5는 자연수이다. 자연수 - 기초

계산에는 자연수를 사용할 수 있습니다(사과 1개, 사과 2개 등).

정수(위도부터 자연의- 자연스러운; 자연수) - 셀 때 자연스럽게 나타나는 숫자(예: 1, 2, 3, 4, 5...). 모든 자연수를 오름차순으로 배열한 수열을 수열이라 한다. 옆에 자연스럽게.

자연수를 정의하는 방법에는 두 가지가 있습니다.

• 계산 (번호 매기기)항목( 첫 번째, 두번째, 제삼, 네번째, 다섯 번째"…);
• 자연수는 다음과 같은 경우에 발생하는 숫자입니다. 수량 지정항목( 0개 항목, 항목 1개, 2개 항목, 3개 항목, 4개 항목, 5개 항목"…).

첫 번째 경우 일련의 자연수는 1부터 시작하고 두 번째는 0부터 시작합니다. 첫 번째 또는 두 번째 접근 방식이 바람직한지(즉, 0을 자연수로 간주해야 하는지 여부)에 대해 대부분의 수학자 사이에는 합의가 없습니다. 압도적인 다수의 러시아 소식통은 전통적으로 첫 번째 접근 방식을 채택했습니다. 예를 들어, 두 번째 접근법은 자연수를 유한 집합의 카디널리티로 정의하는 Nicolas Bourbaki의 작업에서 사용됩니다.

음수 및 정수가 아닌(유리수, 실수, ...) 숫자는 자연수로 간주되지 않습니다.

모든 자연수의 집합기호 N(\displaystyle\mathbb(N))을 표시하는 것이 관례입니다. 자연의- 자연스러운). 모든 자연수 n (\displaystyle n) 에 대해 n (\displaystyle n) 보다 큰 자연수가 있기 때문에 자연수의 집합은 무한합니다.

0이 있으면 자연수 산술에서 많은 정리를 공식화하고 증명하기가 더 쉬워지므로 첫 번째 접근 방식에서는 유용한 개념을 도입합니다. 확장된 자연 범위, 0을 포함합니다. 확장 계열은 N 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0)) 또는 Z 0 (\displaystyle \mathbb (Z) _(0)) 으로 표시됩니다.

자연수의 집합을 결정할 수 있게 해주는 공리

자연수에 대한 페아노의 공리

주요 기사: 페아노의 공리

일부 요소가 고정되어 있으면 집합 N (\displaystyle \mathbb (N) )을 자연수 집합이라고 부를 것입니다. 1 (단위)는 N (\displaystyle \mathbb (N) ) (1 ∈ N (\displaystyle 1\in \mathbb (N) )))에 속하며 도메인 N (\displaystyle \mathbb (N) ) 및 값의 범위 N (\displaystyle \mathbb (N) ) (계속 함수라고 함; S: N → N (\displaystyle S\colon \mathbb (N) \to \mathbb (N) )) 다음 조건이 충족되도록 합니다.

1. 하나는 자연수(1 ∈ N (\displaystyle 1\in \mathbb (N) ))입니다.
2. 자연수 다음의 숫자도 자연수입니다(만약 x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ) ) S (x) ∈ N (\displaystyle S(x)\in \mathbb (N) )) ;
3. 어떤 자연수도 따르지 않습니다(∄ x ∈ N (S (x) = 1) (\displaystyle \nexists x\in \mathbb (N) \ (S(x)=1)));
4. 자연수 a (\displaystyle a)가 자연수 b (\displaystyle b)와 자연수 c (\displaystyle c) 바로 뒤에 오면 b = c (\displaystyle b=c) (만약 S (b ) = a (\displaystyle S(b)=a) and S (c) = a (\displaystyle S(c)=a) , then b = c (\displaystyle b=c));
5. (귀납법의 공리) 어떤 문장(명제) P (\displaystyle P)가 자연수 n = 1 (\displaystyle n=1) ( 유도 기지) 그리고 이것이 다른 자연수 n (\displaystyle n) 에 대해 참이라는 가정으로부터 다음 자연수 (\displaystyle n) ( 귀납적 가설), 그러면 이 문장은 모든 자연수에 대해 참입니다(P (n) (\displaystyle P(n))는 매개변수가 자연수 n (\displaystyle n)인 일부 한 자리(단항) 술어입니다. 그런 다음, P (1 ) (\displaystyle P(1)) 및 ∀ n (P (n) ⇒ P (S (n))) (\displaystyle \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n) ))) , 그 다음 ∀ n P (n) (\displaystyle \forall n\;P(n))).

나열된 공리는 자연 계열과 수직선에 대한 우리의 직관적인 이해를 반영합니다.

근본적인 사실은 이러한 공리가 본질적으로 자연수(페아노 공리 시스템의 범주적 특성)를 고유하게 정의한다는 것입니다. 즉, (N , 1 , S) (\displaystyle (\mathbb (N) ,1,S)) 및 (N ~ , 1 ~ , S ~) (\ displaystyle ((\tilde (\mathbb (N) )),(\tilde (1)),(\tilde (S))))는 Peano 공리 시스템에 대한 두 가지 모델이므로 반드시 동형입니다. f(1) = 1 ~ (\displaystyle f\colon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N) ))) 가역 매핑(전단사) f: N → N ~ (\displaystyle f\colon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N) ))) f( 1)=(\tilde (1))) 및 f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\displaystyle f(S(x))=(\tilde (S))(f (x ))) 모든 x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ) .

그러므로 자연수 집합의 특정 모델을 N (\displaystyle \mathbb (N) )으로 고정하는 것으로 충분합니다.

자연수의 집합론적 정의(프레게-러셀 정의)

집합론에 따르면, 수학 시스템을 구성하는 유일한 대상은 집합입니다.

따라서 자연수도 다음 두 가지 규칙에 따라 집합의 개념을 기반으로 도입됩니다.

• S (n) = n ∪ (n ) (\displaystyle S(n)=n\cup \left\(n\right\)) .

이렇게 정의된 숫자를 서수라고 합니다.

처음 몇 개의 서수와 이에 상응하는 자연수를 설명하겠습니다.

• 0 = ∅ (\displaystyle 0=\varnothing ) ;
• 1 = ( 0 ) = ( ∅ ) (\displaystyle 1=\left\(0\right\)=\left\(\varnothing \right\)) ;
• 2 = ( 0 , 1 ) = ( ∅ , ( ∅ ) ) (\displaystyle 2=\left\(0,1\right\)=(\big \()\varnothing ,\;\left\(\varnothing \ 오른쪽\)(\큰\))) ;
• 3 = ( 0 , 1 , 2 ) = ( ∅ , ( ∅ ) , ( ∅ , ( ∅ ) ) ) (\displaystyle 3=\left\(0,1,2\right\)=(\Big \() \varnothing ,\;\left\(\varnothing \right\),\;(\big \()\varnothing ,\;\left\(\varnothing \right\)(\big \))(\Big \) )).

자연수로서의 0

때로는 특히 외국 및 번역 문헌에서 첫 번째 및 세 번째 Peano 공리에서 1이 0으로 대체되는 경우가 있습니다. 이 경우 0은 자연수로 간주됩니다. 동일한 집합의 클래스를 통해 정의할 때 0은 정의상 자연수입니다. 일부러 거부하는 것은 부자연스러울 것이다. 게다가 이는 이론의 추가 구성과 적용을 상당히 복잡하게 만들 것입니다. 왜냐하면 대부분의 구성에서 공집합과 같은 0은 별도의 것이 아니기 때문입니다. 0을 자연수로 취급하는 또 다른 이점은 N (\displaystyle \mathbb (N) )을 모노이드로 만든다는 것입니다.

러시아 문헌에서 0은 일반적으로 자연수의 개수(0 ∉ N (\displaystyle 0\notin \mathbb (N) ))에서 제외되며, 0이 있는 자연수의 집합은 N 0 (\displaystyle \mathbb (엔)_(0)) . 자연수 정의에 0이 포함되면 자연수 집합은 N (\displaystyle \mathbb (N) ) 으로 기록되고, 0이 없으면 N * (\displaystyle \mathbb (N) ^(*) ) .

국제 수학 문헌에서는 위 사항을 고려하고 모호함을 피하기 위해 집합 ( 1 , 2 , … ) (\displaystyle \(1,2,\dots \))을 일반적으로 양의 정수 집합이라고 하며 Z로 표시합니다. + (\displaystyle \ mathbb(Z)_(+)) . 집합 ( 0 , 1 , … ) (\displaystyle \(0,1,\dots \))은 종종 음이 아닌 정수의 집합이라고 불리며 Z ⩾ 0 (\displaystyle \mathbb (Z) _( \geqslant 0)) .

정수 집합(Z (\displaystyle \mathbb (Z) )), 유리수 집합(Q (\displaystyle \mathbb (Q) )) 중에서 자연수 집합(N (\displaystyle \mathbb (N) ))의 위치 ), 실수(R (\displaystyle \mathbb (R) )) 및 무리수(R ∖ Q (\displaystyle \mathbb (R) \setminus \mathbb (Q) ))

자연수 집합의 크기

무한 집합의 크기는 유한 집합의 요소 수를 무한 집합으로 일반화한 "집합의 카디널리티" 개념이 특징입니다. 크기(즉, 카디널리티)에서 자연수 집합은 유한 집합보다 크지만 모든 간격(예: 간격 (0, 1) (\displaystyle (0,1))보다는 작습니다. 자연수 집합은 유리수 집합과 동일한 카디널리티를 갖습니다. 자연수 집합과 동일한 카디널리티로 구성된 집합을 셀 수 있는 집합이라고 합니다. 따라서 모든 수열의 항 집합은 셀 수 있습니다. 동시에, 자연수 집합은 분리된 셀 수 있는 집합의 셀 수 있는 합집합으로 표현될 수 있기 때문에 각 자연수가 무한 횟수 나타나는 수열이 있습니다(예: N = ⋃ k = 0 ( ⋃ n = 0 IGHT (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \limits _(k=0)^(\infty )\left(\bigcup \limits _(n=0 )^(\infty )(2n+ 1)2^(k)\right))).

자연수에 대한 연산

자연수에 대한 닫힌 연산(자연수 집합에서 결과를 파생하지 않는 연산)에는 다음과 같은 산술 연산이 포함됩니다.

• 덧셈: 용어 + 용어 = 합계;
• 곱셈: 인자 × 인자 = 곱;
• 지수화: a b (\displaystyle a^(b)) , 여기서 a (\displaystyle a)는 도수, b (\displaystyle b)는 지수입니다. a(\displaystyle a)와 b(\displaystyle b)가 자연수이면 결과는 자연수가 됩니다.

또한 두 가지 연산이 더 고려됩니다(공식적인 관점에서 볼 때 이는 자연수에 대한 연산이 아닙니다. 모든 사람숫자 쌍(존재할 때도 있고 존재하지 않을 때도 있음)):

• 빼기: 감산 - 감산 = 차이. 이 경우 피감수는 감수보다 커야 합니다(또는 0을 자연수로 간주하는 경우 그와 같아야 함).
• 나머지로 나누기: 배당 / 제수 = (몫, 나머지). a (\displaystyle a)를 b (\displaystyle b)로 나눈 몫 p (\displaystyle p)와 나머지 r (\displaystyle r)은 다음과 같이 정의됩니다: a = p ⋅ b + r (\displaystyle a=p \cdot b+ r) 및 0 ⩽ r b (\displaystyle 0\leqslant r은 a = p ⋅ 0 + a (\displaystyle a=p\cdot 0+a) 로 표현될 수 있습니다. 즉, 모든 숫자는 부분으로 간주될 수 있습니다. , 나머지는 a (\displaystyle a) 입니다.

덧셈과 곱셈의 연산이 기본이라는 점에 유의해야 합니다. 특히, 정수의 고리는 덧셈과 곱셈의 이진 연산을 통해 정확하게 정의됩니다.

기본 속성

• 덧셈의 ​​교환성:

a + b = b + a (\displaystyle a+b=b+a) .

• 곱셈의 교환성:

a ⋅ b = b ⋅ a (\displaystyle a\cdot b=b\cdot a) .

• 추가 연관성:

(a + b) + c = a + (b + c) (\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)) .

• 곱셈 연관성:

(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) (\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)) .

• 덧셈에 대한 곱셈의 분포:

( a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c (b + c) ⋅ a = b ⋅ a + c ⋅ a (\displaystyle (\begin(cases)a\cdot (b+c)=a \cdot b+a\cdot c\\(b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a\end(cases))) .

대수적 구조

덧셈은 자연수 집합을 단위가 있는 반군으로 바꾸며, 단위의 역할은 다음과 같습니다. 0 . 곱셈은 ​​또한 자연수 집합을 항등 요소가 있는 반군으로 바꿉니다. 1 . 덧셈-뺄셈과 곱셈-나눗셈 연산에서 클로저를 사용하여 정수 Z (\displaystyle \mathbb (Z) ) 및 유리수 Q + ✽ (\displaystyle \mathbb (Q) _(+)^( *)) 각각.

집합론적 정의

유한 집합의 등가 클래스로서 자연수의 정의를 사용해 보겠습니다. 집합의 동등 클래스를 표시하면 ㅏ, 대괄호를 사용하여 전단사에 의해 생성됨: [ ㅏ]에서 기본 산술 연산은 다음과 같이 정의됩니다.

• [ A ] + [ B ] = [ A ⊔ B ] (\displaystyle [A]+[B]=) ;
• [ A ] ⋅ [ B ] = [ A × B ] (\displaystyle [A]\cdot [B]=) ;
• [ A ] [ B ] = [ A B ] (\displaystyle ([A])^([B])=) ,

• A ⊔ B (\displaystyle A\sqcup B) - 집합의 서로소 합집합;
• A × B (\displaystyle A\times B) - 직접 제품;
• A B (\displaystyle A^(B)) - 매핑 세트 비 V ㅏ.

클래스에 대한 결과 연산이 올바르게 도입되었음을 알 수 있습니다. 즉, 클래스 요소의 선택에 의존하지 않고 귀납적 정의와 일치합니다.

