벡터의 내적. 벡터의 스칼라 곱 공간의 분석 기하학 요소
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테스트 결과 정확함: 14 오류: 0 표시: 5 시간: 3분 29초 아직도 고쳐
옵션 1 b) 360° a) 180° c) 246° d) 274° e) 454°
옵션 1 c) 22 a) -22 b) 0 d) 8 d) 1
옵션 1 e) 5 d) 0 a) 7
옵션 1 b) 둔각 e) 원점이 일치하지 않기 때문에 존재하지 않습니다. c) 0° d) 예각 a) 직선
옵션 1 b) 10.5 d) 어떠한 경우에도 a) -10.5
옵션 1 a) -10.5 b) 10.5 d) 어떠한 경우에도
옵션 1 e) 0 b) 결정 불가능 a) -6 d) 4 c) 6
옵션 1 b) 28 e) 결정 불가능 a) 70 d) -45.5 c) 91
선택 사항 1 9. 삼각형의 두 변은 16과 5이고, 그 사이의 각도는 120°입니다. 표시된 간격 중 세 번째 변의 길이는 어느 간격에 속합니까? d) e) (19; 31] a) (0; 7 ] b) (7; 11] c) a) (0; 7 ] b) (7; 11] d)
옵션 1 13. 삼각형 ABC에 외접하는 원의 반지름은 0.5입니다. 각도 B의 사인과 변 AC의 길이의 비율을 구합니다. e) 1 c) 1.3 a) 0.5 d) 2
옵션 1 14. 삼각형 ABC에서 변 BC와 AB의 길이는 각각 5와 7과 같습니다.
옵션 2 c) 360° a) 180° b) 246° d) 274° e) 454°
옵션 2 e) 22 a) -22 b) 0 d) 8 c) 4
옵션 2 a) 10 d) 17 e) 15
옵션 2 c) 0 °와 같음 e) 원점이 일치하지 않기 때문에 존재하지 않습니다. c) 둔각 d) 예각 a) 직선
옵션 2 b) 10.5 d) 어떠한 경우에도 a) -10.5
옵션 2 a) - 10.5 d) 어떠한 경우에도 c) 10.5
옵션 2 d) 0 b) 결정 불가능 a) -6 d) 4 c) 6
옵션 2 a) 70 e) 결정 불가능 b) 28 d) -45.5 c) 91
선택 사항 2 9. 삼각형의 두 변은 12와 7이고, 그 사이의 각도는 60°입니다. 표시된 간격 중 세 번째 변의 길이는 어느 간격에 속합니까? e) (7; 11) d) (19; 31] a) (0; 7 ] b) c) e) (19; 31] c)
옵션 2 13. 삼각형 ABC에 외접하는 원의 반지름은 2와 같습니다. 각도 B의 사인과 변 AC의 길이의 비율을 구합니다. a) 0.25 c) 1.3 d) 1 d) 2
옵션 2 14. 삼각형 ABC에서 변 AC와 AB의 길이는 각각 9와 7이고,
테스트의 핵심: “벡터의 스칼라 곱. 삼각형 정리". 선택지 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 답하세요. b c d b c a d b d a c c d d 보기 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 답하세요. c d a c d b d a d d c a a g 문학 L.I. 즈바비치, E, V. Potoskuev는 L.S. 교과서의 기하학 9학년 테스트를 실시합니다. Atanasyan 및 기타 M.: "시험" 출판사, 2013 - 128 p.
내적 ㅏ 비 0이 아닌 두 개의 벡터 ㅏ 그리고 비 는 이 벡터의 길이와 벡터 사이의 각도의 코사인을 곱한 것과 같은 숫자입니다. 이러한 벡터 중 하나 이상이 0이면 스칼라 곱은 0과 같습니다. 따라서 정의에 따르면 우리는
여기서 는 벡터 사이의 각도입니다. ㅏ 그리고 비 .
벡터의 내적 ㅏ , 비 기호로도 표시됨 ab .
스칼라 곱의 부호는 값에 의해 결정됩니다.
0 인 경우 
저것 ㅏ
비
0,
만약에 
, 그러면 ㅏ
비
0.
내적은 두 벡터에 대해서만 정의됩니다.
