삼각형의 영역 - 문제 해결의 공식 및 예

아래는 임의의 삼각형의 넓이를 구하는 공식속성, 각도 또는 크기에 관계없이 모든 삼각형의 면적을 찾는 데 적합합니다. 공식은 적용에 대한 설명이나 정확성에 대한 타당성과 함께 그림 형식으로 제공됩니다. 또한 공식의 문자 기호와 그림의 그래픽 기호 간의 대응 관계를 별도의 그림으로 보여줍니다.

메모 . 삼각형에 특별한 속성(이등변, 직사각형, 정변)이 있는 경우 아래 공식을 사용할 수 있을 뿐만 아니라 이러한 속성을 가진 삼각형에만 유효한 추가 특수 공식도 사용할 수 있습니다.

• "정삼각형의 넓이 공식"

삼각형 면적 공식

수식에 대한 설명:
에이, 비, 씨- 넓이를 구하려는 삼각형의 변의 길이
아르 자형- 삼각형에 새겨진 원의 반경
아르 자형- 삼각형 주위에 외접하는 원의 반경
시간- 측면으로 낮아진 삼각형의 높이
피- 삼각형의 반둘레, 변의 합(둘레)의 1/2
α - 삼각형의 변 a에 반대되는 각도
β - 삼각형의 변 b에 반대되는 각도
γ - 삼각형의 변 c에 반대되는 각도
시간 ㅏ, 시간 비 , 시간 씨- 변 a, b, c로 낮아진 삼각형의 높이

주어진 표기법은 위 그림과 일치하므로 실제 기하학 문제를 해결할 때 공식의 올바른 위치에 올바른 값을 대체하는 것이 시각적으로 더 쉬울 것입니다.

• 삼각형의 면적은 삼각형의 높이와 이 높이가 낮아진 변의 길이의 곱의 절반(공식 1). 이 공식의 정확성은 논리적으로 이해될 수 있습니다. 밑면까지 높이가 낮아지면 임의의 삼각형이 두 개의 직사각형으로 분할됩니다. 각각을 b와 h 크기의 직사각형으로 만들면 분명히 이 삼각형의 면적은 직사각형 면적의 정확히 절반과 같습니다(Spr = bh).
• 삼각형의 면적은 두 변의 곱과 두 변 사이의 각도의 사인의 절반(공식 2) (아래 이 공식을 사용하여 문제를 해결하는 예를 참조하세요). 이전과 달라진 것 같아도 쉽게 변신할 수 있다. 각도 B에서 변 b로 높이를 낮추면 직각삼각형의 사인 특성에 따라 변 a와 각도 γ의 사인의 곱이 우리가 그린 삼각형의 높이와 같다는 것이 밝혀집니다. , 이는 우리에게 이전 공식을 제공합니다
• 임의의 삼각형의 면적을 찾을 수 있습니다 ~을 통해 일하다모든 변의 길이의 합으로 그 안에 새겨진 원의 반지름의 절반(공식 3) 간단히 말해서 삼각형의 반둘레에 내접원의 반지름을 곱해야 합니다(기억하기 더 쉽습니다).
• 임의의 삼각형의 면적은 모든 변의 곱을 주위에 외접하는 원의 반지름 4개로 나누어 구할 수 있습니다(수식 4).
• 공식 5는 변의 길이와 반 둘레(모든 변의 합의 절반)를 통해 삼각형의 면적을 구하는 것입니다.
• 헤론의 공식(6)은 반둘레의 개념을 사용하지 않고 변의 길이만을 통해서 같은 수식을 표현한 것이다.
• 임의의 삼각형의 면적은 삼각형 변의 제곱과 이 변에 인접한 각도의 사인을 이 변에 반대되는 각도의 이중 사인으로 나눈 값과 같습니다(수식 7).
• 임의의 삼각형의 면적은 각 각도의 사인으로 둘러싸인 원의 두 정사각형의 곱으로 찾을 수 있습니다. (수식 8)
• 한 변의 길이와 인접한 두 각도의 값을 알고 있는 경우 삼각형의 면적은 이 변의 제곱을 이 각도의 코탄젠트의 이중 합으로 나눈 값으로 구할 수 있습니다(공식 9).
• 삼각형의 각 높이의 길이만 알려진 경우(공식 10), 헤론의 공식에 따라 이러한 삼각형의 면적은 이러한 높이의 길이에 반비례합니다.
• 공식 11을 사용하면 다음을 계산할 수 있습니다. 정점의 좌표를 기준으로 한 삼각형의 면적, 이는 각 정점에 대해 (x;y) 값으로 지정됩니다. 개별(또는 모든) 정점의 좌표가 음수 값 영역에 있을 수 있으므로 결과 값은 모듈로로 가져와야 합니다.