자연수란 무엇입니까? 역사, 범위, 속성

수학은 기원전 6세기경 일반철학에서 등장했습니다. 즉, 그 순간부터 그녀의 전 세계 승리 행진이 시작되었습니다. 개발의 각 단계에는 새로운 것이 도입되었습니다. 초등 계산이 진화하고 미적분과 미적분으로 변환되었으며 수세기가 지났고 공식이 점점 더 혼란스러워졌으며 "가장 복잡한 수학이 시작되고 모든 숫자가 사라졌습니다." 그런데 그 근거는 무엇이었습니까?

시간의 시작

최초의 수학 연산과 함께 자연수가 등장했습니다. 가시 1개, 가시 2개, 가시 3개... 최초의 위치 번호 체계를 개발한 인도 과학자 덕분에 나타났습니다.
"위치성"이라는 단어는 숫자에서 각 숫자의 위치가 엄격하게 정의되고 해당 순위에 해당함을 의미합니다. 예를 들어, 숫자 784와 487은 같은 숫자이지만 첫 번째 숫자는 700을 포함하고 두 번째 숫자는 4만 포함하기 때문에 숫자는 동일하지 않습니다. 인도 혁신은 숫자를 형식으로 가져온 아랍인에 의해 선택되었습니다. 우리가 지금 알고 있는 것.

고대에는 숫자에 신비로운 의미가 부여되었으며, 가장 위대한 수학자 피타고라스는 숫자가 불, 물, 흙, 공기와 같은 기본 요소와 함께 세계 창조의 기초가 된다고 믿었습니다. 모든 것을 수학적 측면에서만 고려한다면 자연수는 무엇입니까? 자연수 필드는 N으로 표시되며 정수와 양수인 1, 2, 3, … + 과 같은 무한한 숫자 계열입니다. 0은 제외됩니다. 주로 항목 수를 계산하고 순서를 나타내는 데 사용됩니다.

수학에서 자연수란 무엇인가? 페아노의 공리

N 필드는 초등 수학의 기초가 되는 기본 필드입니다. 시간이 지나면서 정수, 유리수, 복소수 필드가 식별되었습니다.

이탈리아 수학자 주세페 페아노(Giuseppe Peano)의 작업은 산술의 추가적인 구조화를 가능하게 했고, 형식성을 달성했으며 N 분야를 넘어서는 추가 결론을 위한 길을 준비했습니다. 자연수가 무엇인지는 앞서 간단한 언어로 명확히 설명했으며, 아래에서는 페아노 공리에 기초한 수학적 정의를 고려해 보겠습니다.

• 하나는 자연수로 간주됩니다.
• 자연수 뒤에 오는 수는 자연수이다.
• 1 앞에는 자연수가 없습니다.
• 숫자 b가 숫자 c와 숫자 d 뒤에 오면 c=d입니다.
• 자연수가 무엇인지 보여주는 귀납법의 공리: 매개변수에 의존하는 일부 진술이 숫자 1에 대해 참이라면, 우리는 그것이 자연수 N 분야의 숫자 n에 대해서도 작동한다고 가정합니다. 그런 다음 이 진술은 자연수 N 분야의 n =1에 대해서도 마찬가지입니다.

자연수 분야의 기본 연산

필드 N은 수학적 계산의 첫 번째 필드이므로 정의 영역과 아래 여러 연산의 값 범위가 모두 여기에 속합니다. 그들은 닫혀 있고 그렇지 않습니다. 주요 차이점은 닫힌 연산은 관련된 숫자에 관계없이 집합 N 내에 결과를 남기는 것이 보장된다는 것입니다. 자연스럽다면 충분합니다. 다른 수치 상호 작용의 결과는 더 이상 명확하지 않으며 표현에 포함된 숫자의 종류에 따라 직접적으로 달라집니다. 이는 주요 정의와 모순될 수 있기 때문입니다. 따라서 폐쇄된 작업은 다음과 같습니다.

• 추가 – x + y = z, 여기서 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.
• 곱셈 – x * y = z, 여기서 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.
• 지수 – xy, 여기서 x, y는 N 필드에 포함됩니다.

"자연수란 무엇인가"의 정의와 관련하여 결과가 존재하지 않을 수 있는 나머지 연산은 다음과 같습니다.

N 필드에 속하는 숫자의 속성

모든 추가 수학적 추론은 가장 사소하지만 그다지 중요한 다음 속성을 기반으로 합니다.

• 덧셈의 ​​교환 속성은 x + y = y + x입니다. 여기서 숫자 x, y는 필드 N에 포함됩니다. 또는 잘 알려진 "합은 항의 위치를 ​​변경해도 변하지 않습니다."
• 곱셈의 교환 속성은 x * y = y * x이며, 여기서 숫자 x, y는 N 필드에 포함됩니다.
• 덧셈의 ​​결합 성질은 (x + y) + z = x + (y + z)이며, 여기서 x, y, z는 필드 N에 포함됩니다.
• 곱셈의 일치 속성은 (x * y) * z = x * (y * z)입니다. 여기서 숫자 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.
• 분배 속성 – x (y + z) = x * y + x * z, 여기서 숫자 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.

피타고라스 테이블

자연수라고 불리는 숫자를 스스로 이해한 후 초등 수학의 전체 구조에 대한 학생들의 지식의 첫 번째 단계 중 하나는 피타고라스 표입니다. 이는 과학적인 관점에서 볼 때 뿐만 아니라 가장 귀중한 과학적 기념물로도 간주될 수 있습니다.

이 구구단은 시간이 지남에 따라 여러 가지 변경을 거쳤습니다. 0이 제거되었으며 순서(수백, 수천...)를 고려하지 않고 1부터 10까지의 숫자가 그 자체를 나타냅니다. 행과 열의 제목이 숫자로 되어 있고, 교차하는 셀의 내용이 그 곱과 같은 표입니다.

최근 수십 년 동안 가르치는 실습에서는 피타고라스 표를 "순서대로" 암기할 필요가 있었습니다. 즉, 암기가 먼저였습니다. 1을 곱한 결과가 1 이상의 승수이므로 제외되었습니다. 한편, 육안으로 표에서 패턴을 볼 수 있습니다. 숫자의 곱은 줄 제목과 동일하게 한 단계 씩 증가합니다. 따라서 두 번째 요소는 원하는 제품을 얻기 위해 첫 번째 요소를 몇 번이나 가져와야 하는지를 보여줍니다. 이 시스템은 중세 시대에 실행된 시스템보다 훨씬 편리합니다. 자연수가 무엇인지, 그것이 얼마나 사소한 것인지 이해하더라도 사람들은 2의 거듭제곱을 기반으로 하는 시스템을 사용하여 일상적인 계산을 복잡하게 만들었습니다.

수학의 요람으로서의 부분집합

현재 자연수 N 분야는 복소수의 하위 집합 중 하나로만 간주되지만 이것이 과학에서 그 가치를 떨어뜨리지는 않습니다. 자연수는 아이가 자신과 주변 세계를 연구할 때 가장 먼저 배우는 것입니다. 손가락 하나, 손가락 두 개... 덕분에 사람은 논리적 사고력은 물론 원인을 파악하고 결과를 추론하는 능력을 키워 위대한 발견의 길을 닦습니다.

토론:자연수

0을 둘러싼 논란

어쩐지 0을 자연수로 상상할 수 없군요... 고대인들은 0을 전혀 몰랐던 것 같습니다. 그리고 TSB는 0을 자연수로 간주하지 않습니다. 따라서 적어도 이것은 논란의 여지가 있는 진술입니다. 0에 대해 좀 더 중립적인 말을 할 수 있을까요? 아니면 설득력 있는 주장이 있습니까? --.:Ajvol:. 2004년 9월 9일 18:18 (UTC)

마지막 변경 사항을 롤백했습니다. --Maxal 2004년 9월 9일 20:24(UTC)

한때 프랑스 아카데미는 자연수 집합에 0을 포함시키는 특별 법령을 발표했습니다. 이제 이것은 표준입니다. 제 생각에는 "러시아 자연수"라는 개념을 도입 할 필요는 없지만이 표준을 준수해야합니다. 당연히 옛날 옛적에는 이것이 사실이 아니었다는 점을 언급해야합니다 (러시아뿐만 아니라 모든 곳에서). 토샤 2004년 9월 9일 23:16(UTC)

프랑스 아카데미는 우리에게 법령이 아닙니다. 영어 수학 문헌에도 이 문제에 대한 확고한 의견이 없습니다. 예를 들어 --Maxal 23:58, 2004년 9월 9일(UTC)을 참조하십시오.

어딘가에는 이렇게 적혀 있습니다. “논란의 여지가 있는 문제에 대한 기사를 쓰고 있다면 모든 관점을 제시하고 다양한 의견에 대한 링크를 제공하도록 노력하세요.” 베스 섬 2004년 12월 25일 23:15 (UTC)

여기서 논란의 여지가 있는 문제는 보이지 않지만 다음과 같이 봅니다. 1) 다른 참가자의 텍스트를 크게 변경/삭제하여 다른 참가자에 대한 무례함(중요한 변경을 하기 전에 논의하는 것이 관례입니다); 2) 엄격한 정의(집합의 카디널리티를 나타냄)를 모호한 정의(“번호 매기기”와 “수량 표시” 사이에 큰 차이가 있습니까?)로 대체합니다. 그래서 다시 롤백을 하게 되었지만 마지막 코멘트를 남깁니다. --최대 23:38, 2004년 12월 25일(UTC)

무례함은 내가 당신의 리베이트를 어떻게 생각하는지와 정확히 같습니다. 그러니 그것에 대해서는 이야기하지 말자. 내 편집 본질은 변하지 않는다기사에서는 두 가지 정의를 명확하게 공식화했습니다. 기사의 이전 버전에서는 "0 없음"을 주요 정의로, "0 없음"을 일종의 불일치로 정의했습니다. 이는 Wikipedia의 요구 사항(위 인용문 참조)과 이전 버전의 완전히 과학적인 표현 스타일을 전혀 충족하지 않습니다. "양의 표시"에 대한 설명으로 "집합의 카디널리티"라는 표현을 추가했고 "번호 매기기"에 "열거"라는 단어를 추가했습니다. 그리고 "번호 매기기"와 "수량 표시"의 차이를 알지 못한다면 질문하겠습니다. 그렇다면 수학 기사를 편집하는 이유는 무엇입니까? 베스 섬 2004년 12월 25일 23:58 (UTC)

"본질을 바꾸지 않는다"에 관해서는 이전 버전에서는 정의의 차이가 자연수에 0을 귀속시키는 데에만 있다는 점을 강조했습니다. 귀하의 버전에서는 정의가 근본적으로 다른 것으로 표시됩니다. "기본"정의는 그래야합니다. 러시아인 Wikipedia는 기본적으로 자신이 말한 내용을 준수해야 함을 의미합니다. 러시아 수학 학교에서 일반적으로 인정됨. 나는 공격을 무시한다. --최대 00:15, 2004년 12월 26일(UTC)

실제로 유일하게 명백한 차이점은 0입니다. 실제로 이것은 자연수의 본질에 대한 다양한 이해에서 비롯된 근본적인 차이점입니다. 한 버전에서는 수량으로; 다른 하나는 숫자입니다. 이것 전적으로당신이 이것을 이해하지 못한다는 사실을 숨기려고 아무리 노력해도 다른 개념입니다.

러시아 위키피디아에서는 러시아의 관점을 지배적인 관점으로 인용해야 한다는 사실과 관련하여. 여기를 잘 보세요. 크리스마스에 관한 영어 기사를 보세요. 영국과 미국에서는 크리스마스를 12월 25일에 기념하기 때문에 크리스마스를 12월 25일에 축하해야 한다고 말하지 않습니다. 두 가지 관점이 거기에 제시되어 있으며 (그리고 그들은 "0이 있는" 자연수와 "0이 없는" 자연수 사이의 차이 이상도 이하도 다르지 않습니다), 둘 중 어느 것이 더 사실인지에 대한 단 한 단어도 없습니다.

내 버전의 기사에서는 두 관점 모두 독립적인 것으로 지정되었으며 동등하게 존재할 자격이 있습니다. 러시아 표준은 위에서 언급한 단어로 표시됩니다.

아마도 철학적 관점에서 볼 때 자연수의 개념은 실제로 전적으로다르지만 이 기사는 본질적으로 수학적 정의를 제공합니다. 여기서 모든 차이는 0 ∈ N (\displaystyle 0\in \mathbb (N) ) 또는 0 ∉ N (\displaystyle 0\not \in \mathbb (N) ) 입니다. 지배적인 관점이냐 아니냐는 민감한 문제입니다. 그 문구에 감사드립니다. 12월 25일 서구 세계 대부분에서 관측됨첫 번째 단락에 다른 날짜가 제공되지 않았음에도 불구하고 지배적 관점의 표현으로 크리스마스에 관한 영어 기사에서. 그건 그렇고, 자연수에 관한 기사의 이전 버전에는 방법에 대한 직접적인 지침도 없었습니다. 필요한자연수를 결정하기 위해 단순히 0이 없는 정의가 더 일반적인 것으로 제시되었습니다(러시아에서는). 어쨌든 타협점을 찾은 것은 좋은 일입니다. --Maxal 00:53, 2004년 12월 26일(UTC)

"러시아 문학에서 0은 일반적으로 자연수에서 제외됩니다"라는 표현은 다소 불쾌하게 놀랍습니다. 여러분, 달리 명시하지 않는 한 0은 전 세계적으로 자연수로 간주되지 않습니다. 내가 읽는 한 동일한 프랑스어는 구체적으로 0의 포함을 규정합니다. 물론 N 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0))이 더 자주 사용되지만, 예를 들어 내가 여자를 좋아한다면 남자를 여자로 바꾸지는 않을 것이다. 드루이드. 2014-02-23

자연수의 인기 없음

내가 보기에 자연수는 수학 논문에서 인기가 없는 주제인 것 같습니다(아마도 공통된 정의가 부족하기 때문일 것입니다). 내 경험상 수학 관련 기사에서 이런 용어를 자주 본다. 음수가 아닌 정수그리고 양의 정수(명확하게 해석됨) 정수. 이해관계자들은 이러한 관찰에 대한 (반대) 동의를 표명해야 합니다. 이 관찰이 뒷받침된다면 기사에 이를 표시하는 것이 합리적입니다. --Maxal 2004년 12월 26일 01:12(UTC)

