표기법의 수학적 논리. 명칭과 상징
아시다시피 수학은 정확성과 간결함을 좋아합니다. 단일 공식이 언어 형식으로 한 단락을 차지할 수 있고 때로는 텍스트 전체 페이지를 차지할 수도 있다는 것은 당연한 일입니다. 따라서 전 세계 과학 분야에서 사용되는 그래픽 요소는 작성 속도를 높이고 데이터 표현의 간결성을 높이기 위해 설계되었습니다. 또한 표준화된 그래픽 이미지는 해당 분야에 대한 기본 지식을 갖춘 모든 언어의 원어민이 인식할 수 있습니다.
수학적 기호와 기호의 역사는 수세기 전으로 거슬러 올라갑니다. 그 중 일부는 무작위로 발명되었으며 다른 현상을 나타내기 위해 고안되었습니다. 다른 것들은 의도적으로 인공 언어를 형성하고 실용적인 고려 사항에 의해서만 안내되는 과학자들의 활동의 산물이 되었습니다.
플러스와 마이너스
가장 단순한 산술 연산을 나타내는 기호의 기원에 대한 역사는 확실하게 알려져 있지 않습니다. 그러나 수평선과 수직선이 교차된 것처럼 보이는 더하기 기호의 기원에 대해서는 상당히 그럴듯한 가설이 있습니다. 이에 따라 추가 기호는 러시아어로 "and"로 번역되는 라틴어 Union et에서 유래되었습니다. 점차적으로 쓰기 속도를 높이기 위해 단어는 문자 t와 유사한 세로 방향의 십자 모양으로 단축되었습니다. 그러한 수축의 가장 신뢰할 만한 예는 14세기로 거슬러 올라갑니다.
일반적으로 허용되는 빼기 기호는 나중에 나타났습니다. 14세기와 심지어 15세기에는 과학 문헌에서 뺄셈의 연산을 나타내기 위해 수많은 기호가 사용되었으며, 16세기가 되어서야 현대적인 형태의 "플러스"와 "마이너스"가 수학 작품에 함께 나타나기 시작했습니다.
곱셈과 나눗셈
이상하게도 이 두 가지 산술 연산에 대한 수학적 기호는 오늘날 완전히 표준화되지 않았습니다. 곱셈에 대한 인기 있는 기호는 17세기 수학자 Oughtred가 제안한 대각선 십자형으로, 예를 들어 계산기에서 볼 수 있습니다. 학교 수학 수업에서는 일반적으로 동일한 연산이 점으로 표시됩니다. 이 방법은 같은 세기에 라이프니츠가 제안했습니다. 또 다른 표현 방법은 다양한 계산의 컴퓨터 표현에 가장 자주 사용되는 별표입니다. 같은 17세기에 요한 란(Johann Rahn)이 이를 사용하자고 제안했습니다.
나눗셈 연산을 위해 슬래시 기호(Oughtred가 제안함)와 위와 아래에 점이 있는 수평선이 제공됩니다(기호는 Johann Rahn이 도입함). 첫 번째 지정 옵션이 더 많이 사용되지만 두 번째 지정 옵션도 매우 일반적입니다.
수학적 기호 및 기호와 그 의미는 시간이 지남에 따라 때때로 변경됩니다. 그러나 곱셈을 그래픽으로 표현하는 세 가지 방법과 두 가지 나눗셈 방법은 모두 오늘날 어느 정도 유효하고 관련성이 있습니다.
평등, 정체성, 동등성
다른 많은 수학적 기호 및 기호와 마찬가지로 평등의 지정은 원래 구두였습니다. 오랫동안 일반적으로 받아 들여지는 명칭은 라틴어 aequalis ( "equal")의 약어 ae였습니다. 그러나 16세기에 웨일스의 수학자 로버트 레코드(Robert Record)는 서로 아래에 위치한 두 개의 수평선을 기호로 제안했습니다. 과학자가 주장했듯이 두 개의 평행 세그먼트보다 서로 더 동일한 것을 생각하는 것은 불가능합니다.
평행선을 표시하기 위해 유사한 기호가 사용되었다는 사실에도 불구하고 새로운 평등 기호가 점차 널리 퍼졌습니다. 그건 그렇고, 다른 방향으로 회전하는 진드기를 묘사하는 "더 많은"및 "적은"과 같은 표시는 17-18 세기에만 나타났습니다. 오늘날 그들은 모든 학생에게 직관적으로 보입니다.
약간 더 복잡한 등가 기호(파상선 2개)와 동일성 기호(수평 평행선 3개)는 19세기 후반에만 사용되었습니다.
미지의 기호 - "X"
수학적 기호와 기호 출현의 역사에는 과학이 발전함에 따라 그래픽을 다시 생각하는 매우 흥미로운 사례도 포함되어 있습니다. 오늘날 "X"라고 불리는 미지의 기호는 지난 천년의 새벽 중동에서 유래되었습니다.
10세기에 과학자들 사이에서 유명했던 아랍 세계에서 미지의 개념은 문자 그대로 "뭔가"로 번역되고 "Ш" 소리로 시작하는 단어로 표시되었습니다. 재료와 시간을 절약하기 위해 논문의 단어는 첫 글자로 축약되기 시작했습니다.
수십 년 후, 아랍 과학자들의 저작물은 현대 스페인 영토에 있는 이베리아 반도의 도시에 도착했습니다. 과학 논문이 자국어로 번역되기 시작했지만 어려움이 발생했습니다. 스페인어에는 음소 "Ш"가 없습니다. 그것으로 시작하는 차용된 아랍어 단어는 특별한 규칙에 따라 작성되었으며 앞에 문자 X가 붙었습니다. 당시의 과학 언어는 라틴어였으며 해당 기호는 "X"라고 불렸습니다.
따라서 언뜻 보면 무작위로 선택된 기호일 뿐인 이 기호는 깊은 역사를 가지고 있으며 원래는 "무언가"를 의미하는 아랍어 단어의 약어였습니다.
기타 미지의 지정
X와 달리 학교에서 우리에게 친숙한 Y와 Z는 물론 a, b, c도 훨씬 더 평범한 기원 이야기를 가지고 있습니다.
17세기에 데카르트는 기하학이라는 책을 출판했습니다. 이 책에서 저자는 방정식의 기호 표준화를 제안했습니다. 그의 아이디어에 따라 라틴 알파벳의 마지막 세 글자("X"로 시작)는 알 수 없는 값을 나타내고 처음 세 글자는 알려진 값을 나타냅니다.
삼각법 용어
"사인"과 같은 단어의 역사는 참으로 이례적입니다.
해당 삼각 함수는 원래 인도에서 명명되었습니다. 사인(Sine) 개념에 해당하는 단어는 문자 그대로 "문자열"을 의미했습니다. 아랍어 과학의 전성기에는 인도 논문이 번역되었고 아랍어에는 유사점이 없었던 개념이 전사되었습니다. 우연히도 편지에 나온 내용은 실제 단어인 'hollow'와 유사했는데, 그 의미는 원래 용어와 아무런 관련이 없었습니다. 그 결과 12세기에 아랍어 텍스트가 라틴어로 번역되면서 '공허함'을 의미하는 '사인'이라는 단어가 등장하며 새로운 수학 개념으로 확립됐다.
그러나 탄젠트와 코탄젠트에 대한 수학적 기호와 기호는 아직 표준화되지 않았습니다. 일부 국가에서는 일반적으로 tg로 기록되고 다른 국가에서는 tan으로 기록됩니다.
다른 징후
위에서 설명한 예에서 볼 수 있듯이 수학적 기호와 기호의 출현은 16~17세기에 크게 발생했습니다. 같은 기간에 백분율, 제곱근, 정도와 같은 개념을 기록하는 오늘날의 친숙한 형태가 출현했습니다.
백분율, 즉 100분의 1은 오랫동안 cto(라틴어 cento의 약어)로 지정되어 왔습니다. 오늘날 일반적으로 받아들여지는 기호는 약 400년 전의 오타로 인해 나타난 것으로 여겨집니다. 결과 이미지는 이미지를 줄이는 성공적인 방법으로 인식되어 인기를 끌었습니다.
루트 기호는 원래 양식화된 문자 R(라틴어 radix, "root"의 약자)이었습니다. 오늘의 표현이 쓰여진 위쪽 막대는 괄호 역할을 하며 루트와 별개로 별도의 기호였습니다. 괄호는 나중에 발명되었으며 Leibniz(1646-1716)의 작업 덕분에 널리 사용되었습니다. 그의 작업 덕분에 통합 기호는 "sum"이라는 단어의 약자인 길쭉한 문자 S처럼 보이는 과학에 도입되었습니다.
