고르지 못한 움직임 동안 신체의 속도. 이동 경로, 속도 및 시간 계산 고르지 않은 이동의 평균 속도라고 함

경사면 아래로 몸을 굴립니다(그림 2).

쌀. 2. 경사면 아래로 몸을 굴리기 ()

자유낙하(그림 3).

이 세 가지 유형의 움직임은 모두 균일하지 않습니다. 즉, 속도가 변합니다. 이번 강의에서는 고르지 못한 움직임에 대해 살펴보겠습니다.

균일한 움직임 -신체가 동일한 시간 동안 동일한 거리를 이동하는 기계적 움직임(그림 4).

쌀. 4. 균일한 움직임

움직임이 고르지 않다고합니다., 신체가 동일한 시간 동안 동일하지 않은 경로로 이동하는 경우.

쌀. 5. 고르지 못한 움직임

역학의 주요 임무는 언제든지 신체의 위치를 ​​​​결정하는 것입니다. 몸이 고르지 않게 움직이면 몸의 속도가 변하므로 몸의 속도 변화를 설명하는 방법을 배우는 것이 필요합니다. 이를 위해 평균 속도와 순간 속도라는 두 가지 개념이 도입되었습니다.

고르지 않은 움직임 중 신체 속도의 변화 사실을 항상 고려할 필요는 없습니다. 전체 경로의 큰 부분에 대한 신체의 움직임을 고려할 때(각 순간의 속도는 우리에게는 중요하지 않음) 평균 속도의 개념을 도입하는 것이 편리합니다.

예를 들어, 학생 대표단은 기차를 타고 노보시비르스크에서 소치까지 이동합니다. 철도로 이들 도시 사이의 거리는 약 3,300km입니다. 노보시비르스크를 막 출발했을 때의 기차 속도는 이었습니다. 이는 여행 도중의 속도가 이랬다는 뜻인가요? 똑같지만 소치 입구에 [M1]? 이 데이터만으로 이동 시간이 다음과 같다고 말할 수 있습니까? (그림 6). 물론 그렇지 않습니다. 노보시비르스크 주민들은 소치까지 가는 데 약 84시간이 걸린다는 것을 알고 있기 때문입니다.

쌀. 6. 예를 들어 그림

경로의 큰 부분에 대한 신체의 움직임을 전체적으로 고려할 때 평균 속도의 개념을 도입하는 것이 더 편리합니다.

중간 속도그들은 이 움직임이 이루어진 시간에 대한 신체의 전체 움직임의 비율을 부릅니다(그림 7).

쌀. 7. 평균 속도

이 정의가 항상 편리한 것은 아닙니다. 예를 들어, 운동선수가 400m(정확히 한 바퀴)를 달립니다. 운동선수의 변위는 0(그림 8)이지만, 우리는 그의 평균 속도가 0이 될 수 없다는 것을 알고 있습니다.

쌀. 8. 변위는 0이다

실제로는 평균 지상 속도의 개념이 가장 자주 사용됩니다.

평균 지상 속도경로가 이동한 시간에 대한 신체가 이동한 전체 경로의 비율입니다(그림 9).

쌀. 9. 평균 지상 속도

평균 속도에 대한 또 다른 정의가 있습니다.

평균 속도- 이것은 물체가 통과하는 동시에 주어진 거리를 고르지 않게 움직이기 위해 균일하게 움직여야 하는 속도입니다.

수학 과정에서 우리는 산술 평균이 무엇인지 압니다. 숫자 10과 36의 경우 다음과 같습니다.

이 공식을 사용하여 평균 속도를 구할 수 있는지 알아보기 위해 다음 문제를 해결해 보겠습니다.

일

자전거 타는 사람이 0.5시간 동안 10km/h의 속도로 경사면을 올라갑니다. 그러다가 10분 만에 시속 36km의 속도로 내려갑니다. 자전거 타는 사람의 평균 속도를 구합니다(그림 10).

쌀. 10. 문제에 대한 그림

주어진:; ; ;

찾다:

해결책:

이러한 속도의 측정 단위는 km/h이므로 평균 속도는 km/h로 표시됩니다. 따라서 우리는 이러한 문제를 SI로 변환하지 않을 것입니다. 시간으로 변환해 보겠습니다.

평균 속도는 다음과 같습니다.

전체 경로()는 경사면 위쪽 경로()와 경사면 아래쪽 경로()로 구성됩니다.

경사면을 오르는 길은 다음과 같습니다.

내리막길은 다음과 같습니다.

전체 경로를 이동하는 데 걸리는 시간은 다음과 같습니다.

답변:.