의심의 여지 없이 귀하의 진술 요약 부분이 옳습니다. 이것은 모두 정의의 차이 때문입니다. 어떤 경우에는 0의 포함과 관련된 불일치를 피하기 위해 "자연" 대신 "양의 정수" 또는 "음이 아닌 정수"를 표시하는 것을 선호합니다. 그리고 일반적으로 수술 부분에 동의합니다. Bes island 01:19, 2004년 12월 26일(UTC) 기사에서 - 예, 아마도 그럴 것입니다. 그러나 개념이 자주 사용되는 곳뿐만 아니라 긴 텍스트에서는 일반적으로 다음을 사용합니다. 정수, 그러나 먼저 우리가 말하는 "무엇"의 자연수(0이 있든 없든)를 설명합니다. LoKi 2005년 7월 30일 19:31 (UTC)

숫자

이 기사의 마지막 부분에 숫자의 이름(1, 2, 3 등)을 나열하는 것이 가치가 있습니까? 이것을 Number 기사에 넣는 것이 더 합리적이지 않을까요? 그럼에도 불구하고 내 생각에는 이 글은 본질적으로 좀 더 수학적이어야 한다. 당신은 어떻게 생각하십니까? --LoKi 2005년 7월 30일 19:32 (UTC)

일반적으로 *빈* 세트에서 일반 자연수를 어떻게 얻을 수 있는지 이상합니다. 일반적으로 공허함과 공허함을 아무리 결합해도 공허함 외에는 아무것도 나오지 않습니다! 이것은 전혀 대안적인 정의가 아닌가? 게시일: 2009년 7월 17일 21:46 (모스크바)

Peano 공리 시스템의 범주성

나는 Peano 공리 시스템의 범주적 성격에 대해 언급을 추가했는데, 제 생각에는 이것이 근본적입니다. 책 링크의 형식을 올바르게 지정해 주세요. [[참여자: A_Devyatkov 06:58, June 11, 2010 (UTC)]]

페아노의 공리

거의 모든 외국 문헌과 위키피디아에서 Peano의 공리는 "0은 자연수"로 시작됩니다. 실제로 원문에는 “1은 자연수이다”라고 적혀 있다. 그러나 1897년 Peano는 변경을 하여 1을 0으로 변경합니다. 이는 "Formulaire de mathematiques", Tome II - No. 2에 기록되어 있습니다. 81페이지. 원하는 페이지의 전자 버전에 대한 링크입니다.

http://archive.org/stream/formulairedemat02peangoog#page/n84/mode/2up(프랑스어).

이러한 변경 사항에 대한 설명은 "Rivista di matematica", Volume 6-7, 1899, page 76에 나와 있습니다. 또한 원하는 페이지의 전자 버전에 대한 링크도 제공됩니다.

http://archive.org/stream/rivistadimatema01peangoog#page/n69/mode/2up(이탈리아어).

0=0

"디지털 턴테이블의 원칙"이란 무엇입니까?

기사를 최신 순찰 버전으로 롤백하고 싶습니다. 첫째, 누군가 Peano의 공리를 Piano의 공리로 이름을 바꾸었기 때문에 링크 작동이 중단되었습니다. 둘째, 특정 Tvorogov가 기사에 매우 많은 정보를 추가했는데, 제 생각에는 이 기사에서 완전히 부적절합니다. 이 책은 백과사전이 아닌 방식으로 작성되었으며, 또한 Tvorogov 자신의 결과와 자신의 책에 대한 링크가 제공됩니다. 나는 이 기사에서 "디지털 턴테이블의 원리"에 관한 섹션을 삭제해야 한다고 주장합니다. 추신. 숫자 0에 대한 섹션이 제거된 이유는 무엇입니까? 메시야릭 2014년 3월 12일 14:58 (UTC)

주제가 다루어지지 않았습니다. 자연수에 대한 명확한 정의가 필요합니다.

"와 같은 이단적인 글을 쓰지 마세요. 자연수(자연수)는 셀 때 자연적으로 발생하는 숫자입니다."뇌에서는 아무것도 자연적으로 발생하지 않습니다. 정확히 당신이 거기에 넣은 것이 거기에 있을 것입니다.

다섯 살짜리 아이는 어떤 숫자가 자연수인지 어떻게 설명할 수 있나요? 결국 다섯살 때처럼 설명해야 할 사람도 있다. 자연수는 일반수와 어떻게 다른가요? 예시가 필요합니다! 1, 2, 3이 자연산이고, 12가 자연산이고, -12는? 그리고 3/4, 아니면 예를 들어 4.25 자연? 95.181.136.132 2014년 11월 6일 15:09 (UTC)

• 자연수는 근본적인 개념, 원초적인 추상화이다. 그것들은 결정될 수 없습니다. 원하는 만큼 철학에 깊이 들어갈 수 있지만 결국에는 엄격한 형이상학적 입장을 인정(믿고 받아들일까요?)하거나 절대적인 정의가 없다는 점, 자연수는 인위적인 형식 체계의 일부라는 점을 인정해야 합니다. 사람(또는 신)이 발명한 모델. 이 주제에 관한 흥미로운 논문을 발견했습니다. 예를 들어, 이 옵션이 마음에 드시나요? "모든 특정 Peano 시스템을 자연 계열, 즉 Peano의 공리 이론의 모델이라고 합니다." 기분이 나아지 다? RomanSuzi 2014년 11월 6일 17:52 (UTC)
  • 당신의 모델과 공리 이론으로는 모든 것을 복잡하게 만드는 것 같습니다. 기껏해야 천 명 중 두 명만이 이 정의를 이해할 것입니다. 그러므로 나는 첫 번째 단락에 "간단히 말하면: 자연수는 1부터 시작하는 양의 정수입니다."라는 문장이 누락되었다고 생각합니다. 이 정의는 대부분의 사람들에게 정상적인 것처럼 들립니다. 그리고 그것은 자연수의 정의를 의심할 이유가 없습니다. 결국, 기사를 읽은 후에 나는 자연수가 무엇인지 완전히 이해하지 못했고 숫자 807423은 자연수이거나 자연수는 이 숫자를 구성하는 숫자입니다. 8 0 7 4 2 3 . 종종 합병증은 모든 것을 망칠뿐입니다. 자연수에 대한 정보는 다른 페이지로 연결되는 수많은 링크가 아닌 이 페이지에 있어야 합니다. 95.181.136.132 2014년 11월 7일 10:03 (UTC)
    • 여기에서는 두 가지 작업을 구별할 필요가 있습니다. (1) 수학과 거리가 먼 독자에게 자연수가 무엇인지 명확하게(엄격하지는 않더라도) 설명하여 그가 다소 정확하게 이해할 수 있도록 합니다. (2) 기본 속성을 따르는 자연수에 대한 엄격한 정의를 제공합니다. 당신은 전문에서 첫 번째 옵션을 올바르게 옹호했지만 기사에 주어진 것은 바로 이것입니다. 자연수는 1, 2, 3 등 계산의 수학적 공식화입니다. 귀하의 예(807423)는 다음에서 확실히 얻을 수 있습니다. 계산, 이는 또한 자연수를 의미합니다. 왜 숫자와 숫자로 쓰여지는 방식을 혼동하는지 이해가 안 됩니다. 이것은 숫자의 정의와 직접적인 관련이 없는 별도의 주제입니다. 귀하의 설명 버전: “ 자연수는 1부터 시작하는 양의 정수입니다."는 아직 정의되지 않은 보다 일반적인(수)를 통해 덜 일반적인 개념(자연수)을 정의하는 것이 불가능하기 때문에 좋지 않습니다. 양의 정수가 무엇인지는 알지만 자연수가 무엇인지 전혀 모르는 독자를 상상하기는 어렵습니다. LGB 2014년 11월 7일 12:06 (UTC)
      • 자연수는 정수로 정의할 수 없습니다. RomanSuzi 2014년 11월 7일 17:01 (UTC)

• “뇌에서는 자연적으로 존재하는 것이 아무것도 없습니다.” 최근 연구에 따르면 인간의 두뇌는 언어를 사용할 준비가 되어 있는 것으로 나타났습니다(지금은 어떤 링크도 찾을 수 없습니다). 따라서 당연히 우리의 유전자에는 언어를 습득할 준비가 이미 되어 있습니다. 음, 자연수의 경우 이것이 필요한 것입니다. "1"이라는 개념을 손으로 보여줄 수 있고, 유도에 의해 막대를 추가하여 2, 3 등을 얻을 수 있습니다. 또는: I, II, III, IIII, ..., IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII. 하지만 권위 있는 출처를 바탕으로 기사 개선을 위한 구체적인 제안이 있으신가요? RomanSuzi 2014년 11월 6일 17:57 (UTC)

수학에서 자연수란 무엇인가?

블라디미르 Z

자연수는 물체에 번호를 매기고 수량을 계산하는 데 사용됩니다. 번호 매기기에는 1부터 시작하는 양의 정수가 사용됩니다.

그리고 숫자를 세는 데에는 개체가 없음을 나타내는 0도 포함됩니다.

자연수의 개념에 숫자 0이 포함되는지 여부는 공리학에 따라 다릅니다. 수학적 이론을 제시하기 위해 자연수 집합에 0이 있어야 하는 경우 이는 이 이론의 틀 내에서 불변의 진리(공리)로 규정되고 간주됩니다. 양수와 음수 모두 숫자 0의 정의는 이에 매우 가깝습니다. 자연수의 정의를 모든 음수가 아닌 정수의 집합으로 취하면 질문이 생깁니다. 숫자 0은 양수 또는 음수입니까?

실제 적용에서는 원칙적으로 숫자 0을 포함하지 않는 첫 번째 정의가 사용됩니다.

연필

자연수는 양의 정수입니다. 자연수는 물체의 개수를 세거나(번호를 매기거나) 물체의 수를 나타내거나 목록에 있는 물체의 일련번호를 표시하는 데 사용됩니다. 일부 저자는 "자연수" 개념에 인위적으로 0을 포함시킵니다. 다른 사람들은 "자연수와 0"이라는 공식을 사용합니다. 이것은 원칙이 없습니다. 자연수의 집합은 무한합니다. 왜냐하면 큰 자연수를 사용하면 다른 자연수와 덧셈 연산을 수행하여 더 큰 수를 얻을 수 있기 때문입니다.

음수와 정수가 아닌 숫자는 자연수 집합에 포함되지 않습니다.

사얀 산맥

자연수는 계산에 사용되는 숫자입니다. 그것들은 오직 긍정적이고 온전할 수 있습니다. 예에서 이것은 무엇을 의미합니까? 이 숫자는 계산에 사용되므로 무언가를 계산해 봅시다. 무엇을 셀 수 있나요? 예를 들어, 사람. 사람 수는 1명, 2명, 3명 등으로 셀 수 있습니다. 1, 2, 3 등 계산에 사용되는 숫자는 자연수가 됩니다. 우리는 -1(빼기 1)인 또는 1.5(1.5)인을 말하지 않습니다(말장난 죄송합니다). 따라서 -1과 1.5(모든 음수 및 분수와 마찬가지로)는 자연수가 아닙니다.

로렐라이

자연수는 물체의 수를 세는 데 사용되는 숫자입니다.

가장 작은 자연수는 1이다. 0이 자연수인지 여부에 대한 질문이 자주 발생합니다. 아니요, 대부분의 러시아 자료에는 없지만 다른 나라에서는 숫자 0이 자연수로 인식됩니다...

모렐주바

수학에서 자연수는 사물이나 사람을 순차적으로 세는 데 사용되는 숫자를 의미합니다. 가장 작은 자연수는 1로 간주됩니다. 대부분의 경우 0은 자연수가 아닙니다. 여기에는 음수도 포함되지 않습니다.

인사말 슬라브

자연수라고도 알려진 자연수는 숫자를 셀 때 일반적인 방식으로 발생하고 0보다 큰 숫자입니다. 각 자연수의 수열을 오름차순으로 배열한 것을 자연수열이라고 합니다.

엘레나 니키츄크

자연수라는 용어는 수학에서 사용됩니다. 양의 정수를 자연수라고 합니다. 가장 작은 자연수는 "0"으로 간주됩니다. 어떤 것을 계산하려면 1,2,3... 등과 같은 동일한 자연수가 사용됩니다.

자연수는 우리가 셀 수 있는 숫자, 즉 1, 2, 3, 4, 5 등이 자연수입니다.

이는 반드시 0보다 큰 양수입니다.

분수도 자연수 집합에 속하지 않습니다.

-난초-

무언가를 계산하려면 자연수가 필요합니다. 1부터 시작하는 일련의 양수입니다. 이 숫자는 독점적으로 정수라는 것을 아는 것이 중요합니다. 자연수로 무엇이든 계산할 수 있습니다.

말레나

자연수는 우리가 물체의 수를 셀 때 일반적으로 사용하는 정수입니다. 0 자체는 자연수 영역에 포함되지 않습니다. 왜냐하면 우리는 일반적으로 계산에 0을 사용하지 않기 때문입니다.

이나라-pd

자연수는 우리가 셀 때 사용하는 숫자(하나, 둘, 셋 등)입니다.

자연수는 인간의 실제적인 필요에서 생겨났습니다.

자연수는 10자리 숫자를 사용하여 작성됩니다.

0은 자연수가 아닙니다.

자연수란 무엇입니까?

나우멘코

자연수는 숫자입니다. 자연물(꽃, 나무, 동물, 새 등)을 번호를 매기고 셀 때 사용됩니다.

정수가 호출됩니다. 자연수, 그 반대수와 0,

설명하다. 정수를 통한 자연수는 무엇입니까 !! !

숫자는 짝수(전체로 2로 나누어떨어짐)와 홀수(전체로 2로 나누어지지 않음)일 수 있습니다.

소수는 숫자입니다. 약수는 2개뿐입니다 - 하나와 그 자체...
첫 번째 방정식에는 해가 없습니다. 두 번째 x=6의 경우 6은 자연수입니다.

자연수(자연수)는 계산할 때(열거의 의미와 미적분의 의미 모두에서) 자연스럽게 발생하는 숫자입니다.

모든 자연수의 집합은 일반적으로 \mathbb(N)으로 표시됩니다. 자연수의 집합은 무한합니다. 왜냐하면 어떤 자연수에 대해서도 더 큰 자연수가 있기 때문입니다.