메모. 다음은 삼각형의 면적을 찾기 위해 기하학 문제를 해결하는 예입니다. 여기서 유사하지 않은 기하학 문제를 해결해야 하는 경우 포럼에 글을 작성하세요. 솔루션에서는 "제곱근" 기호 대신 sqrt() 함수를 사용할 수 있습니다. 여기서 sqrt는 제곱근 기호이고 근호 표현은 괄호 안에 표시됩니다..때로는 단순한 급진적 표현의 경우 기호를 사용할 수 있습니다. √

일. 주어진 두 변의 넓이와 그 사이의 각도를 구하세요.

삼각형의 변은 5cm와 6cm이고 그 사이의 각도는 60도입니다. 삼각형의 면적 찾기.

해결책.

이 문제를 해결하기 위해 수업의 이론적 부분에서 공식 2를 사용합니다.
삼각형의 면적은 두 변의 길이와 그 사이의 각도의 사인을 통해 구할 수 있으며 다음과 같습니다.
S=1/2절대 죄 γ

공식에 따라 솔루션에 필요한 모든 데이터가 있으므로 문제 조건의 값만 공식에 대체할 수 있습니다.
S = 1/2 * 5 * 6 * 죄 60

삼각 함수 값 표에서 사인 60도 값을 찾아 표현식에 대입합니다. 그것은 3 곱하기 2의 근과 같을 것입니다.
에스 = 15 √3 / 2

답변: 7.5 √3 (선생님의 요구사항에 따라 15 √3/2 정도 남길 수도 있음)

일. 정삼각형의 면적 찾기

한 변이 3cm인 정삼각형의 넓이를 구하세요.

해결책 .

Heron의 공식을 사용하여 삼각형의 면적을 찾을 수 있습니다.

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))

a = b = c이므로 정삼각형의 면적에 대한 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

에스 = √3 / 4 * 2

S = √3 / 4 * 3 2

답변: 9 √3 / 4.

일. 변의 길이를 변경하면 면적이 변경됩니다.

변의 길이를 4배로 늘리면 삼각형의 넓이는 몇 배로 늘어나나요?

해결책.

삼각형의 변의 크기를 알 수 없으므로 문제를 해결하기 위해 변의 길이가 각각 임의의 숫자 a, b, c와 같다고 가정합니다. 그러면 문제의 질문에 답하기 위해 주어진 삼각형의 넓이를 구한 다음, 한 변의 크기가 4배 더 큰 삼각형의 넓이를 구하게 됩니다. 이 삼각형의 면적 비율이 문제에 대한 답을 줄 것입니다.

아래에서는 문제 해결 방법에 대한 단계별 설명을 텍스트로 제공합니다. 그러나 결국에는 동일한 솔루션이 보다 편리한 그래픽 형식으로 제공됩니다. 관심 있는 사람들은 즉시 솔루션을 내려갈 수 있습니다.

문제를 해결하기 위해 Heron의 공식을 사용합니다(위의 강의 이론적 부분 참조). 다음과 같습니다.

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(아래 그림의 첫 번째 줄 참조)

임의의 삼각형의 변의 길이는 변수 a, b, c로 지정됩니다.
변이 4배 증가하면 새 삼각형 c의 면적은 다음과 같습니다.

S 2 = 1/4 sqrt((4a + 4b + 4c)(4b + 4c - 4a)(4a + 4c - 4b)(4a + 4b -4c))
(아래 그림의 두 번째 줄 참조)

보시다시피, 4는 수학의 일반 규칙에 따라 네 가지 표현 모두에서 괄호에서 꺼낼 수 있는 공통 인수입니다.
그 다음에

S 2 = 1/4 sqrt(4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - 사진의 세 번째 줄에
S 2 = 1/4 sqrt(256 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - 네 번째 줄

숫자 256의 제곱근이 완벽하게 추출되었으니 루트 아래부터 꺼내보겠습니다.
S 2 = 16 * 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
S 2 = 4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(아래 그림의 다섯 번째 줄 참조)

문제에서 묻는 질문에 대답하려면 결과 삼각형의 면적을 원래 삼각형의 면적으로 나누면 됩니다.
표현식을 서로 나누고 결과 비율을 줄여 면적 비율을 결정합시다.