문제에 대한 답을 바탕으로 산술 평균 공식을 사용하여 평균 속도를 계산하는 것이 불가능하다는 것을 알 수 있습니다.

평균 속도의 개념이 역학의 주요 문제를 해결하는 데 항상 유용한 것은 아닙니다. 기차에 대한 문제로 돌아가서, 기차의 전체 여정에 대한 평균 속도가 다음과 같다고 말할 수 없습니다. 5시간 후에는 멀리 떨어져 있을 것입니다. 노보시비르스크 출신.

무한한 시간 동안 측정된 평균 속도를 다음과 같이 부릅니다. 몸의 순간 속도(예: 자동차의 속도계(그림 11)는 순간 속도를 표시합니다.)

쌀. 11. 자동차 속도계는 순간 속도를 보여줍니다.

순간 속도에 대한 또 다른 정의가 있습니다.

순간 속도– 특정 순간의 신체 이동 속도, 주어진 궤적 지점에서의 신체 속도(그림 12).

쌀. 12. 즉각적인 속도

이 정의를 더 잘 이해하기 위해 예를 살펴보겠습니다.

자동차가 고속도로 구간을 따라 직진하게 하세요. 주어진 움직임에 대한 변위 대 시간의 투영 그래프가 있습니다(그림 13). 이 그래프를 분석해 보겠습니다.

쌀. 13. 시간에 따른 변위 투영 그래프

그래프를 보면 자동차의 속도가 일정하지 않다는 것을 알 수 있습니다. 관찰 시작 후 30초 후에 자동차의 순간 속도를 구해야 한다고 가정해 보겠습니다. ㅏ). 순간 속도의 정의를 사용하여 에서 까지의 시간 간격에 대한 평균 속도의 크기를 찾습니다. 이를 수행하려면 이 그래프의 일부를 고려하십시오(그림 14).

쌀. 14. 시간에 따른 변위 투영 그래프

순간 속도를 찾는 것이 정확한지 확인하기 위해 에서 까지의 시간 간격에 대한 평균 속도 모듈을 찾아보겠습니다. 이를 위해 그래프의 일부를 고려합니다(그림 15).

쌀. 15. 시간에 따른 변위 투영 그래프

특정 기간 동안의 평균 속도를 계산합니다.

관찰 시작 30초 후 자동차의 순간 속도에 대한 두 가지 값을 얻었습니다. 즉, 시간 간격이 더 작은 값이 더 정확합니다. 고려 중인 시간 간격을 더 강하게 줄이면 해당 지점에서 자동차의 순간 속도는 ㅏ더욱 정확하게 판단됩니다.

순간 속도는 벡터량입니다. 따라서 모듈을 찾는 것 외에도 모듈을 찾는 방법을 알아야 합니다.

(에서) - 순간 속도

순간 속도의 방향은 물체의 운동 방향과 일치합니다.

몸체가 곡선으로 움직이는 경우 순간 속도는 주어진 지점에서 궤적에 접선 방향으로 향합니다(그림 16).

연습 1

순간 속도()는 크기는 변하지 않고 방향만 변할 수 있습니까?

해결책

이 문제를 해결하려면 다음 예를 고려하십시오. 몸체는 곡선 경로를 따라 움직입니다(그림 17). 움직임의 궤적에 한 점을 표시해 봅시다 ㅏ및 기간 비. 이 지점에서 순간 속도의 방향을 살펴보겠습니다(순간 속도는 궤적 지점에 접선 방향으로 향합니다). 속도와 크기가 동일하고 5m/s와 같다고 가정합니다.

답변: 아마도.

작업 2

순간 속도는 방향은 변하지 않고 크기만 변할 수 있습니까?

해결책

쌀. 18. 문제에 대한 그림

그림 10은 해당 시점을 보여줍니다. ㅏ그리고 그 시점에서 비순간 속도는 같은 방향이다. 몸체가 균일하게 가속되어 움직인다면 .

답변:아마도.

이번 수업에서 우리는 고르지 못한 움직임, 즉 다양한 속도의 움직임을 연구하기 시작했습니다. 고르지 못한 움직임의 특징은 평균 속도와 순간 속도입니다. 평균 속도의 개념은 고르지 않은 움직임을 균일한 움직임으로 정신적으로 대체하는 것에 기초합니다. 때때로 평균 속도의 개념(우리가 본 것처럼)은 매우 편리하지만 역학의 주요 문제를 해결하는 데는 적합하지 않습니다. 따라서 순간 속도의 개념이 도입되었습니다.

