간단한 분수를 더하는 규칙. 방정식 시스템 작성

메모!최종 답안을 작성하기 전에 받은 부분을 줄일 수 있는지 확인하세요.

분모가 같은 분수를 빼면, 예:

,

,

하나에서 적절한 분수를 뺍니다.

진분수에서 분수를 빼야 하는 경우, 단위는 가분수 형태로 변환되며, 그 분모는 뺀 분수의 분모와 같습니다.

하나에서 적절한 분수를 빼는 예:

뺄 분수의 분모 = 7 즉, 1을 7/7의 가분수로 표현하고 분모가 같은 분수 뺄셈 규칙에 따라 뺍니다.

정수에서 적절한 분수를 뺍니다.

분수 빼기 규칙 -정수에서 맞히다 (자연수):

• 정수 부분을 포함하는 주어진 분수를 부적절한 분수로 변환합니다. 우리는 위에 주어진 규칙에 따라 계산하는 일반적인 항(분모가 다른지 여부는 중요하지 않음)을 얻습니다.
• 다음으로 우리가 받은 분수 간의 차이를 계산합니다. 결과적으로 우리는 거의 답을 찾을 것입니다.
• 우리는 역변환을 수행합니다. 즉, 가분수를 제거합니다. 분수에서 전체 부분을 선택합니다.

정수에서 적절한 분수를 뺍니다. 자연수를 대분수로 나타냅니다. 저것들. 자연수 단위를 취하여 가분수 형태로 변환합니다. 분모는 뺄셈 분수와 동일합니다.

분수 빼기의 예:

이 예에서는 하나를 가분수 7/7로 바꾸고 3 대신 대분수를 적고 분수 부분에서 분수를 뺍니다.

분모가 다른 분수를 뺍니다.

혹은 다른 말로 표현하자면, 다양한 분수 빼기.

분모가 다른 분수의 뺄셈 규칙.분모가 다른 분수를 빼려면 먼저 이러한 분수를 최소 공통 분모(LCD)로 줄이고 그 후에야 동일한 분모를 가진 분수와 마찬가지로 뺄셈을 수행해야 합니다.

여러 분수의 공통분모는 다음과 같습니다. LCM(최소 공배수)이 분수의 분모가 되는 자연수.

주목!최종 분수에서 분자와 분모가 공통 인수를 가지면 분수를 줄여야 합니다. 가분수는 대분수로 가장 잘 표현됩니다. 가능한 경우 분수를 줄이지 않고 뺄셈 결과를 그대로 두는 것은 예제에 대한 불완전한 해결책입니다!

분모가 다른 분수를 뺄셈하는 절차입니다.

• 모든 분모에 대한 LCM을 찾습니다.
• 모든 분수에 대해 추가 요소를 입력합니다.
• 모든 분자에 추가 요소를 곱합니다.
• 결과 제품을 분자에 쓰고 모든 분수 아래에 공통 분모를 서명합니다.
• 분수의 분자를 빼고 그 차이 아래에 공통 분모를 표시합니다.

같은 방식으로 분자에 문자가 있으면 분수의 덧셈과 뺄셈이 수행됩니다.

분수 빼기, 예:

대분수를 뺍니다.

~에 대분수(숫자) 빼기별도로, 정수 부분은 정수 부분에서 빼고, 분수 부분은 분수 부분에서 뺍니다.

대분수를 빼는 첫 번째 옵션입니다.

분수 부분이라면 똑같다피감수 분수 부분의 분모와 분자(여기에서 빼기) ≥ 빼기 분수 부분의 분자(빼기)

예를 들어:

대분수를 빼는 두 번째 옵션입니다.

분수 부분일 때 다른분모. 우선, 분수 부분을 공통 분모로 가져온 다음 전체 부분에서 전체 부분을 빼고, 분수 부분에서 분수 부분을 뺍니다.

예를 들어:

대분수를 빼는 세 번째 옵션입니다.

피감수의 분수 부분은 감수의 분수 부분보다 작습니다.

예:

왜냐하면 분수 부분에는 분모가 다릅니다. 즉, 두 번째 옵션에서와 같이 먼저 일반 분수를 공통 분모로 가져옵니다.

피감수의 분수 부분의 분자는 감수의 분수 부분의 분자보다 작습니다.3 < 14. 이는 전체 부분에서 단위를 취하여 이 단위를 분모와 분자가 동일한 가분수 형태로 줄이는 것을 의미합니다. = 18.