학교 기하학 커리큘럼에서 기억하실 수 있듯이 삼각형은 동일한 직선 위에 있지 않은 세 개의 점으로 연결된 세 개의 선분으로 구성된 도형입니다. 삼각형은 세 개의 각을 형성하므로 그림의 이름이 붙여졌습니다. 정의는 다를 수 있습니다. 삼각형은 세 개의 각도를 가진 다각형이라고도 할 수 있으며 답도 정확합니다. 삼각형은 그림에 표시된 변의 개수와 각의 크기에 따라 나누어집니다. 따라서 삼각형은 각각 이등변, 정변 및 부등변 삼각형, 직사각형, 예각 및 둔각으로 구별됩니다.

삼각형의 면적을 계산하는 공식은 많습니다. 삼각형의 넓이를 구하는 방법을 선택하세요. 어떤 공식을 사용할지는 귀하에게 달려 있습니다. 그러나 삼각형의 면적을 계산하기 위해 많은 공식에 사용되는 표기법 중 일부만 주목할 가치가 있습니다. 따라서 기억하세요:

S는 삼각형의 면적이고,

a, b, c는 삼각형의 변이고,

h는 삼각형의 높이이고,

R은 외접원의 반경이고,

p는 반주위입니다.

기하학 과정을 완전히 잊어버린 경우 유용할 수 있는 기본 표기법은 다음과 같습니다. 다음은 삼각형의 알 수 없고 신비한 영역을 계산하기 위한 가장 이해하기 쉽고 복잡하지 않은 옵션입니다. 그것은 어렵지 않으며 가정의 필요와 자녀를 돕는 데 모두 유용할 것입니다. 가능한 한 쉽게 삼각형의 면적을 계산하는 방법을 기억해 봅시다.

우리의 경우 삼각형의 면적은 S = ½ * 2.2 cm * 2.5 cm = 2.75 sq. cm입니다. 면적은 제곱센티미터(sqcm) 단위로 측정된다는 점을 기억하세요.

직각삼각형과 그 넓이.

직각삼각형은 한 각이 90도인 삼각형입니다(따라서 직각이라고 함). 직각은 두 개의 수직선(삼각형의 경우 두 개의 수직 세그먼트)으로 구성됩니다. 직각삼각형에는 직각이 하나만 있을 수 있습니다. 왜냐하면... 하나의 삼각형의 모든 각도의 합은 180도와 같습니다. 나머지 90도는 2개의 다른 각도(예: 70과 20, 45와 45 등)로 나누어야 합니다. 그래서, 당신은 가장 중요한 것을 기억합니다. 남은 것은 직각 삼각형의 면적을 찾는 방법을 찾는 것입니다. 우리 앞에 직각 삼각형이 있고 그 면적 S를 찾아야 한다고 가정해 보겠습니다.

1. 직각 삼각형의 면적을 결정하는 가장 간단한 방법은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

우리의 경우 직각 삼각형의 면적은 S = 2.5 cm * 3 cm / 2 = 3.75 sq. cm입니다.

원칙적으로 더 이상 다른 방법으로 삼각형의 면적을 확인할 필요가 없습니다. 이것만이 유용하고 일상생활에 도움이 될 것입니다. 그러나 예각을 통해 삼각형의 면적을 측정하는 옵션도 있습니다.

2. 다른 계산 방법을 위해서는 코사인, 사인, 탄젠트 표가 있어야 합니다. 스스로 판단하세요. 여전히 사용할 수 있는 직각삼각형의 면적을 계산하기 위한 몇 가지 옵션은 다음과 같습니다.

우리는 첫 번째 공식과 약간의 얼룩을 사용하기로 결정했지만(우리는 그것을 공책에 그렸고 오래된 눈금자와 각도기를 사용했습니다) 올바른 계산을 얻었습니다.

S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2). 우리는 다음과 같은 결과를 얻었습니다: 3.6=3.7, 그러나 셀의 이동을 고려하면 이러한 뉘앙스를 용서할 수 있습니다.

이등변삼각형과 그 넓이.

