수학 연산의 징후. 수학 기호
수학 표기법(“수학 언어”)는 추상적인 수학적 아이디어와 판단을 사람이 읽을 수 있는 형식으로 표현하는 데 사용되는 복잡한 그래픽 표기 시스템입니다. 이는 (복잡성과 다양성 측면에서) 인류가 사용하는 비음성 기호 시스템의 상당 부분을 구성합니다. 이 기사에서는 과거의 다양한 문화마다 고유한 문화가 있었고 일부는 오늘날까지 사용이 제한되어 있지만 일반적으로 인정되는 국제 표기법에 대해 설명합니다.
일반적으로 수학적 표기법은 일부 자연어의 서면 형식과 함께 사용됩니다.
기본 및 응용 수학 외에도 수학적 표기법은 물리학뿐만 아니라 공학, 컴퓨터 과학, 경제학 및 실제로 수학적 모델이 사용되는 인간 활동의 모든 영역에서 (제한된 범위 내에서) 널리 사용됩니다. 적절한 수학적 표기법과 응용 표기법 간의 차이점은 본문 전반에 걸쳐 논의됩니다.
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자막
안녕하세요! 이번 영상은 수학보다는 어원과 기호학에 관한 영상입니다. 하지만 나는 당신이 그것을 좋아할 것이라고 확신합니다. 가다! 수학자들이 일반적인 형태의 삼차방정식에 대한 해법을 찾는데 수세기가 걸렸다는 것을 알고 계십니까? 부분적으로 이유는 무엇입니까? 명확한 생각에 대한 명확한 상징이 없었기 때문에 아마도 우리 시대일 것입니다. 혼동을 일으킬 수 있는 기호가 너무 많습니다. 하지만 당신과 나는 속을 수 없습니다. 알아 봅시다. 이것은 대문자 A를 거꾸로 쓴 것입니다. 이것은 실제로 "all"과 "any"라는 단어의 첫 번째에 나열된 영문자입니다. 러시아어에서 이 기호는 상황에 따라 다음과 같이 읽을 수 있습니다. 누구에게나, 모든 사람, 모든 사람, 모든 것에 대해. 우리는 그러한 상형문자를 보편적 수량자라고 부를 것입니다. 그리고 여기에 또 다른 수량자가 있지만 이미 존재합니다. 영어 문자 e는 Paint에 왼쪽에서 오른쪽으로 반영되어 해외 동사 "exist"를 암시합니다. 우리는 다음과 같이 읽을 것입니다. 그러한 존재 수량자에 느낌표를 붙이면 독특함이 더해집니다. 이것이 분명하다면 계속 진행하겠습니다. 아마도 여러분은 11학년 때 부정 적분을 접했을 것입니다. 이것이 일종의 역도함수가 아니라 적분의 모든 역도함수의 총체라는 점을 상기시키고 싶습니다. 그러니 적분 상수인 C를 잊지 마세요. 그건 그렇고, 통합 아이콘 자체는 라틴어 단어 sum의 에코 인 길쭉한 문자 s입니다. 이것이 바로 정적분의 기하학적 의미입니다. 극소량을 합산하여 그래프 아래 그림의 면적을 구하는 것입니다. 나로서는 이것이 수학적 분석에서 가장 낭만적인 활동이다. 그러나 학교 기하학은 논리적 엄격함을 가르치기 때문에 가장 유용합니다. 첫해에는 결과가 무엇인지, 동등성이 무엇인지 명확하게 이해해야 합니다. 글쎄요, 필요와 충분을 혼동해서는 안 됩니다. 아시죠? 조금 더 깊이 파헤쳐 보겠습니다. 당신이 더 높은 수학을 선택하기로 결정했다면 당신의 개인적인 삶이 얼마나 나쁜지 상상할 수 있지만 그것이 당신이 아마도 작은 운동에 동의하는 이유입니다. 각각 왼쪽과 오른쪽이 있는 세 개의 점이 있으며, 세 개의 그려진 기호 중 하나와 연결해야 합니다. 일시 중지를 누르고 직접 시도해 본 다음 제 말을 들어보세요. x=-2이면 |x|=2이지만 왼쪽에서 오른쪽으로 이 방식으로 구문을 구성할 수 있습니다. 두 번째 단락에서는 왼쪽과 오른쪽에 완전히 동일한 내용이 적혀 있습니다. 세 번째 점은 다음과 같이 설명할 수 있습니다. 모든 직사각형은 평행사변형이지만 모든 평행사변형이 직사각형은 아닙니다. 예, 저는 여러분이 더 이상 어리지 않다는 것을 압니다. 하지만 여전히 이 연습을 완료한 분들께 박수를 보냅니다. 글쎄요, 충분합니다. 숫자 세트를 기억해 봅시다. 1, 2, 3, 4 등을 셀 때 자연수가 사용됩니다. 자연적으로 -1 사과는 존재하지 않지만 정수를 사용하면 그러한 것에 대해 이야기할 수 있습니다. 문자 ℤ는 0의 중요한 역할에 대해 우리에게 비명을 지르며 유리수 집합은 문자 ℚ로 표시되며 이는 우연이 아닙니다. 영어에서 "quotient"라는 단어는 "태도"를 의미합니다. 그건 그렇고, 브루클린 어딘가에서 아프리카 계 미국인이 당신에게 다가와서 "진짜로 유지하세요! "라고 말하면 그가 실수를 좋아하는 수학자임을 확신 할 수 있습니다. 글쎄요, 복소수에 관한 내용을 읽어야 합니다. 그러면 더 유용할 것입니다. 이제 롤백을 수행하여 가장 일반적인 그리스 학교의 1학년으로 돌아갑니다. 요컨대 고대 알파벳을 기억합시다. 첫 글자는 알파이고 그 다음은 베타입니다. 이 고리는 감마, 그 다음 델타, 엡실론 등으로 마지막 글자 오메가까지 이어집니다. 그리스인도 대문자를 가지고 있다는 것을 확신할 수 있지만 지금은 슬픈 것에 대해 이야기하지 않겠습니다. 우리는 재미와 한계에 대해 더 잘 알고 있습니다. 그러나 여기에는 미스터리가 없으며 수학 기호가 어떤 단어에서 나타 났는지 즉시 분명해집니다. 이제 영상의 마지막 부분으로 넘어갈 수 있습니다. 지금 눈앞에 적힌 수열의 극한 정의를 암송해 보세요. 빨리 멈춤을 누르고 생각해보세요. '엄마'라는 단어를 알아차리는 한 살 아이의 행복을 누리시기 바랍니다. 0보다 큰 엡실론에 대해 양의 정수 N이 있으면 N보다 큰 숫자 시퀀스의 모든 숫자에 대해 부등식 |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
일반 정보
이 시스템은 역사적으로 자연어처럼 진화했으며(수학적 표기법의 역사 참조) 자연어 작성처럼 구성되었으며 거기에서 많은 기호(주로 라틴어 및 그리스 알파벳)도 차용했습니다. 기호는 일반적인 글쓰기와 마찬가지로 균일한 배경에 대비되는 선(흰 종이에 검은색, 어두운 판에 빛, 모니터에 대비 등)으로 표현되며, 그 의미는 주로 모양과 상대적인 위치에 따라 결정됩니다. 색상은 고려되지 않고 일반적으로 사용되지 않지만, 문자를 사용할 경우, 일반적인 글쓰기에서는 의미에 영향을 주지 않는 스타일, 심지어 서체까지 그 특성이 수학 표기법에서 의미 있는 역할을 할 수 있습니다.
