Как измеряется диаметр круга. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус

Ее диаметр.Для этого только надо применить формулу длины окружности.L = п DЗдесь:L – длина окружности,п – число Пи, равное 3.14,D – диаметр окружности.Переставьте в формуле длины окружности искомое в левую часть и получите:D = L/п

Разберем практическую задачу. Предположим, вам необходимо изготовить крышку на круглый дачный колодец, доступа к которому в данный момент нет. Не , и неподходящие погодные условия. Но у вас есть данные по длине его окружности. Предположим, это 600 см.В указанную формулу подставляем значения:D = 600/3,14 = 191.08 см.Итак, 191 см диаметр вашего .Увеличивайте диаметр до 2-х с учетом припуска за края. Устанавливайте циркуль на радиус 1 м (100 см) и вычерчивайте окружность.

Полезный совет

Окружности сравнительно больших диаметров в домашних условиях удобно вычерчивать циркулем, который быстро можно изготовить. Делается это так. В рейку вбивается два гвоздя на расстоянии друг от друга, равному радиусу окружности. Один гвоздь неглубоко вбейте в заготовку. А другой используйте, вращая рейку, в качестве маркера.

Окружностью называется геометрическая фигура на плоскости, которая состоит из всех точек этой плоскости находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки. Заданная точка при этом называется центром окружности , а расстояние, на котором точки окружности находятся от её центра – радиусом окружности . Область плоскости ограниченная окружностью называется кругом.Существует несколько методов расчёта диаметра окружности , выбор конкретного зависти от имеющихся первоначальных данных.

Инструкция

В простейшем случае, если окружность радиуса R, то её будет равен
D = 2 * R
Если радиус окружности не известен, но известна её , то диаметр можно вычислить по формуле длины окружности
D = L/П, где L – длина окружности , П – П.
Так же диаметр окружности можно рассчитать, зная площадь ею ограниченной
D = 2 * v(S/П), где S – площадь круга, П – число П.

Источники:

• диаметр круга расчет

В курсе планиметрии средней школы, понятие окружность определяется как геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости лежащих на расстоянии радиуса от точки, называемой её центром. Внутри окружности можно провести множество отрезков, различным образом соединяющих её точки. В зависимости от построения этих отрезков, окружность можно поделить на несколько частей разными способами.

Инструкция

Наконец, окружность можно поделить построением сегментов. Сегментом часть окружности, составленная из хорды и дуги окружности. Хордой в этом случае является отрезок, соединяющий любые две точки окружности. С помощью сегментов окружность можно поделить на бесконечное множество частей с образованием или без в его центре.

Видео по теме

Обратите внимание

Полученные перечисленными способами фигуры – многоугольники, сегменты и сектора, можно также разделить, использую соответствующие методы, например, диагонали многоугольников или биссектрисы углов.

Кругом называют плоскую геометрическую фигуру, а линию, ее ограничивающую, принято называть окружностью. Основное свойство заключается в том, что каждая точка на этой линии находится на одинаковом расстоянии от центра фигуры. Отрезок с началом в центре круга и окончанием на любой из точек окружности называется радиусом, а отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр - диаметром.

Инструкция

Используйте число Пи для нахождения длины диаметра по известной длине окружности. Эта константа выражает постоянное соотношение между этими двумя параметрами круга - независимо от размеров круга, деление длины его окружности на длину диаметра всегда дает одно и то же число. Из этого вытекает, что для нахождения длины диаметра следует длину окружности разделить на число Пи. Как правило, для практических вычислений длины диаметра достаточно точности до сотых единицы, то есть до двух знаков после запятой, поэтому число Пи можно считать равным 3,14. Но так как эта константа является числом иррациональным, то имеет бесконечное число знаков после запятой. Если возникнет необходимость в более точном определении , то нужное число знаков для пи можно найти, например, по этой ссылке - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm .

При известных длинах сторон (a и b) прямоугольника, вписанного в круг, длину диаметра (d) можно вычислить, найдя длину диагонали этого прямоугольника. Поскольку диагональ здесь является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого образуют стороны известной длины, то по теореме Пифагора длину диагонали, а вместе с ней и длину диаметра описанной окружности, можно рассчитать, найдя из суммы квадратов длин известных сторон: d=√(a² + b²).

Деление на несколько равных частей - часто встречающаяся задача. Так можно построить правильный многоугольник, начертить звезду или подготовить основу для схемы. Есть несколько способов решения этой интересной задачи.

Вам понадобится

• - окружность с обозначенным центром (если центр не обозначен, вам придется найти его любым способом);
• - транспортир;
• - циркуль с грифелем;
• - карандаш;
• - линейка.

Инструкция

Самый простой способ разделить окружность на равные части - при помощи транспортира. Разделив 360° на нужное число частей, вы получите угол . Начните с любой точки на окружности - соответствующий ей радиус будет нулевой отметкой. Начиная с него, делайте по транспортиру отметки, соответствующие вычисленному углу.Этот способ рекомендуется, если вам нужно разделить окружность на пять, семь, девять и т.д. частей. Например, для построения правильного пятиугольника его вершины должны располагаться через каждые 360/5 = 72°, то есть на отметках 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

Чтобы разделить окружность на шесть частей, можно воспользоваться свойством правильного - его длиннейшая диагональ равна удвоенной стороне. Правильный шестиугольник как бы составлен из шести равносторонних треугольников.Установите раствор циркуля, равный радиусу окружности, и делайте им засечки, начиная с любой произвольной точки. Засечки образуют правильный шестиугольник, одна из вершин которого будет находиться в этой точке.Соединив вершины через одну, вы построите правильный треугольник, вписанный в окружность , то есть ее на три равные части.

Чтобы разделить окружность на четыре части, начните с произвольного диаметра. Его концы дадут две из необходимых четырех точек. Чтобы найти остальные, установите раствор циркуля, равный окружности. Поставив иглу циркуля на один из концов диаметра, сделайте засечки за пределами окружности и снизу. Повторите то же самое с другим концом диаметра.Проведите вспомогательную линию между точками пересечения засечек. Она даст вам второй диаметр, строго перпендикулярный исходному. Его концы станут остальными двумя вершинами квадрата, вписанного в окружность .

При помощи метода, описанного выше, можно найти середину любого отрезка. Как следствие, этим методом можно удвоить число равных частей, на которые вы окружность . Найдя середину каждой стороны правильного n- , вписанного в окружность , вы можете провести к ним перпендикуляры, найти точку их пересечения с окружность ю и таким образом построить вершины правильного 2n-угольника. Эту процедуру можно повторять угодно раз. Так, квадрат превращается в , тот - в и т.д. Начав с квадрата, вы можете, например, разделить окружность на 256 равных частей.

Обратите внимание

Для деления окружности на равные части обычно применяют делительные головки или делительные столы, позволяющие разделить окружность на равные части с высокой точностью. Когда необходимо разделить окружность на равные части пользуются приведенной ниже таблицей. Для этого нужно умножить диаметр делимой окружности на коэффициент, приведенный в таблице: К х D.

Полезный совет

Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей. Проводят две перпендикулярные оси, которые пересекая окружность в точках 1,2,3,4 делят ее на четыре равные части; Применяя известный прием деления прямого угла на две равные части при помощи циркуля или угольника строят биссектрисы прямых углов, которые пересекаясь с окружностью в точках 5, 6, 7, и 8 делят каждую четвертую часть окружности пополам.

При проведении построений различных геометрических фигур иногда требуется определить их характеристики: длину, ширину, высоту и так далее. Если речь идет о круге или окружности, то часто приходится определять их диаметр. Диаметр представляет собой отрезок прямой, который соединяет две наиболее удаленных друг от друга точки, расположенные на окружности.

