Tikslaus dalyko tyrimas: natūralūs skaičiai yra skaičiai, pavyzdžiai ir savybės. Natūraliųjų skaičių žymėjimas

17.10.2019

Matematikoje yra keletas skirtingų skaičių rinkinių: realieji, kompleksiniai, sveikieji, racionalieji, neracionalieji, ... Kasdienybė dažniausiai naudojame natūraliuosius skaičius, nes su jais susiduriame skaičiuodami ir ieškodami, nurodydami objektų skaičių.

Susisiekus su

Kokie skaičiai vadinami natūraliais

Iš dešimties skaitmenų galite užrašyti absoliučiai bet kokią esamą klasių ir rangų sumą. Gamtos vertybės yra tos kurios yra naudojamos:

Skaičiuojant bet kokius elementus (pirmą, antrą, trečią, ... penktą, ... dešimtą).
Nurodant prekių skaičių (vienas, du, trys ...)

N vertės visada yra sveikieji skaičiai ir teigiami. Didžiausio N nėra, nes sveikųjų skaičių reikšmių rinkinys nėra ribojamas.

Dėmesio! Natūralūs skaičiai gaunami skaičiuojant objektus arba nurodant jų kiekį.

Visiškai bet koks skaičius gali būti išskaidytas ir pavaizduotas bitais, pavyzdžiui: 8.346.809=8 mln.+346 tūkst.+809 vnt.

Nustatyti N

Aibė N yra rinkinyje tikrasis, sveikasis skaičius ir teigiamas. Aibės diagramoje jie būtų vienas kitame, nes natūralių aibė yra jų dalis.

Natūraliųjų skaičių aibė žymima raide N. Ši aibė turi pradžią, bet neturi pabaigos.

Taip pat yra išplėstinis rinkinys N, kuriame yra nulis.

mažiausias natūralusis skaičius

Daugumoje matematikos mokyklų mažiausia N reikšmė skaičiuojamas kaip vienetas, nes objektų nebuvimas laikomas tuščiu.

Tačiau užsienio matematikos mokyklose, pavyzdžiui, prancūzų kalba, tai laikoma natūralia. Nulio buvimas serijoje palengvina įrodymą kai kurios teoremos.

N reikšmių rinkinys, kuriame yra nulis, vadinamas išplėstiniu ir žymimas simboliu N0 (nulio indeksas).

Natūraliųjų skaičių serija

N eilutė yra visų N skaitmenų rinkinių seka. Ši seka neturi pabaigos.

Natūralios serijos ypatumas yra tas, kad kitas skaičius skirsis nuo ankstesnio, tai yra, jis padidės. Bet prasmės negali būti neigiamas.

Dėmesio! Skaičiavimo patogumui yra klasės ir kategorijos:

Vienetai (1, 2, 3),
Dešimtys (10, 20, 30),
Šimtai (100, 200, 300),
Tūkstančiai (1000, 2000, 3000),
Dešimtys tūkstančių (30 000),
Šimtai tūkstančių (800 000),
Milijonai (4000000) ir kt.

Visi N

Visi N yra realiųjų, sveikųjų skaičių, neneigiamų verčių aibėje. Jie yra jų neatskiriama dalis.

Šios vertės siekia begalybę, jos gali priklausyti milijonų, milijardų, kvintilijonų ir kt.

Pavyzdžiui:

Penki obuoliai, trys kačiukai,
Dešimt rublių, trisdešimt pieštukų,
Šimtas kilogramų, trys šimtai knygų,
Milijonas žvaigždžių, trys milijonai žmonių ir kt.

Seka N

Skirtingose matematinėse mokyklose galima rasti du intervalus, kuriems priklauso seka N:

nuo nulio iki plius begalybės, įskaitant galus, ir nuo vieno iki plius begalybės, įskaitant galus, tai yra visi teigiami atsakymai.

N skaitmenų rinkiniai gali būti lyginiai arba nelyginiai. Apsvarstykite keistumo sąvoką.

Nelyginis (bet kokie nelyginiai baigiasi skaičiais 1, 3, 5, 7, 9), o du turi likutį. Pavyzdžiui, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Ką reiškia net N?

Bet kokios lyginės klasių sumos baigiasi skaičiais: 0, 2, 4, 6, 8. Padalijus net N iš 2, liekanos nebus, tai yra, rezultatas yra visas atsakymas. Pavyzdžiui, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Svarbu! Skaitinė N serija negali būti sudaryta tik iš lyginių ar nelyginių reikšmių, nes jos turi keistis: po lyginio skaičiaus visada seka nelyginis skaičius, tada vėl lyginis skaičius ir pan.

N savybių

Kaip ir visi kiti rinkiniai, N turi savo ypatingų savybių. Apsvarstykite N serijos (neišplėstos) savybes.

Vertė, kuri yra mažiausia ir kuri neseka jokios kitos, yra viena.
N yra seka, ty viena natūrali reikšmė seka kitą(išskyrus vieną – tai pirmas).
Kai atliekame skaičiavimo operacijas su N skaičių ir klasių sumomis (sudėti, padauginti), tada atsakymas visada išeina natūraliai prasmė.
Skaičiuodami galite naudoti permutaciją ir derinį.
Kiekviena paskesnė vertė negali būti mažesnė už ankstesnę. Taip pat N serijoje veiks šis dėsnis: jei skaičius A yra mažesnis už B, tada skaičių serijoje visada bus C, kurios lygybė yra teisinga: A + C \u003d B.
Jei paimsime dvi natūralias išraiškas, pavyzdžiui, A ir B, tada viena iš išraiškų bus teisinga: A \u003d B, A yra didesnė už B, A yra mažesnė už B.
Jei A yra mažesnis už B, o B yra mažesnis už C, tai iš to išplaukia kad A yra mažesnis už C.
Jei A yra mažesnis už B, tai reiškia, kad: jei prie jų pridedame tą pačią išraišką (C), tada A + C yra mažesnė nei B + C. Taip pat tiesa, kad jei šios vertės padauginamos iš C, tada AC yra mažesnė nei AB.
Jei B yra didesnis nei A, bet mažesnis už C, tai B-A yra mažesnis už C-A.

Dėmesio! Visos minėtos nelygybės galioja ir priešinga kryptimi.

Kaip vadinami daugybos komponentai?

Daugelyje paprastų ir net sudėtingų užduočių atsakymas priklauso nuo mokinių gebėjimų

Sveikieji skaičiai mums labai pažįstamas ir natūralus. Ir tai nenuostabu, nes pažintis su jais prasideda nuo pirmųjų mūsų gyvenimo metų intuityviu lygiu.

Šiame straipsnyje pateikta informacija sukuria pagrindinį supratimą apie natūraliuosius skaičius, atskleidžia jų paskirtį, ugdo natūraliųjų skaičių rašymo ir skaitymo įgūdžius. Norint geriau įsisavinti medžiagą, pateikiami reikalingi pavyzdžiai ir iliustracijos.

Puslapio naršymas.

Natūralūs skaičiai yra bendras vaizdas.

Šioje nuomonėje netrūksta logiškos logikos: atsirado objektų skaičiavimo problema (pirmasis, antrasis, trečiasis objektas ir kt.) ir objektų skaičiaus nurodymo problema (vienas, du, trys objektai ir kt.) iki jos sprendimo įrankio sukūrimo, šis įrankis buvo sveikieji skaičiai.

Šis pasiūlymas parodo pagrindinė natūraliųjų skaičių paskirtis- turėti informaciją apie bet kokių prekių skaičių arba tam tikros prekės serijos numerį nagrinėjamame prekių rinkinyje.

Kad žmogus naudotų natūraliuosius skaičius, jie turi būti kokiu nors būdu prieinami tiek suvokimui, tiek dauginimuisi. Jei įgarsinsite kiekvieną natūralųjį skaičių, jis taps suvokiamas ausimi, o jei pavaizduosite natūralųjį skaičių, tada jį bus galima pamatyti. Tai yra natūraliausi natūraliųjų skaičių perteikimo ir suvokimo būdai.

Taigi, pradėkime įgyti natūraliųjų skaičių vaizdavimo (rašymo) ir įgarsinimo (skaitymo) įgūdžių, mokydamiesi jų reikšmės.

Natūralaus skaičiaus dešimtainis žymėjimas.

Pirmiausia turėtume nuspręsti, kuo remsimės rašydami natūraliuosius skaičius.

Įsimink šių simbolių atvaizdus (rodome atskirtus kableliais): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Rodomi vaizdai yra įrašas apie vadinamąjį numeriai. Iš karto susitarkime, kad rašydami skaičių neapverstume, nepakreiptume ir kitaip neiškraiptume.

