원의 전체 표면적. 원의 면적을 찾는 방법
- 지름의 길이는 원의 중심을 통과하고 원의 반대쪽 두 점을 연결하는 선분이거나 반지름은 선분이며 그 극점 중 하나는 원의 중심에 있고 두 번째는 원호에. 따라서 직경은 반지름의 길이에 2를 곱한 것과 같습니다.
- 숫자 π의 값입니다. 이 값은 상수, 즉 끝이 없는 비합리적인 분수입니다. 그러나 주기적이지는 않습니다. 이 숫자는 비율을 나타냅니다. 둘레반경까지. 학교 과제에서 원의 면적을 계산하려면 π 값이 사용되며 가장 가까운 소수점 이하 3.14까지 표시됩니다.
원, 세그먼트 또는 섹터의 면적을 찾는 공식
기하학적 문제의 특정 조건에 따라 두 가지 원의 면적을 구하는 공식:
원의 면적을 찾는 가장 쉬운 방법을 결정하려면 작업 조건을 주의 깊게 분석해야 합니다.
학교 기하학 과정에는 특수 공식이 사용되는 세그먼트 또는 섹터 영역을 계산하는 작업도 포함됩니다.
- 부채꼴은 꼭지점이 중심에 있는 원과 각도로 둘러싸인 원의 일부입니다. 섹터 영역은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다. S = (π*r 2 /360)*A;
- r – 반경;
- A는 각도의 크기(도)입니다.
- r – 반경;
- p – 호 길이.
- 세그먼트는 원(현)과 원의 단면으로 제한되는 부분입니다. 그 면적은 S=(π*r 2 /360)*A 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. ± S Δ ;
두 번째 옵션 S = 0.5*p*r도 있습니다.
- r – 반경;
- A – 각도 값(도)
- S Δ – 변이 원의 반경과 현인 삼각형의 면적. 이 경우 꼭지점 중 하나는 원의 중심에 있고 다른 두 개는 원호와 현의 접촉점에 있습니다. 중요한 점은 A의 값이 180도 미만이면 마이너스 기호가 배치되고, 180도 이상이면 플러스 기호가 배치된다는 점입니다.
기하학적 문제의 해결을 단순화하기 위해 다음을 계산할 수 있습니다. 온라인 원의 영역. 특수 프로그램은 몇 초 안에 빠르고 정확하게 계산을 수행합니다. 온라인으로 도형의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까? 이렇게 하려면 반경, 직경, 각도 등 알려진 초기 데이터를 입력해야 합니다.
원의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 먼저 반경을 구하세요. 간단하고 복잡한 문제를 해결하는 방법을 알아보세요.
원은 닫힌 곡선입니다. 원선 위의 모든 점은 중심점으로부터의 거리가 같습니다. 원은 평평한 도형이므로 면적을 찾는 문제를 해결하는 것이 쉽습니다. 이 기사에서는 삼각형, 사다리꼴, 정사각형에 내접하고 이 그림 주위에 외접하는 원의 면적을 찾는 방법을 살펴보겠습니다.
주어진 그림의 면적을 찾으려면 반지름, 지름 및 숫자 π가 무엇인지 알아야 합니다.
반경 R원의 중심에 의해 제한되는 거리입니다. 한 원의 모든 R 반경의 길이는 동일합니다.
직경 D중심점을 지나는 원 위의 임의의 두 점 사이의 선입니다. 이 세그먼트의 길이는 R 반경의 길이에 2를 곱한 것과 같습니다.
수 π 3.1415926과 같은 상수 값입니다. 수학에서 이 숫자는 일반적으로 3.14로 반올림됩니다.
반지름을 사용하여 원의 면적을 찾는 공식:
R 반경을 사용하여 원의 S 영역을 찾는 문제 해결의 예:
일:반지름이 7cm인 경우 원의 면적을 구합니다.
해결책: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86cm².
답변:원의 면적은 153.86cm²입니다.
D-직경을 통해 원의 S-영역을 찾는 공식:
D가 알려진 경우 S를 찾기 위한 문제 해결의 예:
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일: D가 10cm인 원의 S를 구합니다.
해결책: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5cm².
답변:평평한 원형 도형의 면적은 78.5cm²입니다.
원주를 알고 있는 경우 원의 S 찾기:
먼저 반경이 무엇인지 찾습니다. 원의 원주는 각각 L=2πR 공식으로 계산됩니다. 반지름 R은 L/2π와 같습니다. 이제 R을 통한 공식을 사용하여 원의 면적을 찾습니다.
예제 문제를 사용하여 솔루션을 살펴보겠습니다.
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일:원주 L이 12cm인 경우 원의 면적을 구합니다.