구조
일반적인 수학적 표기법(특히 소위 수학 공식)은 일반적으로 왼쪽에서 오른쪽으로 한 줄로 작성되지만 반드시 순차적인 문자열을 형성할 필요는 없습니다. 문자가 수직선과 겹치지 않는 경우에도 개별 문자 블록이 줄의 위쪽 또는 아래쪽 절반에 나타날 수 있습니다. 또한 일부 부품은 라인 전체 위 또는 아래에 위치합니다. 문법적인 관점에서 볼 때 거의 모든 "공식"은 계층적으로 구성된 트리형 구조로 간주될 수 있습니다.
표준화
수학적 표기법은 구성 요소의 상호 연결이라는 의미에서 시스템을 나타내지만 일반적으로 다음과 같습니다. 아니다(수학 자체의 이해에서) 형식 시스템을 구성합니다. 복잡한 경우에는 프로그래밍 방식으로 구문 분석할 수도 없습니다. 모든 자연어와 마찬가지로 "수학 언어"는 일관되지 않은 표기법, 동형이의어, 올바른 것으로 간주되는 다양한 해석 등으로 가득 차 있습니다. 눈에 보이는 수학 기호 알파벳조차 없습니다. 두 가지 명칭을 서로 다른 기호로 간주할지 또는 동일한 기호의 서로 다른 철자로 간주할지에 대한 문제가 항상 명확하게 해결되는 것은 아닙니다.
ISO 31-11에는 일부 수학적 표기법(대부분 측정과 관련)이 표준화되어 있지만 전체적인 표기법 표준화는 부족한 편입니다.
수학 표기법의 요소
숫자
10보다 작은 밑수 체계를 사용해야 하는 경우 밑첨자: 20003 8로 표기합니다. 10보다 큰 밑수를 가진 숫자 체계는 숫자가 충분하지 않기 때문에 일반적으로 허용되는 수학적 표기법에서는 사용되지 않습니다(물론 과학 자체에서 연구되지만). 컴퓨터 과학의 발전과 관련하여 10에서 15까지의 숫자가 A에서 F까지 처음 6개의 라틴 문자로 표시되는 16진수 체계가 관련성이 있게 되었습니다. 이러한 숫자를 지정하기 위해 컴퓨터에서는 여러 가지 다른 접근 방식이 사용됩니다. 과학이지만 수학으로 옮겨지지는 않았습니다.
위 첨자 및 아래 첨자 문자
괄호, 관련 기호 및 구분 기호
괄호 "()"가 사용됩니다.
대괄호 ""는 여러 쌍의 대괄호를 사용해야 하는 경우 의미를 그룹화하는 데 자주 사용됩니다. 이 경우에는 외부에 배치되며 (신중한 타이포그래피를 사용하여) 내부에 있는 브래킷보다 높이가 더 높습니다.
정사각형 ""과 괄호 "()"는 각각 닫힌 공간과 열린 공간을 나타내는 데 사용됩니다.
중괄호 "()"는 일반적으로 에 사용되지만 대괄호와 동일한 주의 사항이 적용됩니다. 왼쪽 "(" 및 오른쪽 ")" 대괄호는 별도로 사용할 수 있습니다. 그들의 목적이 설명되어 있습니다.
꺾쇠괄호 문자 " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )깔끔한 타이포그래피에서는 둔각을 가져야 하며 직각이나 예각을 가진 유사한 타이포그래피와는 달라야 합니다. 실제로는 이를 기대해서는 안 되며(특히 수식을 수동으로 작성할 때) 직관을 사용하여 둘을 구별해야 합니다.
나열된 기호와 다른 기호를 포함하여 대칭(세로 축 기준) 기호 쌍은 종종 공식의 일부를 강조하는 데 사용됩니다. 쌍을 이루는 괄호의 목적이 설명되어 있습니다.
인덱스
위치에 따라 상위 인덱스와 하위 인덱스가 구분됩니다. 위 첨자는 다른 용도에 대해 지수화를 의미할 수 있지만 반드시 그런 것은 아닙니다.
변수
과학에는 수량 세트가 있으며 그 중 하나는 일련의 값을 취하여 호출할 수 있습니다. 변하기 쉬운값(변형) 또는 단 하나의 값만 상수라고 합니다. 수학에서 수량은 종종 물리적 의미에서 추상화되고, 가변 수량은 다음과 같이 변합니다. 추상적인(또는 숫자) 변수, 위에서 언급한 특수 표기법이 차지하지 않는 일부 기호로 표시됩니다.