좌표 형식의 벡터에 대한 연산
좌표계를 보자 오오벡터가 주어진다 ㅏ = (엑스 1 ; 와이 1) = 엑스 1 나 + 와이 1 제이 그리고 비 = (엑스 2 ; 와이 2) = 엑스 2 나 + 와이 2 제이 .
1. 두 개 이상의 벡터 합의 각 좌표는 구성 요소 벡터의 해당 좌표의 합과 같습니다. ㅏ + 비 = = (엑스 1 + 엑스 2 ; 와이 1 + 와이 2).
2. 두 벡터의 차이에 대한 각 좌표는 이러한 벡터의 해당 좌표의 차이와 같습니다. ㅏ – 비 = (엑스 1 – 엑스 2 ; 와이 1 – 와이 2).
3. 숫자 에 의한 벡터 곱의 각 좌표는 이 벡터의 해당 좌표에 를 곱한 것과 같습니다. 즉 ㅏ = ( 엑스 1 ; ~에 1).
4. 두 벡터의 스칼라 곱은 이러한 벡터의 해당 좌표 곱의 합과 같습니다. ㅏ 비 = 엑스 1 엑스 2 + + 와이 1 와이 2 .
결과.벡터 길이 ㅏ = (엑스; 와이)는 좌표의 제곱합의 제곱근과 같습니다. 즉
=
(5)
예시 4.
벡터가 제공됩니다. 
비
= 3나
– 제이
.
필수의:
1. 찾기 
2. 벡터의 스칼라 곱 찾기 와 함께 , 디 .
3. 벡터의 길이를 구하세요 와 함께 .
해결책
1. 속성 3을 사용하여 벡터 2의 좌표를 찾습니다. ㅏ , –ㅏ , 3비 , 2비 : 2ㅏ = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –ㅏ = –(–2; 3) = (2; –3), 3비 = 3(3; –1) = (9; –3), 2비 = = 2(3; –1) = = (6; –2).
속성 2, 1을 사용하여 벡터의 좌표를 찾습니다. 와 함께 , 디 : 와 함께 = 2ㅏ – 3비 = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), 디 = –ㅏ + 2비 = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).
2. 속성별 4 CD = –13 8 + 9 (–5) = –104 – 45 = –149.
3. 속성 4에 따른 결과 |
와 함께
|
=
=
.
테스트 3 . 벡터 좌표 결정 ㅏ + 비 , 만약에 ㅏ = (–3; 4), 비 = = (5; –2):
테스트 4. 벡터 좌표 결정 ㅏ – 비 , 만약에 ㅏ = (2; –1), 비 = = (3; –4):
테스트 5 . 벡터 3의 좌표 찾기 ㅏ , 만약에 ㅏ = (2; –1):
테스트 6 . 내적 찾기 ㅏ , 비 벡터 ㅏ = (1; –4), 비 = (–2; 3):
테스트 7 . 벡터의 길이 찾기 ㅏ = (–12; 5):
3) 
;
테스트 작업에 대한 답변
1.3. 공간의 분석 기하학 요소
공간의 직사각형 좌표계는 동일한 점(원점 0)에서 교차하고 방향을 갖는 3개의 상호 수직 좌표축과 각 축을 따라 스케일 단위로 구성됩니다(그림 17).
그림 17
포인트 위치 중비행기의 세 숫자, 즉 좌표에 의해 고유하게 결정됩니다. 중(엑스 티 ; ~에 티 ; 지 티), 어디 엑스 티– 가로좌표, ~에 티– 세로좌표, 지 티– 신청하세요.
각각은 지점으로부터의 거리를 제공합니다. 중이 평면의 어느 쪽에 점이 있는지를 고려한 기호가 있는 좌표 평면 중 하나에 포인트가 세 번째 축의 양수 방향 또는 음수 방향으로 취해지는지 여부를 나타냅니다.
세 개의 좌표 평면은 공간을 8개 부분(8분원)으로 나눕니다.