해결책:먼저 반지름을 구합니다: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.
이제 반지름을 통해 면적을 구합니다: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm².
답변:원의 면적은 11.46cm²입니다.
정사각형에 새겨진 원의 면적을 찾는 것은 쉽습니다. 정사각형의 한 변은 원의 지름입니다. 반지름을 구하려면 변을 2로 나누어야 합니다.
정사각형에 새겨진 원의 면적을 구하는 공식:
정사각형에 새겨진 원의 면적을 찾는 문제 해결의 예:
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작업 #1:정사각형 도형의 한 변은 6cm로 알려져 있습니다. 내접원의 S영역을 찾아보세요.
해결책: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26cm².
답변:평평한 원형 도형의 면적은 28.26cm²입니다.
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작업 번호 2: 정사각형 도형에 새겨진 원의 S와 한 변이 a=4cm일 때 그 반지름을 구합니다.
이렇게 결정하세요: 먼저 R=a/2=4/2=2cm를 찾습니다.
이제 원의 넓이 S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm²를 구해 봅시다.
답변:평평한 원형 도형의 면적은 12.56cm²입니다.
정사각형을 중심으로 묘사된 원형 도형의 면적을 찾는 것은 조금 더 어렵습니다. 하지만 공식을 알면 이 값을 빠르게 계산할 수 있습니다.
정사각형 도형에 외접하는 원 S를 찾는 공식:
정사각형 도형 주위에 외접하는 원의 면적을 찾는 문제 해결의 예:
일
삼각형 도형에 내접하는 원은 삼각형의 세 변에 모두 닿는 원입니다. 어떤 삼각형 도형에도 원을 넣을 수 있지만 하나만 넣을 수 있습니다. 원의 중심은 삼각형 각도의 이등분선의 교차점이 됩니다.
이등변삼각형에 내접된 원의 면적을 구하는 공식:
반경을 알고 나면 S=πR² 공식을 사용하여 면적을 계산할 수 있습니다.
직각삼각형에 내접하는 원의 넓이를 구하는 공식:
문제 해결의 예:
작업 번호 1
이 문제에서 반경이 4cm인 원의 면적도 구해야 한다면 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. S=πR²
작업 번호 2
해결책:
이제 반지름을 알았으니 반지름을 이용하여 원의 넓이를 구할 수 있습니다. 본문에서 위의 공식을 참조하세요.
작업 번호 3
직각삼각형과 이등변삼각형에 외접하는 원의 면적: 공식, 문제 해결의 예
원의 면적을 찾는 모든 공식은 먼저 반지름을 찾아야 한다는 사실로 요약됩니다. 반경을 알면 위에서 설명한 대로 면적을 찾는 것이 간단합니다.
직각삼각형과 이등변삼각형에 외접하는 원의 면적은 다음 공식으로 구합니다.
문제 해결의 예:
Heron의 공식을 사용하여 문제를 해결하는 또 다른 예는 다음과 같습니다.
이러한 문제를 해결하는 것은 어렵지만 모든 공식을 알면 마스터할 수 있습니다. 학생들은 9학년 때 이러한 문제를 해결합니다.
직사각형과 이등변 사다리꼴에 새겨진 원의 면적 : 공식, 문제 해결의 예
이등변 사다리꼴은 두 개의 동일한 변을 가지고 있습니다. 직사각형 사다리꼴의 한 각도는 90°입니다. 문제 해결의 예를 이용하여 직사각형과 이등변사다리꼴에 내접하는 원의 넓이를 구하는 방법을 살펴보겠습니다.
예를 들어, 원은 이등변 사다리꼴에 새겨져 있으며, 접촉점에서 한 변을 세그먼트 m과 n으로 나눕니다.
이 문제를 해결하려면 다음 공식을 사용해야 합니다.
직사각형 사다리꼴에 새겨진 원의 면적을 찾는 것은 다음 공식을 사용하여 수행됩니다.
측면을 알고 있는 경우 이 값을 사용하여 반경을 찾을 수 있습니다. 사다리꼴의 변의 높이는 원의 지름과 같고, 반지름은 지름의 절반입니다. 따라서 반경은 R=d/2이다.
문제 해결의 예:
사다리꼴은 반대각의 합이 180°일 때 원 안에 내접할 수 있습니다. 따라서 이등변 사다리꼴만 내접할 수 있습니다. 직사각형 또는 이등변 사다리꼴에 외접하는 원의 면적을 계산하기 위한 반경은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
문제 해결의 예:
해결책:이 경우 큰 밑면은 이등변 사다리꼴이 원에 새겨져 있으므로 중심을 통과합니다. 중심은 이 베이스를 정확히 반으로 나눕니다. 밑수 AB가 12이면 반지름 R은 다음과 같이 구할 수 있습니다: R=12/2=6.