이등변 삼각형의 공식을 계산하는 작업에 직면했다면 가장 쉬운 방법은 주 공식과 삼각형 영역에 대한 고전 공식으로 간주되는 공식을 사용하는 것입니다.

하지만 먼저 이등변삼각형의 넓이를 구하기 전에 이것이 어떤 도형인지부터 알아보겠습니다. 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형이다. 이 두 면을 측면이라고 하고, 세 번째 면을 베이스라고 합니다. 이등변삼각형을 정삼각형과 혼동하지 마십시오. 세 변이 모두 같은 정삼각형. 이러한 삼각형에는 각도 또는 크기에 대한 특별한 경향이 없습니다. 그러나 이등변삼각형의 밑변의 각도는 동일하지만 같은 변 사이의 각도와는 다릅니다. 따라서 첫 번째 공식과 주요 공식을 이미 알고 있으므로 이등변삼각형의 면적을 결정하는 다른 공식이 무엇인지 알아내는 것이 남아 있습니다.

반대쪽 꼭지점에서) 결과 제품을 2로 나눕니다. 이는 다음과 같습니다:

S = ½ * a * h,

어디:
S – 삼각형의 면적,
a는 변의 길이이고,
h는 이 쪽으로 낮아진 높이입니다.

측면 길이와 높이는 동일한 측정 단위로 표시되어야 합니다. 이 경우 삼각형의 면적은 해당 " " 단위로 구해집니다.

예.
길이가 20cm인 부등변삼각형의 한 변에서 반대쪽 꼭지점의 수직선은 길이 10cm로 낮아집니다.
삼각형의 면적이 필요합니다.
해결책.
S = ½ * 20 * 10 = 100(cm²).

부등변 삼각형의 두 변의 길이와 그 사이의 각도를 알고 있으면 다음 공식을 사용하십시오.

S = ½ * a * b * sinγ,

여기서: a, b는 임의의 두 변의 길이이고, γ는 두 변 사이의 각도입니다.

예를 들어 실제로 토지 구획을 측정할 때 위의 공식을 사용하려면 추가 구성 및 각도 측정이 필요하기 때문에 때로는 어렵습니다.

부등변삼각형의 세 변의 길이를 모두 알고 있다면 헤론의 공식을 사용하세요.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c – 삼각형의 변의 길이,
p - 반주위: p = (a+b+c)/2.

모든 변의 길이 외에 삼각형에 내접하는 원의 반지름도 알고 있다면 다음과 같은 간단한 공식을 사용하세요.

여기서: r – 내접원의 반경(р – 반 둘레).

부등변 삼각형의 면적과 변의 길이를 계산하려면 다음 공식을 사용하십시오.

여기서: R – 외접원의 반경.

삼각형의 변 중 하나와 세 각도의 길이를 알고 있는 경우(원칙적으로 두 개이면 충분합니다. 세 번째 값은 삼각형의 세 각도의 합인 180°의 동일성으로 계산됩니다) 다음을 사용합니다. 공식:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

여기서 α는 측면 a에 반대되는 각도의 값입니다.
β, γ – 삼각형의 나머지 두 각도 값.

면적 등 다양한 요소를 찾아야 하는 필요성 삼각형, 고대 그리스의 학식 있는 천문학자들 사이에서 기원전 수세기 동안 나타났습니다. 정사각형 삼각형다양한 공식을 사용하여 다양한 방식으로 계산할 수 있습니다. 계산 방법은 요소에 따라 다릅니다. 삼각형모두 다 아는.

지침

조건에서 우리가 두 변 b, c의 값과 그 두 변이 이루는 각도를 안다면 면적은 다음과 같습니다. 삼각형 ABC는 다음 공식으로 구합니다.
S = (bcsin?)/2.

조건으로부터 우리가 두 변 a, b의 값과 이들에 의해 형성되지 않은 각도를 알고 있다면 면적은 다음과 같습니다. 삼각형 ABC는 다음과 같이 발견됩니다.
각도를 찾아서?, 죄? = bsin?/a이면 표를 사용하여 각도 자체를 결정합니다.
각도 찾기?, ? = 180°-?-?.
우리는 면적 자체 S = (absin?)/2를 찾습니다.