안나 세멘첸코

계산할 때 자연스럽게 발생하는 숫자(열거의 의미와 미적분의 의미 모두).
자연수를 정의하는 데는 두 가지 접근 방식이 있습니다. 다음에서 사용되는 숫자입니다.
항목 나열(번호 매기기)(첫 번째, 두 번째, 세 번째, ...)
항목 수 지정(항목 없음, 1개 항목, 2개 항목, ...) 자연수가 유한 집합의 카디널리티로 정의되는 부르바키(Bourbaki)의 연구에서 채택되었습니다.
음수 및 정수가 아닌(유리수, 실수, ...) 숫자는 자연수가 아닙니다.
모든 자연수의 집합은 일반적으로 기호로 표시됩니다. 자연수의 집합은 무한합니다. 왜냐하면 어떤 자연수에 대해서도 더 큰 자연수가 있기 때문입니다.

1.1.정의

사람들이 계산할 때 사용하는 숫자를 '숫자'라고 합니다. 자연스러운(예를 들어 하나, 둘, 셋,..., 백, 백일,..., 삼천이백이십일,...) 자연수를 표기할 때에는 특수 기호(기호)를 사용하는데, ~라고 불리는 숫자로.

요즘은 받아들여지는데 십진수 체계. 숫자를 표기하는 십진법(또는 방법)에서는 아라비아 숫자를 사용합니다. 다음은 10개의 서로 다른 숫자입니다. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

최소자연수는 숫자이다 하나, 그것십진수를 사용하여 작성 - 1. 다음 자연수는 이전 자연수(1개 제외)에 1(일)을 더하여 얻습니다. 이 추가 작업은 여러 번(무한히) 수행할 수 있습니다. 그것은 다음을 의미합니다 아니요 가장 큰자연수. 그러므로 그들은 자연수의 계열은 끝이 없기 때문에 무한하거나 무한하다고 말합니다. 자연수는 십진수를 사용하여 작성됩니다.

1.2. 숫자 "0"

무언가가 없음을 나타내려면 숫자 "를 사용하십시오. 영" 또는 " 영". 숫자를 사용하여 작성됩니다. 0(영). 예를 들어, 상자 안에 있는 공은 모두 빨간색입니다. 그 중 녹색은 몇 개입니까? - 답 : 0 . 이는 상자에 녹색 공이 없다는 것을 의미합니다! 숫자 0은 무언가가 끝났음을 의미할 수 있습니다. 예를 들어, 마샤는 사과 3개를 가지고 있었습니다. 친구랑 2개 나눠먹고 1개는 혼자 먹었어요. 그래서 그녀는 떠났어요 0 (제로) 사과, 즉 하나도 남지 않았습니다. 숫자 0은 어떤 일이 발생하지 않았음을 의미할 수 있습니다. 예를 들어, 하키 경기 Team Russia - Team Canada는 점수로 끝났습니다. 3:0 (우리는 "3-0"이라고 읽습니다) 러시아 팀에 유리합니다. 이는 러시아팀이 3골을 넣었고, 캐나다팀이 0골을 넣어 단 한 골도 넣지 못했다는 뜻이다. 우리는 기억해야 한다 숫자 0은 자연수가 아니라는 것입니다.

1.3. 자연수 쓰기

자연수를 소수로 표기하는 경우 각 자릿수는 서로 다른 숫자를 나타낼 수 있습니다. 숫자 레코드에서 이 숫자의 위치에 따라 다릅니다. 자연수 표기의 특정 위치를 위치.따라서 십진수 체계라고 합니다. 위치. 7777의 십진수 표기법을 고려하십시오. 칠천칠백칠십칠.이 항목에는 7천, 700, 70, 7개의 1이 포함되어 있습니다.

숫자의 십진수 표기에서 각각의 자리(위치)를 이라고 합니다. 해고하다. 세 자리마다 다음과 같이 결합됩니다. 수업.이 병합은 오른쪽에서 왼쪽으로(숫자 레코드의 끝에서) 수행됩니다. 다양한 카테고리와 클래스에는 고유한 이름이 있습니다. 자연수의 범위는 무제한이다. 따라서 랭크와 클래스의 개수에도 제한이 없습니다( 끝없이). 소수 표기법이 적용된 숫자의 예를 들어 숫자와 클래스의 이름을 살펴보겠습니다.

38 001 102 987 000 128 425:

클래스와 순위
100경		수백경
		수십조
		100경
천조		수백 조
		수십조
		천조
수조		수백조
		수십조
		수조
수십억		수천억
		수백억
		수십억
수백만		수억
		수천만
		수백만
		수십만
		수만의

따라서 가장 어린 것부터 시작하여 클래스의 이름은 단위, 수천, 수백만, 수십억, 수조, 천조, 백경입니다.

1.4. 비트 단위

자연수 표기법의 각 클래스는 세 자리 숫자로 구성됩니다. 각 순위에는 자리 단위. 다음 숫자를 숫자 단위라고 합니다.

1 - 단위 자리의 자리 단위,

십의 자리의 10자리 단위,

100 - 백 자리 단위,

1 000 - 천 자리 단위,

10 000은 수만의 장소 단위이고,

100,000은 수십만의 자리 단위이고,

1,000,000은 백만 자리 단위입니다.

숫자에 포함된 숫자는 해당 숫자의 단위 수를 나타냅니다. 따라서 천억 자리의 숫자 9는 38,001,102,987,000 128,425라는 숫자에 90억이 포함된다는 의미입니다(즉, 10억 자리의 9배 또는 10억 자리의 9자리 단위). 수백경 자리가 비어 있다는 것은 주어진 숫자에 수백경이 없거나 그 숫자가 0이라는 것을 의미합니다. 이 경우 숫자 38 001 102 987 000 128 425는 038 001 102 987 000 128 425와 같이 쓸 수 있습니다.

다르게 쓸 수 있습니다: 000 038 001 102 987 000 128 425. 숫자 시작 부분의 0은 빈 상위 숫자를 나타냅니다. 일반적으로 빈 숫자를 표시하는 십진수 표기법 내의 0과 달리 기록되지 않습니다. 따라서 수백만 클래스에 0이 3개 있으면 수억, 수천만, 수백만 단위가 비어 있음을 의미합니다.

1.5. 숫자 쓰기의 약어

자연수를 쓸 때는 약어를 사용합니다. 여기 몇 가지 예가 있어요.

1,000 = 1천(천)

23,000,000 = 2300만(2,300만)

5,000,000,000 = 50억(50억)

203,000,000,000,000 = 203조. (230조)

107,000,000,000,000,000 = 107제곱미터. (170조)

1,000,000,000,000,000,000 = 1kWt. (1경)

블록 1.1. 사전

§1의 새로운 용어 및 정의 사전을 컴파일합니다. 이렇게 하려면 빈 셀에 아래 용어 목록의 단어를 쓰세요. 표(블록 끝에 있음)에서 각 정의에 대해 목록에 있는 용어의 수를 표시하십시오.

블록 1.2. 자기 준비

큰 숫자의 세계에서

경제 .

1. 러시아의 내년 예산은 6328251684128 루블입니다.
2. 올해 계획된 비용은 5124983252134 루블입니다.
3. 국가의 수입은 비용을 1203268431094 루블 초과했습니다.

질문 및 작업

1. 주어진 세 숫자를 모두 읽으세요
2. 세 숫자 각각에 대해 백만 단위의 숫자를 쓰십시오.

1. 숫자 기록의 끝에서 일곱 번째 자리에 있는 숫자는 각 숫자의 어느 부분에 속합니까?
2. 첫 번째 숫자 항목의 숫자 2가 나타내는 자릿수 단위는 무엇입니까?... 두 번째 및 세 번째 숫자 항목의 숫자는 무엇입니까?
3. 세 개의 숫자 표기법에서 끝에서 8번째 자리의 숫자 단위를 명명합니다.

지리학 (길이)

1. 지구의 적도 반경: 6378245m
2. 적도 둘레: 40075696m
3. 세계 해양의 최대 깊이(태평양 마리아나 해구) 11500m

질문 및 작업

1. 세 가지 값을 모두 센티미터로 변환하고 결과 숫자를 읽습니다.
2. 첫 번째 숫자(cm 단위)의 경우 섹션에 숫자를 적어 두세요.

수십만 _______

수천만 _______

수천 _______

수십억 _______

수억 _______

1. 두 번째 숫자(cm)는 숫자 4, 7, 5, 9에 해당하는 숫자 단위를 숫자 표기로 적습니다.

1. 세 번째 값을 밀리미터로 변환하고 결과 숫자를 읽습니다.
2. 세 번째 숫자(mm 단위) 항목의 모든 위치에 대해 표에 숫자와 숫자 단위를 표시하십시오.

지리학 (정사각형)

1. 지구 전체 표면적은 510,083,000 평방 킬로미터입니다.
2. 지구상의 합계 표면적은 148,628,000 평방 킬로미터입니다.
3. 지구의 수면 면적은 361,455,000 평방 킬로미터입니다.

질문 및 작업

1. 세 가지 값을 모두 평방 미터로 변환하고 결과 숫자를 읽습니다.
2. 이 숫자 기록에서 0이 아닌 숫자에 해당하는 클래스와 범주의 이름을 지정하십시오(제곱미터 단위).
3. 세 번째 숫자(제곱미터 단위)를 쓸 때 숫자 1, 3, 4, 6에 해당하는 숫자 단위의 이름을 지정하세요.
4. 두 번째 값(평방 킬로미터 및 평방 미터)의 두 항목에서 숫자 2가 속하는 숫자를 나타냅니다.
5. 두 번째 수량 표기법에 숫자 2의 자릿값 단위를 적습니다.

블록 1.3. 컴퓨터와의 대화.

천문학에서는 큰 숫자가 자주 사용되는 것으로 알려져 있습니다. 예를 들어 보겠습니다. 지구에서 달의 평균 거리는 384,000km입니다. 태양으로부터 지구까지의 거리(평균)는 149,504,000km이고, 화성으로부터 지구까지의 거리는 5,500만km입니다. 컴퓨터에서 Word 텍스트 편집기를 사용하여 표시된 숫자 항목의 각 숫자가 별도의 셀(셀)에 있도록 표를 만듭니다. 이렇게 하려면 도구 모음에서 테이블 → 테이블 추가 → 행 수(커서를 사용하여 "1" 설정) → 열 수(직접 계산) 명령을 실행합니다. 다른 숫자에 대한 테이블을 만듭니다("자기 준비" 블록에서).

블록 1.4. 빅 넘버 릴레이

테이블의 첫 번째 행에는 큰 숫자가 포함되어 있습니다. 읽어. 그런 다음 작업을 완료하십시오. 숫자 기록의 숫자를 오른쪽이나 왼쪽으로 이동하여 다음 숫자를 얻고 읽으십시오. (숫자 끝의 0을 이동하지 마십시오!) 교실에서는 배턴을 서로에게 전달하여 수행할 수 있습니다.

2호선 . 두 셀을 통해 첫 번째 줄의 숫자를 모두 왼쪽으로 이동합니다. 숫자 5를 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 번호를 읽어보세요.

3호선 . 세 개의 셀을 통해 두 번째 줄의 숫자를 모두 오른쪽으로 이동합니다. 숫자의 3과 4를 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 번호를 읽어보세요.

4호선. 3번 줄의 모든 숫자를 왼쪽으로 한 셀 이동합니다. 조 단위 클래스의 숫자 6을 이전 숫자로 바꾸고, 십억 단위 클래스의 숫자를 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

5호선 . 4번 줄의 모든 숫자를 오른쪽으로 한 셀 이동합니다. "수만" 범주의 숫자 7을 이전 ​​것으로 바꾸고 "수천만" 범주의 숫자 7을 다음으로 바꿉니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

6호선 . 5번째 줄의 모든 숫자를 3개의 셀을 통해 왼쪽으로 이동하세요. 천억 자리의 숫자 8을 이전 숫자로 바꾸고, 수억 자리의 숫자 6을 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 결과 숫자를 계산하십시오.

7호선 . 6행의 숫자를 모두 오른쪽으로 한 셀 이동합니다. 수천조, 수백억 자리의 숫자를 바꿔보세요. 결과 숫자를 읽으십시오.

8호선 . 7행의 모든 ​​숫자를 한 셀을 통해 왼쪽으로 이동합니다. 100경 자리와 1000조 자리의 숫자를 교환하세요. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

9호선 . 8행의 모든 ​​숫자를 세 개의 셀을 통해 오른쪽으로 이동합니다. 수직선의 수백만 및 수조 클래스에서 인접한 두 자리 숫자를 바꿉니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

10호선 . 9행의 모든 ​​숫자를 오른쪽으로 한 셀 이동합니다. 결과 숫자를 읽으십시오. 모스크바 올림피아드의 연도를 나타내는 숫자를 선택하세요.

블록 1.5. 놀자

불꽃을 밝히세요

경기장은 크리스마스 트리 그림입니다. 24개의 전구가 있습니다. 하지만 그중 12개만이 전력망에 연결되어 있습니다. 연결된 램프를 선택하려면 질문에 "예" 또는 "아니요"로 올바르게 답해야 합니다. 같은 게임을 컴퓨터에서도 할 수 있으며, 정답이 나오면 전구가 "켜집니다".