Вам понадобится

• - измерительная линейка;
• - циркуль;
• - калькулятор.

Окружность встречается в повседневной жизни не реже, чем прямоугольник. А у многих людей задача о том, как рассчитать длину окружности, вызывает затруднение. И все потому, что у нее нет углов. При их наличии все стало бы намного проще.

Что такое окружность и где она встречается?

Эта плоская фигура представляет собой некоторое количество точек, которые расположены на одинаковом удалении от еще одной, которая является центром. Это расстояние называется радиусом.

В повседневной жизни нечасто приходится вычислять длину окружности, кроме людей, которые являются инженерами и конструкторами. Они создают проекты механизмов, в которых используются, например, шестеренки, иллюминаторы и колеса. Архитекторы создают дома, имеющие круглые или арочные окна.

В каждом из этих и других случаях требуется своя точность. Причем высчитать длину окружности совершенно точно оказывается невозможно. Связано это с бесконечностью основного числа, имеющегося в формуле. «Пи» до сих пор уточняется. И используется чаще всего округленное значение. Степень точности выбирается такой, чтобы дать максимально верный ответ.

Обозначения величин и формулы

Теперь легко ответить на вопрос о том, как рассчитать длину окружности по радиусу, для этого потребуется такая формула:

Поскольку радиус и диаметр связаны друг с другом, то есть и другая формула для расчетов. Так как радиус в два раза меньше, то выражение немного видоизменится. И формула того, как рассчитать длину окружности, зная диаметр, будет следующей:

l = π * d.

Как быть, если нужно вычислить периметр круга?

Просто вспомнить, что круг включает в себя все точки внутри окружности. А значит, его периметр совпадает с ее длиной. И после того, как рассчитать длину окружности, поставить знак равенства с периметром круга.

Кстати, и обозначения у них такие же. Это касается радиуса и диаметра, а периметром является латинская буква P.

Примеры заданий

Задача первая

Условие. Узнать длину окружности, радиус которой равен 5 см.

Решение. Здесь несложно понять, как рассчитать длину окружности. Нужно только воспользоваться первой формулой. Поскольку радиус известен, то потребуется только подставить значения и сосчитать. 2 умноженное на радиус, равный 5 см, даст 10. Осталось еще умножить его на значение π. 3,14 * 10 = 31,4 (см).

Ответ: l = 31,4 см.

Задача вторая

Условие. Имеется колесо, длина окружности которого известна и равна 1256 мм. Необходимо вычислить его радиус.

Решение. В этом задании потребуется воспользоваться той же формулой. Но только известную длину нужно будет разделить на произведение 2 и π. Получается, что произведение даст результат: 6,28. После деления остается число: 200. Это искомая величина.

Ответ: r = 200 мм.

Задача третья

Условие. Вычислить диаметр, если известна длина окружности, которая равна 56,52 см.

Решение. Аналогично предыдущей задаче потребуется разделить известную длину на значение π, округленное до сотых. В результате такого действия получается число 18. Результат получен.

Ответ: d = 18 см.

Задача четвертая

Условие. Стрелки часов имеют длину 3 и 5 см. Нужно вычислить длины окружностей, которые описывают их концы.

Решение. Поскольку стрелки совпадают с радиусами окружностей, то потребуется первая формула. Ею нужно воспользоваться два раза.

Для первой длины произведение будет состоять из множителей: 2; 3,14 и 3. Итогом будет число 18,84 см.

Для второго ответа нужно перемножить 2, π и 5. Произведение даст число: 31,4 см.

Ответ: l 1 = 18,84 см, l 2 = 31,4 см.

Задача пятая

Условие. Белка бегает в колесе диаметром 2 м. Какое расстояние она пробегает за один полный оборот колеса?

