어져 있어 작가의 의도에 따라 균형과 차분함의 성격을 부여한다. 작가의 의도가 다를 때, 예를 들어 빠르게 발전하는 동작으로 그림을 만든다면 그러한 기하학적 구성 방식 (수직과 수평이 우세함)은 용납되지 않습니다.

건축의 황금비율

건축은 시대의 느낌을 물질적 형태로 통합하는 우리 의식의 능력입니다. 르 코르뷔지에

고대 그리스 건축의 가장 아름다운 작품 중 하나는 파르테논 신전(기원전 5세기)입니다.

그림은 황금비와 관련된 다양한 패턴을 보여줍니다.

파르테논 신전의 평면도에서 "황금 직사각형"도 볼 수 있습니다.

파리 노트르담 대성당 건물의 비율에서도 우리는 황금 비율을 볼 수 있습니다.

M. Kazakov는 그의 작업에서 "황금 비율"을 상당히 널리 사용했습니다.

그의 재능은 다각적이었지만 주거용 건물과 부동산의 완성된 수많은 프로젝트에서 더 많이 드러났습니다. 예를 들어, "황금 비율"은 크렘린의 상원 건물 건축물에서 찾을 수 있습니다.

많은 고대 조각가들은 작품을 만들 때 황금 비율의 법칙을 사용했습니다.

아폴로 벨베데레 동상의 예를 사용하여 이를 고려하십시오. 탯줄은 황금 비율과 관련하여 묘사된 사람의 키를 나눕니다.

그리고 우리가 조각품에서 황금 비율을 관찰한다는 것을 증명하는 몇 가지 예가 더 있습니다.

폴리클레이토스의 도리포루스와 그의 조화 분석

밀로의 비너스(Venus de Milo)와 조화 분석

미켈란젤로의 다비드

6. 살아있는 자연의 황금비율

세상의 모든 것은 하나의 시작으로 연결되어 있습니다.

파도의 움직임 속에서 - 셰익스피어 소네트,

꽃의 대칭 속에 우주의 기초가 있고,

그리고 새들의 노래에는 행성들의 교향곡이 있습니다.

발전 과정에서 살아있는 자연은 가장 조화로운 조직을 위해 노력했으며, 그 기준은 황금 비율이며 원자 조합에서 고등 동물의 신체 구조에 이르기까지 다양한 수준에서 나타납니다.

해바라기의 꽃과 씨앗, 카모마일, 파인애플 과일의 비늘, 침엽수 콘은 로그 나선형으로 "포장"되어 서로를 향해 말려 있습니다. 더욱이, "오른쪽" 및 "왼쪽" 나선의 수는 인접한 피보나치 수와 마찬가지로 항상 서로 관련되어 있습니다.

많은 식물의 잎 배열(phyllotaxis) 공식에는 엄격하게 규칙적으로 배열된 피보나치 수열이 있습니다(예: 개암나무 -1/3, 참나무, 체리 - 2/5, 바다 갈매나무속 -5/13).

치커리 촬영을 고려해보세요. 원줄기에서 새싹이 형성되었습니다. 첫 번째 잎은 바로 거기에 있었습니다. 새싹은 공간으로 강하게 분출하고 멈추고 잎을 떼어내지만 이번에는 첫 번째 것보다 짧다가 다시 공간으로 분출하지만 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 풀어내고 다시 배출됩니다. .

첫 번째 방출을 100 단위로 간주하면 두 번째 방출은 62 단위, 세 번째 방출은 38, 네 번째 방출은 24 등이 됩니다. 꽃잎의 길이에도 황금 비율이 적용됩니다. 공간을 성장하고 정복하는 과정에서 식물은 일정한 비율을 유지했습니다. 성장의 충동은 황금 비율에 비례하여 점차 감소했습니다.

많은 나비와 다른 곤충들이 이 놀라운 황금비 현상과의 충돌을 피하지 못했습니다. 신체의 흉부와 복부 크기의 비율은 황금 비율에 해당합니다. 나방은 날개를 접고 정삼각형을 형성합니다. 그러나 날개를 펼치는 순간 몸을 2,3,5,8로 나누는 원리도 똑같다는 것을 알게 될 것이다. 잠자리는 또한 황금 비율의 법칙에 따라 만들어집니다. 꼬리와 몸통 길이의 비율은 꼬리 길이에 대한 전체 길이의 비율과 같습니다.

눈송이는 우리의 육안으로 볼 수 있는 물의 결정체입니다. 그것들은 엄청나게 아름답고 모양이 다르지만 모든 구성 요소는 기하학적 모양이며 예외없이 황금 비율의 원칙에 따라 만들어졌습니다.

황금비는 시와 음악에도 영향을 미쳤습니다.

시에서

각 시의 구조에서 우리는 특정한 패턴을 발견하지 않을 수 없으며, 결과적으로 황금 비율과 피보나치 수열이 있습니다. A. S. Pushkin의 모든 두 번째 시에는 황금 비율의 예(패턴)가 포함되어 있습니다. 그리고 거울 대칭의 샘플(패턴)은 1/3마다 있습니다. 세 개의 시 중 두 개(524개 또는 66%)에서 두 패턴 중 하나가 발견되고, 다섯 번째 시마다 두 패턴이 모두 발견됩니다(150개 또는 19%).

푸쉬킨 작품에서 황금 부분의 주요 기능은 다음과 같습니다.

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