변하기 쉬운 엑스허용되는 값 집합이 지정된 경우 제공된 것으로 간주됩니다. (엑스). 일정한 양을 해당 집합이 있는 변수로 간주하는 것이 편리합니다. (엑스)하나의 요소로 구성됩니다.
함수 및 연산자
수학에서는 둘 사이에 큰 차이가 없습니다. 운영자(단항), 표시하다그리고 기능.
그러나 주어진 인수로부터 매핑 값을 작성하려면 를 지정해야 하는 경우 이 매핑의 기호는 함수를 나타내며, 다른 경우에는 연산자를 의미하는 것으로 이해됩니다. 한 인수의 일부 함수에 대한 기호는 괄호 유무에 관계없이 사용됩니다. 예를 들어 많은 기본 기능 죄 x (\displaystyle \sin x)또는 죄 (x) (\displaystyle \sin(x)), 그러나 기본 함수는 항상 호출됩니다. 기능.
연산자 및 관계(단항 및 이진)
기능
함수는 두 가지 의미로 언급될 수 있습니다: 주어진 인수가 주어진 값의 표현(작성됨) f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y))등) 또는 함수 자체로 사용됩니다. 후자의 경우 괄호 없이 함수 기호만 삽입됩니다(종종 엉터리로 작성되지만).
추가 설명 없이 수학 작업에 사용되는 일반적인 함수에 대한 표기법이 많이 있습니다. 그렇지 않으면 함수를 어떻게든 설명해야 하며, 기본 수학에서는 근본적으로 다르지 않으며 임의의 문자로도 표시됩니다. 변수 함수를 표시하는 데 가장 많이 사용되는 문자는 f, g이며 대부분의 그리스 문자도 자주 사용됩니다.
사전 정의된(예약된) 지정
그러나 원하는 경우 단일 문자 지정에 다른 의미를 부여할 수 있습니다. 예를 들어, 문자 i는 복소수가 사용되지 않는 상황에서 색인 기호로 자주 사용되며 문자는 일부 조합론에서 변수로 사용될 수 있습니다. 또한 이론 기호(예: " ⊂ (\디스플레이스타일\하위 집합)" 그리고 " ⊃ (\displaystyle \supset )") 및 명제 계산(예: " ∧ (\디스플레이스타일 \웨지)" 그리고 " ∨ (\displaystyle \vee)")는 일반적으로 각각 순서 관계 및 이진 연산과 같은 다른 의미로 사용될 수 있습니다.
인덱싱
인덱싱은 그래픽으로 표시되며(보통 하단, 때로는 상단) 어떤 의미에서는 변수의 정보 내용을 확장하는 방법입니다. 그러나 (겹치긴 하지만) 약간 다른 세 가지 의미로 사용됩니다.
실제 숫자
를 사용하는 것과 유사하게 동일한 문자로 표시하여 여러 다른 변수를 가질 수 있습니다. 예를 들어: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots ). 일반적으로 그들은 일종의 공통점으로 연결되어 있지만 일반적으로 이것은 필요하지 않습니다.
또한 숫자뿐만 아니라 모든 기호도 "인덱스"로 사용할 수 있습니다. 그러나 다른 변수와 표현식을 인덱스로 작성하면 이 항목은 "인덱스 표현식의 값에 따라 숫자가 결정되는 변수"로 해석됩니다.
텐서 분석에서
선형대수학에서는 텐서해석, 지수를 갖는 미분기하학(변수 형태)이 쓰여진다.
사람들은 특정 활동 분야에서 오랜 시간 상호 작용을 하다 보면 의사소통 과정을 최적화할 수 있는 방법을 찾기 시작합니다. 수학적 기호 및 기호 시스템은 메시지의 의미를 완전히 보존하면서 그래픽으로 전송되는 정보의 양을 줄이기 위해 개발된 인공 언어입니다.
모든 언어에는 학습이 필요하며 이와 관련하여 수학 언어도 예외는 아닙니다. 공식, 방정식, 그래프의 의미를 이해하려면 사전에 특정 정보가 있어야 하고, 용어, 표기 체계 등을 이해해야 합니다. 이러한 지식이 없으면 텍스트가 익숙하지 않은 외국어로 작성된 것처럼 인식됩니다.
사회의 요구에 따라 적분이나 미분과 같은 복잡한 개념보다 더 간단한 수학적 연산(예: 덧셈과 뺄셈의 표기법)을 위한 그래픽 기호가 일찍 개발되었습니다. 개념이 복잡할수록 일반적으로 표시되는 기호도 더 복잡해집니다.
그래픽 기호 형성 모델
문명 발전의 초기 단계에서 사람들은 가장 간단한 수학적 연산을 연관성을 기반으로 한 친숙한 개념과 연결했습니다. 예를 들어, 고대 이집트에서는 걷는 발의 패턴으로 덧셈과 뺄셈을 표시했습니다. 읽는 방향으로 향하는 선은 "플러스"를 나타내고 반대 방향인 "마이너스"를 나타냅니다.
아마도 모든 문화권에서 숫자는 처음에는 해당 줄 수로 지정되었습니다. 나중에 녹음에 기존 표기법이 사용되기 시작했습니다. 이를 통해 물리적 미디어의 공간은 물론 시간도 절약되었습니다. 문자는 종종 상징으로 사용되었습니다. 이 전략은 그리스어, 라틴어 및 기타 세계 여러 언어로 널리 퍼졌습니다.
수학 기호 및 기호 출현의 역사는 그래픽 요소를 만드는 가장 생산적인 두 가지 방법을 알고 있습니다.
구두 표현 변환
처음에 모든 수학적 개념은 특정 단어나 문구로 표현되며 자체 그래픽 표현(어휘적 표현 제외)이 없습니다. 그러나 계산을 수행하고 수식을 말로 작성하는 것은 시간이 오래 걸리고 물리적 매체에서 터무니없이 많은 공간을 차지합니다.
수학적 기호를 만드는 일반적인 방법은 개념의 어휘적 표현을 그래픽 요소로 변환하는 것입니다. 즉, 개념을 지시하는 단어는 시간이 지남에 따라 단축되거나 다른 방식으로 변형됩니다.