두 점 사이의 거리 ㅏ(엑스 ㅏ ; ~에 ㅏ ; 지 ㅏ) 그리고 비(엑스 안에 ; ~에 안에 ; 지 안에)는 공식으로 계산됩니다
포인트를 주자 ㅏ(엑스 1 ;
~에 1 ;
지 1) 그리고 비(엑스 2 ;
~에 2 ;
지 2). 그러면 점의 좌표는 와 함께(엑스;
~에;
지), 세그먼트 분할 
관계로 는 다음 공식으로 표현됩니다.
실시예 1 . 거리 찾기 AB, 만약에 ㅏ(3; 2; –10) 및 안에(–1; 4; –5).
해결책
거리 AB공식으로 계산
세 개의 변수가 있는 방정식을 만족하는 좌표를 갖는 모든 점의 집합이 특정 표면을 구성합니다.
좌표가 두 방정식을 만족하는 점 집합은 특정 선, 즉 해당 두 표면의 교차선을 구성합니다.
모든 1차 방정식은 평면을 나타내고, 반대로 모든 평면은 1차 방정식으로 나타낼 수 있습니다.
옵션 ㅏ, 비, C는 평면에 수직인 법선 벡터의 좌표입니다. 즉 N = (ㅏ; 비; 씨).
축에서 잘린 세그먼트의 평면 방정식: ㅏ– 축을 따라 황소,
비– 축을 따라 오오,
와 함께– 축을 따라 온스:
비행기 두 대를 주자 ㅏ 1 엑스 + 비 1 와이 + 씨 1 지 + 디 1 = 0, ㅏ 2 엑스 + 비 2 와이 + 씨 2 지 + + 디 2 = 0.
평행 평면의 조건: 
.
평면이 수직이 되는 조건:
평면 사이의 각도는 다음 공식에 의해 결정됩니다.
.
비행기가 지점을 통과하도록 하세요. 중 1 (엑스 1 ; 와이 1 ; 지 1), 중 2 (엑스 2 ; 와이 2 ; 지 2), 중 3 (엑스 3 ; 와이 3 ; 지 3).
그러면 방정식은 다음과 같습니다.
지점으로부터의 거리 중 0 (엑스 0 ; 와이 0 ; 지 0) 비행기로 도끼 + 에 의해 + Cz + 디= 0은 공식에 의해 발견됩니다
.
테스트 1.
비행기 
지점을 통과합니다.
1) ㅏ(–1; 6; 3);
2) 비(3; –2; –5);
3) 씨(0; 4; –1);
4) 디(2; 0; 5).
테스트 2 . 평면 방정식 옥시수행원:
1) 지 = 0;
2) 엑스 = 0;
3) 와이 = 0.
실시예 2 . 평면과 평행한 평면의 방정식을 쓰세요 옥시그리고 지점(2; –5; 3)을 통과합니다.
해결책
평면이 평면과 평행하기 때문에 옥시, 그 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. Cz + D= 0(벡터 = (0; 0; 와 함께) 오와이).
평면이 점 (2; –5; 3)을 통과하므로 씨 3 + 디= 0 또는 무엇이든 디 = –3씨.
따라서, 체코 – 3씨= 0. 이후 와 함께≠ 0, 그러면 지 – 3 = 0.
답변: 지 – 3 = 0.
테스트 3 . 원점을 통과하고 벡터(3; –1; –4)에 수직인 평면의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
1)
2)
3)
4)
테스트 4
.
축을 따라 잘린 세그먼트의 크기 오오비행기 
동일하다:
실시예 3 . 평면의 방정식을 쓰십시오:
1. 평행면 
그리고 그 지점을 지나 ㅏ(2;
0; –1).
2. 평면에 수직 
그리고 그 지점을 지나 비(0;
2; 0).
해결책
우리는 다음과 같은 형태의 평면 방정식을 찾아보겠습니다. ㅏ 1 엑스 + 비 1 와이 + 씨 1 지 + 디 1 = 0.
1. 평면이 평행하므로 
여기에서 ㅏ= 3티,비= –티,씨= 2티, 어디 티아르 자형. 허락하다 티= 1. 그러면 ㅏ
= 3, 비 =
–1, 씨= 2. 따라서 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다. 
점좌표 ㅏ, 평면에 속해 방정식을 진정한 평등으로 바꿉니다. 따라서 32 – 10 + 2(–1) + 디= 0. 부터 디= 4.