Решение. Это расстояние равно длине окружности. Поэтому нужно воспользоваться подходящей формулой. А именно перемножить значение π и 2 м. Подсчеты дают результат: 6,28 м.

Ответ: Белка пробегает 6,28 м.

В процессе выполнения строительных работ в быту или на производстве может появиться необходимость в измерении диаметра трубы, которая уже вмонтирована в систему водоснабжения или канализации. Также знать данный параметр необходимо на стадии проектирования прокладки инженерных коммуникаций.

Отсюда возникает необходимость разобраться с тем, как определить диаметр трубы. Выбор конкретного способа выполнения измерений зависит от размеров объекта и от того, доступно ли расположение трубопровода.

Определение диаметра в бытовых условиях

До того, как замерить диаметр трубы, нужно приготовить следующие инструменты и устройства:

• рулетка или стандартная линейка;
• штангенциркуль;
• фотоаппарат - его задействуют при необходимости.

Если трубопровод доступен для проведения замеров, а торцы труб можно без проблем измерить, тогда достаточно иметь в распоряжении обычную линейку или рулетку. При этом следует учитывать, что используют такой метод, когда к точности предъявляются минимальные требования.

В этом случае выполняют измерение диаметра труб в такой последовательности:

1. Подготовленные инструменты прикладывают к месту, где находится самая широкая часть торца изделия.
2. Потом отсчитывают количество делений, соответствующих размеру диаметра.

Данный способ позволяет узнавать параметры трубопровода с точностью, составляющую несколько миллиметров.

Для измерения внешнего диаметра труб с небольшим сечением можно задействовать такой инструмент как штангенциркуль:

1. Раздвигают его ножки и прикладывают к торцу изделия.
2. Затем их нужно сдвинуть так, чтобы они оказались плотно прижатыми к наружной стороне стенок трубы.
3. Ориентируясь на шкалу значений приспособления, узнают требуемый параметр.

Этот метод определения диаметра трубы дает довольно точные результаты, до десятых миллиметра.

Когда трубопровод недоступен для обмера и является частью уже функционирующей конструкции водоснабжения или газовой магистрали, поступают следующим образом: штангенциркуль прикладывают к трубе, к ее боковой поверхности. Таким способом обмеряют изделие в тех случаях, если у измерительного приспособления длина ножек превышает половину диаметра трубной продукции.

Нередко в бытовых условиях возникает необходимость узнать, как измерять диаметр трубы, имеющей большое сечение. Существует простой вариант, как это сделать: достаточно знать длину окружности изделия и константу π, равную 3,14.

Сначала при помощи рулетки или куска шнура обмеряют трубу в обхвате. Потом подставляют известные величины в формулу d=l:π, где:

d – определяемый диаметр;

l – длина измеренной окружности.

К примеру, обхват трубы составляет 62,8 сантиметра, тогда d = 62,8:3,14 =20 сантиметров или 200 миллиметров.

Бывают ситуации, когда проложенный трубопровод полностью недоступен. Тогда можно применить метод копирования. Суть его заключается в том, что к трубе прикладывают измерительный инструмент или небольшой по размеру предмет, у которого известны параметры.

К примеру, это может быть коробок спичек, длина которого равна 5 сантиметрам. Потом этот участок трубопровода фотографируют. Последующие вычисления выполняют по фотографии. На снимке измеряют видимую толщину изделия в миллиметрах. Потом нужно перевести все полученные величины в реальные параметры трубы с учетом масштаба произведенной фотосъемки.

Измерение диаметров в производственных условиях

На больших строящихся объектах трубы до начала проведения монтажа в обязательном порядке подвергают входному контролю. Прежде всего, проверяют сертификаты и маркировку, нанесенную на трубную продукцию.

Документация должна содержать определенную информацию, касающуюся труб:

• номинальные размеры;
• номер и дата ТУ;
• марка металла или вид пластика;
• номер товарной партии;
• итоги проведенных испытаний;
• хим. анализ выплавки;
• тип термической обработки;
• результаты рентгеновской дефектоскопии.