Dabar sutinkame, kad bet kurio natūralaus skaičiaus žymėjime gali būti tik nurodyti skaitmenys ir negali būti jokių kitų simbolių. Taip pat sutinkame, kad natūralaus skaičiaus žymėjimo skaitmenys yra vienodo aukščio, yra išdėstyti eilutėje vienas po kito (beveik be įtraukų), o kairėje yra skaitmuo, kuris skiriasi nuo skaitmens 0 .

Štai keletas teisingo natūraliųjų skaičių žymėjimo pavyzdžių: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (pastaba: įtraukos tarp skaičių ne visada yra vienodos, daugiau apie tai bus aptarta peržiūrint). Iš aukščiau pateiktų pavyzdžių matyti, kad natūralusis skaičius nebūtinai turi visus skaitmenis 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; kai kurie arba visi skaitmenys, dalyvaujantys rašant natūralųjį skaičių, gali pasikartoti.

Įrašai 014 , 0005 , 0 , 0209 nėra natūraliųjų skaičių įrašai, nes kairėje yra skaitmuo 0 .

Iškviečiamas natūraliojo skaičiaus įrašas, atliktas atsižvelgiant į visus šiame punkte aprašytus reikalavimus natūraliojo skaičiaus dešimtainis žymėjimas.

Toliau neskirsime natūraliųjų skaičių ir jų žymėjimo. Paaiškinkime tai: toliau tekste tokios frazės kaip „duotas natūralusis skaičius 582 “, o tai reikš, kad pateikiamas natūralusis skaičius, kurio žymėjimas turi formą 582 .

Natūralūs skaičiai objektų skaičiaus prasme.

Atėjo laikas spręsti kiekybinę reikšmę, kurią neša įrašytas natūralusis skaičius. Natūraliųjų skaičių reikšmė numeravimo objektų atžvilgiu nagrinėjama straipsnyje natūraliųjų skaičių palyginimas.

Pradėkime nuo natūraliųjų skaičių, kurių įrašai sutampa su skaitmenų įrašais, tai yra su skaičiais 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 Ir 9 .

Įsivaizduokite, kad atidarėme akis ir pamatėme, pavyzdžiui, kokį nors objektą. Tokiu atveju galime rašyti tai, ką matome 1 daiktas. Natūralusis skaičius 1 skaitomas kaip " vienas"(skaitmens "vienas" deklinacija, kaip ir kiti skaitmenys, pateiksime pastraipoje), skaičiui 1 priėmė kitą vardą - " vienetas».

Tačiau terminas „vienetas“ yra daugiareikšmis, be natūraliojo skaičiaus 1 , vadinami tuo, kas laikoma visuma. Pavyzdžiui, bet kuris vienas elementas iš jų rinkinio gali būti vadinamas vienetu. Pavyzdžiui, bet koks obuolys iš daugelio obuolių yra vienas, bet koks paukščių pulkas iš daugybės paukščių pulkų taip pat yra vienas ir pan.

Dabar atveriame akis ir matome: Tai yra, mes matome vieną objektą ir kitą objektą. Tokiu atveju galime rašyti tai, ką matome 2 tema. Natūralusis skaičius 2 , skaitoma kaip " du».

Taip pat, - 3 tema (skaityti " trys» tema), - 4 (« keturi"") temos, - 5 (« penkios»), - 6 (« šeši»), - 7 (« septyni»), - 8 (« aštuoni»), - 9 (« devynios“) elementus.

Taigi, iš nagrinėjamos padėties, natūralieji skaičiai 1 , 2 , 3 , …, 9 nurodyti kiekis daiktų.

Skaičius, kurio žymėjimas sutampa su skaitmens žymėjimu 0 , vadinamas " nulis“. Skaičius nulis NĖRA natūralusis skaičius, tačiau dažniausiai jis laikomas kartu su natūraliaisiais skaičiais. Atminkite: nulis reiškia kažko nebuvimą. Pavyzdžiui, nulis elementų nėra vienas elementas.

Tolesnėse straipsnio pastraipose ir toliau atskleisime natūraliųjų skaičių reikšmę nurodant kiekį.

vienženklius natūraliuosius skaičius.

Akivaizdu, kad kiekvieno natūraliojo skaičiaus įrašas 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 susideda iš vieno ženklo – vieno skaitmens.

Apibrėžimas.

Vienženkliai natūralūs skaičiai yra natūralūs skaičiai, kurių įrašas susideda iš vieno ženklo – vieno skaitmens.

Išvardykime visus vienaženklius natūraliuosius skaičius: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Yra devyni vienaženkliai natūralieji skaičiai.

Dviženkliai ir triženkliai natūralūs skaičiai.

Pirmiausia pateikiame dviženklių natūraliųjų skaičių apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Dviženkliai natūralūs skaičiai- tai yra natūralūs skaičiai, kurių įrašą sudaro du simboliai - du skaitmenys (skirtingi arba vienodi).

Pavyzdžiui, natūralusis skaičius 45 - dviženkliai, skaičiai 10 , 77 , 82 taip pat dviženklis 5 490 , 832 , 90 037 - ne dviženklis.

Išsiaiškinkime, kokią reikšmę turi dviženkliai skaičiai, o pradėsime nuo mums jau žinomų vienaženklių natūraliųjų skaičių kiekybinės reikšmės.

Pirmiausia pristatykime koncepciją dešimt.

Įsivaizduokime tokią situaciją – atsimerkę pamatėme rinkinį, susidedantį iš devynių objektų ir dar vieno objekto. Šiuo atveju kalbama apie 1 dešimt (viena tuzinas) prekių. Jei kartu laikome vieną dešimtį ir dar vieną dešimt, tada kalbama apie 2 dešimtys (dvi dešimtys). Jei prie dviejų dešimčių pridėsime dar dešimt, turėsime tris dešimtukus. Tęsdami šį procesą gausime keturias dešimtis, penkias dešimtis, šešias dešimtis, septynias dešimtis, aštuonias dešimtis ir galiausiai devynias dešimtis.

Dabar galime pereiti prie dviženklių natūraliųjų skaičių esmės.

Norėdami tai padaryti, apsvarstykite dviženklį skaičių kaip du vienaženklius skaičius - vienas yra kairėje dviženklio skaičiaus žymėjime, kitas yra dešinėje. Skaičius kairėje rodo dešimčių skaičių, o skaičius dešinėje – vienetų skaičių. Be to, jei dviženklio skaičiaus įraše dešinėje yra skaitmuo 0 , tai reiškia, kad vienetų nėra. Tai yra visa dviženklių natūraliųjų skaičių esmė nurodant sumą.

Pavyzdžiui, dviženklis natūralusis skaičius 72 atitinka 7 dešimtys ir 2 vienetų (ty 72 obuoliai yra septynių dešimčių obuolių ir dar dviejų obuolių rinkinys), ir skaičius 30 atsakymai 3 dešimtys ir 0 nėra vienetų, tai yra vienetų, kurie nėra sujungti į dešimtis.

Atsakykime į klausimą: „Kiek yra dviženklių natūraliųjų skaičių“? Atsakymas: juos 90 .

Mes kreipiamės į triženklių natūraliųjų skaičių apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Natūralūs skaičiai, kurių žymėjimas susideda iš 3 ženklai - 3 vadinami skaitmenys (skirtingi arba pasikartojantys). triženklis.

Natūralių triženklių skaičių pavyzdžiai yra 372 , 990 , 717 , 222 . Sveikieji skaičiai 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 nėra trijų skaitmenų.

Norint suprasti triženklių natūraliųjų skaičių reikšmę, mums reikia šios sąvokos šimtai.

Dešimčių dešimčių rinkinys yra 1 šimtas (šimtas). Šimtas ir šimtas yra 2 šimtai. Du šimtai ir kitas šimtas yra trys šimtai. Ir taip toliau, turime keturis šimtus, penkis šimtus, šešis šimtus, septynis šimtus, aštuonis šimtus ir galiausiai devynis šimtus.

Dabar pažiūrėkime į triženklį natūralųjį skaičių kaip į tris vienaženklius natūraliuosius skaičius, einančius vienas po kito iš dešinės į kairę triženklio natūralaus skaičiaus žymėjime. Skaičius dešinėje nurodo vienetų skaičių, kitas skaičius – dešimtis, kitas skaičius – šimtus. Skaičiai 0 triženklio skaičiaus įraše reiškia dešimčių ir (ar) vienetų nebuvimą.