답변:반경은 6입니다.
기하학에서는 공식을 아는 것이 중요합니다. 하지만 모두 기억하는 것은 불가능하므로 많은 시험에서도 특별한 형식을 사용하는 것이 허용됩니다. 그러나 특정 문제를 해결하려면 올바른 공식을 찾는 것이 중요합니다. 공식을 정확하게 대입하여 정확한 답을 얻을 수 있도록 원의 반지름과 넓이를 구하는 다양한 문제를 푸는 연습을 해보세요.
비디오: 수학 | 원과 그 부분의 면적 계산
중심에서 등거리에 있는 점 집합을 나타내는 평면 그림입니다. 그들은 모두 같은 거리에 있고 원을 형성합니다.
원의 중심과 원주에 있는 점을 연결하는 선분을 선분이라고 합니다. 반지름. 각 원에서 모든 반지름은 서로 같습니다. 원 위의 두 점을 연결하고 중심을 지나는 직선을 직선이라고 합니다. 지름. 원의 면적에 대한 공식은 수학 상수, 즉 숫자 π를 사용하여 계산됩니다.
이건 재미 있네 : 숫자 π. 원의 지름에 대한 원주 비율을 나타내며 일정한 값입니다. π = 3.1415926 값은 1737년 L. Euler의 작업 이후에 사용되었습니다.
원의 면적은 상수 π를 사용하여 계산할 수 있습니다. 그리고 원의 반경. 반경을 기준으로 한 원의 면적에 대한 공식은 다음과 같습니다.
반지름을 이용하여 원의 면적을 계산하는 예를 살펴보겠습니다. 반지름 R=4cm인 원이 주어졌을 때, 그림의 넓이를 구해 봅시다.
우리 원의 면적은 50.24 평방 미터입니다. 센티미터.
공식이 있다 직경을 통한 원의 면적. 또한 필요한 매개변수를 계산하는 데에도 널리 사용됩니다. 이 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.
반경을 알고 지름을 통해 원의 면적을 계산하는 예를 고려해 보겠습니다. 반지름 R = 4cm인 원이 주어졌을 때, 먼저 우리가 알고 있듯이 반지름의 두 배인 지름을 구해 봅시다.
이제 위 공식을 사용하여 원의 면적을 계산하는 예로 데이터를 사용합니다.
보시다시피 결과는 첫 번째 계산과 동일한 답입니다.
원의 면적을 계산하는 표준 공식에 대한 지식은 향후 쉽게 결정하는 데 도움이 될 것입니다 부문별누락된 값을 쉽게 찾을 수 있습니다.
우리는 원의 면적에 대한 공식이 상수 값 π에 원 반경의 제곱을 곱하여 계산된다는 것을 이미 알고 있습니다. 반경은 원주로 표현될 수 있으며 원주를 기준으로 원의 면적을 공식으로 대체할 수 있습니다.
이제 이 등식을 원의 넓이를 구하는 공식에 대입하고 원주를 이용하여 원의 넓이를 구하는 공식을 구해 봅시다.
원주를 이용하여 원의 면적을 계산하는 예를 생각해 봅시다. 길이가 l = 8 cm인 원이 주어지고 그 값을 유도된 공식에 대입합니다. 
원의 전체 면적은 5제곱미터입니다. 센티미터.
정사각형 주위에 외접하는 원의 면적
정사각형에 외접하는 원의 넓이를 구하는 것은 매우 쉽습니다.
이렇게 하려면 정사각형의 측면과 간단한 공식에 대한 지식만 있으면 됩니다. 정사각형의 대각선은 외접원의 대각선과 같습니다. 측면 a를 알면 피타고라스 정리를 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기에서.
대각선을 찾은 후에는 반경을 계산할 수 있습니다.
그런 다음 모든 것을 정사각형 주위에 외접하는 원의 면적에 대한 기본 공식으로 대체하겠습니다.
기하학에서 온 사방에중심이라고 하는 한 점에서 반경이라고 하는 주어진 거리보다 크지 않은 거리만큼 제거된 평면 위의 모든 점의 집합입니다. 이 경우 원의 바깥쪽 경계는 다음과 같습니다. 원, 그리고 반지름의 길이가 0인 경우, 원점으로 퇴화됩니다.