서지

1. G.Ya. 미야키셰프, B.B. Bukhovtsev, N.N. 소츠키. 물리학 10. - M.: 교육, 2008.
2. AP Rymkevich. 물리학. 문제집 10-11. -M .: Bustard, 2006.
3. 오.야. 사브첸코. 물리학 문제. - M .: 나우카, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. 크라우클리스. 물리학 과정. T. 1.-M.: 주. 선생님 에드. 분. RSFSR 교육, 1957.

1. 인터넷 포털 "School-collection.edu.ru"().
2. 인터넷 포털 “Virtulab.net”().

숙제

1. 9문단 끝부분의 질문(1-3, 5)(24페이지); G.Ya. 미야키셰프, B.B. Bukhovtsev, N.N. 소츠키. 물리학 10(권장 도서 목록 참조)
2. 특정 시간 동안의 평균 속도를 알면 이 간격의 특정 부분 동안 신체가 만든 변위를 찾는 것이 가능합니까?
3. 등속 직선 운동 중 순간 속도와 불규칙 운동 중 순간 속도의 차이는 무엇입니까?
4. 자동차를 운전하는 동안 속도계 수치는 매분 측정되었습니다. 이 데이터를 통해 자동차의 평균 속도를 알아낼 수 있나요?
5. 자전거 타는 사람은 경로의 첫 번째 1/3을 시속 12km, 두 번째 3분의 1은 시속 16km, 마지막 1/3은 시속 24km로 달렸습니다. 전체 여행 동안 자전거의 평균 속도를 찾아보세요. 답을 km/시간 단위로 입력하세요.

고르지 않은 움직임을 설명하기 위해 주어진 시간 동안의 평균 속도가 종종 사용됩니다. 예를 들어 보겠습니다.

자동차가 3시간 안에 150km를 주행하게 해주세요. 이 경우 3시간 동안 자동차의 평균 속도는 150km/3h = 50km/h라고 합니다. 그렇다고 해서 자동차가 균일한 속도로 주행했다는 의미는 아닙니다. 이 3시간 동안 자동차는 가속, 제동, 심지어 정지할 수도 있었습니다. 평균 속도를 찾으려면 전체 이동 거리를 전체 이동 시간으로 나누어야 합니다.

주어진 기간 동안 신체의 평균 속도를 찾으려면 신체가 이동한 경로를 이 기간으로 나누어야 합니다. v av = l / t

따라서 불균일 운동의 평균 속도는 신체가 같은 시간에 같은 경로를 이동하는 등속 운동의 속도와 같습니다.

문제를 해결하자

자동차는 처음 1시간 동안 50km를 주행했고, 이후 2시간 동안 160km를 주행했습니다. 전체 이동 기간 동안 그의 평균 속도는 얼마입니까?

답: 70km/h

자전거 타는 사람이 1시간 동안 타고, 1시간 동안 쉬고, 다시 1시간 동안 탔습니다. 그가 15km/h의 속도로 탔다면 3시간 동안의 평균 속도는 얼마입니까?

문제를 해결하자

그림에 표시된 자동차의 평균 속도를 구해 봅시다. 11.1: 첫 번째 초, 두 번째 초, 세 번째 초, 3초.

해결책.첫 번째 1초 동안 자동차는 5m를 이동했습니다. 이는 첫 번째 1초 동안의 평균 속도가 5m/s임을 의미합니다. 같은 방식으로 두 번째 초의 평균 속도는 15m/s이고 세 번째 초에는 25m/s라는 것을 알 수 있습니다. 3초 만에 자동차는 거리 I = 45m를 이동했으며 공식을 사용하여 평균 속도를 찾습니다.

특정 무브먼트의 균일성에 대한 설명은 측정이 수행된 정확도에 대해서만 유효합니다. 예를 들어, 스톱워치를 사용하면 대략적인 측정에서는 균일해 보이는 기차의 움직임이 더 세밀한 측정에서는 고르지 않다는 것을 알 수 있습니다.

그러나 기차가 역에 접근하면 스톱워치 없이도 기차의 불규칙한 움직임을 감지할 수 있습니다. 대략적으로 측정하더라도 기차가 한 전신주에서 다른 전신주로 이동하는 시간 간격이 점점 더 길어지고 있음을 알 수 있습니다. 시계에 의한 시간 측정이 제공하는 정확도가 낮기 때문에 구간에서 열차의 움직임은 균일하지만 역에 접근할 때는 고르지 않습니다. 장난감 태엽 자동차에 점적 장치를 놓고 시동을 걸어 테이블 위로 굴러가도록 합시다. 이동 중간에는 물방울 사이의 거리가 같아지지만(움직임이 균일함), 식물이 끝에 가까워지면 물방울이 서로 점점 더 가까워지는 것이 눈에 띕니다. - 움직임이 고르지 않습니다(그림 25).