오른쪽 분자에 분자의 합을 쓴 다음 오른쪽 분자에 괄호를 엽니다. 즉, 모든 것을 곱하고 비슷한 값을 제공합니다. 분모에 있는 괄호는 열지 않습니다. 제품을 분모에 두는 것이 일반적입니다. 우리는 다음을 얻습니다:

분자와 나누는 것이 분모입니다.

분수를 쓰려면 먼저 분자를 쓴 다음 숫자 아래에 수평선을 그리고 그 선 아래에 분모를 씁니다. 분자와 분모를 구분하는 수평선을 분수선이라고 합니다. 때로는 비스듬한 "/"나 "∕"로 표시되기도 합니다. 이 경우 분자는 줄 왼쪽에, 분모는 오른쪽에 씁니다. 예를 들어 분수 "2/3"는 2/3로 표시됩니다. 명확성을 위해 분자는 일반적으로 줄 상단에 작성되고 분모는 하단에 기록됩니다. 즉, 2/3 대신 ⅔를 찾을 수 있습니다.

분수의 곱을 계산하려면 먼저 분자에 1을 곱하세요. 분수분자에 따라 다릅니다. 새로운 분자에 결과를 쓰세요 분수. 그런 다음 분모를 곱하십시오. 새 항목에 총 금액을 입력하세요. 분수. 예를 들어 1/3? 1/5 = 1/15(1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

한 분수를 다른 분수로 나누려면 먼저 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱하세요. 두 번째 분수(제수)에도 동일한 작업을 수행합니다. 또는 모든 작업을 수행하기 전에 먼저 제수를 "뒤집는" 것이 더 편리하다면 분모가 분자 자리에 나타나야 합니다. 그런 다음 피제수의 분모에 제수의 새 분모를 곱하고 분자를 곱합니다. 예를 들어 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3(1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3)입니다.

출처:

• 기본 분수 문제

분수를 사용하면 수량의 정확한 값을 다양한 형식으로 표현할 수 있습니다. 정수에서와 마찬가지로 분수에서도 뺄셈, 덧셈, 곱셈, 나눗셈 등 동일한 수학 연산을 수행할 수 있습니다. 결정하는 법을 배우려면 분수, 우리는 그들의 기능 중 일부를 기억해야 합니다. 유형에 따라 다릅니다. 분수, 공통 분모인 정수 부분의 존재. 일부 산술 연산에서는 실행 후 결과의 소수 부분을 줄여야 합니다.

필요할 것이예요

• - 계산기

지침

숫자를 자세히 살펴보세요. 분수 중에 소수와 불규칙 분수가 있는 경우에는 먼저 소수로 연산을 수행한 다음 불규칙 형식으로 변환하는 것이 더 편리할 때도 있습니다. 번역할 수 있나요 분수이 형식에서는 처음에는 분자에 소수점 이하의 값을 쓰고 분모에 10을 넣는다. 필요한 경우 위와 아래의 숫자를 하나의 제수로 나누어 분수를 줄이세요. 전체 부분이 분리된 분수는 분모를 곱하고 그 결과에 분자를 더하여 잘못된 형태로 변환해야 합니다. 이 값이 새 분자가 됩니다. 분수. 처음에 잘못된 부품에서 전체 부품을 선택하려면 분수, 분자를 분모로 나누어야 합니다. 전체 결과를 쓰세요. 분수. 그리고 나눗셈의 나머지 부분은 새로운 분자, 분모가 될 것입니다 분수그것은 변하지 않습니다. 정수 부분이 있는 분수의 경우 먼저 정수 부분에 대해 다음으로 분수 부분에 대해 작업을 별도로 수행하는 것이 가능합니다. 예를 들어, 1 2/3과 2 3/4의 합은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
- 분수를 잘못된 형식으로 변환:
- 1 2/3 + 2 3/4 = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- 용어의 정수 및 분수 부분을 별도로 합산:
- 1 2/3 + 2 3/4 = (1+2) + (2/3 + 3/4) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

":" 구분 기호를 사용하여 다시 작성하고 일반 나누기를 계속합니다.

최종 결과를 얻으려면 분자와 분모를 하나의 정수(이 경우 가능한 가장 큰 숫자)로 나누어 결과 분수를 줄이십시오. 이 경우 줄 위와 아래에 정수가 있어야 합니다.

메모

분모가 다른 분수로 연산을 수행하지 마십시오. 각 분수의 분자와 분모에 곱하면 두 분수의 분모가 같은 숫자를 선택하세요.