마지막으로 지수 연산의 기호는 데카르트가 발명하고 17세기 후반 뉴턴이 수정했습니다.
이후 지정
"플러스"와 "마이너스"라는 친숙한 그래픽 이미지가 불과 몇 세기 전에 유통되었다는 점을 고려하면 복잡한 현상을 나타내는 수학적 기호와 기호가 지난 세기에만 사용되기 시작한 것은 놀라운 일이 아닙니다.
따라서 숫자나 변수 뒤에 느낌표처럼 보이는 팩토리얼은 19세기 초에야 등장했다. 비슷한 시기에 일을 나타내는 대문자 P와 극한 기호가 등장했습니다.
Pi와 대수적 합의 기호가 18세기에만 나타났다는 것은 다소 이상합니다. 예를 들어 적분 기호보다 나중에, 직관적으로는 더 일반적으로 사용되는 것처럼 보입니다. 원주 대 직경의 비율을 그래픽으로 표현한 것은 "원주"와 "둘레"를 의미하는 그리스어 단어의 첫 글자에서 유래되었습니다. 그리고 대수적 합에 대한 "시그마" 기호는 18세기 마지막 분기에 오일러에 의해 제안되었습니다.
다른 언어로 된 기호 이름
아시다시피, 수세기 동안 유럽의 과학 언어는 라틴어였습니다. 신체적, 의학적 및 기타 여러 용어는 종종 필사본의 형태로 차용되었으며 훨씬 덜 자주 트레이싱 페이퍼 형태로 차용되었습니다. 따라서 영어로 된 많은 수학적 기호와 기호는 러시아어, 프랑스어 또는 독일어와 거의 동일하게 호출됩니다. 현상의 본질이 복잡할수록 다른 언어에서 동일한 이름을 가질 가능성이 높아집니다.
수학 기호의 컴퓨터 표기법
Word에서 가장 간단한 수학적 기호는 러시아어 또는 영어 레이아웃에서 Shift+숫자 0~9의 일반적인 키 조합으로 표시됩니다. 일반적으로 사용되는 일부 기호(더하기, 빼기, 등호, 슬래시)에는 별도의 키가 예약되어 있습니다.
적분, 대수적 합 또는 곱, Pi 등의 그래픽 이미지를 사용하려면 Word에서 "삽입" 탭을 열고 "수식" 또는 "기호"라는 두 버튼 중 하나를 찾아야 합니다. 첫 번째 경우 생성자가 열리고 한 필드 내에서 전체 수식을 작성할 수 있으며 두 번째 경우에는 수학 기호를 찾을 수 있는 기호 테이블이 열립니다.
수학 기호를 기억하는 방법
기억해야 할 기호의 수가 100단위를 초과할 수 있는 화학이나 물리학과 달리 수학은 상대적으로 적은 수의 기호로 작동합니다. 우리는 어린 시절에 가장 간단한 것을 배우고 덧셈과 뺄셈을 배우며 특정 전문 분야의 대학에서만 몇 가지 복잡한 수학적 기호와 기호에 익숙해집니다. 어린이를 위한 그림은 필요한 작업의 그래픽 이미지를 즉시 인식하는 데 몇 주 만에 도움이 되며, 이러한 작업을 수행하는 기술을 익히고 그 본질을 이해하는 데 훨씬 더 많은 시간이 필요할 수 있습니다.
따라서 기호를 암기하는 과정은 자동으로 이루어지며 많은 노력이 필요하지 않습니다.
마지막으로
수학적 기호와 기호의 가치는 다른 언어를 사용하고 다른 문화를 모국어로 사용하는 사람들이 쉽게 이해할 수 있다는 사실에 있습니다. 이러한 이유로 다양한 현상과 작동을 그래픽으로 표현하고 이해하는 것은 매우 유용합니다.
이러한 기호의 높은 수준의 표준화는 금융, 정보 기술, 엔지니어링 분야 등 다양한 분야에서의 사용을 결정합니다. 숫자 및 계산, 수학 기호 및 기호에 대한 지식과 관련된 비즈니스를 수행하려는 모든 사람을 위한 것입니다. 그리고 그 의미는 필수적인 것이 됩니다.
2개 중), 3 > 2(3개는 2개 이상) 등입니다.수학적 상징주의의 발전은 수학의 개념과 방법의 일반적인 발전과 밀접한 관련이 있습니다. 첫 번째 수학 기호숫자를 나타내는 표지판이 있었어요 - 숫자, 그 출현은 분명히 글쓰기보다 앞섰습니다. 가장 오래된 번호 체계(바빌로니아 및 이집트)는 기원전 3 1/2천년에 나타났습니다. 이자형.
첫 번째 수학 기호그리스에서는 임의의 양이 훨씬 나중에(기원전 5~4세기부터) 나타났습니다. 수량(면적, 부피, 각도)은 세그먼트 형태로 표시되었으며, 두 개의 임의의 동질 수량의 곱은 해당 세그먼트 위에 세워진 직사각형 형태로 표시되었습니다. "원칙"에서 유클리드 (기원전 3세기) 수량은 해당 세그먼트의 첫 글자와 마지막 글자, 때로는 하나만 두 글자로 표시됩니다. 유 아르키메데스 (기원전 3세기) 후자의 방법이 일반화되었습니다. 이러한 지정에는 문자 미적분학의 개발 가능성이 포함되어 있습니다. 그러나 고전 고대 수학에서는 문자 미적분학이 만들어지지 않았습니다.
문자 표현과 미적분학의 시작은 헬레니즘 시대 후기에 기하학 형태에서 대수학이 해방된 결과로 나타났습니다. 디오판토스 (아마도 3세기) 기록은 알려지지 않음( 엑스) 및 그 정도는 다음 기호로 표시됩니다.
[ - 미지의 제곱을 나타내는 그리스어 dunamiV(dynamis - 힘)에서 - 그리스어 cuboV(k_ybos)에서 - 큐브]. 미지수 또는 그 거듭제곱의 오른쪽에 Diophantus는 계수를 썼습니다. 예를 들어 3 x 5가 묘사되었습니다.
(여기서 = 3). 덧셈을 할 때 디오판투스는 그 용어들을 서로 연관시켰고 뺄셈을 위해 특별한 기호를 사용했습니다. Diophantus는 문자 i [그리스어 isoV (isos) - 같음]와 동등함을 나타냅니다. 예를 들어, 방정식
(엑스 3 + 8엑스) - (5엑스 2 + 1) =엑스
Diophantus는 다음과 같이 기록했을 것입니다.
(여기
이는 단위에 미지의 거듭제곱 형태의 승수가 없다는 의미입니다.
몇 세기 후에 인디언들은 다양한 수학 기호여러 미지수(미지수를 나타내는 색상 이름의 약어), 제곱, 제곱근, 감수. 따라서 방정식은
3엑스 2 + 10엑스 - 8 = 엑스 2 + 1
녹음 중 브라마굽타 (7세기)는 다음과 같습니다:
야 va 3 야 10 루 8
야 va 1 야 0 루 1
(ya - yawat에서 - tawat - 알 수 없음, va - varga에서 - 제곱수, ru - rupa에서 - 루피 동전 - 자유 기간, 숫자 위의 점은 뺀 숫자를 의미합니다).
현대 대수 기호의 창조는 14~17세기로 거슬러 올라갑니다. 그것은 실용적인 산술과 방정식 연구의 성공에 의해 결정되었습니다. 여러 나라에서 그들은 자발적으로 나타납니다. 수학 기호일부 행동과 알려지지 않은 규모의 힘에 대해. 편리한 기호가 개발되기까지는 수십 년, 심지어 수백 년이 걸립니다. 그래서 15과 말에. N. 슈케 그리고 나. 파치올리 사용된 덧셈과 뺄셈 기호
(라틴어 플러스 및 마이너스에서) 독일 수학자들은 현대 +(아마 라틴어 et의 약어) 및 -를 도입했습니다. 17세기로 거슬러 올라갑니다. 12개 정도 셀 수 있어요 수학 기호곱셈 동작을 위해.
