Действия с разными знаками умножение. Умножение и деление рациональных чисел
Воспитательные:
- Воспитание активности;
Тип урока
Оборудование:
- Проектор и компьютер.
План урока
1.Организационный момент
2. Актуализация знаний
3. Математический диктант
4.Выполнение теста
5. Решение упражнений
6. Итог урока
7. Домашнее задание.
Ход урока
1. Оргмомент
Сегодня мы продолжим работать над умножением и делением положительных и отрицательных чисел. Задача каждого из вас - разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется- доработать то, что еще не совсем получается. Кроме того вы узнаете много интересного о первом месяце весны - марте. (Слайд1)
2. Актуализация знаний.
3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.
3.Математический диктант (слайд 6,7)
Вариант 1
Вариант 2
4. Выполнение теста (слайд 8)
Ответ: Мартиус
5.Решение упражнений
(Слайды с 10 по 19)
4 марта -
2) y×(-2,5)=-15
6 марта
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 марта
5) -29,12: (-2,08)
14 марта
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 марта
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 марта
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 марта
6. Итог урока
7. Домашнее задание:
Просмотр содержимого документа
«“Умножение и деление чисел с разными знаками”»
Тема урока: “Умножение и деление чисел с разными знаками”.
Цели урока: повторение изученного материала по теме “Умножение и деление чисел с разными знаками”, отработка навыков применения операций умножения и деления положительного числа на отрицательное число и наоборот, а также отрицательного числа на отрицательное число.
Задачи урока:
Образовательные:
Закрепление правил по данной теме;
Формирование умений и навыков работы с операциями умножения и деления чисел с разными знаками.
Развивающие:
Развитие познавательного интереса;
Развитие логического мышления, памяти, внимания;
Воспитательные:
Воспитание активности;
Привитие учащимся навыков самостоятельной работы;
Воспитание любви к природе, привитие интереса к народным приметам.
Тип урока . Урок-повторения и обобщения.
Оборудование:
Проектор и компьютер.
План урока
1.Организационный момент
2. Актуализация знаний
3. Математический диктант
4.Выполнение теста
5. Решение упражнений
6. Итог урока
7. Домашнее задание.
Ход урока
1. Оргмомент
Здравствуйте, ребята! Чем мы занимались на предыдущих уроках? (Умножением и делением рациональных чисел.)
Сегодня мы продолжим работать над умножением и делением положительных и отрицательных чисел. Задача каждого из вас - разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется- доработать то, что еще не совсем получается. Кроме того вы узнаете много интересного о первом месяце весны – марте. (Слайд1)
2. Актуализация знаний.
Повторить правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел.
Вспомнить мнемоническое правило. (Слайд 2)
Выполнить умножение: (слайд 3)
5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Выполните деление: (слайд 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Решите уравнение: (слайд 5)
3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.
3.Математический диктант (слайд 6,7)
Вариант 1
Вариант 2
Учащиеся меняются тетрадями, выполняют проверку и ставят оценку.
4. Выполнение теста (слайд 8)
Когда-то в старину на Руси отсчет лет вели с 1 марта, с начала сельскохозяйственной весны, с первой весенней капели. Март был «зачинателем» года. Название месяца «март» идет от римлян. Они назвали этот месяц в честь одного из своих богов, узнать, что это за бог, вам поможет тест.
Ответ: Мартиус
У римлян один месяц года в честь бога войны Марса был назван мартиусом. На Руси это название упростили, взяв лишь первые четыре буквы.(Слайд 9).
В народе говорят: « Март неверен, то плачет, то смеется». С мартом связано много народных примет. Некоторые дни его имеют свои названия. Давайте сейчас все вместе мы составим народный месяцеслов на март.
5.Решение упражнений
Учащиеся у доски решают примеры, ответы которых являются днями месяца. На доске появляется пример, а затем день месяца с названием и народной приметой.
(Слайды с 10 по 19)
4 марта - Архип. На Архипа женщинам полагалось весь день провести на кухне. Чем больше она наготовит всякой еды, тем богаче будет дом.