예를 들어 더하기 기호의 기원에 대한 주요 가설은 라틴어의 약어입니다. 등, 러시아어의 유사어는 접속사 "and"입니다. 점차적으로 필기체의 첫 번째 글자가 쓰여지지 않게 되었고, 티십자가로 축소되었습니다.
또 다른 예는 미지의 것을 뜻하는 "x" 기호인데, 원래는 "무언가"를 의미하는 아랍어 단어의 약어였습니다. 비슷한 방식으로 제곱근, 백분율, 적분, 로그 등을 나타내는 기호가 나타났으며, 수학 기호 및 기호 표에서는 이러한 방식으로 나타난 12개 이상의 그래픽 요소를 찾을 수 있습니다.
사용자 정의 캐릭터 할당
수학적 기호 및 기호 형성에 대한 두 번째 일반적인 옵션은 임의의 방식으로 기호를 할당하는 것입니다. 이 경우 단어와 그래픽 지정은 서로 관련이 없습니다. 표시는 일반적으로 과학계 구성원 중 한 사람의 추천에 따라 승인됩니다.
예를 들어, 수학자 William Oughtred, Johann Rahn 및 Robert Record는 곱셈, 나눗셈 및 평등의 기호를 제안했습니다. 어떤 경우에는 한 과학자가 여러 수학적 기호를 과학에 도입했을 수도 있습니다. 특히 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz)는 적분, 미분, 미분을 포함한 다양한 기호를 제안했습니다.
가장 간단한 작업
마지막 두 가지 연산에 대해 여러 가지 가능한 그래픽 기호가 있음에도 불구하고 모든 학생은 "더하기" 및 "빼기"와 같은 기호와 곱셈 및 나눗셈 기호를 알고 있습니다.
사람들은 우리 시대 이전에도 수천 년 동안 더하고 뺄 줄 알고 있었다고 말해도 무방합니다. 그러나 오늘날 우리에게 알려져 있고 이러한 행위를 나타내는 표준화된 수학적 기호와 기호는 14~15세기에 와서야 나타났습니다.
그러나 과학계에서 일정한 합의가 이루어졌음에도 불구하고 우리 시대의 곱셈은 세 가지 다른 기호(대각선 십자, 점, 별표)와 2로 나누기(위와 아래에 점이 있는 수평선)로 표시될 수 있습니다. 또는 슬래시).
편지
수세기 동안 과학계는 정보를 전달하기 위해 라틴어만을 사용했으며, 많은 수학 용어와 기호는 이 언어에서 유래되었습니다. 어떤 경우에는 그래픽 요소가 단어 단축의 결과였으며 덜 빈번하게는 의도적이거나 우발적인 변형(예: 오타로 인해)이었습니다.
백분율 지정(“%”)은 약어의 철자가 틀렸을 가능성이 높습니다. WHO(cento, 즉 “100분의 1”). 비슷한 방식으로 더하기 기호가 생겼으며 그 역사는 위에 설명되어 있습니다.
항상 명확하지는 않지만 의도적으로 단어를 줄여 훨씬 더 많은 것이 형성되었습니다. 모든 사람이 제곱근 기호의 문자를 인식하는 것은 아닙니다. 아르 자형, 즉 Radix라는 단어("루트")의 첫 번째 문자입니다. 적분 기호는 Summa라는 단어의 첫 글자를 나타내기도 하지만 직관적으로는 대문자처럼 보입니다. 에프수평선 없이. 그건 그렇고, 첫 번째 출판에서 출판사는 이 기호 대신 f를 인쇄하여 그러한 실수를 저질렀습니다.
그리스 문자
라틴어는 다양한 개념에 대한 그래픽 표기법으로 사용될 뿐만 아니라 수학 기호 표에서도 그러한 이름의 많은 예를 찾을 수 있습니다.
원주와 지름의 비율인 파이(Pi)는 원을 뜻하는 그리스어의 첫 글자에서 유래되었습니다. 그리스 알파벳 문자로 표시되는 잘 알려지지 않은 여러 다른 무리수가 있습니다.
수학에서 매우 흔한 기호는 변수 값의 변화량을 반영하는 "델타"입니다. 일반적으로 사용되는 또 다른 기호는 합계 기호로 기능하는 "시그마"입니다.
더욱이 거의 모든 그리스 문자는 수학에서 어떤 방식으로든 사용됩니다. 그러나 이러한 수학적 기호와 기호, 그 의미는 과학에 전문적으로 종사하는 사람들에게만 알려져 있습니다. 사람은 일상 생활에서 이러한 지식이 필요하지 않습니다.
논리의 징후
이상하게도 아주 최근에 많은 직관적인 기호가 발명되었습니다.
특히, "그러므로"라는 단어를 대체하는 수평 화살표는 1922년에야 제안되었습니다. 존재와 보편성의 수량자, 즉 "...가 있습니다" 및 "모든 ...에 대해"로 읽는 기호가 1897년에 도입되었으며 각각 1935년.
집합론 분야의 기호는 1888-1889년에 발명되었습니다. 그리고 오늘날 고등학생들에게 빈 집합의 표시로 알려진 X 표시가 있는 원은 1939년에 나타났습니다.
따라서 적분이나 로그와 같은 복잡한 개념에 대한 기호는 사전 준비 없이도 쉽게 인식하고 학습할 수 있는 일부 직관적 기호보다 수세기 전에 발명되었습니다.
영어로 된 수학 기호
개념의 상당 부분이 라틴어로 된 과학 작품에 설명되어 있기 때문에 영어와 러시아어로 된 수학 기호 및 기호의 이름은 동일합니다. 예: 플러스, 적분, 델타 함수, 수직, 평행, Null.
두 언어의 일부 개념은 다르게 호출됩니다. 예를 들어 나눗셈은 나눗셈이고 곱셈은 곱셈입니다. 드문 경우지만, 수학 기호의 영어 이름이 러시아어에서 다소 널리 퍼지게 됩니다. 예를 들어, 최근 몇 년간 슬래시는 종종 "슬래시"라고 불립니다.