답변: 
2. 평면이 수직이므로 3 ㅏ – 1 비 + 2 씨 = 0.
변수는 3개인데 방정식은 하나이기 때문에 두 변수는 동시에 0이 아닌 임의의 값을 취하게 된다. 허락하다 ㅏ
= 1, 비= 3. 그러면 씨= 0. 방정식은 다음과 같습니다. 
디= –6.
답변: 
테스트 5 . 평면에 평행한 평면 지정 엑스 – 2와이 + 7지 – 2 = 0:
1)
4)
테스트 6 . 평면에 수직인 평면을 지정합니다. 엑스– 2와이+ + 6지– 2 = 0:
1)
4)
테스트 7 . 평면 사이의 각도의 코사인 3 엑스 + 와이 – 지– 1 = 0 및 엑스 – 4와이 – – 5지+ 3 = 0은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
1)
2)
3)
테스트 8 . 점(3; 1; –1)에서 평면까지의 거리 3 엑스 – 와이 + 5지+ 1 = 0은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
1)
2)
자동화된 답변 확인 기능을 갖춘 이 테스트는 학생 지식의 중간, 일반 또는 최종 제어를 위해 수업에서 사용할 수 있습니다. 테스트가 올바르게 작동하려면 보안 수준을 낮음(서비스-매크로-보안)으로 설정해야 합니다.
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옵션 1 PowerPoint에서 테스트를 생성하기 위한 템플릿은 MKOU "Pogorelskaya Secondary School" Koshcheev M.M.에서 사용되었습니다.
옵션 1 b) 무딘 a) 날카로운 c) 직선
옵션 1 c) 0과 같음 a) 0보다 큼 b) 0보다 작음
옵션 1 b) -½∙a² c) ½∙a²
옵션 1 4. D ABC – 사면체, AB=BC=AC=A D=BD=CD. 그렇다면 그것은 사실이 아닙니다 ...
선택 사항 1 5. 다음 중 올바른 설명은 무엇입니까?
옵션 1 b) a ₁ b ₁ + a 2 b 2 + a ₃ b ₃ c) a ₁ b 2 b ₃ + b ₁ a 2 b ₃ + b ₁ b 2 a ₃ a) a ₁a2a₃+ b ₁ b 2 b ₃
옵션 1 b) - a² a) 0 c) a²
옵션 1 a) a b) o
옵션 1
옵션 1 a) 7 c) -7 b) -9
옵션 1 b) -4 a) 4 c) 2
옵션 1 b) 120° a) 90° c) 60°
옵션 1 c) 0.7 a) -0.7 b) 1 13. 점의 좌표가 주어지면: A(1; -1; -4) , B (-3; -1; 0) , C(-1; 2 ; 5) , D(2; -3; 1) . 그러면 선 AB와 CD 사이의 각도의 코사인은 다음과 같습니다.
옵션 1c) 4
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옵션 2 PowerPoint에서 테스트를 생성하기 위한 템플릿은 MKOU "Pogorelskaya Secondary School" Koshcheev M.M.에서 사용되었습니다.
테스트 결과 정확함: 14 오류: 0 표시: 5 시간: 1분 40초 아직도 고쳐
옵션 2 a) 날카로운 b) 둔한 c) 직선
옵션 2 a) 0보다 큼 c) 0과 같음 b) 0보다 작음
옵션 2 b) -½∙a² a) ½∙a²
옵션 2 4. ABCA ₁В₁С₁ – 프리즘,
선택 사항 2 5. 다음 중 올바른 설명은 무엇입니까?
옵션 2 a) m ₁ n ₁ + m 2 n 2 + m ₃ n ₃ c) m ₁ m 2 m ₃ + n ₁ n 2 n ₃ b) (n ₁- m ₁)² + (n 2- m 2 )² + (n ₃- m ₃)²
옵션 2 c) - a² a) 0 b) a²
옵션 2 a) o c) a²
옵션 2
옵션 2 b) 3 c) -3 a) 19
옵션 2 a) - 0.5 b) -1 c) 0.5
옵션 2 b) 6 0° a) 90° c) 12 0°
옵션 2 a) 0.7 c) -0.7 b) 1 13. 점의 좌표가 주어지면: C(3 ; - 2 ; 1) , D(- 1 ; 2 ; 1) , M(2 ; -3 ; 3 ) , N(-1 ; 1 ; -2) . 그러면 CD와 MN 사이의 각도의 코사인은 다음과 같습니다.