다른 것도 있었어요 수학 기호알려지지 않은 것과 그 정도. 16~17세기 초. 10개 이상의 표기법이 미지수의 제곱을 놓고 경쟁했습니다. 그래요(인구 조사에서 - 그리스어 dunamiV의 번역 역할을 한 라틴어 용어, 큐(quadratum에서), , A (2), , Aii, 아아, 2등. 따라서 방정식
x 3 + 5 엑스 = 12
이탈리아 수학자 G. Cardano(1545)는 다음과 같은 형식을 갖습니다.
독일 수학자 M. Stiefel(1544)의 말:
이탈리아 수학자 R. Bombelli(1572)로부터:
프랑스 수학자 F. 비에타(1591):
영국 수학자 T. Harriot(1631)의 말:
16세기와 17세기 초. 등호와 괄호가 사용됩니다: 정사각형(R. 봄벨리 , 1550), 원형(N. 타르탈리아, 1556), 계산됨(F. 베트남, 1593). 16세기에 현대 형식은 분수 표기법을 사용합니다.
수학적 상징주의의 발전에서 중요한 진전은 Viet(1591)의 도입이었습니다. 수학 기호라틴 알파벳 B, D의 대문자 자음 형태의 임의의 상수 수량에 대해 처음으로 임의의 계수로 대수 방정식을 작성하고 이를 사용하여 작동할 수 있는 기회를 얻었습니다. Viet은 대문자 A, E,...의 모음으로 미지수를 묘사했습니다. 예를 들어 Viet의 녹음은 다음과 같습니다.
기호에서는 다음과 같습니다.
x 3 + 3bx = 디.
Viet은 대수학 공식의 창시자였습니다. 아르 자형. 데카르트 (1637)은 대수학 기호에 현대적인 모습을 부여하여 Lat의 마지막 글자로 미지수를 나타냅니다. 알파벳 x, y, z,및 임의의 데이터 값 - 첫 글자 포함 가, 비, ㄷ.현재 학위 기록은 그 사람의 것입니다. 데카르트의 표기법은 이전의 모든 표기법에 비해 큰 이점을 가졌습니다. 따라서 그들은 곧 보편적인 인정을 받았습니다.
추가 개발 수학 기호이는 이미 대수학에서 기초가 대부분 준비된 상징주의의 발전을 위한 무한소 분석의 창조와 밀접하게 연관되어 있습니다.
일부 수학 기호의 유래 날짜
| 징후 | 의미 | 누가 들어갔는가 | 입장 시 |
| 개별 개체의 징후 | |||
| ¥ | 무한대 | J. 월리스 | 1655 |
| 이자형 | 자연로그의 밑 | L. 오일러 | 1736 |
| 피 | 원주와 직경의 비율 | 더블유 존스 L. 오일러 | 1706 |
| 나 | -1의 제곱근 | L. 오일러 | 1777년(1794년 인쇄) |
| 나는 JK | 단위 벡터, 단위 벡터 | W. 해밀턴 | 1853 |
| 아빠) | 평행도의 각도 | N.I. 로바체프스키 | 1835 |
| 가변 객체의 징후 | |||
| x,y,z | 알 수 없거나 가변적인 양 | R. 데카르트 | 1637 |
| 아르 자형 | 벡터 | 오. 코시 | 1853 |
| 개별 작업 표시 | |||
| + | 덧셈 | 독일의 수학자 | 15세기 후반 |
| – | 빼기 |
||
| ´ | 곱셈 | W. 아웃레드 | 1631 |
| × | 곱셈 | G. 라이프니츠 | 1698 |
| : | 분할 | G. 라이프니츠 | 1684 |
| 2 , 3 ,…, 앤 | 도 | R. 데카르트 | 1637 |
| I. 뉴턴 | 1676 |
||
| | 뿌리 | K. 루돌프 | 1525 |
| A. 지라드 | 1629 |
||
| 통나무 | 로그 | I. 케플러 | 1624 |
| 통나무 | B. 카발리에리 | 1632 |
|
| 죄 | 공동 | L. 오일러 | 1748 |
| 코사인 | 코사인 |
||
| tg | 접선 | L. 오일러 | 1753 |
| 아크.신 | 아크사인 | J. 라그랑주 | 1772 |
쉿 | 쌍곡사인 | V. 리카티 | 1757 |
채널 | 쌍곡선 코사인 |
||
| dx, ddx, … | 미분 | G. 라이프니츠 | 1675년(1684년에 인쇄됨) |
d 2 x, d 3 x,… |
|||
| | 완전한 | G. 라이프니츠 | 1675년(1686년에 인쇄됨) |
| | 유도체 | G. 라이프니츠 | 1675 |
| ¦¢x | 유도체 | J. 라그랑주 | 1770, 1779 |
| 와이' |
|||
| ¦¢(x) |
|||
| Dx | 차이점 | L. 오일러 | 1755 |
| | 편도함수 | A. 르장드르 | 1786 |
| | 정적분 | J. 푸리에 | 1819-22 |
| | 합집합 | L. 오일러 | 1755 |
| 피 | 일하다 | K. 가우스 | 1812 |
| ! | 계승 | K. 크럼프 | 1808 |
| |x| | 기준 치수 | K. 바이어슈트라스 | 1841 |
| 임 | 한계 | W. 해밀턴, 많은 수학자 | 1853, 20세기 초 |
| 임 |
|||
| N = ¥ |
|||
| 임 |
|||
| N ® ¥ |
|||
| 엑스 | 제타 함수 | B. 리만 | 1857 |
| G | 감마 함수 | A. 르장드르 | 1808 |
| 안에 | 베타 기능 | J. 비네 | 1839 |
| 디 | 델타(라플라스 연산자) | R. 머피 | 1833 |
| Ñ | 나블라(해밀턴 카메라맨) | W. 해밀턴 | 1853 |
| 가변 작업의 징후 | |||
| jx | 기능 | I. 베르누이 | 1718 |
| 에프엑스(f(x)) | L. 오일러 | 1734 |
|
| 개인 관계의 징후 | |||
| = | 평등 | R. 레코드 | 1557 |
| > | 더 | T. 개리엇 | 1631 |
| < | 더 적은 |
||
| º | 비교가능성 | K. 가우스 | 1801 |
| | 병행 | W. 아웃레드 | 1677 |
| ^ | 수직 | P. 에리곤 | 1634 |
그리고. 뉴턴 그의 유속법과 유창법(1666년 이후)에서 그는 양의 연속적인 유속(파생)에 대한 기호를 도입했습니다(형식).
그리고 무한한 증가를 위해 영형. 조금 더 일찍 J. 월리스 (1655)는 무한대 기호 ¥를 제안했습니다.
미분 및 적분의 현대 상징주의 창시자는 G. 라이프니츠. 특히 그는 현재 사용되는 수학 기호차동
dx,d 2 x,d 3 엑스
그리고 일체형
현대 수학의 상징성을 창조한 데 대한 엄청난 공로는 L. 오일러. 그는 변수 연산의 첫 번째 기호, 즉 함수의 기호를 일반적으로 사용하도록 도입했습니다(1734). 에프(엑스) (라틴어 기능에서). 오일러의 연구 이후 삼각함수와 같은 많은 개별 함수에 대한 기호가 표준이 되었습니다. 오일러는 상수 표기법의 저자입니다. 이자형(자연 로그의 밑, 1736), p [아마도 그리스 perijereia (periphereia)에서 유래 - 원, 주변, 1736], 허수 단위
(프랑스 상상계에서 - 상상, 1777, 1794년 출판).
19세기에 상징주의의 역할이 증가하고 있습니다. 이때 절댓값 |x|의 부호가 나타난다. (에게. 바이어슈트라스, 1841), 벡터(O. 코시, 1853), 행렬식
(ㅏ. 케일리, 1841) 등. 19세기에 발생한 많은 이론, 예를 들어 텐서 미적분학은 적절한 상징 없이는 개발될 수 없었습니다.
지정된 표준화 프로세스와 함께 수학 기호현대문학에서 흔히 볼 수 있는 수학 기호, 이 연구의 범위 내에서만 개별 저자가 사용했습니다.