기호 테이블
수학 기호 목록에 익숙해지는 가장 쉽고 편리한 방법은 연산 기호, 수학 논리 기호, 집합론, 기하학, 조합론, 수학적 분석 및 선형 대수학이 포함된 특수 테이블을 살펴보는 것입니다. 이 표는 영어로 된 기본 수학 기호를 나타냅니다.
텍스트 편집기의 수학 기호
다양한 작업을 수행할 때 컴퓨터 키보드에 없는 문자를 사용하는 수식을 사용해야 하는 경우가 많습니다.
거의 모든 지식 분야의 그래픽 요소와 마찬가지로 Word의 수학 기호 및 기호는 "삽입" 탭에서 찾을 수 있습니다. 2003년 또는 2007년 버전의 프로그램에는 "기호 삽입" 옵션이 있습니다. 패널 오른쪽에 있는 버튼을 클릭하면 사용자는 필요한 모든 수학 기호, 그리스 소문자 및 대문자, 다양한 유형의 괄호 등.
2010년 이후 출시된 프로그램 버전에서는 보다 편리한 옵션이 개발되었습니다. "공식"버튼을 클릭하면 분수 사용, 루트 아래에 데이터 입력, 레지스터 변경 (변수의 거듭 제곱 또는 일련 번호 표시)을 제공하는 공식 생성자로 이동합니다. 위에 제시된 표의 모든 기호도 여기에서 찾을 수 있습니다.
수학 기호를 배울 가치가 있나요?
수학적 표기법은 쓰기 과정을 단순화할 뿐 주제에 대한 이해를 외부 관찰자에게 전달할 수 없는 인공 언어입니다. 따라서 용어, 규칙, 개념 간의 논리적 연결을 공부하지 않고 기호를 암기한다고 해서 이 지식 영역을 숙달할 수는 없습니다.
인간의 두뇌는 기호, 문자 및 약어를 쉽게 배웁니다. 수학 기호는 주제를 공부할 때 스스로 기억됩니다. 각각의 특정 행동의 의미를 이해하면 용어를 나타내는 기호와 종종 이와 관련된 공식이 수년, 심지어 수십 년 동안 기억에 남을 만큼 강력한 기호가 생성됩니다.
마지막으로
인공 언어를 포함한 모든 언어는 변경 및 추가될 수 있으므로 수학 기호 및 기호의 수는 시간이 지남에 따라 확실히 증가할 것입니다. 일부 요소는 대체되거나 조정될 수 있지만 다른 요소는 곱셈 또는 나눗셈 기호와 관련된 유일한 가능한 형식으로 표준화될 수 있습니다.
전체 학교 과정 수준에서 수학 기호를 사용하는 능력은 현대 세계에서 실질적으로 필요합니다. 정보 기술과 과학의 급속한 발전, 광범위한 알고리즘화 및 자동화의 맥락에서 수학적 장치의 숙달은 당연한 것으로 받아들여져야 하며, 수학적 기호의 숙달은 그것의 필수적인 부분으로 받아들여져야 합니다.
계산은 인문학, 경제학, 자연과학은 물론 공학 및 첨단 기술 분야에서도 사용되기 때문에 수학적 개념과 기호에 대한 지식을 이해하는 것은 모든 전문가에게 유용할 것입니다.
“상징은 생각의 기록일 뿐만 아니라,
그것을 묘사하고 통합하는 수단, -
아니요, 생각 자체에 영향을 미칩니다.
그들은... 그녀를 안내하고 그것으로 충분합니다
종이에 옮기세요...
새로운 진실에 틀림없이 도달하는 것입니다.”
L.카르노
수학적 기호는 주로 수학적 개념과 문장을 정확하게(명확하게 정의한) 기록하는 데 사용됩니다. 수학자들이 적용한 실제 조건에서의 그것들의 총체는 소위 수학적 언어를 구성합니다.
수학 기호를 사용하면 일상 언어로 표현하기 어려운 문장을 간결한 형태로 작성할 수 있습니다. 이렇게 하면 기억하기가 더 쉬워집니다.
추론에 특정 기호를 사용하기 전에 수학자는 각각의 기호가 무엇을 의미하는지 말하려고 합니다. 그렇지 않으면 그들은 그를 이해하지 못할 수도 있습니다.
그러나 수학자들은 수학 이론에 대해 도입한 이 기호나 저 기호가 무엇을 반영하는지 항상 즉시 말할 수는 없습니다. 예를 들어, 수백 년 동안 수학자들은 음수와 복소수를 다루었지만 이러한 숫자의 객관적인 의미와 그 연산은 18세기 말과 19세기 초에야 발견되었습니다.
1. 수학적 수량자의 상징성
일상 언어와 마찬가지로 수학적 기호의 언어는 확립된 수학적 진리의 교환을 허용하지만 일상 언어에 부착된 보조 도구일 뿐이며 일상 언어 없이는 존재할 수 없습니다.