1. 숫자는 자연수를 쓰기 위한 특수 기호라는 것이 맞나요? (1 - 예, 2 - 아니요)
2. 0이 가장 작은 자연수라는 것은 맞나요? (3 - 예, 4 - 아니오)
3. 위치 번호 체계에서는 같은 숫자가 다른 숫자를 나타낼 수 있다는 것이 맞습니까? (5 - 예, 6 - 아니오)
4. 숫자의 십진수 표기법에서 특정 자리를 자리(place)라고 한다는 것은 맞습니까? (7 - 예, 8 - 아니오)
5. 543,384라는 숫자가 주어지는데, 그 안에 있는 가장 높은 자리의 단위가 543이고, 가장 낮은 자리의 단위가 384라는 것이 맞습니까? (9 - 예, 10 - 아니오)
6. 10억 단위 중 가장 높은 자리 단위가 1000억이고, 가장 낮은 자리 단위가 10억이라는 것이 맞나요? (11 - 예, 12 - 아니요)
7. 458,121이라는 숫자가 주어졌는데요, 가장 높은 자리 수와 가장 낮은 자리 수의 합이 5라는 것은 맞습니까? (13 - 예, 14 - 아니요)
8. 1조 단위의 가장 높은 숫자 단위가 100만 단위의 가장 높은 숫자 단위보다 100만 배 더 크다는 것이 사실인가요? (15 - 예, 16 - 아니요)
9. 두 개의 숫자 637,508과 831이 주어졌습니다. 첫 번째 숫자의 가장 높은 숫자 단위가 두 번째 숫자의 가장 높은 숫자 단위보다 1000배 크다는 것이 맞습니까? (17 - 예, 18 - 아니오)
10. 숫자 432가 주어지면 이 숫자의 가장 높은 숫자 단위가 가장 낮은 숫자의 2배라는 것이 사실입니까? (19 - 예, 20 - 아니오)
11. 100,000,000이라는 숫자가 주어졌는데요, 그 안에 있는 10,000을 구성하는 자릿수 단위의 수가 1000이라는 것은 맞습니까? (21 - 예, 22 - 아니요)
12. 조 단위 앞에 천조 단위가 있고, 이 단위 앞에 천억 단위가 있다는 것이 사실입니까? (23 - 예, 24 - 아니요)

1.6. 숫자의 역사에서

고대부터 사람들은 사물의 수를 세고 물건의 양을 비교해야 하는 필요성에 직면해 왔습니다(예: 사과 5개, 화살 7개...; 한 부족에는 남자 20명과 여자 30명이 있습니다... ). 또한 일정 수의 개체 내에서 질서를 확립할 필요도 있었습니다. 예를 들어 사냥을 할 때 부족의 리더가 먼저 가고, 부족의 가장 강한 전사가 두 번째로 서는 식입니다. 이러한 목적으로 숫자가 사용되었습니다. 그들을 위해 특별한 이름이 만들어졌습니다. 연설에서는 숫자라고 부릅니다. 1, 2, 3 등은 기본 숫자이고 첫 번째, 두 번째, 세 번째는 서수입니다. 숫자는 특수 문자인 숫자를 사용하여 작성되었습니다.

시간이 지나서 나타났어요 숫자 체계.이는 숫자를 쓰고 다양한 작업을 수행하는 방법을 포함하는 시스템입니다. 가장 오래된 것으로 알려진 숫자 체계는 이집트, 바빌로니아, 로마 숫자 체계입니다. 고대에는 Rus'에서 숫자를 쓰는 데 특수 기호 ~(제목)가 있는 알파벳 문자를 사용했습니다. 현재는 십진수 체계가 가장 널리 사용됩니다. 2진수, 8진수, 16진수 체계는 특히 컴퓨터 세계에서 널리 사용됩니다.

따라서 동일한 숫자를 쓰려면 다른 기호, 즉 숫자를 사용할 수 있습니다. 따라서 425라는 숫자는 이집트 숫자-상형 문자로 쓸 수 있습니다.

이것은 이집트식 숫자 표기 방식입니다. 이것은 로마 숫자에서도 같은 숫자입니다. CDXXV(로마식 숫자 표기) 또는 십진수 425 (십진수 체계). 이진 표기법에서는 다음과 같습니다. 110101001 (2진수 또는 2진수 시스템) 및 8진수 - 651 (8진수 시스템). 16진수 체계에서는 다음과 같이 작성됩니다. 1A9(16진수 체계). 아주 간단하게 할 수 있습니다. 로빈슨 크루소처럼 나무 기둥에 425개의 노치(또는 획)를 만드세요. IIIIIIIII…... III. 이것은 자연수의 최초 이미지입니다.

따라서 숫자 쓰기의 십진법(숫자 쓰기의 십진법)에서는 아라비아 숫자가 사용됩니다. 다음은 10개의 서로 다른 기호(숫자)입니다. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . 이진수 - 두 개의 이진수: 0, 1; 8진수 - 8개의 8진수: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 16진수 - 16개의 서로 다른 16진수: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; 육십진법(바빌로니아어) - 60개의 문자 - 숫자 등)

소수는 중동 및 아랍 국가에서 유럽 국가로 왔습니다. 그러므로 이름은 - 아라비아 숫자. 그러나 그들은 인도에서 아랍인들에게 왔고, 그곳에서 1천년 중반쯤에 발명되었습니다.

1.7. 로마 숫자 체계

오늘날 사용되는 고대 숫자 체계 중 하나는 로마 체계입니다. 우리는 로마 숫자 체계의 주요 숫자와 십진법의 해당 숫자를 표에 제시합니다.

로마숫자					씨
				50 50		500오백	100만

로마 숫자 체계는 추가 시스템.위치 시스템(예: 십진수)과 달리 각 숫자는 동일한 숫자를 나타냅니다. 응, 녹음해 II- 숫자 2(1 + 1 = 2)를 나타냄, 표기법 III- 숫자 3(1 + 1 + 1 = 3), 표기법 트리플 엑스- 숫자 30(10 + 10 + 10 = 30) 등 숫자 쓰기에는 다음 규칙이 적용됩니다.

1. 숫자가 낮은 경우 ~ 후에더 큰 것에는 더 큰 것에 추가됩니다. Ⅶ- 숫자 7(5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- 숫자 17(10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- 숫자 1,150(1000 + 100 + 50 = 1150).
2. 숫자가 낮은 경우 ~ 전에더 큰 경우에는 더 큰 것에서 뺍니다. 9- 숫자 9(9 = 10 - 1), L.M.- 숫자 구백오십(1000 - 50 = 950).

큰 숫자를 쓰려면 새로운 기호인 숫자를 사용해야 합니다. 동시에 숫자를 기록하는 것은 번거롭고 로마 숫자로 계산을 수행하는 것은 매우 어렵습니다. 따라서 로마 기록에 따르면 최초의 인공 지구 위성이 발사된 연도(1957)는 다음과 같은 형식을 갖습니다. MCMLVII .

블록 1. 8. 천공카드

자연수 읽기

이러한 작업은 원이 있는 지도를 사용하여 확인됩니다. 그 적용을 설명해 보겠습니다. 모든 작업을 완료하고 정답(문자 A, B, C 등으로 표시됨)을 찾은 후 투명 종이 한 장을 지도 위에 놓습니다. "X" 기호를 사용하여 정답을 표시하고 일치 기호 "+"를 표시합니다. 그런 다음 등록 표시가 정렬되도록 페이지 위에 투명 시트를 놓습니다. 이 페이지의 회색 원 안에 모든 "X" 표시가 있으면 작업이 올바르게 완료된 것입니다.

1.9. 자연수 읽는 순서

자연수를 읽을 때는 다음과 같이 진행하세요.

1. 숫자의 끝에서 오른쪽에서 왼쪽으로 숫자를 세 쌍(클래스)으로 정신적으로 나눕니다.

1. 주니어 클래스부터 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로(번호 끝에서) 클래스 이름을 단위, 천, 백만, 십억, 조, 조, 조, 백경으로 적습니다.
2. 그들은 고등학교 때부터 숫자를 읽습니다. 이 경우에는 비트 단위의 수와 클래스의 이름을 부른다.
3. 비트에 0이 포함되어 있으면(비트가 비어 있음) 호출되지 않습니다. 명명된 클래스의 세 자리 숫자가 모두 0이면(숫자가 비어 있음) 이 클래스는 호출되지 않습니다.

1 - 4단계에 따라 표(§1 참조)에 적힌 숫자를 읽어 봅시다. 숫자 38001102987000128425를 정신적으로 오른쪽에서 왼쪽으로 클래스로 나눕니다: 038 001 102 987 000 128 425. 이 숫자의 클래스는 그의 기록 끝부터 시작하여 단위, 수천, 수백만, 수십억, 수조, 천조, 백경입니다. 이제 상급반부터 숫자를 읽을 수 있습니다. 해당 클래스의 이름을 추가하여 세 자리, 두 자리 및 한 자리 숫자의 이름을 지정합니다. 빈 클래스의 이름은 지정하지 않습니다. 우리는 다음과 같은 숫자를 얻습니다.

• 038 - 38경
• 001 - 1000조
• 102 - 백이조
• 987-9870억
• 000 - 우리는 이름을 말하지 않습니다 (읽지 마세요)
• 128 - 십이만팔천
• 425 - 사백이십오

결과적으로 자연수 38 001 102 987 000 128 425를 다음과 같이 읽습니다. "38조 1조 102조 9870억 12만 8천 425."

1.9. 자연수를 쓰는 순서

자연수는 다음과 같은 순서로 쓰여집니다.

1. 가장 높은 등급부터 시작하여 각 등급의 세 자리 숫자를 적습니다. 이 경우 상급반의 경우 두 자리 또는 한 자리가 될 수 있습니다.
2. 클래스 또는 카테고리의 이름이 지정되지 않은 경우 해당 카테고리에 0이 기록됩니다.

예를 들어, 숫자 이천오백만삼백이 25 000 302 형식으로 작성됩니다(천 단위는 이름이 지정되지 않으므로 천 단위의 모든 숫자는 0으로 작성됩니다).

1.10. 숫자 항의 합으로 자연수 표현

예를 들어 보겠습니다. 7,563,429는 숫자의 10진수 표기법입니다. 칠백만오백육십삼천사백이십구.이 숫자에는 700만, 50만, 6만, 3천, 400, 20, 9개의 단위가 포함됩니다. 합으로 나타낼 수 있습니다: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. 이 표기법을 숫자 항의 합으로 자연수를 표현한다고 합니다.

블록 1.11. 놀자

던전 보물

경기장에는 키플링의 동화 "모글리"의 그림이 있습니다. 5개의 상자에는 자물쇠가 있습니다. 그것을 열려면 문제를 해결해야 합니다. 동시에 나무 상자를 열면 1점을 얻을 수 있습니다. 주석 상자를 열면 2점, 구리 상자는 3점, 은색 상자는 4점, 금 상자는 5점을 얻습니다. 가장 빨리 상자를 모두 여는 사람이 승리합니다. 동일한 게임을 컴퓨터에서도 플레이할 수 있습니다.

1. 나무 상자

이 상자에 얼마의 돈(천 루블 단위)이 있는지 찾아보세요. 이렇게 하려면 숫자 125308453231에 대한 백만 클래스의 가장 낮은 자릿수 단위의 총 수를 찾아야 합니다.

1. 주석 상자

이 상자에 얼마의 돈(천 루블 단위)이 있는지 찾아보세요. 이렇게 하려면 숫자 12530845323에서 단위 클래스의 가장 낮은 숫자 단위 수와 수백만 클래스의 가장 낮은 숫자 단위 수를 찾습니다. 그런 다음 이 숫자의 합을 구하고 오른쪽에 수천만 자리의 숫자를 더합니다.

1. 구리 상자

이 상자에서 돈(수천 루블 단위)을 찾으려면 751305432198203에서 수조 클래스의 가장 낮은 단위 수와 수십억 클래스의 가장 낮은 단위 수를 찾아야 합니다. 그런 다음 이 숫자의 합을 찾고 오른쪽에 이 숫자의 단위 클래스의 자연수를 위치 순서대로 쓰십시오.

1. 은색 상자

이 상자에 있는 돈(수백만 루블 단위)은 두 숫자의 합으로 표시됩니다. 즉, 수천 클래스의 가장 낮은 숫자 단위 수와 숫자 481534185491502에 대한 수십억 클래스의 중간 숫자 단위입니다.

1. 황금 상자

800123456789123456789라는 숫자가 주어지며, 이 숫자의 모든 클래스의 가장 높은 자리 숫자를 곱하면 이 상자의 돈은 백만 루블이 됩니다.

블록 1.12. 성냥

자연수 쓰기. 숫자 항의 합으로 자연수 표현

왼쪽 열의 각 작업에 대해 오른쪽 열에서 솔루션을 선택하세요. 답을 다음 형식으로 작성하십시오: 1a; 2g; 3b…

	숫자를 숫자로 쓰세요: 5백만 2만 5천
	숫자를 숫자로 쓰세요: 50억 2,500만
	숫자를 숫자로 쓰세요: 5조 25
	숫자를 숫자로 쓰세요:칠천칠백칠만칠백칠십칠
	숫자를 숫자로 쓰세요:칠십 칠조 칠백 칠만 칠천 칠
	숫자를 숫자로 쓰세요:칠천칠백만칠십칠만칠천칠
	숫자를 숫자로 쓰세요: 1억230억456만78만9천
	숫자를 숫자로 쓰세요:일억 이천 삼백만 사십오만 육천칠백팔십구
	숫자를 숫자로 쓰세요: 30억 11개
	숫자를 숫자로 쓰세요: 30억 1100만

옵션 2

	320억 17억 5천만 29만 8천 341		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	숫자를 숫자 용어의 합으로 표시합니다.삼억이천이백만사십일		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	숫자를 숫자 용어의 합으로 표시합니다. 321000175298341
	숫자를 숫자 용어의 합으로 표시합니다. 101010101
	숫자를 숫자 용어의 합으로 표시합니다. 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	숫자 용어의 합으로 표시되는 숫자를 십진수 표기법으로 쓰십시오. 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	숫자 용어의 합으로 표시되는 숫자를 십진수 표기법으로 쓰십시오. 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	숫자 용어의 합으로 표시되는 숫자를 십진수 표기법으로 쓰십시오. 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	숫자 용어의 합으로 표시되는 숫자를 십진수 표기법으로 쓰십시오. 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

블록 1.13. 패싯 테스트

검사 이름은 '곤충 겹눈'이라는 단어에서 유래됐다. 이것은 개별 "ocelli"로 구성된 복잡한 눈입니다. 패싯 테스트 작업은 숫자로 표시된 개별 요소로 구성됩니다. 일반적으로 패싯 테스트에는 많은 수의 작업이 포함됩니다. 하지만 이 테스트에는 4개의 작업만 있지만 많은 요소로 구성되어 있습니다. 이는 테스트 문제를 "조립"하는 방법을 가르치기 위해 고안되었습니다. 만들 수 있다면 다른 패싯 테스트에도 쉽게 대처할 수 있습니다.