Taigi, triženklis natūralusis skaičius 812 atitinka 8 šimtai 1 dešimtukas ir 2 vienetai; numerį 305 - trys šimtai 0 dešimtys, tai yra, dešimtys nesujungiamos į šimtus, ne) ir 5 vienetai; numerį 470 - keturi šimtai septyni dešimtukai (nėra vienetų, kurie nebūtų sujungti į dešimtis); numerį 500 - penki šimtai (dešimtukai nesujungti į šimtus, o vienetai nesujungti į dešimtis, ne).

Panašiai galima apibrėžti keturženklį, penkiaženklį, šešiaženklį ir pan. natūraliuosius skaičius.

Daugiareikšmiai natūralūs skaičiai.

Taigi, mes kreipiamės į daugiareikšmių natūraliųjų skaičių apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Daugiareikšmiai natūralūs skaičiai- tai yra natūralūs skaičiai, kurių įrašas susideda iš dviejų, trijų, keturių ir pan. ženklai. Kitaip tariant, daugiaženkliai natūralūs skaičiai yra dviženkliai, triženkliai, keturženkliai ir kt. numeriai.

Iš karto pasakykime, kad rinkinys, susidedantis iš dešimties šimtų, yra tūkstantis, tūkstantis tūkstančių yra vienas milijonas, yra tūkstantis milijonų vienas milijardas, yra tūkstantis milijardų vienas trilijonas. Tūkstančiai trilijonų, tūkstančiams trilijonų ir tt taip pat gali būti pavadinti savo vardais, tačiau tam nėra ypatingo poreikio.

Taigi, kokia yra daugiareikšmių natūraliųjų skaičių prasmė?

Pažiūrėkime į daugiaženklį natūralųjį skaičių kaip į vienženklius natūraliuosius skaičius, einančius vienas po kito iš dešinės į kairę. Skaičius dešinėje rodo vienetų skaičių, kitas skaičius yra dešimtys, kitas - šimtai, kitas - tūkstančiai, kitas - dešimtys tūkstančių, kitas - šimtai iš tūkstančių, kitas yra milijonų skaičius, kitas yra dešimčių milijonų skaičius, kitas yra šimtai milijonų, kitas - milijardų skaičius, tada - dešimčių milijardų skaičius, tada - šimtai milijardų , tada - trilijonai, tada - dešimtys trilijonų, tada - šimtai trilijonų ir pan.

Pavyzdžiui, daugiaženklis natūralusis skaičius 7 580 521 atitinka 1 vienetas, 2 tuzinai, 5 šimtai 0 tūkstančiai 8 dešimtys tūkstančių 5 šimtai tūkstančių ir 7 milijonai.

Taip išmokome suskirstyti vienetus į dešimtis, dešimtis į šimtus, šimtus į tūkstančius, tūkstančius į dešimtis tūkstančių ir tt ir išsiaiškinome, kad daugiaženklio natūralaus skaičiaus įraše esantys skaičiai nurodo atitinkamą aukščiau esančios grupės.

Natūralių skaičių, klasių skaitymas.

Jau minėjome, kaip skaitomi vienženkliai natūralieji skaičiai. Išmokime atmintinai šių lentelių turinį.

O kaip skaitomi kiti dviženkliai skaičiai?

Paaiškinkime pavyzdžiu. Natūralaus skaičiaus skaitymas 74 . Kaip sužinojome aukščiau, šis skaičius atitinka 7 dešimtys ir 4 vienetai, tai yra 70 Ir 4 . Atsigręžiame į ką tik parašytas lenteles ir skaičių 74 skaitome taip: „Septyniasdešimt keturi“ (sąjungos „ir“ netariame). Jei norite perskaityti skaičių 74 sakinyje: „Ne 74 obuoliai“ (gimdyvioji raidė), tada skambės taip: „Nėra septyniasdešimt keturių obuolių“. Kitas pavyzdys. Skaičius 88 - Tai 80 Ir 8 , todėl skaitome: „Aštuoniasdešimt aštuoni“. O štai sakinio pavyzdys: „Galvoja apie aštuoniasdešimt aštuonis rublius“.

Pereikime prie triženklių natūraliųjų skaičių skaitymo.

Norėdami tai padaryti, turėsime išmokti dar keletą naujų žodžių.

Belieka parodyti, kaip skaitomi likę triženkliai natūralieji skaičiai. Tokiu atveju panaudosime jau įgytus vienženklių ir dviženklių skaičių skaitymo įgūdžius.

Paimkime pavyzdį. Paskaitykime skaičių 107 . Šis skaičius atitinka 1 šimtas ir 7 vienetai, tai yra 100 Ir 7 . Vartydami lenteles skaitome: „Šimtas septyni“. Dabar pasakykime skaičių 217 . Šis skaičius yra 200 Ir 17 , todėl skaitome: „Du šimtai septyniolika“. Taip pat, 888 - Tai 800 (aštuoni šimtai) ir 88 (aštuoniasdešimt aštuoni), skaitome: „Aštuoni šimtai aštuoniasdešimt aštuoni“.

Mes pereiname prie daugiaženklių skaičių skaitymo.

Skaitymui daugiaženklio natūralaus skaičiaus įrašas dalijamas, pradedant iš dešinės, į trijų skaitmenų grupes, o kairiojoje tokioje grupėje gali būti arba 1 , arba 2 , arba 3 numeriai. Šios grupės vadinamos klases. Dešinėje esanti klasė vadinama vieneto klasė. Iškviečiama kita klasė (iš dešinės į kairę). tūkstantinė klasė, kita klasė yra milijoninė klasė, Kitas - milijardų klasė, tada eina trilijono klasės. Galite nurodyti šių klasių pavadinimus, bet natūraliuosius skaičius, kurių įrašą sudaro 16 , 17 , 18 ir tt ženklai paprastai neskaitomi, nes juos labai sunku suvokti ausimi.

Pažvelkite į kelių skaitmenų skaičių padalijimo į klases pavyzdžius (aiškumo dėlei klasės yra atskirtos viena nuo kitos maža įtrauka): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Užrašytus natūraliuosius skaičius sudėkime į lentelę, pagal kurią lengva išmokti juos skaityti.

Norėdami perskaityti natūralųjį skaičių, skambiname iš kairės į dešinę skaičius, sudarančius jį pagal klasę, ir pridedame klasės pavadinimą. Tuo pačiu metu mes netariame vienetų klasės pavadinimo, taip pat praleidžiame tas klases, kurios sudaro tris skaitmenis 0 . Jei klasės įrašo kairėje yra skaitmuo 0 arba du skaitmenys 0 , tada nekreipkite dėmesio į šiuos skaičius 0 ir perskaitykite skaičių, gautą atmetus šiuos skaitmenis 0 . Pvz., 002 skaityti kaip „du“ ir 025 - kaip „dvidešimt penki“.

Paskaitykime skaičių 489 002 pagal pateiktas taisykles.

Skaitome iš kairės į dešinę,

perskaityti numerį 489 , reiškiantis tūkstančių klasę, yra „keturi šimtai aštuoniasdešimt devyni“;
pridėkite klasės pavadinimą, gausime „keturi šimtai aštuoniasdešimt devyni tūkstančiai“;
toliau mūsų matomoje vienetų klasėje 002 , nuliai yra kairėje, todėl jų nepaisome 002 skaityti kaip "du";
vieneto klasės pavadinimo pridėti nereikia;
dėl to mes turime 489 002 - keturi šimtai aštuoniasdešimt devyni tūkstančiai du.

Pradėkime skaityti skaičių 10 000 501 .

Kairėje milijonų klasėje matome skaičių 10 , skaitome "dešimt";
pridėkite klasės pavadinimą, turime „dešimt milijonų“;
toliau pamatysime įrašą 000 tūkstančių klasėje, nes visi trys skaitmenys yra skaitmenys 0 , tada praleidžiame šią klasę ir pereiname prie kitos;
vieneto klasė reiškia skaičių 501 , kurį skaitome „penki šimtai vienas“;
Taigi, 10 000 501 dešimt milijonų penki šimtai vienas.

Padarykime tai be išsamių paaiškinimų: 1 789 090 221 214 - "vienas trilijonas septyni šimtai aštuoniasdešimt devyni milijardai devyniasdešimt milijonų du šimtai dvidešimt vienas tūkstantis du šimtai keturiolika".

Taigi, daugiaženklių natūraliųjų skaičių skaitymo įgūdžių pagrindas yra gebėjimas suskirstyti daugiaženklius skaičius į klases, klasių pavadinimų žinojimas ir gebėjimas skaityti triženklius skaičius.

Natūralaus skaičiaus skaitmenys, skaitmens reikšmė.