수학적 정의:
일반 언어로:
기능의 한계어떤 점 X0에서 F(x)는 임의의 숫자 E>0에 대해 조건 |X - X 0 | 수량사로 쓰기(수학 언어) 2. 수학적 기호와 기하학적 도형의 상징성. 1) 무한대(Infinity)는 수학, 철학, 과학에서 사용되는 개념이다. 어떤 사물의 개념이나 속성이 무한하다는 것은 그것에 대한 경계나 정량적 척도를 나타내는 것이 불가능하다는 것을 의미한다. 무한이라는 용어는 수학, 물리학, 철학, 신학, 일상생활 등 적용 분야에 따라 여러 가지 다른 개념에 해당합니다. 수학에는 무한대에 대한 단일 개념이 없으며 각 섹션에 특별한 속성이 부여됩니다. 더욱이, 이러한 서로 다른 "무한대"는 상호 교환될 수 없습니다. 예를 들어, 집합 이론은 서로 다른 무한대를 의미하며 하나가 다른 것보다 클 수 있습니다. 정수의 개수가 무한히 크다고 가정해 보겠습니다(가산 가능이라고 함). 무한 집합의 요소 수 개념을 일반화하기 위해 집합의 카디널리티 개념이 수학에 도입되었습니다. 그러나 “무한한” 힘은 없습니다. 예를 들어, 실수 집합의 거듭제곱은 정수의 거듭제곱보다 큽니다. 왜냐하면 이러한 집합 간에 일대일 대응이 이루어질 수 없고 정수가 실수에 포함되기 때문입니다. 따라서 이 경우 하나의 기수(집합의 거듭제곱과 동일)는 다른 기수보다 "무한"입니다. 이 개념의 창시자는 독일 수학자 게오르그 칸토어(Georg Cantor)였습니다. 미적분학에서는 경계값과 수렴을 결정하는 데 사용되는 실수 세트에 플러스 및 마이너스 무한대 두 개의 기호가 추가됩니다. 이 경우에 우리는 "유형의" 무한대에 대해 말하는 것이 아니라는 점에 유의해야 합니다. 왜냐하면 이 기호를 포함하는 모든 명령문은 유한 숫자와 한정자를 사용하여 작성할 수 있기 때문입니다. 이러한 기호(및 기타 여러 기호)는 긴 표현을 단축하기 위해 도입되었습니다. 무한대는 또한 무한히 작은 것의 지정과 불가분의 관계가 있습니다. 예를 들어, 아리스토텔레스는 다음과 같이 말했습니다. 대부분의 문화에서 무한이란 공간적 또는 시간적 경계가 없는 개체에 적용되는 이해할 수 없을 정도로 큰 것에 대한 추상적인 양적 지정으로 나타났습니다. 2) 원은 평면 위의 점들의 기하학적 궤적이며, 원의 중심이라고 하는 주어진 점까지의 거리가 이 원의 반지름이라고 하는 음이 아닌 주어진 숫자를 초과하지 않습니다. 반지름이 0이면 원은 점으로 퇴화됩니다. 원은 반경이라고 불리는 0이 아닌 주어진 거리에서 중심이라고 불리는 주어진 점으로부터 등거리에 있는 평면상의 점들의 기하학적 궤적입니다. 3) 정사각형(마름모) - 네 가지 주요 요소 또는 사계절과 같은 네 가지 요소의 조합과 순서를 상징합니다. 숫자 4, 평등, 단순성, 성실, 진실, 정의, 지혜, 명예의 상징입니다. 대칭은 사람이 조화를 이해하려고 노력하는 아이디어이며 고대부터 아름다움의 상징으로 여겨져 왔습니다. 텍스트가 마름모 모양인 소위 "그림" 구절은 대칭을 갖습니다. 우리 - (E.Martov, 1894) 4) 직사각형. 모든 기하학적 형태 중에서 이것은 가장 합리적이고 가장 신뢰할 수 있으며 정확한 수치입니다. 경험적으로 이것은 직사각형이 언제 어디서나 가장 좋아하는 모양이라는 사실로 설명됩니다. 그것의 도움으로 사람은 집, 방, 테이블, 침대 등과 같이 일상 생활에서 직접 사용하기 위해 공간이나 물건을 조정했습니다. 5) 펜타곤(Pentagon)은 별 모양의 정오각형으로 영원함, 완전함, 우주를 상징합니다. 펜타곤 - 건강의 부적, 마녀를 막기 위한 문 표시, 토트, 머큐리, 켈트 가웨인 등의 상징, 예수 그리스도의 다섯 상처, 번영, 유대인의 행운, 전설적인 상징 솔로몬의 열쇠; 일본 사회에서 높은 지위를 상징합니다. 6) 정육각형, 육각형 - 풍요로움, 아름다움, 조화, 자유, 결혼의 상징, 숫자 6의 상징, 사람의 이미지(팔 두 개, 다리 두 개, 머리와 몸통). 7) 십자가는 가장 높은 신성한 가치의 상징입니다. 십자가는 영적인 측면, 영의 승천, 하나님을 향한 열망, 영원을 모델로 삼습니다. 십자가는 삶과 죽음의 일치를 상징하는 보편적인 상징이다. 8) 삼각형은 같은 선 위에 있지 않은 세 점과 이 세 점을 연결하는 세 개의 선분으로 구성된 기하학적 도형입니다. 9) 육각별(다윗의 별) - 서로 겹쳐진 두 개의 정삼각형으로 구성됩니다. 표지판의 기원에 대한 한 가지 버전은 그 모양을 6개의 꽃잎이 있는 흰 백합 꽃의 모양과 연결합니다. 꽃은 전통적으로 제사장이 마겐 다윗의 중앙에 불을 피우는 방식으로 성전 등불 아래에 놓였습니다. 카발라에서 두 개의 삼각형은 인간의 본질적인 이중성, 즉 선과 악, 영적 대 육체적 등을 상징합니다. 위쪽을 향한 삼각형은 우리의 선행을 상징하며, 이는 하늘로 올라가 은혜의 흐름이 이 세상으로 다시 내려오게 합니다(아래쪽을 향한 삼각형으로 상징됨). 때때로 다윗의 별은 창조주의 별이라고 불리며 그 여섯 개의 끝은 각각 요일 중 하나와 연관되고 중심은 토요일과 연관됩니다. 10) 다섯개 별 - 볼셰비키의 주요 특징적인 상징은 1918년 봄에 공식적으로 설치된 빨간색 다섯개 별입니다. 처음에 볼셰비키 선전은 그것을 "화성의 별"(고대 전쟁의 신인 화성에 속하는 것으로 추정됨)이라고 불렀고 "별의 다섯 광선은 다섯 대륙 모두의 노동자들의 연합을 의미한다"고 선언하기 시작했습니다. 자본주의에 맞서 싸우는 것입니다.” 실제로 다섯개 별은 무장 신인 화성이나 국제 프롤레타리아트와는 아무런 관련이 없으며 "오각형"또는 "솔로몬의 별"이라고 불리는 고대 신비주의 표시 (분명히 중동 출신)입니다. 오각형은 볼셰비키가 적군 제복, 군사 장비, 다양한 표지판 및 모든 종류의 시각적 선전 속성에 순전히 사탄적인 방식으로 두 개의 "뿔"을 위로 올려 배치하는 경우가 많았습니다. 3. 프리메이슨 표지판 메이슨 금언:"자유. 평등. 노동 조합". 자유 선택을 바탕으로 더 나은 사람이 되고, 하느님께 더 가까워지는 것을 가능하게 하여 세상을 개선하는 것으로 인정받는 자유인의 사회 운동입니다. 표지판 빛나는 눈(델타)은 고대의 종교적인 표시입니다. 그는 하나님이 그의 창조물을 감독하신다고 말합니다. 이 표시의 이미지를 통해 프리메이슨은 장대 한 행동이나 수고에 대해 하나님 께 축복을 구했습니다. 빛나는 눈(Radiant Eye)은 상트페테르부르크의 카잔 대성당 페디먼트에 위치해 있습니다. 프리메이슨 기호의 나침반과 사각형의 조합입니다. 초심자에게 이것은 노동의 도구(메이슨)이고, 입문자에게는 이것이 세상과 신성한 지혜와 인간 이성의 관계를 이해하는 방법입니다. 신성한 지혜에는 불가능한 것이 없습니다. 그것은 인간의 형태(-)와 신성한 형태(0)를 모두 취할 수 있으며 모든 것을 담을 수 있습니다. 따라서 인간의 마음은 신성한 지혜를 이해하고 받아들입니다. 철학에서 이 진술은 절대적이고 상대적인 진리에 대한 가정입니다. 육각별(베들레헴) 문자 G는 우주의 위대한 기하학자인 신(독일어 - Got)의 명칭입니다. 결론 수학적 기호는 주로 수학적 개념과 문장을 정확하게 기록하는 역할을 합니다. 그것들의 총체는 이른바 수학적 언어를 구성한다.