조건에서 우리가 세 변의 값만 알면 삼각형 a, b, c, 그다음 면적 삼각형 ABC는 다음 공식으로 구합니다.
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), 여기서 p는 반주위 p = (a+b+c)/2

문제 조건을 통해 높이를 안다면 삼각형 h와 이 높이가 낮아지는 면, 그 다음에는 면적 삼각형공식에 따른 ABC:
S = 아(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

변의 의미를 알면 삼각형 a, b, c 및 이에 대해 설명된 반경 삼각형 R, 그러면 이 면적은 삼각형 ABC는 다음 공식에 의해 결정됩니다.
S = abc/4R.
세 변 a, b, c와 내접된 반경을 알고 있으면 면적은 다음과 같습니다. 삼각형 ABC는 다음 공식으로 구합니다.
S = pr, 여기서 p는 반주위, p = (a+b+c)/2.

ABC가 등변인 경우 면적은 다음 공식으로 구됩니다.
S = (a^2v3)/4.
삼각형 ABC가 이등변이면 면적은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
S = (cv(4a^2-c^2))/4, 여기서 c – 삼각형.
삼각형 ABC가 직각이면 면적은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
S = ab/2, 여기서 a와 b는 다리입니다. 삼각형.
삼각형 ABC가 직각이등변삼각형이면 면적은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
S = c^2/4 = a^2/2, 여기서 c는 빗변입니다. 삼각형, a=b – 다리.

주제에 관한 비디오

출처:

• 삼각형의 면적을 측정하는 방법

팁 3: 각도를 알면 삼각형의 넓이를 구하는 방법

하나의 매개변수(각도)만 아는 것만으로는 면적을 찾는 데 충분하지 않습니다. 트레 정사각형 . 추가 치수가 있는 경우 면적을 결정하기 위해 각도 값이 알려진 변수 중 하나로 사용되는 공식 중 하나를 선택할 수 있습니다. 가장 자주 사용되는 몇 가지 공식은 다음과 같습니다.

지침

만약, 두 변이 이루는 각도(γ)의 크기 외에 트레 정사각형 , 이 변(A와 B)의 길이도 알려져 있습니다. 정사각형그림의 (S)는 변의 길이와 이 알려진 각도의 사인의 곱의 절반으로 정의될 수 있습니다: S=½×A×B×sin(γ).

지침

당사자각도는 기본 요소로 간주됩니다. ㅏ. 삼각형은 세 개의 변, 한 변과 두 개의 각도, 두 개의 변과 그 사이의 각도 등 기본 요소로 완전히 정의됩니다. 존재를 위해 삼각형세 변 a, b, c로 주어지면 부등식이라고 불리는 부등식을 만족시키는 데 필요하고 충분합니다. 삼각형:
a+b > c,
a+c > b,
b+c > 에이.

건축용 삼각형세 변 a, b, c에서 세그먼트 CB = a의 C점에서 나침반을 사용하여 반경 b의 원을 그리는 것이 필요합니다. 그런 다음 같은 방법으로 점 B에서 변 c와 동일한 반지름을 갖는 원을 그립니다. 교차점 A는 원하는 세 번째 꼭지점입니다. 삼각형 ABC(여기서 AB=c, CB=a, CA=b - 측면) 삼각형. 문제는 변 a, b, c가 부등식을 만족하는 경우입니다. 삼각형 1단계에서 지정했습니다.

S구역은 이렇게 건설됐다. 삼각형변 a, b, c가 알려진 ABC는 Heron의 공식을 사용하여 계산됩니다.
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
여기서 a, b, c는 변입니다. 삼각형, p – 반 둘레.
p = (a+b+c)/2

삼각형이 정삼각형인 경우, 즉 모든 변이 동일합니다(a=b=c).면적 삼각형다음 공식으로 계산됩니다.
S=(a^2 v3)/4

삼각형이 직각이면, 즉 각 중 하나가 90°이고 삼각형을 이루는 변이 다리라면 세 번째 변은 빗변입니다. 이 경우 정사각형다리의 곱을 2로 나눈 값과 같습니다.
S=ab/2

찾다 정사각형 삼각형, 다양한 수식 중 하나를 사용할 수 있습니다. 이미 알려진 데이터에 따라 공식을 선택하십시오.

필요할 것이예요

• 삼각형의 넓이를 구하는 공식에 대한 지식

지침

한 변의 크기와 반대 각도에서 이 변으로 낮아진 높이 값을 알고 있는 경우 다음을 사용하여 면적을 찾을 수 있습니다. S = a*h/2, 여기서 S는 면적입니다. 삼각형의 a는 삼각형의 변 중 하나이고, h는 변 a의 높이입니다.