수학적 논리의 관점에서 보면, 수학 기호다음과 같은 주요 그룹을 설명할 수 있습니다: A) 대상의 표시, B) 작업의 표시, C) 관계의 표시. 예를 들어, 기호 1, 2, 3, 4는 숫자, 즉 산술로 연구되는 대상을 나타냅니다. 더하기 기호 + 자체는 어떤 객체도 나타내지 않습니다. 어떤 숫자가 합산되는지 표시되면 주제 콘텐츠를 수신합니다. 표기법 1 + 3은 숫자 4를 나타냅니다. 기호 >(보다 큼)는 숫자 간의 관계를 나타내는 기호입니다. 관계 기호는 어떤 객체 사이에서 관계가 고려되는지를 나타낼 때 완전히 명확한 내용을 받습니다. 나열된 세 가지 주요 그룹에 수학 기호네 번째에 인접: D) 주요 기호의 조합 순서를 설정하는 보조 기호. 그러한 표시에 대한 충분한 아이디어는 행동 순서를 나타내는 괄호로 제공됩니다.
세 그룹 A), B) 및 C) 각각의 기호는 두 가지 종류가 있습니다. 1) 잘 정의된 개체, 작업 및 관계의 개별 기호, 2) "불변" 또는 "알 수 없는" 개체, 작업의 일반적인 기호 그리고 관계.
첫 번째 종류의 징후의 예는 다음과 같습니다(표 참조).
A 1) 자연수 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 지정; 초월수 이자형그리고 p; 허수 단위 나.
B 1) 산술 연산의 부호 +, -, ·, ´,:; 뿌리 추출, 분화
합(합집합) È 및 집합의 곱(교차점) Ç의 부호; 여기에는 개별 함수 sin, tg, log 등의 기호도 포함됩니다.
1) 등호 및 부등호 =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.
두 번째 종류의 기호는 임의의 대상, 특정 클래스의 작업 및 관계 또는 사전 합의된 조건이 적용되는 대상, 작업 및 관계를 나타냅니다. 예를 들어, ID를 작성할 때( ㅏ + 비)(ㅏ - 비) = ㅏ 2 -b 2글자 ㅏ그리고 비임의의 숫자를 나타냅니다. 기능적 의존성을 연구할 때 ~에 = 엑스 2글자 엑스그리고 y -주어진 관계로 연결된 임의의 숫자; 방정식을 풀 때
엑스는 이 방정식을 만족하는 임의의 숫자를 나타냅니다(이 방정식을 풀면 +1과 -1 두 가지 가능한 값만 이 조건에 해당한다는 것을 알 수 있습니다).
논리적 관점에서 볼 때 변수의 "변화 영역"이 하나의 단일로 구성될 수 있다는 사실을 두려워하지 않고 수학적 논리에서 관례적인 것처럼 변수의 일반적인 기호를 호출하는 것이 합법적입니다. 객체 또는 "비어 있음"(예를 들어 방정식의 경우 해가 없음) 이러한 유형의 표지판에 대한 추가 예는 다음과 같습니다.
A 2) 기하학의 문자를 사용하여 점, 선, 평면 및 더 복잡한 기하학적 도형을 지정합니다.
나 2) 명칭 에프, , j 함수 및 연산자 미적분 표기법의 경우, 한 글자로 된 경우 엘예를 들어 다음 형식의 임의 연산자를 나타냅니다.
"가변 관계"에 대한 표기법은 덜 일반적이며 수학적 논리에서만 사용됩니다(참조: 논리의 대수학 ) 그리고 상대적으로 추상적이고 대부분 공리적인 수학적 연구에 사용됩니다.
문학.: Cajori., 수학적 표기법의 역사, v. 1-2, 치., 1928-29.
"라는 단어에 관한 기사 수학 기호"는 소련 대백과사전에서 39,764번 읽혔습니다.
수학 표기법(“수학 언어”)는 추상적인 수학적 아이디어와 판단을 사람이 읽을 수 있는 형식으로 표현하는 데 사용되는 복잡한 그래픽 표기 시스템입니다. 이는 (복잡성과 다양성 측면에서) 인류가 사용하는 비음성 기호 시스템의 상당 부분을 구성합니다. 이 기사에서는 과거의 다양한 문화마다 고유한 문화가 있었고 일부는 오늘날까지 사용이 제한되어 있지만 일반적으로 인정되는 국제 표기법에 대해 설명합니다.
일반적으로 수학적 표기법은 일부 자연어의 서면 형식과 함께 사용됩니다.
기본 및 응용 수학 외에도 수학적 표기법은 물리학뿐만 아니라 공학, 컴퓨터 과학, 경제학 및 실제로 수학적 모델이 사용되는 인간 활동의 모든 영역에서 (제한된 범위 내에서) 널리 사용됩니다. 적절한 수학적 표기법과 응용 표기법 간의 차이점은 본문 전반에 걸쳐 논의됩니다.
백과사전 유튜브
1 / 5
✪ 기호 / 수학
✪ 수학 3학년. 여러 자리 숫자의 자릿수 표
✪ 수학 집합
✪ 수학 19. 수학적인 재미 - Shishkina 학교
자막
안녕하세요! 이번 영상은 수학보다는 어원과 기호학에 관한 영상입니다. 하지만 나는 당신이 그것을 좋아할 것이라고 확신합니다. 가다! 수학자들이 일반적인 형태의 삼차방정식에 대한 해법을 찾는데 수세기가 걸렸다는 것을 알고 계십니까? 부분적으로 이유는 무엇입니까? 명확한 생각에 대한 명확한 상징이 없었기 때문에 아마도 우리 시대일 것입니다. 혼동을 일으킬 수 있는 기호가 너무 많습니다. 하지만 당신과 나는 속을 수 없습니다. 알아 봅시다. 이것은 대문자 A를 거꾸로 쓴 것입니다. 이것은 실제로 "all"과 "any"라는 단어의 첫 번째에 나열된 영문자입니다. 러시아어에서 이 기호는 상황에 따라 다음과 같이 읽을 수 있습니다. 누구에게나, 모든 사람, 모든 사람, 모든 것에 대해. 우리는 그러한 상형문자를 보편적 수량자라고 부를 것입니다. 그리고 여기에 또 다른 수량자가 있지만 이미 존재합니다. 영어 문자 e는 Paint의 왼쪽에서 오른쪽으로 반영되어 해외 동사 "exist"를 암시합니다. 우리는 다음과 같이 읽을 것입니다. 그러한 존재 수량자에 느낌표를 붙이면 독특함이 더해집니다. 이것이 분명하다면 계속 진행하겠습니다. 아마도 여러분은 11학년 때 부정 적분을 접했을 것입니다. 이것이 일종의 역도함수가 아니라 적분의 모든 역도함수의 총체라는 점을 상기시키고 싶습니다. 그러니 적분 상수인 C를 잊지 마세요. 그건 그렇고, 통합 아이콘 자체는 라틴어 단어 sum의 에코 인 길쭉한 문자 s입니다. 이것이 바로 정적분의 기하학적 의미입니다. 극소량을 합산하여 그래프 아래 그림의 면적을 구하는 것입니다. 나로서는 이것이 수학적 분석에서 가장 낭만적인 활동이다. 그러나 학교 기하학은 논리적 엄격함을 가르치기 때문에 가장 유용합니다. 첫해에는 결과가 무엇인지, 동등성이 무엇인지 명확하게 이해해야 합니다. 글쎄요, 필요와 충분을 혼동해서는 안 됩니다. 아시죠? 조금 더 깊이 파헤쳐 보겠습니다. 당신이 더 높은 수학을 선택하기로 결정했다면 당신의 개인적인 삶이 얼마나 나쁜지 상상할 수 있지만 그것이 당신이 아마도 작은 운동에 동의하는 이유입니다. 각각 왼쪽과 오른쪽이 있는 세 개의 점이 있으며, 세 개의 그려진 기호 중 하나와 연결해야 합니다. 일시 중지를 누르고 직접 시도해 본 다음 제 말을 들어보세요. x=-2이면 |x|=2이지만 왼쪽에서 오른쪽으로 이 방식으로 구문을 구성할 수 있습니다. 두 번째 단락에서는 왼쪽과 오른쪽에 완전히 동일한 내용이 적혀 있습니다. 세 번째 점은 다음과 같이 설명할 수 있습니다. 모든 직사각형은 평행사변형이지만 모든 평행사변형이 직사각형은 아닙니다. 예, 저는 여러분이 더 이상 어리지 않다는 것을 압니다. 하지만 여전히 이 연습을 완료한 분들께 박수를 보냅니다. 글쎄요, 충분합니다. 