옵션 2 c) 4
테스트의 핵심: 벡터의 내적. 선택지 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 답하세요. b c b c a b b a c a b b c b 문학 G.I. 코발레바, N.I. Mazurova 기하학 등급 10-11. 전류 및 일반 제어를 테스트합니다. 출판사 "선생님", 2009. 선택지 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 답하세요. a a b b b a c a c b a b a b
2. 양변에 7을 곱하여 방정식을 단순화해 보겠습니다. 7y 2 -9y+2=0이 됩니다. 비에타의 정리에 따르면, 이차 방정식 ax 2 +bx+c=0의 근의 합은 -b/a와 같습니다. 수단:
3. 총 승객수는 880명입니다. 이 중 35%는 남성이며, 이는 여성과 어린이가 100% -35% = 65%임을 의미합니다. 880의 65%를 구해 봅시다. 숫자의 백분율을 구하려면 백분율을 소수로 변환하고 주어진 숫자를 곱해야 합니다.
65%=0.65; 880에 0.65를 곱하면 572가 됩니다. 너무나 많은 여성과 어린이가 있는데, 그들 중 75%는 여성이고, 572명 중 나머지 25%는 어린이입니다. 다시 우리는 숫자의 백분율을 찾습니다. 572의 25%입니다. 25%를 소수로 변환하고(0.25가 됩니다) 572를 곱합니다. 계산: 572·0.25= 143. 이들은 아이들입니다. 여성: 572-143= 429 .
간단히 말해서?
25%는 100%의 1/4이므로 다음과 같이 추론합니다. 572를 4로 나누면 다음과 같은 결과가 나옵니다. 143 (4로 나누는 것이 0.25를 곱하는 것보다 쉽습니다.) - 이들은 어린이이고 여성의 75%는 3/4이므로 143에 3을 곱하면 429.
4. 조건에 따라 불평등을 구성합니다.
11x+3<5x-6; слагаемые с переменной х соберем в левой части неравенства, а свободные члены — в правой:
11x-5x<-6-3; приводим подобные слагаемые:
6배<-9; делим обе части неравенства на 6:
엑스<-1,5. Ответ: 이자형).
5. 990°는 2·360°+270°로 씁니다. 그 다음에 왜냐하면 990°=cos(2·360°+270°)=cos 270°= 0.
6. 가장 간단한 방정식을 풀기 위해 공식을 적용해 봅시다 tg t=a.
t=arctg a +πn, nψZ. t=4x가 있습니다.
7. 우리는 다음을 가지고 있습니다: 산술 진행의 첫 번째 항 1 =25. 산술진수 차이 디=a 2 -a 1 =30-25 =5. 공식을 적용하여 첫 번째 합을 구해 봅시다. N산술 진행의 용어를 사용하고 그 값을 대체합니다. a 1 =25, d=5 및 n=22, 합계를 구해야 하므로 22 진행 멤버.
8. 이 이차 함수의 그래프 y=x 2 -x-6가지가 위쪽을 향하고 포물선의 정점이 지점에 있는 포물선 역할을 합니다. 오'(m;n). 이는 그래프의 가장 낮은 지점이므로 가장 낮은 값입니다. N이 기능은 x=m=-b/(2a)=1/2. 답: 디).
9. 이등변삼각형은 변이 동일합니다. 베이스를 다음과 같이 나타내자. 엑스. 그러면 양쪽이 동일해질 것입니다. (x+3). 삼각형의 둘레가 다음과 같다는 것을 안다. 15.6cm, 방정식을 만들어 보겠습니다.
x+(x+3)+(x+3)=15.6;
3x=9.6 → x=3.2- 이것은 삼각형의 밑변이며 각 변은 3.2 + 3 =과 같습니다. 6,2 . 답: 삼각형의 변의 길이는 같습니다 6.2cm; 6.2cm 및 3.2cm.