세 변이 알려진 경우 삼각형의 면적을 결정하는 알려진 방법이 있습니다. 헤론의 공식입니다. 기록을 단순화하기 위해 반주위: p = (a+b+c)/2, 여기서 a, b, c - 중간 값이 도입되었습니다. 그러면 헤론의 공식은 다음과 같습니다: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ 지수.

당신이 삼각형의 변 중 하나와 세 개의 각을 알고 있다고 가정해 봅시다. 그러면 삼각형의 면적을 쉽게 찾을 수 있습니다. S = a²sinα sinγ / (2sinβ), 여기서 β는 변 a에 반대되는 각도이고 α와 γ는 변에 인접한 각도입니다.

주제에 관한 비디오

메모

모든 경우에 적합한 가장 일반적인 공식은 Heron의 공식입니다.

출처:

Tip 3: 세 변을 기준으로 삼각형의 넓이 구하는 방법

삼각형의 면적을 찾는 것은 학교 면적 측정에서 가장 일반적인 문제 중 하나입니다. 삼각형의 세 변을 아는 것만으로도 삼각형의 넓이를 결정하는 데 충분합니다. 정삼각형의 특별한 경우에는 두 변의 길이와 한 변의 길이를 각각 아는 것만으로도 충분합니다.

필요할 것이예요

• 삼각형의 변의 길이, 헤론의 공식, 코사인 정리

지침

삼각형의 면적에 대한 헤론의 공식은 다음과 같습니다: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). 반주위 p를 쓰면 다음과 같이 됩니다: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

예를 들어 코사인 정리를 적용하여 고려 사항에서 삼각형 영역에 대한 공식을 도출할 수 있습니다.

코사인 정리에 따르면 AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC)입니다. 도입된 표기법을 사용하면 b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC) 형식으로 작성할 수도 있습니다. 따라서 cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

삼각형의 면적은 두 변과 그 사이의 각도를 사용하여 S = a*c*sin(ABC)/2 공식으로 구합니다. 각도 ABC의 사인은 기본 삼각 항등식인 sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2)를 사용하여 이를 통해 표현할 수 있습니다. 사인을 면적 공식에 대입하고 이를 작성하면 됩니다. , 삼각형 ABC의 넓이에 대한 공식에 도달할 수 있습니다.

주제에 관한 비디오

수리 작업을 수행하려면 다음을 측정해야 할 수도 있습니다. 정사각형벽 이렇게 하면 필요한 페인트나 벽지의 양을 더 쉽게 계산할 수 있습니다. 측정에는 줄자 또는 줄자를 사용하는 것이 가장 좋습니다. 측정은 이후에 이루어져야 합니다. 벽평준화되었습니다.

필요할 것이예요

• -룰렛;
• -사다리.

지침

계산하기 정사각형벽의 경우 천장의 정확한 높이를 알아야 하며 바닥의 길이도 측정해야 합니다. 이것은 다음과 같이 수행됩니다. 1cm를 가져다가 베이스보드 위에 놓습니다. 일반적으로 전체 길이에 1cm로는 충분하지 않으므로 모서리에 고정한 다음 최대 길이까지 풀어냅니다. 이 시점에서 연필로 표시를 하고 얻은 결과를 기록한 다음 마지막 측정 지점부터 동일한 방법으로 추가 측정을 수행합니다.

표준 천장은 집에 따라 2미터 80센티미터, 3미터, 3미터 20센티미터입니다. 집이 50년대 이전에 지어진 경우 실제 높이는 표시된 것보다 약간 낮을 가능성이 높습니다. 계산 중이라면 정사각형수리 작업의 경우 소량의 공급이 손상되지 않습니다. 표준에 따라 고려하십시오. 그래도 실제 높이를 알아야 한다면 측정해 보세요. 원리는 길이를 측정하는 것과 유사하지만 접사다리가 필요합니다.

결과 지표를 곱하십시오 - 이것은 정사각형당신 것 벽. 사실, 그림을 그릴 때나 그림을 그리려면 빼기가 필요합니다. 정사각형문과 창문 개구부. 이렇게하려면 개구부를 따라 1cm를 놓으십시오. 나중에 변경하려는 문에 대해 이야기하고 있는 경우 다음 사항만 고려하여 문틀을 제거한 다음 진행하십시오. 정사각형오프닝 자체에 직접 연결됩니다. 창 영역은 프레임 둘레를 따라 계산됩니다. 후에 정사각형창문과 출입구가 계산되면 방의 전체 결과 면적에서 결과를 뺍니다.