숫자 세트를 기억해 봅시다. 1, 2, 3, 4 등을 셀 때 자연수가 사용됩니다. 자연적으로 -1 사과는 존재하지 않지만 정수를 사용하면 그러한 것에 대해 이야기할 수 있습니다. 문자 ℤ는 0의 중요한 역할에 대해 우리에게 비명을 지르며 유리수 집합은 문자 ℚ로 표시되며 이는 우연이 아닙니다. 영어에서 "quotient"라는 단어는 "태도"를 의미합니다. 그건 그렇고, 브루클린 어딘가에서 아프리카 계 미국인이 당신에게 다가와서 "진짜로 유지하세요!"라고 말한다면, 당신은 그가 실수를 좋아하는 수학자임을 확신할 수 있습니다. 글쎄요, 복소수에 관한 내용을 읽어야 합니다. 그러면 더 유용할 것입니다. 이제 롤백을 수행하여 가장 일반적인 그리스 학교의 1학년으로 돌아갑니다. 요컨대 고대 알파벳을 기억합시다. 첫 글자는 알파이고 그 다음은 베타입니다. 이 고리는 감마, 그 다음 델타, 엡실론 등으로 마지막 글자 오메가까지 이어집니다. 그리스인도 대문자를 가지고 있다는 것을 확신할 수 있지만 지금은 슬픈 것에 대해 이야기하지 않겠습니다. 우리는 재미와 한계에 대해 더 잘 알고 있습니다. 그러나 여기에는 미스터리가 없으며 수학 기호가 어떤 단어에서 나타 났는지 즉시 분명해집니다. 이제 영상의 마지막 부분으로 넘어갈 수 있습니다. 지금 눈앞에 적힌 수열의 극한 정의를 암송해 보세요. 빨리 멈춤을 누르고 생각해보세요. '엄마'라는 단어를 알아차리는 한 살 아이의 행복을 누리시기 바랍니다. 0보다 큰 엡실론에 대해 양의 정수 N이 있으면 N보다 큰 수열의 모든 수에 대해 부등식 |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
일반 정보
이 시스템은 역사적으로 자연어처럼 진화했으며(수학적 표기법의 역사 참조) 자연어 작성처럼 구성되었으며 거기에서 많은 기호(주로 라틴어 및 그리스 알파벳)도 차용했습니다. 기호는 일반적인 글쓰기와 마찬가지로 균일한 배경에 대비되는 선(흰 종이에 검은색, 어두운 판에 빛, 모니터에 대비 등)으로 표현되며, 그 의미는 주로 모양과 상대적인 위치에 따라 결정됩니다. 색상은 고려되지 않고 일반적으로 사용되지 않지만, 문자를 사용할 경우, 일반적인 글쓰기에서는 의미에 영향을 주지 않는 스타일, 심지어 서체까지 그 특성이 수학 표기법에서 의미 있는 역할을 할 수 있습니다.
구조
일반적인 수학적 표기법(특히 소위 수학 공식)은 일반적으로 왼쪽에서 오른쪽으로 한 줄로 작성되지만 반드시 순차적인 문자열을 형성할 필요는 없습니다. 문자가 수직선과 겹치지 않는 경우에도 개별 문자 블록이 줄의 위쪽 또는 아래쪽 절반에 나타날 수 있습니다. 또한 일부 부품은 라인 전체 위 또는 아래에 위치합니다. 문법적인 관점에서 볼 때 거의 모든 "공식"은 계층적으로 구성된 트리형 구조로 간주될 수 있습니다.
표준화
수학적 표기법은 구성 요소의 상호 연결이라는 의미에서 시스템을 나타내지만 일반적으로 다음과 같습니다. 아니다(수학 자체의 이해에서) 형식 시스템을 구성합니다. 복잡한 경우에는 프로그래밍 방식으로 구문 분석할 수도 없습니다. 모든 자연어와 마찬가지로 "수학 언어"는 일관되지 않은 표기법, 동형이의어, 올바른 것으로 간주되는 다양한 해석 등으로 가득 차 있습니다. 눈에 보이는 수학 기호 알파벳조차 없습니다. 두 가지 명칭을 서로 다른 기호로 간주할지 또는 동일한 기호의 서로 다른 철자로 간주할지에 대한 문제가 항상 명확하게 해결되는 것은 아닙니다.
ISO 31-11에는 일부 수학적 표기법(대부분 측정과 관련)이 표준화되어 있지만 전체적인 표기법 표준화는 부족한 편입니다.
수학 표기법의 요소
숫자
10보다 작은 밑수 체계를 사용해야 하는 경우 밑첨자: 20003 8로 표기합니다. 10보다 큰 밑수를 가진 숫자 체계는 숫자가 충분하지 않기 때문에 일반적으로 허용되는 수학적 표기법에서는 사용되지 않습니다(물론 과학 자체에서 연구되지만). 컴퓨터 과학의 발전과 관련하여 10에서 15까지의 숫자가 A에서 F까지 처음 6개의 라틴 문자로 표시되는 16진수 체계가 관련성이 있게 되었습니다. 이러한 숫자를 지정하기 위해 컴퓨터에서는 여러 가지 다른 접근 방식이 사용됩니다. 과학이지만 수학으로 옮겨지지는 않았습니다.
위 첨자 및 아래 첨자 문자
괄호, 관련 기호 및 구분 기호
괄호 "()"가 사용됩니다.
대괄호 ""는 여러 쌍의 대괄호를 사용해야 하는 경우 의미를 그룹화하는 데 자주 사용됩니다. 이 경우에는 외부에 배치되며 (신중한 타이포그래피를 사용하여) 내부에 있는 브래킷보다 높이가 더 높습니다.
정사각형 ""과 괄호 "()"는 각각 닫힌 공간과 열린 공간을 나타내는 데 사용됩니다.
중괄호 "()"는 일반적으로 에 사용되지만 대괄호와 동일한 주의 사항이 적용됩니다. 왼쪽 "(" 및 오른쪽 ")" 대괄호는 별도로 사용할 수 있습니다. 그들의 목적이 설명되어 있습니다.
꺾쇠괄호 문자 " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )깔끔한 타이포그래피에서는 둔각을 가져야 하며 직각이나 예각을 가진 유사한 타이포그래피와는 달라야 합니다. 실제로는 이를 기대해서는 안 되며(특히 수식을 수동으로 작성할 때) 직관을 사용하여 둘을 구별해야 합니다.
나열된 기호와 다른 기호를 포함하여 대칭(세로 축 기준) 기호 쌍은 종종 공식의 일부를 강조하는 데 사용됩니다. 쌍을 이루는 괄호의 목적이 설명되어 있습니다.
인덱스
위치에 따라 상위 인덱스와 하위 인덱스가 구분됩니다. 위 첨자는 다른 용도에 대해 지수화를 의미할 수 있지만 반드시 그런 것은 아닙니다.
변수
과학에는 수량 세트가 있으며 그 중 하나는 일련의 값을 취하여 호출할 수 있습니다. 변하기 쉬운값(변형) 또는 단 하나의 값만 상수라고 합니다. 수학에서 수량은 종종 물리적 의미에서 추상화되고, 가변 수량은 다음과 같이 변합니다. 추상적인(또는 숫자) 변수, 위에서 언급한 특수 표기법이 차지하지 않는 일부 기호로 표시됩니다.
변하기 쉬운 엑스허용되는 값 집합이 지정된 경우 제공된 것으로 간주됩니다. (엑스). 일정한 양을 해당 집합이 있는 변수로 간주하는 것이 편리합니다. (엑스)하나의 요소로 구성됩니다.
함수 및 연산자
수학에서는 둘 사이에 큰 차이가 없습니다. 운영자(단항), 표시하다그리고 기능.
그러나 주어진 인수로부터 매핑 값을 작성하려면 를 지정해야 하는 경우 이 매핑의 기호는 함수를 나타내며, 다른 경우에는 연산자를 의미하는 것으로 이해됩니다. 한 인수의 일부 함수에 대한 기호는 괄호 유무에 관계없이 사용됩니다. 예를 들어 많은 기본 기능 죄 x (\displaystyle \sin x)또는 죄 (x) (\displaystyle \sin(x)), 그러나 기본 함수는 항상 호출됩니다. 기능.
연산자 및 관계(단항 및 이진)
기능
함수는 두 가지 의미로 언급될 수 있습니다: 주어진 인수가 주어진 값의 표현(작성됨) f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y))등) 또는 함수 자체로 사용됩니다. 후자의 경우 괄호 없이 함수 기호만 삽입됩니다(종종 엉터리로 작성되지만).