Кроме этого, на поверхности всех изделий на расстоянии примерно 50 сантиметров от одного из торцов всегда наносят маркировку, содержащую:

• наименование производителя;
• номер плавки;
• номер изделия и его номинальные параметры;
• дату изготовления;
• эквивалент углерода.

Длины труб в производственных условиях определяют мерной проволокой. Также не возникает сложностей с тем, как измерить диаметр трубы рулеткой.

Для изделий первого класса допустимой величиной отклонения в одну или другую сторону от заявленной длины являются 15 миллиметров. Для второго класса –100 миллиметров.

У труб наружный диаметр сверяют, пользуясь формулой d = l:π-2Δр-0,2 мм, где кроме вышеописанных значений:

Δр – толщина материала рулетки;

0,2 миллиметра– припуск на прилегание инструмента к поверхности.

Допускается отклонение величины внешнего диаметра от заявленной производителем:

• для продукции с сечением не более 200 миллиметров–1,5 миллиметра;
• для больших труб – 0,7%.

В последнем случае для проверки трубной продукции пользуются ультразвуковыми измерительными приборами. Для определения толщины стенок задействуют штангенциркули, у которых деление на шкале соответствует 0,01 миллиметра. Минусовой допуск не должен превышать 5% номинальной толщины. При этом кривизна не может быть более 1,5 миллиметра на 1 погонный метр.

Из вышеописанной информации ясно, что несложно разобраться с тем, как определить диаметр трубы по длине окружности или при помощи несложных измерительных инструментов.

§ 117. Длина окружности и площадь круга.

1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).

Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.

Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром . Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.

Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.

В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.

Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое - длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных - большими.

Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С , длину диаметра буквой D , тогда отношение их будет иметь вид С: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С: D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.

В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С: D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416 . Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С: D = π . Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14.

Напишем формулу для определения длины окружности.

Так как С: D = π , то

C = πD

т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.

Задача 1. Найти длину окружности (С ) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.

Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:

5,5 3,14 = 17,27 {м).

Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.

Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:

125,6: 3,14 = 40 (см).

Найдём теперь радиус колеса:

40: 2 = 20 (см).

2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).

Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе. Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть - ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).

Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую - справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.

Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота - приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S , длину окружности буквой С , радиус буквой r , то можем записать формулу для определения площади круга:

которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.

Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.

1) Длина окружности С = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).

2) Длина половины окружности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).

3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. см).

§ 118. Поверхность и объём цилиндра.

Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.

Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.

Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).

Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е. два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:

1) Длина окружности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).

2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5= 1972,862(кв.см).

3) Площадь одного основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).

4) Полная поверхность цилиндра:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).

Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.

Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).

Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.

Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:

1) Длина окружности: 60 3,14 = 188,4 (см).

2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. см).

3) Объём цилиндра: 2826 110 = 310 860 (куб. см).

Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.

Если обозначим объём цилиндра буквой V , площадь основания S , высоту цилиндра H , то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:

V = S H

которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.

§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.

При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.

Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.

Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.

По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.

Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.

Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.

Вконтакте

Основные понятия и определения

1. Радиус - это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
2. Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
3. Диаметр - это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
4. - это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!

Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .

Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .

Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.

Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.

Определение длины радиуса и диаметра

Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.

Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.

l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.

Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).

Решение типовых заданий

1. Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
2. Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
3. Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. Пусть d = 815 метров. Вспомним формулу, как найти площадь окружности. Подставим сюда данные нам значения, получим s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
4. Теперь узнаем, как найти площадь круга, зная длину его радиуса. Пусть радиус равняется 38 см. Используем известную нам формулу. Подставим сюда данное нам по условию значение. Получится следующее: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
5. Последним заданием определим площадь круга по известной длине окружности. Пусть l = 47 метров. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Длина окружности