“... 세그먼트를 나눌 수 있는 부분의 수에는 제한이 없기 때문에 항상 더 많은 수를 생각해내는 것이 가능합니다. 그러므로 무한성은 잠재적인 것이지 결코 실제적인 것이 아니며, 주어진 분할 수에 관계없이 이 세그먼트를 더 큰 수로 분할하는 것이 항상 잠재적으로 가능합니다.” 아리스토텔레스는 무한에 대한 인식에 큰 공헌을 하여 이를 잠재적인 것과 실제적인 것으로 나누었고, 이쪽에서 수학적 분석의 기초에 밀접하게 접근했으며 이에 대한 다섯 가지 아이디어 소스를 지적했습니다.
또한 무한성은 정확한 과학과 함께 철학과 신학에서도 발전했습니다. 예를 들어, 신학에서 하나님의 무한성은 양적인 정의를 제공하기보다는 무한하고 이해할 수 없음을 의미합니다. 철학에서 이것은 공간과 시간의 속성입니다.
현대 물리학은 아리스토텔레스가 부정한 무한성의 관련성, 즉 추상적인 것뿐만 아니라 현실 세계에서의 접근성에 가까워졌습니다. 예를 들어, 블랙홀 및 빅뱅 이론과 밀접하게 관련된 특이점이라는 개념이 있습니다. 이는 무한한 부피의 질량이 무한한 밀도로 집중되는 시공간의 지점입니다. 빅뱅 이론은 아직 개발 중이지만 블랙홀의 존재에 대한 확실한 간접적인 증거는 이미 존재합니다.
원은 태양, 달의 상징입니다. 가장 일반적인 기호 중 하나입니다. 또한 무한함, 영원함, 완벽함의 상징이기도 합니다.
시는 마름모입니다.
어둠 속에서.
눈이 쉬고 있습니다.
밤의 어둠이 살아있습니다.
마음은 탐욕스럽게 한숨을 쉬고,
별들의 속삭임이 가끔 우리에게 닿기도 합니다.
그리고 푸른 감정이 뭉쳐집니다.
이슬의 광채 속에서 모든 것이 잊혀졌다.
향기로운 키스를 해주세요!
빨리 빛나!
또 속삭여
그때처럼:
"예!"
물론 귀하는 이러한 진술에 동의하지 않을 수도 있습니다.
그러나 어떤 이미지가 사람의 연관성을 불러일으킨다는 사실을 누구도 부인하지 않을 것입니다. 그러나 문제는 일부 개체, 플롯 또는 그래픽 요소가 모든 사람(또는 오히려 많은 사람)에게 동일한 연관성을 불러일으키는 반면 다른 것들은 완전히 다른 연관성을 불러일으킨다는 것입니다.
도형으로서의 삼각형의 속성: 강도, 불변성.
입체법의 공리 A1은 다음과 같이 말합니다. "같은 직선 위에 있지 않은 공간의 세 점을 통과하면 비행기가 지나가고 단 하나만 지나갑니다!"
이 진술에 대한 이해의 깊이를 테스트하기 위해 일반적으로 다음과 같은 작업이 요청됩니다. “테이블 세 끝에 파리 세 마리가 테이블 위에 앉아 있습니다. 특정 순간에 그들은 같은 속도로 서로 수직인 세 방향으로 날아갑니다. 언제 다시 같은 비행기를 타게 될까요?” 대답은 세 개의 점이 항상, 어느 순간에나 단일 평면을 정의한다는 사실입니다. 그리고 삼각형을 정의하는 것은 정확히 3개의 점이므로 기하학에서 이 수치는 가장 안정적이고 내구성이 있는 것으로 간주됩니다.
삼각형은 일반적으로 남성적 원칙과 관련된 날카롭고 "공격적인" 모습을 가리킵니다. 정삼각형은 신성, 불, 생명, 심장, 산, 승천, 웰빙, 조화, 왕족을 나타내는 남성적 태양 기호입니다. 역삼각형은 여성과 달의 상징으로 물, 다산, 비, 신의 자비를 상징합니다.
미국의 국가 상징에는 다양한 형태의 육각별이 포함되어 있으며, 특히 미국의 국새와 지폐에 있습니다. 다윗의 별은 독일 도시인 Cher와 Gerbstedt, 그리고 우크라이나의 Ternopil과 Konotop의 문장에 그려져 있습니다. 부룬디 국기에는 3개의 6각형 별이 그려져 있으며 국가 모토인 "단결"을 나타냅니다. 직업. 진전".