추가 설명 없이 수학 작업에 사용되는 일반적인 함수에 대한 표기법이 많이 있습니다. 그렇지 않으면 함수를 어떻게든 설명해야 하며, 기본 수학에서는 근본적으로 다르지 않으며 임의의 문자로도 표시됩니다. 변수 함수를 표시하는 데 가장 많이 사용되는 문자는 f, g이며 대부분의 그리스 문자도 자주 사용됩니다.
사전 정의된(예약된) 지정
그러나 원하는 경우 단일 문자 지정에 다른 의미를 부여할 수 있습니다. 예를 들어, 문자 i는 복소수가 사용되지 않는 상황에서 색인 기호로 자주 사용되며 문자는 일부 조합론에서 변수로 사용될 수 있습니다. 또한 이론 기호(예: " ⊂ (\디스플레이스타일\하위 집합)" 그리고 " ⊃ (\displaystyle \supset )") 및 명제 계산(예: " ∧ (\디스플레이스타일 \웨지)" 그리고 " ∨ (\displaystyle \vee)")는 일반적으로 각각 순서 관계 및 이진 연산과 같은 다른 의미로 사용될 수 있습니다.
인덱싱
인덱싱은 그래픽으로 표시되며(보통 하단, 때로는 상단) 어떤 의미에서는 변수의 정보 내용을 확장하는 방법입니다. 그러나 (겹치긴 하지만) 약간 다른 세 가지 의미로 사용됩니다.
실제 숫자
를 사용하는 것과 유사하게 동일한 문자로 표시하여 여러 다른 변수를 가질 수 있습니다. 예를 들어: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots ). 일반적으로 그들은 일종의 공통점으로 연결되어 있지만 일반적으로 이것은 필요하지 않습니다.
또한 숫자뿐만 아니라 모든 기호도 "인덱스"로 사용할 수 있습니다. 그러나 다른 변수와 표현식을 인덱스로 작성하면 이 항목은 "인덱스 표현식의 값에 따라 숫자가 결정되는 변수"로 해석됩니다.
텐서 분석에서
선형대수학에서는 텐서해석, 지수를 갖는 미분기하학(변수 형태)이 쓰여진다.
“상징은 생각의 기록일 뿐만 아니라,
그것을 묘사하고 통합하는 수단, -
아니요, 생각 자체에 영향을 미칩니다.
그들은... 그녀를 안내하고 그것으로 충분합니다
종이에 옮기세요...
새로운 진실에 틀림없이 도달하는 것입니다.”
L.카르노
수학적 기호는 주로 수학적 개념과 문장을 정확하게(명확하게 정의한) 기록하는 데 사용됩니다. 수학자들이 적용한 실제 조건에서의 그것들의 총체는 소위 수학적 언어를 구성합니다.
수학 기호를 사용하면 일상 언어로 표현하기 어려운 문장을 간결한 형태로 작성할 수 있습니다. 이렇게 하면 기억하기가 더 쉬워집니다.
추론에 특정 기호를 사용하기 전에 수학자는 각각의 기호가 무엇을 의미하는지 말하려고 합니다. 그렇지 않으면 그들은 그를 이해하지 못할 수도 있습니다.
그러나 수학자들은 수학 이론에 대해 도입한 이 기호나 저 기호가 무엇을 반영하는지 항상 즉시 말할 수는 없습니다. 예를 들어, 수백 년 동안 수학자들은 음수와 복소수를 다루었지만 이러한 숫자의 객관적인 의미와 그 연산은 18세기 말과 19세기 초에야 발견되었습니다.
1. 수학적 수량자의 상징성
일상 언어와 마찬가지로 수학적 기호의 언어는 확립된 수학적 진리의 교환을 허용하지만 일상 언어에 부착된 보조 도구일 뿐이며 일상 언어 없이는 존재할 수 없습니다.
수학적 정의:
일반 언어로:
기능의 한계어떤 점 X0에서 F(x)는 임의의 숫자 E>0에 대해 조건 |X - X 0 | 수량사로 쓰기(수학 언어) 2. 수학적 기호와 기하학적 도형의 상징성. 1) 무한대(Infinity)는 수학, 철학, 과학에서 사용되는 개념이다. 어떤 사물의 개념이나 속성이 무한하다는 것은 그것에 대한 경계나 정량적 척도를 나타내는 것이 불가능하다는 것을 의미한다. 무한대라는 용어는 수학, 물리학, 철학, 신학, 일상생활 등 적용 분야에 따라 여러 가지 다른 개념에 해당합니다. 수학에는 무한대에 대한 단일 개념이 없으며 각 섹션에 특별한 속성이 부여됩니다. 더욱이, 이러한 서로 다른 "무한대"는 상호 교환될 수 없습니다. 예를 들어, 집합 이론은 서로 다른 무한대를 의미하며 하나가 다른 것보다 클 수 있습니다. 정수의 개수가 무한히 크다고 가정해 보겠습니다(가산 가능이라고 함). 무한 집합의 요소 수 개념을 일반화하기 위해 집합의 카디널리티 개념이 수학에 도입되었습니다. 그러나 “무한한” 힘은 없습니다. 예를 들어, 실수 집합의 거듭제곱은 정수의 거듭제곱보다 큽니다. 왜냐하면 이러한 집합 간에 일대일 대응이 이루어질 수 없고 정수가 실수에 포함되기 때문입니다. 따라서 이 경우 하나의 기수(집합의 거듭제곱과 동일)는 다른 기수보다 "무한"입니다. 이 개념의 창시자는 독일 수학자 게오르그 칸토어(Georg Cantor)였습니다. 미적분학에서는 경계값과 수렴을 결정하는 데 사용되는 실수 세트에 플러스 및 마이너스 무한대 두 개의 기호가 추가됩니다. 이 경우에 우리는 "유형의" 무한대에 대해 말하는 것이 아니라는 점에 유의해야 합니다. 왜냐하면 이 기호를 포함하는 모든 명령문은 유한 숫자와 한정자를 사용하여 작성할 수 있기 때문입니다. 이러한 기호(및 기타 여러 기호)는 긴 표현을 단축하기 위해 도입되었습니다. 무한대는 또한 무한히 작은 것의 지정과 불가분의 관계가 있습니다. 예를 들어, 아리스토텔레스는 다음과 같이 말했습니다. 대부분의 문화에서 무한이란 공간적 또는 시간적 경계가 없는 개체에 적용되는 이해할 수 없을 정도로 큰 것에 대한 추상적인 양적 지정으로 나타났습니다. 2) 원은 평면 위의 점들의 기하학적 궤적이며, 원의 중심이라고 하는 주어진 점까지의 거리가 이 원의 반지름이라고 하는 음이 아닌 주어진 숫자를 초과하지 않습니다. 반지름이 0이면 원은 점으로 퇴화됩니다. 원은 반경이라고 불리는 0이 아닌 주어진 거리에서 중심이라고 불리는 주어진 점으로부터 등거리에 있는 평면상의 점들의 기하학적 궤적입니다. 3) 정사각형(마름모) - 네 가지 주요 요소 또는 사계절과 같은 네 가지 요소의 조합과 순서를 상징합니다. 숫자 4, 평등, 단순성, 성실, 진실, 정의, 지혜, 명예의 상징입니다. 대칭은 사람이 조화를 이해하려고 노력하는 아이디어이며 고대부터 아름다움의 상징으로 여겨져 왔습니다. 텍스트가 마름모 모양인 소위 "그림" 구절은 대칭을 갖습니다. 우리 - (E.Martov, 1894) 4) 직사각형. 모든 기하학적 형태 중에서 이것은 가장 합리적이고 가장 신뢰할 수 있으며 정확한 수치입니다. 경험적으로 이것은 직사각형이 언제 어디서나 가장 좋아하는 모양이라는 사실로 설명됩니다. 그것의 도움으로 사람은 집, 방, 테이블, 침대 등과 같이 일상 생활에서 직접 사용하기 위해 공간이나 물건을 조정했습니다. 5) 펜타곤(Pentagon)은 별 모양의 정오각형으로 영원함, 완전함, 우주를 상징합니다. 펜타곤 - 건강의 부적, 마녀를 막기 위한 문 표시, 토트, 머큐리, 켈트 가웨인 등의 상징, 예수 그리스도의 다섯 상처, 번영, 유대인의 행운, 전설적인 상징 솔로몬의 열쇠; 일본 사회에서 높은 지위를 상징합니다. 