세 번째 태스크의 예를 들어 태스크가 어떻게 구성되는지 설명해보자. 이는 다음과 같이 번호가 매겨진 테스트 요소로 구성됩니다. 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« 만약에» 1) 테이블에서 숫자(숫자)를 가져옵니다. 4) 7; 7) 카테고리에 넣으세요. 11) 수십억; 1) 테이블에서 숫자를 가져옵니다. 5) 8; 7) 카테고리별로 배치하세요. 9) 수천만; 10) 수억; 16) 수십만; 17) 수만의; 22) 천, 백 자리에 숫자 9와 6을 넣으세요. 21) 나머지 비트를 0으로 채웁니다. " 저것» 26) 우리는 태양 주위를 도는 명왕성 행성의 공전 시간(기간)과 동일한 숫자를 초 단위로 얻습니다. " 이 숫자는": 7880889600p. 답변에는 문자로 표시되어 있습니다. "V".

문제를 해결할 때 연필을 사용하여 표 셀에 숫자를 적습니다.

패싯 테스트. 숫자를 만들어 보세요

표에는 다음과 같은 숫자가 포함되어 있습니다.

만약에

1) 테이블에서 숫자를 가져옵니다.

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) 이 숫자를 숫자에 넣으세요.

8) 수백조, 수십조;

9) 수천만;

10) 수억 달러;

11) 수십억;

12) 100경;

13) 수십경;

14) 수백경;

15) 조;

16) 수십만;

17) 수만;

18) 수업을 그것으로 채우십시오.

19) 100경;

20) 10억;

21) 나머지 비트를 0으로 채웁니다.

22) 천, 백 자리에 숫자 9와 6을 배치합니다.

23) 우리는 수십 톤 단위로 지구의 질량과 동일한 숫자를 얻습니다.

24) 우리는 입방 미터 단위로 지구의 부피와 거의 같은 숫자를 얻습니다.

25) 우리는 태양으로부터 태양계의 가장 먼 행성인 명왕성까지의 거리(미터 단위)와 동일한 숫자를 얻습니다.

26) 우리는 태양 주위를 도는 명왕성 행성의 공전 시간(기간)과 동일한 숫자를 초(s) 단위로 얻습니다.

이 숫자는 다음과 같습니다:

가) 5929000000000

비) 9999900000000000000000

디) 5980000000000000000000

문제를 해결하다:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

답변

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - 지

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - ㄴ

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 -

1장, 3장, 7장, 15장, 1장, 6장, 2장, 6장, 18장, 20장, 21장, 25장 - ㄱ

자연수는 가장 오래된 수학적 개념 중 하나입니다.

먼 옛날 사람들은 숫자를 몰랐고, 사물(동물, 물고기 등)의 수를 세어야 할 때 지금과는 다르게 했습니다.

예를 들어 손에 있는 손가락 등 신체 부위별로 물건의 수를 비교한 결과 “내 손에 있는 손가락 수만큼 견과류가 있다”고 말했다.

시간이 지남에 따라 사람들은 견과류 5개, 염소 5개, 토끼 5개가 공통 재산을 가지고 있다는 것을 깨달았습니다. 그 수는 5개입니다.

기억하다!

정수- 물체를 세어 얻은 1부터 시작하는 숫자입니다.

1, 2, 3, 4, 5…

가장 작은 자연수 — 1 .

가장 큰 자연수존재하지 않는다.

계산할 때 숫자 0은 사용되지 않습니다. 따라서 0은 자연수로 간주되지 않습니다.

사람들은 숫자를 세는 것보다 훨씬 늦게 숫자를 쓰는 법을 배웠습니다. 우선, 그들은 하나의 막대기로 하나를 묘사하기 시작한 다음 두 개의 막대기로 숫자 2, 세 개로 숫자 3을 묘사하기 시작했습니다.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

그런 다음 현대 숫자의 전신 인 숫자를 지정하는 특수 기호가 나타났습니다. 우리가 숫자를 표기하는 데 사용하는 숫자는 약 1,500년 전 인도에서 유래되었습니다. 아랍인들이 그것을 유럽으로 가져왔기 때문에 그렇게 불린다. 아라비아 숫자.

총 10개의 숫자가 있습니다: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 이 숫자를 사용하면 어떤 자연수라도 쓸 수 있습니다.

기억하다!

내추럴 시리즈는 모든 자연수의 수열이다:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

자연 계열에서는 각 숫자가 이전 숫자보다 1씩 더 큽니다.

자연수는 무한하며 가장 큰 자연수는 없습니다.

우리가 사용하는 계산 시스템은 다음과 같습니다. 소수 위치.

각 숫자의 10단위가 최대 유효 숫자의 1단위를 형성하기 때문에 소수입니다. 숫자의 의미는 숫자 레코드에서의 위치, 즉 숫자가 쓰여진 숫자에 따라 달라지기 때문에 위치적입니다.

중요한!

10억 뒤에 오는 클래스는 라틴어 숫자 이름에 따라 명명됩니다. 각 후속 단위에는 수천 개의 이전 단위가 포함됩니다.

• 1조 = 1,000,000,000,000 = 1조(“3”은 라틴어로 “3”을 뜻함)
• 1,000조 = 1,000,000,000,000,000 = 1조(“quadra”는 라틴어로 “4”를 뜻함)
• 1,000조 = 1,000,000,000,000,000,000 = 1경(“quinta”는 라틴어로 “5”를 뜻함)

그러나 물리학자들은 우주 전체에 있는 모든 원자(물질의 가장 작은 입자)의 수를 초과하는 숫자를 발견했습니다.

이 번호는 특별한 이름을 받았습니다 - 구골. 구골(Googol)은 0이 100개 있는 숫자입니다.

기원전 5세기에 고대 그리스 철학자 엘레아의 제논(Zeno of Elea)은 그의 유명한 아포리아를 공식화했는데, 그 중 가장 유명한 것은 “아킬레스와 거북이” 아포리아입니다. 소리는 다음과 같습니다.

아킬레스가 거북이보다 10배 더 빨리 달리고 거북이보다 1000보 뒤쳐져 있다고 가정해 보겠습니다. 아킬레스건이 이 거리를 달리는 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 아킬레스가 100보를 달리면 거북이는 10보를 더 기어가는 식입니다. 이 과정은 무한히 계속될 것이고, 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다.

이 추론은 이후 모든 세대에게 논리적 충격이 되었습니다. 아리스토텔레스, 디오게네스, 칸트, 헤겔, 힐베르트... 그들은 모두 어떤 방식으로든 제논의 아포리아를 고려했습니다. 충격이 너무 강해서" ... 토론은 오늘날까지 계속되고 있으며 과학계는 아직 역설의 본질에 대한 공통 의견에 도달하지 못했습니다 ... 문제 연구에 수학적 분석, 집합 이론, 새로운 물리적, 철학적 접근 방식이 포함되었습니다. ; 그 중 어느 것도 문제에 대해 일반적으로 받아들여지는 해결책이 되지 못했습니다..."[위키피디아, '제노의 아포리아'. 자신이 속고 있다는 것은 누구나 알지만, 그 속임수가 무엇인지는 누구도 이해하지 못한다.

수학적 관점에서 Zeno는 그의 아포리아에서 양에서 로의 전환을 명확하게 보여주었습니다. 이러한 전환은 영구적인 전환 대신 적용을 의미합니다. 내가 아는 한, 가변 측정 단위를 사용하는 수학적 장치는 아직 개발되지 않았거나 Zeno의 아포리아에 적용되지 않았습니다. 우리의 일반적인 논리를 적용하면 우리는 함정에 빠지게 됩니다. 우리는 사고의 관성으로 인해 상호 가치에 일정한 시간 단위를 적용합니다. 물리적인 관점에서 볼 때 이것은 아킬레스가 거북이를 따라잡는 순간 완전히 멈출 때까지 시간이 느려지는 것처럼 보입니다. 시간이 멈춘다면 아킬레스는 더 이상 거북이를 앞지르지 못합니다.

일반적인 논리를 바꾸면 모든 것이 제자리에 들어갑니다. 아킬레스는 일정한 속도로 달린다. 그의 경로의 각 후속 세그먼트는 이전 경로보다 10배 더 짧습니다. 따라서 이를 극복하는 데 소요되는 시간은 이전보다 10분의 1로 줄어듭니다. 이런 상황에 '무한대' 개념을 적용하면 '아킬레스는 무한히 빠르게 거북이를 따라잡을 것이다'라고 말하는 것이 맞을 것이다.

이 논리적 함정을 피하는 방법은 무엇입니까? 일정한 시간 단위를 유지하고 역수 단위로 전환하지 마십시오. Zeno의 언어에서는 다음과 같습니다.

아킬레스가 천 걸음을 달리는 데 걸리는 시간 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 첫 번째 시간과 동일한 다음 시간 간격 동안 아킬레스는 1000보를 더 달리고 거북이는 100보를 기어갑니다. 이제 아킬레스는 거북이보다 800보 앞서 있습니다.

이 접근 방식은 논리적인 역설 없이 현실을 적절하게 설명합니다. 그러나 이것이 문제의 완전한 해결책은 아닙니다. 빛의 속도의 저항 불가능성에 대한 아인슈타인의 진술은 Zeno의 아포리아 "아킬레스와 거북이"와 매우 유사합니다. 우리는 여전히 이 문제를 연구하고, 다시 생각하고, 해결해야 합니다. 그리고 그 해는 무한히 큰 숫자가 아니라 측정 단위로 찾아야 합니다.

Zeno의 또 다른 흥미로운 아포리아는 날아다니는 화살에 대해 이야기합니다.

날아가는 화살은 매 순간 정지해 있고 매 순간 정지해 있기 때문에 항상 정지해 있기 때문에 움직이지 않습니다.

이 아포리아에서는 논리적 역설이 매우 간단하게 극복됩니다. 날아가는 화살이 매 순간 공간의 다른 지점에 정지해 있다는 사실, 즉 실제로 운동이라는 점을 명확히 하는 것만으로도 충분합니다. 여기서 또 다른 점에 주목해야 합니다. 도로 위의 자동차 사진 한 장만으로는 자동차의 움직임 사실이나 자동차까지의 거리를 판단하는 것이 불가능합니다. 자동차가 움직이는지 확인하려면 서로 다른 시점에서 같은 지점에서 촬영한 두 장의 사진이 필요하지만 두 장의 사진 사이의 거리를 확인할 수는 없습니다. 자동차까지의 거리를 결정하려면 한 시점에 공간의 서로 다른 지점에서 찍은 두 장의 사진이 필요하지만 그 사진에서는 이동 사실을 확인할 수 없습니다. 물론 계산을 위해 추가 데이터가 필요하며 삼각법이 도움이 될 것입니다. ). 제가 특별히 주목하고 싶은 점은 시간의 두 지점과 공간의 두 지점은 서로 다른 연구 기회를 제공하기 때문에 혼동해서는 안 된다는 점입니다.

2018년 7월 4일 수요일

집합과 다중 집합의 차이점은 Wikipedia에 잘 설명되어 있습니다. 어디 보자.

보시다시피 "한 세트에 두 개의 동일한 요소가 있을 수 없습니다." 그러나 한 세트에 동일한 요소가 있는 경우 이러한 집합을 "다중 집합"이라고 합니다. 이성적인 존재들은 이런 터무니없는 논리를 결코 이해하지 못할 것이다. 완전히'라는 단어부터 지능이 없는 말하는 앵무새와 훈련된 원숭이의 수준이다. 수학자들은 평범한 훈련자처럼 행동하며 그들의 터무니없는 생각을 우리에게 설교합니다.

옛날 옛적에 다리를 건설한 기술자들이 다리를 테스트하는 동안 다리 아래에서 보트를 타고 있었습니다. 다리가 무너지면 평범한 엔지니어는 자신이 만든 잔해 속에서 죽었습니다. 다리가 하중을 견딜 수 있다면 재능 있는 엔지니어는 다른 다리를 건설했습니다.

수학자들이 "나 집에 있어요"라는 문구 뒤에 숨어 있거나 오히려 "수학은 추상 개념을 연구합니다"라는 문구 뒤에 숨어 있더라도 현실과 뗄래야 뗄 수 없게 연결되는 하나의 탯줄이 있습니다. 이 탯줄은 돈이다. 수학자 자신에게 수학적 집합론을 적용해 보겠습니다.

우리는 수학을 아주 잘 공부했고 지금은 계산대에 앉아 급여를 지급하고 있습니다. 그래서 한 수학자가 돈을 찾아 우리에게 왔습니다. 우리는 그에게 전체 금액을 세어 테이블 위에 여러 더미로 쌓아 놓고 같은 액면가의 지폐를 넣습니다. 그런 다음 우리는 각 더미에서 하나의 청구서를 가져와 수학자에게 "수학적 급여 세트"를 제공합니다. 동일한 요소가 없는 집합이 동일한 요소가 있는 집합과 동일하지 않다는 것을 증명한 경우에만 나머지 지폐를 받게 될 것이라고 수학자에게 설명하겠습니다. 이것이 재미가 시작되는 곳입니다.

우선, “이것은 다른 사람에게는 적용될 수 있지만 나에게는 적용될 수 없습니다!”라는 대리인의 논리가 작동할 것입니다. 그러면 그들은 같은 액면가의 지폐라도 지폐 번호가 다르기 때문에 동일한 요소로 간주될 수 없다는 사실을 우리에게 확신시키기 시작할 것입니다. 좋아요, 급여를 동전으로 계산해 봅시다. 동전에는 숫자가 없습니다. 여기서 수학자들은 물리학을 미친 듯이 기억하기 시작할 것입니다. 동전마다 먼지의 양이 다르며, 원자의 결정 구조와 배열은 동전마다 고유합니다.

이제 가장 흥미로운 질문이 생겼습니다. 다중 집합의 요소가 집합의 요소로 바뀌거나 그 반대로 바뀌는 선은 어디에 있습니까? 그러한 선은 존재하지 않습니다. 모든 것은 무당에 의해 결정되며 과학은 여기에 거짓말에 가깝지도 않습니다.

이봐. 동일한 경기장 면적을 가진 축구 경기장을 선택합니다. 필드의 영역은 동일합니다. 이는 다중 집합이 있음을 의미합니다. 하지만 같은 경기장의 이름을 보면 이름이 다르기 때문에 많은 것을 알 수 있습니다. 보시다시피, 동일한 요소 집합은 집합이자 다중 집합입니다. 어느 것이 맞나요? 그리고 여기서 수학자이자 샤먼인 샤프리스트는 소매에서 나팔 에이스를 꺼내 세트 또는 다중 세트에 관해 우리에게 말하기 시작합니다. 어쨌든 그는 자신이 옳다고 우리에게 확신시켜 줄 것입니다.