쌀. 25. 와인딩이 끝나기 전에 움직이는 태엽차에 놓인 드로퍼에서 균일하게 떨어지는 물방울의 흔적.

고르지 않은 움직임의 경우 특정 속도에 대해 이야기하는 것은 불가능합니다. 왜냐하면 균일한 움직임의 경우와 마찬가지로 해당 기간에 대한 이동 거리의 비율이 구간마다 동일하지 않기 때문입니다. 그러나 경로의 특정 구간에서의 움직임에만 관심이 있다면, 이 움직임 전체는 평균 이동 속도 개념을 도입하여 특징지을 수 있습니다. 즉, 경로의 특정 구간에서의 평균 이동 속도 vav입니다. 구간이 통과된 시간 간격 t에 대한 이 구간의 길이 s의 비율입니다.

(14.1)

이것으로부터 평균 속도는 실제 이동과 동일한 시간 동안 신체가 경로의 특정 부분을 커버하는 균일한 이동 속도와 동일하다는 것이 분명합니다.

등속운동의 경우와 마찬가지로, s = v av t 공식을 사용하여 주어진 시간 동안 특정 평균 속도로 이동한 경로를 결정할 수 있고, 공식을 사용하여 주어진 경로가 다음 속도로 이동하는 시간을 결정할 수 있습니다. 주어진 평균 속도. 그러나 이러한 공식은 경로의 특정 구간과 평균 속도가 계산된 기간에만 사용할 수 있습니다. 예를 들어 경로 AB 구간의 평균 속도를 알고 AB 길이를 알면 이 구간을 이동한 시간을 알 수 있지만 AB 구간의 절반을 이동한 시간을 찾는 것은 불가능합니다. 고르지 않은 움직임이 있는 섹션 절반의 평균 속도는 일반적으로 전체 섹션의 평균 속도와 동일하지 않습니다.

경로의 어느 구간에서든 평균 속도가 동일하다면 이는 움직임이 균일하고 평균 속도가 이 균일한 움직임의 속도와 같다는 것을 의미합니다.

연속된 개별 기간에 대한 평균 속도를 알면 전체 이동 시간에 대한 평균 속도를 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 기차가 2시간 동안 이동했으며 처음 10분 동안의 평균 속도는 18km/h, 다음 1시간 30분 동안은 50km/h, 나머지 시간 동안은 평균 속도인 것으로 알려져 있습니다. - 시속 30km. 별도의 시간 간격에 포함된 경로 길이를 찾아보겠습니다. 이는 s 1 =18*(1/6)=3km와 같습니다. 초 2 =50*1.5=75km; s 3 =30*(1/3)=10km.

이는 열차가 지나는 경로의 총 길이가 s= 3+75+10 = 88km임을 의미합니다. 이 전체 경로는 2시간 동안 이동했으므로 필요한 평균 속도는 v av = 88/2 = 44 km/h입니다.

이 예에서 우리는 평균 속도를 계산하는 방법을 볼 수 있으며 일반적인 경우 연속적인 시간 t 1 동안 신체가 움직이는 평균 이동 속도 v 1, v 2, v 3,... t 2, t 3이 알려져 있습니다. ... 전체 이동의 평균 속도는 공식으로 표현됩니다.

일반적으로 평균 속도는 경로의 개별 구간에 대한 평균 속도의 평균과 동일하지 않다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.

이러한 고르지 않은 움직임을 설명하기 위해 경로의 여러 섹션에서 평균 이동 속도를 확인할 수 있습니다. 그러나 이는 움직임의 성격에 대한 대략적이고 대략적인 아이디어만 제공할 뿐입니다.

쌀. 26. 그래프는 자동차의 움직임을 대략적으로 설명합니다.

사실 평균 속도를 결정할 때 우리는 각 기간 동안의 움직임을 균일한 움직임으로 대체하고 속도가 한 기간에서 다른 기간으로 갑자기 변하는 것을 고려하는 것 같습니다. 특정 기간 동안 점이 일정하지만 서로 다른 속도로 움직이는 이러한 이동 경로의 그래프는 서로 다른 기울기의 링크가 있는 파선으로 표시됩니다. 예를 들어, 그림. 도 26은 첫 번째 시간 동안 평균 속도 20km/h, 두 번째 시간 동안 평균 속도 40km/h, 세 번째 시간 동안 평균 속도 15km로 주행한 자동차의 움직임을 그래프로 보여줍니다. km/h. 움직임을 보다 정확하게 설명하려면 더 짧은 시간 동안 평균 속도를 측정해야 합니다. 경로 그래프에서 우리는 이 움직임을 점점 더 정확하게 설명하는 링크 수가 증가하는 파선을 받게 됩니다(그림 27, 28).