6) 정육각형, 육각형 - 풍요로움, 아름다움, 조화, 자유, 결혼의 상징, 숫자 6의 상징, 사람의 이미지(팔 두 개, 다리 두 개, 머리와 몸통). 7) 십자가는 가장 높은 신성한 가치의 상징입니다. 십자가는 영적인 측면, 영의 승천, 하나님을 향한 열망, 영원을 모델로 삼습니다. 십자가는 삶과 죽음의 일치를 상징하는 보편적인 상징이다. 8) 삼각형은 같은 선 위에 있지 않은 세 점과 이 세 점을 연결하는 세 개의 선분으로 구성된 기하학적 도형입니다. 9) 육각별(다윗의 별) - 서로 겹쳐진 두 개의 정삼각형으로 구성됩니다. 표지판의 기원에 대한 한 가지 버전은 그 모양을 6개의 꽃잎이 있는 흰 백합 꽃의 모양과 연결합니다. 꽃은 전통적으로 제사장이 마겐 다윗의 중앙에 불을 피우는 방식으로 성전 등불 아래에 놓였습니다. 카발라에서 두 개의 삼각형은 인간의 본질적인 이중성, 즉 선과 악, 영적 대 육체적 등을 상징합니다. 위쪽을 향한 삼각형은 우리의 선행을 상징하며, 이는 하늘로 올라가 은혜의 흐름이 이 세상으로 다시 내려오게 합니다(아래쪽을 향한 삼각형으로 상징됨). 때때로 다윗의 별은 창조주의 별이라고 불리며 그 여섯 개의 끝은 각각 요일 중 하나와 연관되고 중심은 토요일과 연관됩니다. 10) 다섯개 별 - 볼셰비키의 주요 특징적인 상징은 1918년 봄에 공식적으로 설치된 빨간색 다섯개 별입니다. 처음에 볼셰비키 선전은 그것을 "화성의 별"(고대 전쟁의 신인 화성에 속하는 것으로 추정됨)이라고 불렀고 "별의 다섯 광선은 다섯 대륙 모두의 노동자들의 연합을 의미한다"고 선언하기 시작했습니다. 자본주의에 맞서 싸우는 것입니다.” 실제로 다섯개 별은 무장 신인 화성이나 국제 프롤레타리아트와는 아무런 관련이 없으며 "오각형"또는 "솔로몬의 별"이라고 불리는 고대 신비주의 표시 (분명히 중동 출신)입니다. 오각형은 볼셰비키가 적군 제복, 군사 장비, 다양한 표지판 및 모든 종류의 시각적 선전 속성에 순전히 사탄적인 방식으로 두 개의 "뿔"을 위로 올려 배치하는 경우가 많았습니다. 3. 프리메이슨 표지판 메이슨 금언:"자유. 평등. 노동 조합". 자유 선택을 바탕으로 더 나은 사람이 되고, 하느님께 더 가까워지는 것을 가능하게 하여 세상을 개선하는 것으로 인정받는 자유인의 사회 운동입니다. 표지판 빛나는 눈(델타)은 고대의 종교적인 표시입니다. 그는 하나님이 그의 창조물을 감독하신다고 말합니다. 이 표시의 이미지를 통해 프리메이슨은 장대 한 행동이나 수고에 대해 하나님 께 축복을 구했습니다. 빛나는 눈(Radiant Eye)은 상트페테르부르크의 카잔 대성당 페디먼트에 위치해 있습니다. 프리메이슨 기호의 나침반과 사각형의 조합입니다. 초심자에게 이것은 노동의 도구(메이슨)이고, 입문자에게는 이것이 세상과 신성한 지혜와 인간 이성의 관계를 이해하는 방법입니다. 신성한 지혜에는 불가능한 것이 없습니다. 그것은 인간의 형태(-)와 신성한 형태(0)를 모두 취할 수 있으며 모든 것을 담을 수 있습니다. 따라서 인간의 마음은 신성한 지혜를 이해하고 받아들입니다. 철학에서 이 진술은 절대적이고 상대적인 진리에 대한 가정입니다. 육각별(베들레헴) 문자 G는 우주의 위대한 기하학자인 신(독일어 - Got)의 명칭입니다. 결론 수학적 기호는 주로 수학적 개념과 문장을 정확하게 기록하는 역할을 합니다. 그것들의 총체는 이른바 수학적 언어를 구성한다. 추상 대수학은 일부 그룹의 표준 표기법뿐만 아니라 텍스트를 단순화하고 단축하기 위해 전체적으로 기호를 사용합니다. 다음은 가장 일반적인 대수 표기법 목록입니다. 해당 명령은 ... Wikipedia 수학 표기법은 수학 방정식과 공식을 간결하게 작성하는 데 사용되는 기호입니다. 다양한 알파벳의 숫자와 문자(라틴어, 고딕, 그리스어, 히브리어 포함) 외에도 ... ... Wikipedia 이 기사에는 일반적으로 사용되는 수학 함수, 연산자 및 기타 수학 용어의 약어 목록이 포함되어 있습니다. 목차 1 약어 1.1 라틴어 1.2 그리스 알파벳 ... Wikipedia 유니코드 또는 유니코드는 거의 모든 언어의 문자를 표현할 수 있는 문자 인코딩 표준입니다. 이 표준은 비영리 단체인 Unicode Consortium, ... ... Wikipedia에 의해 1991년에 제안되었습니다. 수학에 사용되는 특정 기호 목록은 수학 기호 표 기사에서 볼 수 있습니다. 수학 표기법("수학의 언어")은 추상을 표현하는 데 사용되는 복잡한 그래픽 표기 시스템입니다 ... ... Wikipedia 이 용어에는 다른 의미도 있습니다. 플러스 마이너스(의미)를 참조하세요. ± ∓ 더하기 빼기 기호(±)는 어떤 수식 앞에 붙는 수학 기호로, 이 수식의 값이 양수이거나 ... 위키피디아 번역의 품질을 확인하고 기사가 Wikipedia의 문체 규칙을 준수하도록 해야 합니다. 당신이 도울 수 있습니다... 위키피디아 또는 수학 기호는 특정 수학 연산을 인수로 상징하는 기호입니다. 가장 일반적인 기호는 다음과 같습니다. 더하기: + 빼기: , − 곱셈 기호: ×, ∙ 나누기 기호: :, ∕, ¼ 올림 기호... ... Wikipedia 연산 기호 또는 수학 기호는 특정 수학 연산을 인수로 상징하는 기호입니다. 가장 일반적인 기호는 다음과 같습니다. 더하기: + 빼기: , − 곱셈 기호: ×, ∙ 나누기 기호: :, ∕, ¼ 구성 기호... ... Wikipedia
“... 세그먼트를 나눌 수 있는 부분의 수에는 제한이 없기 때문에 항상 더 많은 수를 생각해내는 것이 가능합니다. 그러므로 무한성은 잠재적인 것이지 결코 실제적인 것이 아니며, 주어진 분할 수에 관계없이 이 세그먼트를 더 큰 수로 분할하는 것이 항상 잠재적으로 가능합니다.” 아리스토텔레스는 무한에 대한 인식에 큰 공헌을 하여 이를 잠재적인 것과 실제적인 것으로 나누었고, 이쪽에서 수학적 분석의 기초에 밀접하게 접근했으며 이에 대한 다섯 가지 아이디어 소스를 지적했습니다.
또한 무한성은 정확한 과학과 함께 철학과 신학에서도 발전했습니다. 예를 들어, 신학에서 하나님의 무한성은 양적인 정의를 제공하기보다는 무한하고 이해할 수 없음을 의미합니다. 철학에서 이것은 공간과 시간의 속성입니다.
현대 물리학은 아리스토텔레스가 부정한 무한성의 관련성, 즉 추상적인 것뿐만 아니라 현실 세계에서의 접근성에 가까워졌습니다. 예를 들어, 블랙홀 및 빅뱅 이론과 밀접하게 관련된 특이점이라는 개념이 있습니다. 이는 무한한 부피의 질량이 무한한 밀도로 집중되는 시공간의 지점입니다. 빅뱅 이론은 아직 개발 중이지만 블랙홀의 존재에 대한 확실한 간접적인 증거는 이미 존재합니다.
원은 태양, 달의 상징입니다. 가장 일반적인 기호 중 하나입니다. 또한 무한함, 영원함, 완벽함의 상징이기도 합니다.
시는 마름모입니다.
어둠 속에서.
눈이 쉬고 있습니다.
밤의 어둠이 살아있습니다.