유용한 조언

분수를 쓸 때 배당금은 줄 위에 쓰여집니다. 이 수량은 분수의 분자로 지정됩니다. 분수의 제수 또는 분모는 선 아래에 기록됩니다. 예를 들어, 쌀 1.5kg을 분수로 표현하면 쌀 1½kg입니다. 분수의 분모가 10인 경우 그 분수를 소수라고 합니다. 이 경우 분자(배당)는 전체 부분의 오른쪽에 쉼표로 구분되어 작성됩니다(쌀 1.5kg). 계산을 쉽게 하기 위해 이러한 분수는 항상 잘못된 형식(감자 1 2/10kg)으로 작성될 수 있습니다. 단순화하기 위해 분자와 분모 값을 하나의 정수로 나누어서 줄일 수 있습니다. 이 예에서는 2로 나눌 수 있습니다. 결과는 감자 1 1/5kg입니다. 산술 연산을 수행할 숫자가 동일한 형식으로 표시되는지 확인하세요.

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소수를 추가하는 방법

열에 소수점 이하 자릿수를 추가하는 것이 더 편리합니다. 소수를 더하려면 다음과 같은 간단한 규칙을 따라야 합니다.

• 장소는 장소 아래에 있어야 하고, 쉼표는 쉼표 아래에 있어야 합니다.

예에서 볼 수 있듯이 전체 단위는 서로 아래에 위치하며, 10의 자리와 100분의 1 자리는 서로 아래에 위치합니다. 이제 쉼표를 무시하고 숫자를 추가합니다. 쉼표는 어떻게 해야 하나요? 쉼표는 정수 범주에서 원래 위치로 이동됩니다.

분모가 같은 분수 더하기

공통 분모를 사용하여 덧셈을 수행하려면 분모를 변경하지 않고 분자의 합을 구한 다음 전체 합이 될 분수를 구해야 합니다.

공배수법을 사용하여 분모가 다른 분수 더하기

가장 먼저 주목해야 할 것은 분모입니다. 분모는 하나가 다른 숫자로 나누어지는지, 아니면 소수인지에 따라 다릅니다. 먼저 이를 하나의 공통분모로 묶어야 합니다. 이를 수행하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

• 1/3 + 3/4 = 13/12, 이 예를 풀려면 2개의 분모로 나누어지는 최소공배수(LCM)를 찾아야 합니다. a와 b의 최소 배수를 나타냅니다 – LCM(a;b). 이 예에서는 LCM (3;4)=12입니다. 우리는 다음을 확인합니다: 12:3=4; 12:4=3.
• 요소를 곱하고 결과 숫자를 더하면 13/12(가분수)를 얻습니다.

• 가분수를 진분수로 바꾸려면 분자를 분모로 나누면 정수 1을 얻게 되고, 나머지 1이 분자, 12가 분모가 됩니다.

교차 교차 곱셈 방법을 사용하여 분수 더하기

분모가 다른 분수를 추가하려면 "십자가 교차" 공식을 사용하는 또 다른 방법이 있습니다. 이는 분모를 균등화하는 보장된 방법입니다. 이렇게 하려면 분자에 한 분수의 분모를 곱하거나 그 반대로 곱해야 합니다. 분수 학습의 초기 단계에 있다면 이 방법은 분모가 다른 분수를 더할 때 올바른 결과를 얻는 가장 간단하고 정확한 방법입니다.

일반 분수는 먼저 5학년 학생을 만나 평생 동행합니다. 일상 생활에서는 개체를 전체가 아닌 별도의 조각으로 고려하거나 사용해야 하는 경우가 많기 때문입니다. 이 주제에 대한 연구를 시작하십시오 - 공유. 주식은 동등한 부분이다, 이 개체 또는 해당 개체가 구분됩니다. 결국, 예를 들어 제품의 길이나 가격을 정수로 표현하는 것이 항상 가능한 것은 아니며 일부 측정값의 부분이나 분수를 고려해야 합니다. "분할하다"라는 동사에서 형성되었습니다. 부분으로 나누고 아랍어에 뿌리를 둔 "분수"라는 단어 자체는 8 세기에 러시아어로 나타났습니다.

분수 표현은 오랫동안 수학의 가장 어려운 분야로 여겨져 왔습니다. 17세기에 처음으로 수학 교과서가 등장했을 때, 이를 '깨진 수'라고 불렀는데, 이는 사람들이 이해하기 매우 어려웠습니다.

부분이 수평선으로 구분되는 단순한 분수 나머지의 현대적인 형태는 피보나치(피사의 레오나르도)에 의해 처음으로 발전되었습니다. 그의 작품은 1202년에 제작되었습니다. 하지만 이 글의 목적은 분모가 다른 대분수를 곱하는 방법을 독자에게 간단하고 명확하게 설명하는 것입니다.