Rašant natūralųjį skaičių, kiekvieno skaitmens reikšmė priklauso nuo jo padėties. Pavyzdžiui, natūralusis skaičius 539 atitinka 5 šimtai 3 dešimtys ir 9 vienetų, taigi ir pav 5 numerio įraše 539 apibrėžia šimtų skaičių, skaitmenį 3 yra dešimčių skaičius ir skaitmuo 9 - vienetų skaičius. Sakoma, kad skaičius 9 atsistoja vienetų skaitmuo ir numeris 9 yra vieneto skaitmenų vertė, numeris 3 atsistoja dešimčių vieta ir numeris 3 yra dešimčių vietinė vertė, ir numerį 5 – V šimtų vieta ir numeris 5 yra šimtai vietinės vertės.

Taigi, iškrovimas- tai, viena vertus, yra skaitmens vieta natūralaus skaičiaus žymėjime, kita vertus, šio skaitmens reikšmė, nustatoma pagal jo padėtį.

Gretai buvo pavadinti. Jei pažvelgsite į natūraliojo skaičiaus įrašo skaičius iš dešinės į kairę, tada juos atitiks šie skaitmenys: vienetai, dešimtys, šimtai, tūkstančiai, dešimtys tūkstančių, šimtai tūkstančių, milijonai, dešimtys milijonų ir taip toliau.

Kategorijų pavadinimus patogu atsiminti, kai jie pateikiami lentelės pavidalu. Parašykime lentelę su 15 skaitmenų pavadinimais.

Atkreipkite dėmesį, kad tam tikro natūralaus skaičiaus skaitmenų skaičius yra lygus simbolių, dalyvaujančių rašant šį skaičių, skaičiui. Taigi įrašytoje lentelėje yra visų natūraliųjų skaičių skaitmenų pavadinimai, kurių įraše yra iki 15 simbolių. Šie skaitmenys taip pat turi savo pavadinimus, tačiau jie naudojami labai retai, todėl nėra prasmės jų minėti.

Naudojant skaitmenų lentelę, patogu nustatyti tam tikro natūraliojo skaičiaus skaitmenis. Norėdami tai padaryti, į šią lentelę turite įrašyti šį natūralųjį skaičių taip, kad kiekviename skaitmenyje būtų vienas skaitmuo, o dešinysis skaitmuo būtų vienetų skaitmuo.

Paimkime pavyzdį. Parašykime natūralųjį skaičių 67 922 003 942 lentelėje, o skaitmenys ir šių skaitmenų reikšmės bus aiškiai matomos.

Šio numerio įraše skaitmuo 2 stovi vienetais vieta, skaitmuo 4 - dešimties vietoje, skaitmuo 9 - šimtuose ir kt. Atkreipkite dėmesį į skaičius 0 , kurios yra dešimčių tūkstančių ir šimtų tūkstančių skaitmenys. Skaičiai 0 šiuose skaitmenyse reiškia šių skaitmenų vienetų nebuvimą.

Taip pat reikėtų paminėti daugiareikšmio natūraliojo skaičiaus vadinamąją žemiausią (mažiausią) ir aukščiausią (aukščiausią) kategorijas. Žemesnis (jaunesnysis) rangas bet koks daugiareikšmis natūralusis skaičius yra vieneto skaitmuo. Didžiausias (didžiausias) natūraliojo skaičiaus skaitmuo yra skaitmuo, atitinkantis šio skaičiaus įraše esantį dešinįjį skaitmenį. Pavyzdžiui, mažiausias natūralaus skaičiaus 23004 skaitmuo yra vieneto skaitmuo, o didžiausias skaitmuo yra dešimčių tūkstančių skaitmuo. Jei natūralaus skaičiaus žymėjime judame skaitmenimis iš kairės į dešinę, tai kiekvienas kitas skaitmuo žemesnis (jaunesnis) ankstesnįjį. Pavyzdžiui, tūkstančių skaitmuo yra mažesnis nei dešimčių tūkstančių skaitmuo, ypač tūkstantinis skaitmuo yra mažesnis už šimtų tūkstančių, milijonų, dešimčių milijonų ir kt. Jei natūralaus skaičiaus žymėjime judame skaitmenimis iš dešinės į kairę, tada kiekvienas kitas skaitmuo aukštesnis (vyresnis) ankstesnįjį. Pavyzdžiui, šimtų skaitmuo yra senesnis nei dešimčių skaitmuo, o juo labiau jis yra senesnis nei vienetų skaitmuo.

Kai kuriais atvejais (pavyzdžiui, atliekant sudėjimą ar atimtį) naudojamas ne pats natūralusis skaičius, o šio natūraliojo skaičiaus bitų narių suma.

Trumpai apie dešimtainę skaičių sistemą.

Taigi, susipažinome su natūraliaisiais skaičiais, su jiems būdinga reikšme ir būdu, kaip rašyti natūraliuosius skaičius naudojant dešimt skaitmenų.

Apskritai vadinamas skaičių rašymo naudojant ženklus metodas skaičių sistema. Skaičiaus reikšmė skaičiaus įraše gali priklausyti nuo jo padėties arba nepriklausyti. Iškviečiamos skaičių sistemos, kuriose skaitmens reikšmė skaičiaus įraše priklauso nuo jo padėties pozicinis.

Taigi, mūsų apsvarstyti natūralieji skaičiai ir jų rašymo būdas rodo, kad naudojame pozicinių skaičių sistemą. Reikėtų pažymėti, kad šioje skaičių sistemoje specialioje vietoje yra skaičius 10 . Iš tiesų, balas laikomas dešimtimis: dešimt vienetų sujungiami į dešimt, dešimt dešimčių sujungiami į šimtą, dešimt šimtų į tūkstantį ir t.t. Skaičius 10 paskambino pagrindu duota skaičių sistema, o pati skaičių sistema vadinama dešimtainis.

Be dešimtainių skaičių sistemos, yra ir kitų, pavyzdžiui, kompiuterių moksle naudojama dvejetainė padėties skaičių sistema, o matuojant laiką susiduriame su šešedaine sistema.

Bibliografija.

Matematika. Bet kokie vadovėliai 5 ugdymo įstaigų klasėms.

Natūralūs skaičiai yra viena iš seniausių matematinių sąvokų.

Tolimoje praeityje žmonės nežinojo skaičių, o kai reikėdavo skaičiuoti daiktus (gyvūnus, žuvis ir pan.), tai darydavo kitaip nei mes dabar.

Objektų skaičius buvo lyginamas su kūno dalimis, pavyzdžiui, su pirštais ant rankos, ir jie pasakė: „Aš turiu tiek riešutų, kiek pirštų ant rankos“.

Laikui bėgant žmonės suprato, kad penki riešutai, penki ožkos ir penki kiškiai turi bendrą turtą – jų skaičius yra penki.

Prisiminti!

Sveikieji skaičiai yra skaičiai, prasidedantys 1, gauti skaičiuojant objektus.

1, 2, 3, 4, 5…

mažiausias natūralusis skaičius — 1 .

didžiausias natūralusis skaičius neegzistuoja.

Skaičiuojant skaičius nulis nenaudojamas. Todėl nulis nelaikomas natūraliuoju skaičiumi.

Žmonės išmoko rašyti skaičius daug vėliau nei skaičiuoti. Pirmiausia jie pradėjo atstovauti vienetui su viena lazda, tada dviem lazdelėmis - skaičiumi 2, su trimis - skaičiumi 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Tada atsirado specialūs ženklai, skirti žymėti skaičius - šiuolaikinių skaičių pirmtakus. Skaičiai, kuriais rašome skaičius, atsirado Indijoje maždaug prieš 1500 metų. Arabai juos atvežė į Europą, todėl jie vadinami Arabiški skaitmenys.

Iš viso yra dešimt skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Šie skaitmenys gali būti naudojami bet kuriam natūraliam skaičiui užrašyti.

Prisiminti!

natūrali serija yra visų natūraliųjų skaičių seka:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Natūralioje eilutėje kiekvienas skaičius yra didesnis nei ankstesnis 1.

Natūralioji eilutė yra begalinė, joje nėra didžiausio natūraliojo skaičiaus.

Mūsų naudojama skaičiavimo sistema vadinama dešimtainis pozicinis.

Dešimtainė, nes 10 vienetų iš kiekvieno skaitmens sudaro 1 svarbiausio skaitmens vienetą. Pozicinis, nes skaitmens reikšmė priklauso nuo jo vietos skaičiaus žymėjime, tai yra nuo skaitmens, kuriuo jis parašytas.