기독교에서 여섯 개의 별은 그리스도의 상징, 즉 그리스도 안에서 신성과 인성의 연합을 상징합니다. 이것이 바로 이 표시가 정교회 십자가에 새겨져 있는 이유입니다.
정부”는 프리메이슨의 완전한 통제하에 있습니다.
종종 사탄주의자들은 악마의 머리인 "바포메트의 오각형"을 거기에 맞추기 쉽도록 양쪽 끝이 위로 오각형을 그립니다. "불타는 혁명가"의 초상화는 1932년에 디자인된 특별 체키스트 명령 "Felix Dzerzhinsky" 구성의 중심 부분인 "바포메트의 오각형" 안에 배치됩니다(이 프로젝트는 나중에 매우 싫어했던 스탈린에 의해 거부되었습니다). "아이언 펠릭스").
"세계 프롤레타리아 혁명"을 위한 마르크스주의 계획은 분명히 프리메이슨에서 유래했으며, 가장 저명한 마르크스주의자 중 다수는 프리메이슨 회원이었습니다. L. 트로츠키(L. Trotsky)도 그들 중 한 명이었고, 프리메이슨 오각형을 볼셰비즘의 식별 상징으로 만들 것을 제안한 사람이 바로 그 사람이었습니다.
국제 프리메이슨 롯지는 비밀리에 볼셰비키에게 전적인 지원, 특히 재정적 지원을 제공했습니다.
프리메이슨은 관성, 관성 및 무지에 맞서 사회 진보를 지지하는 창조주의 동지입니다. 프리메이슨의 뛰어난 대표자는 Nikolai Mikhailovich Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin, Joseph Goebbels입니다.
광장은 원칙적으로 아래에서 세계에 대한 인간의 지식입니다. 프리메이슨의 관점에서 볼 때 사람은 신성한 계획을 이해하기 위해 세상에옵니다. 지식을 얻으려면 도구가 필요합니다. 세상을 이해하는 데 가장 효과적인 과학은 수학입니다.
사각형은 옛날부터 알려진 가장 오래된 수학 도구입니다. 정사각형의 졸업은 이미 수학적 인지 도구에서 큰 진전입니다. 사람은 과학의 도움으로 세상을 이해하며, 수학이 그 중 첫 번째이지만 유일한 것은 아닙니다.
그러나 사각형은 나무로 되어 있어 담을 수 있는 것을 담을 수 있습니다. 분리해서 이동할 수 없습니다. 더 많은 것을 수용하기 위해 확장하려고 하면 깨질 것입니다.
그러므로 신성한 계획의 무한함 전체를 이해하려고 노력하는 사람들은 죽거나 미치게 됩니다. "당신의 경계를 알아라!" - 이것이 이 표시가 세상에 알려주는 것입니다. 당신이 인류의 가장 위대한 정신인 아인슈타인, 뉴턴, 사하로프라 할지라도! - 당신은 태어난 시간에 따라 제한된다는 점을 이해하십시오. 세상, 언어, 두뇌 능력, 인간의 다양한 한계, 신체의 생명을 이해하는 것입니다. 그러므로 그렇습니다. 배우십시오. 그러나 결코 완전히 이해하지 못할 것이라는 점을 이해하십시오!
나침반은 어떻습니까? 나침반은 신성한 지혜입니다. 나침반을 사용하여 원을 그릴 수 있지만 다리를 벌리면 직선이 됩니다. 그리고 상징 체계에서 원과 직선은 두 개의 반대입니다. 직선은 사람, 그의 시작과 끝을 나타냅니다(생년과 사망이라는 두 날짜 사이의 대시와 같습니다). 원은 완벽한 형상이기 때문에 신의 상징입니다. 그들은 서로 반대합니다 - 신성한 인물과 인간의 인물. 인간은 완벽하지 않습니다. 하나님은 모든 면에서 완전하십니다.
사람들은 항상 진실을 알고 있지만 항상 상대적인 진실을 알고 있습니다. 그리고 절대적인 진리는 오직 하나님만 아십니다.
진실을 완전히 이해할 수 없다는 것을 깨닫고 더 많이 배우십시오. 정사각형이있는 일반 나침반에서 우리가 찾을 수있는 깊이는 무엇입니까! 누가 이런일이 일어날 거라고 생각 했 겠어!
이것이 프리메이슨 상징주의의 아름다움과 매력, 즉 엄청난 지적 깊이입니다.
중세 이후 완벽한 원을 그리는 도구인 나침반은 기하학, 우주 질서, 계획된 행동의 상징이 되었습니다. 이때 만군의 하나님은 손에 나침반을 들고 우주의 창조자이자 건축가의 이미지로 자주 묘사되었습니다 (William Blake "The Great Architect", 1794).
육각별은 화합과 반대자들의 투쟁, 남자와 여자, 선과 악, 빛과 어둠의 투쟁을 의미했습니다. 하나는 다른 것 없이는 존재할 수 없습니다. 이러한 대립 사이에서 발생하는 긴장은 우리가 알고 있는 세계를 창조합니다.
위쪽 삼각형은 “인간은 신을 위해 노력한다”를 의미합니다. 아래쪽 삼각형 - "신성이 인간에게 내려옵니다." 그들의 연결 속에 우리의 세계가 존재하며, 이는 인간과 신의 결합입니다. 여기서 문자 G는 하나님이 우리 세상에 살고 있음을 의미합니다. 그분은 자신이 창조하신 모든 것 속에 참으로 현존하십니다.
수학적 상징주의 발전의 결정적인 힘은 수학자들의 '자유 의지'가 아니라 실천과 수학적 연구의 요구 사항입니다. 어떤 기호 시스템이 양적, 질적 관계의 구조를 가장 잘 반영하는지 알아내는 데 도움이 되는 실제 수학적 연구입니다. 이것이 바로 기호와 상징에 추가로 사용하기 위한 효과적인 도구가 될 수 있는 이유입니다.