10. 시스템의 첫 번째 불평등으로 모든 것이 명확해졌습니다. 간격 방법을 사용하여 두 번째 부등식을 해결합니다. 이를 위해 이차 삼항식의 근을 찾아보겠습니다. 4x2 +5x-6그리고 이를 선형 요인으로 분해합니다.
11. 오른쪽에서 우리가 얻는 주요 로그 항등식은 다음과 같습니다. 7 . 권력의 기반을 생략 (7) 방정식의 왼쪽과 오른쪽에 있습니다. 유적: x 2 =1, 여기에서 x=±1. 답: 다).
12. 방정식의 양변을 제곱해 봅시다. 거듭제곱의 로그와 곱의 로그에 대한 공식을 적용하여 숫자의 로그에 대한 이차 방정식을 얻습니다. 5 기반으로 엑스. 변수를 하나 소개해보자 ~에, 에 대한 이차 방정식을 풀어보세요. ~에그리고 변수로 돌아갑니다 엑스. 가치를 찾아보자 엑스그리고 답변을 분석해보세요.
13. 작업: 시스템을 해결합니다. 우리는 결정하지 않고 확인할 것입니다. 제안된 답변을 시스템의 두 번째 방정식으로 대체해 보겠습니다. 더 간단하기 때문입니다. x+y=35. 시스템에 대해 제안된 모든 솔루션 쌍 중에서 답변만 적합합니다. 디).
8+27=35 그리고 27+8=35 . 이 쌍을 시스템의 첫 번째 방정식으로 대체하는 것은 의미가 없지만 답 중 하나 이상이 두 번째 방정식과 일치하는 경우 이를 시스템의 첫 번째 방정식으로 대체해야 합니다.
14. 함수의 정의역은 인수 값의 집합입니다. 엑스,평등의 오른쪽이 의미가 있습니다. 산술 제곱근은 음수가 아닌 숫자에서만 구할 수 있으므로 다음 조건을 충족해야 합니다. 6+2х≥0, 2x≥-6 또는 x≥-3.분수의 분모는 0과 달라야 하므로 다음과 같이 씁니다. x≠5. 다음보다 크거나 같은 모든 숫자를 사용할 수 있다는 것이 밝혀졌습니다. -3 , 그러나 같지 않음 5 . 답: [-3; 5)U(5; +무한대).
15. 주어진 세그먼트에서 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾으려면 세그먼트의 끝과 이 세그먼트에 속하는 임계 지점에서 이 함수의 값을 찾은 다음 가장 큰 값을 선택해야 합니다. 구한 모든 함수 값 중에서 가장 작습니다.
16 . 정육각형에 내접하는 원을 생각하고 내접원의 반지름이 어떻게 표현되는지 기억하세요. 아르 자형정육각형의 측면을 통해 ㅏ. 반지름을 구한 다음 육각형의 측면과 둘레를 구해 봅시다.
17 . 피라미드의 모든 측면 모서리가 밑면에 대해 동일한 각도로 기울어져 있으므로 피라미드의 꼭대기가 해당 점에 투영됩니다. 에 대한- 피라미드의 밑면에 있는 직사각형 대각선의 교차점입니다. 에 대한피라미드 밑면의 모든 꼭지점으로부터 등거리에 있어야 합니다.
직사각형 ABCD의 대각선 AC를 구합니다. AC 2 =AD 2 +CD 2;
AC 2 =32 2 +24 2 =1024+576=1600 → AC=40cm. 그런 다음 OS=20cm입니다. Δ MOS는 직사각형이고 이등변형(/OSM = 45°)이므로 MO = OS = 20cm입니다. 필요한 값을 대입하여 피라미드의 부피에 대한 공식을 적용해 봅시다.
18. 평면에 의한 공의 모든 부분은 원입니다.
점 O 1에 중심이 있고 반경 OA가 있는 원이 공 OB의 반경에 수직이고 중심 O 1을 통과한다고 가정합니다. 그런 다음 직각 삼각형 AO 1 O에서 빗변 OA = 10cm(공의 반경), 다리 OO 1 = 5cm입니다. 피타고라스의 정리에 따르면 O 1 A 2 = OA 2 -OO 1 2. 따라서 O 1 A 2 =10 2 -5 2 =100-25=75. 단면적은 원의 면적이며 S=πr 2 =π∙O 1 A 2 =75π cm 2 공식을 사용하여 구합니다.