Svarbu!

Klasės, einančios po milijardo, įvardijamos pagal lotyniškus skaičių pavadinimus. Kiekviename kitame vienete yra tūkstantis ankstesnių.

1 000 milijardų = 1 000 000 000 000 = 1 trilijonas („trys“ lotyniškai reiškia „trys“)
1 000 trilijonų = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrilijonas („quadra“ lotyniškai reiškia „keturi“)
1 000 kvadrilijonų = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintilijonas („quinta“ lotyniškai reiškia „penki“)

Tačiau fizikai aptiko skaičių, kuris pranoksta visų atomų (mažiausių materijos dalelių) skaičių visoje visatoje.

Šis numeris turi specialų pavadinimą - googol. Googol yra skaičius, turintis 100 nulių.

1.1 Apibrėžimas

Skaičiai, kuriuos žmonės naudoja skaičiuodami, yra vadinami natūralus(pvz., vienas, du, trys, ..., šimtas, šimtas vienas, ..., trys tūkstančiai du šimtai dvidešimt vienas, ...) Natūraliųjų skaičių rašymui naudojami specialieji ženklai (simboliai) , paskambino figūros.

Šiais laikais priimta dešimtainis žymėjimas. Dešimtainėje skaičių rašymo sistemoje (arba būdu) naudojami arabiški skaitmenys. Tai yra dešimt skirtingų skaitmenų simbolių: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Mažiausiai natūralusis skaičius yra skaičius vienas, tai parašytas dešimtainiu skaitmeniu - 1. Kitas natūralusis skaičius gaunamas iš ankstesnio (išskyrus vieną), pridedant 1 (vieną). Šį papildymą galima atlikti daug kartų (begalybę kartų). Tai reiškia kad Nr didžiausias natūralusis skaičius. Todėl sakoma, kad natūraliųjų skaičių serija yra neribota arba begalinė, nes ji neturi pabaigos. Natūralūs skaičiai rašomi naudojant dešimtainius skaitmenis.

1.2. Skaičius "nulis"

Norėdami nurodyti, kad kažko nėra, naudokite skaičių " nulis" arba " nulis". Jis parašytas skaičiais. 0 (nulis). Pavyzdžiui, dėžutėje visi rutuliai yra raudoni. Kiek iš jų žali? - Atsakymas: nulis . Taigi dėžutėje nėra žalių kamuoliukų! Skaičius 0 gali reikšti, kad kažkas baigėsi. Pavyzdžiui, Maša turėjo 3 obuolius. Dviem ji pasidalino su draugais, vieną suvalgė pati. Taigi ji išėjo 0 (nulis) obuolių, t.y. neliko nė vieno. Skaičius 0 gali reikšti, kad kažkas neįvyko. Pavyzdžiui, ledo ritulio rungtynės tarp Rusijos ir Kanados rinktinės baigėsi taškais 3:0 (skaityti „trys – nulis“) Rusijos komandos naudai. Tai reiškia, kad Rusijos komanda pelnė 3 įvarčius, o Kanados – 0 įvarčių, negalėjo įmušti nė vieno įvarčio. Turime prisiminti kad nulis nėra natūralusis skaičius.

1.3. Natūralių skaičių rašymas

Natūralųjį skaičių rašant dešimtainiu būdu, kiekvienas skaitmuo gali reikšti skirtingus skaičius. Tai priklauso nuo šio skaitmens vietos skaičiaus žymėjime. Tam tikra vieta natūraliojo skaičiaus žymėjime vadinama padėtis. Todėl dešimtainis žymėjimas vadinamas pozicinis. Apsvarstykite skaičiaus dešimtainį žymėjimą 7777 septyni tūkstančiai septyni šimtai septyniasdešimt septyni.Šiame įraše yra septyni tūkstančiai, septyni šimtai, septynios dešimtys ir septyni vienetai.

Kiekviena iš dešimtainio skaičiaus žymėjimo vietų (padėčių) vadinama iškrovimas. Kas trys skaitmenys sujungiami į Klasė.Ši sąjunga atliekama iš dešinės į kairę (nuo skaičiaus įvedimo pabaigos). Skirtingi laipsniai ir klasės turi savo pavadinimus. Natūraliųjų skaičių skaičius neribojamas. Todėl gretų ir klasių skaičius taip pat neribojamas ( be galo). Apsvarstykite skaitmenų ir klasių pavadinimus naudodami skaičių su dešimtainiu žymėjimu pavyzdį

38 001 102 987 000 128 425:

Klasės ir rangai
kvintilijonai		šimtai kvintilijonų
		dešimčių kvintilijonų
		kvintilijonai
kvadrilijonai		šimtai kvadrilijonų
		dešimčių kvadrilijonų
		kvadrilijonai
trilijonus		šimtai trilijonų
		dešimčių trilijonų
		trilijonus
milijardus		šimtai milijardų
		dešimtys milijardų
		milijardus
milijonai		šimtai milijonų
		dešimtys milijonų
		milijonai
		šimtai tūkstančių
		dešimtys tūkstančių

Taigi, klasės, pradedant nuo jauniausių, turi pavadinimus: vienetai, tūkstančiai, milijonai, milijardai, trilijonai, kvadrilijonai, kvintilijonai.

1.4. Bitų vienetai

Kiekviena natūraliųjų skaičių žymėjimo klasė susideda iš trijų skaitmenų. Kiekvienas rangas turi bitų vienetų. Šie skaičiai vadinami bitų vienetais:

1 - skaitmuo vienetų vienetas skaitmuo,

10 – dešimties skaitmenų vienetas,

100 bitų šimtų skaitmenų vienetas,

1 000 bitų tūkstančių vietos vienetas,

10 000 – dešimčių tūkstančių skaitmenų vienetas,

100 000 – šimtų tūkstančių bitų vienetas,

1 000 000 yra milijonų skaitmenų vienetas ir kt.

Skaičius bet kuriame iš skaitmenų rodo šio skaitmens vienetų skaičių. Taigi skaičius 9 šimtų milijardų vietoje reiškia, kad skaičius 38 001 102 987 000 128 425 apima devynis milijardus (ty 9 kartus 1 000 000 000 arba 9 bitų vienetus iš milijardų). Tuščias šimtų kvintilijonų skaitmuo reiškia, kad šiame skaičiuje šimtų kvintilijonų nėra arba jų skaičius lygus nuliui. Šiuo atveju skaičius 38 001 102 987 000 128 425 gali būti parašytas taip: 038 001 102 987 000 128 425.

Galite rašyti kitaip: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nuliai skaičiaus pradžioje rodo tuščius aukščiausios eilės skaitmenis. Paprastai jie nerašomi, skirtingai nei nuliai dešimtainio žymėjimo viduje, kurie būtinai žymi tuščius skaitmenis. Taigi trys nuliai milijonų klasėje reiškia, kad šimtų milijonų, dešimčių milijonų ir milijonų vienetų skaitmenys yra tušti.

1.5. Santrumpos rašant skaičius

Rašant natūraliuosius skaičius, naudojami santrumpos. Štai keletas pavyzdžių:

1 000 = 1 tūkstantis (vienas tūkstantis)

23 000 000 = 23 milijonai (dvidešimt trys milijonai)

5 000 000 000 = 5 milijardai (penki milijardai)

203 000 000 000 000 = 203 trilijonai (du šimtai trys trilijonai)

107 000 000 000 000 000 = 107 kv. (šimtas septyni kvadrilijonai)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kw. (vienas kvintilijonas)

1.1 blokas. Žodynas

Sudarykite naujų terminų ir apibrėžimų žodynėlį iš §1. Norėdami tai padaryti, tuščiuose langeliuose įveskite žodžius iš toliau pateikto terminų sąrašo. Lentelėje (bloko pabaigoje) prie kiekvieno apibrėžimo nurodykite termino numerį iš sąrašo.

1.2 blokas. Savarankiškas mokymas

Didelių skaičių pasaulyje

Ekonomika .

Kitų metų Rusijos biudžetas bus: 6328251684128 rubliai.
Planuojamos šių metų išlaidos: 5124983252134 rub.
Šalies pajamos 1203268431094 rubliais viršijo išlaidas.

Klausimai ir užduotys

Perskaitykite visus tris duotus skaičius
Įrašykite kiekvieno iš trijų skaičių milijoninės klasės skaitmenis

Kuris kiekvieno skaičiaus skyrius priklauso skaitmeniui, esančiam septintoje padėtyje nuo skaičių žymėjimo pabaigos?
Kiek bitų vienetų skaičius 2 rodo pirmame skaičiuje?... antrajame ir trečiame?
Pavadinkite bitų vienetą aštuntoje pozicijoje nuo pabaigos trijų skaičių žymėjime.