마음은 탐욕스럽게 한숨을 쉬고,
별들의 속삭임이 가끔 우리에게 닿기도 합니다.
그리고 푸른 감정이 뭉쳐집니다.
이슬의 광채 속에서 모든 것이 잊혀졌다.
향기로운 키스를 해주세요!
빨리 빛나!
또 속삭여
그때처럼:
"예!"
물론 귀하는 이러한 진술에 동의하지 않을 수도 있습니다.
그러나 어떤 이미지가 사람의 연관성을 불러일으킨다는 사실을 누구도 부인하지 않을 것입니다. 그러나 문제는 일부 개체, 플롯 또는 그래픽 요소가 모든 사람(또는 오히려 많은 사람)에게 동일한 연관성을 불러일으키는 반면 다른 것들은 완전히 다른 연관성을 불러일으킨다는 것입니다.
도형으로서의 삼각형의 속성: 강도, 불변성.
입체법의 공리 A1은 다음과 같이 말합니다. "같은 직선 위에 있지 않은 공간의 세 점을 통과하면 비행기가 지나가고 단 하나만 지나갑니다!"
이 진술에 대한 이해의 깊이를 테스트하기 위해 일반적으로 다음과 같은 작업이 요청됩니다. “테이블 세 끝에 파리 세 마리가 테이블 위에 앉아 있습니다. 특정 순간에 그들은 같은 속도로 서로 수직인 세 방향으로 날아갑니다. 언제 다시 같은 비행기를 타게 될까요?” 대답은 세 개의 점이 항상, 어느 순간에나 단일 평면을 정의한다는 사실입니다. 그리고 삼각형을 정의하는 것은 정확히 3개의 점이므로 기하학에서 이 수치는 가장 안정적이고 내구성이 있는 것으로 간주됩니다.
삼각형은 일반적으로 남성적 원칙과 관련된 날카롭고 "공격적인" 모습을 가리킵니다. 정삼각형은 신성, 불, 생명, 심장, 산, 승천, 웰빙, 조화, 왕족을 나타내는 남성적 태양 기호입니다. 역삼각형은 여성과 달의 상징으로 물, 다산, 비, 신의 자비를 상징합니다.
미국의 국가 상징에는 다양한 형태의 육각별이 포함되어 있으며, 특히 미국의 국새와 지폐에 있습니다. 다윗의 별은 독일 도시인 Cher와 Gerbstedt, 그리고 우크라이나의 Ternopil과 Konotop의 문장에 그려져 있습니다. 부룬디 국기에는 3개의 6각형 별이 그려져 있으며 국가 모토인 "단결"을 나타냅니다. 직업. 진전".
기독교에서 여섯 개의 별은 그리스도의 상징, 즉 그리스도 안에서 신성과 인성의 연합을 상징합니다. 이것이 바로 이 표시가 정교회 십자가에 새겨져 있는 이유입니다.
정부”는 프리메이슨의 완전한 통제하에 있습니다.
종종 사탄주의자들은 악마의 머리인 "바포메트의 오각형"을 거기에 맞추기 쉽도록 양쪽 끝이 위로 오각형을 그립니다. "불타는 혁명가"의 초상화는 1932년에 디자인된 특별 체키스트 명령 "Felix Dzerzhinsky" 구성의 중심 부분인 "바포메트의 오각형" 안에 배치됩니다(이 프로젝트는 나중에 매우 싫어했던 스탈린에 의해 거부되었습니다). "아이언 펠릭스").
"세계 프롤레타리아 혁명"을 위한 마르크스주의 계획은 분명히 프리메이슨에서 유래했으며, 가장 저명한 마르크스주의자 중 다수는 프리메이슨 회원이었습니다. L. 트로츠키(L. Trotsky)도 그들 중 한 명이었고, 프리메이슨 오각형을 볼셰비즘의 식별 상징으로 만들 것을 제안한 사람이 바로 그 사람이었습니다.
국제 프리메이슨 롯지는 비밀리에 볼셰비키에게 전적인 지원, 특히 재정적 지원을 제공했습니다.
프리메이슨은 관성, 관성 및 무지에 맞서 사회 진보를 지지하는 창조주의 동지입니다. 프리메이슨의 뛰어난 대표자는 Nikolai Mikhailovich Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin, Joseph Goebbels입니다.
광장은 원칙적으로 아래에서 세계에 대한 인간의 지식입니다. 프리메이슨의 관점에서 볼 때 사람은 신성한 계획을 이해하기 위해 세상에옵니다. 지식을 얻으려면 도구가 필요합니다. 세상을 이해하는 데 가장 효과적인 과학은 수학입니다.
사각형은 옛날부터 알려진 가장 오래된 수학 도구입니다. 정사각형의 졸업은 이미 수학적 인지 도구에서 큰 진전입니다. 사람은 과학의 도움으로 세상을 이해하며, 수학이 그 중 첫 번째이지만 유일한 것은 아닙니다.
그러나 사각형은 나무로 되어 있어 담을 수 있는 것을 담을 수 있습니다. 분리해서 이동할 수 없습니다. 더 많은 것을 수용하기 위해 확장하려고 하면 깨질 것입니다.
그러므로 신성한 계획의 무한함 전체를 이해하려고 노력하는 사람들은 죽거나 미치게 됩니다. "당신의 경계를 알아라!" - 이것이 이 표시가 세상에 알려주는 것입니다. 당신이 인류의 가장 위대한 정신인 아인슈타인, 뉴턴, 사하로프라 할지라도! - 당신은 태어난 시간에 따라 제한된다는 점을 이해하십시오. 세상, 언어, 두뇌 능력, 인간의 다양한 한계, 신체의 생명을 이해하는 것입니다. 그러므로 그렇습니다. 배우십시오. 그러나 결코 완전히 이해하지 못할 것이라는 점을 이해하십시오!
나침반은 어떻습니까? 나침반은 신성한 지혜입니다. 나침반을 사용하여 원을 그릴 수 있지만 다리를 벌리면 직선이 됩니다. 그리고 상징 체계에서 원과 직선은 두 개의 반대입니다. 직선은 사람, 그의 시작과 끝을 나타냅니다(생년과 사망이라는 두 날짜 사이의 대시와 같습니다). 원은 완벽한 형상이기 때문에 신의 상징입니다. 그들은 서로 반대합니다 - 신성한 인물과 인간의 인물. 인간은 완벽하지 않습니다. 하나님은 모든 면에서 완전하십니다.
사람들은 항상 진실을 알고 있지만 항상 상대적인 진실을 알고 있습니다. 그리고 절대적인 진리는 오직 하나님만 아십니다.
진실을 완전히 이해할 수 없다는 것을 깨닫고 더 많이 배우십시오. 정사각형이있는 일반 나침반에서 우리가 찾을 수있는 깊이는 무엇입니까! 누가 이런일이 일어날 거라고 생각 했 겠어!
이것이 프리메이슨 상징주의의 아름다움과 매력, 즉 엄청난 지적 깊이입니다.
중세 이후 완벽한 원을 그리는 도구인 나침반은 기하학, 우주 질서, 계획된 행동의 상징이 되었습니다. 이때 만군의 하나님은 손에 나침반을 들고 우주의 창조자이자 건축가의 이미지로 자주 묘사되었습니다 (William Blake "The Great Architect", 1794).
육각별은 화합과 반대자들의 투쟁, 남자와 여자, 선과 악, 빛과 어둠의 투쟁을 의미했습니다. 하나는 다른 것 없이는 존재할 수 없습니다. 이러한 대립 사이에서 발생하는 긴장은 우리가 알고 있는 세계를 창조합니다.
위쪽 삼각형은 “인간은 신을 위해 노력한다”를 의미합니다. 아래쪽 삼각형 - "신성이 인간에게 내려옵니다." 그들의 연결 속에 우리의 세계가 존재하며, 이는 인간과 신의 결합입니다. 여기서 문자 G는 하나님이 우리 세상에 살고 있음을 의미합니다. 그분은 자신이 창조하신 모든 것 속에 참으로 현존하십니다.
수학적 상징주의 발전의 결정적인 힘은 수학자들의 '자유 의지'가 아니라 실천과 수학적 연구의 요구 사항입니다. 어떤 기호 시스템이 양적 및 질적 관계의 구조를 가장 잘 반영하는지 알아내는 데 도움이 되는 실제 수학적 연구입니다. 이것이 바로 기호와 상징에 추가로 사용하기 위한 효과적인 도구가 될 수 있는 이유입니다.