원의 면적 결정
필요하다면 원의 면적다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
| 에스 | πr 2 | 디 2 |
아르 자형- 원 반경
디- 원 직경
에스- 원의 면적
π - 3.14
이 기하학적 도형은 기술과 건축 모두에서 자주 발견됩니다. 기계 및 메커니즘 설계자는 다양한 부품을 개발하며, 그 중 다수의 섹션은 정확히 원. 예를 들어 샤프트, 막대, 막대, 실린더, 차축, 피스톤 등이 있습니다. 이러한 부품을 제조할 때 다양한 재료(금속, 목재, 플라스틱)로 만든 블랭크가 사용되며 해당 섹션도 정확하게 나타납니다. 원. 개발자가 종종 계산을 해야 한다는 것은 말할 필요도 없습니다. 원의 면적이를 위해 고대에 발견된 간단한 수학 공식을 사용하여 직경이나 반경을 통해.
바로 그때 둥근 요소건축에 적극적이고 널리 사용되기 시작했습니다. 가장 눈에 띄는 사례 중 하나는 다양한 엔터테인먼트 이벤트를 주최하도록 설계된 건물 유형인 서커스입니다. 그들의 경기장은 모양이 있습니다 원, 그리고 그들은 고대에 처음으로 지어지기 시작했습니다. "라는 단어 자체 서커스" 라틴어로 번역하면 " 원" 옛날에는 연극이나 검투사들의 시합이 서커스에서 열렸다면 지금은 조련사, 곡예사, 마술사, 광대 등이 참여하는 서커스 공연이 거의 독점적으로 열리는 곳으로, 서커스 경기장의 표준 지름은 13미터이다. , 그리고 이것은 완전히 우연이 아닙니다. 사실 서커스 말이 원을 그리며 질주 할 수있는 경기장에 필요한 최소한의 기하학적 매개 변수를 제공하는 사람은 바로 그 사람입니다. 계산해보자면 원의 면적직경을 통해 서커스 경기장의 경우 이 값은 113.04제곱미터인 것으로 나타났습니다.
원형의 형태를 취할 수 있는 건축 요소는 창문이다. 물론 대부분의 경우 직사각형 또는 정사각형이지만(주로 건축가와 건축업자 모두에게 이것이 더 쉽다는 사실 때문에) 일부 건물에서는 둥근 창문도 찾을 수 있습니다. 더욱이 항공, 해상 및 강 선박과 같은 차량에서는 이와 같은 경우가 가장 많습니다.
테이블이나 의자와 같은 가구 생산에 둥근 요소를 사용하는 것은 결코 드문 일이 아닙니다. "라는 개념도 있습니다. 라운드 테이블"는 건설적인 토론을 의미하며, 이 과정에서 다양한 중요한 문제에 대한 포괄적인 토론이 이루어지고 이를 해결하는 방법이 개발됩니다. 둥근 모양의 조리대 자체를 제조하는 경우 상당히 높은 자격을 갖춘 근로자의 참여에 따라 특수 도구 및 장비가 생산에 사용됩니다.
지침
Pi를 사용하여 알려진 원 영역의 반경을 찾습니다. 이 상수는 원의 지름과 테두리(원)의 길이 사이의 비율을 설정합니다. 원의 길이는 원의 도움으로 덮을 수 있는 평면의 최대 면적이고 직경은 두 개의 반지름과 같습니다. 따라서 면적과 반지름은 다음을 통해 표현할 수 있는 비율로 서로 관련됩니다. 숫자 파이. 이 상수(π)는 원의 면적(S)과 제곱 반경(r)으로 정의됩니다. 따라서 반경은 Pi로 나눈 면적의 몫의 제곱근으로 표현될 수 있습니다: r=√(S/π).
오랫동안 에라스토테네스는 고대 세계에서 가장 유명한 도서관인 알렉산드리아 도서관을 이끌었습니다. 그는 우리 행성의 크기를 계산하는 것 외에도 여러 가지 중요한 발명과 발견을 했습니다. 그는 현재 "에라스토페네스의 체"라고 불리는 소수를 결정하는 간단한 방법을 발명했습니다.
그는 당시 고대 그리스인들에게 알려진 세계의 모든 부분을 보여주는 "세계 지도"를 그렸습니다. 이 지도는 당시 최고의 지도 중 하나로 간주되었습니다. 그는 경도와 위도 체계, 그리고 윤년이 포함된 달력을 개발했습니다. 초기 천문학자들이 하늘에 있는 별의 겉보기 움직임을 보여주고 예측하기 위해 사용했던 기계 장치인 혼천의를 발명했습니다. 그는 또한 675개의 별이 포함된 별 카탈로그를 편집했습니다.
출처:
- 그리스 과학자 키레네의 에라토스테네스는 세계 최초로 지구의 반경을 계산했습니다.
- 에라토스테네스의 '지구 둘레 계산'
- 에라토스테네스