시간 간격이 감소함에 따라 각 개별 간격 내의 실제 움직임은 균일한 것과 점점 더 차이가 나고 마침내 평균 속도를 측정하는 도구에서는 그 차이를 더 이상 감지할 수 없게 됩니다. 이는 길이와 시간을 측정할 때 주어진 정확도로 동작 설명을 다듬는 데 자연스러운 한계를 설정합니다. 움직임이 균일해 보일 정도로 작은 시간 간격 내에서 측정 결과는 시작, 끝 또는 일반적으로 고려되는 간격 내의 특정 시점에 기인할 수 있습니다.

쌀. 27. 그림보다 자동차의 움직임에 대한 더 정확한 설명. 26.

쌀. 28. 자동차의 움직임에 대한 더욱 정확한 설명.

우리는 이 기간 동안 움직임이 우리 장비에 균일하게 나타나는 짧은 시간 동안 측정된 평균 속도를 순간 속도 또는 단순히 속도라고 부르겠습니다.

움직임이 균일하면 어떤 순간의 순간 속도도 이 균일한 움직임의 속도와 같습니다. 즉, 균일한 움직임의 순간 속도는 일정합니다. 고르지 않은 움직임의 순간 속도는 서로 다른 시간에 서로 다른 값을 갖는 가변량입니다. 지금까지 말한 것에서 순간 속도는 전체 동작에 걸쳐 연속적으로 변화하는 것으로 간주할 수 있으므로 경로 그래프를 부드러운 선으로 묘사할 수 있다는 것이 분명합니다(그림 29). 각 순간의 순간 속도는 해당 지점의 곡선에 대한 접선의 기울기에 의해 결정됩니다.

쌀. 29. 자동차의 이동 경로 그래프는 부드러운 선으로 표시됩니다.

움직이는 물체의 순간 속도가 증가하면 그 움직임을 가속이라고 합니다. 순간 속도가 감소하면 움직임이 느리다고 합니다.

고르지 않은 움직임에 따라 속도가 다르게 변합니다. 예를 들어, 역을 떠나는 화물 열차는 빠른 속도로 움직입니다. 스트레칭 중 - 때로는 가속되고, 때로는 고르게, 때로는 천천히; 역에 다가가자 그는 천천히 움직인다. 여객열차 역시 불규칙하게 움직이지만 속도 변화는 화물열차보다 빠릅니다. 소총 구멍에 박힌 총알의 속도는 수천분의 1초 만에 0에서 초당 수백 미터로 증가합니다. 장애물에 부딪히면 총알의 속도가 매우 빠르게 0으로 감소합니다. 로켓이 이륙할 때 속도는 처음에는 천천히 증가하다가 점점 더 빨라집니다.

다양한 가속 동작 중에는 동일한 시간 동안 순간 속도가 같은 양만큼 증가하는 동작이 종종 있습니다. 이러한 움직임을 균일 가속이라고 합니다. 경사면 아래로 굴러가기 시작하거나 지구로 자유롭게 떨어지기 시작하는 공은 균일한 가속도로 움직입니다. 이 무브먼트의 균일하게 가속되는 특성은 마찰과 공기 저항에 의해 방해된다는 점에 유의하세요. 지금은 이에 대해 고려하지 않겠습니다.

비행기의 경사각이 클수록 비행기를 따라 구르는 공의 속도가 더 빨라집니다. 자유 낙하하는 공의 속도는 더욱 빠르게 증가합니다(1초마다 약 10m/초씩). 균일하게 가속되는 운동의 경우 새로운 물리량인 가속도를 도입하여 시간에 따른 속도 변화를 정량적으로 특성화하는 것이 가능합니다.

가속도는 이러한 변화가 발생한 기간에 대한 속도 변화의 비율입니다. 따라서,

가속도를 문자 a로 표시하겠습니다. § 9의 해당 표현과 비교하면 가속도는 속도 변화율이라고 말할 수 있습니다.

시간 t 1의 순간에 속도가 v 1이고 순간 t 2의 속도가 v 2와 같아지므로 시간 t=t 2 - t 1 동안 속도 변화는 v 2 - v 1입니다. 이는 가속을 의미합니다.

(16.1)

등가속도 운동의 정의에 따르면 이 공식은 선택한 기간에 관계없이 동일한 가속도 값을 제공합니다. 여기에서 균일하게 가속된 모션의 경우 가속도는 단위 시간당 속도 변화(t=1)와 수치적으로 동일하다는 것도 분명합니다.

SI 시스템에서 가속도 단위는 초당 1m, 즉 1m/s 2입니다.