Geografija (ilgis)

Žemės pusiaujo spindulys: 6378245 m
Pusiaujo apimtis: 40075696 m
Didžiausias pasaulio vandenyno gylis (Marijos įduba Ramiajame vandenyne) 11500 m

Klausimai ir užduotys

Konvertuokite visas tris reikšmes į centimetrus ir perskaitykite gautus skaičius.
Pirmajam skaičiui (cm) užrašykite skaičius skyriuose:

šimtai tūkstančių _______

dešimtys milijonų _______

tūkstančiai _______

milijardai _______

šimtai milijonų _______

Antram skaičiui (cm) užrašykite bitų vienetus, atitinkančius skaičius 4, 7, 5, 9 skaičiaus įraše

Trečiąją reikšmę konvertuokite į milimetrus, perskaitykite gautą skaičių.
Visoms pozicijoms trečiojo skaičiaus įraše (mm) nurodykite skaitmenis ir skaitmenų vienetus lentelėje:

Geografija (kvadratas)

Viso Žemės paviršiaus plotas yra 510 083 tūkstančiai kvadratinių kilometrų.
Sumų paviršiaus plotas Žemėje yra 148 628 tūkstančiai kvadratinių kilometrų.
Žemės vandens paviršiaus plotas yra 361 455 tūkstančiai kvadratinių kilometrų.

Klausimai ir užduotys

Konvertuokite visas tris reikšmes į kvadratinius metrus ir perskaitykite gautus skaičius.
Įvardykite klases ir rangus, atitinkančius ne nulį skaitmenis šių skaičių įraše (kv. M).
Trečiojo skaičiaus įvedime (kv. M) įvardykite bitų vienetus, atitinkančius skaičius 1, 3, 4, 6.
Dviejuose antrosios reikšmės įrašuose (kv. km ir kv. m) nurodykite, kuriems skaitmenims priklauso skaičius 2.
Užrašykite skaičiaus 2 bitų vienetus antrosios reikšmės įrašuose.

1.3 blokas. Dialogas su kompiuteriu.

Yra žinoma, kad astronomijoje dažnai naudojami dideli skaičiai. Pateikime pavyzdžių. Vidutinis Mėnulio atstumas nuo Žemės yra 384 tūkst. Žemės atstumas nuo Saulės (vidutinis) yra 149504 tūkst.km, Žemė nuo Marso – 55 mln.km. Kompiuteryje, naudodami Word teksto rengyklę, sukurkite lenteles taip, kad kiekvienas skaitmuo nurodytų skaičių įraše būtų atskirame langelyje (ląstelėje). Norėdami tai padaryti, vykdykite komandas įrankių juostoje: lentelė → pridėti lentelę → eilučių skaičius (žymekliu įdėkite "1") → stulpelių skaičius (apskaičiuokite patys). Sukurkite kitų skaičių lenteles (blokas „Savarankiškas pasiruošimas“).

1.4 blokas. Didelių skaičių estafetė

Pirmoje lentelės eilutėje yra didelis skaičius. Skaityti. Tada atlikite užduotis: perkeldami skaičius skaičių įraše į dešinę arba į kairę, gaukite kitus skaičius ir juos perskaitykite. (Nejudinkite nulių skaičiaus pabaigoje!). Klasėje estafetę galima išnešti perduodant vienas kitam.

2 eilutė . Per du langelius perkelkite visus pirmojoje eilutėje esančio skaičiaus skaitmenis į kairę. Skaičius 5 pakeiskite skaičiumi, esančiu po jo. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Perskaitykite numerį.

3 eilutė . Per tris langelius perkelkite visus antroje eilutėje esančio skaičiaus skaitmenis į dešinę. Pakeiskite skaičius 3 ir 4 skaičių įraše šiais skaičiais. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Perskaitykite numerį.

4 eilutė. Perkelkite visus 3 eilutės skaičiaus skaitmenis vienu langeliu į kairę. Pakeiskite skaičių 6 trilijonų klasėje į ankstesnį, o milijardo klasėje į kitą skaičių. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Perskaitykite gautą skaičių.

5 eilutė . Perkelkite visus 4 eilutės skaičiaus skaitmenis vienu langeliu į dešinę. Pakeiskite skaičių 7 „dešimčių tūkstančių“ vietoje ankstesniu, o „dešimties milijonų“ vietoje – kitą. Perskaitykite gautą skaičių.

6 eilutė . Perkelkite visus skaičiaus skaitmenis 5 eilutėje į kairę po 3 langelių. Pakeiskite skaičių 8 šimtų milijardų vietoje į ankstesnį, o skaičių 6 šimtų milijonų vietoje į kitą skaičių. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Apskaičiuokite gautą skaičių.

7 eilutė . Perkelkite visus 6 eilutės skaičiaus skaitmenis į dešinę per vieną langelį. Sukeiskite skaitmenis dešimtyse kvadrilijonų ir dešimtyse milijardų vietų. Perskaitykite gautą skaičių.

8 eilutė . Perkelkite visus 7 eilutės skaičiaus skaitmenis į kairę per vieną langelį. Sukeiskite skaitmenis kvintilijono ir kvadrilijono vietose. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Perskaitykite gautą skaičių.

9 eilutė . Per tris langelius perkelkite visus 8 eilutės skaičiaus skaitmenis į dešinę. Sukeiskite du gretimus skaičius skaičių eilutėje iš milijonų ir trilijonų klasių. Perskaitykite gautą skaičių.

10 eilutė . Perkelkite visus 9 eilutės skaičiaus skaitmenis vienu langeliu į dešinę. Perskaitykite gautą skaičių. Pažymėkite skaičius, nurodančius Maskvos olimpiados metus.

1.5 blokas. pažaiskime

Užkurk laužą

Žaidimo laukas yra Kalėdų eglutės piešinys. Jame yra 24 lemputės. Tačiau tik 12 iš jų yra prijungti prie elektros tinklo. Norėdami pasirinkti prijungtas lempas, turite teisingai atsakyti į klausimus žodžiais „Taip“ arba „Ne“. Tą patį žaidimą galima žaisti ir kompiuteriu, teisingas atsakymas „uždega“ lemputę.

Ar tiesa, kad skaičiai yra specialūs ženklai, skirti rašyti natūraliuosius skaičius? (1 – taip, 2 – ne)
Ar tiesa, kad 0 yra mažiausias natūralusis skaičius? (3 – taip, 4 – ne)
Ar tiesa, kad padėties skaičių sistemoje tas pats skaitmuo gali reikšti skirtingus skaičius? (5 – taip, 6 – ne)
Ar tiesa, kad tam tikra dešimtainio skaičių vieta vadinama vieta? (7 – taip, 8 – ne)
Duotas skaičius 543 384. Ar tiesa, kad reikšmingiausių skaitmenų skaičius jame yra 543, o mažiausias – 384? (9 – taip, 10 – ne)
Ar tiesa, kad milijardų klasėje seniausias iš bitų yra šimtas milijardų, o jauniausias – milijardas? (11 – taip, 12 – ne)
Duotas skaičius 458 121. Ar tiesa, kad didžiausių skaitmenų skaičiaus ir mažiausiai reikšmingo skaičiaus suma yra 5? (13 – taip, 14 – ne)
Ar tiesa, kad seniausias iš trilijono klasės vienetų yra milijoną kartų didesnis už seniausią iš milijono klasės vienetų? (15 – taip, 16 – ne)
Duoti du skaičiai 637508 ir 831. Ar tiesa, kad pirmojo skaičiaus reikšmingiausias 1 yra 1000 kartų didesnis už antrojo skaičiaus reikšmingiausią 1? (17 – taip, 18 – ne)
Duotas skaičius 432. Ar tiesa, kad šio skaičiaus reikšmingiausias bitų vienetas yra 2 kartus didesnis nei jauniausias? (19 – taip, 20 – ne)
Pateiktas skaičius 100 000 000. Ar tiesa, kad bitų vienetų, sudarančių 10 000, skaičius yra 1000? (21 – taip, 22 – ne)
Ar tiesa, kad prieš trilijonų klasę yra kvadrilijonų klasė, o prieš kvintilijoną – ta klasė? (23 – taip, 24 – ne)

1.6. Iš skaičių istorijos

Nuo seniausių laikų žmogus susidūrė su būtinybe skaičiuoti daiktų skaičių, palyginti daiktų skaičių (pavyzdžiui, penki obuoliai, septynios strėlės...; gentyje yra 20 vyrų ir trisdešimt moterų, ... ). Taip pat reikėjo nustatyti tvarką tam tikruose objektuose. Pavyzdžiui, medžiojant pirmas eina genties vadas, antras – stipriausias genties karys ir pan. Šiems tikslams buvo naudojami skaičiai. Jiems buvo sugalvoti specialūs vardai. Kalboje jie vadinami skaitiniais: vienas, du, trys ir t.t. yra kardinalieji skaičiai, o pirmasis, antrasis, trečiasis – eilės skaičiai. Skaičiai buvo rašomi naudojant specialiuosius simbolius – skaičius.