현대 무당이 집합 이론을 어떻게 작동하고 그것을 현실과 연결하는지 이해하려면 한 가지 질문에 대답하는 것으로 충분합니다. 한 집합의 요소가 다른 집합의 요소와 어떻게 다릅니까? "하나의 전체가 아닌 것으로 생각할 수 있다", "하나의 전체로 생각할 수 없는 것" 없이 보여드리겠습니다.

2018년 3월 18일 일요일

숫자의 합은 탬버린을 들고 무당이 추는 춤인데, 이는 수학과는 아무 상관이 없습니다. 예, 수학 수업에서 우리는 숫자의 합을 찾아 사용하는 방법을 배웠습니다. 하지만 그렇기 때문에 그들은 무당이고 후손에게 기술과 지혜를 가르치는 것입니다. 그렇지 않으면 무당은 단순히 사라질 것입니다.

증거가 필요합니까? Wikipedia를 열고 "숫자의 자릿수 합계" 페이지를 찾아보세요. 그녀는 존재하지 않습니다. 수학에는 숫자의 합을 구하는 데 사용할 수 있는 공식이 없습니다. 결국 숫자는 우리가 숫자를 쓰는 데 사용하는 그래픽 기호이며 수학 언어에서 작업은 다음과 같이 들립니다. "모든 숫자를 나타내는 그래픽 기호의 합을 찾으세요." 수학자들은 이 문제를 풀 수 없지만 무당들은 쉽게 풀 수 있습니다.

주어진 숫자의 자릿수의 합을 찾기 위해 무엇을 어떻게 하는지 알아봅시다. 그러면 숫자 12345가 있다고 가정하겠습니다. 이 숫자의 자릿수 합계를 찾으려면 어떻게 해야 합니까? 모든 단계를 순서대로 고려해 봅시다.

1. 종이에 숫자를 적습니다. 우리는 무엇을 했나요? 숫자를 그래픽 숫자 기호로 변환했습니다. 이것은 수학적 연산이 아닙니다.

2. 결과 사진 하나를 개별 숫자가 포함된 여러 사진으로 자릅니다. 그림을 자르는 것은 수학적인 작업이 아닙니다.

3. 개별 그래픽 기호를 숫자로 변환합니다. 이것은 수학적 연산이 아닙니다.

4. 결과 숫자를 추가합니다. 이제 이것은 수학입니다.

12345의 숫자의 합은 15이다. 수학자들이 이용하는 무당이 가르치는 '재단과 재봉 강좌'이다. 그러나 그것이 전부는 아닙니다.

수학적 관점에서 볼 때 어떤 숫자 체계로 숫자를 쓰는지는 중요하지 않습니다. 따라서 다른 숫자 체계에서는 같은 숫자의 숫자의 합이 달라집니다. 수학에서 숫자 체계는 숫자 오른쪽에 아래 첨자로 표시됩니다. 큰 숫자 12345를 사용하면 내 머리를 속이고 싶지 않습니다. 기사에서 숫자 26을 고려해 보겠습니다. 이 숫자를 2진수, 8진수, 10진수, 16진수 체계로 적어 보겠습니다. 우리는 현미경으로 모든 단계를 살펴보지는 않을 것입니다; 우리는 이미 그렇게 했습니다. 결과를 살펴보겠습니다.

보시다시피, 다른 숫자 체계에서는 같은 숫자의 자릿수 합계가 다릅니다. 이 결과는 수학과 관련이 없습니다. 직사각형의 면적을 미터와 센티미터 단위로 결정하면 완전히 다른 결과를 얻을 수 있는 것과 같습니다.

0은 모든 숫자 체계에서 동일하게 보이며 숫자의 합이 없습니다. 이것은 사실에 찬성하는 또 다른 주장입니다. 수학자들을 위한 질문: 수학에서 숫자가 아닌 것은 어떻게 지정됩니까? 뭐, 수학자에게는 숫자 외에는 아무것도 존재하지 않는 걸까요? 나는 이것을 무당들에게는 허용할 수 있지만 과학자들에게는 허용하지 않습니다. 현실은 숫자에만 국한되지 않습니다.

얻은 결과는 숫자 체계가 숫자 측정 단위라는 증거로 간주되어야 합니다. 결국 우리는 측정 단위가 다른 숫자를 비교할 수 없습니다. 동일한 양의 다른 측정 단위를 사용한 동일한 조치가 비교 후 다른 결과로 이어진다면 이는 수학과 관련이 없습니다.

진짜 수학이란 무엇인가? 이는 수학 연산의 결과가 숫자의 크기, 사용된 측정 단위 및 이 작업을 수행하는 사람에 따라 달라지지 않는 경우입니다.

문에 서명하세요 그는 문을 열고 이렇게 말합니다.

오! 여기 여자 화장실 아닌가요?
- 젊은 여성! 이것은 천국으로 올라가는 동안 영혼의 비애애적인 거룩함을 연구하는 실험실입니다! 상단에 후광이 있고 위쪽에 화살표가 있습니다. 또 무슨 화장실이요?

암컷... 위쪽의 후광과 아래쪽 화살표는 수컷입니다.

이런 디자인 아트 작품이 하루에도 몇 번씩 눈 앞에 번쩍인다면,

그렇다면 갑자기 차에서 이상한 아이콘을 발견하는 것은 놀라운 일이 아닙니다.

개인적으로 저는 똥 싸는 사람의 마이너스 4도(사진 1장)(여러 장의 사진 구성: 마이너스 기호, 숫자 4, 각도 지정)를 보려고 노력합니다. 그리고 나는 이 소녀가 물리학을 모르는 바보라고 생각하지 않습니다. 그녀는 그래픽 이미지를 인식하는 것에 대한 강한 고정관념을 가지고 있습니다. 그리고 수학자들은 항상 우리에게 이것을 가르칩니다. 여기에 예가 있습니다.

1A는 "마이너스 4도"나 "1 a"가 아닙니다. 이것은 "똥내는 남자" 또는 16진수 표기법으로 "26"이라는 숫자입니다. 이 숫자 체계에서 지속적으로 작업하는 사람들은 자동으로 숫자와 문자를 하나의 그래픽 기호로 인식합니다.

정수그것들은 우리에게 매우 친숙하고 자연스럽습니다. 그리고 그들과의 친분은 직관적 수준에서 우리 삶의 첫해부터 시작되기 때문에 이것은 놀라운 일이 아닙니다.

이 글의 정보는 자연수에 대한 기본적인 이해를 돕고, 그 목적을 밝히며, 자연수를 쓰고 읽는 능력을 심어줍니다. 자료의 더 나은 이해를 위해 필요한 예와 그림이 제공됩니다.

페이지 탐색.

자연수 – 일반적인 표현.

다음 의견은 건전한 논리가 없는 것이 아닙니다. 개체 수를 세는 작업(첫 번째, 두 번째, 세 번째 개체 등)과 개체 수(1, 2, 3개 개체 등)를 나타내는 작업의 출현으로 인해 그것을 해결하기 위한 도구를 만드는 것, 이것이 바로 도구였습니다. 정수.

이 문장을 보면 알 수 있다 자연수의 주요 목적- 고려 중인 품목 세트에 있는 품목의 수 또는 해당 품목의 일련번호에 대한 정보를 전달합니다.

사람이 자연수를 사용하려면 어떤 방식으로든 지각과 재생산 모두에 접근할 수 있어야 합니다. 각 자연수를 말하면 귀로 인식되고, 자연수를 묘사하면 볼 수 있습니다. 이것은 자연수를 전달하고 인식하는 가장 자연스러운 방법입니다.

그럼 자연수를 표현(쓰기)하고 발음(읽기)하는 기술을 익히면서 그 의미를 배워봅시다.

자연수의 십진수 표기법.

먼저 자연수를 쓸 때 무엇부터 시작할지 결정해야 합니다.

다음 문자의 이미지를 기억해 봅시다(쉼표로 구분하여 표시하겠습니다). 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . 표시된 이미지는 소위 녹음된 것입니다. 숫자. 녹음할 때 숫자를 뒤집거나 기울이거나 기타 방식으로 왜곡하지 않는 데 즉시 동의합시다.

이제 자연수 표기법에는 표시된 숫자만 존재할 수 있고 다른 기호는 존재할 수 없다는 점에 동의합시다. 또한 자연수 표기법의 숫자는 높이가 같고, 한 줄로(거의 들여쓰기 없이) 배열되어 있으며, 왼쪽에는 숫자 이외의 숫자가 있다는 점에도 동의합시다. 0 .

다음은 자연수를 올바르게 쓰는 몇 가지 예입니다. 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (참고: 숫자 사이의 들여쓰기가 항상 동일하지는 않습니다. 이에 대한 자세한 내용은 검토할 때 논의됩니다.) 위의 예에서 자연수 표기가 반드시 모든 숫자를 포함하는 것은 아니라는 것이 분명합니다. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; 자연수를 쓰는 데 관련된 숫자 중 일부 또는 전부가 반복될 수 있습니다.

게시물 014 , 0005 , 0 , 0209 왼쪽에 숫자가 있으므로 자연수의 기록이 아닙니다. 0 .

이 단락에 설명된 모든 요구 사항을 고려하여 자연수를 작성하는 것을 호출합니다. 자연수의 십진수 표기법.

또한 우리는 자연수와 그 문자를 구별하지 않을 것입니다. 이것을 설명하겠습니다. 본문에서 더 나아가 "자연수가 주어졌다"와 같은 문구를 사용할 것입니다. 582 "는 자연수가 주어지는 것을 의미하며 그 표기법은 다음과 같습니다. 582 .

물체의 수라는 의미의 자연수.

쓰여진 자연수가 지닌 양적 의미를 이해할 때가 왔습니다. 객체 번호 매기기 측면에서 자연수의 의미는 자연수 비교 기사에서 논의됩니다.

자연수부터 시작해 보겠습니다. 그 항목은 숫자 항목, 즉 숫자와 일치합니다. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 그리고 9 .

예를 들어 우리가 눈을 뜨고 이와 같은 어떤 물체를 보았다고 상상해 봅시다. 이 경우, 우리가 본 것을 적을 수 있습니다. 1 안건. 자연수 1은 "로 읽습니다. 하나"(숫자 "1"과 다른 숫자의 감소는 단락에서 제공합니다), 숫자 1 다른 이름이 채택되었습니다 - " 단위».

그러나 “단위”라는 용어는 자연수 외에 다중값을 갖는다. 1 , 전체적으로 고려되는 것을 호출하십시오. 예를 들어, 여러 항목 중 하나를 단위라고 부를 수 있습니다. 예를 들어, 사과 세트의 모든 사과는 하나의 단위이고, 일련의 새 떼의 모든 새 무리도 하나의 단위입니다.

이제 우리는 눈을 뜨고 다음을 봅니다. 즉, 우리는 하나의 객체와 다른 객체를 봅니다. 이 경우, 우리가 본 것을 적을 수 있습니다. 2 주제. 자연수 2 , "라고 읽습니다. 둘».

비슷하게, - 3 주제(읽기 " 삼" 주제), - 4 (« 네") 주제, - 5 (« 다섯»), - 6 (« 육»), - 7 (« 일곱»), - 8 (« 여덟»), - 9 (« 아홉") 항목.

따라서 고려된 위치에서 자연수는 1 , 2 , 3 , …, 9 나타내다 수량항목.

표기법이 숫자 표기법과 일치하는 숫자 0 , 라고 불리는 " 영" 숫자 0은 자연수가 아니지만 일반적으로 자연수와 함께 간주됩니다. 기억하세요: 0은 무언가가 없음을 의미합니다. 예를 들어 0개 항목은 단일 항목이 아닙니다.

기사의 다음 단락에서 우리는 양을 나타내는 측면에서 자연수의 의미를 계속 밝힐 것입니다.

한 자리 자연수.

분명히, 각각의 자연수를 기록하는 것은 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 하나의 문자 - 하나의 숫자로 구성됩니다.

정의.

한 자리 자연수– 이것은 하나의 기호, 즉 하나의 숫자로 구성된 자연수입니다.

모든 한 자리 자연수를 나열해 보겠습니다. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . 한 자리 자연수는 총 9개가 있습니다.

두 자리 자연수와 세 자리 자연수입니다.

먼저 두 자리 자연수를 정의해보자.

정의.

두 자리 자연수– 이것은 자연수이며, 기록은 두 개의 기호(두 자리 숫자(다르거나 같음))로 구성됩니다.

예를 들어 자연수 45 – 두 자리 숫자 10 , 77 , 82 또한 두 자리 숫자, 그리고 5 490 , 832 , 90 037 – 두 자리 숫자가 아닙니다.

두 자리 숫자가 어떤 의미를 갖는지 알아보고, 우리가 이미 알고 있는 한 자리 자연수의 양적 의미를 바탕으로 살펴보겠습니다.

우선 개념을 소개하자면 십.

이 상황을 상상해 봅시다. 우리는 눈을 뜨고 9개의 물체와 1개의 물체로 구성된 세트를 보았습니다. 이 경우 그들은 다음과 같이 이야기합니다. 1 10개 항목. 하나의 열과 다른 열을 함께 생각하면, 그들은 다음과 같이 말합니다. 2 수십 (이십). 20에 10을 더하면 10이 3개가 됩니다. 이 과정을 계속하면 4개의 10, 5개의 10, 6개의 10, 7개의 10, 8개의 10, 마지막으로 9개의 10이 됩니다.

이제 우리는 두 자리 자연수의 본질로 넘어갈 수 있습니다.

이를 위해 두 자리 숫자를 두 개의 한 자리 숫자로 살펴 보겠습니다. 하나는 두 자리 숫자 표기법에서 왼쪽에 있고 다른 하나는 오른쪽에 있습니다. 왼쪽의 숫자는 10의 수를 나타내고, 오른쪽의 숫자는 1의 수를 나타냅니다. 게다가 두 자리 숫자의 오른쪽에 숫자가 있는 경우 0 , 이는 단위가 없음을 의미합니다. 이것은 양을 나타내는 측면에서 두 자리 자연수의 요점입니다.