분모가 다른 분수의 곱셈

처음에는 결정할 가치가 있습니다. 분수의 종류:

• 옳은;
• 잘못된;
• 혼합.

다음으로, 분모가 같은 분수를 어떻게 곱하는지 기억해야 합니다. 이 과정의 규칙 자체는 독립적으로 공식화하는 것이 어렵지 않습니다. 동일한 분모로 간단한 분수를 곱한 결과는 분수 표현이며, 그 분자는 분자의 곱이고 분모는 이러한 분수의 분모의 곱입니다. . 즉, 실제로 새로운 분모는 원래 존재했던 분모 중 하나의 제곱입니다.

곱할 때 분모가 다른 단순 분수두 개 이상의 요인에 대해서는 규칙이 변경되지 않습니다.

ㅏ/비 * 씨/디 = a*c / b*d.

유일한 차이점은 분수선 아래에 형성된 숫자는 다른 숫자의 곱이 되며 당연히 하나의 숫자 표현의 제곱이라고 할 수 없다는 것입니다.

다음 예를 사용하여 분모가 다른 분수의 곱셈을 고려해 볼 가치가 있습니다.

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

예제에서는 분수 표현식을 줄이는 방법을 사용합니다. 분자 수는 분모 수로만 줄일 수 있으며, 분수선 위나 아래의 인접 인수는 줄일 수 없습니다.

단순분수와 함께 대분수라는 개념이 있습니다. 대분수는 정수와 분수 부분으로 구성됩니다. 즉, 다음 숫자의 합입니다.

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

곱셈은 ​​어떻게 작동하나요?

고려할 수 있도록 몇 가지 예가 제공됩니다.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

이 예에서는 숫자의 곱셈을 사용합니다. 일반 분수 부분, 이 작업에 대한 규칙은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

ㅏ* 비/씨 = a*b /씨.

실제로 그러한 곱은 동일한 분수 나머지의 합이며 항의 수는 이 자연수를 나타냅니다. 특별한 경우:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

숫자에 분수 나머지를 곱하는 또 다른 해결책이 있습니다. 분모를 다음 숫자로 나누면 됩니다.

디* 이자형/에프 = 이자형/에프:디.

이 기술은 분모를 나머지 없이 자연수로 나누거나 정수로 나눌 때 사용하는 데 유용합니다.

대분수를 가분수로 변환하고 앞에서 설명한 방법으로 곱을 구합니다.

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

이 예에는 대분수를 가분수로 표현하는 방법이 포함되어 있으며 일반 공식으로도 표현할 수 있습니다.

ㅏ 비씨 = a*b+ c / c, 여기서 새 분수의 분모는 전체 부분에 분모를 곱하고 원래 분수 나머지의 분자와 추가하여 형성되며 분모는 동일하게 유지됩니다.

이 과정은 반대 방향으로도 작동합니다. 전체 부분과 분수 나머지를 분리하려면 "모서리"를 사용하여 가분수의 분자를 분모로 나누어야 합니다.

가분수 곱하기일반적으로 인정되는 방식으로 생산됩니다. 단일 분수선 아래에 쓸 때 이 방법을 사용하여 숫자를 줄이고 결과를 더 쉽게 계산하려면 필요에 따라 분수를 줄여야 합니다.

인터넷에는 다양한 변형 프로그램의 복잡한 수학적 문제를 해결하는 데 도움이 되는 많은 도우미가 있습니다. 충분한 수의 이러한 서비스는 분모에 서로 다른 숫자가 있는 분수의 곱셈을 계산하는 데 도움을 줍니다(소위 분수 계산용 온라인 계산기). 곱셈뿐만 아니라 일반 분수와 대분수를 사용하여 다른 모든 간단한 산술 연산도 수행할 수 있습니다. 작업하는 것은 어렵지 않습니다. 웹 사이트 페이지에서 해당 필드를 채우고 수학 연산 기호를 선택한 다음 "계산"을 클릭하면 됩니다. 프로그램이 자동으로 계산합니다.

분수를 이용한 산술연산이라는 주제는 중, 고등학생 교육 전반에 걸쳐 관련되어 있습니다. 고등학교에서는 더 이상 가장 단순한 종을 고려하지 않지만 정수 분수 표현, 그러나 이전에 얻은 변환 및 계산 규칙에 대한 지식은 원래 형식으로 적용됩니다. 잘 습득된 기본 지식은 가장 복잡한 문제를 성공적으로 해결하는 데 완전한 자신감을 제공합니다.