Laikui bėgant buvo skaičių sistemos. Tai sistemos, apimančios skaičių rašymo būdus ir įvairius veiksmus. Seniausios žinomos skaičių sistemos yra Egipto, Babilono ir Romos skaičių sistemos. Senais laikais Rusijoje skaičiams rašyti buvo naudojamos abėcėlės raidės su specialiu ženklu ~ (titlo). Šiuo metu plačiausiai naudojama dešimtainė skaičių sistema. Plačiai naudojamos, ypač kompiuterių pasaulyje, yra dvejetainės, aštuntainės ir šešioliktainės skaičių sistemos.

Taigi, norėdami parašyti tą patį skaičių, galite naudoti skirtingus ženklus – skaičius. Taigi skaičius keturi šimtai dvidešimt penki gali būti parašyti egiptietiškais skaitmenimis - hieroglifais:

Tai yra egiptietiškas skaičių rašymo būdas. Tas pats skaičius romėniškais skaitmenimis: CDXXV(romėniškas skaičių rašymo būdas) arba dešimtainiai skaitmenys 425 (skaičių dešimtainis žymėjimas). Dvejetainiu žymėjimu jis atrodo taip: 110101001 (dvejetainis arba dvejetainis skaičių žymėjimas), o aštuntainis - 651 (skaičių aštuntainis žymėjimas). Šešioliktaine žyma bus parašyta: 1A9(šešioliktainis žymėjimas). Galite tai padaryti gana paprastai: padarykite, kaip Robinzonas Kruzas, keturis šimtus dvidešimt penkis įpjovimus (arba potėpius) ant medinio stulpo - IIIIIIIII…... III. Tai patys pirmieji natūraliųjų skaičių vaizdai.

Taigi dešimtainėje skaičių rašymo sistemoje (skaičių rašymo dešimtainiu būdu) naudojami arabiški skaitmenys. Tai yra dešimt skirtingų simbolių – skaičių: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Dvejetainėje du dvejetainiai skaitmenys: 0, 1; aštuntajame - aštuoni aštuntainiai skaitmenys: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; šešioliktaine tvarka - šešiolika skirtingų šešioliktainių skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; šešiasdešimtyje (babiloniečių kalba) - šešiasdešimt skirtingų simbolių - skaičiai ir kt.)

Dešimtainiai skaitmenys į Europos šalis atkeliavo iš Artimųjų Rytų, arabų šalių. Iš čia ir pavadinimas - Arabiški skaitmenys. Bet jie atkeliavo pas arabus iš Indijos, kur buvo išrasti maždaug pirmojo tūkstantmečio viduryje.

1.7. Romėniškų skaičių sistema

Viena iš senųjų šiandien naudojamų skaičių sistemų yra romėnų sistema. Lentelėje pateikiame pagrindinius romėniškų skaičių sistemos skaičius ir atitinkamus dešimtainės sistemos skaičius.

Romėniškas skaitmuo					C
				50 penkiasdešimt		500 penki šimtai	1000 tūkst

Romėniškų skaičių sistema yra papildymo sistema. Jame, skirtingai nei padėties sistemos (pavyzdžiui, dešimtainis), kiekvienas skaitmuo žymi tą patį skaičių. Taip, įrašas II- žymi skaičių du (1 + 1 = 2), žymėjimą III- skaičius trys (1 + 1 + 1 = 3), žymėjimas XXX- skaičius trisdešimt (10 + 10 + 10 = 30) ir kt. Skaičių rašymui taikomos šios taisyklės.

Jei mažesnis skaičius yra po to didesnis, tada jis pridedamas prie didesnio: VII- skaičius septyni (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- skaičius septyniolika (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- skaičius tūkstantis vienas šimtas penkiasdešimt (1000 + 100 + 50 = 1150).
Jei mažesnis skaičius yra prieš didesnis, tada jis atimamas iš didesnio: IX- skaičius devyni (9 = 10 - 1), LM- skaičius devyni šimtai penkiasdešimt (1000 - 50 = 950).

Norėdami rašyti didelius skaičius, turite naudoti (išrasti) naujus simbolius – skaičius. Tuo pačiu metu skaičių įvedimas yra sudėtingas, labai sunku atlikti skaičiavimus su romėniškais skaitmenimis. Taigi pirmojo dirbtinio Žemės palydovo paleidimo metai (1957) romėniškais rašmenimis turi tokią formą MCMLVII .

1 blokas. 8. Perfokorta

Natūralių skaičių skaitymas

Šios užduotys tikrinamos naudojant žemėlapį su apskritimais. Paaiškinkime jo taikymą. Atlikę visas užduotis ir radę teisingus atsakymus (jie pažymėti raidėmis A, B, C ir kt.), ant kortelės uždėkite skaidraus popieriaus lapą. Teisingus atsakymus pažymėkite „X“ ženklais, taip pat kombinacijos ženklu „+“. Tada padėkite permatomą lapą ant puslapio taip, kad lygiavimo žymės sutaptų. Jei šiame puslapyje visi „X“ ženklai yra pilkuose apskritimuose, tada užduotys atliktos teisingai.

1.9. Natūraliųjų skaičių skaitymo tvarka

Skaitydami natūralųjį skaičių, elkitės taip.

Protiškai suskaidykite skaičių į trigubus (klases) iš dešinės į kairę, nuo skaičiaus įvedimo pabaigos.

Pradėdami nuo jaunesniosios klasės, iš dešinės į kairę (nuo skaičiaus įvedimo pabaigos), jie užrašo klasių pavadinimus: vienetai, tūkstančiai, milijonai, milijardai, trilijonai, kvadrilijonai, kvintilijonai.
Perskaitykite skaičių, pradedant nuo vidurinės mokyklos. Šiuo atveju iškviečiamas bitų vienetų skaičius ir klasės pavadinimas.
Jei skaitmuo yra nulis (skaitmuo tuščias), tada jis nėra iškviečiamas. Jei visi trys kviečiamos klasės skaitmenys yra nuliai (skaitmenys tušti), tai ši klasė nėra iškviečiama.

Perskaitykime (pavadinkime) lentelėje parašytą skaičių (žr. § 1), vadovaudamiesi 1 - 4 žingsniais. Protiškai suskirstykite skaičių 38001102987000128425 į klases iš dešinės į kairę: 038 001 102 987 000 128 425. Nurodykime pavadinimus. šio skaičiaus klasės, pradedant nuo pabaigos, jos įrašai yra: vienetai, tūkstančiai, milijonai, milijardai, trilijonai, kvadrilijonai, kvintilijonai. Dabar galite perskaityti numerį, pradedant nuo vyresniosios klasės. Vardijame triženklius, dviženklius ir vienženklius skaičius, pridedant atitinkamos klasės pavadinimą. Tuščios klasės neįvardijamos. Gauname tokį skaičių:

038 - trisdešimt aštuoni kvintilijonai
001 – vienas kvadrilijonas
102 – šimtas du trilijonai
987 – devyni šimtai aštuoniasdešimt septyni milijardai
000 - neįvardink (neskaityk)
128 – šimtas dvidešimt aštuoni tūkstančiai
425 - keturi šimtai dvidešimt penki

Dėl to natūralusis skaičius 38 001 102 987 000 128 425 skaitomas taip: „trisdešimt aštuoni kvintilijonai vienas kvadrilijonas šimtas du trilijonai devyni šimtai aštuoniasdešimt septyni milijardai šimtas dvidešimt aštuoni tūkstančiai keturi šimtai dvidešimt penki“.

1.9. Natūraliųjų skaičių rašymo tvarka

Natūralūs skaičiai rašomi tokia tvarka.

Užrašykite po tris kiekvienos klasės skaitmenis, pradedant nuo aukščiausios klasės iki vienetų skaitmens. Šiuo atveju vyresniajai numerių klasei gali būti du arba vienas.
Jei klasė ar rangas neįvardijamas, atitinkamais skaitmenimis rašomi nuliai.