방의 길이와 너비를 측정하는 작업은 두 사람이 수행하므로 센티미터나 줄자를 더 쉽게 고정할 수 있으므로 더 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 동일한 측정을 여러 번 수행하여 얻은 숫자가 정확한지 확인하십시오.

주제에 관한 비디오

삼각형의 부피를 찾는 것은 정말 쉽지 않은 작업입니다. 사실 삼각형은 2차원 도형입니다. 그것은 완전히 하나의 평면에 놓여 있습니다. 이는 단순히 부피가 없다는 것을 의미합니다. 물론 존재하지 않는 것을 찾을 수는 없습니다. 하지만 포기하지 말자! 우리는 다음과 같은 가정을 받아들일 수 있습니다. 2차원 도형의 부피는 면적입니다. 삼각형의 넓이를 찾아보겠습니다.

필요할 것이예요

• 종이, 연필, 자, 계산기

지침

자와 연필을 사용하여 종이에 그림을 그립니다. 삼각형을 주의 깊게 살펴보면 평면에 그려졌기 때문에 실제로 삼각형이 아니라는 것을 확인할 수 있습니다. 삼각형의 변에 라벨을 붙입니다. 한 변은 "a", 다른 변은 "b", 세 번째 변은 "c"가 되도록 합니다. 삼각형의 꼭지점에 문자 "A", "B" 및 "C"를 표시합니다.

자로 삼각형의 한 변을 측정하고 결과를 기록하세요. 그런 다음 반대쪽 꼭지점에서 측정된 면에 수직을 복원합니다. 이러한 수직은 삼각형의 높이가 됩니다. 그림에 표시된 경우 수직 "h"는 정점 "A"에서 변 "c"로 복원됩니다. 자로 결과 높이를 측정하고 측정 결과를 기록합니다.

정확한 수직을 복원하는 것이 어려울 수 있습니다. 이 경우에는 다른 수식을 사용해야 합니다. 자로 삼각형의 모든 변을 측정합니다. 그런 다음 변의 길이를 더하고 그 합을 반으로 나누어 삼각형 "p"의 반주를 계산합니다. 반주위 값을 마음대로 사용할 수 있으면 Heron의 공식을 사용할 수 있습니다. 이렇게 하려면 다음의 제곱근을 구해야 합니다: p(p-a)(p-b)(p-c).

필요한 삼각형 면적을 얻었습니다. 삼각형의 부피를 구하는 문제는 아직 해결되지 않았지만 위에서 언급한 것처럼 부피는 풀리지 않습니다. 3차원 세계에서는 본질적으로 삼각형인 볼륨을 찾을 수 있습니다. 원래 삼각형이 3차원 피라미드가 되었다고 상상해 보면, 그러한 피라미드의 부피는 밑면의 길이와 우리가 얻은 삼각형의 면적의 곱이 될 것입니다.

메모

더 신중하게 측정할수록 계산이 더 정확해집니다.

출처:

• 계산기 "Everything to everything" - 참조 값을 위한 포털
• 2019년 삼각형 볼륨

데카르트 좌표계에서 삼각형을 고유하게 정의하는 세 개의 점은 정점입니다. 각 좌표축을 기준으로 해당 위치를 알면 둘레에 의해 제한된 매개변수를 포함하여 이 평면 그림의 모든 매개변수를 계산할 수 있습니다. 정사각형. 이는 여러 가지 방법으로 수행할 수 있습니다.

지침

헤론의 공식을 사용하여 면적 계산 삼각형. 여기에는 그림의 세 변의 치수가 포함되므로 로 계산을 시작하세요. 각 변의 길이는 좌표축에 투영된 길이의 제곱합의 루트와 같아야 합니다. A(X₁,Y₁,Z₁), B(X2,Y2,Z2), C(X₃,Y₃,Z₃) 좌표를 표시하면 각 변의 길이는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. AB = √((X₁- X2)² + (Y₁ -Y2)² + (Z₁-Z2)²), BC = √((X2-X₃)² + (Y2-Y₃)² + (Z2-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

계산을 단순화하기 위해 보조 변수인 반주위(P)를 도입합니다. 이는 모든 변의 길이 합의 절반이라는 사실에서: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X²)² + (Y₁-Y²)² + (Z₁- Z2)²) + √ ((X2-X₃)² + (Y2-Y₃)² + (Z2-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).