결론적으로 다음과 같이 쓴 Lev Nikolaevich Tolstoy의 말을 인용하는 것이 합리적입니다. “인간은 분수입니다. 분자(그의 장점)를 높이는 것은 사람의 힘이 아니지만 누구나 분모(자신에 대한 의견)를 줄일 수 있으며, 이 감소로 인해 그의 완벽함에 더 가까워집니다.

이 단원에서는 분모가 다른 대수 분수의 덧셈과 뺄셈을 다룹니다. 우리는 이미 분모가 다른 공통 분수를 더하고 빼는 방법을 알고 있습니다. 이렇게 하려면 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다. 대수 분수는 동일한 규칙을 따른다는 것이 밝혀졌습니다. 동시에, 우리는 대수 분수를 공통 분모로 줄이는 방법을 이미 알고 있습니다. 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈은 8학년 과정에서 가장 중요하고 어려운 주제 중 하나입니다. 게다가 이 주제는 앞으로 여러분이 공부하게 될 대수학 강좌의 여러 주제에도 등장하게 될 것입니다. 수업의 일부로 분모가 다른 대수 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 연구하고 여러 가지 일반적인 예도 분석합니다.

일반 분수에 대한 가장 간단한 예를 살펴보겠습니다.

예시 1.분수 추가: .

해결책:

분수를 더하는 규칙을 기억해 봅시다. 시작하려면 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다. 일반 분수의 공통 분모는 다음과 같습니다. 최소 공배수(LCM)은 원래 분모입니다.

정의

숫자와 로 나누어지는 가장 작은 자연수입니다.

LCM을 찾으려면 분모를 소인수로 인수분해한 다음 두 분모의 전개에 포함된 소인수를 모두 선택해야 합니다.

; . 그런 다음 숫자의 LCM에는 두 개의 2와 두 개의 3이 포함되어야 합니다.

공통분모를 찾은 후에는 각 분수에 대한 추가 인수를 찾아야 합니다(실제로 공통분모를 해당 분수의 분모로 나눕니다).

그런 다음 각 분수에 결과 추가 요소를 곱합니다. 우리는 이전 수업에서 더하고 빼는 법을 배웠던 동일한 분모를 가진 분수를 얻습니다.

우리는 다음을 얻습니다: .

답변:.

이제 분모가 다른 대수 분수의 추가를 고려해 보겠습니다. 먼저, 분모가 숫자인 분수를 살펴보겠습니다.

예시 2.분수 추가: .

해결책:

솔루션 알고리즘은 이전 예제와 완전히 유사합니다. 이러한 분수의 공통 분모와 각 분수에 대한 추가 요소를 찾는 것은 쉽습니다.

.

답변:.

그럼, 공식화하자 분모가 다른 대수 분수를 더하고 빼는 알고리즘:

1. 분수의 최소공분모를 찾아보세요.

2. 각 분수에 대한 추가 인수를 찾습니다(공통 분모를 주어진 분수의 분모로 나눔).

3. 분자에 해당 추가 요소를 곱합니다.

4. 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 사용하여 분수를 더하거나 뺍니다.

이제 분모에 문자 표현이 포함된 분수의 예를 고려해 보겠습니다.

예시 3.분수 추가: .

해결책:

두 분모의 문자 표현은 동일하므로, 숫자의 공통분모를 찾아야 합니다. 최종 공통 분모는 다음과 같습니다. 따라서 이 예에 대한 솔루션은 다음과 같습니다.

답변:.

예시 4.분수 빼기: .

해결책:

공통 분모를 선택할 때 "속임수"를 사용할 수 없다면(인수분해하거나 축약된 곱셈 공식을 사용할 수 없음) 두 분수의 분모의 곱을 공통 분모로 가져와야 합니다.

답변:.

일반적으로 이러한 예를 풀 때 가장 어려운 작업은 공통분모를 찾는 것입니다.

좀 더 복잡한 예를 살펴보겠습니다.

실시예 5.단순화: .

해결책:

공통분모를 찾을 때, 먼저 원래 분수의 분모를 인수분해해야 합니다(공통분모를 단순화하기 위해).

이 특별한 경우:

그러면 공통분모를 쉽게 결정할 수 있습니다. .

추가 요인을 결정하고 이 예를 해결합니다.

답변:.

이제 분모가 다른 분수를 더하고 빼는 규칙을 설정해 보겠습니다.

실시예 6.단순화: .

해결책:

답변:.

실시예 7.단순화: .

해결책:

.

답변:.

이제 두 개가 아닌 세 개의 분수가 추가되는 예를 고려해 보겠습니다. 결국 더 많은 수의 분수에 대한 덧셈과 뺄셈 규칙은 동일하게 유지됩니다.

실시예 8.단순화: .