경로와 시간이 다른 단위로 측정된 경우 가속을 위해서는 해당 측정 단위를 사용해야 합니다. 예를 들어, 가속도는 cm/sec 2, m/min 2, m/hour 2, km/min 2 등으로 표현될 수 있습니다. 경로 길이와 시간이 어떤 단위로 표현되든 가속 단위를 지정할 때 분자에는 길이 단위가 포함되며 분모는 시간 단위의 제곱입니다. 가속을 위해 다른 길이 및 시간 단위로 전환하는 규칙은 속도 규칙과 유사합니다(§ 11 참조). 예를 들어,

운동이 균일하게 가속되지 않으면 동일한 공식(16.1)을 사용하여 평균 가속도 개념을 도입할 수 있습니다. 이는 해당 기간 동안 운행되는 경로 구간을 따라 일정 기간 동안의 속도 변화를 나타냅니다. 이 섹션의 개별 세그먼트에서 평균 가속도는 다른 값을 가질 수 있습니다(§ 14에서 말한 내용 참조).

각 시간 간격 내에서 평균 가속도가 실질적으로 변하지 않는 작은 시간 간격을 선택하면 이 간격의 모든 부분에 대한 속도 변화를 특성화합니다. 이렇게 구한 가속도를 순간 가속도라고 합니다(보통 '순간'이라는 단어는 생략합니다). 균일하게 가속되는 동작의 경우 순간 가속도는 일정하며 일정 기간 동안의 평균 가속도와 같습니다.

등가속도 운동

일반적으로 등가속도 운동가속도 벡터의 크기와 방향이 변하지 않는 움직임을 말합니다. 이러한 움직임의 예는 (공기 저항을 고려하지 않고) 수평선에 대해 특정 각도로 던져진 돌의 움직임입니다. 궤적의 어느 지점에서든 돌의 가속도는 다음과 같습니다. 자유낙하 가속. 돌의 움직임에 대한 운동학적 설명의 경우 축 중 하나(예: OY 축)가 가속도 벡터와 평행하도록 좌표계를 선택하는 것이 편리합니다. 그러면 돌의 곡선 운동은 두 가지 운동의 합으로 표현될 수 있습니다. 직선 등가속도 운동 OY축을 따라 균일한 직선 운동수직 방향, 즉 OX 축을 따라(그림 1.4.1).

따라서 등가속도 운동에 대한 연구는 직선 등가속도 운동에 대한 연구로 축소됩니다. 직선 운동의 경우 속도와 가속도 벡터는 운동 직선을 따라 이동합니다. 따라서 운동 방향에 대한 투영의 속도 υ와 가속도 a는 대수적 양으로 간주될 수 있습니다.

이 공식에서 υ 0 은 t = 0에서 물체의 속도입니다( 시작 속도), a = const - 가속도. 속도 그래프 υ(t)에서 이러한 의존성은 직선처럼 보입니다(그림 1.4.2).

속도 그래프와 시간 축이 이루는 각도 β가 클수록, 즉 그래프의 기울기(경사도)가 클수록 신체의 가속도는 커집니다.

그래프 I의 경우: υ 0 = -2 m/s, a = 1/2 m/s 2.

그래프 II의 경우: υ 0 = 3m/s, a = -1/3m/s 2.

또한 속도 그래프를 사용하면 일정 시간 t에 따른 신체 변위 s의 투영을 결정할 수 있습니다. 시간 축에서 특정 작은 기간 Δt를 강조해 보겠습니다. 이 기간이 충분히 작다면 이 기간 동안의 속도 변화는 작습니다. 즉, 이 기간 동안의 움직임은 순간 속도 υ와 동일한 특정 평균 속도로 균일하다고 간주될 수 있습니다. 간격 Δt의 중간에 몸체가 있습니다. 따라서 시간 Δt 동안의 변위 Δs는 Δs = υΔt와 같습니다. 이 움직임은 음영처리된 스트립의 면적과 동일합니다(그림 1.4.2). 0부터 특정 순간 t까지의 시간 간격을 작은 간격 Δt로 나누어 균일하게 가속된 직선 운동을 갖는 주어진 시간 t에 대한 변위 s가 사다리꼴 ODEF의 면적과 동일하다는 것을 얻습니다. 그림 2의 그래프 II에 해당하는 구성이 만들어졌습니다. 1.4.2. 시간 t는 5.5초로 가정됩니다.

1. 균일한 움직임은 거의 없습니다. 일반적으로 기계적 운동은 속도가 변하는 운동입니다. 시간이 지남에 따라 신체의 속도가 변하는 움직임을 말합니다. 고르지 않은.