19. 허락하다 1그리고 2– 벡터의 필수 좌표. 벡터는 서로 수직이므로 스칼라 곱은 0과 같습니다. 적어보자: 2a 1 +7a 2 =0. 1부터 2까지 표현해 봅시다. 그러면 a 1 = -3.5a 2입니다. 벡터의 길이가 동일하므로 다음과 같이 동일합니다. 1 2 +a 2 2 =2 2 +7 2. 이 동등성에 값 a 1을 대입해 보겠습니다. 우리는 다음을 얻습니다: (3.5a 2) 2 +a 2 2 =4+49; 단순화: 12.25a 2 2 +a 2 2 =53;
13.25a 2 2 =53, 따라서 a 2 2 =53:13.25=4입니다. 결과적으로 두 가지 값이 생성됩니다. 2=±2. a 2 =-2이면 a 1 =-3.5∙(-2)=7입니다. a 2 =2이면 a 1 =-7입니다. 필수 좌표 (7; -2) 또는 (-7; 2) . 답변: 안에).
20. 분수의 분모를 단순화해 봅시다. 이렇게 하려면 괄호를 열고 루트 기호 아래의 분수를 공통 분모로 가져옵니다.
21. 괄호 안의 표현을 공통분모로 줄여보겠습니다. 나눗셈의 역분수를 곱하여 나눗셈을 대체합니다. 두 표현식의 차이의 제곱과 두 표현식의 제곱의 차이에 대한 공식을 적용합니다. 분수를 줄여보겠습니다.
22. 이 불평등 시스템을 해결하려면 각 불평등을 개별적으로 해결하고 두 불평등에 대한 공통 솔루션을 찾아야 합니다. 결정하자 1위불평등. 모든 항을 왼쪽으로 이동하고 괄호에서 공통인수를 빼겠습니다.
x 2 ∙4 x -4 x +1 >0;
x 2 ∙4 x -4 x ∙4>0;
4×(×2-4)>0. 모든 지수에 대한 지수 함수는 양수 값만 취하므로 4 x >0이므로 x 2 -4>0입니다.
(x-2)(x+2)>0.
결정하자 2위불평등.
우리는 왼쪽과 오른쪽을 밑수 2의 거듭제곱으로 표현합니다.
2 - x ≥2 3 . 밑이 1보다 큰 지수 함수는 다음과 같이 증가합니다. 아르 자형, 부등호를 유지하면서 밑수를 생략합니다.
X≥3 → x≤-3.
우리는 일반적인 해결책을 찾습니다.
답: (-무한대; -3].
23. 환원 공식을 사용하여 코사인을 사인으로 변환합니다. 3배. 비슷한 용어를 가져와 불평등의 양쪽을 다음과 같이 나눈 후 2 , 우리는 다음 형식의 가장 간단한 부등식을 얻습니다. 죄 t > a. 이 불평등에 대한 해결책은 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.
아크신 a+2πn
24. 이 기능을 단순화해 보겠습니다. Vieta의 정리를 사용하여 이차 삼항식의 근을 찾습니다. x 2 -x-6(x 1 = -2 , x 2 = 3 ), 분수의 분모를 선형 요소로 분해합니다. (x-3)(x+2)분수를 다음과 같이 줄이세요. (x-3). 역도함수를 찾아보자 엔(엑스)결과 함수 1/(x+2).
25. 그럼 126명의 플레이어가 플레이하게 됩니다. 63 두 번째 라운드에서는 63명의 참가자가 승리하게 됩니다. 두 번째 라운드에서는 총 63+1=64명의 참가자가 전투를 벌이게 됩니다. 그들은 놀 것이다 32 여기서부터 32명의 승자가 더 나옵니다. 16 계략. 16명의 승자가 출전합니다 8 게임, 승자 8명이 플레이 4 계략. 4명의 우승자가 지출하게 됩니다. 2 게임을 하고 마침내 두 명의 승자가 게임을 해야 합니다. 마지막 게임. 우리는 일치 항목을 계산합니다. 63+32+16+8+4+2+1=126.
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