Pavyzdžiui, skaičius dvidešimt penki milijonai trys šimtai du parašyta forma: 25 000 302 (tūkstančioji klasė neįvardyta, todėl visuose tūkstančio klasės skaitmenyse rašomi nuliai).

1.10. Natūraliųjų skaičių vaizdavimas bitų terminų suma

Pateiksime pavyzdį: 7 563 429 yra skaičiaus dešimtainis vaizdas septyni milijonai penki šimtai šešiasdešimt trys tūkstančiai keturi šimtai dvidešimt devyni.Šį skaičių sudaro septyni milijonai, penki šimtai tūkstančių, šešios dešimtys tūkstančių, trys tūkstančiai, keturi šimtai, dvi dešimtys ir devyni vienetai. Jį galima pavaizduoti kaip sumą: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Toks įrašas vadinamas natūraliojo skaičiaus vaizdavimu bitų terminų suma.

1.11 blokas. pažaiskime

Požemio lobiai

Žaidimo aikštelėje – piešinys Kiplingo pasakai „Mauglis“. Penkiose skryniose yra pakabinamos spynos. Norėdami juos atidaryti, turite išspręsti problemas. Tuo pačiu metu, kai atidarote medinę skrynią, gaunate vieną tašką. Atidarę skardinę skrynią gausite du balus, varinę – tris, sidabrinę – keturis, o auksinę – penkis. Laimi tas, kuris greičiau atidaro visas skrynias. Tą patį žaidimą galima žaisti ir kompiuteriu.

medinė skrynia

Raskite, kiek pinigų (tūkst. rublių) yra šioje skrynioje. Norėdami tai padaryti, turite rasti bendrą mažiausiai reikšmingų milijonų klasės bitų vienetų skaičių: 125308453231.

Skardinė skrynia

Raskite, kiek pinigų (tūkst. rublių) yra šioje skrynioje. Norėdami tai padaryti, skaičiuje 12530845323 raskite vienetų klasės mažiausiai reikšmingų bitų vienetų skaičių ir milijono klasės mažiausiai reikšmingų bitų vienetų skaičių. Tada suraskite šių skaičių sumą ir dešinėje nurodykite skaičių dešimčių milijonų vietoje.

Varinė krūtinė

Norėdami rasti šios skrynios pinigus (tūkst. rublių), skaičiuje 751305432198203 raskite žemiausio skaitmens vienetų skaičių trilijonų klasėje ir žemiausio skaitmens vienetų skaičių milijardo klasėje. Tada raskite šių skaičių sumą ir dešinėje priskirkite šio skaičiaus vienetų klasės natūraliuosius skaičius jų išdėstymo tvarka.

Sidabrinė krūtinė

Šios skrynios pinigai (milijonais rublių) bus parodyti dviejų skaičių suma: tūkstantinės klasės mažiausių skaitmenų vienetų skaičius ir numerio 481534185491502 milijardo klasės vidutinių skaitmenų vienetų skaičius.

auksinė krūtinė

Pateiktas skaičius 800123456789123456789. Jei padauginsime visų šio skaičiaus klasių aukščiausius skaitmenis, gausime šios skrynios pinigus milijonais rublių.

1.12 blokas. Rungtynės

Parašykite natūraliuosius skaičius. Natūraliųjų skaičių vaizdavimas bitų terminų suma

Kiekvienai užduočiai kairiajame stulpelyje pasirinkite sprendimą iš dešiniojo stulpelio. Užrašykite atsakymą formoje: 1a; 2g; 3b…


	Užsirašykite skaičius: penki milijonai dvidešimt penki tūkstančiai
	Užsirašykite skaičius: penki milijardai dvidešimt penki milijonai
	Užsirašykite skaičius: penki trilijonai dvidešimt penki
	Užsirašykite skaičius: septyniasdešimt septyni milijonai septyniasdešimt septyni tūkstančiai septyni šimtai septyniasdešimt septyni
	Užsirašykite skaičius: septyniasdešimt septyni trilijonai septyni šimtai septyniasdešimt septyni tūkstančiai septyni
	Užsirašykite skaičius: septyniasdešimt septyni milijonai septyni šimtai septyniasdešimt septyni tūkstančiai septyni
	Užsirašykite skaičius:šimtas dvidešimt trys milijardai keturi šimtai penkiasdešimt šeši milijonai septyni šimtai aštuoniasdešimt devyni tūkstančiai
	Užsirašykite skaičius:šimtas dvidešimt trys milijonai keturi šimtai penkiasdešimt šeši tūkstančiai septyni šimtai aštuoniasdešimt devyni
	Užsirašykite skaičius: trys milijardai vienuolika
	Užsirašykite skaičius: trys milijardai vienuolika milijonų

2 variantas


	trisdešimt du milijardai šimtas septyniasdešimt penki milijonai du šimtai devyniasdešimt aštuoni tūkstančiai trys šimtai keturiasdešimt vienas		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Išreikškite skaičių kaip bitų terminų sumą: trys šimtai dvidešimt vienas milijonas keturiasdešimt vienas		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Išreikškite skaičių kaip bitų terminų sumą: 321000175298341
	Išreikškite skaičių kaip bitų terminų sumą: 101010101
	Išreikškite skaičių kaip bitų terminų sumą: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Dešimtainiu būdu parašykite skaičių, pavaizduotą kaip bitų terminų sumą: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Dešimtainiu būdu parašykite skaičių, pavaizduotą kaip bitų terminų sumą: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Dešimtainiu būdu parašykite skaičių, pavaizduotą kaip bitų terminų sumą: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Dešimtainiu būdu parašykite skaičių, pavaizduotą kaip bitų terminų sumą: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

1.13 blokas. Facet testas

Bandymo pavadinimas kilęs iš žodžio „sudėtinė vabzdžių akis“. Tai sudėtinė akis, susidedanti iš atskirų „akių“. Briaunuoto testo užduotys formuojamos iš atskirų elementų, žymimų skaičiais. Paprastai briaunuotuose testuose yra daug elementų. Tačiau šiame teste yra tik keturios užduotys, tačiau jas sudaro daugybė elementų. Tai daroma siekiant išmokyti jus „rinkti“ testo problemas. Jei galite juos sudaryti, galėsite lengvai susidoroti su kitais aspektų testais.

Paaiškinkime, kaip sudaromos užduotys, naudodamiesi trečiosios užduoties pavyzdžiu. Jį sudaro bandymo elementai, sunumeruoti: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Jeigu» 1) paimti skaičius iš lentelės (numeris); 4) 7; 7) įtraukite jį į kategoriją; 11) milijardas; 1) paimkite skaičių iš lentelės; 5) 8; 7) sudėti jį į gretas; 9) dešimtys milijonų; 10) šimtai milijonų; 16) šimtai tūkstančių; 17) dešimtys tūkstančių; 22) sudėkite skaičius 9 ir 6 į tūkstančius ir šimtus. 21) likusius skaitmenis užpildykite nuliais; “ TAI» 26) gauname skaičių, lygų Plutono planetos apsisukimo aplink Saulę laikui (periodui) sekundėmis (s); “ Šis skaičius yra»: 7880889600 s. Atsakymuose tai nurodo laiškas "V".

Spręsdami uždavinius pieštuku surašykite skaičius lentelės langeliuose.

Facet testas. Sugalvok skaičių

Lentelėje yra skaičiai:

Jeigu

1) paimkite skaičių (skaičius) iš lentelės:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) įdėkite šį skaičių (skaičius) į kategoriją (skaitmenis);

8) šimtai kvadrilijonų ir dešimtys kvadrilijonų;

9) dešimtys milijonų;

10) šimtai milijonų;

11) milijardai;

12) kvintilijonai;

13) dešimtys kvintilijonų;

14) šimtai kvintilijonų;

15) trilijonas;

16) šimtai tūkstančių;

17) dešimtys tūkstančių;

18) užpildyti ja (jomis) klasę (klases);

19) kvintilijonai;

20) milijardai;

21) likusius skaitmenis įrašyti nuliais;

22) dėti skaičius 9 ir 6 tūkstantinėse ir šimtinėse vietose;

23) gauname skaičių, lygų Žemės masei dešimtimis tonų;

24) gauname skaičių, maždaug lygų Žemės tūriui kubiniais metrais;

25) gauname skaičių, lygų atstumui (metrais) nuo Saulės iki tolimiausios Saulės sistemos planetos Plutono;

26) gauname skaičių, lygų Plutono planetos apsisukimo aplink Saulę laikui (periodui) sekundėmis (s);

Šis skaičius yra:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 59800000000000000000

Išspręsti problemas:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Atsakymai

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 – b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 – in

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 – a