예를 들어, 교통량이 고르지 않게 움직입니다. 움직이기 시작하는 버스는 속도를 높입니다. 제동하면 속도가 감소합니다. 지구 표면에 떨어지는 물체도 고르지 않게 움직입니다. 시간이 지남에 따라 속도가 증가합니다.

움직임이 고르지 않으면 더 이상 공식을 사용하여 신체의 좌표를 결정할 수 없습니다. 엑스 = 엑스 0 + vxt, 이동 속도가 일정하지 않기 때문입니다. 문제가 발생합니다. 고르지 않은 움직임으로 시간이 지남에 따라 신체 위치의 변화 속도를 특징 짓는 값은 무엇입니까? 이 수량은 평균 속도.

중간 속도 V수요일고르지 못한 움직임은 변위 비율과 동일한 물리량입니다. 에스시간에 따른 시체 티이를 위해 다음을 수행했습니다.

V참조 = .

평균 속도는 벡터량. 실용적인 목적으로 평균 속도 모듈을 결정하기 위해 이 공식은 몸체가 한 방향으로 직선을 따라 움직이는 경우에만 사용할 수 있습니다. 다른 모든 경우에는 이 공식이 적합하지 않습니다.

예를 살펴보겠습니다. 경로를 따라 각 역에 열차가 도착하는 시간을 계산해야 합니다. 그러나 움직임은 선형적이지 않습니다. 위의 공식을 이용하여 두 역 사이 구간의 평균 속도 모듈을 계산하면 변위 벡터의 모듈이 기차로 이동한 거리. 그리고 위의 공식에 따르면 이 열차의 시작점에서 최종점까지 그리고 뒤로의 평균 이동 속도는 완전히 0입니다.

실제로 평균 속도를 결정할 때 다음과 같은 값이 사용됩니다. 경로 관계 엘제 시간에 티, 그 동안 다음 경로가 전달되었습니다.

V 수요일 = .

그녀는 자주 불린다. 평균 지상 속도.

2. 궤적의 특정 부분에서 신체의 평균 속도를 알면 언제든지 위치를 결정하는 것이 불가능합니다. 자동차가 6시간 동안 300km를 주행했다고 가정하면 자동차의 평균 속도는 50km/h입니다. 그러나 동시에 그는 한동안 서 있을 수 있었고, 한동안 70km/h의 속도로 움직일 수 있었고, 한동안은 20km/h의 속도로 움직일 수 있었습니다.

분명히, 6시간 동안 자동차의 평균 속도를 알더라도 1시간 후, 2시간 후, 3시간 후 등의 위치를 ​​확인할 수는 없습니다.

3. 움직일 때 몸체는 궤적의 모든 지점을 순차적으로 통과합니다. 각 지점에서는 특정 시간에 있으며 어느 정도 속도가 있습니다.

순간 속도는 특정 순간 또는 궤도의 특정 지점에서 신체의 속도입니다.

몸이 고르지 못한 선형 운동을 한다고 가정해 봅시다. 그 지점에서 이 물체의 이동 속도를 결정해보자 영형그 궤적(그림 21). 궤적에서 섹션을 선택하겠습니다. AB, 그 안에 점이 있습니다 영형. 움직이는 에스 1 이 영역에서 신체는 제 시간에 완료되었습니다. 티 1 . 이 구간의 평균 속도는 V평균 1 = .

몸의 움직임을 줄이도록 합시다. 평등해지자 에스 2, 이동시간은 티 2. 그러면 이 시간 동안 신체의 평균 속도는 다음과 같습니다. V avg 2 = .이동을 더 줄이면 이 섹션의 평균 속도는 다음과 같습니다. V참조 3 = .

우리는 신체의 이동 시간과 그에 따른 변위를 계속해서 줄일 것입니다. 결국 움직임과 시간은 너무 작아져서 자동차의 속도계와 같은 장치는 더 이상 속도 변화를 기록하지 않게 되며 이 짧은 시간 동안의 움직임은 균일하다고 간주될 수 있습니다. 이 영역의 평균 속도는 해당 지점에서의 신체의 순간 속도입니다. 영형.

따라서,

순간 속도는 작은 변위 D의 비율과 동일한 벡터 물리량입니다. 에스짧은 시간 동안 D 티, 이 운동이 완료되는 동안:

V = .

자가 테스트 질문

1. 어떤 종류의 움직임을 고르지 않다고 합니까?

2. 평균 속도란 무엇입니까?

3. 평균 지상 속도는 무엇을 나타냅니까?

4. 신체의 궤적과 특정 기간 동안의 평균 속도를 알면 언제든지 신체의 위치를 ​​​​결정하는 것이 가능합니까?