삼각형의 면적을 결정하려면 다른 공식을 사용할 수 있습니다. 모든 방법 중에서 가장 쉽고 자주 사용되는 방법은 높이에 밑면의 길이를 곱한 후 그 결과를 2로 나누는 것입니다. 그러나 이 방법이 유일한 방법은 아닙니다. 아래에서는 다양한 공식을 사용하여 삼각형의 면적을 찾는 방법을 읽을 수 있습니다.

이와 별도로 직사각형, 이등변형 및 정변형과 같은 특정 유형의 삼각형의 면적을 계산하는 방법을 살펴보겠습니다. 각 공식에는 그 본질을 이해하는 데 도움이 되는 간단한 설명이 함께 제공됩니다.

삼각형의 면적을 찾는 보편적인 방법

아래 수식은 특별한 표기법을 사용합니다. 우리는 그것들 각각을 해독할 것입니다:

• a, b, c – 우리가 고려하고 있는 그림의 세 변의 길이입니다.
• r은 삼각형에 내접할 수 있는 원의 반지름입니다.
• R은 주위에 설명할 수 있는 원의 반지름입니다.
• α는 변 b와 c가 이루는 각도의 크기입니다.
• β는 a와 c 사이의 각도의 크기입니다.
• γ는 변 a와 b가 이루는 각도의 크기입니다.
• h는 각도 α에서 변 a로 낮아진 삼각형의 높이입니다.
• p - 변 a, b, c의 합의 절반입니다.

이런 식으로 삼각형의 넓이를 구할 수 있는 이유는 논리적으로 분명합니다. 삼각형은 쉽게 평행사변형으로 완성될 수 있으며, 삼각형의 한 변이 대각선 역할을 합니다. 평행사변형의 면적은 한 변의 길이에 그려진 높이의 값을 곱하여 구합니다. 대각선은 이 조건부 평행사변형을 2개의 동일한 삼각형으로 나눕니다. 따라서 원래 삼각형의 면적은 이 보조 평행사변형 면적의 절반과 같아야 한다는 것이 매우 분명합니다.

S=½ a b sin γ

이 공식에 따르면 삼각형의 면적은 두 변, 즉 a와 b의 길이에 두 변이 이루는 각도의 사인을 곱하여 구합니다. 이 공식은 이전 공식에서 논리적으로 파생되었습니다. 각도 β에서 변 b로 높이를 낮추면 직각삼각형의 성질에 따라 변 a의 길이에 각도 γ의 사인을 곱하면 삼각형의 높이, 즉 h를 얻습니다. .

문제의 그림의 면적은 그 안에 들어갈 수 있는 원의 반경의 절반에 둘레를 곱하여 구합니다. 즉, 반경과 언급된 원의 반지름의 곱을 구합니다.

S= a b c/4R

이 공식에 따르면, 그림의 측면의 곱을 그림 주위에 설명된 원의 반지름 4개로 나누어 필요한 값을 찾을 수 있습니다.

이 공식은 모든 삼각형(사변형, 이등변형, 정변형, 직사각형)의 면적을 결정할 수 있으므로 보편적입니다. 이는 더 복잡한 계산을 사용하여 수행할 수 있으며 이에 대해서는 자세히 설명하지 않겠습니다.

특정 속성을 가진 삼각형 영역

직각 삼각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 이 그림의 특징은 양면이 동시에 높이라는 것입니다. a와 b가 다리이고 c가 빗변이 되면 면적은 다음과 같습니다.

이등변삼각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 길이가 a인 두 변과 길이가 b인 한 변이 있습니다. 결과적으로, 그 면적은 변 a의 제곱과 각도 γ의 사인을 2로 나누어 결정될 수 있습니다.

정삼각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 그 안에서 모든 변의 길이는 a와 같고 모든 각도의 크기는 α입니다. 높이는 변 a의 길이와 루트 3의 곱의 절반과 같습니다. 정삼각형의 면적을 구하려면 변 a의 제곱에 루트 3을 곱하고 다음으로 나누어야 합니다. 4.