2) y×(-2,5)=-15
6 марта - Тимофей-весновой. Коли в Тимофеев день снежок задулинами, то урожай на яровые.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 марта - Василий-капельник: с крыш каплет. Птицы гнезда завивают, а перелетные летят из теплых мест.
5) -29,12: (-2,08)
14 марта - Евдокия (Авдотья-плющиха) - снег плющит настом. Вторая встреча весны (первая на Стретение). Какова Евдокия - таково и лето. Евдокия красна - и весна красна; на Евдокию снег - к урожаю.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 марта - Герасим-грачевник - грачей пригнал. Грачи на пашню садятся, а коли прямо на гнезда летят - дружная весна будет.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 марта - Сороки - день равен ночи. Зима кончается, весна начинается, прилетают жаворонки. По старинному обычаю из теста пекут жаворонков и куликов.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 марта - Алексей-теплый. С гор вода, а рыба со стану (с зимовья). Каковы в этот день ручьи (большие или малые), такова и пойма (разлив).
6. Итог урока
Ребята, понравился ли вам сегодняшний урок? Что нового вы сегодня узнали? Что мы повторили? Я предлагаю вам подготовить самим месяцеслов на апрель. Вы должны найти приметы апреля и составить примеры с ответами, соответствующими дню месяца.
7. Домашнее задание: стр. 218 №1174, 1179(1) (Слайд20)
В этой статье мы разберемся с умножением чисел с разными знаками . Здесь мы сначала сформулируем правило умножения положительного и отрицательного числа, обоснуем его, а после этого рассмотрим применение данного правила при решении примеров.
Навигация по странице.
Правило умножения чисел с разными знаками
Умножение положительного числа на отрицательное, а также отрицательного на положительное, проводится по следующему правилу умножения чисел с разными знаками : чтобы умножить числа с разными знаками, надо умножить , и перед полученным произведением поставить знак минус.
Запишем данное правило в буквенном виде. Для любого положительного действительного числа a и действительного отрицательного числа −b справедливо равенство a·(−b)=−(|a|·|b|) , а также для отрицательного числа −a и положительного числа b справедливо равенство (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Правило умножения чисел с разными знаками полностью согласуется со свойствами действий с действительными числами . Действительно, на их основе несложно показать, что для действительных и положительных чисел a и b справедлива цепочка равенств вида a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0 , которая доказывает, что a·(−b) и a·b – противоположные числа, откуда следует равенство a·(−b)=−(a·b) . А из него следует справедливость рассматриваемого правила умножения.
Следует отметить, что озвученное правило умножения чисел с разными знаками справедливо как для действительных чисел, так и для рациональных чисел и для целых чисел . Это следует из того, что действия с рациональными и целыми числами обладают теми же свойствами, которые использовались при доказательстве выше.
Понятно, что умножение чисел с разными знаками по полученному правилу сводится к умножению положительных чисел.
Осталось лишь рассмотреть примеры применения разобранного правила умножения при умножении чисел с разными знаками.
Примеры умножения чисел с разными знаками
Разберем решения нескольких примеров умножения чисел с разными знаками . Начнем с простого случая, чтобы сосредоточиться на шагах правила, а не на вычислительных сложностях.
Пример.
Выполните умножение отрицательного числа −4 на положительное число 5 .
Решение.
По правилу умножения чисел с разными знаками нам сначала нужно перемножить модули исходных множителей. Модуль −4 равен 4 , а модуль 5 равен 5 , а умножение натуральных чисел 4 и 5 дает 20 . Наконец, осталось поставить знак минус перед полученным числом, имеем −20 . На этом умножение завершено.
Кратко решение можно записать так: (−4)·5=−(4·5)=−20 .
Ответ:
(−4)·5=−20 .
При умножении дробных чисел с разными знаками нужно уметь выполнять умножение обыкновенных дробей , умножение десятичных дробей и их комбинаций с натуральными и смешанными числами.
Пример.
Проведите умножение чисел с разными знаками 0,(2) и .
Решение.
Выполнив перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь , а также выполнив переход от смешанного числа к неправильной дроби , от исходного произведения 
мы придем к произведению обыкновенных дробей с разными знаками вида . Это произведение по правилу умножения чисел с разными знаками равно . Осталось лишь перемножить обыкновенные дроби в скобках, имеем 
.