5. 순간 속도란 무엇입니까?

6. '작은 움직임', '짧은 시간'이라는 표현을 어떻게 이해하시나요?

작업 4

1. 자동차는 모스크바 거리를 따라 0.5시간 만에 20km를 주행했고, 모스크바를 떠날 때 15분 동안 서 있었고, 다음 1시간 15분 동안 모스크바 지역을 한 바퀴 100km 주행했습니다. 자동차는 각 구간과 전체 경로를 따라 어느 정도의 평균 속도로 움직였습니까?

2. 두 역 사이를 연결하는 열차가 역 간 거리의 전반부를 평균 속도 50km/h로, 후반부를 평균 속도 70km/h로 주행한 경우 평균 속도는 얼마입니까?

3. 두 역 사이를 운행하는 열차가 절반의 시간을 평균 속도 50km/h로 이동하고 남은 시간을 평균 속도 70km/h로 주행할 경우 평균 속도는 얼마입니까?

즉각적인 속도:

우리 주변의 세계에서는 균일한 움직임이 거의 없습니다. 일반적으로 신체의 속도는 시간이 지남에 따라 변합니다. 이러한 유형의 움직임을 고르지 못한 움직임이라고 합니다. 고르지 않은 움직임을 특성화하기 위해 물리량은 이 움직임이 발생한 시간에 대한 신체 움직임의 비율과 동일하며 고속 움직임이라고 합니다.

그래프에서는 두 점을 연결하는 직선의 기울기를 비율로 표현하여 시간에 따라 신체의 위치가 얼마나 빨리 변하는지를 보여줍니다.

물체의 움직임이 직선이 아닌 경우 물체가 이동한 거리는 변위보다 큽니다. 따라서 평균 속도를 계산하려면 신체가 이동한 거리와 시간의 비율을 찾으십시오.

이 경우 평균속도를 평균속도라고 한다. 여행하다. 이동 속도와 달리 지상 속도는 스칼라입니다. 예를 들어 출발점으로 돌아오는 자동차의 평균 속도(이동)는 0이다. 그러나 동시에 평균 지상 속도는 0과 다릅니다.

경로의 어느 부분에서나 신체의 평균 속도를 알면 언제든지 그 위치를 결정하는 것이 불가능합니다. 움직일 때 몸체는 궤적의 모든 지점을 순차적으로 통과합니다. 각 지점에서는 특정 시간에 특정 속도가 있습니다. 주어진 순간이나 궤적의 주어진 지점에서 신체의 속도를 호출합니다. 순간 속도.

순간 속도는 짧은 시간 동안의 평균 속도로 생각할 수 있습니다. 순간 속도궤적 섹션의 작은 움직임과 이 움직임이 완료되는 짧은 시간의 비율과 같습니다.

순간 속도는 모션 그래프를 사용하여 확인할 수도 있습니다. 그래프의 어느 지점에서든 물체의 순간 속도는 해당 지점의 곡선에 대한 접선의 기울기에 의해 결정됩니다.. 특정 지점에서의 순간 속도를 결정하려면 모션 그래프에 접하는 직선 위의 두 지점을 선택하고 선택한 세그먼트의 평균 속도를 계산해야 합니다. 주어진 지점에서 신체의 순간 속도는 함수 그래프에 대한 접선의 경사각의 접선과 수치 적으로 동일합니다.

접선 각도의 접선은 수치적으로 이 지점에서의 순간 속도와 동일합니다.

등속 운동의 경우 변위 모듈은 속도 그래프 아래의 면적과 수치적으로 동일합니다. 고르지 않은 움직임의 경우에도 이러한 평등은 적용됩니다. 별도의 시간 간격으로 신체의 움직임을 고려할 수 있습니다. 점점 더 적게 선택하면 각 간격의 속도가 점점 더 적게 변경됩니다. 그런 다음 각 기간에 대해 그래프 아래의 면적은 높이(속도)와 밑면(시간)을 곱한 것과 같습니다. 즉, 면적은 이 기간 동안 신체의 변위와 같습니다. . 그리고 전체 그래프 아래의 면적은 각 기간별 면적의 합과 같습니다. 따라서 고르지 않은 운동 중 변위는 속도 그래프 아래의 면적과 수치적으로 동일합니다.

평균 속도는 속도 계수 대 시간의 그래프에서 구하는 경우가 많습니다. 속도 그래프 아래의 영역은 신체가 이동한 거리를 결정합니다. 따라서 그래프에 따른 평균 속도의 결정에 따라 가변 속도로 이동할 때와 동일한 거리, 동일한 시간에 이동할 수 있는 일정한 속도 값을 선택할 수 있습니다.