예를 들어 두 자리 자연수 72 해당 7 수십 그리고 2 단위(즉, 72 사과는 사과 76개와 사과 2개로 구성된 세트입니다.) 그리고 숫자는 30 답변 3 수십 그리고 0 단위가 없습니다. 즉, 수십으로 결합되지 않은 단위입니다.

"두 자리 자연수는 몇 개입니까?"라는 질문에 답해 봅시다. 답: 그들 90 .

세 자리 자연수의 정의로 넘어 갑시다.

정의.

표기법이 다음으로 구성된 자연수 3 표지판 - 3 숫자(다르거나 반복되는 숫자)가 호출됩니다. 세자리.

자연적인 세 자리 숫자의 예는 다음과 같습니다. 372 , 990 , 717 , 222 . 정수 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 세 자리 숫자가 아닙니다.

세 자리 자연수에 내재된 의미를 이해하려면 다음 개념이 필요합니다. 수백.

10의 집합은 다음과 같습니다. 1 백(백). 백백은 2 수백. 이백 또 백은 삼백입니다. 등등, 400, 500, 600, 700, 800, 마지막으로 900이 있습니다.

이제 세 자리 자연수를 세 자리 자연수 표기법에서 오른쪽에서 왼쪽으로 이어지는 세 개의 한 자리 자연수로 살펴보겠습니다. 오른쪽 숫자는 단위수, 그 다음 숫자는 10단위, 다음 숫자는 100단위를 나타냅니다. 숫자 0 세 자리 숫자를 쓰면 십 및(또는) 단위가 없음을 의미합니다.

따라서 세 자리 자연수는 812 해당 8 수백, 1 열 그리고 2 단위; 숫자 305 - 삼백 ( 0 즉, 수백으로 결합되지 않은 10은 없습니다) 5 단위; 숫자 470 – 4백7십(10으로 결합되지 않은 단위는 없습니다) 숫자 500 – 500(십이 백으로 결합되지 않은 것이 없고, 십으로 결합되지 않은 단위가 없습니다).

마찬가지로 4자리, 5자리, 6자리 등을 정의할 수 있습니다. 자연수.

여러 자리 자연수.

이제 다중 값 자연수의 정의로 넘어 갑시다.

정의.

여러자리 자연수- 자연수이며 표기법은 2, 3, 4 등으로 구성됩니다. 표지판. 즉, 여러 자리 자연수는 두 자리, 세 자리, 네 자리 등이 됩니다. 숫자.

1000개로 구성된 집합이 다음과 같다고 바로 가정해 보겠습니다. 천, 천만은 백만, 천만은 10억, 1000억은 1조. 천조, 천조 등에도 이름을 붙일 수 있지만 특별히 그럴 필요는 없습니다.

그렇다면 여러 자리 자연수의 의미는 무엇입니까?

여러 자리 자연수를 오른쪽에서 왼쪽으로 차례로 이어지는 한 자리 자연수로 살펴보겠습니다. 오른쪽의 숫자는 단위수를 나타내고, 다음 숫자는 만의 숫자, 그 다음은 백의 수, 그 다음은 천의 수, 그 다음은 수만, 그 다음은 수십만, 그 다음은 숫자이다. 수백만, 그 다음에는 수천만, 그 다음에는 수억, 그 다음에는 - 수십억의 수, 그 다음에는 - 수백억의 수, 그 다음에는 - 천억, 그 다음에는 - 조, 그 다음에는 - 수조, 그 다음에는 - 수백조 등.

예를 들어, 여러 자리 자연수 7 580 521 해당 1 단위, 2 수십, 5 수백, 0 수천, 8 수만의, 5 수십만 그리고 7 수백만.

따라서 우리는 단위를 수십, 수십에서 수백, 수백에서 수천, 수천에서 수만 등으로 그룹화하는 방법을 배웠으며 여러 자리 자연수 표기법의 숫자가 해당 숫자의 해당 숫자를 나타냄을 발견했습니다. 위의 그룹.

자연수 읽기, 수업.

우리는 한 자리 자연수를 읽는 방법을 이미 언급했습니다. 다음 표의 내용을 암기해 봅시다.

나머지 두 자리 숫자는 어떻게 읽나요?

예를 들어 설명해 보겠습니다. 자연수를 읽어보자 74 . 위에서 알아낸 것처럼 이 숫자는 7 수십 그리고 4 단위 즉, 70 그리고 4 . 방금 기록한 테이블을 보면 숫자가 나와 있습니다. 74 우리는 그것을 "일흔넷"이라고 읽습니다(접속사 "and"를 발음하지 않습니다). 숫자를 읽어야 하는 경우 74 문장에서: "아니요. 74 사과"(속격)이면 다음과 같이 들릴 것입니다: "사과가 74개가 없습니다." 다른 예시. 숫자 88 - 이것 80 그리고 8 , 그러므로 우리는 "여든여덟"이라고 읽습니다. 그리고 다음은 문장의 예입니다. "그는 88 루블에 대해 생각하고 있습니다."

세 자리 자연수를 읽는 것으로 넘어 갑시다.

이를 위해 우리는 몇 가지 새로운 단어를 더 배워야 합니다.

남은 세 자리 자연수를 어떻게 읽는지 보여줘야 합니다. 이 경우, 우리는 한 자리 숫자와 두 자리 숫자를 읽는 데 이미 습득한 기술을 사용할 것입니다.

예를 살펴보겠습니다. 숫자를 읽어보자 107 . 이 숫자는 해당 1 백 7 단위 즉, 100 그리고 7 . 테이블을 펴보면 “백일곱”이라고 적혀 있습니다. 이제 숫자를 말해보자 217 . 이 번호는 200 그리고 17 , 그러므로 우리는 “이백열일곱”이라고 읽습니다. 비슷하게, 888 - 이것 800 (팔백) 그리고 88 (88), 우리는 "8888"이라고 읽습니다.

여러 자리 숫자 읽기로 넘어 갑시다.

읽으려면 여러 자리 자연수의 기록을 오른쪽부터 시작하여 세 자리 그룹으로 나누고 가장 왼쪽 그룹에는 다음 중 하나가 있을 수 있습니다. 1 , 또는 2 , 또는 3 숫자. 이러한 그룹을 호출합니다. 클래스. 오른쪽 클래스는 단위의 종류. 그 뒤에 오는 클래스(오른쪽에서 왼쪽으로)가 호출됩니다. 수천의 클래스, 다음 수업 - 백만 클래스, 다음 - 10억 클래스, 다음은 온다 조 클래스. 다음 클래스의 이름을 지정할 수 있지만 표기법은 다음과 같이 구성된 자연수입니다. 16 , 17 , 18 등. 표지판은 귀로 인식하기가 매우 어렵기 때문에 일반적으로 읽히지 않습니다.

여러 자리 숫자를 클래스로 나누는 예를 살펴보세요(명확성을 위해 클래스는 작은 들여쓰기로 서로 구분됩니다). 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

적어 놓은 자연수를 읽는 방법을 쉽게 배울 수 있도록 표에 넣어 봅시다.

자연수를 읽으려면 클래스별로 구성 번호를 왼쪽에서 오른쪽으로 부르고 클래스 이름을 추가합니다. 동시에, 우리는 단위 클래스의 이름을 발음하지 않으며 세 자리 숫자를 구성하는 클래스도 건너뜁니다. 0 . 수업 항목 왼쪽에 숫자가 있는 경우 0 아니면 두자리 0 , 그러면 우리는 이 숫자를 무시합니다 0 그리고 이 숫자들을 버리고 얻은 숫자를 읽으세요 0 . 예: 002 "2"로 읽혀지고, 025 - "스물다섯"에서와 같이요.

숫자를 읽어보자 489 002 주어진 규칙에 따라.

우리는 왼쪽에서 오른쪽으로 읽습니다.

• 숫자를 읽어라 489 수천의 클래스를 대표하는 는 "사백팔십구"입니다.
• 클래스 이름을 추가하면 "489,000"이 됩니다.
• 더 나아가 우리가 보는 단위 클래스에서 002 , 왼쪽에 0이 있으므로 무시합니다. 002 "2"로 읽습니다.
• 유닛 클래스의 이름을 추가할 필요가 없습니다.
• 결국 우리는 489 002 - "사십팔만구천이."

숫자 읽기를 시작해보자 10 000 501 .

• 수백만 클래스의 왼쪽에는 숫자가 표시됩니다. 10 , "10"을 읽으십시오.
• 클래스 이름을 추가하면 "천만"이 됩니다.
• 그러면 항목이 보입니다 000 천 단위에서는 세 자리가 모두 숫자이기 때문에 0 , 그런 다음 이 수업을 건너뛰고 다음 수업으로 넘어갑니다.
• 단위 클래스는 숫자를 나타냅니다. 501 , 우리는 "오백일"이라고 읽습니다.
• 따라서, 10 000 501 -천만 오백일.

자세한 설명 없이 이렇게 해보겠습니다. 1 789 090 221 214 - "일조칠백팔십구억구천만이십이십만일천이백십사."

따라서 여러 자리 자연수를 읽는 기술의 기본은 여러 자리 숫자를 클래스로 나누는 능력, 클래스 이름에 대한 지식 및 세 자리 숫자를 읽는 능력입니다.

자연수의 숫자, 숫자의 값.

자연수를 쓸 때 각 숫자의 의미는 위치에 따라 달라집니다. 예를 들어 자연수 539 해당 5 수백, 3 수십 그리고 9 단위, 따라서 그림 5 번호를 적어서 539 백의 수, 자릿수를 결정합니다. 3 – 십의 수와 숫자 9 - 단위 수. 동시에 그들은 그 그림이 다음과 같이 말합니다. 9 비용 단위 자리그리고 숫자 9 ~이다 단위 자리 값, 숫자 3 비용 십자리그리고 숫자 3 ~이다 십 자리 값, 그리고 그림 5 - V 수백 곳그리고 숫자 5 ~이다 백 자리 값.

따라서, 해고하다-한편으로는 자연수 표기법에서 숫자의 위치이고 다른 한편으로는 위치에 따라 결정되는 이 숫자의 값입니다.

카테고리에는 이름이 지정됩니다. 자연수 표기법의 숫자를 오른쪽에서 왼쪽으로 보면 단위, 만, 백, 천, 수만, 수십만, 수백만, 수천만, 곧.

카테고리를 표 형식으로 표시할 때 카테고리 이름을 기억하는 것이 편리합니다. 15개 카테고리의 이름이 포함된 테이블을 작성해 보겠습니다.

주어진 자연수의 자릿수는 이 숫자를 쓰는 데 관련된 문자 수와 같습니다. 따라서 기록된 테이블에는 모든 자연수의 숫자 이름이 포함되며 기록에는 최대 15자가 포함됩니다. 다음 순위에도 고유한 이름이 있지만 거의 사용되지 않으므로 언급할 필요가 없습니다.

숫자표를 사용하면 주어진 자연수의 숫자를 결정하는 것이 편리합니다. 이렇게 하려면 각 숫자에 하나의 숫자가 있고 가장 오른쪽 숫자가 단위 숫자에 있도록 이 자연수를 이 테이블에 써야 합니다.

예를 들어 보겠습니다. 자연수를 적어보자 67 922 003 942 테이블에 넣으면 숫자와 숫자의 의미가 명확하게 표시됩니다.

이 숫자에 있는 숫자는 2 단위 자리, 숫자에 서다 4 – 십의 자리 숫자 9 – 수백 자리 등 숫자에 주목해야 한다 0 , 수만, 수십만 카테고리에 위치합니다. 숫자 0 이 숫자에서 는 해당 숫자의 단위가 없음을 의미합니다.

여러 자리 자연수 중 소위 가장 낮은(주니어) 숫자와 가장 높은(가장 중요한) 숫자를 언급하는 것도 가치가 있습니다. 최하위(중학교) 순위여러 자리 자연수의 단위는 숫자입니다. 자연수의 가장 높은(가장 중요한) 숫자은 이 숫자 기록에서 가장 오른쪽 숫자에 해당하는 숫자입니다. 예를 들어 자연수 23,004의 낮은 자리는 단위의 자리이고, 가장 높은 자리는 수만 자리이다. 자연수 표기법에서 왼쪽에서 오른쪽으로 숫자씩 이동하면 각 후속 숫자는 낮은 (어린)이전 것. 예를 들면, 천의 계급은 수만의 계급보다 낮고, 더욱이 천의 계급은 수십만, 수백만, 수천만의 계급보다 낮습니다. 자연수 표기법에서 오른쪽에서 왼쪽으로 숫자씩 이동하면 각 후속 숫자는 키가 크다 (늙었다)이전 것. 예를 들어, 백 자리는 십 자리보다 오래되었고, 단위 자리보다 더 오래되었습니다.

어떤 경우에는(예를 들어 덧셈이나 뺄셈을 수행할 때) 자연수 자체가 사용되지 않고 이 자연수의 숫자 항의 합이 사용됩니다.

십진수 체계에 대해 간략하게 설명합니다.

그래서 우리는 자연수와 그 속에 내재된 의미, 그리고 10자리를 이용하여 자연수를 쓰는 방법에 대해 알아봤습니다.

일반적으로 기호를 이용하여 숫자를 쓰는 방식을 '기호'라고 한다. 숫자 체계. 숫자 표기에서 숫자의 의미는 위치에 따라 달라질 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 숫자의 숫자 값이 위치에 따라 달라지는 숫자 체계를 호출합니다. 위치상의.

따라서 우리가 조사한 자연수와 이를 작성하는 방법은 우리가 위치 수 체계를 사용함을 나타냅니다. 이 숫자 체계에서는 숫자가 특별한 위치를 차지한다는 점에 유의해야 합니다. 10 . 실제로 계산은 10 단위로 수행됩니다. 10 단위는 10으로 결합되고, 12의 10은 100으로 결합되고, 1200은 1000으로 결합되는 식입니다. 숫자 10 ~라고 불리는 기초주어진 숫자 시스템, 숫자 시스템 자체가 호출됩니다. 소수.

십진수 체계 외에도 컴퓨터 과학에서는 이진 위치 숫자 체계가 사용되는 다른 체계가 있으며, 시간을 측정할 때 60진수 체계를 접하게 됩니다.

서지.

• 수학. 일반교육기관 5학년 교과서.